Formulasi Numerik Arus Seaar Patai (Kasus Patai Lurus) Ichsa Setiawa Jurusa Ilmu Kelauta Koordiatorat Kelauta da Perikaa Uiversitas Siah Kuala ichsa.setiawa@usiah.et Abstrak. Feomea arus seaar patai diselesaika dega model hidrodiamika akibat gelombag dega pedekata formulasi umerik beda higga. Arus seaar patai tersebut diaplikasika utuk peraira patai lurus dega slope patai 0,0, gelombag datag 0,5 m, arah datag gelombag 50 da periode gelombag 3 s. Hasil peelitia meuukka bahwa kecepata arus dari peraira lepas aka meuu maksimum da seterusa semaki berkurag sampai medekati patai da ol di garis patai. Kata Kuci: arus seaar pata formulasi umerik, patai lurus Pedahulua Arus seaar patai telah dikembagka oleh Loguet-Higgis dega model profil arus aalitik ag dihitug dega kosep stress radiasi bersamasama dega viskositas edd horizotal (Loguet-Higgis, 970). Dega demikia iformasi arus seaar patai tidak haa diselesaika secara model aalitik, melaika uga dapat diselesaika melalui formulasi umerik beda higga ag telah diterapka sebeluma pada kasus arus da trasport sedime di peraira sekitar pelabuha Pulau Baai Begkulu (Setiawa et al., 006). Selauta pada kaia ii aka dibahas megeai arus seaar patai dega megguaka formulasi umerik utuk kasus patai lurus. Persamaaa hidrodiamika arus seaar patai kasus patai lurus diguaka persamaa kekekala mometum da kekekala massa ag rata-rataka terhadap kedalama ag dituliska sebagai berikut (Setiawa, 009 ag dimodifikasi berdasarka Koutitas, 988): u u u C f u u v () u v g R t h v v v C f v u v u v g R t h u h v h 0 t dega t adalah waktu, (,) koordiat katesia dalam bidag horizotal, ( uv, ) kompoe kecepata arus, ( R, R ) stress radias (, ) percampura () (3)
lateral dalam arah da, g percepata gravitas ( C f ) koefisie geseka dasar, h kedalama peraira, da adalah elevasi muka air. Perubaha mometum ag disebabka oleh pusara arus turbule ag cederug meebar karea pegaruh gaa gelombag melebihi daerah ketaama gelombag pecah, maka percampura lateral dapat dituliska sebagai berikut (Horikawa, 988): u u () v v dega: = koefisie viskositas = N l g h N = kostata ag ilaia kurag dari 0,06 berdasarka hasil peelitia Loguet-Higgis (970) l = arak ke lepas patai = h ta ta = kemiriga dasar rata-rata Kompoe stress radiasi Rda R diartika sebagai fluks mometum ag disebabka keberadaa pergeraka gelombag da mempuai dimesi sama dega fluks mometum. Fluks mometum ii terbetuk karea dua faktor, aitu kecepata partikel air ag disebabka oleh gelombag da tekaa. Jika gelombag datag medekati patai dega membetuk sudut terhadap garis pata maka stress radiasia adalah sebagai berikut (va R 990) : E S r E cos (6) E S r Esi (7) E S r si (8) dega E adalah, H da adalah tiggi da arah gelombag laut da 8 gh kh adalah desitas air laut. Sedagka r adalah rasio sih kh atara kecepata grup gelombag da kecepata fase gelombag. Kemudia kh (perkalia bilaga gelombag (k) dega kedalama peraira (h)) dihitug dega megguaka persamaa: kh 0,66 0,03 (9) ag maa adalah h / gt periode gelombag. (5) (Hut, 979), da T dituukka sebagai
Selauta kompoe stress radiasi Rda R ag dituukka pada persamaa () da () adalah salah satu gaa per satua massa ag meebabka teradia arus akibat gelombag di peraira patai ag dituliska sebagai berikut (Horikawa, 990): S S (0) R h S S () R h etodologi etodologi Peelitia pada kaia ii diguaka formulasi umerik arus seaar patai dega tahapa sebagai berikut:. Diskritisasi persamaa hidrodiamika () (3) meadi persamaa (), (5) da (3). Formulasi arus seaar patai dega skeario patai lurus Solusi persamaa hidrodiamika diselesaika dega mediskritisasi persamaa () (3) dega meguaka metoda eksplisit beda pusat utuk turua terhadap posisi da beda mau utuk turua terhadap waktu. Kestabila umerik pada metoda ii ditetuka oleh kriteria stabilitas: U g h () t t ma dimaa da = selag posisi arah da, t = selag waktu t, da U u v. Dega megguaka metoda beda higga eksplisit, diperoleh hasil diskritisasi persamaa hidrodiamika sebagai berikut: D, u i, i, D u D v i D v (3) 0 t dega: D h h D h i i i hi i i i, i,,,,,,, Persamaa mometum dalam arah-: u u ui, ui, u u t u i, u u ui, u u * v 8 g u u v R i, C f * i, i, D ()
dega:, = ideks posisi, da ideks waktu (t) * vi, vi, vi, vi, vi, i, ui, u i, u ui, u u u u * * * i, i, Persamaa mometum dalam arah-: v vi, v v vi, vi, u * t 8 v,,,, i, v v, i v i i vi v i g v u v R C f * i, i, D (5) dega, parameter pada metode selisih higga eis la-diffusive. Nilai ag diguaka pada peelitia ii adalah. * u u ui, u ui, i, vi, vi, vi, vi, v v v v * i, i, * i, * i, i, Selauta formulasi umerik arus seaar patai diterapka utuk kasus peraira sekitar patai lurus megguaka persamaa diskritisasi hidrodiamika (6), (7), da (5). Luas daerah model adalah 5 m 750 m (Gambar ). Parameter hidrodiamika meliputi koefisie geseka dasar C f = 0,0, kostata percampura lateral N = 0,05, = 5 m, = 5 m, da selag waktu dt = 0,0 detik. Data gelombag ag diguaka adalah tiggi gelombag di peraira dalam 0,5 o H m, periode gelombag, T = 3 detik, kemiriga patai 0,0 da sudut datag gelombag dilaut dalam bervariasi dari 50 0 terhadap tegak lurus patai.
Gambar. Batimetri (m) lurus da seaar patai dega kemiriga patai 0,0
3 Hasil da Pembahasa Hasil model arus seaar patai pada Gambar meuukka bahwa kecepata arus maksimum adalah 0,79 m/s da arus semaki berkurag meuu garis patai da ol di garis patai. Semetara kecepata arus sebelum teradi arus maksimum di laut ag dalam meuukka bahwa kecepataa bertambah kecil. Arus maksimum ag teradi akibat fluks stress radiasi ag besar setelah gelombag datag pecah beberapa saat. Gambar. Vektor arus seaar patai (m/s) dega T = 3,0 dt, H o = 0,5 m, kemiriga = 0,0 da sudut datag o = 50 o terhadap tegak lurus patai. patai Kesimpula. Simulasi model arus seaar patai dega formulasi umerik pada kasus patai lurus utuk skeario slope patai 0,0, gelombag datag 0,5 m, arah datag gelombag 50 da periode gelombag 3 s meghasilka kecepata maksimum 0,79 m/s.
. Kecepata arus seaar patai dari peraira lepas aka meuu maksimum da seterusa semaki berkurag sampai medekati patai da ol di garis patai. Referesi. Horikawa, K.: Nearshore Damics ad Coastal Processes. Uiversit of Toko Press, Japa (988).. Hut, J.N.: Direct Solutio of Wave Dispersio Equatio. Joural Waterwas, Port, Coastal Ocea Divisio 05, Uited States, 57-59 (979). 3. Koutitas, C.G.: athematical odels i Coastal Egieerig. Petech Press Limited, Lodo (988).. Loguet-Higgis,.S.: O the Logshore Currets geerated b Obliquel Icidet Sea Wave,. Joural of Geophsics Research 75, Uited States, 6790-680 (970). 5. Setiawa, I: Validasi odel Numerik Arus Seaar Patai Dega odel Aalitik Loguet-Higgis. Jural diamika Tekik Sipil 9, Uiversitas uhammadiah Surakarta. Idoesia, 76-83 (009). 6. Setiawa, I, Suprio, T., iharda, D.K.: Pemodela Trasport Sedime Akibat Arus ag dibagkitka Gelombag di Peraira Pulau Baa Begkulu. Jural Geoaplika, Istitut Tekologi Badug, Idoesia, 79-90 (006). 7. va R L.C.: Priciples of Fluid Flow ad Surface Waves i Rivers, Estuaries, Seas, ad Oceas. Uiversit of Utrecht, Departmet of Phsical Geograph, Amsterdam (990).