BAB I PENDAHULUAN Dalam penyelidikan data sering kali kita membutuhkan informasi yang lebih banyak dari pada hanya mengetahui salah satu tendensi sentral saja. Misal kita ingin mengetahui bagaimana penyebaran tiap-tiap nilai dari tendensi sentral itu. Analisis menggunakan tendensi sentral diharapkan lebih bisa dirasakan lebih maju satu tahap lagi tidak hanya sekedarnya saja dengan mengetahui frekuensi dari data yang diteliti. Perhatikan contoh berikut ini : Nilai ujian statistik 5 mahasiswa kelas A adalah 71,75,79,77,73 Nilai ujian statistik 5 mahasiswa kelas B adalah 45,60, 90,85,95 Nilai rata-rata atau mean dari data diatas adakah sama yaitu 75, tetapi kenyataan kedua kelompok data diatas adalah berbeda, oleh karena itu kita perlu menganalisis lebih lanjut lagi dari penyebaran data diatas agar mempunyai arti yang sama dalam statistik. Dari contoh diatas, agar dapat diketahui analisis data lebih lanjut atau kelihatan penyebaran data diatas ketajaman analisisnya lebih nyata dalam distribusi frekuensinya maka perlu kita lakukan ukuran yang dapat digunakan untuk analisis penyebaran data yaitu variabilitas data (data of variability) atau ukuran penyebaran data (Measure of dispertion). Dalam mempelajari penyebaran data, kita akan menemui istilah Kuartil. Untuk lebih memahami pengtitungan yang berkaitan dengan kuartil, maka alangkah baiknya kita mempelajari terlebih dahulu apa itu kuartil dan bagaimana cara mencari kuartil dari suatu data. Maka dari itu, kami membagi penjelasan materi ini ke dalam dua pokok pembahasan, yaitu ukuran letak data, yang berisi pembahasan mengenai kuartil dan desil, dan ukuran penyebaran data yang berisi range dan macam-macam deviasi. VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 1
BAB II PEMBAHASAN I. UKURAN LETAK DATA A. Kuartil Ada tiga macam kuartil yaitu: Kuartil pertama (Q 1 ) Adalah suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 25 % frekuensi di bagian bawah distribusi dari 75% frekuensi bagian atasnya. Kuartil kedua (Q 2 ) Adalah suatu nilai dalam distribusi yang membatsi 50% frekuensi di bagian bawah distribusi dari 50% frekuensi bagian atas. Kuartil ketiga (Q 3 )Adalah suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi di bagian bawah distribusi dari 25% frekuensi bagian atasnya. 1. Mencari Kuartil Data Tunggal Rumus Quartil data tunggal : Q n = λ +( ) Keterangan: Q n = Kuartil ke-n, disini quartil ada 3, maka n=1, 2, dan 3 λ = Lower limit (batas bawah nyata dari skor yang mengandung Q n N = Number of cases (jumlah individu) b = Frekuensi kumulatif yang terletak dibawah score yang mengandung Q n i = frekuensi aslinya yang mengandung Q n Perhatikan contoh soal di bawah ini. VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 2
Nilai(x) b 95 2 80 =N 90 3 78 85 5 75 80 6 70 75 8 64 70 9 56 65 14 47 60 9 33 55 8 24 50 6 16 45 5 10 40 3 5 35 2 2 2) Q 2 = N = 80 = 40 (terletak pada nilai 65) Kemudian tentukan nilai nyatanya, yaitu: λ = 64,50 fi =14 fk b =33 Kemudian subsitusikan pada rumus: Jawab : Q 2 = + ( ) 1) Q 1 = N = 80 = 20 (terletak pada nilai 55) Kemudian tentukan nilai nyatanya, yaitu: λ = 54,50 fi = 8 fk b = 16 Kemudian subsitusikan pada rumus: Q 1 = + ( ) = 54,50 + ( ) = 64,50 + ( ) = 64,50 + 0,50 Q 2 = 65 3) Q 3 = N = 80 = 60 (terletak pada nilai 75) Kemudian tentukan nilai nyatanya yaitu: λ = 74,50 fi = 8 fk b =56 = 54,50 + 0,5 Q 1 = 55 Kemudian subsitusikan pada rumus: VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 3
Q 3 = + ( ) = 74,50 + ( ) = 74,50 + 0,50 Q 3 = 75 2. Mencari Kuartil Data Berkelompok Rumus yang digunakan Q n = λ + i ( ) Q n = kuartil ke-n, disini kuartil ada 3, maka n = 1,2, dan 3 λ = lower limit ( batas bawah nyata dari skor yang mengandung Qn ) N = Number of cases (jumlah individu) fk b = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung Qn fi = frekuensi aslinya yang mengandung Qn i = interval class atau kelas interval Contoh : Misalnya nilai dari 80 Mahasiswa mata kuliah statistik dalam table 4.2. distribusi frekuensi, carilah Q 1, Q 2, Q 3! VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 4
1) Q 1 = ¼ N = ¼ x 80 Interval Frekuensi (f) fk b 78-80 2 80=N 75-77 2 78 72-74 3 76 69-71 4 73 66-68 5 69 63-65 10 64 60-62 17 54 57-59 14 37 54-56 11 23 51-53 6 12 48-50 4 6 45-47 2 2 Total 80 = N Jawab: = 20 (terletak pada nilai 54-56) Kemudian tentukan nilai nyatanya yaitu: λ = 54,5 f i = 8 fk b =16 Kemudian subtitusikan pada rumus: Q 1 = λ + i ( ) = 53,5 + ( ) = 53,5+2,19 Q 1 = 55,69 (dibulatkan, = 56) 2) Q 2 = N = x 80 = 40 (terletak pada nilai 60-62) Kemudian kita tentukan nilai nyatanya yaitu: λ = 59,50 f i = 17 fk b = 37 Kemudian substitusikan pada rumus: Q 2 = λ + i ( ) = 59,5 + 3 ( ) = 59,50 + 0,56 Q 2 = 60,1 (dibulatkan = 60) Q 2 = 60 3) Q 3 = ¾ N = ¾ x 80 = 60 (terletak pada nilai 63-65), Kemudian kita tentukan nilai nyatanya yaitu: λ = 62,50 f i =10 fk b = 56 Kemudian substitusikan pada rumus: Q 1 = 56 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 5
Q 3 = λ + i ( ) = 62,50 + 3 ( ) = 62,50 + 1,2 Q 3 = 63,7 (dibulatkan menjadi 64) Q 3 = 64 B. Desil Istilah desil biasanya kita kenal dengan nama decile dan dilambangkan dengan D. Ada sembilan buah desil yaitu desil pertama sampai desil sembilan, jadi jika dilambangkan desilnya adalah D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6, D 7, D 8, dan D 9. a. Desil pertama adalah suatu titik yang membatasi 10% frekuensi yang terbawah dalam distribusi. b. Desil kelima adalah suatu titik yang membatasi 50% frekuensi yang terbawah dalam distribusi. c. Desil kedelapan adalah suattu titik yang membatasi 80% frekuensi yang terbawah dalam distribusi. Salah satu fungsi desil adalah membagi bagian distribusi menjadi 10 bagian yang sama besar yang selanjutnya digunakan untuk penempatan subjek penelitian yang tepat pada tempatnya. 1. Desil Data Tunggal Rumus yang di gunakan D n = λ + ( ) Keterangan: D n = Desil ke- n, disini desil ada 9, maka n= 1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. λ = lower limit ( batas bawah nyata dari skor yang mengandung Q n ) N = Number of cases (jumlah individu) b = frekuensi kuulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung Q n VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 6
f i = frekuensi aslinya yang mengandung Q n Contoh : Misalnya kita akan menghitung Desil ke-1 (D 1 ), ke-5 (D 5 ), dan ke-9 (D 9 ) dari data yang tertera pada tabel 4.1 yang di dapatkan nilai kwartil-kwartilnya. 1) Mencari D 1 D 1 = 1 / 10 N = 1 / 10 x 80 = 8 TABEL 4.3 Nilai (x) k b 95 2 80 = N 90 3 78 85 5 75 80 6 70 75 8 64 70 9 56 65 14 47 60 9 33 55 8 24 50 6 16 45 5 10 40 3 5 35 2 2 Jawab: terletak pada skor 45. Maka: λ = 44,5 f i = 5 fk b = 5. Kemudian di subtitusikan pada rumus: D 1 = λ + ( ) = 44,5 + 0,6 = 45,1 (dibulatkan, = 45) D 1 = 45 2) Mencari D 5 D 5 = 5 / 10 N = 5 / 10 x 80 = 40 (terletak pada skor 45) Maka: λ = 64,5 f i = 14 fk b = 33 Kemudian di subtitusikan pada rumus: D 5 = λ + ( ) = 64,5 + ( ) = 64,5 + 0,5 D 5 = 65 3) Mencari D 9 D 9 = 9 / 10 N = 9 / 10 x 80 = 72 (terletak pada skor 85). Maka: λ = 84,5 f i = 5 fk b = 70. Kemudian di subtitusikan pada rumus: = 44,5 + ( ) VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 7
D 9 = λ + ( ) = 84,5 + ( ) = 84,5 + 0,4 = 84,90 (dibulatkan = 85) D 9 = 85 2. Desil Data Berkelompok Rumus yang digunakan: D n = λ + i ( ) Keterangan: D n = Desil ke- n, disini desil ada 9, maka n = 1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. λ = lower limit ( batas bawah nyata dari skor yang mengandung Q n ) N = Number of cases (jumlah individu) b = frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor yang mengandung Q n i = frekuensi aslinya yang mengandung Q n i = interval kelas atau kelas interval Contoh: Dari tabel 4.2 kita akan menghitung D 3 dan D 7. Interval Frekuensi ( ) k b 78-80 2 80 = N 75-77 2 78 72-74 3 76 69-71 4 63 66-68 5 69 63-65 10 64 60-62 17 54 57-59 14 37 54-56 11 23 51-53 6 12 48-50 4 6 45-47 2 2 Total 80 = N 1. Mencari D 3 D 3 = 3 / 10 N Maka : = 3 / 10 x 80 Jawab: = 24 (terletak pada nilai 57-59). λ= 56,5 f i = 14 fk b = 23 Kita subtitusikan kedalam rumus: D 3 = λ + i ( ) = 56,5 +3 ( ) = 56,5 +0,2 = 56,7 (dibulatkan, = 57) D 3 = 57 2. Mencari D 7 D 7 = 7 / 10 N = 7 / 10 x 80 = 56 (terletak pada nilai 63-65) VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 8
Maka: λ= 62,5 f i = 10 fk b = 56 Kita subtitusikan ke dalam rumus: D 7 = λ + i ( ) = 62,5 + 3 ( ) = 62,5 + 0 = 62,5 (dibulatkan, = 63) D 7 = 63 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 9
II. UKURAN PENYEBARAN DATA A. Pengertian Ukuran Penyebaran Data Ukuran penyebaran data merupakan suatu harga yang menunjukan besar kecilnya variasi sekelompok data. Macam ukuran penyebaran data dalam statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui penyebaran data adalah Luas penyebaran atau Variasi atau Homoginitas Data atau Stabilitas Data. Sedang dalam ukuran penyebaran data yang sering digunakan dalam dunia statistik pendidikan adalah Range, Deviasi, Varian, dan Ukuran Penyebaran Relatif yang akan dibicarakan lebih lanjut pada bahasan selanjutnya. B. Macam-macam Ukuran Penyebaran Data Diatas sudah dijelaskan bahwa macam-macam ukuran penyebaran data yaitu Range, Deviasi, Varian, dan ukuran penyebaran data Relatif. Untuk deviasi juga ada beberapa jenis yaitu Deviasi Kuartil, Deviasi rata-rata, dan Deviasi standar. Dilihat dari relevansinya, dalam pembahasan selanjutnya akan dibahas masalah Range, Deviasi, dan Varian. 1. Range Range adalah jarak antara nilai data tertinggi dengan nilai data yang terendah. Lambang range adalah R. Rumus yang digunakan dalam mencari range : R = H - L Dimana: R = Range H = Highest score (nilai tertinggi) L = Lowest score (nilai terendah) Contoh : No. Nilai yang dicapai Nama Ujian B.indo B.inggris IPA R=H-L 1 Andi 55 75 90 35 2 Karto 55 80 85 30 3 Safi i 50 75 95 45 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 10
Kegunaan Range : Jika kita ingin mengetahui sebaran data dalam waktu yang sangat singkat dengan mengabaikan faktor ketelitian dari sebaran data. Kelemahan Range : Range sangat tergantung pada nilai ekstrim data, besar kecilnya range untuk menentukan nilai tertinggi dan nilai terendah. Dengan demikian semakin sedikit range-nya maka semakin mudah dicari sebaran datanya dan semakin besar range-nya semakin sukar untuk dicari sebaran datanya. Range tidak memperhatikan sebaran datanya. Yang diperhatikan adalah hanya nilai tertinggi dan nilai terendah sehingga dalam aplikasinya range jarang digunakan dalam penelitian, lebih lanjut dalam analisis statistik. 2. Deviasi Dalam kamus besar bahasa Indonesia istilah Deviasi diartikan sebagai Penyimpangan. Dalam dunia statistik istilah deviasi adalah simpangan atau selisih dari masing-masing skor atau interval dari nilai rata-rata hitung (Deviation from the Mean) Lambang dalam deviasi biasanya sesuai dengan lambang nilai/skor data, tetapi pada deviasinya lambangnya kecil. Misalnya lambang skor atau nilai adalah X maka lambang Deviasinya adalah x ; lambang nilai atau skor Y maka lambang Deviasinya adalah y. Dalam pembahasan sebelumnya sudah kita bahas sedikit tentang diviasi yaitu dengan member tanda (+) yang berada di atas nilai meannya dan member tanda minus (-) yang berada di bawah nilai meannya. Istilah deviasi yang diberi tanda (+) biasanya disebut dengan Deviasi Positif dan Deviasi yang diberi tanda minus (-) disebut Deviasi Negatif. VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 11
Perlu diingat dalam pencarian mean atau nilai rata-rata hitung ada dua macam yaitu mean data tunggal dan mean data kelompok. Disini kita cermati data kita apakah data tunggal atau data kelompok. Perhatikan contoh deviasi berikut ini: Rumus M x : M x = = M x = 6 Nilai Deviasi f (X) x = X-M x 10 1 10-6 = +4 9 1 9-6 = +3 8 1 8-6 = +2 7 1 7-6 = +1 6 1 6-6 = 0 5 1 5-6 = -1 4 1 4-6 = -2 3 1 3-6 = -3 2 1 2-6 = -4 54 = X 9 = f = N 0 = x Deviasi Positif Deviasi Positif Deviasi Positif Deviasi Positif Deviasi Negatif Deviasi Negatif Deviasi Negatif Deviasi Negatif Jumlah Defiasi pasti = 0 Dari contoh dapat kita lihat x atau Deviasi berasal dari X atau ilai. Maka jelas untuk lambang Deviasi adalah dilambangkan dengan huruf kecil yaitu x dari nilai atau X dan rumus deviasi adalah selisih antara nilai dengan mean dari ilai atau x = X M. 2.1 Deviasi Rata-Rata/Mean Deviation Dalam penggunaaan deviasi agar bisa digunakan sebagai ukuran variabilitas maka kita abaikan tanda-tanda aljabar yaitu tanda Plus (+) dan Minus (-), karena kalau kita lihat dari contoh di atas jumlah dari deviasi adalah nol ( x = 0), dalam pengabaian tanda aljabar itu dimaksudkan agar terdapat harga mutlak dari deviasi VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 12
tersebut sehingga didapatkan rata-ratanya. Dengan demikian yang dimaksud Deviasi rata-rata adalah jumlah harga mutlak deviasi dari tiap-tiap skor atau nilai yang dibagi dengan banyaknya individu atau frekuensi itu sendiri. Rumus yang digunakan deviasi rata-rata adalah MD = Dimana : MD x N = Mean Deviation atau deviasi rata-rata = Jumlah deviasi rata-rata = Number of cases (Jumlah Individu) Dalam pencarian mean deviation atau deviasi rata-rata ada dua macam yaitu cara mencari deviasi rata-rata tunggal dan cara mencari deviasi rata-rata kelompok. a. Mencari Deviasi rata-rata data Tunggal Mencari Deviasi rata-rata data tunggal dengan skornya mempunyai frekuensi satu Misalnya dalam tinggi badan 10 siswa dalam masing-masing kelas A dan B seperti table berikut ini. Dalam mencari deviasi rata-ratanya yang mempunyai jumlah nilai atau skornya tinggi badan sama tetapi mempunyai deviasi rata-rata berbeda. Tabel Deviasi Rata-rata Tinggi Badan Kelas A Tinggi Badan (X) f Deviasi (x = X-M x ) 150 1-15.8 155 1-10.8 157 1-8.8 160 1-5.8 163 1-2.8 167 1 1.2 172 1 6.2 176 1 10.2 178 1 12.2 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 13
180 1 14.2 1658 10 88 M x = = 658 0 = 165.8 MD = = = 8,8 Mencari deviasi rata- rata data tunggal yang nilai frekuensi lebih dari satu Rumus: MD= MD = Mean Deviation atau Deviasi rata- rata fx = Jumlah perkalian frekuensi dengan deviasi N = Number of cases (jumlah individu) Contoh: Misalnya usia guru SMP Banyuwangi dalam usia antara 35 sampai 45 yang terdapat pada tabel. Kita cari deviasi rata- ratanya. Tabel penghitungan Deviasi Rata Usia Guru SMP Banyuwangi Usia (X) F X x (X - Mx) 45 2 90 5 10 44 4 176 4 16 43 5 215 3 15 42 6 252 2 12 41 8 328 1 8 40 10 400 0 0 39 8 312-1 -8 38 6 228-2 -12 37 5 185-3 -15 36 4 144-4 -16 35 2 70-5 -10 Total N= 60 X= 2400 - x= 122 x VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 14
Langkahnya sebagai berikut: 1. Mencari mean dari data tunggal dengan rumus Mx = = = 40 2. Mencari deviasi, dengan masing- masing skor atau nilai dengan rumus x = X-Mx 3. Mengalihkan masing- masing banyaknya frekuensi ( ) dengan nilai deviasi- deviasi masing- masing skor atau nilai, sehinggga didapatkan x dengan mengabaikan tanda aljabar (Plus dan Minus) atau menjumlahkan harga mutlaknya sehingga kita dapatkan x= 122 (pada kolom 5) 4. Menghitung deviasi rata- rata atau Mean Deviation dengan rumus MD = = = 2,033 b. Mencari Deviasi Rata- rata Data Berkelompok Rumus: MD = MD = Mean Deviation atau Deviasi rata- rata fx = Jumlah perkalian frekuensi dengan deviasi N = Number of cases (jumlah individu) Langkah- langkahnya sebagai berikut: 1. Menentukan Midpoint atau nilai tengah masing- masing interval (X) 2. Mengalihkan masing- masing banyak frekuensi ( ) dengan nilai midpoint, sehingga di dapatkan X, kemudian menjumlahkan nilai X menjadi X. VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 15
3. Mencari meannya dari data tunggal dengan rumus: Mx = 4. Mencari Deviasi tiap- tiap interval dengan rumus: x= X-Mx 5. Mengalihkan masing- masing banyaknya frekuensi ( ) dengan nilai deviasi- deviasi tiap- tiap interval, sehingga didapatkan x menjadi x. 6. Menghitung deviasi rata- rata atau Mean Deviation dengan rumus MD = Contoh: Misalnya nilai dari 70 siswa matematika seperti pada tabel data kelompok di bawah ini dan kita ingin mencari devisi rata- ratanya. Interval x X X Nilai (X - Mx) x 70-74 2 72 144 20 40 65-69 4 67 268 15 60 60-64 9 62 558 10 90 55-59 12 57 684 5 60 50-54 16 52 832 0 0 45-49 12 47 564-5 -60 40-44 9 42 378-10 -90 35-39 4 37 148-15 -60 30-34 2 32 64-20 -40 Total N= 70 - X= 3640 - x= 500 1. Menentukan Midpoint atau nilai tengah masing- masing interval (X) (lihat kolom 3) 2. Mengalihkan masing- masing banyak frekuensi ( ) dengan nilai midpoint, sehingga di dapatkan X, kemudian menjumlahkan nilai X menjadi X. (pada kolom 4) 3. Mencari meannya dari data tunggal dengan rumus: Mx = = = 52 4. Mencari Deviasi tiap- tiap interval dengan rumus: x= X-Mx (pada kolom 5) VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 16
5. Mengalihkan masing- masing banyaknya frekuensi ( ) dengan nilai deviasi- deviasi tiap- tiap interval, sehingga didapatkan x menjadi x. (pada kolom 6) 6. Menghitung deviasi rata- rata atau Mean Deviation dengan rumus MD = = = 7,14 2.2 Deviasi Standar (Standard Deviation) Deviasi standar atau standard deviation adalah pengembangan dari deviasi rata-rata. Deviasi standar atau standart deviation dilambangkan dengan SD / δ. Rumus deviasi standar adalah : SD = X SD = (Standard Deviation) Deviasi Standar x = Jumlah deviasi standar setelah di kuadratkan dari masing-masing deviasi. N = Number of cases (jumlah individu) a) Mencari Deviasi Standar Data Tunggal Mencari deviasi standar data tunggal yang masing-masing skor atau nilai mempunyai frekuensinya satu. Contoh : Perhatikan table 5.3 yang sudah dicari deviasi rata-ratanya, kemudian kita cari standar deviasi. Tinggi badan Deviasi F (X) (x = X-Mx) X 2 150 1-15.8 249.64 155 1-10.8 116.64 157 1-8.8 77.44 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 17
160 1-5.8 33.64 163 1-2.8 7.84 167 1 1.2 1.44 172 1 6.2 38.44 176 1 10.2 104.04 178 1 12.2 148.84 180 1 14.2 201.64 1658 10 = N 0 = x 979.6 = x 2 Langkah-langkahnya : 1. Mencari meannya dengan : M X = = = 16,58 2. Mencari deviasi masing-masing nilai (x) dengan rumus x = X Mx ( lihat kolom 3) 3. Mengkuadratkan masing-masing deviasi yang sudah di dapat pada langkah 2 menjadi x 2, kemudian menjumlahkan x 2 menjadi x 2 = 979,6 4. Mencari standar deviasi dengan rumus : SD = X = 979,6 = 97,6 ( Disederhanakan menjadi 10) Ternyata SD-nya lebih tinggi dari pada MD-nya. Dan kalau kita cermati dengan teliti tingkat ketelitiannya dari SD lebih teliti dari MD dalam perhitungannya. Mencari deviasi standar data tunggal yang masing-masing skor atau nilai mempunyai frekuensinya lebih dari satu : Contoh : Perhatikan table dibawah ini. Usia (X) f fx x x 2 fx 2 45 2 90 5 25 50 44 4 176 4 16 64 43 5 215 3 9 45 42 6 252 2 4 24 41 8 328 1 1 8 40 10 400 0 0 0 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 18
39 8 312-1 1 8 38 6 228-2 4 24 37 5 185-3 9 45 36 4 144-4 16 64 35 2 70-5 25 50 Total 60 = N 2400 = fx - 110 = x 2 382 = fx 2 Langkah-langkahnya sebagai berikut : 1. Mengalikan masing-masing antara X dengan f (lihat kolom 3) 2. Mencari meannya dengan rumus mean yaitu : M x = = = 40 3. Mencari deviasi masing-masing nilai (X) dengan rumus x = X - Mx (lihat kolom 4). 4. Mengkuadratkan masing-masing deviasi yang sudah di dapat pada langkah 4. Menjadi X 2 (lihat kolom 5). 5. Mengalihkan banyaknya frekuensi (f) dengan X 2 menjadi FX 2. Kemudian menjumlahkan semua FX 2 menjadi fx 2 (kolom 6). 6. Mencari standar deviasi dengan rumus : SD = = = = 2,524 b) Mencari Deviasi Standar (Standar Deviation) data berkelompok. Mencari deviasi standar (Standart Deviation data berkelompok dengan metode panjang Rumus yang digunakan: SD = Dimana SD = Deviasi Standar atau Standar Deviation fx = Jumlah seluruh perkalian frekuensi dengan deviasi standar setelah dikuadratkan dari masing-masing interval. VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 19
N = Number of cases (jumlah individu) Contoh: Misalkan data yang tertera pada table 5.7 kita cari deviasi standarnya dengan metode panjang. Tabel 5.10 Perhitungan Standar Deviasi Metode Panjang Interval Nilai f X f.x x f 70-74 2 72 144 20 400 800 65-69 4 67 268 15 225 900 60-64 9 62 558 10 100 900 55-59 12 57 684 5 25 300 50-54 16 52 832 0 0 0 45-49 12 47 564-5 25 300 40-44 9 42 378-10 100 900 35-39 4 37 148-15 225 900 30-34 2 32 64-20 400 800 Total N= 70 - fx= 3640 - f = 5800 Langkah-langkahnya sebagai berikut: 1. Menentukan Midpoint (X) atau nilai tengah masing-masing kolom, (lihat kolom 3) 2. Mengalikan nilai Midpoint (X) atau nilai tengah frekuensi (f) sehingga didapat Fx, Kemudian menjumlahkan Fx-nya sehingga diperoleh fx= 3640 (lihat kolom 4) 3. Mencari Mean dengan rumus: M x = = = 52 4. Mencari Deviasi masing-masing midpoint (X) dengan rumus X = X M x (lihat kolom 5) 5. Menguadratkan masing-masing nilai deviasi (x) menjadi (x 2 ). lihat kolom 6 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 20
6. Mengalikan antara nilai frekuensi (f) dengan masing-masing deviasi yang telah dikuadratkan (x 2 ) sehingga didapatkan fx 2. Kemudian menjumlahkan semua fx 2 sehingga didapat fx = 5800 7. Mencari standar deviasi dengan rumus: SD = = = = 9,1 Mencari Deviasi standar ( Standar Deviation ) data kelompok singkat. SD= i ( ) Dimana SD = Deviasi standar atau Standar Deviasi fx = Jumlah perkalian frekuensi dengan deviasi standar dari masing-masing interval fx 2 = Jumlah perkalian frekuensi dengan deviasi standar setelah dikuadratkan dari masing-masing interval N = Number of cases (jumlah individu) Contoh: Misalkan data yang tertera pada table 5.7. Kita cari deviasi standarnya dengan metode singkat. Tabel 5.11. Perhitungan Standar Deviasi Metode Singkat Interval Nilai f X X f. x f. 70-74 2 72 5 10 25 50 65-69 4 67 3 12 9 36 60-64 9 62 2 18 4 36 55-59 12 57 1 12 1 12 50-54 16 52 (M x ) 0 0 0 0 45-49 12 47-1 -12 1 12 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 21
40-44 9 42-2 -18 4 36 35-39 4 37-3 -12 9 36 30-34 2 32-4 -8 16 32 N= 70 - x = 1 fx = 2 - f = 250 Langkah langkahnya sebagai berikut : 1. Menentukan Midpoint (X) atau nilai tengah pada masing=masing interval (kolom 3). 2. Mencari Mean perkiraan dengan rumus 1 / 2 N. Karena N= 70, maka 1 / 2 x 70 = 35 3. Mencari deviasi masing-masing dengan memberi tanda plus untuk di atas mean perkiraan dan memberi tanda minus di bawah mean perkiraan, Ingat! Urutan nilai +1. +2, +3, +4, dan seterusnya. Di atas mean perkiraan penandaan tanda plus dan urutan -1, -2, -3, -4, dan seterusnya di bawah mean perkiraan penandaan tanda plus. Lihat kolom 4 4. Mengalikan frekuensi masing-masing dengan deviasinya sehingga didapatkan fx, lihat kolom 5. 5. Menguadratka masing-masing nilai deviasi (x) menjadi (x 2 ), lihat kolom 6. 6. Mengalikan antara nilai frekuensi (f) dengan masing-masing deviasi yang telah dikuadratkan (x 2 ) sehingga didapatkan fx 2. Kemudian menjumlahkan semua fx 2 sehingga didapatkan fx 2 = 250 7. Mencari standar deviasi dengan rumus: SD = i ( ) SD = 5. ( ) SD = 5. SD = 5. SD = 5. 1,82 VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 22
SD = 9,1 (hasilnya sama persis dengan cara panjang) BAB III KESIMPULAN Berikut ini akan di paparkan kembali secara umum rumus-rumus yang telah kita bahas bersama pada pembahasan sebelumnya. 1. Kuartil Kuartil data tunggal : Q n = λ +( ) Kuartil data kelompok : Q n = λ + i ( ) 2. Desil Desil data tunggal : D n = λ + ( ) Desil data kelompok : D n = λ + i ( ) VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 23
3. Deviasi Deviasi Rata-Rata : MD = Deviasi Standar : SD = X VARIABILITY (Wanda Puspita) Page 24