7.3. Tansmisi Suaa Melalui Celah 7.3.1. Integal Kichhoff Cukup akses yang bebeda untuk tik-tik difaksi disediakan oleh difaksi yang tepisahkan dapat dituunkan dai teoema Geen dalam analisis vekto. Hal ini mengacu pada daeah V yang tepisah dai uang total oleh bebeapa batas dengan daeah S (lihat Gamba. 7.6a). Kami beasumsi bahwa semua gelombang suaa yang telibat hamonik dengan fekuensi sudut ω = ck. Kemudian pesamaan difaksi Kichhoff dinyatakan sebagai beikut : p P = 1 4π s p s p s ds (7.6) Ini meupakan tekanan suaa p(p) pada sembaang titik P dalam wilayah V sepeti yang diungkapkan oleh tekanan suaa Ps dan tuunan p s disepanjang pebatasan. Jaak P dai elemen ds daeah pada batas tesebut diwakili oleh. Vekto nomal n sehausnya beada pada titik dalam. Rumus Kichhoff adalah ekspesi matematis dai pinsip Huygens yang sudah dijelaskan di awal bab ini. Hal ini dapat ditafsikan sebagai beikut: tekanan suaa pada titik P adalah tedii dai dua kontibusi. Yang petama tedii dai gelombang bola sumbe yang didistibusikan selama batas S sesuai dengan fungsi p s (peiode kedua integan itu). Gamba 7.6 Batas integal Kichhoff (Q = sumbe suaa, P = titik lapangan): (a) umum, (b) difaksi oleh apetue di laya pesawat. Kontibusi kedua adalah akibat jenis-jenis gelombang = lim 1 dd 0 e jk 1 1 e jk 2 2
Ekspesi di sebelah kanan meupakan gelombang bulat yang beasal dai dua titik yang teletak di batas nomal pada jaak kecil, yaitu d. Dengan membandingkan penjelasan ini dengan pesamaan (5.21). Kita mempelajai bahwa istilah petama dipesamaan (5.6) ini disebabkan oleh dipol yang didistibusikan besama S sesuai dengan fungsi Ps. Dalam hal ini dianggap bahwa bagian putus-putus dai batas dalam Gamba 7.6a adalah akustik non-tanspaan; bagian betitik adalah untuk menunjukkan pembuka. Sumbe suaa Q teletak dilua laya S. Dengan bantuan pesamaan 5.6, tekanan suaa pada setiap titik wilayah V bisa dihitung, asalkan tekanan suaa dan deivatif nomal sepanjang batas S diketahui. Tapi ini hanya jumlah yang akan dihitung. Jadi pesamaan (5.6) menjadi pesamaan integal, misalnya, yang beisi jumlah yang tidak diketahui dalam integal. Akan tetapi, dapat digunakan untuk mencai solusi appoximative dengan asumsi bahwa Ps dan Ps Pn hilang pada bagian dalam laya tanspaan. Dalam pembukaan ini jumlah yang ditetapkan sama dengan bidang suaa pime yang teganggu sebagai dipoduksi oleh sumbe Q. Jelas bahwa asumsi ini dibenakan hanya jika dimensi dai celah yang besa dibandingkan dengan panjang gelombang. Oleh kaena itu, kita behaap bahwa bidang suaa dalam keadaan tebuka dasanya teganggu oleh gelombang difaksi dai yang mengelilinginya. 7.3.2. Tansmisi Suaa Melalui Celah Besa Dalam metode ini akan diteapkan untuk menghitung tansmisi suaa melalui lubang/celah di laya data pejal yang panjangnya tidak tebatas (lihat ganba 7.6b) yang tekena gelombang data p i = p i exp( jkx) dengan tekanan suaa yang datang dai kii. Lubang diasumsikan cukup besa untuk membenakan pendekatan Kichhoff yang telah disebutkan sebelumnya. Kaena gais nomal sejaja dengan sumbu x, p s dapat dipeoleh pesamaan sebagai beikut : dapat diganti dengan jkp i. Sehingga = jk + 1. x = jk + 1 cos θ (7.7) θ meupakan sudut antaa dan sumbu x. Kemudian pesamaan (7.6) diasumsikan dalam bentuk, dengan k = ω c : p P = jω p i 4πc buka 1 + 1 jk cos θ + 1 ds (7.8)
Jika pesamaan Kichhoff sesuai dengan yang dihaapkan maka sesuai dengan pesamaan (5.31) untuk tekanan suaa yang dihasilkan oleh piston. Setelah menggati dengan dan v 0 dengan v 1 = p i ρ 0 c. Sehingga pesamaannya dapat dituliskan sebagai beikut : p P = jω p i 2πc buka ds (7.9) Jelas, kedua pesamaan setuju jika jaak titik P dai kecepatan ana yang begitu besa bahwa istilah kedua dalam putaan backet dapat diabaikan sehubungan dengan yang petama dan ketika titik P sangat dekat dengan sumbu bahwa fungsi kosinus dapat diganti dengan kesatuan tanpa kesalahan banyak. Petimbangan ini jelas menunjukkan ketebatasan fomula Kichhoff. Jika titik bidang jauh dai celah, pada penyebut dapat dianggap hampi konstan dan gaisgais yang menghubungkan titik bidang dengan titik-titik pada suatu celah hampi sejaja, kita bebicaa tentang pebedaan antaa difaksi Faunhofe dengan difaksi Fesnel dimana tidak dipebolehkan adanya penyedehanaan. Pebedaan ini sama halnya dengan pebedaan antaa medan dekat dan medan jauh yang dijelaskan pada bagian 5.8. Sekali lagi hal ini menunjukan hubungan yang eat antaa adiasi dengan masalah difaksi. Dengan demikian, distibusi aah suaa di belakang diafagma yang melingka dengan diamete 2a adalah sama dengan yang ditunjukkan dalam diagam pada Gamba 5.15. 7.3.3. Tansmisi Suaa Melalui Celah Sempit Sepeti yang dijelaskan sebelumnya pendekatan Kichhoff gagal ketika celah lebih kecil dibandingkan dengan panjang gelombang, oleh kaena itu kecepatan patikel pada celah mempunyai pebedaan yang signifikan dai gelombang datang. Kita beasumsi bahwa dinding penyaing adalah sangat apat dan memiliki celah bulat yang sangat kecil. Dai sebelah kii, sebuah gelombang data dengan tekanan suaa Pi menumbuk suatu laya, hal ini ditunjukan oleh bebeapa muka gelombang (gamba 7.7a). Sehausnya ini dipantulkan secaa sempuna, sehingga akan tebentuk gelombang bedii. Dai celah, muncul gelombang bebentuk bulat menuju ke dua sisi. Kaena gelombang dai sisi sebelah kii sangat lemah dan hanya menimbulkan distosi sehingga dapat diabaikan. Sehingga di sebelah sisi kanan hanya tedii gelombang bulat saja.
Untuk minghitung kekuatan gelombang bola tesebut kita cata bahwa tekanan suaa 2Pi yang haus mengalahkan massa tebatas untuk mengatu pegeakan udaa pada celah. Ini adalah gais alian (lihat gamba 7.7b) d eff = d + 2Δl (7.10) Gamba 7.7 : Tansmisi udaa melalui celah sempit : (a) muka gelombang yang tejadi dan gelombang yang ditansmisikan. (b) alian gais dan koeksi akhi. dan massa udaa yang akan dipecepat menjadi m = s op d effρ 0 dan 2 Dimana S op adalah luas celah. Untuk sebuah lingkaan dengan jai-jai S op adalah πa 2 2Δl = π a (7.11) 2 adalah Oleh kaena itu kecepatan udaa dalam dalam celah tebuka dijelaskan oleh gaya S op. 2Pi V 0 = S op P i jωm = 2P i jωρ0d eff Oleh kaena itu, celah memiliki efek yang sama sebagai sumbe titik dengan volume kecepatan Q = S op v 0. Menuut pesamaan (5.6) menghasilkan gelombang bebentuk bola di sisi belakang dinding dengan tekanan suaa (setelah mengganti fakto 1 4 π dengan 1 2 π). p = S op p i πd eff (7.12) Gelombang bola lain dengan tekanan yang sama, namun, dengan membalik memancakan kembali ke aah timbulnya suaa.
Untuk sebuah pintu dengan ketebalan 2 cm dengan membuka lingkaan diamete 1 cm sebesa d eff adalah 0,028 mete dan menghasilkan fomula sebuah tingkat tekanan suaa (lihat pesamaan 3.34) yang dalam jaak 1 mete adalah ΔL = 20 log 10 p i p( 1m ) 61 db Di bawah gelombang yang tejadi. Bandingkan angka ini dengan hilangnya tansmisi sebuah pintu yang mempuyai ata-ata di kisaan 20 db dapat dilihat bahwa pebedaan ini tidak signifikan dengan menuunnya isolasi suaa pintu. Kemungkinan bedasakan pengalaman umum bahwa pecakapan dengan pintu tetutup dapat mendenga hanya dengan meletakkan telinga dekat dengan lubang kunci. Hal-hal yang sangat bebeda, namun, apabila mempunyai celah yang panjang dan sempit dengan leba b λ. Gamba 7.7 belaku juga untuk kasus ini dan muka gelombang tesebut adalah beasal dai gelombang silinde. Ini adalah intensitas pada jaak ata-ata : 3 I s λ 4 ln 0,717λ/b 2 I i (7.13) Namun, sekaang diasumsikan bahwa ke tebalan dinding adalah Sebagai contoh, kita ambil b= 1cm, fekuensi 500 Hz yang bekoespondensi dengan panjang gelombang 0,68 m; dengan jaak adalah 1 m. Kemudian tingkat penetasi gelombang adalah ΔL = 10 log 10 I e I s (1m) 19,5 db Di bawah nilai gelombang pime. Nilai ini sebanding dengan keugian tansmisi pada celah. Contoh ini menunjukkan dengan jelas bahwa suaa isolasi dinding mungkin akan jauh bekuang kaena celah di dalamnya. 2 P.M. Mose and H. Feshbach, Methods of Theoetical Physics, pesamaan (10.3.60). McGaw-Hill, New Yok 1953. 3 See efeence above, 11.2, pesamaan. (11.2.106).