Persamaan Tiga omen Persamaan tiga momen menyatakan hubungan antara momen lentur di tiga tumpuan yang berurutan pada suatu balok menerus yang memikul bebanbeban yang bekerja pada kedua bentangan yang bersebelahan, dengan atau tanpa penurunan-penurunan tumpuan yang tak sama. Hubungan ini dapat diturunkan berdasarkan kontinuitas kurva elastis di atas tumpuan tengah, yakni kemiringan garis singgung diujung kanan bentangan sebelah kiri harus sama dengan kemiringan garis singgung di ujung kiri bentangan sebelah kanan.
Penurunan persamaan tiga momen a. Diagram momen pada dua bentangan yang bersebelahan
b. Diagram momen pada suatu bentangan Diagram momen pada bentangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu diagram momen akibat beban-beban yang bekerja pada apabila dianggap sebagai suatu balok sederhana, dan diagram momen yang dihasilkan dari momen-momen dan dimasing-masing tumpuan
entangan dan C sebagai dua bentangan yang bersebelahan pada suatu balok yang semula horisontal. Karena penurunan yang taksama, tumpuan dan tumpuan C lebih tinggi dari tumpuan, masing-masing sebesar h dan h C, dengan demikian kurva elastisnya melalui l titik-titik,, dan C.,, dan C sebagai momen lentur di tumpuan,, dan C. Diagram momen pada bentangan dan C yang dibagi menjadi dua bagian. Diagram momen dan disebabkan oleh beban-beban pada masing-masing bentangan, dan diagram momen, 4 dan 5,, disebabkan oleh masing-masing ujung,, pada bentangan dan, C pada bentangan C Diagram-diagram momen balok sederhana akibat beban-beban yang bekerja pada bentangan-bentangannya g telah diperoleh sebelumnya, dan tujuan analisa tersebut adalah memperoleh momen-momen lentur,, dan C di tumpuan.
Hubungan antara,, dan C dapat diturunkan dari kondisi keselarasan untuk balok menerus di, atau garis singgung g kurva elastis di terletak pada garis lurus yang sama dengan garis singgung kurva elastis C di. Titik hubung dapat dianggap sebagai suatu sambungan kaku. Garis singgung C berupa garis lurus, dinyatakan dengan persamaan : CC = Pers. Dimana : = h = h (lendutan di dari garis singgung di = = EI h ( a h EI ( a 4 Pers.
dan CC = C C h C = (lendutan di C dari garis singgung di h C CC C C h C (lendutan di C dari garis singgung di h C ( C h a EI = 5 ( c C h a EI = Pers. Substitusikan pers dan pers ke dalam pers maka diperoleh : ( ( h a EI a EI h c C = Substitusikan pers. dan pers. ke dalam pers., maka diperoleh : Pers. 4 Dengan mengalikan setiap suku dalam pers. 4 dengan E, sehingga :....... Eh I a I a I I I I C C = Pers. 5 Pers. 5 dikenal sebagai persamaan tiga momen
Penerapan persamaan tiga momen pada balok statis taktentu omen di tumpuan dan E dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan-persamaan statika Untuk menentukan momen di tumpuan, C dan D ditentukan dengan menggunakan persamaan tiga momen. ila momen lentur di semua tumpuan telah diketahui, setiap bentangan dapat dianalisa terpisah yaitu sebagai akibat pembebanan yang diberikan dan momen-momen ujungnya. Reaksi-reaksi di tumpuan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan statika, sehingga diagram gaya geser dan momen dapat digambarkan.
Jika salah satu ujung balok terjepit, momen lentur di tumpuan terjepit tidak diketahui. Untuk itu ditambahkan suatu bentangan khayal dengan panjang yang Untuk itu ditambahkan suatu bentangan khayal 0 dengan panjang 0 yang hanya ditumpu di 0 dan memiliki momen inersia yang tak terhingga besarnya
Contoh. a. omen-momen di tumpuan yang dapat diketahui : = 0 D = -4.,5 = - knm (negatif karena mengakibatkan tekanan di tumpuan D pada bagian bawah balok
b. Diagram momen pada bentangan sederhana akibat beban yang bekerja
c. Persamaan tiga momen : entangan dan C I I 0I C 0I = ( 4( ( I ( ( ( 0I 440 ( 04( ( 0I entangan C dan CD 0 ( ( ( 04( ( 88( 0 ( I 0 ( I ( I 440 C D = 0I 0I I I Disederhanakan,,4, C = - 555, Pers. a, 84 8,4 C = - 495, Pers. b Diselesaikan dengan cara eliminasi dan substitusi, maka diperoleh : = -5,9 knm C = -47,5 knm
d. Reaksi Perletakan :
e. Diagram gaya geser :
f. Diagram momen
Contoh. a. omen-momen di tumpuan yang dapat diketahui : 0 = 0 D = -4.,5 = - knm
b. Diagram momen pada bentangan sederhana akibat beban yang bekerja
c. Persamaan tiga momen : entangan o dan 0 0 I I 0 = ( 4( ( I entangan dan C I I 0I C 0I = ( 4( ( I ( ( ( 0I 440 ( 04( ( 0I entangan C dan CD 0 ( 440 ( ( 04 ( ( 88 ( C D = 0I 0I I I ( 0I ( 0I ( I
Disederhanakan, 4,0,0 = - 4 Pers. a,0,4, C = - 555, Pers. b, 8,4 C = - 495, Pers. c Diselesaikan dengan cara eliminasi dan substitusi, maka diperoleh : = -0, knm = -5,8 knm C = -47,4 knm d. Reaksi-reaksi perletakan, diagram gaya geser dan momen, kemudian diperoleh melalui cara yang sama seperti pada contoh.