III. METODE KEKAKUAN

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "III. METODE KEKAKUAN"

Devi Halim
6 tahun lalu
Tontonan:

1 III. METODE KEKAKUAN 3.1. Introduksi Metode kekakuan ialah suatu cara untuk analisa struktur, dimana dalam proses perumusan dari analisa nya, diambil lendutan diambil lendutan dititik-titik diskrit sebagai besaran "anu" yang hendak dicari. Metode kekakuan ini sebenarnya bukan merupakan cara analisa yang baru, karena sebenarnya metode metode ini sudah dikenal sejak tahun Tapi memang metode ini baru menjadi berkembang pesat dan disukai orang pada waktu akhir-akhir ini, yaitu seiring dengan kemajuan pesat dari penggunaan komputer elektronik otomatis, yang ternyata sangat memudahkan operasi-operasi matematiknya. Berhubungan dengan hakekat dari metode kekakuan ini, maka analisa struktur akan selalu dimulai dengan\ memberikan pafa struktur bersangkutan beberapa besaran "anu" yang dalam hal ini ialah merupakan lendutan pada titik diskrit sebagai besaran yang harus dicari. Sesuai dengan tahapan-tahapan yang telah disinggung pada pasal II.1. maka pada proses analisa tersebut akan mengenal beberapa matriks yang penting sebagai berikut : (1). Matriks Deformasi [A], suatu matriks yang menyatakan hubungan kompatibiliti, atau hubungan deformasi dan lendutan : {d} = [A] {D}. (3.1) dimana : {d} = menyatakan deformasi dari elemen struktur [A] = adalah matriks deformasi {D} = menyatakan lendutan di titik diskrit (2). Matriks kekokohan intern elemen [S], suatu matriks yang memenuhi "Hukum Hooke" dalam mana dinyatakan hubungan antara gaya dalam dan deformasi. {H} = [S] {d}. (3.2) dimana : {H} = menyatakan gaya dalam elemen [S] = adalah matriks kekokohan intern elemen {d} = menyatakan deformasi elemen (3). Metriks statis [B], suatu matriks yang menyatakan kesetimbangan, antara gaya luar dan gaya dalam : {Q} = [B] {H}. (3.3) dimana : {Q} = menyatakan gaya luar yang bekerja di titik diskrit [B] = adalah matriks statis {H} = menyatakan gaya dalam elemen Bila ketiga matriks diatas digabungkan, maka akan didapat hubungan : {Q} = [B] {H} {Q} = [B] ( [S] {d} ).. (3.4) {Q} = [B] [S] ( [A] {d} ).. (3.5) {Q} = [B] [S] [A] {D}.. (3.6) {Q} = [K] {D}.. (3.7) Persamaan (3.7) merupakan persamaan inti dari metode kekakuan ini, dimana [K] adalah matriks kekakuan struktur, dengan pengertian : [K] = [B] [S] [A]. (3.8)

2 Jadi salah satu tujuan terminal yang penting dalam proses analisa ini ialah dapat menurunkan matriks kekakuan struktur [K] menurut persamaan (3.8). Selanjutnya akan mudah di capai tujuan akhir, yaitu analisa lendutan dan gaya dalam elemen Derajat Ketidak - Tentuan Kinematis.\ Sebagaimana telah dijelaskan pada pasal 3.1, maka analisa akan dimulai dengan mengambil lendutan di titik-titik diskrit sebagai sasaran yang harus dihitung. Untuk mengetahui dimana harus "dipasang" besaran lendutan yang akan dicari tersebut, maka harus dikatahui dahulu berapa derajat ketidak-tentuan kinematis atau istilahnya derajat kebebasan (degree of freedom) dari struktur. Derajad ketidak-tentuan kinematis ialah suatu besaran yang menyatakan jumlah komponen bebas dari lendutan di titik diskrit yang mungkin terjadi yang berhubungan dengan diberikannya suatu pembebanan pada struktur. Pada struktur dua dimensi (bidang) dengan titik hubung kaku, pada umumnya akan timbul lendutan translasi (linear) dan rotasi (anguler) di titik-titik diskrit. Lendutan Translasi selalu dapat dinyatakan oleh dua komponen yang saling tegak lurus, sedangkan Lendutan Rotasi dinyatakan oleh satu komponen Anguler. Dengan demikian pada satu titik pertemuan secara lengkap akan ada tiga komponen lendutan. Untuk struktur tiga dimensi (ruang) dengan titik hubung kaku, pada umumnya secara lengkap akan ada enam buah komponen di titik bebas dari lendutan, yaitu tiga menyatakan lendutan translasi, dan tiga lainnya lendutan rotasi. Pada bangunan rangka batang dengan sambungan engsel, maka komponen rotasi dengan sendirinya tidak ada. Suatu struktur dengan derajat ketidak-tentuan kinematis sama dengan nolo juga disebut kinematis tertentu Dibawah ini diberikan beberapa macam struktur bidang yang akan ditunjukkan berapa derajat ketidak- STRUKTUR Komponen Bebas dari Lendutan di titik Pertemuan Derajad Ketidak-tentuan Kinematis (a). 0 (b). 2. 2

3 STRUKTUR Komponen Bebas dari Lendutan di titik Pertemuan Derajad Ketidak-tentuan Kinematis (d). D 5 D 4 6 (e). 3 dengan mengabaikan deformasi axial dari elemen (f). D 5 D 4 7 D 7 (g). D 4 D 5 12 D 8 D 7 0 D Gambar 3.1. Derajad ketidak-tentuan kinematis dari struktur ditunjukkan oleh banyaknya vektor lendutan yang mungkin terjadi dititik bebas, dimana arah vektor pada gambar menunjukkan arah vektor yang posirif

4 3.3. Dasar Perhitungan : Dalam pasal ini, akan dijelaskansecara mendetail urut-urutan analisa dari suatu konstruksi bidang (duadimensi) dengan mendasarkan pada metode kekakuan. Sekarang dilihat satu konstruksi seperti ditunjukkan gambar 3.2. (a). Selanjutnya akan diikuti urutan dari proses analisanya. (a). Konstruksi statis tak tentu dengan pembebanan gaya-gaya (b). Derajat ketidak-tentuan kinematis : 3 Q 1 Q 2 Q 3 (b). Diagram gaya luar ekivalen Q yang koresponding dengan lendutan D, sebagai pengganti dari sistem pembebanan pada gambar (a). EI 1 EI 2 EI 3 l 1 l 2 l 3 (d). Struktur dasar yang merupakan struktur yang di kekang

5 d 2 d 3 (e). Diberikan = 1 satuan d 4 d 5 (f). Diberikan = 1 satuan d 6 (g). Diberikan = 1 satuan H 2 d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 d 6 H 4 H 6 H 1 H 3 H 5 (h). Diagram H - d dimana H merupakan reaksi elemen yang dikekang terhadap diberikannya deformasi (d) Q 1 Q 2 Q 3 H 2 H3 H 4 H 5 H 6 (i). Diagram kesetimbangan Gambar 3.2. Analisa balok diatas beberapa perletakan

dokumen-dokumen yang mirip

BAB II METODE KEKAKUAN

BAB II METODE KEKAKUAN.. Pendahuluan Dalam pertemuan ini anda akan mempelajari pengertian metode kekakuan, rumus umum dan derajat ketidak tentuan kinematis atau Degree Of Freedom (DOF). Dengan mengetahui