Modul ke: 10 Statistika Psikologi 1 Probabilitas Fakultas Psikologi Program Studi Psikologi Arie Suciyana S., S.Si., M.Si.
Probabilitas: Konsep Dasar Tidak ada definisi resmi untuk menjelaskan probabilitas seringkali dijelaskan sebagai persamaan di bawah ini: Probabilitas (p) = frek. Kejadian yang diharapkan keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi Secara matematis, probabilitas disebut juga sebagai rasio (ratio) Nilainya berkisar 0 (tidak mungkin terjadi) sampai 1 (pasti terjadi)
Probabilitas: Konsep Dasar Contoh: Pada 1x pelemparan 1 buah koin terdapat 2 sisi yang mungkin muncul, sehingga terdapat 2 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi Gambar (G) atau mendapat mendapat sisi Angka (A) jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi Gambar (G) = probabilitas mendapatkan sisi Angka (A) ½ = 0,5 = 50% 1 = frek kejadian yang diharapkan 2 = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Probabilitas: Konsep Dasar Pada 1x pelemparan 1 buah dadu terdapat 6 sisi yang mungkin muncul, sehingga terdapat 6 kejadian yang mungkin terjadi: mendapatkan sisi angka 1 atau 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 jadi probabilitas untuk mendapatkan sisi angka 1 = probabilitas mendapatkan sisi angka 2 atau 3 atau 4 atau 5 atau 6 1/6 = 0,167 = 16,7% 1 = frek kejadian yang diharapkan 6 = keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi
Mengapa Probabilitas? Pemahaman tentang kurva noramal yang menjadi dasar acuan hampir semua uji statistika didapatkan melalui konsep-konsep probabilitas Kurva normal merupakan distribusi teoritik dari frekuensi suatu kejadian dikembangkan oleh ahli statistika menggunakan perhitungan probabilitas secara matematis Gejala alam dalam bentuk distribusi normal kurvanya berbentuk bel sempurna
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) CATATAN: p (a atau b) = p a + p b p a = Probabilitas munculnya kejadian a p b = Probabilitas munculnya kejadian b Probabililitas mendapatkan X kejadian (sisi koin/dadu/kartu) yg diharapkan dari Y kejadian yang diharapkan dari n koin/dadu/kartu atau n kali pelemparan/penarikan = X Y n Contoh: probabilitas mendapatkan angka 2 pada dadu 1 dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1 = 1/36 6 2
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) Pada 1x pelemparan 1 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan angka 2 atau 3? probabilitas mendapatkan angka 2 = 1/6 probabilitas mendapatkan angka 3 = 1/6 p (2 atau 3) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 Pada 1x penarikan dari 1 set kartu remi, berapakah probabilitas untuk mendapatkan kartu As Hati, King Hati, atau Queen Hati? probabilitas mendapatkan kartu As Hati = 1/52 probabilitas mendapatkan kartu King Hati = 1/52 probabilitas mendapatkan kartu Queen Hati = 1/52 p (As Hati, King Hati, atau Queen Hati) = 1/52 + 1/52 + 1/52 = 3/52
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan hasil penjumlahan angka 3? probabilitas dadu I mendapatkan angka 1 dan II mendapatkan angka 2 = 1/36 probabilitas dadu II mendapatkan angka 1 dan I mendapatkan angka 2 = 1/36 probabilitas 2 dadu mendapatkan total angka 3 dalam 1x pelemparan = 1/36 + 1/36 = 2/36 = 1/18
Teorema Probabilitas: Penambahan (addition) Pada 1x pelemparan dua buah koin, berapakah probabilitas mendapatkan 2 gambar (GG) atau 2 angka (AA)? probabilitas mendapatkan GG = ¼ probabilitas mendapatkan AA = ¼ p (GG atau AA) = ¼ + ¼ = ½ Pada 1x pelemparan 2 buah dadu, berapakah probabilitas didapatkan hasil penjumlahan angka 7 atau 11? probabilitas mendapatkan total angka 7 (1-6; 2-5; 3-4; 4-3; 5-2; 6-1) = 6/36 probabilitas mendapatkan total angka 11 (5-6; 6-5) = 2/36 p total angka 7 atau 11 = 6/36 + 2/36 = 8/36 = 2/9
Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) Probabilitas dari 2 kejadian atau lebih bersama-sama = perkalian dari probabilitas mereka secara terpisah Contoh: Pada 1x pelemparan 2 koin Probabilitas untuk mendapatkan 2 Gambar (GG): Probabilitas koin 1 mendapatkan gambar (G) = ½ Probabilitas koin 2 mendapatkan gambar (G) = ½ Maka, probabilitas mendapatkan 2 Gambar (GG) pada 1x pelemparan 2 koin = p (G,G) = ½ x ½ = ¼
CONTOH: Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) Berapa probabilitas mendapatkan 4x sisi Gambar (G-G-G-G) dalam 4x pelemparan 1 koin? Probabilitas setiap lemparan menghasilkan Gambar (G) = ½ probabilitas 4x pelemparan 1 koin mendapatkan 4x sisi Gambar (G-G-G-G) = ½ x ½ x ½ x ½ = 1/16 Berapa probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x pelemparan 2 dadu? Probabilitas dadu 1 mendapatkan angka 6 = 1/6 Probabilitas dadu 2 mendapatkan angka 6 = 1/6 Probabilitas mendapatkan 2 angka 6 (6,6) dalam 1x pelemparan 2 dadu = 1/6 x 1/6 = 1/36
Teorema Probabilitas: Perkalian (multiple) Berapa probabilitas menarik kartu As Hati, King Hati, dan Queen Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa mengembalikan kartu ke dalam deck? Probabilitas mendapatkan As Hati pada kartu 1 = 1/52 Probabilitas mendapatkan King Hati pada kartu 2 = 1/51 Probabilitas mendapatkan Queen Hati pada kartu 3 = 1/50 Probabilitas mendapatkan As Hati, King Hati, dan Queen Hati dalam 3x penarikan dari 1 set kartu secara berurutan tanpa mengembalikan kartu ke dalam deck kembali = 1/52 x 1/51 x 1/50 = 1/132.600
Distribusi Probabilitas Pada 1x pelemparan 2 koin secara bersamaan, ada 4 kemungkinan kejadian yang ada I II III IV 1 G G A A 2 G A G A Probabilitas mendapatkan Gambar kedua-duanya (G,G) = ¼ Probabilitas mendapatkan Angka kedua-duanya (A,A) = ¼ Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 1 Angka (G,A) = 2/4 = 1/2
Distribusi Probabilitas Pada 1x pelemparan 3 koin secara bersamaan, ada 8 kemungkinan kejadian yang ada I II III IV V VI VII VIII 1 G G G A G A A A 2 G G A G A G A A 3 G A G G A A G A Probabilitas mendapatkan 3 Gambar (3G) = 1/8 Probabilitas mendapatkan 2 Gambar dan 1 Angka (2G,A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 1 Gambar dan 2 Angka (1G,2A) = 3/8 Probabilitas mendapatkan 3 Angka (3A) = 1/8
Pendekatan Binomial Probabilitas Rumus: (a + b) n a = probabilitas suatu kejadian akan muncul b = probabilitas suatu kejadian tidak akan muncul n = jumlah faktor
Pendekatan Binomial Probabilitas Pada 1x pelemparan 2 koin: (G + A) 2 = G 2 + 2GA + A 2 = (½) 2 + 2(½) + (½) 2 = ¼ + ½ + ¼ = GG GA/AG AA Pada 1x pelemparan 3 koin: (G + A) 3 = (½) 3 + 3(½) 2 (½) + 3(½) (½) 2 + (½) 3 = 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 3G 2GA G2A 3A
Permutasi Penyusunan obyek-obyek (sejumlah n) yang tiap kali diambil (sejumlah r), dengan memperhatikan susunannya, maka rumus Permutasi-nya Bila ada obyek2 sejumlah n, yang dikelompokkan karena mempunyai kesamaan jenis, sifat, bentuk, warna, dst, yang besarnya masing2 kelompok adalah n1, n2, dst; maka permutasinya diberi simbol npn1, n2,
Permutasi CONTOH Ada 3 orang, 2 orang adalah pria dan 1 orang adalah wanita; mereka harus berjalan berjajar. Bagaimanakah kemungkinan susunannya?
Kombinasi Kombinasi adalah seleksi terhadap obyek2 sejumlah n yang tiap2 kali diambil sebanyak r, tanpa memperhatikan tata susunannya. Rumus kombinasi: C CONTOH: Apabila ada 3 huruf A,B,C, bagaimana Permutasi dan Kombinasi jika setiap kali diambil 2 huruf?
SOAL LATIHAN 1. Semua huruf dalam alfabet ditulis dalam secarik kertas kecil. Masing-masing huruf ditulis 1x kemudian masingmasing digulung dan dimasukkan dalam kotak. Berapa peluang terambil huruf A, N,G,E,L dalam 1x pengambilan? 2. A melempar 2 dadu. Berapa peluang (p) dadu yang dilempar mengeluarkan jumlah 6 atau 9? 3. Dari 4 orang (3 perempuan, 1 laki-laki), cari berapa kemungkinan perubahan (P) yang dapat terjadi jika keempat orang tersebut harus duduk pada sisi yang sama (sejajar)
Daftar Pustaka Aron, A., Coups, E.J., & Aron, E.N. (2013). Statistics for psychology. 6th ed. New Jersey: Pearson Education, Inc. Gravetter, F.J. & Wallnau, L.B. (2009). Statistics for the Behavioral Sciences. Hinton, P.R. (2004). Statistics Explained, 2nd ed. London: Routledge. Howell, D.C. (2012). Statistical Method for Psychology. Australia: Wadsworth, Cengage Learning. Nolan, S.A. & Heinzen, T.E, (2012). Statistics for the Behavioral Sciences. Second Edition. New York: Worth Publishers. Sulistiyono, S. (2009). Statistika Psikologi 2. Jakarta: Fakultas Psikologi Universitas Mercu Buana. 21
Terima Kasih Arie Suciyana S., M.Si.