PENAKIR REGREI CUM RAIO UNTUK RATA-RATA POPULAI DENGAN MENGGUNAKAN KOEFIIEN KURTOI DAN KOEFIIEN KEWNE usta Wula ar *, Arsma Ada, Haposa rat Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kampus Bawda Pekabaru, 89, Idoesa * usta.wula@ur.ac.d ABTRACT Ths paper dscusses the estmators of regresso cum-rato proposed b a ad Ta for the populato mea. These three estmators use the aular varables of the coeffcets of curtoss ad skewess smple radom samplg. All estmators are based estmators. The most effcet estmator s the estmator that has the smallest mea square error (ME) obtaed b comparg ther MEs. A eample s gve at the ed of dscussso. Kewords: regresso cum-rato estmator, coeffcet of skewess, based ad mea square error curtoss, coeffcet of ABTRAK Tulsa membahas tga peaksr regres cum-raso ag dajuka oleh a da Ta utuk rata-rata populas. Ketga peaksr megguaka formas tambaha koefse kurtoss da skewess pada samplg acak sederhaa. Masg-masg peaksr merupaka peaksr bas. Peaksr ag palg efse merupaka peaksr ag memlk Mea quare Error (ME) terkecl ag dperoleh dega membadgka ME dar masg-masg peaksr. Cotoh umerk dberka pada akhr pembahasa. Kata kuc: peaksr regres cum-raso, koefse kurtoss, koefse skewess, bas da mea square error. PENDAHULUAN Peaksr regres cum-raso merupaka suatu metode ag dguaka utuk megkatka ketelta suatu peaksr, dega megambl mafaat hubuga atara da dmaa adalah ut dar populas berkarakter da adalah ut dar
populas berkarakter X. Varabel merupaka suatu varabel pedukug ag berkorelas postf dega varabel da varabel tlah dtelt sbeluma sehgga varabel dapat dguaka sebaga varabel batu utuk meaksr varabel []. Betuk umum peaksr raso utuk rata-rata populas dar varabel ag dtelt drumuska dega ˆ R X RX ˆ dega adalah rata-rata sampel dar populas, adalah rata-rata sampel dar populas X da X adalah rata-rata populas X. Dalam artkel dbahas tga modfkas peaksr regres cum-raso utuk ratarata populas pada samplg acak sederhaa dega megguaka koefse kurtoss da skewess ag dajuka oleh a da Ta [5], atu X r () b X X r () b X X r () b X dega adalah koefsse skewess da adalah koefsse kurtoss. Ketga modfkas peaksr regres cum-raso utuk rata-rata populas tersebut merupaka peaksr bas, kemuda dtetuka ME. Berdasarka de dar a da Ta [5], peuls membadgka ME dar masg-masg peaksr utuk memperoleh peaksr regres cum-raso ag efse. Peaksr ag memlk la ME terkecl merupaka peaksr ag efse. amplg Acak ederhaa amplg acak sederhaa adalah sebuah metode ag dguaka utuk megambl ut sampel dar N ut populas sehgga setap ut populas memlk kesempata ag sama utuk dplh mejad ut sampel. Dalam hal pegambla sampel dlakuka tapa pegembala agar hasl ag dperoleh mejad represetatf []. Pada pegambla sampel tapa pegembala probabltas terplha dar N populas terplh mejad ut sampel pada pegambla pertama adalah N, N, sampa probabltas pada probabltas pada pegambla kedua adalah
pegambla ke- atu N ag terplh dalam pegambla adalah, sehgga peluag seluruh ut-ut tertetu C. N Teorema. [ : h. 7] Apabla sampel berukura dambl dar populas berukura N ag berkarakter, dega samplg acak sederhaa tapa pegembala maka varas rata-rata sampel dotaska dega V atu V N N f dega f N adalah fraks pearka sampel da N adalah varas pada populas berkarakter. Bukt: Bukt dar teorema dapat dlhat pada []. Teorema. [ : h. 9] Jka, adalah sebuah pasaga ag bervaras dalam ut dalam populas da, adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berukura, maka kovaras adalah Cov f N N N, X Bukt: Bukt dar teorema dapat dlhat pada []. f Utuk meetuka ME dar peaksr dalam betuk dua varabel dguaka suatu pedekata dega megguaka deret Talor dua varabel. Deret Talor utuk dua varabel [4: h.47] Msalka varabel da, I. Jka I f ' '' f, f, f,, f adalah kotu pada I da,, maka, f, ( ) f, (! dega < θ <.! f ) ( ) f,, f, adalah suatu fugs dua. f ada pada I utuk (4)
dega memsalka X, X,,, da megabaka pagkatpagkat ag lebh besar dar satu, maka dar persamaa (4) dperoleh la pedekata uuk mecar ME atu f, f, f (, ) f X, X (5) X, X,. PENAKIR REGREI UNTUK RATA-RATA POPULAI Betuk umum model regres lear sederhaa dalah X e, (6) dega adalah varabel tak bebas, X adalah varabel bebas, da adalah parameter (koefse regres), e adalah kesalaha pegamata []. Metode ag dguaka utuk medapatka parameter da adalah metode kuadrat terkecl. Msalka,,,,, da adalah pasaga data pegamata,, dega demka persamaa (6) dapat dtuls e,,,,. (7) Dasumska E sehgga E. e Dar persamaa (7) maka jumlah kuadrat kesalaha pegamata data terhadap gars regres dtuls e. (8) Dega meggat da pada persamaa (8) dega masg-masg taksraa adalah a da b, sehgga dperoleh la taksra sebaga berkut da b b ( )( ), ( ) a b (9) 4
Ketka gars regres lear melalu ttk pagkal a, maka persamaa (9) mejad b, () b ag dperoleh dar sampel dguaka juga utuk populas sehgga rata-rata populas dotaska dega ˆ ˆ bx. () Dar peguraga persamaa () dega persamaa () secara aljabar, dperoleh ˆ b X. ˆ dsebut peaksr regres ler utuk rata-rata populas ag dotaska dega sehgga ˆ bx. LR ˆ LR. BIA DAN ME PENAKIR RAIO UNTUK RATA-RATA POPULAI Bas da ME peaksr regres cum-raso ag dajuka oleh a da Ta [5] utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa dar masg-masg peaksr sebaga berkut Bas da ME dar persamaa () dperoleh f B( r) Rr f ME r Rr dega adalah koefse korelas da R r. X dega Bas da ME dar persamaa () dperoleh R r f B( r ) Rr f ME r Rr X 5
Bas da ME dar persamaa () dperoleh dega R r X f B( r) Rr f ME r Rr 4. PENAKIR REGREI CUM-RAIO ANG EFIIEN Utuk meetuka peaksr ag efse dar peaksr ag bas, dapat dtetuka dega cara membadgka ME dar masg-masg peaksr tersebut.. Perbadga atara peaksr regres cum-raso r dega peaksr regres cumraso r dperoleh ME r ME r jka X. 4 4 X X X X X. Perbadga atara peaksr regres cum-raso r dega peaksr regres cumraso r dperoleh ME ME jka r r X X X 4 atau X X X X 4. X. Perbadga atara peaksr regres cum-raso r dega peaksr regres cumraso r dperoleh ME r ME r jka a. da X X atau X. b. da atau X X. X atau 5. CONTOH Cotoh berkut merupaka pedapata peta karet per hektar per tahu da baa teaga kerja dar Desrta Lestar []. Data tersebut dtelt d Ar Trs, Kabupate Kampar, Kecamata Kampar, Provs Rau pada tahu 8. Data pedapata da baa teaga kerja dberka pada Tabel. 6
No Pedapata Tabel. Data pedapata da baa teaga kerja Baa Teaga Kerja X No Pedapata Baa Teaga Kerja X 6.96. 4.5. 8.768..4. 6.54. 4.4..5. 4.95. 4.8. 5.. 5.9. 4.65. 4 6.... 4 8.97. 4.5. 5 6.78. 5.. 5 6.9..5. 6 6.54..65. 6.88..4. 7.85.6.4. 7 7.748..5. 8 5.54..95. 8 4.76..65. 9 9.5. 5.. 9.56. 5...4..95....95. 7.95. 4.95..5.8.95. 7.95. 5.5..98. 4.. 4.59. 4.5. 9.788. 4.4. 4 5.96. 4.5. 4.88. 4.55. 5 4.89..85. 5 6.54. 4.7. 6 6.78..55. 6 5.96..75. 7.56. 4.85. 7.864..5. 8.8.8.9. 8 5.54..85. 9.6.8.5. 9 8.564. 4.6..8..65. 4.88..7. umber: Desrta Lestar []. Dega megguaka data pada Tabel aka dtetuka peaksr regres cumraso ag efse utuk meaksr rata-rata pedapata peta karet per hektar per tahu dega megguaka sarat peaksr lebh efse ag dperoleh sebeluma. Hal secara umum dapat dtujukka dega meghtug ME dar masg-masg peaksr. ebaga formas tambaha utuk meaksr rata-rata pedapata peta akret per hektar per tahu dguaka baa teaga kerja. Utuk meghtug ME dar masg-masg peaksr terlebh dahulu dtetuka la ag dbutuhka. Iformas ag dperoleh dar pedapata da baa teaga kerja dega megguaka Mcrosoft Ecel, atu N 4, 8 R r, 56 6, 4. 784 f,5 49,. 585 X 49.5 R r 4, 947 64.6 R r, 69 7
Dega megguaka formas sebeluma, dperoleh bahwa () r ME r () ME ME jka 78.8. 775. ME jka 9. 5 atau 8. 5. r r () ME ME jka 78. 79 atau 78.8. 784 r r atau.784. elajuta la ME dar masg-masg peaksr dberka pada Tabel. Tabel. Nla ME dar masg-masg peaksr No Peaksr ME r 7.,9 r.779,87 r 5.54, Berdasarka Tabel, dapat dlhat bahwa peaksr raso r memlk la ME ag terkecl dega sarat bahwa kods lebh efse dapat terpeuh. 6. KEIMPULAN Dar pembahasa d atas, dapat dsmpulka bahwa peaksr regres cum-raso r merupaka peaksr ag palg efse dar peaksr regres cum-raso r da peaksr regres cum-raso r jka sarat efse terpeuh. DAFTAR PUTAKA [] Cochra, W. G. 99. Tekk Pearka ampel, Eds Ketga. Terj. Dar amplg Techques, oleh Rudasah & E. R Osma. UI Press, Jakarta. [] Lestar, Desrta. 8. Aalss faktor-faktor ag mempegaruh Pedapata Peta Karet d Keluraha Ar Trs Kecamata Kampar. krps Jurusa osal Ekoom Pertaa (Agrobss) Fakultas Pertaa Uverstas Rau, Pekabaru. [] Mers, R. H. 986. Classcal ad Moder Regresso wth Applcatos. Wadsworth, Ic, Amerca. [4] Phllps, G. M. & P. J. Talor. 97. Theor ad Applcatos of Numercal Aalss. ecod Edto. Academc Press, New ork. [5] a Z. & B. Ta.. Rato Method to the Mea Estmato Usg Coeffcet of kewess of Aular Varable. ICICA, Part II, CCI. 6: -. 8