BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl, d lmu-lmu pert. Pd st, lss regres ergu dlm meelh huug du vrel tu leh, d terutm utuk meelusur pol huug yg modely elum dkethu deg sempur, sehgg dlm peerpy leh ersft eksplortf... Regres Ler Sederh Regres ler sederh dlh merupk sutu lt lss yg dguk utuk megestms tu mempresks l sutu vrel erdsrk l vrel l yg dkethu. Huug ler tr du vrel, du vrel dedk mejd vrel es yg dotsk d vrel terkt yg dotsk. Vrel tk es dlh vrel yg ly sellu ergtug deg l vrel l dlm hl vrel tk es ly sellu dpegruh oleh vrel es, sehgg serg dseut deg vrel terkt sedgk vrel es dlh vrel yg ly tdk tergtug deg l vrel l. Huughuug l dytk dlm model mtemts k memerk persmpersm tertetu. Uversts Sumter Utr
Pemhs kt k terts pd regres grs sederh ytu pd pemhs mege huug tr du vrel yg sy cukup tept dytk dlm sutu grs lurus. Gmr. Dgrm Pecr Grs lurus yg terdpt pd dgrm pecr pd gmr. yg memperlhtk dy huug tr kedu vrel dseut grs regres tu grs perkr, d yg sepert kt kethu, persm yg dguk utuk medptk grs regres pd dt dgrm pecr dseut persm regres yg merupk sutu persm mtemtk yg medefsk huug tr du vrel. Persm umum grs lurus yg dperlhtk, k dguk utuk meemptk grs regres pd dt yg dperoleh. Oleh kre tu, metode kudrt terkecl sekl lg k kt guk utuk meemptk grs pd dt yg dmt. Sehgg etuk umum dr persm regres dlh seg erkut :, utuk =,,... deg : = vrel terkt ke- = vrel es ke- = tersep (ttk potog kurv terhdp sumu ) = kemrg (slope) kurv ler Uversts Sumter Utr
Utuk memperkrk A d B, mk dperguk metode kudrt terkecl Model seery : = A + B + ε Model perkr : = + + e A, d e merupk perkr/tksr ts A, B, d ε Metode kudrt terkecl dlh sutu metode utuk meghtug d seg perkr A d B, sedemk rup sehgg jumlh keslh kudrt memlk l terkecl. Deg hs mtemtk, dpt dytk seg erkut : e, =,,..., e keslh (error) = jumlh keslh kudrt Jd, metode kudrt terkecl dlh metode utuk meghtug d sedemk rup sehgg e = terkecl (mmum). Cry lh deg memut turu prsl (prtl dfferetl) dr e mul-mul terhdp kemud terhdp d meymky deg ol. e... (.) e... (.) Persm (.) dg deg sehgg ; msukk ke persm (.) Uversts Sumter Utr
memmlk jumlh devs kudrt (Regres Kudrt-Terkecl) metode ddsrk pd pemlh β d β sehgg memmlk jumlh kudrt devs ttk-ttk dt dr grs yg dcocokk. Jumlh dr kudrt devs (SSD) dr grs dlh e SSD... (.3) ε Gmr. sutu pegmt (dt) yg tdk tept pd grs regres Kemud k dplh tksr d sehgg jk tksr dsusttusk ke dlm persm (.3) mk jumlh devs kudrt mejd mmum. Deg medfereslk persm (.3) terhdp d deg meetpk dervtf prsl yg dhslk sm deg ol, dperoleh Uversts Sumter Utr
SSD SSD... (.4) D krey... (.5) dr persm (.5), dperoleh persm (.6) dseut deg persm orml. Dr persm (.6) dperoleh, ˆ... (.6) d, ˆ ˆ dm d dlh d. d yg dperoleh deg cr dseut tksr kudrt terkecl msg-msg dr ˆ ˆ d. Deg demk, tksr persm regres dpt dtuls seg,, yg dseut persm predks. ˆ Ŷ ˆ.. Regres Ler Gd Regres ler gd dlh lss regres yg mermlk pegruh du vrel predktor tu leh terhdp stu vrel krterum tu utuk memuktk d tu Uversts Sumter Utr
tdky huug fugsol tr du uh vrel es tu leh deg seuh vrel terkt. Meggt model tu :... p p (.7) deg :,,, p- dkethu kost β j tdk dketh prmeter utuk destms ε dlh ts error Sepert dg., metode kudrt terkecl dr estms β terdr dr mmze respect ke β. Sekrg deg respect ke β; hw, kt mmze ' ' ' ' ' ' ' ' deg ' Pered ' deg respect ke β d persm, kt dptk - + β = tu β = (.8) ' ' ˆ (.9) Kemud utuk β, ' ( β) (-β) ˆ - ˆ ˆ ˆ ' ' ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ ' ˆ Mmum dr dlh Solus utuk melht mmze '. ' ˆ ' ˆ dcp pd ˆ. Uversts Sumter Utr
..3 Ketept Grs Estms deg Megguk Metode Kudrt Terkecl. Peetu persm estms ler deg megguk metode grs lurus k meghslk persm yg k, jk semu ttk yg mecermk psg dt erd d sektr grs lurus terseut. Nmu, jk ttk-ttk psg dt terser stu sm l, mk persm ler yg k utuk megestms l vrel depede dlh persm ler yg kurvy mempuy keslh yg mmum (mmzed the error) tr ttk estms deg ttk yg seery. Metode kudrt terkecl (lest-squres method) utuk meetuk persm ler estms, errt memlk stu kurv ler dr eerp kemugk kurv ler yg dut dr dt yg d yg mempuy keslh (error) plg kecl (selsh tr l ktul d l tksr dlh plg kecl). Krter dkel deg stlh prsp kudrt terkecl (prcple of lest squre). Prsp pemlh grs regres dlh seg erkut : plh grs yg mempuy jumlh kudrt devs l oservs terhdp l predksy yg mmum seg grs regres yg plg k. Prsp pemlh grs yg mempuy l d l yg dpt memmumk : SSE ˆ Smol SSE meujukk jumlh kudrt devs, tu serg dseut jumlh kudrt utuk keslh (sum of squre for error). Jk sutu persm regres dperoleh dr mesusttusk l d l yg memmumk SSE, mk k dhslk persm grs regres predks kudrt terkecl (lest-squres predcto le) seg erkut : ˆ yg meytk hw : Ŷ : tksr l : tksr l tersep populs Uversts Sumter Utr
: tksr l slope populs : l tertetu Grs estms yg tept (est fttg) dlh grs yg meghslk peympg l dlm grs estms deg l dt oservs sekecl mugk. Utuk dpt memperoleh grs estms yg tept, hrus dpt dperoleh pedug l β d β sedemk rup sehgg tuju d ts dpt dcp. Permslh terseut dpt dts deg megguk metode kudrt terkecl. Metode kudrt terkecl merupk metode yg dguk utuk meetuk grs estms yg terk erdsrk krter meghslk l e yg sekecl mugk...4 Memmumk Rt-rt Devs Asolute Meggt mslh memmumk d deg pegruh β, deg : d = devs dr pegmt = l perkr Mmmum Z = d (..) kedl β + d = d, β td tkterts Petg dperhtk hw d d Mmmum Z = d d kedl β + d d = β td tkterts d, d Uversts Sumter Utr
. LINIER PROGRAMMING.. Model Ler Progrmmg Ler progrmmg merupk sutu model umum yg dpt dguk dlm pemech mslh pegloks sumer-sumer yg terts secr optml. Ler progrmmg memk sutu model mtemts yg meggmrk mslh yg dhdp. Ler memlk rt hw semu fugs mtemts dlm model hrus merupk fugs-fugs ler, sedgk progrmmg/pemrogrm dpt drtk seg perec. Deg demk ler progrmmg dpt ddefesk seg memut rec kegt-kegt deg megguk sutu model umum dlm pemech mslh pegloks sumer dy-sumer dy yg terts secr optml. Model dsr tu Persm ler dpt drumusk seg erkut : Cr l-l,,..., optmum (mksmum tu mmum) dr : Z C C... C (fugs tuju) yg dpt meghslk erg koms Deg syrt hw fugs tuju terseut memeuh kedl-kedl tu syrt-syrt kt seg erkut :...... tu tu............ m... m m tu m d hw : j,utuk j =,,, (syrt o-egtf) Uversts Sumter Utr
tu dlm etuk kompky : optmumk (mksmumk tu mmumk) : Z j C utuk j =,, deg syrt kt : j j tu, utuk =,, m Kosep ler progrmmg dtemuk d dperkelk pertm kl oleh George Dtzg yg erup metode mecr solus mslh ler progrmmg deg yk vrel keputus. Kemud yk hl yg ergug deg Dtzg dlm kosep pegemg ler progrmmg. Pper pertmy dlh metode solus yg erm metode smplex. Dlm pegemg ler progrmmg, Dtzg ekerjsm deg Mrshl Wood d Alex O, d msh yk pr hl yg ly kut. Kemud, setelh erhsl dterpk pd sektor pemerth d swst, khry dsdr hw ler progrmmg merupk mslh yg sgt memtu dlm lss dg ss. Model Ler Progrmmg merupk etuk d susu dr dlm meyjk mslh-mslh yg k dpechk deg tekk ler progrmmg. Dlm model ler progrmmg dkel (du) mcm fugs, ytu :. fugs tuju (ojectve fucto) dlh fugs yg meggmrk tuju/ssr d dlm permslh ler progrmmg yg erkt deg pegtur secr optml, utuk memperoleh keutug mksml tu y mml. Pd umumy l yg k doptmlk dytk seg Z.. fugs ts (costrt fucto) dlh etuk peyj secr mtemts ts-ts kpsts yg tersed yg k dloksk secr optml ke erg kegt. Uversts Sumter Utr
Tel. Tel Awl Ler Progrmmg 3 4 5 d C B V B C j B d k W w w d k d k 3 d l l l l l lk l l l d w d l k Z j d (C j Z j) Brs j : Vrel keputus d vrel devs d. Kolom 5 : Nl seelh k Kolom 3 : Koefse vrel ke putus j. Kolom 4 : Mtrks detts meujukk pemsuk vrel devs egtf d. Kolom : Fktor prorts P d oot W utuk setp vrel devs postf (yk vrel ss) d memsukk vrel devs rtfcl sepert dtmplk dlm kolom. Kolom : Nl totl devs solut, yg mewkl jumlh totl devs dr semu tuju utuk tp tel seg ters proses pedpt. Brs : Vektor rs dr peujuk ol pd proses perhtug fugs ojektf. Brs 3 : Boot W utuk setp vrel devs yg dmsukk dlm Uversts Sumter Utr
Pd grs esry lgkh-lgkh dlm lss persol ler progrmmg deg metode smpleks dlh sepert terlht dlm Gmr.3. Lgkh Lgkh MULAI Koversk semu ketdksm mejd kesm (etuk ku): Lgkh Guk peuh dsposl (slck d surplus tu rtfsl) Tetuk peyeles pedhulu yg lyk (tl sc fesle soluto) : Guk peuh stfsl/peuh dsposl Lgkh Lkuk peyempur peyeles kelyk Lgkh 3 Crlh peyeles kelyk yg leh k Peyeles kelyk yg dcr perlu dterusk? Lgkh 4 Apkh peyeles kelyk yg k sudh lyk (fesle) d optml? Peyeles kelyk sudh optml Tdk d peyeles (tdk lyk/tdk optml SELESAI Gmr.3 Lgkh-lgkh dlm lss PL deg metode smpleks Uversts Sumter Utr
.. Asums-Asums Dsr Ler Progrmmg Dlm model ler progrmmg terdpt sums-sums yg hrus dpeuh gr permslh ler progrmmg mejd sh, dpu sums ler progrmmg dlh seg erkut :. Proportolty Asums errt hw k turuy l Z d peggu sumer tu fslts yg tersed k eruh secr sedg (propotol) deg peruh tgkt kegt. cotoh :. Z C C C... C 3 3 Setp pertmh ut k mekk Z seesr C. 3 3... Setp pertmh ut k mekk peggu sumer seesr. Addtvty Asums errt hw l tuju setp kegt ersft depedet (es/tdk slg ergtug) d dlm ler progrmmg dggp hw kek l tuju (Z) yg dktk oleh sutu kegt dpt lgsug dtmhk tp mempegruh g l kegt l. msly : Z = 3 + 5 deg = ; = sehgg Z = 3 + = 4 Adk ertmh ut, mk sesu deg sums pertm, l Z mejd 4 + 3 = 43. Jd l 3 kre kek dpt lgsug dtmhk pd l Z mul-mul tp megurg g Z yg dperoleh dr kegt ( ). Deg kt l, tdk d korels tr d. Uversts Sumter Utr
3. Dvslty Dlm ler progrmmg dperolehk megguk gk pech. msly : dr hsl perhtug ddpt l = 4,5 ; = 7,5 d Z = 85.,5 Dlm hl tertetu l pech hrus dultk deg megguk teger, msly : jumlh mhssw dperguru tgg tdk mugk dlm etuk pech. 4. Determstk Asums meytk hw semu prmeter yg terdpt dlm model ler progrmmg yg erup j, d C j dpt dkethu secr pst...3 Termolog Ler Progrmmg Agr memhm deg k dg yg dpeljr, pemc sellu hrus megert stlh-stlh d lmg-lmg khusus yg dguk org dlm dg stud tu. Berkut dlh defes dr eerp stlh d lmg yg s dguk dlm Ler Progrmmg.. Decso vrel dlh sepergkt vrel yg tdk dkethu (dlmgk x j, deg j =,, ) yg k dcr ly (vrel keputus).. Rght hd sde vlue (RHS) dlh l-l yg sy meujukk ketersed sumer dy (dlmgk deg ) yg k dtetuk kekurg tu keleh pegguy (l ss k). 3. Vrel Dsr dlh vrel yg ly sm deg ss k dr persm. 4. Kolom Kuc dlh kolom yg merupk dsr utuk meguh tel. Plh kolom yg mempuy l pd grs fugs tuju yg erl egtf deg gk teresr. Uversts Sumter Utr
5. Brs Kuc dlh rs yg merupk dsr utuk meguh tel terseut. Utuk tu terleh dhulu crlh deks tp-tp rs deg cr memg l-l pd kolom RHS deg l yg sers pd kolom kuc. 6. Agk Kuc (Pvot) merupk perpotog tr kolom kuc deg rs kuc...4 Usur-Usur Ler Progrmmg Setp model Ler Progrmmg plg sedkt terdr dr du kompoe ytu : fugs tuju, d kedl-kedl tuju. Fugs Tuju Adpu fugs tuju dlm ler progrmmg, ytu : Mmumk Z m d d Dlm hl peuh devs postf d devs egtf dlh tdk l drpd peuh-peuh slek d surplus. Model Ler Progrmmg, l yg tdk dkethu, tetp k melkuky secr tdk lgsug mellu mmss smpg egtf d postf dr l RHS kedl tuju. Ler Progrmmg mecr l solus x j secr lgsug mellu mmss peympg-peympg dr l RHSy. Kedl Tuju Ad empt jes kedl tuju yg erl. Mksud setp jes kedl tu dtetuk oleh huugy deg fugs tuju. Pd Tel. dsjk keempt jes kedl tu. Terlht hw setp jes kedl tuju hrus puy stu tu du vrel smpg yg dtemptk pd fugs tuju. Dmugkk dy kedl-kedl yg tdk memlk vrel smpg. Kedl-kedl sm sepert kedl-kedl persm ler. Persm pertm pd Tel. mky serup deg kedl pertdksm dlm mslh progrm ler mksms. Persm kedu mky serup deg kedl pertdksm pd mslh progrm ler mmss. Persm ketg memperolehk peympg du rh, tetp persm mcr peggu sumer dy yg x j Uversts Sumter Utr
dgk sm deg. Jk kedl persm dggp perlu dlm perumus model ler progrmmg, dpt dmsukk deg meemptk seuh rtfcl vrel d, sepert pd persm keempt..3 Alss Dults Setp persol progrm ler sellu memlk du mcm lss, tu ktklh du pkr yg mejd stu, ytu () lss prml d () lss dul yg sy dseut lss prml-dul. Utuk persol mksmss, mk semu rumus fugs kedly mempuy td leh kecl drpd tu sm deg. Jk persoly dlh mmss mk td fugs syrt kty hrus leh esr drpd tu sm deg, gt hw tdk perlu semu kostt tu l seelh k (dsgkt sk) Jk sutu persol dlm rumus progrm lery memlk fugs kedl kesm (l sk-y ertd sm deg), mk fugs kedl terseut dpt dtukr tu dgt deg du fugs ly ytu : Pertm, ertd leh kecl drpd tu sm deg Kedu, ertd leh esr drpd tu sm deg, Slh stu dtr kedu fugs kedl l terseut (plh m sj), kemud dml, d klk deg - uutk medptk fugs kedl ru yg sesu deg tur yg dmt. Model Umum Mslh prml Mksmumk Z j C deg kedl : j j, j utuk =,, m d x j utuk j =,, Mslh dul Mmumk G m deg kedl : j j C, utuk =,, m d j utuk j =,, Uversts Sumter Utr
Apl etuk persm dts dytk dlm etuk ots mtrks, mk kt peroleh rumusy sepert terlht dlm persm erkut : Mslh prml Mksmum : Z C' deg kedl : A Mslh dul Mmum : G ' deg kedl : A C BAB 3 Uversts Sumter Utr