HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK
|
|
|
- Inge Hermawan
- 9 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 HANDS-OUT ANALISIS NUMERIK Oleh : Drs Her Sutro, M T Dew Rchmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8
2 Pertemu ke : Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Pedhulu Agk Be, Pemult, d Glt URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Pedhulu Metode umerk merupk tekk-tekk g dguk utuk merumusk mslh-mslh mtemtk gr dpt dselesk deg opers-opers rtmtk htug s tmh, kurg, kl, d g Slh stu ls megp mempeljr metode umerk, dlh metode umerk merupk lt utuk memechk mslh mtemtk g sgt hdl Bk permslh tekk g musthl dpt dselesk secr ltk dpt dselesk deg metode umerk Ad du mcm peeles mslh mtemtk, tu: Secr lss, deg megguk kdh-kdh opers mtemtk deg cr g orml Secr umers, tu deg megguk metode umerk utuk memperoleh l solus hmpr dr solus eksk Agk Be, Pemult, d Glt Agk e sgct gure sutu lg c dlh serg gk g derk oleh c, kecul utuk ol-ol d kr gk tk ol pertm g h ertdk utuk mecocokk poss ttk kom desml Kek komputer dgtl mempu du cr utuk metk lg, tu: Sstem ttk kmg lotg pot Blg ttk kmg dtuls seg = m p
3 deg : m = mts rl; = ss sstem lg g dpk, 8,, 6, d seg; d p = pgkt erup lg ult tk egt Cotoh :,68 dlm sstem ttk kmg deg ss Sstem ttk tetp ed-pot Sutu lg dtk deg sejumlh tetp poss desml d ujug k, tetp sstem lg ttk tetp tdk prkts dlm pekerj lmh kre keterts retg, cotoh : 6,58 Solus g dperoleh secr umerk merupk l hmpr dr solus eksk I errt terdpt glt error pd solus hmpr terseut Glt umerk dlh esr g merupk selsh tr l hmpr deg l eksk Huug drumusk mejd : E = - tu = + E dm E dlh glt solut glt mutlk, l eksk, d hmpr Glt mutlk dpt ddesk seg l E = - Glt relt dtk seg glt solut E e r = l eksk Seljut glt solut dtk deg E, d glt relt dtk deg e Ad du jes glt dlm komputs, tu: Glt w heret error dlh glt dr dt g derk, msl kre keslh pegukur tu ketdktelt lt ukur Glt proses dlh glt g terjd kre proses komputs, glt dedk mejd du mcm,tu: Glt pemult roud-o error Cotoh : = / =, d =, Glt pemult E =, Glt pemotog tructo error
4 Cotoh : Hmpr ugs s deg tu deret Tlor d sektr = dlh 5 7 = s =! 5! 7! Deret terseut dpotog smp suku orde = sehgg glt 5 7 pemotog mejd E = + 5! 7! 4
5 Pertemu ke : Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Metode Grk Tuggl d Metode Grk Gd Atur Td Descrtes Metode Tuls 4 Metode Bgdu URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Metode Grk Tuggl d Metode Grk Gd Utuk ugs-ugs g sederh dm grk ugs dpt dgmrk deg mudh, d du metode grk g dpt dlkuk utuk medptk tek wl dr kr persm, tu metode grk tuggl d metode grk gd Pd metode grk tuggl, tek wl dplh g dekt deg ss dr ttk perpotog tu kr persm Cotoh : Tetuk loks kr d tek wl utuk kr persm ugs :,5,46,96 Peeles : Y = X Grk ugs,5,46, 96 5
6 Ttk potog g pertm terletk pd selg -,- sedg ttk potog g kedu dlh, d ttk potog g ketg terletk pd selg, tu medekt l,8 Sehgg tek wl utuk kr persm dpt dplh eerp ttk g cukup dekt deg kr persm sepert : -, -, tu Metode grk gd dguk utuk persm ugs g pejr ugs dpt ddekomposs mejd pegurg du uh ugs tu Tek wl dplh cukup dekt deg ss ttk perpotog kedu ugs tu d Atur Td Descrtes Utuk meetuk loks kr polom tu kr dr persm erkut : p perhtk ur erkut Mslk u dlh k pergt td koese erlku : dr polom p d p dlh k kr rl post, mk p u u - p =,, 4, Sedgk utuk meetuk komposs kr rl egt, mslk v dlh k pergt td koese k kr rl egt, mk erlku : g v v g =,, 4, Peetu ts selg kr dtetuk oleh tur erkut : k r mks k Sehgg selg kr g dcr dlh [-r,r] dr polom p d g dlh 6
7 Metode Tuls Mslk pjg selg tuls :, m d m dlh ttk-ttk ujug selg dm l-l ugs dtulsk, d dlh lg ult terdekt utuk - m /, mk prosedur utuk memut tuls l-l dlh seg erkut : Algortm Memut Tuls Nl-l Msuk :,,, utuk setp =,,, Kelur : utuk setp =,,, Lgkh : Utuk =,,, lkuk : htug cetk, 4 Metode Bgdu Metode gdu memul sklus ters deg memlh du tek wl msl d g cukup dekt deg kr, deg l d l erlw td Kemud selg, dg du d ttk tegh dmk, sehgg / Jk, mk tek wl tdk cocok Sedgk jk mk tukr deg, jk tdk tukr deg Kemud jk dr du ters g erurut glt relt kurg dr tu sm deg glt g dtetpk errt sudh dperoleh hmpr kr 7
8 Pertemu ke : Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Metode Poss Plsu Metode Newto Rphso Metode Sect 4 Metode Iters Ttk Tetp URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Metode Poss Plsu Metode poss plsu dut utuk memperk metode gdu tu utuk mempercept kekoverge metode gdu Prosedur metode poss plsu mul deg memlh du tek wl tu d dm l ugs pd kedu tek wl ered td, seljut perhtk gmr erkut Gmr Metode Poss Plsu Huugk kedu ttk tu, d, deg grs lurus, d tetuk ttk perpotog grs deg sumu X Seut ss ttk 8
9 perpotog deg Tge merupk kemrg grs g meghuugk, d, sehgg : Jk d erlw td mk gtk deg, selk gtk deg Kemud gmrk seuh grs lurus g meghuugk ttk, deg, utuk meetuk ttk perpotog g ru Lju kekoverge metode k leh cept ddgk deg metode gdu Metode Newto Rphso Prosedur metode Newto-Rphso metode N-R mul dr serg ttk g cukup dekt deg kr Pertm tetuk kemrg dr ugs pd, mk Llu tetuk deg rumus Utuk setp ters ke htug : Hetk ters l du hmpr kr g erurut cukup dekt Ddgk deg kedu metode seelum tu metode gdu d metode poss plsu tert metode N-R leh cept koverge Metode Sect Dlm setp ters utuk metode N-R dlkuk peghtug turu pertm ugs tu Pd eerp ksus pert utuk pjg d memutuhk ush komputs g cukup lm utuk meghtug Metode sect meghmpr turu pertm ugs tu deg : dm d dlh du hmpr kr utuk ters ke- d ters ke-- 9
10 Nl hmpr kr pd ters ke-+ dperoleh dr du l hmpr kr seelum tu d g dterpk pd persm terseut : deg dlh ss ttk perpotog grs lurus g meghuugk du ttk tu, deg, 4 Metode Iters Ttk Tetp Persm secr ljr dpt dtrsorms ke etuk g Sehgg prosedur ters g erpd deg etuk terseut dlh g Cotoh : Tetuk kr persm erkut : 8 Fugs terseut dpt dtuls : g = 4 Sehgg g = 4 Persm d ts jug dpt dtuls seg : g 8 g 8 d g 8 Seljut tersk 4 uh ugs d 4 cek kekoverge Kekoverge metode ergtug pd ket hw d sektr kr, kurv g kurg curm drpd grs lurus = tu kods g merupk srt cukup utuk kekoverge
11 Pertemu ke : 4 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Bed Hgg Iterpols Ler Iterpols Kudrt 4 Iterpols Bed-Mju d Bed-Mudur Newto URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 4 Bed Hgg Adk derk sutu tel l-l umers dr sutu ugs pd ttk - ttk g erjrk sm:, = + h, = + h, = + h,, deg h > tetp Mslk,,,,,, dlh ll dr j msg-msg utuk,,,,, 4 Bed - ed Mju Forwrd Derece Nots g dpk dlm ed-ed mju dlh seg erkut: ; d seterus, dseut ed-ed mju pertm j j Secr umum dtuls: m m m Deg cr g sm dpt dotsk ed-ed mju ketg, keempt, d seterus Betuk umum: + m = m+ - m utuk =,,, Tel erkut meujukk ed-ed mju dr semu tgkt g dpt detuk X 4 4
12 4 Bed - ed Mudur Bckwrd Derece Betuk umum ed-ed mudur dlh seg erkut: + m = m - m- utuk =,,, Tel erkut meujukk ed-ed mudur dr semu tgkt g dpt detuk: 4 X 4 4 Bed - ed Pust Betuk umum ed-ed pust dlh seg erkut: m m m- Tel Bed-Bed Pust F 4 X / / / 4 / / /
13 4 Iterpols Ler Betuk terpols g plg sederh dlh meghuugk du ttk dt deg grs lurus, lht gmr erkut = C P E D = B A rh Kre segtg DEC segu deg segtg ABC, mk erlku: p = Akt : P = + r 4 Iterpols Kudrt Mslk tersed tg ttk dt,,,, d,, terpols dpt dlksk deg polom orde kedu polom kudrt Betuk secr khs g cocok utuk mksud dlh: Atu p = + + deg r r r p = + r +
14 44 Iterpols Bed-Mju d Bed-Mudur Newto Polom terpols derjt derk dlm rumus terpols edmju Newto : deg = + rh, r = r s P = s s r r = + r +! + + r r r -!, r h Sutu rumus g serup deg rumus td tetp meltk ed- mudur dlh rumus terpols ed-mudur Newto : P = + r + + r r r! r r +! deg = + rh, r = /h, r 4
15 Pertemu ke : 5 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Polom Iterpols Bed Terg Newto Polom Iterpols Lgrge URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 5 Polom Iterpols Bed Terg Newto Seelum smp kepd ormul terpols, ddesk terleh dhulu ed-ed terg, g secr tert dtk oleh huug: [, ] = - [,, ] = [, Tel Bed-Bed Terg ] - [, ] k k [ k, k+ ] [,, ] [,,, ] [, ] [, ] [, ] [,, ] [,, ] [,,, ] Formul Iterpols Ordo dlh P = + - [, ] Formul Iterpols Ordo dlh P = + - [, ] [,, ] 5
16 6 Secr umum smp deg ordo k dperoleh rumus seg erkut: = P = + - [, ] [,, ] [,,, ] Formul terpols ed terg Newto terseut d ts dpt dtuls seg erkut: = + ],, [ j - j - 5 Polom Iterpols Lgrge Polom terpols Lgrge dpt dturuk lgsug dr polom terpols Newto Utuk meuruk etuk Lgrge, ed-ed terg drumusk ulg seg erkut : [, ] = Dr terkhr dsusttusk sehgg dperoleh rumus terpols Lgrge ordo : P = = j - j j j Rumus terpols Lgrge ordo dlh : P = j - j j j
17 7 Secr umum smp deg ordo, dperoleh ormul terpols Lgrge seg erkut : P = j L j - j j
18 Pertemu ke : 6 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Pedhulu Sstem Persm Ler Segtg Ats Sstem Persm Ler Segtg Bwh 4 Metode Elms Guss d Pvotg URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 6 Pedhulu Perhtklh sstem persm ler tdk homoge dlm peuh,,, erkut l = = = Sstem persm ler terseut dpt dtuls seg perkl mtrks erkut : tu dsmolk seg persm mtrks AX = B deg: A = j dlh mtrks dr koese g mempu rs d j kolom; X = dlh mtrks dr peuh g tk dkethu; d B = dlh mtrks dr lg tetp Mtrks legkp dr persm mtrks AX = B terseut lh: [A,B] = 8
19 6 Sstem Persm Ler Segtg Ats Sstem persm ler g mempu mtrks koese erup mtrks segtg ts, dseut sstem persm ler segtg ts Sstem persm ler sepert tu dpt dtulsk dlm etuk: -,- Deg sums eleme-eleme dgol tk ol, kk utuk k =,,,, mk terdpt sutu solus tuggl dr sstem persm ler d ts Kods kk sgt petg kre persm terseut meltk pemg oleh kk Jk persrt tdk terpeuh mk solus tdk d tu terdpt tkhgg k solus Peeles sstem persm ler segtg ts mudh dcr deg memperguk susttus mudur ckwrd susttuto Persm g terkhr h meltk, d lh g pertm dcr sehgg dperoleh: c Setelh d, dpk utuk mecr - pd persm seelum seg c, erkut: - =, Sekrg d - dpk utuk mecr - seg erkut: c,, - =, Proses dterusk utuk mecr l peuh g l Lgkh umum dr proses terseut dlh:, c c c c k = ck kj j jk kk utuk k = -, -,, 9
20 6 Sstem Persm Ler Segtg Bwh Sstem persm ler g mempu mtrks koese erup mtrks segtg wh dseut sstem persm ler segtg wh Sstem persm ler sepert tu dpt dtulsk dlm etuk: c Peeles sstem persm ler dcr deg susttus mju Persm pertm h meltk, d lh g pertm dcr ru kemud Proses dterusk sehgg dr persm terkhr dperoleh l Lgkh umum dr proses terseut lh: c c k = ck k k kk Utuk setp k =,,, 64 Metode Elms Guss d Pvotg Dlm psl dkemgk cr g ese utuk meelesk sstem persm ler AX = C deg persm d peuh It dlh memgu sutu sstem persm segtg ts UX = Y g setr kemud solus X dselesk memk metode susttus mudur Sstem AX = C deg mtrks legkp [ A, C ] dpt dselesk deg melkuk opers-opers rs elemeter OBE Deg OBE tulh dhslk sstem g setr g eretuk sstem persm ler segtg ts Betuk terkhr dselesk deg susttus mudur ckwrd susttuto Proses lh g dseut elms Guss Pd elms Guss, lg kk pd poss k,k g dpk utuk megelms k dlm rsrs k+, k+,, dmk eleme tumpu pvot ke-k, d k dseut
21 rs tumpu Pd su erkut k dhs tg mcm metode Elms Guss 64 Metode Elms Guss N Metode erkut dseut metode elms Guss kre metode tdk meghdr kemugk pemg oleh ol Elms Guss termsuk htug lgsug sehgg glt tdk dpt dtur permt glt sult dhdr Sel tu jug, eleme tumpu g ol sult dhdr Utuk tulh dperk deg strteg pvotg, tu : jk kk =, perlu mecr rs r, deg rk d r > k, kemud mempertukrk rs k deg rs r sehgg dperoleh eleme tumpu tk ol 64 Metode Elms Guss Pvotg Prsl Pvotg prsl dsrk utuk memerks esr semu eleme d kolom k g terletk pd tu d wh dgol, d meloksk rs r g mempu eleme deg l mutlk teresr, k: rk mks kk,,,, k,k,k k d kemud meukrk rs r d rs k jk r > k Deg dml eleme deg l mutlk teresr seg eleme tumpu, k meghslk permt glt g kecl 64 Elms Guss Pvotg Prsl Terskl Lgkh-lgkh g dperluk utuk meelesk sstem persm ler deg elms Guss pvotg prsl terskl lh: Tetuk ukur msg-msg rs mtrks koese, tu: mksmum d = j j Tetuk eleme tumpu, tu: j = mksmum j - j j d
22 Pertemu ke : 7 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Metode Dekomposs/Fktorss Segtg Metode Iters Jco d Iters Guss-Sedel URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 7 Metode Dekomposs/Fktorss Segtg Sutu mtrks A tksgulr dpt dktork mejd hslkl sutu mtrks segtg wh L d mtrks segtg ts U Metode dkel deg m metode dekomposs LU tu metode ktorss segtg 7 Pemktor Doolttle, mesrtk eleme dgol L semu d eleme dgol U tkol Mslk utuk mtrks A dpt dtuls seg l l l u 7 Pemktor Crout, mesrtk eleme dgol L tkol d semu eleme dgol U erl Mslk utuk mtrks A dpt dtuls seg l l l l u u u u u u u l l Utuk meusu lgortm pemktor Doolttle perhtk ur erkut l l l u u u u u u u u lu lu l l u u u u l u l u l u u l u u u
23 7 Metode Iters Jco d Guss-Sedel Sstem Persm Ler AX = C dpt dselesk deg metode ters Jco d metode ters Guss-Sedel sehgg koverge, pl mtrks koese A memeuh srt cukup tu dom secr dgol: j j, j, utuk setp =,,,, Pdg Sstem Persm Ler erkut : = = = deg mtrks koese dom secr dgol Mslk derk l wl,,,, persm ters Jco dlh seg erkut : Pd ters :, Kemud ljutk deg ters kedu d ketg Secr umum proses tert ke k+ dlh : k k k k k k k k
24 k k k k, Jd etuk umum proses tert Jco dlh ; k j j j k j utuk,,, d k,,, m Kekoverge metode ters Jco gk lmt Kekoverge dpt dpercept l setp hrg g ru dhslk seger dpk pd persm erkut utuk meetuk hrg + g l Tekk lh g dpk pd metode ters Guss-Sedel Secr umum proses tert Guss-Sedel dlh k k j j j j k j j utuk setp =,,, d k =,,, mt mksmum ters t Pertemu ke : 8 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Mter pertemu smp deg 7 Ur : UTS 4
25 Pertemu ke : 9 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Peghmpr Fugs deg Metode Kudrt Terkecl Regres Ler d Polom URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 9 Peghmpr Fugs deg Metode Kudrt Terkecl Adk,,, dlh l-l dr seuh peuh es X d,,, dlh l-l dr peuh tk es terkt Y g ersesu deg X Mslk ˆ ˆ dlh l hmpr tu tksr utuk seuh ugs Glt tr ŷ l-l hmpr utuk ugs deg ll seer g dtulsk dlh d ˆ Fugs dplh deg sutu cr gr Y d,,, d d kecl d d ŷ d d 4 Gmr pecocok kurv Ak dpeljr pd pertemu keseml, mslh mecocokk seuh ugs ˆ pd l-l g dtulsk deg memmumk jumlh kudrt smpg Metode dseut pecocokk kudrt terkecl tu lest squres t X 5
26 9 Regres Ler Derk dt seg erkut : Plot dt terseut : ,5,8,4,,5,9 4,4 4,8 5, 4,8 5,7 7, 8,,9,4,,6 5, Sctterplot o vs Dlht dr ttk-ttk dt g dplot pd tel d ts, jk ertmh esr mk ertmh esr Oleh kre dt g dplot megumpul d sektr seuh grs lurus sehgg dpt dktk hw seuh grs lurus meggmrk stus g cukup msuk kl Sehgg dpt dtk ˆ seg persm g meggmrk seuh grs lurus Seljut dmmumk S jumlh kudrt glt g derk oleh : M S = M ˆ = M S dlh ugs dr du peuh g tdk dkethu tu d Mk utuk memmumk S dml turu prsl dr S terhdp d kemud smk deg ol Mk : 6
27 7 S * S ** Sehgg persm * mejd : Persm ** mejd : Deg pegtur keml kedu persm terseut dperoleh persm smult ler utuk d erkut g dseut persm orml : Peeles dlh : Koese-koese dr grs regres ler metode kudrt terkecl pd kedu persm terseut dseut koese regres 9 Regres Polom Mslk psg koordt, g derk k dhmpr oleh seuh ugs kudrt g dtk oleh : ˆ Sehgg jumlh kudrt glt derk oleh : ˆ S
28 8 Turuk S terhdp,, d smk msg-msg turu terhdp koese-koese deg ol, mk k dperoleh : 4
29 Pertemu ke : Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Peghmpr Fugs deg Metode Kudrt Terkecl Fugs Ekspoesl, Hperol, Trgoometr, d Geometr URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Pecocok Fugs Ekspoesl d Fugs Trgoometr Beerp tpe dr dstrus ttk-ttk perco dtujukk pd gmr erkut : meerup seuh kurv ekspoesl g meuru, sedg gmr meerup seuh kurv sus d gmr c meerup seuh kurv geometr Y X Y X Y c X 9
30 Pecocok Seuh Kurv Ekspoesl Mslk ˆ dlh kurv g k dcocokk Trsorms e g dguk dlh zˆ log ˆ Guk trsorms pd persm seelum sehgg dperoleh : zˆ log ˆ log e log Mslk log d Akt : zˆ Persm terseut merupk persm ler d dpt megguk persm orml utuk regres ler sehgg dperoleh : z z Dr d dperoleh l d : e d Pecocok Seuh Kurv Hperol Asumsk persm pd ksus dlh ˆ Jk dtuls zˆ mk dperoleh zˆ g merupk persm ler ˆ Pecocok Seuh Fugs Trgoometr Asumsk persm kurv : ˆ A s Persm mempu tg prmeter g tdk dkethu tu A, d Dsumsk hw dkethu Perlus persm terseut dperoleh ˆ A s cos cos s Acos s As cos = s cos Mmumk jumlh kudrt glt erkut : S s cos sehgg
31 Smk deg ol turu prsl dr S terhdp d gr dperoleh s s cos s s cos cos cos Selesk du persm ler smult utuk d d ts gr dperoleh A d t 4 Kurv Geometr Mslk kurv g dcocokk dtk oleh persm : ˆ c Asumsk prmeter d tdk dkethu sedgk c dkethu sehgg ˆ c Aml logrtm pd kedu rus persm terseut sehgg dperoleh : zˆ log zˆ t deg log, d t log Akt : ˆ c log log log log log logˆ c log log log log logˆ c
32 Pertemu ke : Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Peghmpr Fugs deg Deret Tlor Peghmpr Fugs deg Deret Cheshev URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Peghmpr Fugs deg Deret Tlor Jk sutu ugs mempu turu smp turu ke dlm selg [, ] mk ugs terseut dpt dtk d sektr pd selg [, ] seg : + +! s! '''!! Pd persm d ts d dlh turu pertm d kedu dr g devlus pd Suku s! dseut suku ss deg s dlh lg g terletk tr d Suku ss memerk glt pemotog jk h uh suku pertm pd deret Tlor g dguk utuk metk ugs Glt pemotog dlh : s Glt pemotog =! T M E! dm M = m s utuk pd selg [, ]
33 Deret Cheshev Polom Cheshev g ddesk oleh T = Cos dm = Cos Mk T = Cos rc cos Polom-polom terseut dlh : T = Cos = T = Cos = T = Cos = Cos - S = - = Sel pemetuk suku-suku megguk rels trgoometr sepert d ts, dpt detuk rels g medesk T + dlm T d T - T + = Cos + = Cos Cos - S S T - = Cos - = Cos Cos + S S Deg memhk du persm d ts dperoleh : T + + T - = Cos Cos = T Mk T + = T - T - Sehgg dperoleh : T = 4 T 4 = T 5 = Fugs e - dtk dlm polom Cheshev seg erkut : e - =,6666 T,8 T +,7495 T,447 T +,5474 T 4,54 T 5 Jk pert utuk T, T, T, T, T 4, d T 5 dgtk ke dlm persm terseut dperoleh : e - =,45, +, , ,4794 4,8687 5
34 Pertemu ke : Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Itegrl Numerk Atur Trpesum, Atur Komposs Trpesum d Atur Smpso URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Atur Trpesum Megevlus sutu tegrl tertetu I = d utuk serg ugs g kotu pd selg [,], deg metode ltk s sult hk d g tk dpt devlus Megts persol d persol tegrs g leh umum g h mempu eerp l dr deg rgume =, =,,,, dutuhk eerp pedekt Plh dlh mecr seuh ugs, msl g g sesu utuk megts kedu persol tu merupk pedekt dr g mudh utuk dtegrlk secr ltk Derk du uh ttk dt, d, Kre mellu du uh ttk, d,, mk dpk terpols erorde stu P Y h = = Itegrl deg Atur Trpesum, h = - Meurut terpols ed terg Newto orde stu : P = + [, ] - Deg memk P terseut dperoleh : d P d [, ] [ ]d 4
35 5 d o o o o Dpt dtujukk hw etuk terkhr sm deg o tu Jd tur trpesum dlh h d deg h = - Atur Komposs Trpesum Selg [,] dg mejd selg g deg ler selg : h = Berdsrk tur trpesum dperoleh d d d d h h h h Jd, h d
36 Atur Smpso Atur Smpso mrp deg tur trpesum tu kedu memg derh g k dtegrlk dlm tervl g g kecl d kemud mejumlhk semu tegrl dr derh g dts oleh sumu g kecl terseut H dlm tur Smpso pedekt ugs dperoleh dr terpols poloml derjt du prol g mellu tg ordt dr du selg g erdmpg Jd tur Smpso k tept utuk ugs derjt du tu leh kecl Perhtk gmr erkut Y Y = O h h O = c=+/ = = X = X Atur Smpso / Deg poloml Lgrge g mellu ttk-ttk,, c,c, d, dperoleh: c c P c c c c c Susttusk ke dlm I d k dperoleh I - - c - - c c d c c c - - c Jk sumu dtrslsk sehgg ermpt deg ttk, mk dpt dtujukk : I h h h o h o h o h h oh h o h 4 c o h c d h o h h Jd, I h o 4 6
37 Pertemu ke : Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Itegrl Numerk Atur Komposs Smpso, d Kudrtur Guss-Legedre URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Atur Komposs Smpso Selg [,] dprts mejd M+ ttk deg M gep, deg ler selg g h = M o = h h h h 4 M- h M- h M = Berdsrk tur Smpso dperoleh I d d d 4 M d M 4 M I 4 M M 4 7
38 Kudrtur Guss - Legedre Kt g meghtug lus derh d wh kurv Y = pd tu I d deg tur trpesum glt Y Y = - X h I d deg h = -- = Persm I + - dpt dtuls seg I W + W deg = -, =, W = W = h = = Deg cr koese tk tetu, d duj deg mooml,,, d, kre I d eksk utuk empt ugs terseut, dperoleh: I d W W Jd I d Persm dmk metode Guss-Legedre ttk Deg metode, meghtug tegrl dlm selg [-, ] cukup h deg megevlus ugs d = / d d = - Metode Guss-Legedre ttk dpt dtuls seg I d W W W 8
39 Prmeter,,, W,W, d W dpt dcr deg ugs =, =, =, =, = 4, d = 5, kre kudrtur Guss erl eksk utuk ugs-ugs terseut Deg cr g sm sepert utuk metode Guss-Legedre ttk k dperoleh : I d Atur Guss-Legedre umum -ttk eksk utuk polom erderjt kurg dr tu sm deg - Peuru metode Guss-Legedre -ttk d -ttk dpt djdk pol utuk meghslk metode Guss-Legedre -ttk d W W W Tel Nl-l w, d glt pemotog utuk Kudrtur Guss-Legedre 6 ttk N Boot W Ass Glt pemotog,,, , , , ,65455,65455, ,69689, , , , ,7449,67657,46799,46799,67657,7449 -,57757, , , ,866 -,9984,9984,866 -, ,58469,58469, , ,6699 -,8699,8699,6699, c 6 c 8 c c c 9
40 Utuk meghtug tegrs selg [,] ke dlm [-,] peuh ke dlm peuh z c deresl d ke dlm dz Dr trsorms z = p+q tu z = = z I d hrus dlkuk trsorms: sehgg d = dz k dperoleh : Susttusk d d ke I d, mk k dperoleh I d z dz 4
41 Pertemu ke : 4 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Solus Persm Deresl Bs Metode Euler URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 4 Solus Persm Deresl Bs Betuk ku PDB orde stu deg l wl dtuls seg ' = deg l wl = PDB orde stu g tdk megkut etuk ku terseut hrus dtuls ulg mejd etuk persm sepert d ts, gr dpt dselesk secr umerk Peeles PDB secr umerk errt meghtug l ugs d r+ = r + h deg h dlh ukur lgkh setp ters Pd metode ltk, l wl erugs utuk memperoleh solus g uk, sedgk pd metode umerk l wl erugs utuk memul ters 4 Metode Euler Derk PDB orde stu, ' = d/d =, d = Mslk r = r dlh hmpr l d r g dhtug deg metode Euler Dlm hl r = + rh, deg r =,,, Metod Euler dturuk deg megurk r+ d sektr r ke dlm deret Tlor : r+ = r + r r! ' r + r r! " r + Du suku pertm persm terseut dlh r+ r + h r, r ; r =,,,, 4
42 metk persm metode Euler tu metode Euler-Cuch Metode Euler dseut jug metode orde-pertm Metode Euler memerk hmpr solus g uruk, sehgg dlm mslh prktek metode kurg dsuk, mu metode memtu utuk memhm ggs dsr metode peeles PDB deg orde g leh tgg 4
43 Pertemu ke : 5 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Solus PDB deg Metode Heu URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 5 Metode Heu Metode Euler mempu ketelt g redh kre glt esr sedg deg h Buruk glt dpt dkurg deg megguk metode Heu, g merupk perk metode Euler moded Euler s method Pd metode Heu, solus dr metode Euler djdk seg solus perkr wl predctor Metode Heu dlh seg erkut : h r+ = r + [r, r + r+, r+ ] g merupk metode Heu, tu metode Euler-Cuch g dperk Metode Heu dpt dterpk utuk mecr solus PDB erkut : d/d = + ; = Htug deg metode Heu h = Pertemu ke : 6 Peusu : Dew Rchmt d Her Sutro Mter : Mter pertemu 9 smp deg 5 Ur : UAS 4
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. a 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser
INTEGRASI NUMERIK C 1. n ax. ax e. cos( 1 1. n 1. x x. 0 Fungsi yang dapat dihitung integralnya : 0 Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK
CNHB4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT PENCOCOKAN KURVA Pedhulu Dt g bersl dr hsl pegmt lpg pegukur tu tbel g dmbl dr buku-buku cu. Nl tr turu tegrl mudh dcr utuk
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK Pegtr Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. Msly dlm termodmk, model Deye utuk megtug kpsts ps dr ed pdt.
Metode Numerik. Integrasi Numerik. Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 PENS-ITS
Itegrs Numerk Um S d Poltekk Elektrok Neger Sury Topk Itegrl Rem Trpezod Smpso / Smpso /8 Kudrtur Guss ttk Kudrtur Guss ttk INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
HANDS-OUT METODE NUMERIK
HANDS-OUT METODE NUMERIK Ole : Drs Her Sutro, M T Dew Rcmt, SS, MS JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 8 Pertemu ke :
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1
SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S Momd Sdq PERTEMUAN : 9- INTEGRASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S SKS Momd Sdq MATERI PERKUIAHAN SEBEUM-UTS Pegtr Metode Numerk Sstem Blg d Kesl Peyj Blg Bult & Pe
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
REGRESI. Curve Fitting. Regresi Eksponensial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt t tersebut
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut
( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Tuju : Mempeljr metode Elms Guss utuk peyeles persm ler smult Dsr Teor : Metode Elms Guss merupk
DEFINISI INTEGRAL. ' untuk
DEINISI INTEGRAL Dlm mtemtk d eerp stl sepert des, teorem, lemm Istl petg kre meujuk keeksstes Des dl peryt yg erl er kre dsepkt, d tdk perlu duktk Teorem dl peryt yg dpt duktk keery Lemm dl teorem kecl,
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
PRAKTIKUM 12 Regresi Linier, Regresi Eksponensial dan Regresi Polinomial
Prktkum. Regres Regres Ler, Regres Ekspoesl, d Regres Poloml Poltekk Elektrok eger Surb ITS 47 PRAKTIKUM Regres Ler, Regres Ekspoesl d Regres Poloml. Tuju : Mempeljr metode peeles regres ler, ekspoesl
1. Kepekatan bakteria pencemar p(t), di dalam secawan teh tarik yang dibiarkan selama beberapa jam diberikan oleh: p(t) = 50e -1.5t + 15e -0.
KKKF BAHAGAN A 6 MARKAH Arh : Jw SEMUA sol. Kepekt kter pecemr pt, d dlm secw teh trk yg drk selm eerp jm derk oleh: pt = 5e -.5t + 5e -.75t Crk ms, t, dlm ut jm yg dperluk utuk kter jk kepekt yg dkehedk
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
1. Aturan Pangkat 3. Logartima
KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q
PRAKTIKUM 1 MODELING DAN ANALISIS
PRAKTIKUM MODELING DAN ANALISIS KESALAHAN A. TUJUAN PEMBELAJARAN. Model Mtemtk. Memhm Deret Tlor. Memhm Glt 4. Memhm lgortm d pembc lowchrt B. DASAR TEORI. Model Mtemtk Model dbut utuk memudhk org dlm
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
BAB 1 PENDAHULUAN. Gambar 1.1. Kurva y=sinc(x)
BAB PENDAHULUAN.. Megp Megguk Metode Numerk Tdk semu permslh mtemts tu perhtug dpt dselesk deg mudh. Bhk dlm prsp mtemtk, dlm memdg permslh g terlebh dhulu dperhtk pkh permslh tersebut mempu peeles tu
PENAKSIR RASIO YANG EFISIEN UNTUK RATA-RATA POPULASI MENGGUNAKAN KOEFISIEN REGRESI ROBUST PADA SAMPING ACAK SEDERHANA.
PENAKI AIO ANG EFIIEN UNTUK ATA-ATA POPULAI MENGGUNAKAN KOEFIIEN EGEI OUT PADA AMPING ACAK EDEHANA M Okto Mork Arsm Ad Hpos rt [email protected] Mhssw Progrm Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults Mtemtk d Ilmu
GEOMETRI EUCLID EG(2, p n ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG
GEOMETRI EUCLID EG(, p ) UNTUK MEMBENTUK RANCANGAN BLOK TIDAK LENGKAP SEIMBANG Bmg Irwto d Yu Hdyt Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl. Prof. H. Soedrto, S.H, Semrg 5075 Astrt. A Bled Iomplete Blok (BIB) desg
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY. Oleh : Yusup Fakultas Ilmu Komputer, Universitas AKI Semarang
PEMECAHAN SISTEM PERSAMAAN LINIER NON HOMOGEN DENGAN METODE SAPUAN GANDA CHOLESKY Oleh : Yusup Fkults Ilmu Komputer, Uversts AKI Semrg Astrt The frto of No Homoge Lerty Ajustmet System towr Cholesky Doule
Bab 4 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Bb Peyeles Persm Ler Smult.. Persm Ler Smult Persm ler smult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjk byk vrbel bebs. Betuk persm ler smult deg m persm d vrbel bebs dpt dtulsk sebg berkut: b b
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
BAB 2 ANAVA 2 JALAN. Merupakan pengembangan dari ANAVA 1 Jalan Jika pada ANAVA 1 jalan 1 Faktor Jika pada ANAVA 2 jalan 2 Faktor
BAB ANAVA JALAN Merupk pegembg dr ANAVA 1 Jl Jk pd ANAVA 1 l 1 Fktor Jk pd ANAVA l Fktor Model Ler Asums: Model efek Tetp! 1,..., 1,..., Stu fktor g dtelt Av 1 l k k 1,,..., 1,,..., b k 1,,..., Du fktor
DIKTAT. Mata Kuliah METODE NUMERIK. Oleh: I Ketut Adi Atmika
DIKTAT Mt Kulh METODE NUMERIK Oleh: I Ketut Ad Atmk JURUSAN TEKNIK MESIN FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS UDAYANA 6 KATA PENGANTAR Dktt dsusu utuk memudhk mhssw dlm memhm beberp metode umerk utuk meyelesk persm-persm
Daftar Isi. Halaman i KATA PENGANTAR
KATA PENGANTAR Dftr Is Hlm DAFTAR ISI BAB I PENDAHULUAN PENGERTIAN METODE NUMERIK BILANGAN DAN ANGKA SIGNIFIKAN KONSEP DASAR KALKULUS : NILAI ANTARA DAN DERET TAYLOR GALAT DAN TOLERANSI DALAM METODE NUMERIK
KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT
Prosdg Semr Nsol Mtemtk d Terpy 06 p-issn : 550-084; e-issn : 550-09 KAJIAN BATAS KESALAHAN MINIMUM METODE RUNGE-KUTTA ORDE KEDUA, KETIGA, DAN KEEMPAT St Muhwh Uversts Jederl Soedrm [email protected]
Persamaan (1.4) adalah persamaan dari deret Mac Laurin. Persamaan (1.1) biasa dituliskan dengan mensubstitusikan x dengan x-x 0, sehingga :
Fsk Komputs I DERET TAYLOR. Deret Tlor Deret Tlor memegg per g sgt petg dlm lss umerk. Deg deret Tlor kt dpt meetuk l sutu ugs d ttk jk l ugs d ttk 0 g berdekt deg ttk dkethu. Ur deret Tlor dsektr o dtk
PRAKTIKUM 8 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss
Prktkum 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss PRAKTIKUM 8 Peyeles Persm Ler Smult Metoe Elms Guss Tuju : smult Mempeljr metoe Elms Guss utuk peyeles persm ler Dsr Teor : Metoe Elms Guss merupk metoe
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI. Alss Regres Alss regres dlh tekk sttstk yg ergu utuk memerks d memodelk huug dtr vrel-vrel. Peerpy dpt djump secr lus d yk dg sepert tekk, ekoom, mjeme, lmu-lmu olog, lmu-lmu sosl,
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rizqi Tresnaningsih, S.Pd, M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
MODUL MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK OLEH : Rzq Tresgsh S.Pd M.Pd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN Modul Mt Kulh Alss Numerk DAFTAR
Analisis Variansi satu faktor (Analysis Of Variance / ANOVA)
Alss Vrs stu fktor (Alss Of Vrce / ANOVA) 1. Megethu rcg d eses. Megethu model ler 3. Meuruk Jumlh Kudrt (JK) 4. Melkuk uj lss vrs 5. Melkuk uj perbdg gd Apkh ber kot dlm rokok dpt megkbtk Kker? Sel kker
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
MetodeLelaranUntukMenyelesaikanSPL
MetodeLelrUtukMeyelesikSPL Metode elimisi Guss melitk yk glt pemult. Glt pemult yg terjdi pd elimisi Guss dpt meyek solusiyg diperoleh juh drisolusiseery. Ggs metod lelr pd pecri kr persm irljr dptjugditerpkutukmeyelesikspl.
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Seri : Modul Diskusi Fakultas Ilmu Komputer. FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sistem Komputer & Sistem Informasi HANDOUT : KALKULUS DASAR
Ser : Modul Dskus Fkults Ilmu Komputer FAKULTAS ILMU KOMPUTER Sstem Komputer & Sstem Iforms HANDOUT : KALKULUS DASAR Ole : Toy Hrtoo Bgo KALKULUS DASAR Toy Hrtoo Bgo KATA PENGANTAR Klkulus Dsr dl sl stu
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
DIFERENSIASI DAN INTEGRASI NUMERIK
DIFERENSISI DN INTEGRSI NUMERIK Deress Numerk Forwrd, Cetrl Cetered, & Bckwrd Derece; Turu Pertm & Kedu Itegrs Numerk Trpezodl Rule & Smpso s Rule; Lebr Ikreme Tetp & Berub dy/lss_umerk/prl7 by: st dyr
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
DIKTAT MATEMATIKA I. Penyusun : Ir. Zainuddin Ginting, MT Ir. Amri Ismail
DIKTAT MATEMATIKA I Peyusu : Ir. Zudd Gtg, MT Ir. Amr Isml JURUSAN TEKNIK KIMIA, FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS MALIKUSSLEH LHOKSEUMAWE, KATA PENGANTAR Mtemtk I merupk mt kul wj tgkt I d jurus Tekk Km Uversts
INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA. Delta Integral and Properties of Delta Integral
Jurl Brekeg Vol. 7 No. Hl. 3 8 (03) INTEGRAL DELTA DAN SIFAT-SIFATNYA Delt Itegrl d Propertes of Delt Itegrl MOZART WINSTON TALAKUA, MARLON STIVO NOYA VAN DELSEN Stf Jurus Mtemtk, FMIPA, Uptt Alum Jurus
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Bab 2 LANDASAN TEORI
b LNDSN TEORI. Hmpu Fuzzy Tdk semu hmpu yg dump dlm kehdup sehr-hr terdefs secr els, msly hmpu org msk, hmpu org pd, hmpu org tgg, d sebgy. Msly, pd hmpu org tgg, tdk dpt dtetuk secr tegs pkh seseorg dlh
METODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Daerah D dibatasi kurva y = f (x) dengan f (x) 0, garis x = a, garis x = b, dan sumbu x. D = {(x,y) a x b, 0 y f (x)} Luas daerah D adalah  Ú.
x x g x x erh ditsi kurv = (x) deg (x), gris x =, gris x =, d sumu x. = {(x,) x, (x)} Lus derh dlh. L = lim x x = x erh ditsi kurv = (x), kurv = g(x), deg (x) g(x), gris x =, d gris x =. = {(x,) x, g(x)
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT
MENENTUKAN KOEFISIEN REGRESI EKSPONENSIAL DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL SEDERHANA DAN METODE KUADRAT TERKECIL BERBOBOT Rz Phlev, Arsm Ad, Sgt Sugrto Mhssw Progrm Stud S Mtemtk Dose Jurus Mtemtk Fkults
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER Mter Kulh: Sstem Persm Aljr Ler; Overvew Aljr Mtrks; Metode Elms Guss; Metode Guss-Jord; Metode Itertf (Guss-Sedel & Jco); Metode Thoms # SISTEM PERSAMAAN ALJABAR
CATATAN KULIAH Pertemuan IV: Model-model linier dan Aljabar Matriks (2)
TTN KULH ertemu V: Moel-moel ler lr Mtrks (). Mer Mtrks vers Sutu mtrks () mempuy vers l terpt sutu mtrks B, seh B B. Mtrks B seut vers mtrks, tuls -, y merupk mtrks uur skr ermes. Syrt keer r Mtrks vers
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
MATEMATIKA TEKNIK 2 3 SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS
MATEMATIKA TEKNIK SKS TEKNIK ELEKTRO UDINUS Integrl Fungs Kompleks 4 INTEGRAL FUNGSI KOMPLEKS Sepert hlny dlm fungs rl, dlm fungs kompleks jug dkenl stlh ntegrl fungs kompleks sert sft-sftny Sft kenltkn
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
DIGRAF EKSENTRIS PADA DIGRAF SIKEL, DIGRAF KOMPLIT DAN DIGRAF KOMPLIT MULTIPARTIT. Jl. Prof. H. Soedarto SH Semarang 50275
DIGRAF ESENTRIS PADA DIGRAF SIEL DIGRAF OMPLIT DAN DIGRAF OMPLIT MULTIPARTIT Reto tur umlsr d Luc Rtsr Jurus Mtemtk FMIPA UNDIP Jl Prof H Soedrto SH Semrg 5075 Abstrct The eccetrc dgrph of dgrph ED ( D)
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31
![INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31](/thumbs/52/30023403.jpg "INTEGRAL TERTENTU. sebagai P = max{x i x i-1 1 = 1, 2, 3,, n}. a = x 0 x 1 x 2 x n = b. Contoh: Pada interval [ 3, 3], suatu partisi P = { 3, 1 2 , 31")
INTEGRAL TERTENTU Defs: Prs P pd ervl [,] dlh suu suse erhgg P = {,,,, } dr [,] deg = < < < < = Jk P = {,,,, } prs pd [,] mk Norm P, duls P, ddefsk seg P = m{ - =,,,, } Cooh: = = Pd ervl [, ], suu prs
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
BAB 6 FITTING DATA ˆ (6.1) (6.2) (6.3) =. Nilai akan. akan minimum jika. minimum. Misal. 0. Jika ini dikerjakan maka akan diperoleh nilai
BAB 6 FITTIG DATA Atu dseut dengn penookn dt tu menentukn kurv terk ng mellu set dt (sekumpuln dt) dengn keslhn mnmum. Ukurn keslhn dlh E (root men squre, kr kudrt rt-rt). Ad eerp mm pol fttng dt: menurut
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
Bahan kuliah Metoda Numerik Jurusan Teknik Sipil FT UGM Yogyakarta
MEOD NUMERIK L Desg 96: 8 Ktes o D:M DocmetsPlksMetod NmerkMetod Nmerk.doc prted o Strd //5 8: ole Ir. Doko Lkto M.Sc. P.D. Novemer B kl Metod Nmerk Jrs ekk Spl F UGM Yogkrt PRK Bk erdl Metod Nmerk merpk
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON
PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN TAK LINIER DENGAN METODE NEWTON-RAPHSON SKRIPSI oleh: KHUTWATUN NASIHA NIM: 4 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) MALANG MALANG
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
BAB 2 LANDASAN TEORI
6 BAB LANDASAN TEORI. Alss Numer Alss umer merup g dr peljr mutr mege pegol orms ormto proessg. Dt g der dl orms msu put ormto, d sl g dperlu dl orms elur output ormto, sedg metode pertug terseut del seg
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA
VARIASI PEMBAYARAN ANUITAS DENGAN POLA DERET ARITMATIKA De Prm Sr Jurus Mtemtk Uersts Neger Pg, Ioes eml: [email protected] Abstrk. Auts lh rgk pembyr tu peerm lm jumlh tertetu yg lkuk secr berkl p jgk wktu
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGRAL TENTU Apliksi Itegrl Tetu థ Lus ditr 2 kurv థ Volume ed dlm idg (deg metode ckrm d cici) థ Volume ed putr (deg metode kulit tug) థ Lus permuk ed putr థ Mome d pust mss 1 2 1. LUAS DIANTARA