PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS
|
|
|
- Doddy Sugiarto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 PENYELESAIAN MASALAH PL DENGAN METODE SIMPLEKS Metode ple erup utu te tdr g dgu utu eech lh Progr Ler e thu 9. Pd prp etode ple ecr peele optl deg eetu tt-tt udut dr derh fele proe dlu erulg-ulg dr utu tt udut e tt udut erut g egt l fug tuu p dperoleh l optl tu p terlht hw td d l optl. Mlh PL du vrel dpt dele deg etode grf. Secr uu lh PL vrel dpt dele deg etode lr g deut deg etode ple. Metode grf d etode ple pd dr dlh ecr PO g erup tt-tt t derh l. Pert-t dh dcr PO lh PL etu u. Betu u lh PL :. u u. u u Kedl te pertd ler pd lh PL u duh ed SPL deg eh vrel ru g egett tu eloggr tu : - Vrel Slc tu vrel g egett edl ertd ed ertd = u r edl e-... dth vrel lc ehgg ed... Vrel ed vrel.. - Vrel urplu tu vrel g eloggr edl ertd ed ertd =. u edl e-... dth vrel urplu t ehgg ed... t tu
2 ... t. Vrel t u vrel (oefe u +) - vrel rtfl tu vrel g ew edl PL g elu eut vrel Pd... t perlu dth vrel rtfl q ehgg ed... t q q erup vrel.. PENYELESAIAN PL MAKSIMUM BAKU Der lh PL u u : Meu f ( ) c () Deg edl... ()... () Kedl () duh ed SPL deg eh vrel lc ehgg dperoleh Agr l fug tuu td eruh oefe... c utu. Sehgg fug tuu ed eu f... ( ) c... c dlh ol Vrel lc ol edg dol tu... erup vrel g l t... ed vrel o g l.... Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge
3 At l wl fug tuu dlh f ( ) f ( deg peele optl wl/pl ) ( ). ) ( Mlh PL g edl eretu SPL d eut vrel tereut d eretu o. Mlh PL etu o dl tel ple dtul eg erut. c c c... c... c z z z... z - c z - c z - c... z c c... c z - c... Z Z Keterg th tel : vrel pd etu o c oefe ut ogo dr z c Z c l fug tuu ro tr d terplh ed vrel Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge
4 Algort Sple PL u u. Mlh PL dw e etu o. Suu tel wl ple. U eoptu Tel ple dt optu z c Nl fug tuu d pd r e + olo l utu vrel d ol utu vrel o. J h d z c dlut lgh.. Meper tel ple d PO dlh uu Meper tel ple dlu deg eggt vrel deg vrel g ru deg hrp vrel ru tereut egoptl fug tuu. Lgh eper tel: - eetu vrel u g ed vrel ru tu vrel deg ed vrel u z - c terecl. Ml z c terecl - eetu vrel elur g dgt oleh vreel ru. Pd olo oefe eud plh elur. - euu tel ru. tu terecl. Ml dhtug ro terecl l Vrel ru dl tel ru dlh Koefe ed d ed elee pvot. Pd olo e- l Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge q ed vrel l q... q q... q. l l hru duh l l. Peruh dlu deg OBE d erlu utu eu elee pd r g eu ehgg dperoleh tel ru.. Lu el lgh d ehgg optu tercp.
5 Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge CONTOH Sele lh PL erut erut deg etode ple. Meu ) ( f Deg edl Peele : Lgh Mlh PL duh ed etu o deg eh vrel lc pd edl d pd edl ehgg edl ed Kedl udh eut vrel tu d. Fug tuu dpt dtul ecr legp ed ) ( f Lgh Tel ple wl dlh c c - z z - c - - -
6 Lgh Kre h terdpt z -c tel elu optl. Lgh - vrel u Nl z - c terecl d pd olo vrel vrel ru g u - vrel elur Nl ehgg erup terecl dlh tu pd vrel ehgg elur dgt - eper tel Elee pvot dlh g terlet pd perpotog olo d r. Utu eguh ed dlu OBE tu egl r deg. Elee pd olo l tu duh ed deg elu OBE eh r e- deg ple ru eg erut. c - l r e- ru. Dperoleh tel c / / / / / -/ / -/ z / / / / z - c / / / /. Megu eoptu tel Dr tel lut dperoleh hw z c ehgg tel udh optu deg PO ) () d l u f () (..... Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge 6.
7 Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge 7 SOAL LATIHAN Tetu PO d l optl lh PL erut deg etode ple.. Meu fug z deg edl Meu fug 8 ) ( f deg edl. Meu fug 7 z deg edl 8. Meu fug ) ( f deg edl. Meu z deg edl 7 (Petuu: eu z = eu z). MASALAH PL MINIMUM BAKU
8 Der lh PL u u eg erut. Meu f ( ) c deg edl Dl proe peele PL u l fug tuu dperecl euu e l u erel deg pol u. Oleh re tu wlupu lgh-lgh deg PL erpol u d eerp petuu g ered. Algort Sple PL u u c M M. Mlh PL dw e etu o Kedl pertd duh ed per deg eh vrel urplu t e ru pertd. Koefe t pd fug tuu dlh. Kre edl per elu eut dth vrel rtfl q e ru r pertd g ed dl tel wl. Koefe q pd fug tuu dlh M (M dlh lg potf cuup er).. Suu tel wl ple c c q... q... c... M... M t... t q q M q z z... z - c z - c.... U eoptu Tel ple dt optu z -M... -M M... M Z z - c -M... -M... Z z - c. Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge 8
9 Nl fug tuu d pd r e + olo l utu vrel d ol utu vrel o. d PO dlh uu J h d z - c dlut lgh.. Meper tel ple Meper tel ple dlu deg eggt vrel deg vrel g ru deg hrp vrel ru tereut egoptl fug tuu. Lgh eper tel: - eetu vrel u g ed vrel ru tu vrel deg ed vrel u z - c terer. Ml z c terer - eetu vrel elur g dgt oleh vreel ru. Pd olo oefe plh tu dhtug ro eud terecl. Ml terecl ed vrel elur. l l - euu tel ru. Vrel ru dl tel ru dlh ed elee pvot. Pd olo e- l Koefe l l hru duh ed d l l. Peruh dlu deg OBE d erlu utu eu elee pd r g eu ehgg dperoleh tel ru.. Lu el lgh d ehgg optu tercp. SOAL LATIHAN. Htuglh l u dr f deg edl Tetu l g eu z d eeuh Sele lh PL :. Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge 9
10 Meu Deg edl z z f z. METODE SIMPLEKS UNTUK KENDALA UMUM Mlh PL u u epu edl g eu td edg PL u u eu edl ertd. J edl-edl ertd tu = dt PL eredl uu. Secr uu lgh peele deg PL u u tu u u. H et eguh ed etu o g ered edt. J edl ertd dth vrel lc g elgu ed vrel. J edl ertd dth vrel urplu d ru pertd d vrel rtfl (vrel rtfl ed vrel ). J edl ertd = dth vrel rtfl g erper eg vrel. J PL erpol eu oefe vrel rtfl pd fug tuu dlh M edg erpol u oefe vrel rtfl dlh M deg M lg potf g cuup er. CONTOH A dcr pg l z t egtf g eu g eeuh z f z z. Kedl z eut uer d/uu tetp g erl egtf ehgg hru dl - ed z. Pd edl perlu dth Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge
11 vrel urplu t d vrel rtfl q. Kedl udh ertd = ehgg td perlu dthl vrel lc tu vrel urplu. Kedl ug udh eut vrel tu. Deg de PL p ple (eretu o) eretu: Meu f z t Mq Deg edl z t q z z t q. Selut tel ple lh PL eg erut. c -M c -M q z t q - - z +M 6-M M -M -M z-c 7+M -M M -M z z - 7 z-c M- 7 PO ( z t q) = ( ). / PO ol l ( z) = ( ) deg l u f = 7. SOAL LATIHAN Tetu PO d l optu lh PL erut deg etode ple. Meu f deg edl 9. Mu z deg edl. Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge
12 . Mu z deg edl 6.. Mu z deg edl. Hdout Perogr Ler 6_Hwt Pge
1 yang akan menghasilkan
Rset Opers Probblstk Teor Per (Ge Theor) Nughthoh Arfw Kurdh, M.Sc Deprteet of Mthetcs FMIPA UNS Lecture 6: Med Strteg: Ler Progrg Method A. Metode Cpur deg Progr Ler Terdpt hubug g ert tr teor per d progr
Model Tak Penuh. Definisi dapat di-uji (testable): nxp
Model T Peuh Defs dpt d-u (testle): Sutu c c 'c 'c H 'c 'c dpt du l d stu set fugs g dpt - ddug m m ' sehgg H er c ' ' slg es ler tu C c ' c m ' Perht : Kre r X p r p m m r c' (X' X) c X' X c' C(X' X)
PENERAPAN PROGRAM LINIER PADA PERMAINAN NON-KOOPERATIF
Jurl Mtetk Mur d Terp Vol.5 No. Deeber 0: - PENERAPAN PROGRAM LINIER PADA PERMAINAN NON-KOOPERATIF Prd Affd Progr Stud Mtetk Uvert Lbug Mgkurt Jl. Jed. A. Y k 5, 8 Brbru El: prd_ffd@hoo.co ABSTRAK Peelt
TE Dasar Sistem Pengaturan. Kriteria Kestabilan Routh
TE946 Dr Sitem Pegtur Kriteri Ketil Routh Ir. Jo Prmudijto, M.Eg. Juru Tekik Elektro FTI ITS Telp. 5947 Fx.597 Emil: jo@ee.it.c.id Dr Sitem Pegtur - 7 Ojektif: Koep Ketil Ketil Routh Proedur Ketil Routh
x 1 M = x 1 m 1 + x 2 m x n m n = x i
Iterl Tertetu..6 oe d ust ss Ttk Bert slk d du ed s-s elk ss sesr d y dletkk pd pp er de jrk erturut-turut d d d dr ttk pey pd - y ered. Ked terseut k se jk dpeuh d d. d d Sutu odel tets y k dperoleh pl
INVERS MATRIKS MOORE PENROSE ATAS RING KOMUTATIF DENGAN ELEMEN SATUAN (THE MOORE PENROSE INVERSE OF MATRICES OVER COMMUTATIVE RING WITH UNITY)
JURNL MTEMTIK DN KOMPUTER Vol. 7. No., -, prl, ISSN : -858 INVERS MTRIKS MOORE PENROSE TS RING KOMUTTIF DENGN ELEMEN STUN THE MOORE PENROSE INVERSE OF MTRICES OVER COMMUTTIVE RING WITH UNITY Tt Ud SRRM
Universitas Sumatera Utara
AB I B ENDAHULUAN 1 1 g Bel r L ruur rg r verl e g eru Kolo Kolo 1990) (Nw lo r e eul l eg g ej re gu ruur uu g u e elur eg erfug e lerl erl v o eru jug u el S e ooe e egl j r lo ej r ee uu gu ruur eluru
BAB 2 LANDASAN TEORI
6 A LADASA EORI Pd bb k dbh beberp koep-koep dr yg berhubug d edukug peetu olu optl lh progr ler pretrk Deg dek, k eperudh dl hl pebh pd bb berkuty Progr Ler Progr ler erupk utu etode opt yg dpt dpk utuk
I PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN Ltr Belg Istlh Pemrogrm Geometr (PG) dperel oleh Duff, Peterso, d Zeer pd thu 967 Istlh dmbl dr mslh-mslh geometr g dpt dformuls sebg PG Pemrogrm Geometr dlh sutu tpe mslh optmlss mtemt g
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) INTERPOLASI
PENCOCOKAN KURVA (CURVE FITTING) Iterpols : Iterpols er Iterpols Kudrtk Iterpols Poloml Iterpols grge Regres : Regres er Regres Ekspoesl Regres Poloml INTERPOASI Iterpols dguk utuk meksr l tr (termedte
DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS
/5/008 DUALITAS DAN ANALISIS SENSITIVITAS Dr. Mohd Adul Mukhy, SE., MM. Prl Prole P ze z cx suject to Ax x 0 optu vlue s z* Dul Prole xze suject to D v π πa c optu vlue s v* Theore. (Strog Dulty) If oth
( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.
![( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.](/thumbs/71/64926416.jpg "( ) ( p) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Lemma 2.15 Jika a memiliki order h( mod ) memiliki order ( mod m) m, maka. [Niven, 1991] III.")
Le 15 J el order h, h h, el order ( od [Nve, 1991] III PEMBAHASAN Pd bg edhulu telh dsebut bhw tuu dr euls dlh eelr teore-teore yg tert solus resdu udrt d egostrus lgort utu ecr solusy, ereostrus Algort
Tekun dan Teliti adalah Kunci Keberhasilan Anda PEMROGRAMAN LINEAR
Teku d Telt dlh Kuc Keberhsl Ad PEMROGRAMAN LINEAR Pdg bg Rset Opers berkut: TSP MP Trss Trsp Network PD PL PNL P Progr Ler (PL) erupk bg dr rset opers (RO) g erupk kupul etode peeles slh-slh t secr tets.
CATATAN KULIAH Pertemuan XIII: Analisis Dinamik dan Integral (1)
CATATAN KULIAH Pertemu XIII: Alss Dmk d Itegrl () A. Dmk d Itegrs Model Stts : mecr l vrel edoge yg memeuh kods ekulrum tertetu. Model Optms : mecr l vrel plh yg megoptms fugs tuju tertetu. Model Dmk :
( X ) 2 ANALISIS REGRESI
ANALII REGREI A. PENGERTIAN REGREI ecr umum d du mcm huug tr du vrel tu leh, tu etuk huug d keert huug. Utuk megethu etuk huug dguk lss regres. Utuk keert huug dpt dkethu deg lss korels. Alss regres dperguk
BAB V ANALISIS REGRESI
BAB V ANALISIS REGRESI Setelh mempeljr mhssw dhrpk dpt : Meghtug prmeter regres Melkuk estms d uj prmeter regres 3 Meemuk model regres g tept Dlm kehdup serg dtemuk d sekelompok peuh g dtr terdpt huug,
Pertemuan 7 Persamaan Linier
Perteu 7 Pers Liier Ojektif:. Prktik ehi teori dsr Pers Liier. Prktik dpt eyelesik Pers Liier. Prktik dpt eut progr erkisr tetg Pers Liier Pers Liier P7. Teori Pers lier dlh seuh pers ljr, yg tip sukuy
A. Pusat Massa Suatu Batang
Perteu 7 Pust ss sutu Kepg, Setrod, d Teore Pppus A. Pust ss Sutu Btg Dskusk!. slk ss,,..., terletk pd tg pdt sgsg d ttk,...,,, d = jrk errh tr ss ke sutu ttk tetp 0 pd tg,,,...,. ss prtkel, oe prtkel
m n II. PERSAMAAN LINEAR, PERTIDAKSAMAAN LINIER, FUNGSI LINIER A. Persamaan Linier 3. Persamaan Linear Tiga Variabel ( ax + by + cz = d )
I. OPERSI ILNGN REL. Pgt (Esoe. +. RNGKMN MTEMTIK. (.. ( 5. 6. 7. 8.. etu... ( ± ( + ± 5. ( Mesol Peeut etu Peh. (. + + C. Logt. log. log. log log. log log...( log log... log log... ( log... ( log. log+
Bagian 6 Terapan Integrasi
Bg 6 Terp Itegrs Dl g 6 Terp Itegrs, t epeljr g te tegrs yg telh Ad peljr dl g 5 dterp utu eech persol d setr t. Peerp te tegrs dts pd perslh eghtug lus urv, eghtug volue ed pdt, eghtug te zt cr, d eghtug
DASAR MATEMATIKA. Untuk mempelajari teori sistem kontrol diperlukan latar belakang matematika. bidang s. s 1. σ 1. Gambar 2-1 Bidang kompleks
DASAR MATEMATIKA Utu mempelj teo tem otol dpelu lt belg mtemt Koep Peubh Komple Peubh Komple jω bdg σ jω σ σ Gmb - Bdg omple Gmb - meggmb betu bdg omple, yg m tt ddef oleh oodt σ σ d ω ω, tu ec edeh dtul
Jl. HR. Soebrantas No. 155 Simpang Baru, Panam, Pekanbaru,
Jurl Ss Mtetk d Sttstk, Vol. No. Jul 6 ISSN 6-5 Metode Guss-Sedel d Geerlss Guss-Sedel utuk Meyelesk Sste Pers Ler Kopleks Cotoh Ksus: SPL Kopleks deg pers d vrel tr ry, Le Tr Lestr, Jurus Mtetk, kults
Solusi Sistem Persamaan Linear
Sos Sstem Persm Ler Sstem persm er: h persm deg h kow j d dketh, j,,, j? So: z 6 z z () () () persm d kow Jw: z 6.5 z.5 z () () () ems : pers. ().5 pers. () pers. ().5 pers. () z 6.5 z 8z 8 () () () ems
BARISAN DAN DERET A. POLA BILANGAN B. BARISAN BILANGAN. Contoh Soal
BARIAN DAN DERET A. POLA BILANGAN Bergi jeis ilg yg serig it pergu mempuyi pol tertetu. Pol ii serig digu dlm meetu urut / let ilg dri seumpul ilg yg ditetu, cotoh ilg gjil e-5 dri ilg :,, 5, 7, yitu 9.
Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)
PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......
Matriks dan Sistem Persamaan Linier
rpulic wwwdrpulicco Mtris d Siste Pers iier Kosep sr Mtris Mtris Mtri dl teti dlh susu tertur ilg-ilg dl ris d olo yg eetu sutu susu persegi pjg yg it perlu segi sutu estu (Istilh tris it jupi pul dl hs
1. Aturan Pangkat 3. Logartima
KL UN Mtetk MA IPA 9/ No. KL Ruus. Meetuk egs pert g dperoleh dr perk kespul.. p q. p q. p q ~ (p q) = ~p ~q ~ (eu/etp p) = Ad/Beerp ~p p. ~q q r ~ (p q) = ~p ~q ~ (Ad/Beerp p) = eu/etp ~p q ~p p r p q
SOLUSI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGSI PEMBANGKIT
OLUI DERET PANGKAT TETAP DENGAN FUNGI PEMBANGKIT Aleder A Guw Jurus Mtemt d ttst Fults s d Teolog, Uversts B Nustr Jl. K. H. yhd No. 9, Kemggs/Plmerh, Jrt Brt 8 gug@bus.edu ABTRACT Ths rtcle dscusses bout
Bunga Majemuk,Angsuran, Anuitas
ODUL ATEATIKA Bug jeu,agsur, Auts ( AT 2.5.4 ) Dsusu Oleh : Drs. Pudjul Prjoo Np. 95807.980..003 PEERINTAH KOTA ALANG DINAS PENDIDIKAN SA NEGERI 6 Jl yje Sugoo No. 58 Telp. (034) 752036 lg odul tet Bug
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sig : dlh otsi sig, digu utu eyt ejulh beuut di sutu bilg yg sudh beol. eu huuf citl S dl bjd Yui dlh huuf et di t SM yg beti julh. Betu
BARISAN DAN DERET 1. INTISARI TEORI A. NOTASI SIGMA B. DERET KHUSUS m dan c adalah konstanta real, menyatakan jumlah
Hsei Tpos, Bris d Deret, 06 BARISAN DAN DERET INTISARI TEORI A NOTASI SIGMA Misly st ris erhigg,,,, 3 Lg eyt jlh dri s pert ris, yit 3 Sift-sift Notsi Sig Ji d dlh ilg-ilg sli, deg d c dlh ostt rel, erl
USAHA KONVEKSI PAKAIAN JADI
P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H ( P P U K -S Y A R I A H ) U S A H A K O N V E K S I P A K A I A N J A D I P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H (
ANALISIS KINERJA METODE ZERO SUFFIX DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRANSPORTASI FUZZY DAN LINIER
ANALISIS KINERJA METODE ZERO SUFFIX DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRANSPORTASI FUZZY DAN LINIER Tof Adtyw, Spt Whyugsh 2 Uversts Neger Mlg E l : tofdtyw@yhoo.co.d ABSTRAK: Slh stu slh dl kehdup sehr hr yg
PRAKTIKUM 10 Penyelesaian Persamaan Linier Simultan Metode Eliminasi Gauss Seidel
Prktkum 0 Peyeles Persm Ler Smult - Metode Elms Guss Sedel PRAKTIKUM 0 Peyeles Persm Ler Smult Metode Elms Guss Sedel Tuu : ler smult Mempelr metode Elms Guss Sedel utuk peyeles persm Dsr Teor : Metode
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB LANDASAN TEORI Utu mempermudah dalam meyeleaa pembahaa pada bab, maa aa dbera beberapa def da beberapa teor daar yag meduug... Teor Teor Peduug... Rua Gar Def. Rua Gar Ja ada d R atau 3 R, maa ebuah
Bab 4 ANALISIS REGRESI dan INTERPOLASI
Als Numerk Bh Mtrkuls B 4 ANALISIS RGRSI d INTRPOLASI 4 Pedhulu Pd kulh k dpeljr eerp metde utuk mempredks d megestms dt dskret Dr sutu peelt serg dlkuk peglh dt utuk megethu pl dt tu etuk kurv g dggp
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Pendahuluan Pengantar Metode Simpleks. Fitriani Agustina, Math, UPI
Pedhulu Pegtr Metode Sipleks Fitrii Agusti, Mth, METODE SIMPLEKS (PRIMAL) Mslh Progr Lier Mslh Progr Lier dl Betuk Mtriks Ketetu dl Betuk Stdr Mslh PL Betuk Stdr Mslh Progr Lier Betuk Stdr Pets Lier Betuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
MTRIKS PSCL Srs Du uu Meeuh Slh Su Syr Meeroleh Gelr Sr Ss SS Progr Sud Me Oleh: Er Mrl Nho NIM : 7 PROGRM STUDI MTEMTIK JURUSN MTEMTIK FKULTS SINS DN TEKNOLOGI UNIVERSITS SNT DRM YOGYKRT TE PSCL MTRIX
Didownload dari ririez.blog.uns.ac.id
A. METODE PROGRAM LINIER Terdpt hubug g ert tr teor per d progr ler kre setp betuk per berulh ol dr du org (g berhgg) dpt dtk sebg sutu betuk progr ler d seblk, setp perslh progr ler dpt dsk sebg sutu
SISTEM ORDINARY KRIGING UNTUK MATRIKS DATA YANG DIPARTISI MENJADI EMPAT BAGIAN
SIST DINAY KIGING UNTUK ATIKS DATA YANG DIPATISI NJADI PAT BAGIAN eh : WNNY KHA STYNINGU G59 PGA STUDI ATATIKA FAKUTAS ATATIKA DAN IU PNGTAHUAN AA INSTITUT PTANIAN BG 6 I. PNDAHUUAN.. t Beg etoe yg et
Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Analisa Kestabilan Routh
Intitut Teknologi Sepuluh Nopemer Sury Anli Ketiln Routh Pengntr Mteri Contoh Sol Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Mteri Contoh Sol Konep Stil Proedur Ketiln Routh Ringkn Ltihn Aemen Pengntr Pengntr Mteri Contoh
BASIS ORTOGONAL. Bila V ruang Euclides, S V disebut Himpunan Ortogonal bila tiap dua unsur S ortogonal.
BASIS ORTOGONA Bts Bl V rg Ecldes S V dsebt Hmp Ortogol bl tp d sr S ortogol DAI J S hmp ortogol yg terdr dr K bh etor t ol dlm rg Ecldes V m S bebs ler V hssy bl dmes V S bss t V dsebt Bss ortogol DAI
BAB VI ANALISIS REGRESI
BAB VI ANALISIS REGRESI A. Pedhulu Alss regres merupk slh stu lss yg ertuju utuk megethu pegruh sutu vrel terhdp vrel l. Vrel yg mempegruh dseut depedet vrle/vrel es () d vrel yg dpegruh dseut depedet
2 lh uu lh g lol u ool lm u l m mu gcu g - g, u g lu h mu lu oom mj lh cug lm mg g g j uug olh h j Bh h h of Cofc Wol Y Wom ol I mu) Thu Iol (Kof 1975
1 EN ENALAN UU G m Rum : 2012 7 ggl: T Bogo m: T K g 0 197 hu j mul lh mu - mug mgu mol h lh g jl hl Ah mu mu hw om uh D oom mgu gf m mmcl mmu hu h mu mmh hw m Dg u hl mm j, mllu mmu mml mu g g, g lm g
BAB 5 PENDEKATAN FUNGSI
BAB 5 ENDEKATAN FUNGSI DEVIDE DIFFERENCE SELISIH TERBAGI A. Tuju. Memhmi oliomil Newto Selisih Terbgi b. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto c. Mmpu meetu oeisie-oeisie oliomil Newto deg Mtlb B. ergt
BAB 2 LANDASAN TEORI. Interval adalah himpunan bilangan real yang berada di antara dua bilangan tertentu sebagai batas
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Itevl Itevl dlh hpu blg el yg bed d t du blg tetetu sebg bts Sft-sft Itevl : J A =, d B = b, b deg 0 B, : - A + B = + b, + b (Peulh) - A B = b, b (Pegug) - A B = b, b, b, b, s{
Peubah dan Fungsi Kompleks
Drpulic www.drpulic.co Peuh d Fugi Koplek Bilg Nyt d Bilg Khyl Kit tiu euh per. Akr-kr per ii dlh Akr ii dlh utu ilg yg kit eut ilg khyl tu ilg iier, yg hy dpt kit gk. Bilg ii ered dri p yg kit eut ilg
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
BAB III LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN 3. Pedhulu Seelu hs liit fugsi di sutu titik terleih dhulu kit k egti perilku sutu fugsi f il peuh edekti sutu ilg ril tertetu. Misl terdpt sutu fugsi f() = + 4. Utuk
HASIL DAN PEMBAHASAN
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Misl N dlh proses Poisso pd itervl [0 deg rt μ yg otiu mutl d fugsi itesits λ yg teritegrl lol. Utu setip himpu Borel terts B m μ( B Ε N( B λ( s ds
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
DETEKSI GAS BERBAHAYA CO, CO2, NO X DENGAN PENAMPIL DOT MATRIX DAN LEVEL BAHAYA SERTA BESARNYA
DETEKSI GAS BERBAHAYA O, O2, O X DEGA PEAMPIL DOT MATRIX DA LEVEL BAHAYA SERTA BESARYA Yo Wcsoo 6407030015 A Susoo 6407030028 ABSTRAK Alt etes s erh sepert s O, O2 x s terpt p jl-jl uu, re terpt suer r
dapat dijabarkan kedalam basis tersebut ψ = C i
6 Berdsr yg sud elr dl odul 4 eg belr d sul sebg beru : rug Hlber dl rug veor ler deg des gg yg el rodu slr d bersf leg. Elee - elee dr rug Hlber l veor e d veor br. Hubug r veor e d veor br dl ler. log
Metode Fuzzy ASM pada Masalah Transportasi Fuzzy Seimbang
EMINAR MATEMATIKA AN PENIIKAN MATEMATIKA UNY 7 T - 6 Metode Fuzzy AM pd Mslh Trsports Fuzzy eg olkh eprtee Mtetk Fkults s d Mtetk Uversts poegoro ol_erf@yhooo Astrk Mslh trsports fuzzy erupk geerlss dr
MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI
MATERI DAN SOAL MATEMATIKA SMP Mter Dn Sol Mtetk SMP GEOMETRI Geoetr dn MODUL Bnun Run PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN. Meh
TEORI DASAR. simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Dimana. persamaanya ditulis dengan tanda sama dengan.
II. TEORI ASAR. Persm d Pertdsm Persm ddefs seg sutu peryt mtemt dlm etu smol yg meyt hw du hl dlh perss sm. m persmy dtuls deg td sm deg. Msly : 4 y 8 Pertdsm ddefs seg lmt mtemt yg meuu perdg uur du
ANALISIS KINERJA METODE ASM DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRANSPORTASI FUZZY DAN LINIER
ANALISIS KINERJA METODE ASM DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRANSPORTASI FUZZY DAN LINIER D Arvto 1, Spt Whyugsh 2 Uversts Neger Mlg E l : d_rvto@yhoo.co.d ABSTRAK: Mslh trsports fuzzy d ler erupk slh stu
Revisi JAWABAN Persiapan TO - 3
Revisi JAWAAN Persi TO - Mt IPS l l l l l l l Cr li: l l l U ulu sis lrit- eji sis k iseut u kli sl itu sis l l l l l l l l l l l Ar rl eiliki ili ksiu st = k = Mksiu & iiu rl (usi kurt) sti terji i suu
Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-7 Persm Ler Smult Oktober 0 Metode Iters Guss-Sedel Dr.Eg. Agus S. Mutohr Deprtmet of Cvl Egeerg Metode Guss-Sedel Merupk metode ters. Prosedur umum: - Selesk ser lbr vrbel tdk dkethu msg-msg
MATRIKS. Create by Luke
Defiisi Mtris MTRIS Crete y Lue Seuh mtri dlh sergi eleme dlm etu persegi pg Eleme e-(i,) i dri mtris erd diris e-i d olom e- dri rgi terseut Order (uur) dri seuh mtri dit seesr (m x ) i mtris terseut
PENATALAKSANAAN MIGREN
DAFTAR TILIK ENATALAKSANAAN MIGREN No.Dou: No. Rv: TlTrbt: Hl : 1 /3 UT USKESMAS WILKER LIMA KAUM I Dr. Hj. Su Jult NI.19710719 200312 2 001. 1. rt Sutu tlh y du utu yr pl prr d ult vulr (brdyut), dwl
Bab IV Faktorisasi QR
Bb IV Ftorss QR. Pedhulu Ftorss QR dr mtr A beruur m dlh pegur mtr A mejd A Q R dm Q R m m dlh orthogol d R R m segtg ts. Ftorss serg jug dsebut ftorss orthogol (orthogol ftorzto). Ad beberp r yg dgu utu
Batas Nilai Eigen Maksimal Dari Matriks Tak Negatif
Vol. 3 No. 80-85 Ju 007 Bts Nl Ege Mksl D Mtks Tk Negtf A. Kes Jy Abstk Ide ut skps dlh utuk edptk etode dl eetuk bts d l ege ksl d tks tk egtf deg bedsk bts Fobeus. Ytu R d dlh ulh bs tu kolo u d R dlh
a home base to excellence Mata Kuliah : Kalkulus Kode : TSP 102 Integral Pertemuan - 6
home se to ecellece Mt Kulh : Klkulus Kode : TSP 0 SKS : SKS Itegrl Pertemu - 6 home se to ecellece TIU : Mhssw dpt memhm tegrl fugs d plksy TIK : Mhssw mmpu mecr tegrl fugs Mhssw mmpu megguk tegrl utuk
KUMPULAN RUMUS MATEMATIKA SMA BERSAMA Q&A CERDASKAN BANGSA! A D E M A U L A N A Y. A K U B E L A J A R B U K A N.
D E L N Y. KPLN RS TETIK S ERS Q& CERDSKN NGS! E s P t K E L J R K N N T K K S E N D I R I, E L I N K N N T K E R S 7 : @th : thts.@gl.o : uslo RS-RS TETIK Olh ul Yusu th Q&. EKSPONEN. l.,. 4. 5. 6. 7.
Optik Moderen. S3 Fisika
O M S F I. Glg M II. I Glg M g M III. Rfl Rf Glg g IV. MI RLPIS ISOTROPIK V. MI RLPIS PRIOIK - 7. GLOMNG TRPNU LM MI RLPIS 8. OPTIK NONLINIR . P Mwll H J ρ 4 ρ u I. Glg M 5 6 ε μ H v l; H v g v g l l h;
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
Bentuk Umum Perluasan Teorema Pythagoras
Jrl Grde Vol No Jr 6 : 9-4 Betk Umm Perls Teorem Pythors Ml stt By Kerm Ulsr les Jrs Mtemtk Fklts Mtemtk d Ilm Peeth lm Uversts Bekl Idoes Dterm Septemer 5; dset Desemer 5 strk - Peelt memhs perls teorem
Analisa Kestabilan Pendahuluan Konsep Umum Kestabilan
Ali Ketil 4 Ali Ketil.. Pedhulu Hl yg mt petig dlm dei item kotrol dlh mlh tilit item. Buk hl yg rhi lgi hw pokok tuju terpetig dlm li d dei kotrol dlh meiptk utu item yg til. Sutu item diktk til pil teript
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASAR BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNAN DERET BERTINKAT BERDAAR BILANAN EULERIAN DENAN OPERATOR BEDA Aleder A uw Jurus Mtetk, Fkults s d Tekolog, Uversts B Nustr Jl. K.H. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48 gug@bus.edu ABTRACT Cscde seres
INTEGRASI NUMERIK. n ax. ax e. n 1. x x. Fungsi yang dapat dihitung integralnya : Fungsi yang rumit misal :
INTEGRASI NUMERIK D dlm klkulus, terdpt du l petg ytu tegrl d turudervtve Pegtegrl umerk merupk lt tu r yg dguk ole lmuw utuk memperole jw mpr proksms dr pegtegrl yg tdk dpt dselesk ser ltk. INTEGRASI
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB PENDAHULUAN. Ltr Belkg Smp st, model Regres d model Alss Vrs telh dpdg sebg du hl g tdk berkt. Meskpu merupk pedekt g umum dlm meergk kedu cr pd trf permul, model Alss Vrs dpt dpdg sebg hl khusus model
6 2012: N1, 1, Vl eu, M 5-4 wu e e uju ec e rg f ereg Dl euuh g, ece l ee j eu euu, egl jee fug eerlu ell ef Keuggul M D uer eu u 35) (1993, Ruel Berr
euggul Kef K ellu M ) Irwj&Dhr (g 5 5 UMBER DAYA TRATEGI KEUNGGULAN KOMPETITIF MELALUI EKTOR JAA BERDAARKAN KERANGKA VALUE MANUIA DI HAIN MANAGEMENT C Irwj g hr D J Uver E Ful Pegjr ff BTRAK A ee ewuju
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDASARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA
HUBUNGAN DERET BERTINGKAT BERDAARKAN BILANGAN EULERIAN DENGAN OPERATOR BEDA Aleder A.. Guw Jurus Mtetk d ttstk, Fkults s d Tekolog, Bus Uversty Jl. KH. yhd No. 9, Plerh, Jkrt Brt 48. gug@bus.edu ABTRACT
Jurnal Pengajaran MIPA, Vol. 3 No. 1 Juni 2002
PLIKSI MTRIKS NKEL PD PERITUNGN RESULTN DU POLINOMIL Oleh: R. Rowt Juu Pek Mtetk Fkult Mtetk Ilu Peethu l Uvet Nee Yokt BSTRCT Let F e el F[] wth ee ee. Coput eultt two polol wth kel t ve ze o t le th
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA 4. K i K i Notsi Sigm : 5. ( ± V i i i V i i ± dlh otsi sigm, digu utu meyt ejumlh beuut di sutu bilg yg sudh beol. meu huuf citl S dlm bjd Yui dlh huuf
HUKUM SYLVESTER INERSIA
Vol 6 No 3 44-56 Desember 3 ISSN : 4-858 HUKUM SYLVESTER INERSIA R Heru Tjhj Jurus Mtemt FMIPA UNDIP Abstr Mtrs represets sutu betu udrt dpt dsj sebg mtrs dgol Eleme pd dgol utm mtrs represets tersebut
F 2 (c,0) yang berarti F 1 (-c, 0) dan F 2 (c, 0), b 2 =a 2 c 2 atau a 2 = b 2 +c 2 dan p (x,y) terletak ada elips. 4cx = 4a 2 2 2
B III : Ligkr 7 5.. DEFINISI Ellips dlh tept keduduk titik g julh jrk terhdp du titik tertetu tetp hrg. F (titik tetp) erupk erks gris g diseut direkstriks, F (-,) F (,) diseut eksetrisits (e). e = AB
Analisis Variansi satu faktor Single Factor Analysis Of Variance (ANOVA)
BAB 1 Alss Vrs stu fktor Sgle Fctor Alss Of Vrce (ANOVA) ANALISIS VARIANSI SATU FAKTOR D MetStt 1 sudh dkel uj hpotess rt-rt du populs A d B g berdstrbus Norml Bgm jk terdpt lebh dr du populs? Alss vrs
P r o f i l U s a h. a A s p e k P a s a r P e r m i n t a a n H a r g a...
P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H ( P P U K -S Y A R I A H ) I N D U S T R I S O H U N P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L S Y A R I A H ( P P U K -S Y A R I A H
PRAKTIKUM 22 Interpolasi Linier, Kuadratik, Polinomial, dan Lagrange
Prktkum. Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml d Lgrge PRAKTIKUM Iterpols Ler, Kudrtk, Poloml, d Lgrge Tuju : Mempeljr berbg metode Iterpols g d utuk meetuk ttkttk tr dr buh ttk deg megguk sutu fugs pedekt tertetu.
1, 1 PENANGKAPAN IKAN DENGAN PURSE SEINE
P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L ( P P U K ) P E N A N G K A P A N I K A N D E N G A N P U R S E S E I N E P O L A P E M B I A Y A A N U S A H A K E C I L ( P P U K ) P E N A N G K A P A
Analisa Kestabilan Sistem. Dr. Fatchul Arifin, MT.
Anli Ketiln Sitem Dr Ftchul Arifin, MT ftchul@unycid Pole - Zero Untuk mempermudh nli repon utu item digunkn Pole - Zero Pole : Nili vriel Lplce yng menyekn nili trnfer function tk hingg Akr permn dri
Interpolasi dan Turunan Numerik (Rabu, 2 Maret 2016) Hidayatul Mayyani G
Iterpolsi d Turu Numeri (Rbu Mret 6) Hidytul Myyi G55535 Outlie: Iterpolsi Lier - Poliomil Lgrge - Poliomil Newto - Vdermode Mtris - Ivers Iterpolsi - Iterpolsi Neville Glt Iterpolsi Turu Numeri Estrpolsi
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
Mtetik Kels VIII Seester Fktorissi Betuk Aljr FAKTORISASI BENTUK ALJABAR A. Pegerti Suku pd Betuk Aljr. Suku Tuggl d Suku Bk Betuk-etuk seperti,,, p 9p, 9, d diseut Betuk Aljr. Betuk ljr terdiri ts eerp
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Program Kerja TFPPED KBI Semarang 1
U P A Y A M E N G G E R A K K A N P E R E K O N O M I A N D A E R A H M E L A L U I F A S I L I T A S I P E R C E P A T A N P E M B E R D A Y A A N E K O N O M I D A E R A H ( F P P E D ) S E K T O R P
SIFAT-SIFAT SEMIRING DAN KONSTRUKSINYA
Jr E Me S Vo No SIFAT-SIFAT SEMIRING DAN KONSTRUKSINYA A Rhw Uver Pere Tgg Dr U (Up) Jog Kope Pope Dr U Reoo Peerog Jog J 648 rhw@gco ABSTRAK Serg ef eg hp oog eg oper er (peh per) D wh oper peh erg erp
Mr.Alex Hu Method Halaman 1. Gunakan info : 1. Uan 2004/P-7/No.13 A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
. 00/P-7/No. 0 Nili dri ( 0 )... A. 80 B. 90 C. 00 D. 0 E. 0 Gu ifo : 0 ( 0 ) = = =0 = (.+0)+.+0)+...+(.0+0) = + +...+0 Yg terhir ii merup deret ritmeti deg : = b = = = 0 ( ( )b ) 0 (. ( 0 ( 9. ) ( ( 0
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
Pendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
PENERAPAN PERSAMAAN SCHRODINGER PADA PERMASALAHAN PARTIKEL DALAM KEADAAN TERIKAT (BOUND STATES) UNTUK TIGA DIMENSI
ENEAAN ESAMAAN SHODINGE ADA EMASAAHAN ATIKE DAAM KEADAAN TEIKAT (BOUND STATES) UNTUK TIGA DIMENSI A. At Hg (Mslh Gy Stl). Hlt Nl Eg ^ H ^ p ^ z. (7.) s Schg yg bt g sst bup hg t tu lh: ^ p ^ z E (7.) tu
TRANSFORMASI-Z. Transformsi-Z Langsung Sifat-sifat Transformasi-Z Transformasi -Z Rasional Transformasi-Z Balik Transformasi-Z Satu Sisi
TRSFORMSI-Z Trsfrmsi-Z Lgsug Sift-sift Trsfrmsi-Z Trsfrmsi -Z Rsil Trsfrmsi-Z Bli Trsfrmsi-Z Stu Sisi TRSFORMSI-Z LGSUG Defiisi : ( ( Cth Sl Tetu trsfrmsi Z dri eerp siyl disrit di wh ii.. ( (,,, 5, 7,,,
REGRESI. Curve Fitting Regresi Linier Regresi Eksponensial Regresi Polynomial. Regresi 1
REGRESI Curve Fttg Regres Ler Regres Ekspoesl Regres Poloml Regres Curve Fttg: Ksus Dberk dt berup kumpul ttk-ttk dskrt. Dperluk estms / perkr utuk medptk l dr ttk-ttk g berd d tr ttk-ttk dskrt tersebut