BAB 2 LANDASAN TEORI

Transkripsi

1 BAB LANDASAN TORI. egtr roses Mrkov dt dklsfksk sesu deg sft wktu egmt roses sert stte scey. Wktu egmt roses dt bersft dskrt muu kotu d stte scey bersft dskrt muu kotu bk terbts muu tk terbts.. Dt Defs.. Dt dlh sutu sumber forms yg dkethu tu dsumsk utuk memberk sutu gmbr mege sutu ked. Syrt dt yg bk dlh. Obektf dlh sesu ked sebery.. Reresettf dlh mewkl obek yg dkethu. 3. Stdrd errory kecl. 4. Relev dlh berkt deg mslh. Dt terbg ts du es ytu:. Dt kutttf dlh dt yg berbetuk blg tu gk, hrgy berubh-ubh d bersft vrbel.. Dt kulttf dlh dt yg berbetuk sutu ktegor. Dt dt dklsfksk berdsrk egumul dt ytu:. Dt rmer dlh dt yg deroleh lgsug dr sumber ertm bk dr dvdu muu erorg seert hsl wwcr tu hsl egs kuesoer yg dlkuk oleh eelt.. Dt sekuder dlh dt rmer tu dt dlm betuk d bsy telh dkelolh oleh hk l. Mtrks Uversts Sumter Utr

2 Defs.3. Mtrks dlh sutu kumul gk-gk serg dsebut elemeeleme yg dsusu berdsrk brs d kolom sehgg berbetuk emt erseg g dm g d lebry dtetuk oleh byky kolom d brs yg dbts deg td kurug. m Atu dsgkt deg: m 3 3 m3 ( ),,,..,m mm,,.., Mtrks dts dsebut mtrks tgkt m tu dsgkt mtrks m kre terdr dr m brs d kolom. Set dsebut eleme (usur) dr mtrks tu sedgk deks d berturut-turut meytk brs d kolom. Jd eleme terdt d brs ke-, kolom ke-. Mtrks buur sgkr dlh mtrks dm byky brs sm deg byky kolom (m ). Defs.3.. Jk A [ ] d B [b ] keduy dlh mtrks berukur m, mk A B [ b ].. Jk A [ ] mtrks berukur m d k dlh sklr, mk k A [k ]. 3. Jk A [ ] mtrks berur m d B [b ] mtrks berukur mk erkl mtrks A B berlku bl umlh kolom mtrks A sm deg umlh brs mtrks B AB k b k k 4. Jk A [ ] d B [b ] keduy dlh mtrks berukur m mk A B k b utuk semu, A B k b utuk semu, AB > k > b utuk semu, Demk hly utuk A B d A < B Uversts Sumter Utr

3 5. Mtrks buur sgkr (squre) dlh mtrks dm umlh byky brs sm deg byky kolom (m). A m m 3 3 m3 mm 6. Mtrks detts (I) dlh mtrks buur sgkr yg memuy gk stu d seg dgol utm (dgol dr kr ts meuu k bwh) eleme yg ly dlh ol. I.4 elug Defs.4. elug dlh sutu ukur kutttf dr sutu ketdkst meruk sutu gk yg membw kekut keyk ts sutu ked dr sutu erstw yg tdk st. Defs.4. Rug smel / smle sce ( Ω ) dlh hmu semu hsl yg mugk dr sutu ercob (ekserme). Defs.4.3 kserme dlh sutu roses yg meyebbk stu dr beber kemugk hsl. Defs.4.4 Stte sce dlh hmu semu blg sl yg meruk rge dr semu eubh ck dlm rose stokstk tu hmu dr semu rug smel. Defs.4.5 Mslk C dlh sebuh ercob rdom yg memlk rug smel, sutu fugs t memetk set c Ω stu d hy stu ke blg rl dsebut eubh ck. Rug dr T dlh hu dr blg sl {At, : t T (c), Uversts Sumter Utr

4 c Ω }. Atu eubh ck dlh sutu fugs yg megubh set l ggot rug smel med sutu blg rl. Secr umum eubh ck terbg ts :. eubh ck dskrt dlh bl l dr eubh ck dlh blg bult tu k byky ttk smel dt dhtug.. eubh ck kotu dlh bl l dr eubh ck dlh ech, blg desml, blg rl. Atu k byky ttk smel dr sutu rug smel tdk berhgg byky. elug dlh sutu l utuk megukur tgkt kemugk terdy yg tdk st. Mslk S dlh sutu rug smel dr sutu ekserme ck d A dlh rug kedy. elug sutu ked A dtuls (A) dt ddefesk secr mtemts sebg berkut: ( A) ( A) ( S ) (.) dm (A) meytk byky ggot dr hmu A d (S) meytk byky ggot rug smel. Sft etg dr sutu ked A tu (A) ytu:. Nl elug ked A sellu berd d selg [,] tu (A). Nl elug dr erstw yg tdk mugk terd dlh tu (φ ) 3. Nl elug sutu erstw yg st terd dlh stu tu (S).5 elug Bersyrt Du ked dktk memuy elug bersyrt (kodsol) blm terdy sutu ked meruk ersyrt terdy ked yg l. Secr umum elug kodsol elug A k dkethu B ddefesk sebg berkut: Abl A d B dlh ked yg terdt dlm rug smel d elug ked B tdk sm deg ol, mk elug bersyrt A k dkethu ked B telh terd sebelumy dlh Uversts Sumter Utr

5 ( A / B) ( A B) ( B), B (.) ( ) I hy berlku bl (B). Kre k (B) mk (A\B) tdk terdefes. Utuk ked dm ked A d B dlh deede mk dt dytk: ( A B) ( B) ( A \ B) ( A B) ( A) ( B) kre (A\B) (A).6 Teorem Byes Mslk S dlh rug smel dr ked B, B,., B dlh ked ddlm S dm B, B,.., B dlh ked yg slg les d membetuk rts ddlm S k memeuh cr:.. 3. B S B B B B,,..., B 3 B S,,..., Jk B,B,..,B membetuk rts dlm S d A dlh erstw l dlm S mk (A B ), (A B ), (A B 3 ),.,(A B ) k membetuk rts sehgg A(A B ) (A B ) (A B 3 ), (A B ) (.3) Kre ked-ked secr eklusf secr bersm-sm mk (A)(A B )(A B )(A B 3 ) (A B ) (A)(B )(A/B )(B )(A/B )..(B )(A/B ) ( A) ( B ) ( A B ) \ (.4) Deg demk k ddt Uversts Sumter Utr

6 ( B \ A) Sehgg ( A B ) ( A) ( A \ B ) ( B ) ( A) ( A \ B ) ( B ) ( B ) ( A \ B ) ( B ( A \ B )... ( B ) ( A \ B )) ( B A) ( A \ B ) ( B ) \ (.5) ( B ) ( A \ B ) Jk A,,,, mk elug kodsol A deg syrt A, A,..,A - telh terd sebelumy lh tu dt dtuls ug ( A \ A, A,..., A ) ( A A... A ) ( A, A,..., A ) ( A A A ) ( A ) ( A \ A ) ( A \ A A )... ( A \ A A A ),..., 3... (.6) Sft yg lg medsr dlh bhw t-t brs ked meruk ked yg hy tergtug d ked sebelumy ytu A tergtug d A k tet A tdk tergtug d A -, A -,..,A mk ersm deg sums dts dt dsederhk med ( A A A ) ( A ) ( A \ A ) ( A \ A )... ( A A ),..., 3 \ (.7).7 Deskrs roses Mrkov wktu dskrt Kose dsr roses Mrkov dlh stte dr sstem tu stte trss, sft dr roses dlh bl dkethu roses berd dlm sutu ked tertetu mk elug berkembgy roses dms medtg hy tergtug d st d tdk tergtug d ked sebelumy. Abl X,,,3,., meruk sekumul vrbel-vrbel rdom yg memuy deks, mk kumul tersebut dytk sebg roses Uversts Sumter Utr

7 stokstk deg rmter dskrt. roses stokstk dt ddefesk secr sederh sebg kumul vrbel ck X t dm t berulg dlm T sedgk T meruk kumul blg bult o-egtf d X t meytk sft-sft sutu ked yg dt dukur d st t. roses stokstk t dsebut bersft Mrkov, bl: { t \ k, k,..., t kt, t } { \ } t utuk t,,,., t (.8) Dr sft dt drtk seru deg ked elug bersyrt dr ked yg k dtg bl dkethu ked yg telh llu d tgkt ked sekrg t dlh tdk tergtug d tgkt ked sekrg dr roses tersebut. elug bersyrt { } utuk set d, \ dsebut kemugk erlh. Abl t t { \ } { } t t t \ utuk semu t,,,., mk elug berlh stu lgkh dsebut stsoer d dber td deg. elug berlh stu lgkh ug termsuk utuk, d t,,,.., { \ } { \ } t t utuk semu t,,, Uversts Sumter Utr

8 elug bersyrt dber ots dsebut elug berlh lgkh, yg dsebut ug deg elug bersyrt dr vrbel rdom, yg dmul d tgkt ked d med tgkt ked setelh lgkh. Kre dlh elug bersyrt mk hrus memeuh kods :, utuk semu d ;, utuk semu ;,,, 3,.. (.9),,, 3,.. (.) Sutu roses stokstk { t }, t,,, 3,. dsebut sebg roses Mrkov dlm tgkt ked terbts k memeuh kods-kods sebg berkut:. Jumlh tgkt ked terbts.. Memuy sft Mrkov. 3. elug berlhy bersft stsoer 4. elug wl { }, utuk semu. Defs.7. wktu dskrt rt Mrkov { /,,.} dlh wktu dskrt dm sekumul l dskrt ck deg syrt,.,, dm vrbel ck yg bru hy bergtug d ked sebelumy dm lug trssy [ \,,..., ] [ \ ] Nl dr X dlh umlh semu dr ms llu dr sstem yg derluk utuk memredks ms yg k dtg dr sekumul vrbel ck. Deg erkt l dmk stte dr wktu d smel sce dr dmk hmu dr stte tu stte sce. Uversts Sumter Utr

9 Defs.7. Dberk,,.. dlh rt Mrkov deg stte sce dskrt mk elug kodsol { } ddefesk deg: { } \ (.) { } dsebut elug trss lgkh dr mtrks ( ) dsebut mtrks trss lgkh. dlh ug dsebut mtrks stokstk k,, { / } { / } { / } Mtrks elug erlh lgkh dr rt mrkov homoge dlh sebg berkut : { } r r r Rt Mrkov meruk keseluruh tgkh lku dr tkus yg berd d stu stte kemud berdh ke stte l. Megguk lss rt Mrkov terhd erdh stte mecku:. Mermlk elug erdh tkus utuk medtk mk dr stte yg stu ke stte yg ly.. Memredks vektor elug msg-msg stte d wktu medtg. 3. Memerkrk elug kemt (stedy stte) embg msg-msg l yg d. Uversts Sumter Utr

10 .8 ersm Chm Kolmogorov ersm Chm Kolmogorov meruk sebuh metode utuk meghubugk elug erlh lgkh yg berurut. Utuk dt meghtug elug erlh lgkh dguklh ersm, ytu: m k k k,,m,, (.) k elug erlh dr stte ke stte k setelh lgkh d dkethu sebelumy telh berd dlm stte. m k elug erlh dr stte ke stte k setelh m lgkh d dkethu sebelumy telh berd dlm stte k. m elug erlh dr stte k berdh ke stte setelh m lgkh. Deg megguk hubug Chm Kolmogorov kt dt membuktk bhw () mtrks elug erlh lgkh ( ) sm deg mtrks elug erlh stu lgkh gkt. Bukty dlkuk deg duks d m - mk ersm (.) med: k k k k k k deg dlh ggot tu eleme dr mtrks d k d k ggot dr mtrks. ersm dts memerlhtk elug erlh lgkh dt deroleh dr elug berlh stu lgkh. Mslk utuk k k k k k k k Kre meruk eleme dr mtrks, k d k eleme dr mtrks, mk. ytu erkl mtrks erlh stu lgkh deg mtrks tu sedr. Utuk lgkh secr umum dt deroleh: Sehgg dt dktk bhw elug erlh lgkh dt deroleh deg memgktk, mtrks berlh stu lgkh. Uversts Sumter Utr

11 .9 elug Stte Lgkh Defs.9. Adk ( ),...,, dlh vektor elug stte setelh lgkh mk, vektor elug sttey dlh ytu vektor elug berd d stte setelh lgkh deg, ( ) ( ) ( ) ( ) \, (.3) ersm dts meytk bhw elug roses berd d stte setelh lgkh deg megbk stte wly ytu stte. ersm (.3) dt dtulsk dlm betuk vektor d mtrks, utuk ( ) ( ) ( ) ( ) \, tu (.4) ersm dts meytk bhw elug roses berd d stte setelh lgkh deg megbk stte wly ytu stte. ersm (.4) dt dtulsk dlm betuk vektor d mtrks, utuk ( ) ( ) Dt dsmulk vektor elug stte dlm lgkh deroleh deg meglk stte wl () ( ), deg mtrks stu lgkh gkt. Uversts Sumter Utr

12 . elug Stedy Stte Defs.. Sebuh mtrks erlh dlh buur sgkr (reguler) k sutu gkt bult dr mtrks tu memuy etr yg semuy ostf. { } r r r Jk dlh mtrks buur sgkr mk:. Utuk. k meuu sutu mtrks. Set kolom meruk blg-blg ostf d 3 3. Jk 3 dlh sebrg vektor elug. Kre utuk, mk ( ) sehgg Uversts Sumter Utr

13 ( )... Dm dlh elug sstem st berd d stte,,, 3,, 4. Jk, mk Jd kre elug erlh d tgkt ked mt (elug stedy stte) dlh elug erlh yg sudh mec kesembg, sehgg tdk k berubh terhd erubh wktu yg terd tu erubh th yg terd. Secr forml elug erlh tgkt ked mt ddefesk sebg berkut: lm (.5) deg: bts dstrbus elug erlh tgkt ked mt dlm ked. Deg mk besr l, mk elug erlh k medekt sutu l tertetu, t degruh oleh stte m yg dtemt d. dlm sebg besr ksus, hubug tu relevs tr ked wl deg elug erlh th ke k megecl deg bertmbhy. { } { } lm \ lm sehgg Uversts Sumter Utr

14 lm Deg demk k deroleh sutu dstrbus utuk meuu tk hgg berd dlm ked mt, krey forms mege keduduk wl dr roses tdk derluk lg, tu deg kt l l dr elug erlh tgkt ked mt deede terhd kods wl roses, d koverge ke sebuh mtrks utuk meuu tk berhgg. Utuk set brs vektor dstrbus stedy stte sebg berkut: Kre, mk sehgg lm lm (.6) ersm tersebut meruk ersm-ersm ler deg beber hrg yg tdk dkethu d meruk kumul deede, sehgg meghslk byk solus d hy d sebuh ersm dtr ersm tersebut yg ts sebg sutu dstrbus elug suy deroleh sutu solus tuggl d l totl seluruh sm deg stu, secr mtemtk sebg berkut: (.7) ersm tersebut dsebut sebg ersm ormlzg. Deg memsuk ersm tersebut dlm kumul ersm-ersm ler yg d k deroleh sutu solus tuggl, yg memeuh sutu dstrbus elug. Uversts Sumter Utr