Sistem Bilangan Mata Kuliah Arsitektur Komputer Program Studi Sistem Informasi 2012/2013 STMIK Dumai -- Materi 08 --

Acknowledgement Digital Principles and Applications, Leach- Malvino, McGraw-Hill Adhi Yuniarto L.Y. Number System and Codes. Fasilkom Universitas Indonesia. Dr. Lily Wulandari Representasi Data. Pengantar Komputer. Universitas Gunadarma.

Pendahuluan Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam sistem digital. Yang paling umum adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan yang paling familiar dengan kita karena berbagai kemudahannya yang kita pergunakan sehari hari.

Sistem Bilangan Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Basis yang dipergunakan masing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.

Sistem bilangan desimal dengan basis 10 (Deca berarti 10) menggunakan 10 macam simbol bilangan Sistem bilangan binary dengan basis 2 (binary berarti 2) menggunakan 2 macam simbol bilangan Sistem Bilangan Oktal dengan basis 8 (Octa berarti 8) menggunakan 8 macam simbol bilangan Sistem bilangan Heksadesimal dengan basis 16 (hexa berarti 16) menggunakan 16 macam simol bilangan

Macam-Macam Sistem Bilangan Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh Desimal r=10 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 255 10 Biner r=2 {0,1} 11111111 2 Oktal r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7} 377 8 Heksadesimal r=16 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF 16

Decimal Binary Hexadecimal 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F Decimal Binary Octal 0 000 0 1 001 1 2 010 2 3 011 3 4 100 4 5 101 5 6 110 6 7 111 7

Sistem Bilangan Desimal Dasar dasar dari sistem bilangan ini adalah : Mempunyai bilangan dasar (base) = 10 Simbol yang digunakan = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk menyatakan besar jumlah kuantitatif dari suatu benda dan untuk menyatakan tingkatan, nilai, dan perbandingan Kombinasi dari simbol-simbol ini akan membentuk suatu bilangan didalam sistem desimal.

Contoh: 8598 dapat diartikan Absolut value 8 x 10 3 = 8000 5 x 10 2 = 500 9 x 10 1 = 90 8 x 10 0 = 8 ----------- + 8598 Position Value/Place-value

Absolute Value : Nilai mutlak dari masing masing bilangan Position Value : Bobot dari masing masing digit tergantung dari letak posisinya, yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya. Urutan position value dimulai dari pangkat 0. Posisi Digit (dari kanan) Position Value 1 10 0 =1 2 10 1 =10 3 10 2 =100 4 10 3 =1000 5 10 4 =10000

Sehingga nilai 8598 dapat diartikan sebagai: = (8 x 10 3 ) + (5 x 10 2 ) + (9 x10 1 ) + (8 x 10 0 ) = (8 x 1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1) = 8000 + 500 + 90 + 8 = 8598

Sistem Bilangan Binary Dasar dasar dari sistem bil binary adalah : Mempunyai bilangan dasar (base) = 2 Simbol yang digunakkn berbentuk 2 digit angka yaitu: 0 dan 1 Digunakan untuk perhitungan didalam komputer, karena komponen-komponen dasar komputer hanya mengenal dua keadaan saja.

Misal : 1011 dapat diartikan Absolut value Position value /place-value 1 x 2 3 = 8 0 x 2 2 = 0 1 x 2 1 = 2 1 x 2 0 = 1 ----------+ 11

Position value sistem binary merupakan perpangkatan dari nilai 2 sbb: Posisi digit (dari kanan) Position value 1 2 0 = 1 2 2 1 = 2 3 2 2 = 4 4 2 3 = 8 5 2 4 = 16......

Sistem Bilangan Oktal Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah: Mempunyai bilangan dasar (base) = 8 Simbol yang digunakan: 0 1 2 3 4 5 6 7

Misal 1213 dapat diartikan sebagai : 1 x 8 3 = 512 2 x 8 2 = 128 1 x 8 1 = 8 3 x 8 0 = 3 --------- + Absolut value Position value /place-value 651

Position value sistem oktal merupakan perpangkatan dari nilai 8 sbb: Posisi digit (dari kanan) 1 8 0 = 1 2 8 1 = 8 3 8 2 = 64 4 8 3 = 152 5 8 4 = 4096 Position value......

Sehingga 1213 dapat juga diartikan sebagai : (1 x 512) + (2 x 16) + (1 x 8) + (3 x 1) = 651

Sistem Bilangan Hexadecimal Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah: Mempunyai bilangan dasar (base) = 16 Simbol yang digunakan : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Digunakan untuk meringkas (shorthand) dari sistem bilangan dasar dua

Misal AF01 Yang dapat diartikan sebagai: A x 16 3 = 10 x 4096 = 40960 F x 16 2 = 15 x 256 = 3840 0 x 16 1 = 0 x 16 = 0 1 x 16 0 = 1 x 1 = 1 ---------------+ 44801

Position value sistem hexadecimal merupakan perpangkatan dari nilai 16 sbb: Posisi digit (dari kanan) 1 16 0 = 1 2 16 1 = 16 Position value 3 16 2 = 256 4 16 3 = 4096......

Konversi Bilangan

Konversi Bilangan Decimal Binary Octal Hexadecimal

Konversi Radiks-r ke desimal Rumus konversi radiks-r ke desimal: D r = n 1 i= n d i r i Contoh: 1101 2 = 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 10 572 8 = 5 8 2 + 7 8 1 + 2 8 0 = 320 + 56 + 2 = 378 10 2A 16 = 2 16 1 + 10 16 0 = 32 + 10 = 42 10

Contoh: (10111) 2 = (..) 10 Position Value : 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 Atau : 16 8 4 2 1 Dikali dengan x x x x x Nilai : 1 0 1 1 1 Hasil : 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23 Atau secara singkat dapat dituliskan: 10111 = (1x2 4 ) + (0x2 3 ) + (1x2 2 ) + (1x2 1 ) + (1x2 0 ) = 16 + 0 + 4 + 2 +1 = 23

Latihan (111010) 2 = ( 58 ) 10 (2211) 8 = ( 1161 ) 10 (ADA) 16 = ( 2778) 10

Konversi Bilangan Desimal ke Biner Konversi bilangan desimal ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu: sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konersi 179 10 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB) 179 10 = 10110011 2 MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Oktal Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu: sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB), dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 179 10 ke oktal: 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB) 179 10 = 263 8 MSB LSB

Konversi Bilangan Desimal ke Hexadesimal Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu: sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: Konversi 179 10 ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 LSB / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B) MSB 179 10 = B3 16 MSB LSB

Konversi Bilangan Binary Octal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan biner dari posisi paling kanan (LSB) sampai Paling Kiri (MSB). Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner.

Contoh: konversikan 10110011 2 ke bilangan oktal Jawab : 10 110 011 2 6 3 Jadi 10110011 2 = 263 8

Contoh Konversikan 212 8 ke bilangan biner. Jawab: 2 1 2 010 001 010 Jadi 212 8 = 010001010 2 Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan 10001010 2

Konversi Bilangan Biner Hexadesimal Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB. Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner.

Contoh: konversikan 10110011 2 ke bilangan heksadesimal Jawab : 1011 0011 B 3 Jadi 10110011 2 = B3 16

Contoh Konversikan 7A 16 ke bilangan biner. Jawab: 7 A 0111 1010 Jadi 7A 16 = 1111010 2

Konversi Bilangan Octal Hexadecimal Octal Hexadecimal = Octal konversi ke Binary konversi ke Hexadecimal Hexadecimal Octal = Hexadecimal konversi ke Binary konversi ke Octal

Contoh: (324) 8 = (...) 16 1. Konversi ke binary dahulu menjadi 3 2 4 -------- --------- --------- 011 010 100 = 011010100 2. Konversi ke hexadesimal menjadi 0000 1101 0100 ---------- --------- ------------ 0 D 4

Contoh: (324) 16 = (...) 8 Konversikan ke binary terlebih dahulu 3 2 4 0011 0010 0100 = 01100100100 Konversi ke oktal menjadi 001 100 100 100 1 4 4 4 = 1444

Latihan Konversikan Bilangan di Bawah ini 89 10 = 16 367 8 = 2 11010 2 = 10 7FD 16 = 8 29A 16 = 10 110111 2 =. 8 359 10 = 2 472 8 = 16