Penyajian Data Oleh: Arum Handini Primandari, M.Sc
Macam-macam cara menyajikan data 1. Narasi 2. Tabel Tabel biasa Tabel distribusi frekuensi Tabel distribusi frekuensi kumulatif 3. Diagram batang 4. Diagram garis 5. Histogram 6. Poligon 7. Ogive 8. Diagram lingkaran (pie chart) 9. Diagram tangkai-daun (steam and leaf diagram) 10. Diagram Pareto
Frekuensi Relatif Frekuensi relatif adalah proporsi setiap kelas/ kategori. Rumus: frekuensi relatif frekuensi kelas frekuensi total
[1] NARASI Data diuraikan dalam kalimat. Contoh: Jumlah mahasiswa baru UII tahun 2014 adalah 8.234 orang terdiri dari 4.555 perempuan dan 3.679 laki-laki.
[2] TABEL Terdapat beberapa macam jenis tabel untuk menyajikan data: 1. Tabel biasa 2. Tabel distribusi frekuensi 3. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
[2.1] Tabel Biasa Tabel yang berisi seluruh nilai dan frekuensi dari suatu data. Contoh: Tabel Bobot Koper Milik Penumpang Maskapai Penerbangan ABC Bobot (kg) Frekuensi Frekuensi relatif 7 2 0.04 8 8 0.16 9 14 0.28 10 19 0.38 11 7 0.14 Total 50
[2.2] Tabel Distribusi Frekuensi Tabel distribusi frekuensi adalah sebuah tabel yang berisi pengelompokan data dalam beberapa kelas. Data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi disebut data berkelompok. Istilah-istilah dalam tabel distribusi frekuensi: limit kelas: nilai terkecil (limit bawah kelas) dan nilai terbesar (limit atas kelas) dalam setiap kelas. batas kelas: menunjukkan cakupan kelas. frekuensi kelas: banyaknya pengamatan setiap kelas. titik tengah kelas: titik tengah diantara batas atas dan batas bawah kelas. panjang kelas: selisih antara batas atas dengan batas bawah kelas.
Contoh 1: tabel distribusi frekuensi Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Kelas (x i ) Frekuensi (f i ) 7 9 6.5 9.5 8 2 10 12 9.5 12.5 11 8 13 15 12.5 15.5 14 14 16 18 15.5 18.5 17 19 19 21 18.5 21.5 20 7 Untuk kelas 13 15 limit kelas : limit bawah kelas = 13 dan limit atas kelas = 15 batas kelas : batas bawah kelas = 12.5 dan batas atas kelas = 15.5 frekuensi kelas : 14 titik tengah kelas : (13 + 15)/2 = 14 panjang : 16 13 = 3
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi 1. Menentukan banyak kelas 2. Menentukan wilayah data wilayah data x x 3. Menentukan panjang kelas wilayah data panjang kelas banyak kelas 4. Menentukan limit bawah kelas dan batas bawah kelas bagi kelas yang pertama 5. Menentukan semua limit dan batas kelas 6. Menentuka frekuensi setiap kelas 7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data max min
Contoh 2: Buat tabel distribusi frekuensi Berikut ini adalah data mengenai umur 40 buah aki mobil yang serupa jenisnya dan dicatat sampai persepuluhan tahun terdekat: 2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 3.4 1.6 3.1 3.3 3.8 3.1 4.7 3.7 2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3.3 3.9 3.1 3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4 4.7 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.5
Ingat! Banyaknya kelas lebih sedikit daripada banyaknya data. Semakin sedikit data, semakin sedikit pula kelas. Biasanya, banyak kelas diambil antara 5 sampai 20.
Proses membuat tabel untuk contoh 2: 1. Misalkan kita membuat 7 kelas. 2. Wilayah data: 4.7 1.6 3.1 3. Panjang kelas: 3.1 panjang kelas 0.443 7 Panjang kelas tidak boleh kurang dari 0.443, sehingga kita ambil panjang kelas adalah 0.5. 4. Kita ambil limit bawah kelas adalah 1.5, maka batas bawah kelas adalah: 1.5 0.05 1.45 5. Menentukan semua limit dan batas kelas 6. Menentuka frekuensi setiap kelas 7. Periksa kembali jumlahan frekuensi dengan banyaknya data
Tabel untuk contoh 2: Tabel Umur Aki Mobil Interval Kelas Batas Kelas Titik Tengah Frekuensi 1.5 1.9 1.45 1.95 1.7 2 2.0 2.4 1.95 2.45 2.2 1 2.5 2.9 2.45 2.95 2.7 4 3.0 3.4 2.95 3.45 3.2 15 3.5 3.9 3.45 3.95 3.7 10 4.0 4.4 3.95 4.45 4.2 5 4.5 4.9 4.45 4.95 4.7 3 TOTAL 40
[2.3] Tabel distribusi frekuensi kumulatif Tabel distribusi frekuensi kumulatif memuat jumlah observasi kumulatif yang terdapat di bawah batas atas dari setiap kelas di dalam sebuah distribusi. Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas dapat diperoleh dengan menambahkan frekuensi kelas tersebut ke dalam frekuensi kelas sebelumnya.
Contoh 3: dari tabel untuk contoh 2 Interval Kelas Frekuensi 1.5 1.9 2 2.0 2.4 1 2.5 2.9 4 3.0 3.4 15 3.5 3.9 10 4.0 4.4 5 4.5 4.9 3 TOTAL 40 Batas Kelas Frekuensi Kumulatif kurang dari Kurang dari 1.45 0 Kurang dari 1.95 2 Kurang dari 2.45 3 Kurang dari 2.95 7 Kurang dari 3.45 22 Kurang dari 3.95 32 Kurang dari 4.45 37 Kurang dari 4.95 40
[3] Diagram Batang (Bar Chart) Menyajikan data dalam bentuk batang-batang. Tinggi batang merupakan frekuensi dari suatu kelas. Contoh: Frekuensi 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Diagram Batang Umur Aki Mobil 2 1 4 15 Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7 Umur Aki 10 5 3
[4] Diagram Garis Data disajikan dalam garis yang terhubung. Contoh: 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Diagram Garis Umur Aki Mobil 15 10 5 4 3 2 1 Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7
[5] Histogram Histogram hampir mirip dengan diagram batang, bedanya lebar batang merupakan batas kelas. Frekuensi 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Umur Aki
[6] Poligon Menyajikan data dengan menggunakan garis terhubung. Garis tersebut menghubungkan titik-titik tengah kelas. Contoh: 20 Poligon Umur Aki Frekuansi 15 10 5 0 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 Umur Aki
[7] Ogive Ogive digunakan untuk menyajikan data tabel distribusi frekuensi kumulatif dengan menggunakan garis terhubung. Ogive disebut juga poligon frekuensi relatif. Contoh: 50 Poligon Umur Aki 40 Frekuansi 30 20 10 0 1.45 1.95 2.45 2.95 3.45 3.95 4.45 4.95 Umur Aki
[8] Diagram Lingkaran (Pie Chart) Diagram lingkaran adalah sebuah lingkaran dimana bagianbagiannya mencerminkan pembagian dari jumlah total. Contoh: Diagram Lingkaran Umur Aki Mobil 13% 8% 5% 2% 10% Kelas-1 Kelas-2 Kelas-3 Kelas-4 25% 37% Kelas-5 Kelas-6 Kelas-7
Perhitungan presentase Presentase setiap kelas: p i f f kelas total 100% pi: presentase kelas ke-i f kelas : frekuensi kelas f total : frekuensi total Contoh: Kelas ke-4 (3.0 3.4): Kelas ke-6 (4.0 4.4): 15 p4 100% 37.5% 40 5 p6 100% 12.5% 40
[9] Diagram tangkai-daun Penyajian data yang efektif untuk data yang terdiri dari dua angka. Diagram diperoleh dengan memisahkan observasi menurut angka-angka pokoknya.
Contoh diagram tangkai-daun data: Diagram Tangkai-Daun 75 84 85 83 55 86 98 64 70 71 68 78 42 73 62 0 1 2 49 57 37 75 48 3 7 93 92 95 99 84 4 289 66 87 65 59 63 5 35789 79 90 79 80 89 6 022345689 78 88 76 60 77 7 01234556778899 80 53 81 77 58 8 00134456789 72 74 69 90 62 9 0023589
[10] Diagram Pareto Diagram pareto adalah diagram batang untuk variabel kualitatif, bukan untuk variabel kuantitatif yang dikelompokkan dalam kelas-kelas. Contoh:
Latihan 1: Berikut adalah nilai ujian akhir Metode Statistika dari 40 mahasiswa 23 77 32 57 69 92 70 36 80 34 95 41 72 80 85 76 52 60 89 78 48 88 55 67 41 12 17 64 74 84 74 43 60 71 83 84 52 63 15 61 Buatlah: (a) tabel distribusi frekuensinya (dengan 11 kelas); (b) tabel distribusi frekuensi relatif; (c) histogram; (d) poligon
Latihan 2: Perhatikan tabel distribusi frekuensi untuk tarif sewa kamar kos berikut: Tarif Sewa (ribu rupiah) Frekuensi Kumulatif 350 374 10 375 399 25 400 424 33 425 449 43 450 474 55 475 499 60 Buatlah: (a) ogive (b) diagram batang (c) diagram lingkaran
Latihan 3: Berikut ini adalah ekspor menurut negara tujuan (miliar US) Negara tujuan 1994 1995 1996 1997 1998 Singapura 3.13 2.13 1.63 1.24 1.45 Jepang 9.68 10.35 8.59 6.64 7.34 USA 4.27 4.50 4.04 2.90 3.35 Sajikan data tersebut ke dalam bentuk grafik yang mudah dibaca.
Latihan 4: Carilah suatu data, kemudian saikan data tersebut dalam grafik sesuai keinginanmu.
Referensi: Bhattacharya, G. K., dan R. A., Johnson, 1997, Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New York. Kazmier, Leonard J., 2005, Statistik untuk Bisnis, diterjemahkan oleh: P.A. Lestari, Erlangga, Jakarta. Walpole, R.E., 1995, Pengantar Statistika Edisi ke- 3, diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.