Sumber : Art ad Gallery Stadar Kompetes 8. Meerapka atura kosep statstk dalam pemecaha masalah Kompetes Dasar 8. Megdetfkas pegerta statstk, statstka, populas, da sampel 8. Meyajka data dalam betuk tabel da dagram 8. 3 Meetuka ukura pemusata data 8. Meetuka ukura peyebara data
Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas A. PENDAHULUAN Stadar Kompetes Statstka terdr dar empat () Kompetes Dasar. Dalam peyaja pada buku setap Kompetes Dasar memuat Tujua, Uraa mater, Ragkuma da Latha. Kompetes Dasar dalam Stadar Kompetes adalah Pegerta Statstk, Statstka, Populas da Sampel; Peyaja Data; Ukura Pemusata Data da Ukura Peyebara Data. Stadar Kompetes dguaka utuk meyelesaka masalah masalah Statstka pada kehdupa seharhar dalam ragka utuk meujag program keahlaya. Sebelum mempelajar kompetes dharapka ada telah meguasa stadar kompetes Sstem Blaga Real terutama tetag perkala, pembaga, pejumlaha da peguraga blaga real da fugs. Pada setap akhr Kompetes dasar tercatum soal-soal latha yag dsusu dar soalsoal yag mudah sampa soal-soal yag sukar. Latha soal dguaka utuk megukur kemampua ada terhadap kompetes dasar, artya setelah mempelajar kompetes dasar secara madr dega bmbga guru sebaga fasltator, ukur sedr kemampua ada dega megerjaka soal-soal latha tersebut. Utuk melacarka kemampua ada supaya lebh bak dalam megerjaka soal, dsaraka semua soal dalam latha dkerjaka bak d sekolah dega bmbga guru maupu d rumah. Utuk megukur stadar kompetes lulusa tap sswa, d setap akhr kompetes dasar, guru aka memberka evaluas apakah ada layak atau belum layak mempelajar stadar Kompetes berkutya. Ada dyataka layak jka ada dapat megerjaka soal 60% atau lebh soal-soal evaluas yag aka dberka guru. B. KOMPETENSI DASAR B.. Pegerta Statstk, Statstka, Populas da Sampel a. Tujua Setelah mempelajar uraa kompetes dasar, ada dapat: Mejelaska pegerta da keguaa statstka Membedaka pegerta populas da sampel Meyebutka macam-macam data da member cotohya b. Uraa Mater ). Pegerta da Keguaa Statstka Statstka bayak dguaka dalam kehdupa sehar-har. Peryataa-peryataa sepert: pada bula maret tahu 006 terjad kecelakaa d jala tol Jagoraw sebayak 5 kal, dega korba meggal dua sebayak 6 orag da laya luka-
BAB II Statstka 3 luka. Ada sektar 0 % usa produktf peduduk Idoesa megaggur, setap 0 detk sebuah perusahaa sepeda motor meghaslka satu produk da sebagaya, yag serg kta degar, bak dar meda elektrok maupu dar meda cetak. Istas terkat megguaka statstka utuk mela progress dar perusahaaya dmasa lalu da juga dapat membuat recaa utuk masa yag aka datag. Demka petgya peraa statstka dalam kehdupa, bak dalam kegata pemertaha, perusahaa maupu dalam kehdupa sehar-har, sehgga kta juga perlu megetahu apa yag dmaksud dega statstka tersebut. Utuk keperlua prakts statstka dapat dartka sebaga berkut: a. Dalam art sempt, statstka berart statstk yag berart sekumpula data. Msalya statstk tetag peduduk, yag dmaksudka adalah data atau keteraga berbetuk agka rgkasa megea peduduk (jumlahya, rata-rata umur, dstrbusya, jumlah balta, jumlah agkata kerja, jumlah usa sekolah, dstrbus pekerjaa da sebagaya). b. Dalam art luas, statstka berart pegetahua yag berhubuga dega pegumpula data, peyaja data, pegolaha data, pearka kesmpula da pegambla keputusa secara logs da rasoal tetag data tersebut. Karea begtu pajag kegata dalam lmu statstka tersebut, maka dalam pembahasaya Statstka dbag mejad, yatu: a. Statstka Deskrptf/Deduktf adalah statstka yag kegataya dmula dar pegumpula sampa pada aalss data yag palg sederhaa, bersfat member gambara suatu data apa adaya da mergkas data agar mudah dbaca. b. Statstka Iferesal/Iduktf adalah statstka yag kegataya dmula dar pegumpula data sampa pada pegambla kesmpula secara logs da rasoal. Statstka dlakuka utuk meetuka kebjaka atau peelta. Keguaa Statstka secara umum atara la sebaga berkut: Memberka cara mecatat data secara sstemats. Member petujuk pada peelta supaya berpola pkr da bekerja secara past da matap. Dapat mergkas data dalam betuk yag mudah daalss. Alat utuk mempredks secara lmah dar suatu kejada yag aka datag. Dapat meyelesaka suatu gejala sebab akbat yag rumt. Seorag pemmp perusahaa megambl mafaat dar statstka utuk melakuka tdaka-tdaka yag perlu dalam mejalaka tugasya, dataraya: perlukah megagkat pegawa baru, sudah waktuyakah utuk merevtalsas mes-mes yag ada, bermafaatkah jka pegawa yag ada dtrag, berapa bayak produk yag dproduks da yag dapat dserap oleh pasar, berapa barag harus dproduks pada tahu yag aka datag gua memeuh kebutuha kosumeya da sebagaya. Jka dkatka dega masalah maajeme, statstka dapat dperguaka sebaga berkut: a. Dasar suatu perecaaa, agar perecaaa sesua dega kemampua yag ada, sehgga dapat meghdar perecaaa yag ambsus yag meyebabka tdak mudah utuk dlaksaaka.
Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas b. Alat pegedal terhadap pelaksaaa atau mplemetas perecaaa sehgga dapat dketahu sesegera mugk terhadap kesalaha atau peympaga yag terjad da dapat segera dperbak atau dkoreks. c. Dasar evaluas hasl kerja akhr. Apakah hasl kerja yag telah dtargetka dapat tercapa sesua dega recaa? Berapa persekah ketercapaaya? Hambatahambata apa yag mucul dalam pelaksaaa recaa tersebut? ). Data Statstka Data adalah sekumpula keteraga yag dapat mejelaska sesuatu hal. Tdak mugk ada kegata statstka tapa adaya data. Data tdak memlk art yag sgfka tapa adaya kegata statstka. Oleh karea tu pada kegata statstka mula dar pegumpula data sampa pada pegambla kesmpula secara logs da rasoal membutuhka data yag bak. Syarat-syarat data yag bak, yag dapat megaalss utuk medapatka kesmpula yag vald, adalah sebaga berkut: Data harus objektf, yatu data harus apa adaya da tdak adaya rekayasa. Data harus represetatf, yatu data harus dapat mewakl dar keseluruha objek pegamata. Data harus relabel, yatu data yag memlk kesalaha baku relatf kecl, sehgga jka membuat suatu perkraa selsh atara perkraa dega sebearya sagat kecl. Data harus releva, yatu data harus sesua dega peelta yag dkehedak. Data harus uptodate, yatu data yag dguaka harus data terbaru/terk. Sebelum pegumpula data, seorag peelt harus meetuka dahulu apakah data dalam betuk populas, yatu keseluruha data yag aka dtelt, atau data dalam betuk sampel. Hal tergatug dar maksud da tujua dar peelta tersebut. Utuk keperlua prakts, pegumpula data basaya dlakuka dega cara pegambla sebaga dar populas yag dkeal dega sampel. Samplg adalah cara pegumpula data. Data yag dperoleh hasl samplg merupaka data perkraa (estmate value). Jad, msalya dar 00 SMK d DKI Jakarta aka dtelt haya 0 sekolah yag sama, maka hasl peelta terhadap 0 sekolah tersebut merupaka suatu perkraa. Utuk keperlua peelta yag varatf, dbutuhka juga data yag varatf sehgga dapat meujag dar hasl peelta tersebut. Utuk tu data dbedaka beberapa macam atara la: Data meurut peyajaya, terbag mejad: o Data tuggal, yatu data yag dsajka satu per satu. o Data kelompok, yatu data yag dsajka berdasarka terval tertetu (dkelompok-kelompokka) Data berdasarka pegukuraya, terbag mejad: o Data dskrt, yatu data yag dperoleh dar hasl meghtug, msalka jumlah rata-rata guru setap SMK d Pulau Jawa ada 30 orag. o data kotu, yatu data yag dperoleh dar hasl megukur, msalka ratarata tgg sswa SMK d DKI Jakarta adalah 60 cm.
BAB II Statstka 5 Data berdasarka sfatya: o Data kuattatf, yatu data yag berupa agka atau blaga. o Data kualtatf, yatu data yag buka berbetuk agka, melaka haya keteraga, msalka data tetag jes kelam, hob, agama, da la-la. Data berdasarka sumberya: o Data teral, yatu data yag dperoleh dar stasya sedr, msalka utuk keperlua dettas pegawa suatu perusahaa, dambl data tetag persoala. o Data eksteral, yatu data yag dperoleh dar luar stasya sedr, msalka utuk keperlua tetag perkembaga harga produk suatu perusahaa, data yag dambl dluar perusahaa dega tujua utuk membadgka harga produkya. Data berdasarka cara memperolehya: o Data prmer, yatu data yag dkumpulka lagsug dar objekya kemuda d olah sedr, msalka g megetahu rata-rata produk sabu yag terpaka tap bula, lagsug memberka wawacara atau member kuesoer kepada masyarakat tertetu. o Data sekuder, yatu data yag dperoleh dar data yag sudah dkelola phak la yag sudah dpublkaska, msalka dar majalah, Bro Pusat Statstk, da la-la. 3) Pegumpula Data Yag perlu dperhatka dalam pegumpula data adalah terlebh dahulu harus megetahu utuk apa data tersebut dkumpulka. Apakah data tersebut sekadar utuk medapatka gambara megea suatu keadaa/permasalaha atau utuk memecahka suatu permasalaha. Apapu tujua pegumpula data, terlebh dahulu harus dketahu jes eleme atau objek yag aka dseldk. Tujua pegumpula data sela utuk megetahu jumlah/bayakya eleme juga utuk megetahu karakterstk dar eleme-eleme tersebut. Karakterstk adalah sfatsfat, cr-cr atau hal-hal yag dmlk oleh eleme tersebut, yatu keteraga megea eleme. Msalya, eleme tu pegawa suatu perusahaa, maka karakterstk yag perlu dketahu atara la jes kelam, peddka, usa masa kerja, gaj, gologa da sebagaya. Sergkal data yag dkumpulka meyebar pada wlayah yag luas da sagat varatf, msalya data tetag peduduk da basa dsebut dega populas, yak kumpula data yag sejes aka tetap dapat dbedaka satu sama la. Msalya, seluruh sswa d DKI Jakarta merupaka suatu populas. Eleme dar data adalah orag, yatu sswa d DKI Jakarta. Walaupu jesya sama tetap karakterstk secara keseluruha aka berlaa, msalya sswa sekolah dasar (SD), SMP, SMA, da SMK, usa, tempat tggal, da sebagaya. Ada beberapa cara pegumpula data, atara la: a. Peelta lagsug d lapaga atau laboratorum Peelta d lapaga basaya dsebut dega observas atau pegamata merupaka tekk pegumpula data dega cara pegamata terhadap objek, bak secara lagsug maupu tdak lagsug, msalya peelta terhadap stus-
6 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas stus purbakala da peelta d dalam laboratorum. Pelaksaaa pegamata dapat dlakuka dega: Pegamata lagsug, yatu pegamata yag dlakuka tapa peratara (secara lagsug) terhadap objek yag dtelt. Pegamata tak lagsug, yatu pegamata yag dlakuka terhadap objek melalu perataraa suatu alat atau cara. Pegamata partspasf, yatu pegamata yag dlakuka dega cara kut ambl baga atau melbatka dr dalam stuas yag dalam oleh respode. Cara bayak dlakuka terutama dalam peelta pskolog, sosolog maupu atropolog. b. Itervew (wawacara) Tekk pegumpula data yag dlakuka dega cara megadaka taya jawab, bak secara lagsug maupu tdak lagsug dega respode. Pada wawacara lagsug, peelt megadaka tatap muka lagsug dega respode, sedagka pada wawacara tdak lagsug, peelt mewawacara peratara yag tahu perss tetag objek yag dtelt. c. Kuesoer (Agket) Agket dapat dpadag sebaga tekk pegumpula data yag bayak kesamaaya dega wawacara. Perbedaaya adalah wawacara dlakuka secara lsa, sedagka agket dlakuka secara tertuls. Betuk peyusua agket ada dua macam, yatu: Agket berstruktur, yatu agket yag meyedaka kemugka jawaba. Agket tak berstruktur, yatu agket yag tdak meyedaka kemugka jawaba. Cotoh Data hasl peelta tgkat atau kualfkas peddka dar karyawa/pegawa perusahaa asg d Jakarta. Setelah data terkumpul da dsajka sepert tampak pada gambar berkut. Dar dagram d sampg dapat dambl suatu kesmpula secara kasar bahwa rata-rata tgkat peddka pegawa atau karyawa perusahaa asg d Jakarta adalah berpeddka setgkat SMA. Lebh lajut dmugkka phak maajeme perusahaa-perusaha aka megambl kebjaka tertetu utuk megkatka kualtas sumber daya mausa d perusahaaya. Gambar - Cotoh Data tetag pergeraka la tukar rupah terhadap dollar Amerka Serkat yag dsajka sebaga berkut:
BAB II Statstka 7 Y-Axs Grafk pada gambar d sampg meujukka pergeraka la tukar rupah terhadap dollar Amerka Serkat selama 5 har pegamata dar taggal 9 sampa 3 Oktober tahu 006 (Kompas, Oktober 006). Nla tukar pada kurs tegah dar lembaga keuaga Bak Idoesa da Bloomberg. Gambar - Dar grafk dapat kta smpulka bahwa pergeraka la tukar rupah selama lma har berksar atara Rp9.05 hgga Rp 9.30 atau fluktuas la tukar rupah tdak terlalu besar. Pada taggal 3 megalam peguata tertgg selama lma har pegamata, yatu Rp9.05/dollar. Cotoh 3 Beberapa peryataa dapat dbuat dar gambar grafk hasl pegumpula data selama 6 tahu d sampg, atara la yatu volume ekspor tertgg selama eam tahu adalah pada tahu 00, tetap la eksporya teredah. Nla ekspor tertgg pada tahu 000, yak sebesar 66,3 rbua dollar AS. Padahal volumeya haya merupaka sektar ratarata ekspor selama kuru waktu tersebut. Gambar -3 c. Ragkuma. Statstka adalah pegetahua megea pegumpula data, peyaja data, aalss data, pearka kesmpula secara logs da rasoal.. Statstka dbag mejad dua, yatu statstka deskrptf da statstka feresal. 3. Populas adalah keseluruha data yag aka dtelt.. Sampel adalah sebaga dar data yag aka dlelt. 5. Data adalah sekumpula keteraga yag dapat mejelaska suatu hal. 6. Data terbag mejad data: tuggal, kelompok, dskrt, kotu, kualtatf, kuattatf, teral, eksteral, prmer, da sekuder. 7. Syarat-syarat data yag bak adalah: objektf, represetatf, relabel, releva, da up to date. 8. Beberapa cara megumpulka data, yatu: observas, agket, da wawacara.
8 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas. Jelaska apakah yag dmaksud dega : a. Statstk c. Sampel b. Statstka d. Populas. Jelaska tetag pembaga statstka! 3. Sebutka keguaa statstka secara umum da berka cotohya!. Sebutka keguaa statstka dalam bdag maajeme! 5. Sebutka jes-jes data da berka cotohya! 6. Sebutka beberapa cara yag dapat dlakuka dalam pegumpula data da jelaska masg-masg cara tersebut! 7. Buatlah cotoh agket terstruktur da tdak terstruktur pada pegumpula data dalam kegata sesus peduduk! 8. Data kecelakaa lalu ltas d kota Baru pada tahu 00 sampa dega 005 adalah sebaga berkut: Tahu 00 00 003 00 005 Bayakya kecelakaa 00 35 0 30 60 a. Tahu berapakah agka kecelakaa tertgg? b. Berapa persekah keaka agka kecelakaa tertgg? c. Berapakah peurua terbesar agka kecelakaa selama 5 tahu tersebut? 9. Jumlah kedaraa roda empat d suatu kota Idah pada tahu 006 berjumlah 5.55, yag terdr atas jes seda, bus, pck up, da Jp. Data kedaraa dsajka dalam betuk dagram lgkara sepert pada gambar d bawah : 6% 0% 0% 3% Bus Pck up Jp Seda Tetukalah: a. Bayakya mobl jes seda b. Jes mobl yag palg bayak dtemu d kota tersebut da berapa bayakya! c. Jes mobl yag jarag dtemu serta berapakah bayakya! 0. Laba pejuala bersh PT Asahmas Flat Glass Tbk selama lma tahu yag dmuat dalam lapora tahua pada tahu 007 berturut-turut dsajka dalam dagram batag berkut:
BAB II Statstka 9 500 000 500 Pejuala Bersh PT Asahmas Flat Glass Tbk (dalam mllar rupah).79.357.57.9.7 Cobalah buatka peryataa atau uraa meurut kata-katamu sedr tetag lapora pejuala yag dsajka pada gambar d sampg, kemuda kesmpula kasar tetag perusahaa yag ddasarka pada data tersebut! 0 00 00 003 00 005. Dagram d sampg meujukka agka kelahra da kemata d kota A dalam pegamata selama 0 tahu. a. Pada tahu berapakah agka kelahra palg besar da berapakah bayakya kelahra tersebut? b. Pada tahu berapakah agka kemata palg kecl da berapakah orag yag meggal pada tahu tu? c. Pada tahu berapakah peduduk pada kota tdak bertambah apabla dlhat dar agka kemata da kelahraya?. Nla aktva bersh da ut peyertaa modal reksa daa d bursa efek selama sebelas tahu dsajka dalam gambar berkut (Kompas, 5 Desember 006): a. Kapakah lojaka la aktva bersh da berapakah volume sahamya? b. Taksrlah berapakah peurua volume saham tertgg selama kuru waktu tersebut! c. Pada tahu berapa peyertaa reksa daa palg redah da taksrlah berapa la aktva bershya?
50 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas B. Peyaja Data a. Tujua Setelah mempelajar uraa kompetes dasar, ada dapat: Mejelaska jes-jes tabel Mejelaska macam-macam dagram (batag, lgkara, gars, gambar), hstogram, polgo frekues, kurva ogve Megumpulka da megolah data serta meyajkaya dalam betuk tabel da dagram b. Uraa Mater Data yag telah dkumpulka, bak dar populas maupu sampel utuk keperlua lapora da atau aalss selajutya, perlu datur, dsusu, dsajka dalam betuk yag jelas da bak. Secara gars besar peyaja data dbag mejad dua cara, yatu dalam betuk tabel atau daftar da grafk atau dagram. Buku haya aka meguraka: dagram gars, dagram batag, dagram lgkara, pktogram, hstogram, polgo frekues atau tabel dstrbus frekues. ). Dagram Gars Utuk meggambarka keadaa yag berkesambuga atau kotu, msalya produks myak tap tahu, jumlah peduduk dalam suatu egara, keadaa temperatur tap jam d suatu daerah, dbuat dagram gars. Utuk meggambar dagram gars dperluka sumbu medatar (horzotal) da sumbu tegak (vertkal). Sumbu medatar meyataka waktu, sedag sumbu tegak meyataka kuatum data tap waktu. Cotoh Berkut meyataka gambara perkraa produks teaga lstrk yag megguaka baha bakar myak (BBM) sebaga baha bakar utama utuk pembagkt teaga lstrk d Idoesa dar tahu 006 sampa dega tahu 00 (Kompas, Oktober 006). Tahu 006 007 008 009 00 Produks (GWh) 8.009 9.0 5.978.350.950 Data tersebut dapat dsajka dalam betuk dagram gars dega sumbu vertkal meyataka bayakya produks da sumbu horsotal meyataka tahu, sepert tampak pada gambar -.
BAB II Statstka 5 Gambar - Dar dagram terlhat bahwa perkraa produks teaga lstrk dega megguaka baha bakar myak (BBM) sampa dega tahu 00 megalam peurua. Peurua produks palg besar terjad pada tahu 007. Ada kemugka pegalha baha bakar utuk memproduks lstrk gua mecukup kebutuha lstrk secara asoal. Baha bakar la yag bayak dguaka atara la batubara da gas pada pembagkt teaga lstrk teaga uap da gas. Cotoh 5 Berkut merupaka data perkembaga teaga kerja da kegata ekoom sektor pertambaga da peggala o mgas Idoesa selama kuru waktu delapa tahu (997 003). Perkembaga Teaga Kerja da Kegata Ekoom Sektor Pertambaga da Peggala No Mgas (Kompas Oktober 006) Tahu 997 998 999 000 00 00 003 Nla Ekoom (Rp. mllar).650,7 5.,8 37.500, 5.560, 66.67,7 67.93,8 7.755, Teaga Kerja (orag).76 5.78 5.59 38.33 0.65.958 0.68 Berdasarka data tersebut dapat dbuat dagramya. Utuk membuat dagram gars, la pada sumbu vertkal dapat lagsug dtuls pada ttk yag bersesuaa sepert tampak pada Gambar -5. Dar dagram terlhat la kegata ekoom sektor pertambaga omgas (emas, batubara, tmah dsb) megalam keaka kecual pada tahu 999. Sejak tahu 997 hgga tahu 003 telah megalam keaka sebesar Rp5.0,5 mllar, sedagka jumlah teaga kerja pada sektor megalam fluktuas da adaya kecederuga peurua.
5 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Perkembaga Teaga Kerja da Kegata Ekoom Sektor Pertambaga da Peggala Nomgas 7.755, 66.67,7 7.755,.76 5.78 5.59 5.,8 37.500, 0.65 5.560, 0.65.958 0.68.650,7 Nla kegata ekoom sektor pertambaga omgas (Rp. mllar) Teaga kerja sektor pertambaga omgas (orag) 997 998 999 000 00 00 003 Gambar -5 ). Dagram Batag Sepert halya pada dagram gars, utuk data yag varabelya berbetuk kategor atau atrbut (mempuya cr-cr khusus) dapat dsajka dalam betuk dagram batag. Cotoh 6 Berkut merupaka cotoh keadaa peduduk meurut tgkat peddka da jes kelam d suatu daerah tertetu. Keadaa Peduduk Meurut Tgkat Peddka da Jes Kelam Tahu 006 Tgkat Komposs Peddka Lak-lak Perempua Jumlah TK 35 0 75 SD 55 67 SMP 6 53 99 SMA 3 0 7 PT 0 5 5 Jumlah 90 5 5 Dagram batag yag meujukka jumlah peduduk meurut tgkat peddka tapa merc komposs dar jes kelamya dtujukka pada dagram berkut.
BAB II Statstka 53 Gambar -6 Jelas terlhat dar dagram bahwa tgkat peddka sekolah dasar (SD) merupaka kualfkas peddka yag terbayak yag dmlk oleh peduduk daerah tersebut, sedagka jumlah peduduk yag perah megkut kulah d pergurua tgg meduduk jumlah yag palg sedkt. Jka jes kelam dperhatka da dgambarka dagramya, maka ddapat dagram batag dua kompoe sepert tampak pada dagram berkut. 70 B a y a k y a 60 50 0 30 0 0 Lak-lak Perempua TK SD SMP SMA PT Gambar -7 Komposs peduduk pada semua tgkata peddka selalu lebh bayak perempua dbadgka dega jumlah lak-lak. 3). Dagram Lgkara Pada peyaja data dalam betuk dagram lgkara, lgkara dbag dalam betuk jurg-jurg lgkara sesua dega data yag bersagkuta. Luas masg-masg jurg sebadg dega prosetase data yag bersagkuta.
5 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Cotoh 7 Peelusura tamata sebuah sekolah meegah yag berjumlah 000 orag, dperoleh data sebaga berkut: Data 000 Tamata SMA Nasoal Tahu 005 Pekerjaa PNS ABRI Peg. Swasta Wraswasta Belum Kerja Bayakya 5 5 00 50 00 Utuk membuat dagram lgkara, dtetuka sudut pusat sektor lgkara sebaga berkut: 5 PNS x 00%,5 % (dalam derajat,5% x 360 o 8 o ) 000 5 ABRI x 00%,5 % (dalam derajat,5% x 360 o 5 o ) 000 00 Peg. Swasta x 00% 0 % (dalam derajat 0% x 360 o o ) 000 50 Wraswasta x 00% 5 % (dalam derajat 5% x 360 o 5 o ) 000 00 Belum Kerja x 00% 0 % (dalam derajat 0% x 360 o 36 o ) 000 Dagram lgkara yag dmaksud adalah sebaga berkut: Gambar -8 ). Pktogram (Dagram Gambar) Dagram gambar meujukka keteraga secara kasar sesuatu hal da sebaga alat vsual dega megguaka gambar-gambar. Sagat meark dlhat, terlebh jka smbol yag dguaka cukup bak da meark. Setap gambar atau lambag dguaka sebaga ukura satua, msalya utuk data megea jwa, peduduk, da pegawa dbuat gambar orag, msalya orag mewakl 5000 jwa. Kesulta yag dhadap adalah ketka meggambar smbol utuk satua yag tdak peuh. Dagram gambar dsebut juga pktogram. Cotoh 8 Pertumbuha kedaraa bermotor roda empat jes seda d suatu egara selama empat tahu (000 003) dtujukka pada tabel berkut:
BAB II Statstka 55 Produks Kedaraa Jes Seda tahu 000 003 (rbua ut) Tahu 000 00 00 003 Produks (rbua ut) 600 800 000 00 Hasl tersebut dapat dgambarka dalam betuk pktogram sebaga berkut: Produks Kedaraa Jes Seda tahu 000 003 (rbua ut) Tahu Produks 000 00 00 003 00.000 ut Cara peyaja data berbetuk smbol sagat terbatas da lebh cocok utuk meujukka perbadga da kurag bak apabla dguaka utuk meujukka ukura satua. 5). Tabel dstrbus Frekues Basaya data yag terkumpul belumlah terurut, utuk tu data durutka terlebh dahulu meurut besarya dalam uruta ak atau turu, sehgga ddapat sebuah jajara dalam suatu tabel. Sebaga cotoh, la uja matematka dar 30 sswa dperoleh data sebaga berkut: 5, 7, 6, 6, 8,, 5, 6, 7, 5 6, 9, 3, 6, 6, 7, 9, 7, 7, 8 5, 5, 8, 8, 9, 5, 6, 7, 8, 7 Dar catata tu tdak tampak adaya pola tertetu dar data tersebut, oleh karea tu peyusua atau pegelompoka data dalam betuk tabel aka dapat memberka formas yag jelas dar data tersebut. Tabel Nla Uja Matematka Nla Tally (turus) Frekues 3 5 6 7 8 9 6 7 7 5 3 Jumlah 30
56 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Dar tabel dapat dbaca dega mudah, msalya bayakya sswa yag medapat la 6 pada uja sebayak 7 orag, yag medapatka la 8 sebayak 5 orag. Daftar tersebut serg dsebut sebaga dstrbus frekues. Karea dataya tuggal maka dsebut tabel dstrbus frekues tuggal. Utuk data yag sagat bayak, retagaya tgg da tdak memugkka dsajka dalam daftar dstrbus tuggal, maka dbuat tabel dstrbus data yag berkelompok atau bergolog, data dkumpulka dalam kelompok-kelompok yag dsebut terval. a). Membuat Daftar Dstrbus Frekues Perhatka la uja matematka utuk 80 sswa berkut: 80 80 70 68 90 9 80 70 63 76 9 8 7 7 35 93 9 7 60 63 8 90 9 85 83 76 6 99 83 88 7 70 38 5 73 7 7 95 8 70 8 9 56 65 7 90 97 80 60 66 98 93 8 93 3 7 9 59 67 88 87 8 7 83 86 67 88 7 89 79 8 78 73 86 68 75 8 77 63 75 Utuk membuat daftar dstrbus frekues dega pajag kelas yag sama dlakuka lagkah-lagkah berkut: Tetuka Retaga (R) atau jagkaua, yatu data terbesar dkurag data terkecl. Data terbesar dar data d atas adalah 99, sedagka data terkecl 35, maka Retaga (R) 99 35 6 Tetuka bayakya kelas yag dperluka, msalya 5 kelas atau 0 kelas sesua dega keperlua. Cara la dega megguaka atura Sturges: Bayakya kelas (k) + 3,3 log, dmaa bayakya data Pada data d atas: k + 3,3 log 80 + (3,3)(,903) 7,80 Kta dapat membuat daftar dega bayakya kelas 7 atau 8. Tetuka pajag kelas terval (p) secara perkraa dtetuka dega atura berkut: retaga 6 p 9, bayak kelas 7 Pajag kelas dapat dambl 9 atau 0 Plh batas bawah kelas terval pertama Batas bawah terval kelas pertama dapat dambl dar data yag terkecl atau data yag lebh kecl dar data terkecl tetap selshya kurag dar pajag kelas da kelas pertama tdak boleh mempuya frekues sama dega ol. Dega megambl bayak kelas 7, pajag kelas 0 da dmula dega batas bawah terval pertama sama dega 3 dperoleh tabel dstrbus frekues berkut:
BAB II Statstka 57 Nla uja Tally(Turus) Frekues 3 0 50 3 5 60 5 6 70 7 80 8 90 0 9 00 Beberapa stlah yag dguaka dalam tabel dstrbus frekues atara la: Iterval kelas Tap-tap kelompok dsebut dega terval kelas. Pada tabel d atas terdr atas 7 terval atau kelas. Batas atas da bawah Blaga palg kr pada tap kelas dsebut batas bawah, sedagka blaga yag palg kaa pada tap terval dsebut batas atas kelas. Blaga-blaga 3,, 5,... da 9 merupaka batas bawah. merupaka batas bawah terval kedua sedagka 8 merupaka batas bawah terval keeam. Blaga-blaga 0, 50, 60,... da 00 merupaka batas atas. 50 merupaka batas atas terval kedua, sedagka 00 merupaka batas atas terval ketujuh. Tep kelas (Tep atas da tep bawah) Tep atas da tep bawah dhtug berdasarka ketelta data yag dguaka. Jka data dcatat telt hgga satua, maka tep bawah dperoleh dega cara megurag batas bawah dega 0,5 (tep bawah batas bawah 0,5) utuk kelas yag bersagkuta, sedagka utuk tep atas, batas atas dtambah dega 0,5 (tep atas batas atas + 0,5). b). Tabel Dstrbus Relatf da Kumulatf Jka bayakya frekues pada tap terval dbadgka dega jumlah data keseluruha da dyataka dalam betuk perse, maka aka ddapat frekues relatf (f rel. ). Frekues relatf terval pertama pada tabel d atas adalah.00%,5%. 80 Dstrbus Frekues Relatf Uja Matematka Nla uja Frekues F rel. (%) 3 0,5 50 3 3,75 5 60 5 6,5 6 70 7,50 7 80 30,00 8 90 0 5,00 9 00 5,00 Jumlah 80 00
58 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Daftar dstrbus kumulatf dapat dbetuk dar daftar dstrbus frekues dega cara mejumlahka frekues dem frekues. Ada dua macam frekues kumulatf, yatu frekues kumulatf kurag dar da frekues kumulatf lebh dar. Frekues kumulatf kurag dar adalah frekues yag dperoleh dar jumlah frekues yag kurag dar atau sama dega tep atas kelas yag bersagkuta, sedagka frekues kumulatf lebh dar dperoleh dar jumlah frekues yag lebh dar atau sama dega tep bawah kelas yag bersagkuta. Perhatka tabel sebelumya, kemuda dbuat tabel frekues kumulatf (f kum ) kurag dar da lebh dar sepert pada tabel d bawah. Daftar Frekues Kumulatf Kurag Dar Daftar Frekues Kumulatf Lebh Dar Nla uja f kum kurag dar Nla uja f kum lebh dar < 0,5 > 30,5 80 < 50,5 5 > 0,5 78 < 60,5 0 > 50,5 75 < 70,5 > 60,5 70 < 80,5 8 > 70,5 56 < 90,5 68 > 80,5 3 < 00,5 80 > 90,5 Grafk yag meggambarka frekues kumulatf dsebut ogve. Gambar -9
BAB II Statstka 59 6). Hstogram da Polgo Frekues Gambar -0 Hstogram merupaka dagram utuk meyajka data dalam betuk dstrbus frekues. Sumbu tegak utuk meyataka frekues da sumbu medatar utuk meyataka batas terval kelas. Batas yag dguaka merupaka tep atas da tep bawah pada setap tervalya. Cotoh 9 Dega megguaka data dar tabel pada halama 57 dapat dbuat hstogram sepert yag tertera pada dagram d bawah. Gambar -
60 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Polgo frekues dperoleh dar hstogram dega cara meghubugka ttk tegah dar masg-masg pucak batag hstogram. Polgo frekues dapat juga dgambar tepsah dega polgo, dmaa letak ttk-ttk merupaka koordat atara ttk tegah dega frekues yag bersesuaa, sepert tampak pada grafk berkut. Gambar - Utuk medapatka kesmpula sederhaa dapat dlakuka dega mecar ukura pemusata (tedes setral), dstrbus frekues, da ukura peyebaraya (dspers). c. Ragkuma. Setelah data dperoleh, maka data dkelola da dsajka dalam betuk: Daftar/tabel terdr dar: Daftar dstrbus frekues tuggal da daftar dstrbus frekues kelompok Dagram, terdr atas: o Dagram Batag o Dagram Lambag (Pktogram) o Dagram Gars o Dagram Lgkara Grafk terdr atas: o Hstogram, yatu dagram batag yag salg bermpt sumbu vertkalya dega la frekues data da sumbu horzotalya merupaka tep bawah kelas. o Polgo Frekues, yatu dagram gars yag ujugya tertutup sehgga membetuk bagu polgo, sumbu horzotalya merupaka la tegah data da sumbu vertkalya adalah la frekues o Ogve, yatu dagram gars yag dperoleh dar daftar dstrbus frekues kumulatf, terdr atas: Ogve postf dar f < Ogve egatf dar f >
BAB II Statstka 6. Lagkah-lagkah utuk membuat daftar dstrbus frekues kelompok, yatu dega meetuka retaga data, bayakya kelas dega megguaka atura Sturgess, pajag terval kelas, la tegah data da bayakya frekues masgmasg kelas.. Data kecelakaa lalu ltas d suatu daerah selama lma tahu (000 00) sebaga berkut: Tahu 000 00 00 003 00 Bayakya kecelakaa 00 35 50 300 50 a. Gambarlah dagram batag dar data d atas! b. Pada tahu berapakah terjad keaka agka kecelakaa tertgg? c. Berapa persekah peurua terbesar yag terjad? d. Berapakah jumlah agka kecelakaa dar tahu 00 sampa dega 00?. Bayakya murd sekolah da mahasswa d kabupate Tarua Tga meurut tgkat sekolah da jes kelamya pada tahu 005 sebaga berkut: Jes Kelam Tgkat Peddka SD SMP SMA SMK PT Jumlah Lak-lak.758.795.59 955 68 0.35 Perempua.03.6.56.005 575 8.98 Jumlah 8.790.9.75.960.03 9.9 a. Buatlah dagram gars dar data tersebut! b. Berapa persekah jumlah murd sekolah dasar d kabupate tersebut? c. Buatlah kometar tetag kemugka sswa sekolah meegah yag melajutka ke pergurua tgg! 3. Hasl tagkapa ka elaya selama eam bula adalah sebaga berkut: Jauar sebayak 300 to Pebruar sebayak 50 to Maret sebayak 350 to Aprl sebayak 00 to Me sebayak 00 to Ju sebayak 300 to Buatlah dagram lgkara da pktogram dar data tersebut!. Hasl peguja kadar lumpur dar macam-macam jes pasr dbedaka oleh kadar lumpur yag bercampur pada pasr yag dyataka dalam betuk perse sebaga berkut : 3% % % % 6% 8% 5% % 9% % 7% 0% 8% 7% 5% % 7% 5% % % 3% 5% 8% 6% % 5% % 6% % 6%
6 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas a. Buatlah tabel dstrbus frekues dega ketetua berkut : ) Bayakya terval kelas 6 ) Pajag terval kelas b. Buatlah kurva ogve kurag dar da lebh dar. c. Apabla pasr yag bak adalah pasr yag mempuya kadar lumpur tdak lebh dar,5 %. Berapa persekah sampel yag duj dkategorka sebaga pasr yag bak atau mempuya kadar lumpur yag redah? 5. Suatu peelta modal usaha kecl terhadap 00 perusahaa d wlayah tertetu dsajka dalam tabel berkut: Iterval Modal Bayakya (Jutaa rupah) Perusahaa 30 39 0 9 3 50 59 60 69 0 70 79 3 80 89 5 90 99 7 Jumlah 00 Dar tabel d sampg, tetukalah! a. Bayakya terval b. Pajag terval kelas c. Batas bawah tap terval d. Batas atas tap terval e. Ttk tegah tap terval f. Tep bawah g. Tep atas! h. Buatlah frekues kumulatf kurag dar da lebh dar beserta grafkya!. Buatlah daftar frekues relatfya! 6. Dar tabel pada soal omor 5, tetukalah! a. Iterval modal usaha yag palg bayak dmlk perusahaa b. Bayakya perusahaa yag memlk modal lebh dar 59,5 juta c. Bayakya perusahaa yag memlk modal kurag dar 89,5 juta d. Buatlah hstogra da polgo frekuesya! 7. Nla uja matematka kelas XI utuk 80 sswa sebaga berkut: 79 80 70 68 90 9 80 70 63 76 9 8 7 7 35 93 9 7 60 63 8 90 9 85 83 76 6 99 83 88 7 70 38 5 73 7 7 95 8 70 8 9 56 65 7 90 97 80 60 66 98 93 8 93 3 7 9 59 67 88 87 8 7 83 86 67 88 7 89 79 80 78 73 86 68 75 8 77 63 75 Buatlah tabel dstrbus dega ketetua berkut: a. Tetukalah retag/jagkaua dar data tersebut b. Guaka atura Sturges utuk meetuka bayakya kelas/terval (bulatka ke bawah) c. Meetuka pajag kelas (bulatka ke atas) d. Plhlah batas bawah terval pertama sama dega 3. Dar tabel yag telah dbuat, kemuda buatlah hstogram, polgo frekues, da ogve ya! Dar ogve kurag dar yag telah dbuat, tetukalah:
BAB II Statstka 63. Bayakya sswa yag medapat la kurag dar 60,5!. Bayakya sswa yag medapat la lebh dar 80,5!. Jka batas kelulusa yag dsyaratka mmum medapat la 70,5, berapa persekah jumlah sswa yag lulus pada uja tersebut? 8. Buatlah daftar dstrbus frekues kelompok legkap (la tegah data, frekues relatf, frekues kumulatf, tep atas, da tep bawah) data d bawah, kemuda tetuka pula hstogram, polgo frekues, da ogveya. Data berkut meujukka la uja mata pelajara Statstka 60 sswa SMK X 36 53 58 63 67 69 7 83 89 0 50 55 60 6 68 70 78 95 89 90 83 75 69 67 63 59 53 5 37 39 9 55 60 63 68 70 77 86 95 95 85 76 69 68 63 59 53 5 37 39 8 55 60 63 68 70 78 88 95 B.3 Ukura Pemusata ( Tedes Setral ) a. Tujua Setelah mempelajar uraa kompetes dasar, ada dapat: Meghtug mea data tuggal da data kelompok Meghtug meda data tuggal da data kelompok Meghtug modus data tuggal da data kelompok b. Uraa Mater Utuk medapatka formas yag jelas dar sekumpula data bak dalam sampel maupu populas sela data tersebut dsajka dalam betuk tabel maupu dagram, mash dperluka ukura-ukura yag meujukka sfat atau cr dar kumpula data tersebut. Ukura-ukura tersebut melput: rata-rata (mea), data yag serg mucul (modus), da data yag berada dtegah-tegah sekumpula data yag terurut (meda). Ukura-ukura tersebut dsebut ukura pemusata (Tedes Setral) Ukura pemusata memberka gambara bagamaa suatu data tu cederug memusat ke suatu ukura atau la tertetu. Msalka sekumpula data dar hasl uja matematka dalam satu kelas mempuya rata-rata 7, maka data hasl uja tersebut berkecederuga berada d sektar 7, utuk tu rata-rata merupaka salah satu ukura pemusata.
6 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas ). Rata-Rata Dalam kehdupa sehar-har, rata-rata lebh bayak dkeal, msalya rata-rata gaj pegawa suatu perusahaa tap bula, rata-rata pedapata perkapta masyarakat Idoesa, rata-rata usa sswa SMA kelas XI, da sebagaya. Nla rata-rata yag aka dbahas dalam buku melput rata-rata htug, rata-rata ukur (rata-rata geometrk), da rata-rata harmok. a). Rata-Rata htug (Mea) Dar sekumpula data x, x, x 3, x,..., x, maka rata-rata htug dar data tersebut adalah: x x + x + x +... + x 3 x Cotoh 0 Tetuka la rata-rata htug dar data 6,, 8, 0,, 0, 7 Rata-rata htug x 6 + + 8 + 0 + + 0 + 7 7 8 Cotoh Nla rata-rata uja matematka dar 3 sswa adalah 9. Jka la dar seorag sswa laya yag berama Dodo dgabug dega kelompok, maka la rata-rataya mejad 50. Berapakah la uja dar Dodo tersebut? x x x 3 x 3.9 666 9 Msalka la uja Dodo adalah x. Setelah la tersebut dgabugka la ratarataya mejad 50, sehgga x + x x 50 35 x + x 35.50 760 x 760 x 760 666 8 Cotoh Terdapat dua kelompok sswa, lak-lak da perempua dalam suatu uja matematka. Kelompok lak-lak yag berjumlah 0 aak mempuya rata-rata 6, sedagka kelompok perempua mempuya rata-rata uja 8 da bayakya aak 30. Adaka kedua kelompok tersebut dgabug, berapakah rata-rataya yag baru?
BAB II Statstka 65 Utuk kelompok lak-lak () x 6 da 0, sehgga x 6. 0 0 Utuk kelompok perempua (p) x 8 da p 30, sehgga x 8. 30 0 p p Setelah dgabug + p 0 + 30 50 x x + x p 0 + 0 360, maka: x 360 x 7, 50 Jad, rata-rata yag baru (data gabuga) adalah 7,. Utuk data yag berfrekues, maka rata-rata dhtug dega megguaka rumus berkut. x f.x + f.x + f3.x 3 +... + f.x f. x f Cotoh 3 Tetuka la rata-rata dar data d bawah : x 3 5 f 3 x f.x + f.x + f3.x 3 + f.x. +.3 + 3. +.5 + + 3 + + + + 0 0 3,6 Cotoh Nla uja dar 0 sswa dapat dlhat pada tabel berkut: Nla 3 5 6 8 9 5 7 8 0 3 frekues 3 8 5 5 Tetuka rata-rataya! Utuk meghtug rata-rata dar data yag dsajka dalam betuk dstrbus frekues, terlebh dahulu dcar la tegah dar tap tervalya (x ). Nla tegah terval adalah
66 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas setegah dar jumah batas bawah da batas atas pada tap kelas yag bersagkuta. Msalya la tegah terval pertama adalah 0,5(3 + 5) da seterusya. Nla 3 5 6 8 9 5 7 8 0 3 Nla tegah Frekues (x ) (f ) x f 3 7 8 0 0 3 5 6 8 8 9 5 95 5 0 Jumlah 0 535 f.x 535 Nla rata-rata adalah x 3, 38. f 0 Sela megguaka rumus sepert d atas dapat juga meghtug rata-rata dega terlebh dahulu meetapka rata-rata semetara, kemuda rata-rata dhtug dega megguaka rumus sebaga berkut: Utuk meghtug rata-rata dar data yag dsajka dalam betuk dstrbus frekues dapat juga dlakuka dega megguaka rata-rata semetara, yatu dega rumus x x s + f. d f Keteraga: d smpaga yag ke- (selsh atara la tegah dega rata-rata semetara), yatu d x x s x s Rata-rata semetara. Cotoh 5 Tetuka rata-rata dar data yag dsajka dalam tabel berkut dega megguaka rata-rata semetara. Iterval Frekues (f) 9 7 3 8 36 6 37 5 0 6 5 55 63 5 6 7 3 73 8 0 Dtetuka terlebh dahulu la rata-rata semetaraya, msalka x s 50. Utuk mempermudah x s dusahaka dambl dar salah satu la tegah terval (x ).
BAB II Statstka 67 Iterval Frekues (f) Nla tegah (x ) Smpaga (d ) f.d 9 7 3 3-7 -8 8 36 6 3-8 -08 37 5 0-9 -90 6 5 50 0 0 55 63 5 59 9 5 6 7 3 68 8 5 73 8 77 7 5 0-6 Jad, rata-rata sesugguhya adalah: f.d x x s + f 50 + 6 6,85 0 Utuk meyederhaaka peghtuga, rata-rata dapat dhtug dega megguaka cara pegkodea (codg). Kode (u) utuk setap terval dcar dega d rumus u dega d merupaka smpaga da c pajag kelas. Rata-rata c sesugguhya dhtug dega megguaka rumus Keteraga: x s rata-rata semetara d smpaga ke u kode ke c pajag kelas x x s + f. u f c Cotoh 6 Dar data pada tabel cotoh 5, htuglah rata-rataya dega megguaka cara codg. Sepert dega megguaka cara rata-rata semetara, cara codg juga terlebh dahulu meetuka rata-rata semetaraya, dalam hal x 50. Iterval Frekues Nla tegah Smpaga Kode (f) (x ) (d ) (u ) f.u 9 7 3 3-7 -3-9 8 36 6 3-8 - - 37 5 0-9 - -0 6 5 50 0 0 0 55 63 5 59 9 5 6 7 3 68 8 6 73 8 77 7 3 6 0 - s
68 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Rata-rata sesugguhya adalah: f. u x x s + c f 50 +.9 0 6,85 b). Rata-rata Ukur (Rata-rata Geometrk) Jka perbadga tap dua data beruruta tetap atau hampr tetap, rata-rata ukur lebh bak dguaka dar pada rata-rata htug, apabla dkehedak rata-rataya. Utuk data x, x, x 3, x,..., x maka rata-rata ukur (U) ddefska sebaga berkut: U x. x. x3... x Cotoh 7 Htuglah rata-rata ukur data berkut:,, 8, 6! U x. x.. 8.6. x 3. x c). Rata-rata Harmok Utuk data x, x, x 3, x,...,x, maka rata-rata harmok (H) ddefska sebaga berkut: H x Cotoh 8 Htuglah rata-rata harmok dar data berkut: 3, 5, 6, 6, 7, 0,! Bayakya data () 7, sehgga 7 H + + + + + + 3 5 6 6 7 0 x ). Modus ( Mo) 5,87 Modus dar suatu data adalah data yag serg mucul atau data yag mempuya frekues tertgg. a). Modus Data Tuggal Cotoh 9 Tetuka modus dar data d bawah :
BAB II Statstka 69 a. 3,,, 5, 5, 5, 6, 7 b. 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8 c. 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7 a. modus data adalah 5 b. modus data adalah 6 da 7 c. tdak mempuya modus b). Modus Data Berkelompok Utuk meetuka modus dar data yag dsajka dalam betuk tabel dstrbus frekues dguaka rumus yag dapat dcar dega megguaka hstogram berkut: Pada gambar d sampg Mo Tb + TU TU dapat dcar dega cara berkut: Δ PUS ~ Δ RUQ, da berluku hubuga TU : UV PS : RQ UV. PS (SR TU)(fMo fb) TU RQ fmo fa (c TU)(fMo fb) fmo fa TU fmo fb c TU fmo fa c TU fmo fa TU fmo fb c fmo fa TU f fb Mo Gambar -3 c TU f f Mo Mo fa fmo fa fmo fb + + fb fmo fb fmo fb (fmo fa) + (fmo fb) fmo fb TU fmo fb c (fmo fa) + (fmo fb) fmo fb TU c (f fa) + (f fb) Mo Mo Mo Tb + TU Tb + (f Mo fmo fb fa) + (f Mo c fb), utuk mempermudah meggat, rumus dsederhaaka sebaga berkut: Mo Tb + d d + d c
70 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Keteraga: Mo Modus Tb Tep bawah kelas modus (Kelas dega frekues tertgg) d Selsh atara frekues modus dega frekues sebelumya (f Mo fb) d Selsh atara frekues modus dega frekues sesudahya (f Mo fa) c Pajag kelas Cotoh 0 Dar data pada tabel d sampg, tetuka modus data tersebut! Dar tabel, frekues yag tertgg adalah 7 da terletak pada terval 5 9, sehgga dperoleh, Tb 5 0,5,5 d 7 3 d 7 3 c 35 30 5 d Mo Tb + c d + d 3,5 +.5 3 + 5,5 + 7 6,6 Iterval frekues (f) 30 3 8 35 39 0 0 3 5 9 7 50 5 55 59 60 6 7 3). Meda a). Meda Data Tuggal Meda (Me) adalah la pertegaha dar sekelompok data yag telah durutka meurut besarya. Utuk sekumpula data x, x, x 3, x,..., x dmaa data x < x < x 3 < x <... < x Jka bayakya data gajl, maka meda sama dega data yag dtegah atau data yag ke +. Jka bayakya data geap, maka meda adalah la rata-rata dar data yag ke da data ke +. Me x + utuk gajl x + x + Me, utuk geap. Cotoh Tetuka meda dar data: a. 3, 0, 9,, 5, 8, 8,, 6 b. 3, 8, 5,, 0, 8,, 6, 9, 5
BAB II Statstka 7 a. Data harus durutka terlebh dahulu, sehgga ddapat: 3 5 6 8 8 9 0 Bayakya data atau 9 (gajl), maka meda (Me) x + x 9+ x5 6 (letak meda pada data ke lma, dhtug dar kr, yatu 6). b. 3 5 5 6 8 8 9 0 Bayakya data atau 0 (geap), maka meda (Me) x 0 + x 0 + x5 + x 6 5 + 6 Me 5,5 (letak meda pada data ke lma da ke eam, dhtug dar kr, yatu 5 da 6) b). Meda Data Berkelompok Utuk data yag berkelompok, meda dcar dega megguaka rumus sebaga berkut: F Me Tb + c f Keteraga: Me Meda Tb Tep bawah kelas meda Jumlah frekues f frekues meda (frekues pada kelas meda) F Jumlah frekues sebelum frekues meda Cotoh Tetuka meda dar data pada tabel d bawah : Iterval Frekues (f) 30 3 8 35 39 0 0 3 5 9 7 50 5 55 59 60 6 7 80 F Me Tb + c f. 80 3,5 +. 5 7 9,5 +. 5 7,5 7 Utuk mecar meda, terlebh dahulu mecar letak meda, yatu.80 0. Hal berart meda terletak pada data yag ke 0 da dcar dar frekues, teryata data yag ke 0 ada pada frekues 7 yag terletak pada terval ke yatu 5 9, sehgga f 7 F 8 + 0 + 3 3 Tb,5 c 5
7 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas c. Ragkuma. Dar sekumpula data x, x, x 3, x,..., x, maka rata-rata htug (mea) dar x + x + x3 +... + x x data tersebut adalah x. Utuk data yag berfrekues, mea: 3. Utuk data berkelompok, mea: x f.x + f.x + f 3.x3 +... + f.x x.f a. x f. d b. x xs + f f. u c. x x s + c f Keteraga: d smpaga yag ke- (selsh atara la tegah dega rata-rata semetara), yatu d x t x x s Rata-rata semetara. u kode ke ( blaga bulat... -, -, 0,,,... ) c pajag kelas. Utuk data x, x, x 3, x,..., x, maka rata-rata ukur (U) ddefska sebaga berkut U x. x. x3... x 5. Utuk data x, x, x 3, x,...,x, maka rata-rata harmok (H) ddefska sebaga berkut H x 6. Modus dar suatu data adalah data yag serg mucul atau data yag mempuya frekues tertgg. d 7. Modus data kelompok: Mo Tb + c d + d Tb Tep bawah kelas modus d Selsh atara frekues modus dega frekues sebelumya d Selsh atara frekues modus dega frekues sesudahya 8. Meda (Me) adalah la pertegaha dar sekelompok data yag telah durutka meurut besarya F 9. Utuk data yag berkelompok: Me Tb + c f f frekues meda (frekues pada kelas meda) F Jumlah frekues sebelum frekues meda s
BAB II Statstka 73. Rata-rata la uja matematka 39 sswa adalah 5. Apabla la uja Ahmad yag kut susula dtambahka, maka rata-rataya sekarag mejad 5,875. Berapaka la uja yag dperoleh Ahmad?. Nla uja dar 0 orag mempuya rata-rata 6,9. Dega masukya seorag aak, rata-rataya mejad 7. Berapakah la uja aak yag baru masuk? 3. Rata-rata gaj 0 karyawa PT Sejahtera adalah Rp.500.000,00. Jka gaj seorag maajer dgabugka rata-rataya mejad Rp.800.000,00. Berapakah gaj maajer tersebut?. Karyawa baga admstras sebayak 5 orag mempuya rata-rata gaj sebesar Rp.500.000,00, sedagka baga produks yag berjumlah 0 orag ratarataya Rp900.000,00. Berapaka rata-rata seluruh pegawa perusahaa tersebut 5 Nla rata-rata ulaga matematka kelas I, II, da II masg-masg 6, 7, da 8. Jumlah murd masg-masg kelas adalah 5, 30, da 5. Htuglah la ratarata ulaga matematka dar ketga kelas tersebut! 6 Nla rata-rata uja dalam suatu kelas adalah 5. Jka dtambah la sswa baru yag laya 7, maka rata-rataya mejad 5,. Tetuka bayakya sswa semula! 7 Tgg rata-rata 0 orag sswa adalah 6, jka dgabug dega 5 murd lag maka rata-rataya mejad 60. Berapakah rata-rata tgg kelma sswa tersebut? 8. Tetuka rata-rata htug, rata-rata ukur, da rata-rata harmok dar data berkut: a., 3, 5, 7, 9, c., 3, 9, 7, 8 b.,, 6, 8, 0 d.,, 6, 6, 8 9. Tetuka rata-rata htug, meda, da modus dar data berkut: a. 8, 9,,, 5,, 9, 3, 9, 0, 5, 3 b.,, 7, 8, 5, 0, 5, 3, 6, 9, 5,, 7 c. 75, 8, 66, 57, 6, 56, 9, 9, 86, 5, 60, 70 d., 3, 3,,, 5, 5, 7,,,, 3, 3,, 5, 5, 5, 5, 7 0. Htuglah rata-rata htug, meda, da modus dar data berkut: a. b. c. x f x f x f 5 6 0 3 8 5 0 0 8 6 6 7 30 7 5 3 7 0 8 8 50 3
7 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas. Tetuka mea, rata-rata harmos, meda da modus data d bawah! a x 5 6 7 8 9 f 3 3 b. x 3 5 f 3 c. x 5 6 7 8 9 0 f 3 3. Carlah rata-rata htug, meda, da modus dar data berkut: a. b. c. Iterval f Iterval f Iterval f 0 3 5 0 6 0 7 5 9 7 60 5 5 5 50 5 8 6 80 6 6 0 3 55 59 8 00 5 60 6 6 65 69 3 70 7 3. Hasl uja akhr utuk mata pelajara Matematka, Bahasa Idoesa, da Bahasa Iggrs, yatu 3 orag medapatka la 8, utuk matematka, 5 orag medapatka la 8,6 utuk bahasa Iggrs, da 7 orag medapatka la 9 utuk bahasa Idoesa. Htuglah rata-rata la uja tersebut?. Sekelompok data dsajka sepert gambar berkut. Htuglah rata-rata, meda, da modus data tersebut! a. b. Data gaj 00 pegawa perbula
BAB II Statstka 75 B. Ukura Peyebara (Dspers) a. Tujua Setelah mempelajar uraa kompetes dasar, ada dapat: Meetuka: Jagkaua, smpaga rata-rata, smpaga baku, kuartl, jagkaua sem terkuartl, desl, persetl, da jagkaua persetl dar data yag dsajka. Meetuka la stadar (Z-score) dar suatu data yag dberka. Meetuka koefse varas dar suatu data yag dberka. b. Uraa Mater Dalam kehdupa sehar-har kta serg medegar orag atau dar meda cetak atau elektrok meyebut data statstk, msalya pedapata rata-rata pegawa suatu perusahaa Rp.350.000,00, rata-rata la tukar rupah dalam satu mggu terakhr Rp9.035 per dollar Amerka, rata-rata uja asoal provs DKI Jakarta utuk mata pelajara matematka sebesar 7,, da sebagaya. Apabla kta medegar rata-rata maka secara otomats pkra kta membayagka sedereta data dsektar rata-rata tersebut. Ada yag sama dega rata-rata, ada yag kurag dar da ada yag lebh dar rata-rata. Dega perkataa la ada varas dar la-la tersebut, bak terhadap rata-rata maupu terhadap la laya. Apabla sedereta data tu sama satu dega yag laya, maka data tersebut dsebut data yag homoge (tdak bervaras). Apabla perbedaaa satu dega laya sagat besar, maka dkataka data tersebut sagat heteroge (sagat bervaras) atau dkataka peyebara data tersebut sagat besar atau sagat varatf. Ada beberapa ukura peyebara (dspers), yatu jagkaua (rage), smpaga kuartl, smpaga rata-rata, smpaga baku, da varas. ). Jagkaua/Rage (R) Ukura peyebara yag palg sederhaa adalah jagkaua atau rage. Apabla sekumpula data sudah terurut dar yag terkecl sampa yag terbesar, maka rage dar data adalah selsh data terbesar (x max ) dega data yag terkecl (x m ). Rage data terbesar data terkecl x max x m Cotoh 3 Tetuka rage dar data: 0, 30, 35, 0, 50, 56, 60! x max 60 x m 0 maka R 60 0 0 Utuk data yag dsajka dalam betuk tabel dstrbus frekues, rage dapat dcar dega cara sebaga berkut: a. R Nla tegah kelas terakhr Nla tegah kelas pertama b. R Tep atas kelas terakhr tep bawah kelas pertama
76 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Cotoh Tetuka rage dar data pada cotoh Nla tegah kelas pertama Nla tegah kelas terakhr Rage 6 3 30 30 + 3 60 + 6 3 6 Dapat juga megguaka cara yag kedua, yatu: Tep bawah kelas pertama 30 0,5 9,5 Tep atas kelas terakhr 6 + 0,5 6,5 Rage tep atas kelas terakhr tep bawah kelas pertama 6,5 9,5 35. Utuk data dalam betuk dstrbus frekues, data tertgg da teredah tdaklah past, sehgga dalam rage dega dua cara tersebut (walaupu haslya berbeda) dharapka dapat memberka gambara perkraa tetag retag dar sekumpula data tersebut. ). Rata-Rata Smpaga (RS) Utuk sekumpula data x, x, x 3, x,...,x yag mempuya rata-rata x da la mutlak smpaga tap data x x, x x, x 3 x,..., x x d jumlahka kemuda dbag dega bayakya data maka dperoleh rata-rata smpaga yag drumuska sebaga berkut: Keteraga: x data yag ke x rata-rata bayakya data RS x x Cotoh 5 Tetuka rata-rata smpaga data 6,, 8, 0,, 0, 7! 6 + + 8 + 0 + + 0 + 7 x 8 7 Smpaga rata-rataya adalah: SR 6 8 + 8 + 8 8 + 0 8 + 8 + 0 8 + 7 8 7 ( + + 0 + + 3 + + ) 7 ( )
BAB II Statstka 77 Utuk data yag berbobot atau data berkelompok, smpaga rata-rata dhtug dega megguaka rumus berkut: RS f x x Keteraga: x data yag ke x rata-rata f frekues data yag ke bayakya data (Σ f) Cotoh 6 Htuglah smpaga rata-rata data berkut: x 5 6 7 f 3 8 0 x f x f x x f x - x 5 6 7 0 3 8 0 0 60 8,6 0,6 0,,,8,8,0 5,6 Σ 5 Σ 0 Σ 9, 0 x 5,6 5 RS f x x (9,) 0, 77 5 3). Smpaga Baku (Devas Stadar) Baragkal ukura smpaga yag palg bayak dguaka adalah smpaga baku atau devas stadar, karea mempuya sfat-sfat matematk (mathematcal property) yag sagat petg da bergua utuk pembahasa teor da aalss statstk selajutya. Utuk sekumpula data x, x, x 3, x,...,x yag mempuya rata-rata x da la kuadrat smpaga tap data (x x), (x x), (x 3 x),..., (x x), smpaga baku atau devas stadar (s) drumuska sebaga berkut: Keteraga: s smpaga baku x data yag ke x rata-rata bayakya data s (x x ) atau s Cotoh 7 Tetuka smpaga baku dar data: 6,, 8, 0,, 0, 7! 6 + + 8 + 0 + + 0 + 7 x 8 7 x ( x )
78 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas Smpaga bakuya adalah: s (x x ) s 7 7 38 7,33 ((6 8) + ( 8) + (8 8) + (0 8) + ( 8) + (0 8) + (7 8) ) ( + 6 + 0 + + 9 + + ) Cotoh 8 Nla uja matematka dar tga kelompok sswa sebaga berkut: a. Kelompok I : 50, 50, 50, 50, 50 b. Kelompok II : 50, 0, 30, 60, 70 c. Kelompok III: 00, 0, 80, 0, 0 Htuglah smpaga baku dar data-data tersebut! Kelompok I Kelompok II Kelompok III x x x x x x 50 50 50 50 50.500.500.500.500.500 50 0 30 60 70.500.600 900 3.600.900 00 0 80 0 0 0.000.600 6.00 00 00 Σ 50 Σ.500 Σ 50 Σ 3.500 Σ 50 Σ 8.500 Kelompok I, ( x) 50 s x.500 0 5 5 ( 50) Kelompok II, s 3.500, 5 5 ( 50) Kelompok III, s 9.500 3, 6 5 5 Perhatka la smpaga baku utuk tap kelompok data. Semak heteroge (bervaras) aka mempuya la smpaga baku yag relatf tgg. Utuk data homoge (sama) mempuya smpaga baku 0. Utuk data yag berbobot atau berkelompok, smpaga baku dhtug dega megguaka rumus: s f (x x )
BAB II Statstka 79 Keteraga: s smpaga baku x data yag ke x rata-rata bayakya data (Σ f) f frekues data/terval ke- Cotoh 9 Htuglah devas stadar dar data berkut! x 5 6 7 f 3 8 0 x f x f (x x) f (x - x) 5 6 7 0 3 8 0 0 60 8,56 0,36 0,6,96 3,78,88,60 7,8 Σ 5 Σ 0 Σ 6, 0 Rata-rata data: x 5, 6 5 Devas Stadar s f (x x ) 6, 5 0,80 Apabla smpaga baku dkuadratka, maka aka dperoleh: s (x x ) atau s x Utuk data tuggal berbobot atau data berkelompok: Rumus dkeal dega varas. s f (x x ) ( x) Cotoh 30 Tetuka varas dar data: 6,, 8, 0,, 0, 7! Smpaga baku data tersebut adalah s,33, sehgga varas dar data adalah s,33 5,3. Tetuka rage, rata-rata smpaga, smpaga baku, da varas dar data d bawah! a., 6, 8, 5, 5, 5, 9, 8, 0,,, 7, 6, b. 6, 6, 7, 8, 9, 9, 0,,,, 7, 7,, 0, 0, 3,, 5 c.,,, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 5, 6, 9,,, 9, 0, 7, 6 d. 0,,, 3,, 8, 8, 0, 5, 5, 8, 3,
80 Matematka XII SMK Kelompok:Pejuala da Akutas. Tetuka rage, rata-rata smpaga, da smpaga baku dar data d bawah: a. x f b. x f c. x f 3 6 0 5 3 7 5 0 0 8 6 6 30 37 5 7 6 0 8 50 8 3. Tetuka rage, rata-rata smpaga, da smpaga baku dar data d bawah: a. Iterval f b. Iterval f c. Iterval f 0 9 5 8 3 0 0 0 6 5 9 50 60 5 0 3 0 5 60 5 6 80 7 7 6 6 70 8-00 3 8 7 80 0 8 90 6 9 00 5. Tgg bada yag tertgg dar 5 orag sswa adalah 90 cm. Apabla rage dar data tersebut 6 cm. Berapakah tgg bada sswa yag terpedek? 5. Kelompok belajar terdr atas 5 orag sswa. Sswa yag termuda umurya x tahu da yag tertua berumur x. Jka tga aak yag la berturut-turut berumur x+, x+5, da x 3 tahu. Rata-rata htug umur mereka adalah 6 tahu. a. Berapakah umur yag termuda da tertua? b. Berapakah vara dar umur mereka? 6. Tga kelompok sswa masg-masg terdr atas 5 orag megkut uja matematka dega la berkut: Kelompok I : 5, 5, 5, 5, 5, Kelompok II : 5, 6, 6, 5, 6 Kelompok III :, 5, 7, 9, a. Tetukalah smpaga baku tap kelompok data. b. Buatlah kesmpula dar ketga kelompok data tersebut. 7. Sekelompok data sebayak, mempuya smpaga baku s. Tap data sekarag: a. dtambah dega 0 b. Dkurag dega 0 c. Dkalka 0 Apakah yag terjad tehadap smpaga baku utuk data yag baru dalam keadaa masg-masg d atas? 8. Sekelompok data mempuya rata-rata x da smpaga baku s. Tap data dkurag x lalu dbag s. Berapakah rata-rata da smpaga data baru? Bagamaa jadya jka tap data dbag s kemuda dkurag s? 9. Dar data pada soal omor da 3, htuglah varas pada masg-masg data tersebut!