Algoritm Kruskl p Rute Penerngn i Kot Ppu Willy, 135065 Progrm Stui Teknik Inormtik Sekolh Teknik Elektro n Inormtik Institut Teknologi Bnung, Jl. Gnesh Bnung 0132, Inonesi 135065@st.stei.it..i Astrt Pulu Ppu lh pulu segin esr wilyh geogrisny lh pegunungn. Rkyt Ppu tentuny menglmi kesulitn lm hl trnsportsi i erh pegunungn. Hl ini ere engn pulu-pulu linny seperti Pulu Sumtr, Pulu Jw tupun pulu linny, yng wilyh geogrisny relti tr, sehingg muh ikses ser muh engn trnsportsi rt. Konisi geogris yng ergunung-gunung ukup sulit itempuh engn trnsportsi rt. Oleh se itu, perjlnn ntrkot i Ppu menggunkn trnsportsi ur. Kt Kuni gr, pulu Ppu, minimum spnning tree. I. PENDAHULUAN Menurut keterngn Kepl SuDins Bin Perhuungn Ur, Dins Perhuungn Provinsi Ppu, Bmng Sismnto kep www.merek.om, ngkutn ur msih menji tulng punggung trnsportsi i Ppu, n Ppu msih utuh nyk peswt. [2] Penulis meliht hw Pulu Ppu memutuhkn nyk peswt yng pt melyni semu rute i Ppu tu mempernyk rute yng suh. Akn tetpi, kren jumlh peswt yng sngt terts, mengkitkn kot-kot i Ppu yng tik is ilyni oleh mskpi penerngn. Meliht konisi terseut, penulis mempunyi ie untuk permslhn terseut, ukn memut rute penerngn ri sutu kot ke semu kot, se hl terseut memutuhkn jumlh peswt yng nyk, kn tetpi, engn jumlh peswt yng terts, memut rute yng menjmin melewti semu kot yng. Di ing Inormtik, hl ini iseut pohon merentng / spnning tree. Bnyk kemungkinn spnning tree yng ihsilkn, oleh se itu, emi eisiensi hn kr n wktu, mk spnning tree engn oot pling keil yng pling gus, tu iseut engn minimum spnning tree. Dlm mklh ini, penulis tik meninju semu kot yng i Pulu Ppu, tetpi hny 7 kot esr i Ppu, yitu Jypur,, Wmen, Timik, Nire, Mnokwri n Meruke, kren penulis meliht hw kot esr memliki moilits ekonomi yng leih tinggi, sehingg penggunn peswt relti nyk. Dlm memoelkn mslh terseut, penulis menggunkn teori gr yng khusus, yitu pohon (tree). Bnyk permslhn i lm kehiupn nyt pt imoelkn engn teori gr, imuli ri mslh yng pling seerhn smpi engn mslh yng pling rumit. Solusi ri permslhn terseut jug nyk. A yng memerlukn tingkt eisiensi yng tinggi n yng tik terllu memerluknny. Bergi ontoh permslhn yng menggunkn gr lh menri jln terpenek ri sutu kot ke kot lin, menri jln terpenek engn syrt melewti semu kemtn yng sutu kupten/kot, n seginy. Bnyk lgoritm yng is menyelesikn permslhn terseut, kn tetpi, penulis hny kn memhs gimn lgoritm Kruskl iterpkn p ksus ini. II. TEORI DASAR 2.1 Gr [] Gr lh seuh struktur yng igunkn untuk memoelkn en-en iskrit n huungnny. Ben iskrit terseut imoelkn engn simpul (vertex) n huungnny imoelkn engn usur(ege). Ji, ser mtemtis, gr inytkn segi psngn himpunn G = (V,E), engn: - V lh himpunn simpul yng tik kosong - E lh himpunn sisi yng menghuungkn 2 simpul Gmr 2.1. Seuh gr tik eroot engn 5 simpul n 7 usur Mklh IF20 Mtemtik Diskrit Sem. I Thun 20/2013
Gr p gmr 2.1 lh gr tik errh n tik eroot mengnung 5 ojek iskrit yitu,,, n e n keterhuungn ntr ojek terseut iseut usur. Gr eroot lh gr yng semu sisiny ierikn oot / nili. Gmr 2.2 lh gr eroot kren setip usurny mempunyi oot. Boot lm hl ini is p sj, ontohny jrk, wktu, tingkt eisiensi, iy, tupun keeptn lirn lui. 1 Gmr 2.. Minimum spnning tree ri gr i gmr 2.2 25 20 Gmr 2. merupkn spnning tree engn oot pling keil, yitu +++ = 35. Gmr 2.2. Seuh gr eroot engn 5 simpul n 7 usur 2.2 Pohon [] Ser seerhn, pohon lh entuk gr yng ukn lintsn tertutup. Gmr 2.1 n gmr 2.2 ukn pohon kren memiliki lintsn tertutup Gmr 2.3 lh pohon kren tik memiliki lintsn tertutup. 2.3 Algoritm Kruskl Algoritm Kruskl lh lgoritm untuk menri oot minimum p spnning tree. Berikut lh pseuo-oe ri lgoritm Kruskl: [1] proeure Kruskl(G : weighte onnete unirete grph with n verties) T := empty grph or i : = 1 to n - 1 egin e := ny ege in G with smllest weight tht oes not orm simple iruit when e to T T : = T with e e en {T is minimum spnning tree o G } 25 Gmr 2.3 Pohon i gmr 2.3 jug iseut spnning tree ri gr i gmr 2.2, rtiny pohon terseut mempunyi usur yng melewti semu simpul yng. Jik stu simpul sj tik ilewti, mk pohon terseut ukn spnning tree. Spnning tree pt ikemngkn engn menri jumlh oot minimum p spnning tree yng eroot, yng ikenl engn minimum spnning tree. 20 Pertm-tm, kit memilih usur engn oot pling keil. Jik kit memsng usur terseut n TIDAK menghsilkn sirkuit, mk usur terseut imsukkn ke lm himpunn gr T. Jik menghsilkn sirkuit, mk usur terseut itolk. Kemuin, ulngi semu proses terseut engn memilih lgi usur yng ootny pling keil senyk jumlh simpul -1. Jik lgoritm Kruskl iterpkn p gr yng i gmr 2.2, mk hsil eksekusi kn seperti tel 2.1. Lngkh Spnning tree 1 Mklh IF20 Mtemtik Diskrit Sem. I Thun 20/2013
2 III. IMPLEMENTASI TEORI DASAR PADA PULAU PAPUA 3.1 Boot/jrk ntr kot Kren permslhnny lh menri jrk terpenek, mk kit is menggunkn persmn yng i gin 2. untuk menghitung jrk suut terpenek. Dengn t i tel 3.1 n persmn, mk kit is menghitung jrk suut terpenek ntr kot, seperti yng terpt i tel 3.2 3 Kot Lintng Bujur Jypur 2 o 35 1 LS o 6 18 BT 0 o 52 03 LU 131 o 15 08 BT Wmen o 05 38 LS 138 o 56 0 BT Timik o 3 08 LS 136 o 51 15 BT Nire 3 o 21 LS 135 o 30 33 BT Mnokwri 0 o 52 23 LU 13 o 0 BT Meruke 8 o 30 00 LS o 2 00 BT Tel 3.1 Dtr koorint geogris 7 kot esr i Ppu Jrk Jypur Wmen Timik Nire Mnokwri Meruke Jypur.788027 3.081.0357 5.3582 7.0705576 6.087.08851 7.0583 5.5608 2.827737.38008 Wmen 2.13386 3.6573 6.816076 3.87668 Timik 1.560613 5.1188 5.38602 Nire 3.78037 6.88287 Mnokwri.805 Meruke Tel 3.2 Jrk suut terpenek ntr kot lm stun erjt [5] Tel 2.1. Menghsilkn spnning tree engn lgoritm Kruskl 2. Lingkrn Besr n Lingkrn Keil [3] Lingkrn Besr lh lingkrn p permukn ol yng melewti pust ol terseut. Lingkrn Besr memelh ol menji 2 gin sm esr Lingkrn Keil lh lingkrn p permukn ol yng tik melewti pust ol terseut. Lingkrn Keil tik memelh ol menji 2 gin sm esr. Du uh titik i permukn ol, pt ihitung jrk suutny tergntung entuk lingkrn yng kit pilih. Akn tetpi, ketik kit memenentuk lingkrn esr ri 2 titik terseut, mk jrk terekt 2 titik terseut ijmin psti jrk suut terkeil. Mementuk lingkrn keil ri 2 titik terseut tik kn menghsilkn jrk suut yng leih keil rip mementuk lingkrn esr ri 2 titik terseut. Jik 2 titik er p lingkrn esr Bumi, mk jrk suut terpenekny lh : 3.2. Pemoeln gr eroot 7 kot esr i Ppu Setelh kit menptkn jrk suut terpenek ntrkot, mk sekrng kit memoelkn gr huungn ntrkot terseut. Meruke o m Jypur t u j k h g p s Timik l i Wmen n r e q = jrk suut terpenek, φ 1 = lintng tempt pertm, λ 1 = ujur tempt pertm. φ 2 = lintng tempt keu, λ 2 = ujur tempt keu. Nire Mnokwri Mklh IF20 Mtemtik Diskrit Sem. I Thun 20/2013
Gmr 3.1 Gr 7 kot esr i Ppu engn usur menytkn jrk suut terpenek Busur Jrk Suut Terkeil(er jt) Busur Jrk Suut Terkeil(er jt) 1.560613 l 5.5608 2.13386 m 6.087 2.827735 n 6.81608 3.081 o 6.88287 e 3.6573 p 7.0583 3.78037 q 7.070558 g 3.87668 r.08851 h.0357 s.788027 i 5.118 t.805 j 5.38602 u.38008 k 5.3582 Tel 3.3 Pnjng msing-msing usur i gmr 3.1 Hsil pemoeln gr 7 kot teresr i Ppu engn jrk suut terkeilny lh seperti gmr 3.1. Dpt kit liht hw gr terseut lh gr lengkp kren setip simpul mempunyi semu usur ke semu simpul. 3 Wmen Timik Nire Mnokwri Jypur Wmen 3.3 Algoritm Kruskl terhp kot i Ppu Kit terpkn lgoritm Kruskl terhpemoeln gr kot i Ppu Lngkh Spnning Tree 1 Timik Timik Nire Mnokwri Nire 5 Busur e itolk kren mementuk sirkuit 6 2 Wmen Jypur Wmen Timik Timik Nire Nire Mnokwri Mklh IF20 Mtemtik Diskrit Sem. I Thun 20/2013
7 Jypur [] Munir, Rinli. Mtemtik Diskrit Eisi Ke Empt. 2006. Bnung: Teknik Inormtik ITB [5] www.wikimpi.org ikses p tnggl 8 Desemer 2013 pukul 21.13. Meruke g Wmen Timik PERNYATAAN Dengn ini sy menytkn hw mklh yng sy tulis ini lh tulisn sy seniri, ukn surn, tu terjemhn ri mklh orng lin, n ukn plgisi. Bnung, 0 Desemer 2013 Nire Mnokwri Tel 3.. Algoritm Kruskl p gr p gmr 3.1. P tel 3.., jlur terseut lh jlur engn totl jrk suut pling penek kren kit menggunkn lgoritm Kruskl. Willy 135065 IV. KESIMPULAN Teori gr, khususny pohon, pt iimplementsi lm hl penrin jrk suut minimum lm menghuungkn 7 kot esr i Ppu. Dlm hl ini, simpul inytkn engn kot, usur inytkn engn ny rute ntr u kot n oot usurny lh jrk suut minimum. Dlm menri jrk suut minimum yng menghuungkn semu tujuh kot terseut, pt igunkn konsep pohon, khususny minimum spnning tree. Algoritm Kruskl lh slh stu lgoritm untuk menyelesikn permslhn yng menggunkn konsep minimum spnning tree. V. UCAPAN TERIMA KASIH Dlm mklh ini, penulis mengupkn terim ksih kep nyk pihk yng telh memntu menyelesikn penulisn terseut, khususny kep orng tu yng sellu memeri ukungn, Tuhn Yng Mh Es, Dr. Ir. Rinli Munir n Dr. Hrlili S., M.S segi osen mt kulih IF21 (Mtemtik Diskrit), temn-temn Teknik Inormtik 20 n semu pihk yng tik is iseutkn stu per stu. DAFTAR REFERENSI [1] Rosen, K. H. Disrete Mthemtis n Its Applition. 2007. New York: MGrw-Hill. [2] http://www.merek.om/pernik/ngkutn-ur-msih-jitrnsportsi-utm-pegunungn-ppu.html ikses p tnggl 8 Desemer 2013 pukul 18.2. [3] Krttunen, H, kk. Funmentl Astronomy 5 th Eition. 2007. New York: Springer Berlin Heielerg. Mklh IF20 Mtemtik Diskrit Sem. I Thun 20/2013