Pembahasan Latihan Soal UN SMP/MTs Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 0 Jawab: b Untuk menentukan hasil dari suatu akar telebih dahulu cari bentuk faktorisasi prima dari bilangan dalam tanda akar. 76 3 337 88 3 3 3 37 3 7 7 9 7 7 3 76 = 3 7 = 37 (tiap pangkatnya dibagi ) =. 3 3 3 337 = 3 = 3 (tiap pangkatnya dibagi 3) =. Jadi 76 + 3 337 = + = 7.. Jawab: c Suhu mula-mula = - o C. Karena setiap menit suhu naik 3 o C, maka setelah 8 menit suhu akan naik 6 o C dari sebelumnya. Sehingga suhu dalam kulkas menjadi = o C + 6 o C = o C. 3. Jawab: b Ubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal. 3 = 0,7; = 0,7; 3 = 0,60; 7 9 6 = 0,66 Jadi urutan pecahan tersebut dari yang terkecil adalah 0,60, 0,66, 0,7, 0,7 atau 3, 6,, 3. 9 7. Jawab: d Karena = dan 0, = maka ( (0, ) ) : + = ( ) + ( ) 0 = + 0 = 0 + = 0.. Jawab: d 6 km 8 liter 8 km liter? Jika jarak yang ditempuh bertambah maka banyak bensin yang dihabiskan juga bertambah, yang menunjukkan bahwa persoalan di atas berkaitan dengan perbandingan senilai. Sehingga: 6 8 8 = = (disederhanakan) 8 3 = =. Jadi bensin yang diperlukan adalah liter. 6. Jawab: b 60 ekor hari (60+0) ekor hari?
Jika banyaknya ayam bertambah maka persediaan makanan akan semakin cepat habis (waktu tersedia makanan semakin berkurang). Hal ini menunjukkan bahwa persoalan tersebut berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai. Sehingga: 60 3 = = (disederhanakan) 80 = 36 = 9. Jadi persediaan makanan akan habis setelah 9 hari. 7. Jawab: b Harga pembelian buah roti = Rp.000,00 Persentase pembelian =00% Persentase keuntungan = % Maka persentase penjualan = % Harga penjualan buah roti persentase penjualan = h arga pembelian persentase pembelian = % Rp.000,00 00% = Rp.70,00 Jadi harga penjualan 00 buah roti adalah 00 Rp.70,00 = Rp 7.000,00. 8. Jawab: c Ingat rumus untuk mencari bunga tabungan Besar bunga = W P T W = waktu lamanya menabung P = persentase bunga tabungan T = jumlah tabungan mula-mula. Karena persentase bunganya pertahun maka waktunya harus dalam satuan tahun. W = bulan = tahun = 3 tahun. Besar bunga = 3 8% Rp70.000,00 8 = Rp70.000,00 3 00 = Rp.000,00. Besar uang pak Rahmat = Jumlah tabungan mula-mula + bunganya. = Rp 70.000,00 + Rp.000,00 = Rp 79.000,00. 9. Jawab: b Misalkan U n = banyak lingkaran pada pola ke-n. maka U = =, U = 6 = 3, U 3 = = 3, U = 0 =, U = 30 = 6, Μ Μ U n = n (n+). Pola barisan tersebut dikenal dengan pola barisan persegipanjang. Sehingga U 0 = 0 (0 + ) = 0. Jadi banyak lingkaran pada pola ke-0 adalah 0 buah. 0. Jawab: c,, 8,,,... Barisan di atas merupakan barisan aritmatika dengan suku pertama a = dan beda b = 3. Rumus suku ke-n pada barisan aritmatika adalah U n = a + (n )b, sehingga U 0 = + (0 )3 = + (9)3 = + 7 = 9. Jadi suku ke-0 adalah 9.. Jawab: Tidak ada pilihan yang tepat Ingat pemfaktoran dari a b = ( a b)( a + b), sehingga 9y = () (7y) = ( 7y)( + 7y).
. Jawab: d = (samakan penyebutnya) = = -. 3. Jawab: c 8 + 8 + 3. Karena anggota himpunan bilangan bulat maka himpunan penyelesaiannya adalah {...,, 0,,, 3}.. Jawab: d Banyak himpunan bagian dari himpunan adalah himpunan. n() Karena faktor dari 6 adalah,, 3, dan 6. maka = {,, 3, 6}, sehingga n() =. Jadi banyaknya himpunan bagian n() = = = 6.. Jawab: a Diketahui: orang memiliki SIM 30 orang memiliki SIM C 7 orang memiliki SIM dan SIM C orang tidak memiliki keduanya. Misalkan: = {orang yang memiliki SIM } C = {orang yang memiliki SIM C} n(s) = banyak pengendara yang diperiksa Diagram Venn-nya adalah: S C (- 7) 7 (30-7), dengan n() menyatakan banyaknya anggota dari n(s) = ( 7) + 7 + (30 7) + = 8 + 7 + 3 + = 0 Jadi banyaknya pengendara motor yang diperiksa adalah 0 orang. 6. Jawab: a f() = a + b f() =, maka a + b =... (i) f() = 7, maka a + b = 7... (ii) Persamaan (i) dan (ii) membentuk sistem persamaan linier. Untuk menentukan nilai a dan b gunakan metode eliminasi dan subtitusi. a + b = a + b = 7-6 a = 6 a = = 3. Selanjutnya subtitusi nilai a = 3 pada persamaan (i). a + b = (3) + b = 6 + b = b =. Jadi nilai a + b = 3 + ( ) = 3 + (-0) = 7. 7. Jawab: d Grafik fungsi tersebut merupakan sebuah garis lurus yang melalui titik ( 3, 0) dan titik (0, 6), sehingga fungsi tersebut merupakan fungsi linier yang berbentuk f() = a + b. Grafik fungsi melalui titik (-3,0) maka f(-3)=0. Grafik fungsi melalui titik (0,-6) maka f(0)= -6. f(-3) = 0, maka a(-3) + b = 0-3a + b = 0 f(0) = 6, maka a(0) + b = -6 b = -6, Subtitusi b = -6 pada persamaan -3a + b = 0. -3a + b = 0-3a + (-6) = 0-3a 6 = 0-3a = 6
a = -. Karena a = - dan b = -6 maka rumus fungsinya adalah f() = a + b = - + (-6) = - 6. Jadi rumus fungsi untuk grafik tersebut adalah f() = - 6. 8. Jawab: a Misalkan = harga kg terigu y = harga kg beras. Sehingga diperoleh sistem persamaan linier 6 + 0y = 8.000... (i) 0 + y = 70.000... (ii) Dengan metode eliminasi diperoleh 6 + 0y = 8.000 6 + 0y = 8.000 0 + y = 70.000 0+ 0y = 0.000 = 6.000 =.000. Selanjutnya subtitusi nilai =.000 pada persamaan (ii). 0 + y = 70.000 0(.000) + y =70.000 0.000 + y =70.000 y = 30.000 y = 6.000. Jadi harga 8 kg terigu dan 0 kg beras = (8 Rp.000,00) + (0 Rp6.000,00) = Rp3.000,00 + Rp0.000,00 = Rp.000,00. 9. Jawab: b Untuk menentukan nilai dan y gunakan metode eliminasi dan subtitusi 3y = 0 3 9y = 60 3 y = y = 0-6y = 80 y =. Selanjutnya subtitusikan nilai y = pada persamaan 3y = 0. 3y = 0 3() = 0 = 0 = 3 = 7. Jadi nilai dari 6 y = 6(7) () = 0 =. 0. Jawab: a Grafik dari garis m pada gambar tersebut melalui titik (,0) dan (0, ). titik pertama (,0) maka = dan y = 0, titik kedua (0, -) maka = 0 dan y =. Sehingga gradien garisnya adalah y y m = - 0 m = = = 0 Jadi gradien garis m adalah.. Jawab: a Misalkan persamaan garis adalah y=+, maka gradien garis λ λ ( m ) = λ (koefisien ). Jika garis g adalah garis yang akan di bentuk yang sejajar dengan garis λ, maka gradien garis g ( m g ) m =. Persamaan garis g yang memiliki gradien dan melalui titik (3, ) adalah y - y = m ( - ) y = ( - 3) (sifat distributif) y = - 6 y = - 6 + y = -. Jadi persamaan garis yang sejajar y = + dan melalui titik (3, ) adalah y =.. Jawab: a : B = : B = B =.. dan B merupakan pasangan sudut yang berdekatan pada belahketupat maka + B = 80 = 60 O + = 80 o 3 = 80 o o. = λ
Karena C dan pasangan sudut yang berhadapan pada belahketupat maka besar C = = 60 o. 3. Jawab: c Jari-jari lingkaran (r) = OR = cm, maka Keliling lingkaran = π r =.. 7 = 3 cm ROP = 0 o maka panjang busur PR ROP = Keliling lingkaran 360 = 0 o 360 o 3 = 3 3 = cm.. Jawab: d Perhatikan gambar berikut! F 0 E G 0 cm 6 6 I D II III 0 C 0 6 cm B 6 cm cm cm cm 6cm 7 cm D = 6 cm Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga BD maka BD = B D = 0 6 = 8 cm. BD = 8 cm maka BF = 8 + 8 = 6 cm. CD = BD BC = 8 = 6 cm. CD = 6 cm maka CE = 6 + 6 = cm. Karena bangun I kongruen dengan bangun III maka L I = L III. Sehingga L bangun = L I + L II + L III = L I + L II = (.BF.D) + CE.EG =.(.6.6) +. = 96 + 60 = 6 Jadi luas bangun tersebut adalah 6 cm. Jawab: c Perhatikan gambar berikut! m m Kolam 0 m m +0+= m 0 m m +0+= m Luas jalan = Luas daerah yang diarsir = ( ) (0 0) = 6 00 = 6 m. Jadi biaya yang diperlukan untuk pemasangan keramik adalah 6 Rp60.000,00 = Rp3.80.000,00. 6. Jawab: c Panjang garis singgung persekutuan luar (p) = cm. Jarak kedua pusatnya (d) = 3 cm. Misalkan = selisih kedua jari-jari (R - r) p = d (R r) p = p d = d = d p
= 3 = 69 = = cm. Jadi selisih jari-jarinya adalah cm (R r = ). Karena salah satu jari-jarinya 3 cm maka ada dua kemungkinan yaitu R = 3 atau r = 3. Jika R = 3 cm maka R r = 3 r = r = - Tidak memenuhi karena jari-jari tidak mungkin negatif. Jika r = 3 cm maka R r = R 3 = R = 8. Jadi panjang jari-jari lingkaran yang lainnya adalah 8 cm. 7. Jawab: a Perhatikan gambar berikut! D Diagonal C = cm maka O = OC = cm. Diagonal BD = 3 cm maka BO = OD = 6 cm. Perhatikan segitiga OCD, berdasarkan teorema pythagoras maka s s 6 CD = + 6 C O = 00 = 0cm. Jadi 6 panjang sisi belahketupat adalah 0 cm. s s 8. Jawab: c B Perhatikan gambar berikut! S cm R T 7 cm P cm U cm Q QP = SP = RQ = SR = cm RU = RQ QU = = 7 cm. 0 TRU = PQU = 90 TUR = PUQ (bertolak belakang) RTU = QPU (sudut dalam bersebrangan) Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar maka Δ TRU sebangun Δ PQU. Sehingga: RT RU = QP QU RT 7 =.RT = 8 RT = 8 = 6 cm Jadi panjang RT adalah 6 cm. 9. Jawab: b 0 cm 3 3 cm 3 Lebar foto = 30-3 3 = cm Misalkan tinggi foto t cm Karena foto dengan karton sebangun maka t t 0 = 30 0 t = t = 60 Jimmy t = 3 cm. Maka nilai 30 cm = 0 3 t = 0 3 3 = cm. Luas karton untuk menulis nama = = 0 cm. 30. Jawab: a C Q 0 cm 8 cm B R P Berdasarkan keterangan yang ada kita tidak dapat menyimpulkan apakah sisi C bersesuaian dengan RQ atau RP, begitu juga tidak dapat dipastikan pasangan yang bersesuaian dengan B apakah P atau Q. Yang dapat dipastikan hanyalah sisi BC = PQ dan = R. Jadi pernyataan yang benar adalah
= R dan BC = PQ. 3. Jawab: a Banyak rusuk pada prisma segi-n = 3n Banyak rusuk sebuah prisma segi-n = 3n = n = 8 Jadi nama prima tersebut adalah prisma segi-8. 3. Jawab: a Pada sebuah balok terdapat buah rusuk panjang, buah rusuk lebar dan buah rusuk tinggi. Jadi panjang kawat yang dibutuhkan untuk membuat satu buah model kerangka balok = p + l + p t = 7cm + 3cm + cm = 8 cm + cm + 0 cm = 60 cm. Panjang kawat yang tersedia adalah, m = 0 cm. Banyak model kerangka balok yang dapat diibuat = 0 : 60 = buah. Jadi panjang sisa kawat = 0 ( 60) = 30 cm. 33. Jawab: b Tinggi kotak (t) = 0 cm Panjang kotak (p) = t = 0 = 00 cm Lebar kotak (l) = p 0 = 00 0 = 60 cm Luas permukaan kotak = [(p l) + (p t) + (l t)] = (00 60 + 00 0 + 60 0) cm = (6.000 +.000 + 3.000) cm = (.000) cm = 8.000 cm =,8 cm. 3. Jawab: a D O T 9 OE = B = 8= 9cm TE = cm Perhatikan segitiga OET, berdasarkan teorema pythagoras TO = = TE OE 9 8 B = = cm asnya berbentuk persegi maka Luas alas = s s = 8 8 = 3cm. Tinggi limas TO = cm. V = 3 Luas alas tinggi E C = 3.3. =.96 Jadi volume limas adalah.96 cm 3. 3. Jawab: b Diameter tabung I (d )=0cm maka r =0cm Tinggi tabung I (t ) = cm Diameter tabung II (d )=30cm maka =cm r Misalkan t a = tinggi ari pada tabung II Karena tabung I penuh beisi air dan seluruh airnya dituangkan kedalam tabung II yang kosong, maka volume air pada tabung II sama dengan volume air pada tabung I. Volum air pada tabung II = Volume tabung I π ( r ) ta = π ( r ). t π () t = π (0). a.t a = 00 t a = 6,67 Jadi tinggi air pada tabung II adalah 6,67 cm. 36. Jawab: d Tinggi kerucut (t) = cm Diameter alas kerucut (d) = 0 cm, maka Jari-jari alas (r) = cm Garis pelukisnya (s) = t + r
= + = 3 cm. Luas selimut kerucut = π rs = (3, 3) cm = 0, cm. 37. Jawab: b l 6 m 3 Besar = 9 o o dan besar = 0 Karena dan adalah pasangan sudut dalam bersebrangan maka = = 9 o. Karena dan 6 adalah pasangan sudut yang saling berpelurus maka + 6 = 80 o 0 o o + 6 = 80 6 = 70 o. Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 80 o maka o + 3 + 6 = 80 9 o + 3 + 70 o = 80 o 3 = 0 o 9 o 70 o 3 = o. Jadi besar sudut nomor 3 adalah o. 38. Jawab: b Banyak data (jumlah frekuensi) Σ f = + + + 6 + 6 + 9 + + = 39. Mediannya adalah data ke = 39+ = 0 Data ke-0 = 7, jadi mediannya adalah 7. 39. Jawab: c Rata rata nilai = Jumlah nilai Banyak siswa, maka Jumlah nilai = Rata rata nilai Banyak siswa Rata-rata nilai 30 siswa = 7, maka Jumlah nilai 30 siswa = 7, 30 =. Rata-rata nilai 3 siswa = 7, maka Jumlah nilai 3 siswa = 7, 3 = 0. Jumlah nilai siswa = 0 = 8 Rata rata nilai siswa = Jumlah nilai Banyak siswa 8 = = 9. Jadi rata-rata nilai kedua siswa tersebut adalah 9. 0. Jawab: c Nilai yang lebih dari 6 adalah nilai 7, nilai 8, nilai 9 dan nilai 0. siswa memperoleh nilai 7 6 siswa memperoleh nilai 8 siswa memperoleh nilai 9 siswa memperoleh nilai 0 Jadi banyaknya siswa yang memperoleh nilai lebih dari 6 adalah (+6++) = 8 orang.