Bab II Teor Pedukug.. asar Statstka Utuk keperlua peaksra outstadg clams lablty, pegetahua dalam statstka mead hal yag petg. asar statstka yag dguaka dalam tess atara la :. strbus ormal Sebuah peubah acak dkataka berdstrbus ormal dega mea µ da varas σ ka mempuya pdf x µ ( ) σ ( x) = e f, σ > 0. πσ. strbus logormal Sebuah peubah acak dkataka berdstrbus logormal dega parameter µ da σ ka Y = log berdstrbus ormal dega mea µ da varas Utuk dstrbus logormal betuk pdfya sepert (log x σ µ ) g ( x) = e, x > 0. πσx mea da vara dstrbus logormal mempuya betuk σ µ + µ σ σ E ( ) = e, Var ( ) = e e [ e ]. σ. 3. Regres ler sederhaa defska sebaga hubuga keterkata atara respo varabel Y dega varabel depede melalu persamaa Y = α + β + ε dega α da β adalah tercept da slope parameters da ε adalah peubah acak yag dasumska berdstrbus ormal dega E ( ε) = 0 da Var ( ε) = σ. Ukura σ serg dkataka uga varas error. 5
4. odel regres ler megguaka matrks etka meumpa model regres ler yag mempuya umlah varabel lebh dar, pegetahua tetag teor matrks sagat membatu dalam hal mapulas matematka. sal suatu percobaa mempuya k varabel bebas,,..., da varabel tak bebas Y, Y,..., Y yag dapat dotaska dega persamaa Y = β + β + β +... + β 0 dega megguaka otas matrks persamaa d atas dapat dtuls mead r r r Y = β + ε dega Y r Y Y = Y = k k k k k + ε β0 β r β = β β k dalam tess atya matrks d atas dkeal uga sebaga matrks desa. k.. Ru-off tragle ata Umumya peaksra outstadg clams lablty utuk asuras log-taled busess ddasarka pada ru-off tragle data. Ru-off tragle data memuat data klam keseluruha (aggregate). ata yag ada dalam ru-off tragle basaya merupaka salah satu dar dua kemugka berkut, yatu clams amout (besarya klam) atau umber of clams (bayakya klam), dmaa keduaya tersa dalam betuk cremetal atau cumulatve. Jka dataya adalah clams amout, maka ru-off tragle data umumya berska pad clams data, yatu data klam yag sudah dbayarka. Utuk lebh fokus, dalam bahasa selautya haya aka dguaka clams amout (besarya klam). salka meyataka peubah acak besarya klam (dalam betuk cremetal) utuk klam-klam yag terad pada accdet perod da dbayarka pada developmet perod, dmaa, da. Peubah acak dega + + merupaka data yag damat sedagka yag laya merupaka pegamata-pegamata yag 6
aka datag atau merupaka klam-klam yag belum terselesaka (outstadg clams) da berada dalam future tragle. Tabel II. meglustraska ru-off tragle da future tragle dalam betuk cremetal, dmaa bars meuukka accdet perod, kolom meuukka developmet perod, sedagka dagoal (kr bawah sampa kaa atas) merepresetaska pembayara klam dalam setap paymet perod. Ru-off tragle data adalah sel-sel (utuk + + ) yag berwara puth da berada dalam segtga atas pada tabel II.. Sedagka future tragle data adalah sel-sel (utuk + + ) yag berwara abuabu da berada dalam segtga bawah pada tabel II.. Tabel II. Ru-off tragle data dalam betuk cremetal Accdet evelopmet perod perod N N N N N N Ru-off tragle data dalam betuk cumulatve, cremetal,, melalu hubuga berkut, dapat dbetuk berdasarka = k k = utuk,, da + + dapat dyataka sebaga besarya klam kumulatf utuk klam-klam yag terad pada accdet perode da dbayarka sampa dega developmet perod. Besarya klam kumulatf sampa dega developmet perode, yatu 7
= k k = ; utuk =,3,..., dsebut sebaga ultmate clams (ack,993). Ru-off tragle data dalam betuk kumulatf dsaka dalam tabel II.. Tabel II.. Ru-off tragle data dalam betuk cumulatve Accdet evelopmet perod perod N N N N N N Outstadg clams lablty utuk accdet perod R ) ddefska sebaga ( atau R R = k k = + = + ; utuk =,...,, ; utuk =,..., ega perkataa la, outstadg clams lablty utuk accdet perod merupaka peumlaha sel-sel dbars yag ada pada future tragle. Sedagka total outstadg clams lablty (R ) ddefska sebaga peumlaha outstadg clams lablty utuk semua accdet perod ( =,...,), yatu R = = k k = + 8
ega kata la, total outstadg clams lablty ( R ), merupaka umlah semua dalam future tragle. alam praktek, outstadg clams lablty perlu dtaksr megguaka formas dar ru-off tragle data. salka ˆ merupaka peaksr utuk clams lablty utuk accdet perod dtaksr oleh, yag ada dalam future tragle, maka outstadg R ˆ = ˆ ; utuk k =,..., k = + da total outstadg clams lablty dtaksr oleh, Rˆ = = ˆ k k = + 9