KALKULUS TPE 41/ SKS POKOK BAHASAN 1.INTEGRAL 1.1 Integrl tertentu 1. Apliksi integrl tertentu 1.3 Integrl tk tentu 1.4 Integrl rngkp. FUNGSI.1 Fungsi eksponensil dn logritm. Fungsi hiperolik.3 Fungsi trigonometri Boot Penilin DMM 5% BDA 5% Kriteri penilin DMM Quiz 3% Tugs 4% UTS 3% REFERENSI www.mthworld.om http://ltonline.net www.mths.soton..uk Bisuni H. 15.Klkulus. UI Press Finney-Thoms.13. Klkulus & Geometri Anlitik.Erlngg Kstroud.1. Mtemtik untuk Teknik Purell E.J. 15.Klkulus & Geometri Anlitis.Erlngg Stewrd J. 1. Klkulus. Erlngg Tordll.17.Clulus.Ademi Press.London 3 4
Lju Respirsi O Oservsi (mg/kg.jm) Lju Respirsi O (mg/kg.jm) APLIKASI KALKULUS Ф PEMODELAN DLM PENELITIAN 1. FUNGSI DAN MODEL Ф Krdiogrf listrik detk jntung Ф Poligrf mendeteksi keohongn Ф Seismogrf ktivits gemp pemodeln lju respirsi, umur simpn uh, pengeringn pdi 5 15 1 5 y = 1,3x R =,5 5 1 15 5 Lju Respirsi O Prediksi (mg/kg.jm) 35 3 5 15 1 5 1 3 4 5 7 1 Lm Simpn (hri) 5. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN Ф Memperkirkn erp lm kue menjdi dingin setelh dikelurkn dri oven Ф Pemn speedometer 3. TURUNAN Ф Lju peruhn keeptn drh terhdp ertmhny jrk dri dinding (drh menglir leih lmt dekt dinding pemuluh drh) Ф Mengethui keeptn pemlp pd sutu wktu tertentu 7
4. INTEGRAL Ф Dpt digunkn untuk menghitung lusn Ф Pengukurn lju tetesn minyk dri tngki untuk menentukn jumlh keoorn selm selng wktu tertentu Ф Penggunn keeptn peswt ulk-lik untuk menentukn ketinggin yng dpt dipi dlm wktu tertentu dri kurv tidk erturn Ф Menghitung volume uh yng tidk erturn Dengn r memgi lusn derh/volume menjdi gin yng keil Rumus umum integrl INTEGRAL f (x) dx 11 f(x) = integrn dn = ts pengintegrln = ts wh = ts ts dx = lmng yng tidk ermkn resmi 1
Peredn integrl tentu dn tk tentu Integrl tentu Integrl tk tentu f(x) dx ilngn f(x) dx fungsi Penjumlhn Riemnn Sutu pemgin P dri selng [,] menjdi n selng gin memki titik-titik = x < x 1 <x, <x n = dengn mengndikn x i = x i x i-1 Bernhrd Riemnn, mtemtikwn Jermn Pd tip selng gin [x i-1, x i ] dimil titik x i yng diseut titik smpel 14 Tfsirn geometri Terentuk penjumlhn R p n i1 f (x ) Δx i i R p = jumlh Riemnn untuk f yng erpdnn dengn prtisi P 15 f( x i ) Δx i A 1 ( A ) ( A 3 ) ( A 4 ) A 5 A i1 1
1 Gmr : Hitunglh jumlh Riemnn (Rp) untuk f(x) = x 3-5x + x + pd selng [,5] memki P dengn titik prtisi < 1.1 < < 3. < 4 < 5 dn titik smpel x 1 =.5 ; x = 1.5 ;x 3 =.5 ; x 4 = 3. ; x 5 = 5 17 1 Huungn differensil dn integrl Jik sutu prtisi P memiliki titik smpel erup titik ujung knn dimn =, = 1 dn n =, Tentukn jumlh Riemnn untuk f(x) = x + 3x + 1
Sift-sift integrl tentu 1.. 3. 4. 5. dx ( ) dengn konstnt semrng f(x) g(x) dx f(x) dx f(x) dx f(x) dx f(x) g(x) dx f(x) dx f(x) dx f(x) dx ; dgn konstnt semrng f(x) dx g(x) dx g(x) dx Sift pemndingn integrl. Jik f(x) utk x,mk 7. Jik f(x) g(x) utk x,mk. Jik m f(x) M utk x,mk m(- ) g(x) dx M ( - ) 1 Contoh Sol 1. Hitunglh (5x 4x) dx 1 Dri 1. sift dx dn ( 3 ) integrl. 3. 4. 5. f(x) g(x) dx f(x) dx 1 f(x) g(x) dx1 f(x) dx 1 g(x) 1dx 1 (5x 4x) dx 5x dx 4x dx 5 x dx 4x dx f(x) dx f(x) dx f(x) dx 1 11 (5x ) 3 3 dengn konstnt semrng f(x) dx g(x) dx f(x) dx ; dgn konstntsemrng 3. f(x) g(x) dx g(x)dx. 3. Jik f(x) 1 f(x) dx dx 3 dn ; dgn konstnt 1, semrng 1 rilh Jik f(x) dx 17 dn 1,rilh 4. menurutsift5; menurut f(x) g(x) sift dx 5; g(x)dx Jik f(x) dx 17 dn 1, rilh 5. 1 1 1 menurutsift5; 1 sehingg 1 sehingg 1 1 1 1 17-1 - 1 5 5 3-1 11 1 4
3. Crilh lus totl dri derh yng ditsi oleh kurv y=x 3-4x dn sumu x Ingt : Lus tidk memiliki nili negtif 4. Tentukn lus derh yng ditsi oleh kurv y = x - x + 5, sumu x, dn sis pd x = 1 dn x = 3 5 Terim Ksih Wsslmulikum wr.w 7