E-learning Matematika, GRATIS
|
|
- Hartono Makmur
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 E-lerning Mtemtik, GRATIS Penusun Editor : Nur Aini Indh H, S.Pd. ; Imm Indr Gunwn, S.Si. : Drs. Keto Susnto, M.Si. M.T. ; Istij, S.H. M.Hum. Imm Indr Gunwn, S.Si. A. DEFINISI INTEGRAL Pd seelumn sudh dihs tentng diferensil (turunn), sekrng kn dihs tentng integrl. Huungn ntr turunn dengn integrl itu integrl merupkn invers (kelikn) dri diferensil (turunn). Oleh kren itu, integrl jug diseut nti diferensil (nti turunn). Sutu fungsi F diktkn segi nti turunn (integrl) dri fungsi f pil F () = f() untuk setip dlm domin dri F. Integrl dri f () dinotsikn segi : f ( ) d = F ( ) jik dn hn jik F () = f (), dengn C semrng konstnt. B. INTEGRAL TAK TENTU Hsil pengintegrln f() dengn erentuk F() dinmkn integrl tk tentu. Berikut eerp sift integrl tk tentu:.. k d = k n d = n + n+ n k n+. k d =, dengn n n +. { f ( ) ± g( )} d = f ( ) d ± g( ) d. k f ( ) d = k f ( ) d, dengn n Keterngn: k, C : konstnt Contoh:. d. Jw: d = + c. d Jw: + d = + c = + c + Modul Mtemtik Teknik Kels XII SMK
2 . 9 d Jw: d = = = 9. d Jw: d = d = + = + c = + c = + c +. d Jw: d = d + E-lerning Mtemtik, GRATIS = = + = + c. ( 7) d Jw: ( 7) d = d 7 d + = + c (7 + c + = + c 7 c = 7 7. ( ) d Jw: ( ) d = ( ) d d = d + + = + c ( + c + + = + c c = ) ) LATIHAN SOAL Hitunglh!.. d. 7 d c. d d. d e. d.. d. d c. d d. d e. d.. d. d c. d d. d e. d MGMP Mtemtik SMK kot Psurun
3 E-lerning Mtemtik, GRATIS.. d. d c. d d. d e. d.. d. d c. d.. ( + ) d. ( + ) d Good Luck c. ( + + ) d d. ( 9 + ) d e. ( ) d 7.. ( ) d. ( )( + ) d c. + d + d. d e. d B. INTEGRAL SUBSTITUSI Definisi : Jik u = g() mk du = g () dengn g sutu fungsi ng dpt diturunkn dn F dlh integrl dri f, mk: f ( g( )) g'( ) d = f ( u) du = F( u) Rumus Integrl Sustitusi n. u du = u n + n+ n k 7. ku du = u n + n+,dengn n,dengn n Keterngn : u : fungsi dlm du : turunn pertm dri u Contoh:. ( + ) d. Jw: Mislkn u = + du du = d = d du ( + ) d = u = u du = u du + = u = u + = u = ( + ) Modul Mtemtik Teknik Kels XII SMK
4 . d. ( ) Jw: Mislkn u = ( ) du du = d = d du ( ) d = u.. + = u du = u = u = ( ) 7 7 LATIHAN SOAL E-lerning Mtemtik, GRATIS. + d. Jw: Mislkn u = + du du = d = d du ( + ) d = u.. + = u du = u + = u = ( + ) = ( + ) Hitunglh!.. d.. ( + ) d.. ( ). ( ) d.. d. ( + ) c. ( ) d. + 7 d. ( + ) d. c. d. ( + ) e. ( ) d. 9 f. ( + ) d.. + d. g. ( + )( + ) d. d. c. ( + ) + d = Good Luck C. INTEGRAL PARSIAL. u dv = u v v du Keterngn : u, v : fungsi dlm dv : turunn pertm v du : turunn pertm u Contoh: ( + ) d Jw: Mislkn u =, dv = ( + ) d du = d v = ( + ) d = ( + ) MGMP Mtemtik SMK kot Psurun
5 ( E-lerning Mtemtik, GRATIS + ) LATIHAN SOAL Hitunglh!. ( + ) d. ( ) d. ( + ) d. ( ) d d = u v v du =. ( + ) ( + ) d = ( + ) ( + ) d = ( + ) ( + ) = ( + ) ( + ). d Good Luck D. INTEGRAL TRIGONOMETRI 9... sin d = cos. sin d = cos c. sin( + ) d = cos( + ). cos d = sin. cos d = sin c. cos( + ) d = sin( + ) Contoh:. sin d Jw: sin d = cos. cos( + ) d Jw: cos( + ) d = sin( + ) Modul Mtemtik Teknik Kels XII SMK. sin d Jw: sin d = cos = cos +C
6 . (sin + cos ) d Jw: (sin + cos ) d = cos + sin. sin cos d Jw: sin cos d = sin d =. cos = cos LATIHAN SOAL E-lerning Mtemtik, GRATIS. cos d Jw: Mislkn u =, dv = cos d du = d, v= cos d = sin cos d =.sin sin d cos d =.sin ( cos ) = sin + cos Hitunglh!.. sin d. sin d c. sin( ) d d. sin( ) d.. cos d. cos d c. cos( + ) d d. cos( ) d.. sin d. cos d c. sin( ) d d. cos( + ) d.. (cos sin ) d. sin cos d c. ( sin ) d.. sin cos d sin. d. ( sin ).. cos d. sin d c. sin d Good Luck MGMP Mtemtik SMK kot Psurun
7 E-lerning Mtemtik, GRATIS E. INTEGRAL TENTU Contoh:. d Jw: d = [ F ( ]. f ( ) d = ) = F ( ) F ( ) = ().() =. ( + ) d Jw: ( + ) d = [ + ] = (() +..) (() +..) = (-) = 7 Keterngn: f() : turunn pertm dri F() : ts ts : ts wh. cos d Jw: [ ] cos d = sin = sin sin = (-) = - LATIHAN SOAL Hitunglh! d. ( + + ) d.. d. d.. sin d c. d. cos d d. d c. sin d.. ( + ) d. ( + ) d d. sin d c. ( + ) d Modul Mtemtik Teknik Kels XII SMK
8 F. PENGGUNAAN INTEGRAL TENTU E-lerning Mtemtik, GRATIS 7 Menghitung lus derh tk erturn dengn pendektn lus persegi pnjng Permslhn untuk diskusi ersm: Hitunglh lus derh ng ditsi kurv = ; sumu, = dn = seperti pd gmr Gmr dismping! jw Dengn memgi derh ng dirsir dengn eerp persegi pnjng dengn ler = (tmpk gmr ), mk lus derh ng dirsir didpt dri pendektn lus persegi pnjng. f() = Untuk intervl : ; Lus = f ( ) =. = Gmr ; Lus = f =. = ; Lus = f ( ) =. = 9 9 ; Lus = f =. = ; Lus = f ( ) =. = ; Lus = f =. = 9 Lus derh ng dirsir Bentuk penjumlhn dits dpt disimolkn segi : L n f ( i ) ; dengn n : nk persegi pnjng ng terentuk. i= Tentu sj hsil dits ukn hsil ng sesungguhn, melinkn didpt mellui pendektn. Semkin kecil ler ( ) ng diut mk semkin teliti hsil ng didpt (mkin mendekti lus ng sesungguhn). Hl ini ditunjukn dengn semkin keciln derh ng tidk dirsir pd gmr. Dengn memperkecil ler ( ), mk nk persegi pnjng (n) semkin nk ( n ). Sehingg lus derh ng seenrn dpt ditentukn dengn : n lim f ( i ) = f ( ) d n i= f() = MGMP Mtemtik SMK kot Psurun
9 E-lerning Mtemtik, GRATIS. LUAS DAERAH Lus derh ng ditsi kurv dengn sumu il :. derh erd di ts sumu f() L = f ( ) d = F ( ) F ( ). derh erd di ntr du kurv f() dn g() f() g() L = [ f ( ) g( ) ]d Keterngn: f() : kurv ng erd di ts g(): kurv ng erd di wh, : titik potong kurv f() dn g() tu ts ts & ts wh c. derh erd di wh sumu dengn mengnggp derh ng dirsir ditsi oleh kurv = ; f () ; = dn = mk lusn dirumuskn f() [ f ( ) ] d = f ( d L = ) L = [ F ( ) F( )] f ( ) d = LATIHAN SOAL. Hitunglh lus derh ng dirsir erikut:. c. f() = f()= + f() =. d. f() = - Modul Mtemtik Teknik kels XII SMK
10 e. f. f()= E-lerning Mtemtik, GRATIS f() = 9. Hitunglh lus derh ng dirsir erikut:.. = f() = = + 9 = = -. Hitunglh lus derh ng ditsi :. f () = ; sumu ; ntr = dn =. f () = ; sumu ; ntr = dn = c. = ; = + d. = ; = Good Luck Dengn cr ng sm, lus derh ng ditsi kurv dengn sumu il :. derh erd di knn sumu f() L = f ( ) d = F ( ) F ( ). derh erd di ntr du kurv f() dn g() g() f() L = [ f ( ) g( ) ]d Keterngn: f() : kurv ng erd di knn g(): kurv ng erd di kiri, : titik potong kurv f() dn g() tu ts ts & ts wh MGMP Mtemtik SMK kot Psurun
11 E-lerning Mtemtik, GRATIS LATIHAN SOAL 7. Hitunglh lus derh ng dirsir erikut:.. + =. Hitunglh lus derh ng ditsi prol = dn = Good Luck Menghitung volume end putr dengn pendektn volume tung = Volume end putr dlh volume ngun rung ng terentuk dri hsil pemutrn sutu derh di idng dtr terhdp gris tertentu (sumu rotsi). Permslhn untuk diskusi ersm: Hitunglh volume end putr dri derh ng ditsi kurv = f() ; sumu, = dn =, jik derh diputr mengelilingi sumu seesr (gmr )! jw Bngun rung ng terjdi seperti tmpk pd gmr. Dengn memgi ngun rung dengn eerp gin (hmpir menerupi tung) dengn tinggi sm ( ), mk volume end putr ng terentuk didpt dri pendektn volume tung. Amil stu gin semrng, misl ng dirsir. Volume derh ng dirsir dlh V Volume tung Gmr r t [ f ( ) ] Untuk n gin ng terjdi mk volume end putrn dlh n V [ f ( i )] i i= Semkin kecil tinggi ( ) ng diut mk semkin teliti hsil ng didpt (mkin mendekti volume ng sesungguhn). Dengn memperkecil tinggi ( ), mk n. Sehingg volume end putr ng seenrn dpt ditentukn dengn : n V = lim [ f ( i )] i n i= = [ f ( i )] d = [ f ( i )] d Modul Mtemtik Teknik kels XII SMK = f() = f() Gmr
12 E-lerning Mtemtik, GRATIS. VOLUME BENDA PUTAR. Volume Bend Putr il derh diputr mengelilingi sumu seesr o Derh ditsi kurv dengn sumu f() V = [ f ( ) ] d Derh erd di ntr du kurv f() dn g() f() g() V = ([ f ( ) ] [ g ( ) ] ) d Keterngn: f() : kurv ng erd di ts g() : kurv ng erd di wh, : titik potong kurv f() dn g(). Volume Bend Putr il derh diputr mengelilingi sumu seesr o Derh ditsi kurv dengn sumu f() V = [ f ( ) ] d MGMP Mtemtik SMK kot Psurun
13 E-lerning Mtemtik, GRATIS Derh erd di ntr du kurv f() dn g() g() f() V = ([ f ( ) ] [ g ( ) ] ) d Keterngn: f() : kurv ng erd di ts/knn g() : kurv ng erd di wh/kiri, : titik potong kurv f() dn g() LATIHAN SOAL. Tentukn volume end putr jik derh ng ditsi kurv erikut diputr mengelilingi sumu seesr o. f() = ; dengn ts. f() = ; dengn ts c. f() = ; dengn ts d. f ( ) = ; dengn ts. Tentukn volume end putr jik derh ng ditsi kurv = ; = + ; diputr mengelilingi sumu seesr o. Tentukn volume end putr jik derh ng ditsi kurv erikut diputr mengelilingi sumu seesr o. = ; dengn ts. = ; dengn ts c. = ; dengn ts. Tentukn volume end putr ng terjdi jik derh ng ditsi kurv = ; = ; = diputr mengelilingi sumu seesr o Good Luck DAFTAR PUSTAKA Noomndiri, BK., Mtemtik SMA Untuk Kels XII Progrm Ilmu Alm, Penerit Erlngg, Jkrt, Purcell, Edwin J. Vrerg Dle, Klkulus dn Geometri Anlitis Jilid I, Edisi kelim Penerit Erlngg, Jkrt, 97 Srtono Wirodikromo, Mtemtik Untuk SMA kels XII Progrm Ilmu Alm, Penerit Erlngg, Jkrt, Modul Mtemtik Teknik kels XII SMK
14 UJI KOMPETENSI. Hitunglh :. ( + ) d. ( + + 7) d + c. d + d. d e. ( + )( + ) d f. ( + ) d. Tentukn fungsi f() jik dikethui :. f l ( ) = dn f =. f l ( ) = dn f ( ) = c. f l ( ) = dn f ( ) = E-lerning Mtemtik, GRATIS. Tentukn nili, jik dikethui : ( ) d =. Hitunglh :. ( )( ) + + d. d +. Hitunglh lus derh ng ditsi kurv :. f() = + dengn ts. f() = + 7 dengn ts c. = dn = d. = dn =. Hitunglh :. sin( ) d cos. d MGMP Mtemtik SMK kot Psurun 7. Tentukn volume end putr ng terjdi jik derh ntr kurv = + 7 dn = 7 diputr mengelilingi sumu seesr o Good Luck -----
15 E-lerning Mtemtik, GRATIS LATIHAN PEMANTAPAN (Sol-Sol ng Sering Kelur dlm UN). EBT-SMA-9-9 Ditentukn F () = + + dn F() =. F () dlh turunn dri F(), mk F() = A B. + + C D E EBT-SMA-9- Dikethui F () = + dn F( ) =, mk F() = A. + B. + + C. + D. 9 + E MD-9-7 F () = ( + ) ( + ). Jik F( ), mk F() = A. + + B. + C. + + D E. ( + ) ( + ). MA 99 df Dikethui = + d F() F( ) = F() F() = + = A. B. C. D. E.. MD-9- Jik f() = ( + ) d dn f() =, mk f() = A. + B. + C. D. + + E. +. MD-- Jik F () = dn F() =, mk F() dlh A. B C. D. + + E MD-9- Jik F () = dn F() = mk F() = A. 9 B. C. - 7 D. - E MA-9- df ( ) Dikethui =. Jik f() = 9, d mk f() = A. B. C. D. E. 9. EBT-SMA-9-9 Dikethui F () = + dn F() = 9. Jik F () turunn dri F(), mk F() = A. + + B. + C. + + D. + E. + + Modul Mtemtik Teknik kels XII SMK
16 . EBT-SMA-- Ditentukn = + dn F( ) =, mk F() = A. B. + C. + D. + + E EBT-SMA-9- Turunn fungsi F dlh f ng ditentukn oleh f() = +. Apil ditentukn F( ) = mk F () =. A. + B. + C. + 9 D. + + E EBT-SMA-7- ( + ) d dlh A. + B. + C. + D. + E. +. MD-- d = A. + c B. - + c C. + c D. + c E. + c E-lerning Mtemtik, GRATIS. MD-- sin d. A. cos B. cos C. cos D. cos E. cos. EBT-SMA-97- Nili ( cos sin ) d = MGMP Mtemtik SMK kot Psurun A. B. C. D. + E. +. EBT-SMA-9- ( sin + cos ) d = A. + B. + C. D. + E. 7. EBT-SMA-9- ( sin + cos ) d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-9- Dierikn ( ) d, selesikn dengn lngkh-lngkh erikut :. Mislkn U = Tentukn du. Uhlh menjdi f(u) du dn selesikn c. Hitung integrl di ts untuk = smpi =
17 E-lerning Mtemtik, GRATIS 9. EBT-SMA-- d = A. B. C. D. 7 E. 7. EBT-SMA--7 d Hsil = A. B. C. D. 9 E.. EBT-SMA-99- Hsil d = + A. + B. 9 + C. + D. + E. +. EBT-SMA-9- Dikethui f() = mk f ( ) d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-- Nili sin ( + ) d = A. cos ( + ) B. cos ( + ) C. cos ( + ) D. cos ( + ) E. cos ( + ). EBT-SMA-- sin cos d dlh A. sin B. cos C. sin D. cos E. sin. MD-9- sin cos d = A. sin B. cos C. cos D. sin E. sin. EBT-SMA-97- d Hsil dri dlh + A. ln ( + ) B. ln ( + ) C. ln ( + ) D. ln ( + ) E. ln ( + ) 7. MD--9 ( + ) Modul Mtemtik Teknik kels XII SMK - d = A. B. C. D. E.. MA-79- ( ) d = A. B. C. D. E.
18 9. MD--9 - d sm dengn A. B. 7 C. D. E.. MD-7- d = A. B. C. D. E. 7. EBT-SMA-- Hsil dri ( ) d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-9- Nili ( - ) d = A. B. C. D. E.. MD-7-9 ( Jik > dn ) d =, mk nili = A. B. C. D. E. 7 E-lerning Mtemtik, GRATIS MGMP Mtemtik SMK kot Psurun 7. MD-- Jik p nkn himpunn gin dri (,) dn q kr positif persmn + =, mk ( )d = A. 9 B. C. D. E.. MD-9- p q Jik d =, ( ) d = dn, >, mk nili + + dlh A. B. C. D. E.. MD--9 Jik ( + ) d =, mk nili dpt dimil A. B. C. D. E. 7. MD-9-7 Jik p nkn fktor prim dri dn q kr positif persmn =, mk p q ( ) d = A. B. C. D. E.
19 E-lerning Mtemtik, GRATIS. UAN-SMA-- Grdien gris singgung di semrng titik pd sutu kurv ditentukn oleh rumus = +. Jik kurv terseut mellui titik (, ), mk persmn kurvn dlh A. = + + B. = + C. = + D. = + + E. = + 9. MA-9- df ( ) Jik = + - dn f() = d mk f ( ) d = A. B. C. D. E. 9. MD-- cos A. B. C. D. E. d =. EBT-SMA-- Hsil dri cos cos d = A. sin sin B. sin + sin C. sin + sin D. sin + sin E. sin sin. EBT-SMA-99-9 Nili cos cos d = A. B. C. D. E.. EBT-SMA-- Nili dri sin sin d = A. B. C. D. E. Modul Mtemtik Teknik kels XII SMK. EBT-SMA-- Nili ( ) d = 7 A. B. C. D. E. 7. EBT-SMA-9- sin d = A. cos + sin B. cos + sin C. sin cos D. sin E. cos. EBT-SMA-9- ( + )cos d = A. ( + ) sin + cos B. ( + ) sin cos C. ( + ) sin + cos D. ( + ) sin + cos E. ( + ) sin cos
20 E-lerning Mtemtik, GRATIS Pnjng jri tngn menentukn kecerdsn? 9 Menentukn seseorng cerds tu tidk tnp menguji otkn memng tidklh mudh. Aplgi jik hn mengndlkn tmpiln fisik. Seringn kit mendptkn fkt ng erseerngn. Seseorng dengn tmpiln fisik menrik tk erkorelsi positif dengn kemmpun otkn ng cerds. Demikin pul selikn. Meski demikin, erdsrkn hsil penelitin d gin tuuh mnusi ng is digunkn untuk mengungkpkn kecerdsn seseorng. Mrk Brosnn slh stu peneliti dri Universits Bth mengungkpkn hw kecerdsn seseorng dpt diliht dri perndingn pnjng jri mnis dn jri telunjukn. Seorng nk ng memiliki jri mnis leih pnjng dripd jri telunjuk cenderung memiliki kemmpun mtemtik leih tinggi dripd kemmpun verl dn hs. Jik perndingn selikn nk umumn memiliki kemmpun verl seperti menulis dn memc ng leih ik dri mtemtik. Pnjng jri tngn merefleksikn perkemngn gin-gin di otk. Pr ilmuwn telh lm mengethui hw pertumuhn jri-jri tngn mnusi ered-ed tergntung hormon testosteron dn estrogen di dlm rhim st i dikndung iun. Kdr testosteron ng tinggi dikini mendukung perkemngn gin otk ng erhuungn dengn mtemtik dn pndng rung. Hormon itu pul ng menekn jri mnis tumuh leih pnjng. Estrogen jug mendorong efek ng sm pd gin otk, nmun ng erhuungn dengn kemmpun verl. Hormon ini mendukung pertumuhn jri telunjuk, sehingg leih pnjng dri jri mnis. Untuk menguji huungn kecerdsn dengn rsio pnjng jri tngn, Brosnn dn kolegn memndingkn tes scholstic (SAT) semcm psikotes kepd clon sisw ng mendftr sekolh dengn pnjng cp jri setip sisw ng telh dimint seelumn. Merek mengukur pnjng jri-jri secr teliti menggunkn jngk sorong ng memiliki tingkt ketelitin, mm. Kemudin rsio pnjng jri dictt untuk memperkirkn perndingn kdr testosteron dn estrogen. Hsil tes sisw lki-lki dn perempun dipishkn. Merek menemukn huungn ng jels ntr tinggin pprn testosteron terliht dri pnjng jri mnis ng leih pnjng dripd jri telunjuk dengn nili uji mtemtik ng tinggi. Jug tinggin pprn estrogen dengn kemmpun hs dn verl pd segin nk perempun. Rsio pnjng jri memerikn kit gmrn mengeni kemmpun pridi ng erhuungn dengn kognitif (d pikir). Ujr Brosnn ng kn melporkn temunn dlm British Journl of Pscholog. Sumer : Hrin pikirn rkt, Mei 7 MGMP Mtemtik SMK kot Psurun
E-learning matematika, GRATIS
www.mtemtik-ps.logspot.com E-lerning mtemtik, GRATIS Penusun Editor : Nur Aini Indh H, S.Pd. ; Imm Indr Gunwn, S.Si. : Drs. Keto Susnto, M.Si. M.T. ; Istij, S.H. M.Hum. Imm Indr Gunwn, S.Si. A. DEFINISI
Lebih terperinciINTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
Lebih terperinciINTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Lebih terperinciMATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
Lebih terperinciINTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Lebih terperinciPEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
Lebih terperinci7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
Lebih terperinciRANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
Lebih terperinciINTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
Lebih terperinciMATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
Lebih terperinciE. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Mtemtik. ANTI TURUNAN Definisi Mislkn fungsi f terdefinisi pd selng teruk I. Fungsi F ng memenuhi F () = f () pd I dinmkn nti turunn tu fungsi primitif dri fungsi f pd I.. F() = cos nti turunn dri
Lebih terperinciLUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
Lebih terperinciY y=f(x) LEMBAR KERJA SISWA. x=a. x=b
LEMBAR KERJA SISWA. Judul (Mteri Pokok) : Penggunn Integrl Tentu Untuk Menghitung Volume Bend Putr. Mt Peljrn : Mtemtik 3. Kels / Semester : II /. Wktu : 5 menit 5. Stndr Kompetensi :. Menggunkn konsep
Lebih terperinci10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
Lebih terperinciTiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Lebih terperinciINTEGRAL. 1. Macam-macam Integral. Nuria Rahmatin TIP L. A. Integral Tak Tentu
INTEGRAL Nuri Rhmtin 5000006 TIP L. Mcm-mcm Integrl A. Integrl Tk Tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C
Lebih terperinci10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
Lebih terperinciHITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
Lebih terperinciINTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
Lebih terperincimatematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
Lebih terperinciIRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Lebih terperinciVektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
Lebih terperinciUJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/ IPA Hari/Tanggal :
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER TAHUN PELAJARAN /9 Mt Peljrn : MATEMATIKA Kels/jurusn : XII/ IPA Hri/Tnggl : Wktu : menit. d... A. c B. c C. c D. c E. c. sin cos d... A. cos C B. cos C
Lebih terperinci1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
Lebih terperinciIntegral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
Lebih terperinci1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,
Lebih terperinciA. Pengertian Integral
A. Pengertin Integrl Di Kels XI, klin telh mempeljri konsep turunn. Pemhmn tentng konsep turunn ini dpt klin gunkn untuk memhmi konsep integrl. Untuk itu, co tentukn turunn fungsi-fungsi erikut. f () f
Lebih terperinciUJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
Lebih terperinciRANGKUMAN INTEGRAL. Di Susun Oleh : Syaiful Hamzah Nasution, S.Si., S.Pd.
Generted y Foxit PDF Cretor Foxit Softwre http://www.foxitsoftwre.om For evlution only. RANGKUMAN INTEGRAL Di Susun Oleh : Syiful Hmzh Nsution, S.Si., S.Pd. Di dukung oleh : Portl eduksi Indonesi Open
Lebih terperinciVektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
Lebih terperinciTEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
Lebih terperinciTujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
Lebih terperinciFUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
Lebih terperinciBAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
Lebih terperinciIntegral B A B. A. Pengertian Integral. B. Integral Tak Tentu. C. Integral Tertentu. D. Menentukan Luas Daerah. E. Menentukan Volume Benda Putar
Integrl B A B A. Pengertin Integrl B. Integrl Tk Tentu C. Integrl Tertentu D. Menentukn Lus Derh E. Menentukn Volume Bend Putr Sumer: www.wllpperse.com Pernhkh klin meliht ling-ling peswt? Bgimnkh entukny?
Lebih terperinciELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Lebih terperincididefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Lebih terperinciINTEGRAL. Bogor, Departemen Matematika FMIPA IPB. (Departemen Matematika FMIPA IPB) Kalkulus I Bogor, / 45
INTEGRAL Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB Bogor, 2012 (Deprtemen Mtemtik FMIPA IPB) Klkulus I Bogor, 2012 1 / 45 Topik Bhsn 1 Pendhulun 2 Anti-turunn 3 Lus di Bwh Kurv 4 Integrl Tentu 5 Teorem Dsr Klkulus 6
Lebih terperinciBAB. I INTEGRAL. (Orang tuanya) (Anaknya)
BAB. I INTEGRAL A. Pendhulun.. Pengertin integrl. Integrl dlh lwn kelikn) dri diferensil. Dpt diumpmkn hw opersi diferensil itu, dikethui orng tuny, disuruh menri nkny, sedngkn opersi integrl, dikethui
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
Lebih terperinciMATRIKS. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah.
MATRIKS Stndr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor, dn trnsformsi dlm pemechn mslh Kompetensi Dsr : Menggunkn sift-sift dn opersi mtriks untuk menentukn invers mtriks persegi Menggunkn determinn
Lebih terperinciSEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Lebih terperinciHendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
Lebih terperinciHendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciAPLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Lebih terperinciPENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Lebih terperinciUJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/IPS Hari/Tanggal :
UJIN ERSM SM KUPTEN TNH DTR SEMESTER THUN PELJRN / Mt Peljrn : MTEMTIK Kels/jurusn : XII/IPS Hri/Tnggl : Wktu : menit Pilihlh slh stu jwn ng dinggp pling enr dn tept!. d c c c c. Jik F '( ) dn F () mk
Lebih terperinciIV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
Lebih terperinciFUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI
FUNGSI TRIGONOMETRI LIMIT FUNGSI Limit Fungsi. Limit fungsi f() merupkn nili hmpirn dri f() untuk nili mendekti nili tertentu misl. Bentuk umum : Lim f() -> Jik dikethui du uh fungsi f() dn g() msing-msing
Lebih terperinciMA3231 Analisis Real
MA3231 Anlisis Rel Hendr Gunwn* *http://hgunwn82.wordpress.com Anlysis nd Geometry Group Bndung Institute of Technology Bndung, INDONESIA Progrm Studi S1 Mtemtik ITB, Semester II 2016/2017 HG* (*ITB Bndung)
Lebih terperinciIntegral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
Lebih terperinci3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
Lebih terperinciselisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Lebih terperinciLOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
Lebih terperinciBAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Lebih terperinciPREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
Lebih terperinciBab. Integral. Di unduh dari: (www.bukupaket.com) Sumber buku : (bse.kemdikbud.go.id)
PUSAT PERBUKUAN Deprtemen Pendidikn Nsionl B I Integrl Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri ini, dihrpkn klin dpt. merncng turn integrl tk tentu dri turn turunn;. menghitung integrl tk tentu dri fungsi ljr;.
Lebih terperinciMUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Lebih terperinciFungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Lebih terperinciMETODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
Lebih terperinci(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
Lebih terperinci1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
Lebih terperinciPEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
Lebih terperinciIntegral Numerik. Sunkar E. Gautama, 2013
Integrl Numerik Sunkr E. Gutm, 2013 http://prdoks77.logspot.com Integrl numerik ilh metode untuk menghitung nili integrsi sutu fungsi dlm sutu selng tnp mempedulikn fungsi hsil integrlny dengn menggunkn
Lebih terperinci12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL
12. LUAS DAERAH DAN INTEGRAL 12.1 Lus Derh di Bwh Kurv Mslh menentukn lus derh (dn volume rung) telh dipeljri sejk er Pythgors dn Zeno, pd thun 500-n SM. Konsep integrl (yng terkit ert dengn lus derh)
Lebih terperinciPROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
Lebih terperinciII. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
Lebih terperinciMateri IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
Lebih terperinciw Contoh: y x y x ,,..., f x z f f x
A. endhulun Dlrn kehidupn nt, sutu vriel terikt tidk hn dipengruhi oleh stu vriel es sj, kn tetpi dpt dipengruhi oleh eerp vriel es. d gin ini merupkn kelnjutn dri ungsi dengn stu vriel es ng telh dipeljri
Lebih terperinciTURUNAN FUNGSI. LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI
LA - WB (Lembr Aktivits Wrg Beljr) TURUNAN FUNGSI Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT VI DERAJAT MAHIR 2 SETARA KELAS XI Creted By It Yulin 33 Turunn Fungsi Kompetensi Dsr 1. Menggunkn
Lebih terperinciBAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN
BAB 7. LIMIT DAN LAJU PERUBAHAN 7. LIMIT FUNGSI 7.. Limit fungsi di sutu titik Menggmbrkn perilku fungsi jik peubhn mendekti sutu titik Illustrsi: Dikethui f( ) f(), 3,30,0 3,030,00 3,003 3 f() = f() 3,000?
Lebih terperinciErna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Lebih terperinciCatatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunn dn Integrl Tk Tentu Persmn Diferensil Sederhn Notsi Sigm dn Lus Derh di Bwh Kurv Integrl Tentu Teorem Dsr Klkulus Sift-sift Integrl Tentu Leih Lnjut Sustitusi dlm Penghitungn
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN
LIMIT FUNGSI DAN KEKONTINUAN RANGKUMAN MATERI Sebelum memsuki mteri, perhtikn himpunn-himpunn berikut: ) Himpunn bilngn sli:,,,4,5,.... b) Himpunn bilngn bult:...,,,0,,,.... p c) Himpunn bilngn rsionl:
Lebih terperinciSuku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Lebih terperinciKALKULUS TPE 4201/2 SKS
KALKULUS TPE 41/ SKS POKOK BAHASAN 1.INTEGRAL 1.1 Integrl tertentu 1. Apliksi integrl tertentu 1.3 Integrl tk tentu 1.4 Integrl rngkp. FUNGSI.1 Fungsi eksponensil dn logritm. Fungsi hiperolik.3 Fungsi
Lebih terperinciadalah biaya marginal dari C terhadap Q x adalah biaya marginal dari C terhadap Q y Umumnya biaya marginal adalah positif C
A. endhulun. Seperti telh dikethui hw diferensil memhs tentng tingkt peruhn sehuungn dengn peruhn kecil dlm vrile es fungsi ersngkutn. Dengn diferensil dpt dikethui kedudukn-kedudukn khusus dri fungsi
Lebih terperinciVEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
Lebih terperinciIAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) : 2 jam tatap muka dan 2 jam tugas terstruktur
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nm Sekolh : SMAN 78 JAKARTA Mt Peljrn : Mtemtik 4 Ben Beljr : 4 sks Aloksi wktu : 2 jm ttp muk dn 2 jm tugs terstruktur Aspek Stndr Kompetensi Kompetensi Dsr Indiktor
Lebih terperinciVEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
Lebih terperinciRUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
Lebih terperinciBab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Lebih terperinciBAB 3 APLIKASI TAGUCHI LOSS FUNCTION
BB III PIKSI TGUHI OSS FUNTION 6 BB 3 PIKSI TGUHI OSS FUNTION 3. Kitn Tguchi oss Function dengn indeks kpilits proses p Tguchi oss Function erkitn dengn indeks kpilits proses p. Rsio rt rt loss cost seelum
Lebih terperinciParabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
Lebih terperinciSMA Santa Angela. Bandung. 1 P a g e
Persmn Gris Singgung SMA Snt Angel Bndung P g e P g e Persmn Gris Singgung pd Ellips Seperti hln pd lingkrn, terdpt du mcm gris singgung ng kn diicrkn, itu gris singgung ng mellui slh stu titik pd ellips
Lebih terperinciBab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Lebih terperinciBAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
Lebih terperinciYohanes Private Matematika ,
Yohnes Privte Mtemtik 3 081519611185, 08119605588 Irisn keruut: Lingkrn Prol Elis Hierol LINGKARAN Bentuk umum : 2 + 2 = r 2 ust: (0, 0) ; jri-jri = r ( ) 2 + ( ) 2 = r 2 ust: (, ) ; jri-jri = r r r 2
Lebih terperinciBAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015
PAKET SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS. Sit: p q ~ p q Mthmn tidk eljr tu di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn lulus UN setr dengn perntn Jik Mthmn eljr mk di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn
Lebih terperinciBab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
Lebih terperinci