2. Memahami dan mampu menggunakan Integral Lipat Dua untuk menentukan Volume Bidang Empat, Massa Suatu Benda, Pusat massa suatu benda
|
|
|
- Hadian Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 TUJUAN PEMBELAJAAN Agr pemc memhmi p ng diseut dengn Integrl Lipt Du ts Persegipnjng dn un Persegipnjng, selnjutn dpt memhmi penggunn Integrl Lipt Du untu menghitung Volume Bidng Empt, Mss sutu Bend dn Pust Mss sutu Bend OUTCOME PEMBELAJAAN etelh mempeljri ini dihrpn mhsisw dpt :. Memhmi dn mmpu menelesin Integrl Lipt Du ts Persegipnjng dn Bun Persegipnjng. Memhmi dn mmpu menggunn Integrl Lipt Du untu menentun Volume Bidng Empt, Mss utu Bend, Pust mss sutu end Integrl dlm ung Dimensi 9
2 5.. Integrl Lipt Du ts Persegipnjng Adlh Henr Leesque ng menumng tentng pengintegrln dlm dimensi stu dn dimensi n ng dienl dengn Integrl Leesque itu ng memerin sumngn pd integrl iemnn. Integrl iemnn untu fungsi stu peuh ng telh it peljri dlh dlm intervl pnjngn c dri su intervl e-, digi menjdi n uh prtisi P ng, dimn,,... n, ji it mengmil sutu titi, m menurut iemnn didefinisin : f ( ) d n Lim P f ( c ) Diethui sutu persegipnjng dengn sisi-sisi sejjr dengn sumu-sumu oordint, misln, :, c d ji diut prtisi P dri dengn cr memut gris-gris ng sejjr dengn sumu dn sumu seperti Gmr.. c d, Gmr 5.. Pemgin Derh Integrl dlm ung Dimensi 7
3 Terliht derh dengn ts, :, c d digi menjdi n uh prtisi ng erentu persegipnjng ecil itu dimn,,,... n, ji it mengmil stu uh prtisi itu dlh itu ng pnjng sisin A., ji didlm, f f A z, z, f dn, m lus prtisi A it mengmil seuh titi emudin it sustitusin edlm fungsin itu, m diperoleh tinggi stu uh prtisi itu, sehingg volume stu uh prtisi diperoleh, ren semun terdpt menurut penjumlhn iemnn diperoleh : eperti pd Gmr 5. n f, A n uh prtisi, m f, A c d, Gmr 5.. Volume stu prtisi Definisi Integrl Lipt Du : Andin f (, ) sutu fungsi du vrile es ng terdefinisi pd sutu persegi pnjng tertutup, ji : Lim n P f, A Integrl dlm ung Dimensi 7
4 Ad, it tn f (, ) lnjut integrl ng ditulisn Integrl Lipt Du f f (, ) dpt diintegrln pd, leih pd f, da ng diseut dierin :, da Lim f, n P eperti hln integrl lipt stu, itu ji mentn lus derh diwh urv f f A, m f d dlm intervl, dlm integrl lipt du jug mentn hl ng sm, ji f, m wh permun z f,, f, da mentn Volume end pejl di dn di ts persegi pnjng. ift-ift Integrl Lipt Du :. Integrl lipt du dlh linier. f, da f, da. f, g, da f, da g,. Integrl lipt du dlh ditif pd persegi pnjng ng sling melengpi hn pd sutu rus gris f, da f, da f, da.. ift pemndingn erlu, ji f g,, di, m. f, da g, da. ji derh da, untu semu f, pd, m integrl lipt du merupn lus. da da A Contoh 5. : Integrl dlm ung Dimensi 7
5 Andin f, f, erup fungsi tngg itu :,,, Hitung f, da dengn, :, Penelesin 5. : Ji fungsi f, it gmr, m seperti Gmr 5. Z X Y Gmr 5.. Fungsi Tngg Diethui d tig derh persegi pnjng, itu :.,.,., :, :, :, f, da f, da f, da f, A. A. A.... da Integrl dlm ung Dimensi 7
6 ... 8 Contoh 5. : Tentun f, da ji diethui f,, :, 8 Penelesin 5. : Ji derh 8 dimn it gi menjdi delpn uh ujur sngr ng itu : sm, dengn seuh titi tengh., :,, dengn titi tengh,,., :,, dengn titi tengh,,., :,, dengn titi tengh,,5., :, 8, dengn titi tengh,,7 5. 5, :,, dengn titi tengh 5, 5,., :,, dengn titi tengh,, 7. 7, :,, dengn titi tengh 7, 7,5 8. 8, :, 8, dengn titi tengh,7 8, 8, Ji e delpn derh ujur sngr it gmr, m seperti Gmr 5. Z (,8,8) (,,) (,8,) Integrl dlm ung Dimensi 7 (,,) () () () () Y (5) () (7) (8) X
7 Untu melun penjumlhn iemnn, m titi tengh it sustitusin e dlm fungsi f, 8, untu memperoleh tinggi msing-msing lo ng lsn erentu ujur sngr, diperoelh :., f,,., f,,.,5 f,,.,7 f,, 5., f, 5, 5., f,, 7.,5 f, 7, 7 8.,7 f, 8, 8 8() () () (9) () (5) () (7) () () 8() () 9 9 8() (5) 5 5 8() (7) ehingg menurut ift penjumlhn diperoleh : f 8, da f, da Integrl dlm ung Dimensi 75
8 Kren A, da f, da f f, da, da f, da f f 5 5, da 5 f, da f 7 7 8, da 5 da da da da da da A 5 9 A 89 da 8 5 A 5 89 A A A A A da A A A A A A A M integrl di ts dpt ditulis menjdi : f, da Integrl dlm ung Dimensi 7
9 5... ol-ol Ltihn A. Diethui, :, hitunglh f, dengn fungsi f,. f, segi eriut :, ;, da f,. f,.. f, ;,,,,,,,,,, B. Diethui dri, :, dn dlh prtisi menjdi enm ujursngr ng sm oleh gris, dn, hitung nili pendetn dri P f, da dengn menghitung penjumlhn iemnn dengn mengnggp titi Integrl dlm ung Dimensi 77
10 , eriut : segi titi tengh ujur sngr, ji. f, f,. f, f,.. f, segi 5.. Integrl Lipt Untu menghitung mslh persegipnjng itu :, : Ji it sumsin hw, f, da dengn erup, c f pd d sehingg it dpt menfsirn integrl lipt du segi Volume dri end pejl di wh permun, seperti pd Gmr. Z z f, X c d Y Gmr 5.5. Volume Bend Pejl di Bwh Permun Volume end pejl di wh permun didefinisin segi eriut : V f, da Integrl dlm ung Dimensi 78
11 Dengn t lin hw volume end pejl seperti Gmr 5.5 dpt ditentun dengn integrl lipt du itu : d f, da f, d c d Atu dpt it tulis : d f, da f, d c d Contoh 5. : dd Tentun integrl eriut Penelesin 5. : Pd integrl di ts, cr pengintegrln ng pertm (di dlm urung) dengn mengnggp vrile segi onstnt, sehingg integrl lipt di ts dpt diselesin segi eriut : dd dd d () () d d d Integrl dlm ung Dimensi 79
12 ehingg () () dd () () Contoh 5. : 8 Tentun Integrl eriut 8 dd Penelesin 5. : Pd integrl di ts, cr pengintegrln ng pertm (di dlm urung) dengn mengnggp vrile segi onstnt, sehingg integrl lipt di ts dpt diselesin segi eriut dd dd d () () () d d Integrl dlm ung Dimensi 8
13 8 ehingg 8 Contoh 5.5 : 8 d (8) dd 8 8 (8) Tentun Volume dri end pejl ng ditsi oleh dn di wh oleh persegipnjng z, ; ; Penelesin 5.5 : Volume end pejl terseut dlh : V zdd d d d () () () () () () d d d Integrl dlm ung Dimensi 8
14 () () () () ehingg Volume end ng ditsi oleh wh persegipnjng 5... ol-ol Ltihn A. Hitung Integrl di wh ini :., ; ; z dn di dlh dd. dd. dd. 5. dd. 7. dd 9. dd dd 8. dd dd. dd B. Hitung Integrl Lipt Du ng ditunjun ts di wh ini. da, (, );,. da, (, );, Integrl dlm ung Dimensi 8
15 . da, (, );,. da, (, );, 5. da, (, );, C. Tentun Volume end pejl diwh idng : z ts (, );, z ts (, );, Integrl Lipt Du ts Derh Bun Persegipnjng Misln d sutu himpunn tertutup seperti Gmr 5. eriut : dn terts di idng Gmr 5.. Himpunn Tertutup Himpunn tertutup dielilingi oleh persegi pnjng dengn sisisisin sejjr dengn sumu-sumu oordint seperti Gmr 5.7 Gmr 5.7. Himpunn ts Integrl dlm ung Dimensi 8
16 f, Andin terdefinisi pd dn didefinisin f, pd gin dilur it tn f dpt diintegrln pd ji i dpt diintegrln pd dn erlu : Misln terdpt himpunn, da f f, da sederhn dimn dlh fungsi-fungsi ng ontinu pd intervl didefinisin segi eriut : :,, dn, ng Ji it gmr himpunn Y terseut seperti Gmr 5.8 X Ji it ingin menghitung integrl lipt du dri sutu fungsi f, tu sutu himpunn melingungi, Gmr 5.8. Himpunn ditsi oleh sederhn f dilur ng dlm sutu persegi pnjng seperti Gmr 5.9 sederhn, m it lun dn memut Y d c Integrl dlm ung Dimensi 8 X Gmr 5.9. Persegipnjng melingungi
17 Dengn demiin integrl lipt du dpt didefinisin segi eriut : f, da f, da f, d d f, c ecr singt integrl lipt du untu himpunn dlh : d dd Contoh 5. : f Hitung integrl lipt du eriut :, da f, dd dd Penelesin 5. : dd 5 d ( ) 5( ) ( ) 5( ) d 5 5 d 5 d 5 5 () Integrl dlm ung Dimensi 85
18 dd 5 Contoh 5.7 : Gunn integrl lipt du untu menentun volume idng empt ng ditsi oleh idng-idng oordint dn idng z Penelesin 5.7 : Derh segitig di idng ng mementu ls idng empt segi, it n mencri Volume end pejl di wh permun z dn di ts derh, idng ng dierin memotong idng pd gris dn gris, ji it gmr m idng empt terseut seperti pd Gmr 5. Z X Y Gmr 5.. Volume Bend Pejl di Ats Derh Diethui ts meliputi ts itu,, ts dlh, sedngn fungsin dlh z sehingg volume end pejl terseut dlh : Integrl dlm ung Dimensi 8
19 V ZdA dd d d 8 d d () V () 8 () Contoh 5.8 : Hitung Integrl Lipt du ng dierin dengn menguhn e da, dlh derh ntr dn sutu integrl lipt Penelesin 5.8 : Untu menentun derh didpt, itu : diperoleh ts nili Integrl dlm ung Dimensi 87
20 ( ) diperoleh nili dn, sehingg himpunn derh dlh,,, sehingg integrln segi eriut : da dd d ( ) ( ) ( ) ( ) d 9 5 d 5 d () () () () () 5 5 () () () da () Contoh 5.9 : Integrl dlm ung Dimensi 88
21 Tentun Volume end pejl ng ditsi oleh idng-idng oordint dn idng ng mempuni persmn z Penelesin 5.8 : Diethui ts diperoleh ji meliputi ts itu, ng didpt ji dlh ng, sedngn fungsin dlh z ji dn z, sedngn ts z it gmr pd sistem oordint, m end pejl terseut seperti pd Gmr 5. dn volumen segi eriut : Z Y X Gmr 5.. Bend Pejl di Ats Derh V ZdA dd d d ( ) ( ) ( ) 8 ( ) d 9 Integrl dlm ung Dimensi 89
22 V d d () () 9 () ol-ol Ltihn A. Hitung Integrl Lipt Beriut Ini. dd. dd. dd 5.. dd. dd dd B. Hitung Integrl Lipt Du ng dierin eriut ini. da,. da,.. dlh derh ng ditsi oleh dn dlh derh segitig dengn titi-titi,,, dn, da, dlh derh ng ditsi oleh dn da, dlh derh ng ditsi oleh dn Integrl dlm ung Dimensi 9
23 5. da, dlh derh segitig dengn titi-titi,,, dn, C. Tentun Volume Bend Pejl dengn Integrl Lipt Du ng ditsi oleh :. Bidng empt ng ditsi oleh idng-idng oordint dn idng z 8. Bidng empt ng ditsi oleh idng-idng oordint dn idng z. Bidng empt ng ditsi oleh idng-idng oordint dn idng z Penerpn Integrl Lipt Du Penerpn Integrl Lipt du ng pling jels dlh untu menentun volume end pejl seperti ng telh dihs, penerpn linn dlh untu menentun mss sutu end ng t homogen sert let pust mss seuh end ng tid homogen. Bend ng t homogen dlh end ng mempuni erpn eruh-uh tu tid onstn, dimn erptn di setip titi ered, rtin erptn di titi A ered dengn erptn di titi B, secr mtemtis m erptn ng eruh-uh itu dirumusn segi fungsi ng mempuni vrile 5... Mss Andin sutu end ng mencup derh di idng dn ndin erptn (mss per stun lus) di, dintn oleh seperti pd Gmr 5., Z Integrl dlm ung Dimensi 9 Gmr 5.. Bend T Homogen Y
24 Untu mempermudh, m end t homogen dlm Gmr 5. digi-gi tu diut prtisi-prtisi erup persegipnjng ecilecil misln,,... seperti pd Gmr 5., Z, Kemudin it mil stu titi itu slh stu prtisi itu prtisi, A itu erptn di titi lus prtisi m n, ng terlet di dlm, m mss dri, dlm prtisi dlh dili, sehingg mss totl end terseut dideti oleh, A Gmr 5.. Prtisi ts Derh, dimn mss seenrn, m diperoleh dengn mengmil limit dri rumus di ts untu norm prtisi mendeti nol, sehingg menurut teorem diperoleh integrl lipt du itu : m, da Y Integrl dlm ung Dimensi 9
25 Contoh 5. : euh end t homogen (lmin) mempuni erptn, gris, lmin terseut ditsi oleh sumu sert urv, gris, tentun mss totln. dn Penelesin 5. : Dri sol di ts, errti lmin terseut di tsi oleh ts dri smpi, sert ts dri smpi sehingg mss totl lmin terseut dlh : m, da dd d ( ) () d () m, da d () Contoh 5. : euh end t homogen (lmin) mempuni erptn,, lmin terseut ditsi oleh sumu, gris dn gris sert urv, tentun mss totln. Integrl dlm ung Dimensi 9
26 Penelesin 5. : Dri sol di ts, errti lmin terseut di tsi oleh ts dri smpi, sert ts dri smpi sehingg mss totl lmin terseut dlh : m, da dd d ( ) ( ) () () d () m, da d 5 5 () 5... Pust Mss Titi pust mss itu sutu titi ng menen end dlm edn setimng, titi pust mss ini ditulisn segi oordint titi itu :, dri pust mss, oordint ini dpt ditentun oleh rumus eriut _ M m, da,, da _ M m Integrl dlm ung Dimensi 9 da, da
27 ecr rinci ji sutu end t homogen (lmin) ng ditsi oleh dn dlm intervl,,, m oordint titi pust mss, oleh :,. Ji, m dn mss _ M m, dn tingt erptn dpt ditentun segi ts ts segi ts wh, m oordint titi pust ditentun oleh rumus :, dd,, dd _ M m. Ji,, m wh dn dd, dd segi ts segi ts ts, m oordint titi pust mss, ditentun oleh rumus : _ M m, dd,, dd _ M m dd, dd Contoh 5. : euh end t homogen (lmin) mempuni erptn,, lmin terseut ditsi oleh sumu, gris dn gris sert urv, oordint titi pust mss. Integrl dlm ung Dimensi 95
28 Penelesin 5. : Dri sol di ts, errti lmin terseut di tsi oleh ts dri smpi, sert ts dri smpi sehingg oordint titi pust mss dlh : _ M m, da, da dd dd dd dd ( ) ( ) ( ) d ( ) d d d d d 8 8 () 8 () d d Integrl dlm ung Dimensi 9
29 _ M m, da, da dd dd dd dd ( ) ( ) d d ( ) d ( ) () () d d d ehingg diperoleh oordint titi pust mss end tid homogen terseut dlh _, _, 8 Integrl dlm ung Dimensi 97
30 5... ol-ol Ltihn Tentun mss dn titi pust mss dri lmin ng ditsi oleh urv dn erptn ng dierin eriut ini.,,,,.,,,.,,, dengn tingt erptn, dengn erptn dengn erptn,,., dengn tingt erptn 5. Bujursngr dengn titi sudut,,,,,, dn dengn erptn,. egitig dengn titi sudutn,, erptn,,, dengn tingt Integrl dlm ung Dimensi 98
BAB II DETERMINAN 2.1. DETERMINAN. Bab II Determinan
B II Determinn BB II DETERINN TUJUN PEBELJRN Sup mhsisw mempuni pengethun dsr dn pemhmn tentng onsep-onsep determinn, r menghitung determinn, plisi determinn pd geometri OUTOE PEBELJRN hsisw mempuni emmpun
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
TRANSLASI. Jarak dan arah tertentu itu dapat diwakili oleh vektor translasi yaitu suatu pasangan A A B B C C. Akibatnya ABC kongruen dengan A B C.
TRANSLASI Definisi : Trnslsi tu pergesern dl sutu trnsformsi ng memindn tip titi pd idng dengn jr dn r tertentu. Jr dn r tertentu itu dpt diwili ole vetor trnslsi itu sutu psngn ilngn terurut. Pertin gmr
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Y y=f(x) LEMBAR KERJA SISWA. x=a. x=b
LEMBAR KERJA SISWA. Judul (Mteri Pokok) : Penggunn Integrl Tentu Untuk Menghitung Volume Bend Putr. Mt Peljrn : Mtemtik 3. Kels / Semester : II /. Wktu : 5 menit 5. Stndr Kompetensi :. Menggunkn konsep
Bagian 1 Integral Rangkap
Bgin Integrl ngp Bgin Integrl ngp mempeljri bgimn teni integrsi ng telh And peljri dlm Mtemti Teni diembngn lebih lnjut sehingg menjdi integrl ng rngp. Teni integrsi rngp ini dpt it pi untu menghitung
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
TRANSFORMASI GEOMETRI
TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr dn mtris.
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
Buku Ajar Aljabar Linear
i Aljr Liner Buu Ajr Aljr Liner Oleh Yulint Sironi S.Si PROGRAM PERKULIAHAN DASAR UMUM SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI TELKOM BANDUNG Yulint Sironi Seolh Tinggi Tenologi Telom ii Aljr Liner Kt Pengntr Dengn mengucpn
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI
BAB XXI. TRANSFORMASI GEOMETRI Trnsformsi digunn untu untu memindhn sutu titi tu ngun pd sutu idng. Trnsformsi geometri dlh gin dri geometri ng memhs tentng peruhn (let,entu, penjin ng didsrn dengn gmr
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/IPS Hari/Tanggal :
UJIN ERSM SM KUPTEN TNH DTR SEMESTER THUN PELJRN / Mt Peljrn : MTEMTIK Kels/jurusn : XII/IPS Hri/Tnggl : Wktu : menit Pilihlh slh stu jwn ng dinggp pling enr dn tept!. d c c c c. Jik F '( ) dn F () mk
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
PROSIDING ISBN :
PROSIDING ISBN : 978 979 6 T-6 PEMETAAN w DAN HASIL PEMETAANNYA Oleh : H. A. Prhusip dn Sulistono Progrm Studi Mtemti Industri dn Sttisti Fults Sins dn Mtemti FSM) Uniersits Kristen St Wcn UKSW) www.usw.edu)
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN (2015)
STMIK PELITA NUSANTARA MEDAN () BAB I Mtris dn Opersi Opersin I. Pendhulun Definisi : Mtris dlh susunn segi empt siu siu dri ilngn ng ditsi dengn tnd urung. Sutu mtris tersusun ts ris dn olom ji mtris
INTEGRAL. Integral Tak Tentu Dan Integral Tertentu Dari Fungsi Aljabar
INTEGRAL Integrl Tk Tentu Dn Integrl Tertentu Dri Fungsi Aljr A. Integrl Tk Tentu Hitung integrl dlh kelikn dri hitung differensil. Pd hitung differensil yng dicri dlh fungsi turunnny, sedngkn pd hitung
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah satuan luas. a. 54 b. 32. d. 18 e.
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 e. Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = (
Bismillahirrohmanirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR : 3.4 Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam pemecahan masalah
Kompetensi Dsr Bismillhirrohmnirrohiim MATEMATIKA WAJIB VEKTOR :.4 Menggunn sift-sift dn opersi ljr vetor dlm pemechn mslh.5 Menggunn sift-sift dn opersi perlin slr du vetor dlm pemechn mslh Inditor Penjiwn
1. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan garis x + y = 6 adalah
. Lus derh yng ditsi oleh kurv y = x dn gris x + y = dlh stun lus... c. d. 8 Sol Ujin Nsionl Thun 7 Kurv y = x dn gris x + y = ( y = x ) Sustikn nili y pd y = x sehingg didpt : x = x x = x x + x = ( =,
PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL
BAB I PEMANTAPAN BELAJAR SMA BBS INTEGRAL I A RANGKUMAN INTEGRAL. Pengertin Apil terdpt fungsi F() yng dpt didiferensilkn pd selng I sedemikin hingg F () = f(), mk nti turunn (integrl) dri f() dlh F()
HITUNG INTEGRAL ( 4 ) 4. Diketahui f(x) = 4x + 1 dan F(2) = 17 ; Tentukan fungsi F f(x) = 4x + 1
HITUNG INTEGRA BAB.Integrl tk tentu (tnp ts). Rumus-rumus ) ) n n n d c, n ) d c n n n. d c, n ). Sift-sift Integrl Contoh :... ) k. f ( ) d k. f ( ) d d d ln c ) ( ( ) ( )) ( ) ( ) d c ( ) ( ) d ( ) d
TEORI DEFINITE INTEGRAL
definite integrl & lus yog.prihstomo TEORI DEFINITE INTEGRAL Definisi : Jik y = f(x) dlh fungsi kontinu dn terdefinisi dlm intervl tertutup [,] sehingg lim n n i= f ( xi). Δxi d (mempunyi nili), mk definite
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
Tiara Ariqoh Bawindaputri TIP / kelas L
Tir Ariqoh Bwindputri 500008 TIP / kels L INTEGRAL Integrl Tk tentu Integrl dlh entuk invers dri turunn. Secr umum jik seuh fungsi diintegrlkn terhdp vrile tertentu dpt disjikn dlm entuk : f ( F( C Untuk
BAB 5 TRANSFORMASI GEOMETRI
BB 5 TRNSFORMSI GEOMETRI I. TRNLSI Minggu llu Cndr dudu di ojo nn ris ertm di elsn. Minggu ini i erindh e ris etig ljur eemt ng minggu llu ditemti Dims. Dims sendiri erindh e ris edu ljur edu ng minggu
A. Pengertian Integral
A. Pengertin Integrl Di Kels XI, klin telh mempeljri konsep turunn. Pemhmn tentng konsep turunn ini dpt klin gunkn untuk memhmi konsep integrl. Untuk itu, co tentukn turunn fungsi-fungsi erikut. f () f
MATEMATIKA INDUKSI MATEMATIKA CONTOH SOAL A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA B. LANGKAH-LANGKAH INDUKSI MATEMATIKA
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM 0 Sesi INDUKSI MATEMATIKA A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA Indusi mtemti merupn pembutin dedutif, mesi nmny indusi. Indusi mtemti tu disebut jug indusi lengp sering dipergunn
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
TUGAS ALJABAR LINIEAR
TUGAS ALJABAR LINIEAR ii Aljr Liner Kt Pengntr iii Aljr Liner DAFTAR ISI. Mtris dn Opersi Opersin. I. Pendhulun... I. Jenis jenis mtris. I. Opersi opersi mtris. I. Mtris Iners. Sistem Persmn Liner... II.
BUKU AJAR MATEMATIKA TEKNIK 1
BUKU AJAR MATEMATIKA TEKNIK UNTUK KALANGAN TERBATAS 6 DAFTAR ISI BAB I MATRIKS DAN OPERASI-OPERASINYA.... Pendhulun.... Jenis-jenis Mtris.... Opersi-opersi Mtris.... Mtris Iners... BAB II SISTEM PERSAMAAN
Hendra Gunawan. 2 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 2 April 2014 Kulih ng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn PENERAPAN INTEGRAL Indiktor 1 Indiktor 9 Lus derh di bwh kurv berdsr prinsip Riemn Volume bend putr, jik kurv diputr mengelilingi
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
Integrl Tk Tentu INTEGRAL. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k x n k n +. ( x + n ( n +. x ln x + x n + + ; n - n+ (x+ + ; dn 4. ( f ( x ± g( x f ( x ± g ( x n - n. os (x+sin(x+ ( n + n+ os (x+ + ( + (. sin x
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
10. cos (ax+b)sin(ax+b) dx = 12. sec x dx = tan x + c. 13. sec (ax+b)dx = tan (ax+b)+ c. 14. c sec x dx = - ctg x + c
BAB XVI. INTEGRAL A. Integrl Tk Tentu. Rumus Integrl Fungsi Aljr. k k n = n +. ( + ) n = ( n + ). = ln + n + + ; n - n+ (+) + ; dn n -. ( f ( ) ± g( ) ) f ( ) ± g ( ) n. os (+)sin(+) = ( n + ) os n + (+)
FUNGSI TRANSENDEN. Sifat satu kesatu yang mengakibatkan fungsi
FUNGSI TRANSENDEN I. Pendhulun. Pokok Bhsn Logritm Fungsi Eksponen.2 Tujun Mengethui entuk fungsi trnsenden dlm klkulus. Mengethui dn memhmi entuk fungsi trnseden itu logritm dn fungsi eksponen sert dlm
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN
UJIAN SEMESTER GANJIL SMA SANG DEWA JAKARTA TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn : ILMU HITUNG MODERN Kels / Progrm : XII AIA ( Du Bels ) / Ajin Ilmu Api Hri / Tnggl : Minggu Nopemer Wktu :.. WIB ( Menit) Pilihlh
RANGKUMAN MATERI ' maupun F(x) = Pengerjaan f(x) sehingga memperoleh F(x) + c disebut mengintegralkan f(x) ke x dengan notasi:
INTEGRAL RANGKUMAN MATERI A. ANTIDERIVATIF DAN INTEGRAL TAK TENTU Jik kit mengmil uku dri temptny mk kit dpt mengemliknny lgi ke tempt semul. Opersi yng kedu menghpus opersi yng pertm. Kit ktkn hw du opersi
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
BAB 1 PENDAHULUAN. f tidak semua bernilai nol dan a, b, disebut persamaan kuadrat di dalam variabel. atau disebut juga permukaan kuadrat;
PENDHULUN. Ltr elkng Dlm memhs permslhn-permslhn sttistik dn fisik sering dijumpi nlis-nlis mslh ng menngkut fungsi-fungsi non linier, misln mengeni entuk-entuk kudrt. entuk kudrt ng is digmrkn pd rung
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
METODE ANALISIS. Tentukan arus pada masing-masing tahanan dengan menggunakan metode arus cabang untuk rangkaian seperti pada Gambar 1.
1. Anlisis Arus Cng METODE ANALSS Metode rus ng dlh slh stu metode penyelesin nlisis rngkin il rngkin terdiri dri du tu leih sumer. Pd metode rus ng ini, kn diperoleh rus pd setip ng dri sutu rngkin yng
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
BAB VIII BIDANG RATA DAN GARIS LURUS
VIII : idng Rt dn Gris Lurus VIII IDNG RT DN GRIS LURUS 8.. Persmn Vektoris idng Rt Sutu idng rt kn tertentu il dikethui tig uh titik (ng tidk segris) ng terletk pd idng rt terseut. Mislkn dikethui tig
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER 1 TAHUN PELAJARAN 2008/2009. Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas/jurusan : XII/ IPA Hari/Tanggal :
UJIAN BERSAMA SMA KABUPATEN TANAH DATAR SEMESTER TAHUN PELAJARAN /9 Mt Peljrn : MATEMATIKA Kels/jurusn : XII/ IPA Hri/Tnggl : Wktu : menit. d... A. c B. c C. c D. c E. c. sin cos d... A. cos C B. cos C
Kombinasi Linier. Definisi Kombinasi Linier. Contoh Kombinasi Linier 1
Kominsi Linier Definisi Kominsi Linier Misln V rung vetor. S{u, u,..., u n } V. Misln V. Vetor iseut pt inytn segi ominsi linier ri S, ji terpt slr-slr (onstnt riil),,..., n, sehingg memenuhi persmn: u
Solusi Pengayaan Matematika
olusi engyn Mtemti Edisi Met en Ke-, 007 Nomo ol: -0. Lus pesegi pnjng dlh 007 m. Titi E dn F dlh titi tengh di dn, sedngn G dn H dlh titi pd dn sedemiin sehingg G = G dn H = H. eph lus EGFH? F 006 006
APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL. Luas daerah kelengkungan
APLIKASI INTEGRAL APLIKASI INTEGRAL PENERAPAN INTEGRAL Lus derh kelengkungn Integrl digunkn pd design Menr Petrons di Kul lumpur, untuk perhitungn kekutn menr. Sdne Oper House di design berdsrkn irisn-irisn
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
Integral. Konstanta dari Integrasi. Integral Tak Tentu. AntiTurunan (Antiderivative)
Integrl AntiTurunn (Antiderivtive) AntiTurunn dri seuh fungsi f dl seuh fungsi F sedemikin hingg Dierikn Pd Peltihn Guru-Guru Aceh Jy 5 Septemer 0 Oleh: Ridh Ferdhin, M.Sc F f E. AntiTurunn dri f ( ) 6
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
Yohanes Private Matematika ,
Yohnes Privte Mtemtik 3 081519611185, 08119605588 Irisn keruut: Lingkrn Prol Elis Hierol LINGKARAN Bentuk umum : 2 + 2 = r 2 ust: (0, 0) ; jri-jri = r ( ) 2 + ( ) 2 = r 2 ust: (, ) ; jri-jri = r r r 2
w Contoh: y x y x ,,..., f x z f f x
A. endhulun Dlrn kehidupn nt, sutu vriel terikt tidk hn dipengruhi oleh stu vriel es sj, kn tetpi dpt dipengruhi oleh eerp vriel es. d gin ini merupkn kelnjutn dri ungsi dengn stu vriel es ng telh dipeljri
Bab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE. integral lipat satu merupakan materi pendukung untuk pembahasan dalam materi
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE A. Pengntr Konsep integrl tentu untuk fungsi engn stu peuh pt iperlus menji untuk fungsi engn nyk peuh.integrl fungsi stu peuh selnjutny kn inmkn integrl lipt stu,
Integral Tak Tentu dan Integral Tertentu
Integrl Tk Tentu dn Integrl Tertentu Pengertin Integrl Jik F dlh fungsi umum yng ersift F = f, mk F merupkn ntiturunn tu integrl dri f. Pengintegrln fungsi f terhdp dinotsikn segi erikut : f d F c notsi
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Integral B A B. A. Pengertian Integral. B. Integral Tak Tentu. C. Integral Tertentu. D. Menentukan Luas Daerah. E. Menentukan Volume Benda Putar
Integrl B A B A. Pengertin Integrl B. Integrl Tk Tentu C. Integrl Tertentu D. Menentukn Lus Derh E. Menentukn Volume Bend Putr Sumer: www.wllpperse.com Pernhkh klin meliht ling-ling peswt? Bgimnkh entukny?
GEOMETRI BIDANG DATAR
GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
Catatan Kuliah MA1123 KALKULUS ELEMENTER I BAB V. INTEGRAL
BAB V. INTEGRAL Anti-turunn dn Integrl Tk Tentu Persmn Diferensil Sederhn Notsi Sigm dn Lus Derh di Bwh Kurv Integrl Tentu Teorem Dsr Klkulus Sift-sift Integrl Tentu Leih Lnjut Sustitusi dlm Penghitungn
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
adalah biaya marginal dari C terhadap Q x adalah biaya marginal dari C terhadap Q y Umumnya biaya marginal adalah positif C
A. endhulun. Seperti telh dikethui hw diferensil memhs tentng tingkt peruhn sehuungn dengn peruhn kecil dlm vrile es fungsi ersngkutn. Dengn diferensil dpt dikethui kedudukn-kedudukn khusus dri fungsi
theresiaveni.wordpress.com NAMA : KELAS :
thereiveni.wordpre.om NM : KELS : BB TRIGONOMETRI thereiveni.wordpre.om Pengukurn Sudut d du tun pengukurn udut yitu : derjt dn rdin Stun derjt Definii : = putrn 36 Ingt : putrn = 36 Jdi : putrn = 8 putrn
Bab RUANG VEKTOR UMUM
B 5 RUANG VEKTOR Pd seelumny, it telh memhs tentng veto di idng dn diung. Selnjutny, it n menco memhmi pengetin ung veto sec umum menuut definisi lj. Ini dipelun segi lndsn dlm memhmi tentng sis dn ung
CONTOH SOAL BERIKUT KUNCI JAWABNYA. Dimensi Tiga
ONO SOL RIKU KUNI JWNY imensi ig. ikethui kubus. dengn rusuk. Mellui digonl dn titik tengh rusuk dibut bidng dtr. entukn lus bgin bidng di dlm kubus! Q L Q.Q... 6. Kubus. berusuk cm. itik, Q dn R dlh titik-titik
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn