PENGUJIAN HIPOTESIS Nurwahyu Alamsyah, S.Kom wahyu@plat-m.com wahyualamsyah.wordpress.com
HIPOTESIS Berasal dari bahasa Yunani, Hupo (lemah) dan Thesis (teori). Jadi hipotesis dapat diartikan sebagai suatu pernyataan yang masih lemah kebenarannya. Hipotesis ini bisa benar atau bisa salah. Hipotesis perlu diuji, apabila terbukti benar maka hipotesis tersebut menjadi sebuah teori. Hipoptesis dapat diturunkan dari teori yang berkaitan dengan masalah yang akan kita teliti Sebuah hipotesis harus melibatkan dua atau lebih variabel yang akan dikaji.
HIPOTESIS STATISTIK Hipotesis yang dirumuskan dalam bentuk notasi statistik Misal: H 0 : r = 0; atau H 1 : r 0 Misal: H 0 : µ 32; atau H 1 : µ < 32
TIPE HIPOTESIS STATISTIK Tipe Hipotesis Statistik Hipotesis Nol: Dilambangkan dengan H 0, adalah sebuah hipotesis yang akan diuji Hipotesis Alternatif: Dilambangkan dengan H 1 atau H a, adalah sebuah hipotesis yang merupakan lawan atau tandingan dari hipotesis nol. Misal: Dalam sebuah kelas kursus TOEFL H 0 : Nilai rata-rata test TOEFL 500 H 1 : Nilai rata-rata test TOEFL < 500
PENGUJIAN SATU SISI Pengujian sisi kanan H 0 : Nilai test TOEFL = 500 H 1 : Nilai test TOEFL > 500
PENGUJIAN SATU SISI (lanjutan) Pengujian sisi kiri H 0 : Nilai test TOEFL = 500 H 1 : Nilai test TOEFL < 500
PENGUJIAN DUA SISI Pengujian dua sisi H 0 : Nilai test TOEFL = 500 H 1 : Nilai test TOEFL 500
SITUASI YANG MUNGKIN DALAM TES HIPOTESA H0 benar H0 salah H0 Tidak ditolak Keputusan Benar Error Tipe II (β) H0 Ditolak Error Tipe I (α) Keputusan Benar Error tipe 1: ketika sebuah Hipotesis Nol ditolak pada saat hipotesis nol benar. Error tipe 2: ketika sebuah Hipotesis Nol diterima pada saat hipotesis nol salah.
TES HIPOTESIS Tahap Melakukan Tes Hipotesis: 1. Identifikasi Hipotesis Nol (H0) dan Hipotesis Alternatif (H1). 2. Memformulasi sebuah rencana analisa (analysis plan): a. Menentukan nilai tingkat signifikan (α) diantara 0 s/d 1. b. Menentukan metode tes (Uji Z atau Uji t). 3. Menganalisa sample data. 4. Menginterpretasi hasil (Kesimpulan Hasil).
LEVEL OF SIGNIFICANCE (α) Besarnya probabilitas (α) untuk melakukan error tipe I disebut juga tingkat signifikan, taraf arti, taraf nyata (level of significance). Membacanya: = 0.05 : tingkat signifikan 5%, artinya kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Atau kirakira 95% yakin bahwa kesimpulan yang dibuat benar. Peluang salahnya/kekeliruan sebesar 5%
METODE TES X = rata-rata data sample µ = rata-rata data populasi σ = standard deviasi data populasi Sd = standard deviasi data sample n = jumlah sample yang diteliti Metode tes Z digunakan untuk Sample besar (n 30) Metode tes t digunakan untuk Sample kecil (n < 30) DF (degree of freedom) = n - 1 Z = t = x - µ σ / n x - µ s / n
PENGAMBILAN KESIMPULAN Bila P α maka kesimpulan: Ho ditolak Bila P > α maka kesimpulan: Ho gagal ditolak (Ho Diterima)
CONTOH SOAL 1 Seorang manager produksi menyatakan bahwa isi sebuah susu kaleng sekurang-kurangnya 32 ons. Ujilah hipotesis dengan tingkat signifikansi (kepercayaan) 1 persen jika pengambilan sample secara acak 60 kaleng susu diperoleh isi rata-rata 31,98 ons dan standard deviasi sample 0,10 ons.
CONTOH SOAL 1 (lanjutan) Jawaban: 1. Hipotesis: H 0 = µ 32; atau H 1 : µ < 32 2. α = 0,01; 3. Z = (31,98 32) / (0,1 / 60) = -1,55 (lihat ditabel Z untuk mendapat nilai P) 4. P = 0,5-0,4394 = 0.0606 5. Karena P > α maka H 0 gagal ditolak H 0 diterima 6. Kesimpulan: Maka kita terima pernyataan manager bahwa isi susu kaleng sekurang-kurangnya adalah 32 ons.
CONTOH SOAL 2 Sebuah mesin otomatis dapat memproduksi suatu jenis peralatan yang memiliki diameter 25 milimeter (mm). Rata-rata diameter 10 peralatan yang diambil secara random digunakan untuk menguji apakah mesin tersebut bekerja dengan baik. Lakukan pengujian hipotesis dengan tingkat signifikansi 5 persen jika rata-rata sample 25,02 mm dengan standard deviasi sample 0,024 mm, dan ambil kesimpulannya!
CONTOH SOAL 2 (lanjutan) Jawaban: 1. Hipotesis: H 0 : µ = 25 mm; atau H 1 : µ 25 2. α = 0,05; x =25,02 ; µ = 25; s = 0,024; n = 10 3. t = (25,02-25) / (0,024 / 10) = (25,02 25) / 0,00759 = -2,64 DF = 10 1 = 9 4. 0,025 > P > 0,01 (karena 2 sisi maka kali 2) 0,05 > P > 0,02 5. Karena P < α ; maka H0 ditolak 6. Kesimpulan: Rata-rata populasi tidak sama dengan 25 mm, dengan demikian mesin harus diperbaiki
UJI KAI KUADRAT Metode pengujian/tes statistik. Digunakan untuk menguji perbedaan proporsi/persentase antara dua atau lebih sample (kelompok) x 2 = Σ (O E)2 E DF = (k-1) (b-1) DF = degree of freedom k = jumlah kolom b = jumlah baris O = nilai observasi E = nilai ekspektasi
UJI KAI KUADRAT (lanjutan) Var 2 Var 1 p q Total x a b a+b y c d c+d Total a+c b+d n Var 1: Variabel yang mempengaruhi (Independent) Var 2: Variabel yang dipengaruhi (Dependent)
CONTOH PENGGUNAAN UJI KAI KUADRAT Survey kepuasan peserta kursus bahasa inggris, diambil sample 100 orang, yang terdiri dari 60 orang siswa kelas reguler dan 40 orang siswa kelas intensif. Hasil survey didapatkan bahwa pada siswa reguler hanya 15 orang siswa yang mengaku puas, sedangkan pada siswa intensif ada 30 orang yang mengaku puas. Buktikan apakah ada perbedaan persentase tingkat kepuasan antara siswa reguler dengan intensif.
CONTOH PENGGUNAAN UJI KAI KUADRAT (lanjutan) Jenis Siswa Ya Kepuasan Tidak Reguler 15 45 60 Intensif 30 10 40 Total Total 45 55 100 Hipotesis: Ho: P1 = P2 (tidak ada pengaruh jenis kelas dengan tingkat kepuasan) H1: P1 P2 (ada pengaruh jenis kelas dengan tingkat kepuasan) Ea = (60x45)/100 = 27 ; Eb = (60x55)/100 = 33 Ec = (40x45)/100 = 18 ; Ed = (40x55)/100 = 22 X 2 = (15 27) 2 27 = 5,33 + 4,36 + 8 + 6,55 = 24, 24 (45 33) 2 (30 18) 2 + + + 33 18 (10 22) 2 22 DF = (2-1) (2-1) = 1