KALKULUS I MUG1A4 PROGRAM PERKULIAHAN DASAR DAN UMUM PPDU TELKOM UNIVERSITY III. LIMIT DAN KEKONTINUAN
3.1 Limit Fungsi di Stu Titik Pengertin it secr intuisi Perhtikn ungsi 1 1 Fungsi dits tidk terdeinisi di =1, kren di titik tersebut berbentuk 0/0. Tpi msih bis ditnykn berp nili jik mendekti 1 Dengn bntun klkultor dpt diperoleh nili bil mendekti 1, seperti pd tbel berikut 0.9 0.99 0.999 0.9999 1 1.0001 1.001 1.01 1.1 1.9 1.99 1.999 1.9999.0001.001.01.1
Secr grik Dri tbel dn grik dismping terliht bhw mendekti jik mendekti 1 º 1 Secr mtemtis dpt dituliskn sebgi berikut 1 1 1 1 Dibc it dri 1 dlh 1 untuk mendekti Deinisi it secr intuisi. Untuk mengtkn bhw L c tetpi berlinn dengn c, mk dekt ke L. berrti bhw bilmn dekt,
1. 3 5 1 8 Contoh. 3 1 1 5 3. 9 9 3 9 3 9 9 3 3 3 9 9 9 3 6 4. sin 1/ 0 Ambil nili yng mendekti 0, seperti pd tbel berikut sin 1/ / / /3 / 4 /5 /6 /7 /8 1 0-1 0 1 0-1 0 0? Dri tbel terliht bhw bil menuju 0, sin1/ tidk menuju ke stu nili tertentu sehingg itny tidk d
L jik 0, 0 c L c Deinisi Limit L º L º c Untuk setip 0 Terdpt c 0 sedemikin sehingg L º L L L º c c c c L c
Limit Kiri dn Limit Knn c Jik menuju c dri rh kiri dri rh bilngn yng lebih kecil dri c it disebut it kiri, notsi c c Jik menuju c dri rh knn dri rh bilngn yng lebih besr dri c it disebut it knn, notsi c Hubungn ntr it dengn it sepihkkiri/knn L c c L dn c L Jik, mk tidk d c c c
Contoh 1.,, 0 0 1, 1. Hitung 0 b. Hitung c. Hitung 1 d. Gmbrkn grik
Jwb. Kren turn ungsi berubh di = 0, mk perlu dicri it kiri dn it knn di = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b. Kren turn ungsi berubh di = 1, mk perlu dicri it kiri dn it knn di = 1 1 tidk d kren 3 1 1 1 1 1 1 1 c. Kren turn ungsi tidk berubh di =, mk tidk perlu dicri it kiri dn it knn di = 6
d. 3 di =1 it tidk d º 1 Untuk 0 Grik: prbol Untuk 0<<1 = Grik:gris lurus Untuk 1 Grik: prbol
. Tentukn konstnt c gr ungsi 3c, 1 c, 1 mempunyi it di =-1 Jwb: Agr mempunyi it di = -1, mk 1 1 1 1 1 3 c 3 c 1 c1c Agr it d 3 + c = 1 - c C = -1
Sol Ltihn A. Diberikn grik sutu ungsi seperti gmbr berikut. Cri it /nili ungsi berikut, tu nytkn bhw it /nili ungsi tidk d. 1. 3 4. -3. 1 5. -1 3. 1 6. 1
B. 1. Dikethui : 1, 1, 1. Hitung dn 1 1 b. Selidiki pkh d, jik d hitung itny 1 g 3. Dikethui, hitung bil d : g. g g b. c. 3. Dikethui, hitung bil d. b. c.
LG g g 0, bilg G L g g n n n L G g L dn G L g g Sit it ungsi Misl it dri dn g d sert berhingg mk. 3. 4. n n, n bilngn bult positi 5. bil n genp dn L hrus positi 1.
Prinsip Apit Misl mk g h c g c Contoh : Hitung L sert L 1 untuk disekitr c dn h c 1 sin 1 1 1 1 Kren 1 sin 1 L 1 1 1 1 sin 1 dn mk 1 1 1 0, 1 0 1 1 1 sin 0 1
Limit Tk Hingg dn Limit di Tk Hingg. Limit Tk Hingg Misl L 0 dn g 0, mk i, jik L0 dn g 0 dri rh ts ii, jik L 0 dn g 0 dri rh bwh g iii, jik L 0 dn g 0 dri rh bwh iv, jik L 0 dn g 0 dri rh ts Cttn : g 0 dri rh ts mksudny g menuju 0 dri nili g positi. g 0 dri rh bwh mksudny g menuju 0 dri nili g negti.
Jwb Contoh: Hitung 1. 1 1 b. 1 0, g 1 kn menuju 0 dri rh ts kren 1-1 dri kiri berrti kurng dri -1, tpi bilngn negti yng kurng dri -1 jik dikudrt kn pstilh lebih dri 1 sehingg 1 bernili positi 1 b. c. 1 1. 1 0, g = -1 kn menuju 0 dri rh bwh, kren 1 1 dri kiri berrti kurng dri 1, kibtny -1 kn bernili negti Sehingg 1 1 1 sin Sehingg 1 1 1
c. Kren =sin 0 dn Jik menuju dri rh knn mk nili sin menuju 0 dri rh bwh rh nili sin negti sehingg sin
L b. Limit di Tk Hingg. jik 0 0 L M M tu mendekti L jik menuju tk hingg L Contoh: Hitung 4 5 Jwb: 1 4 5 4 5 4 5 1 = 1/
b. L jik 0 M 0 M L tu mendekti L jik menuju minus tk hingg L Contoh: Hitung 5 4 Jwb: 5 5 5 00 0 4 4 0 0 4
Contoh: Hitung Jwb : Jik, it dits dlh bentuk 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 1 3 1 3 3 3 3 1 3 1 3 1 1 1 3 1 3 10 1 1 1 1001
Sol Ltihn Hitung: 1.. 3 3 3 3 4. 6. 7. 1 1 1 1 3. 4. 5. 1 1 1 5 8. 5 9. 3
Limit Fungsi Trigonometri sin 1. 1 0. cos 1 0 tn 3. 1 0 Contoh: sin4 sin4 sin4.4.4 4 sin4 4 0 4 4 0 4 4 0tn 0tn tn tn.. 0 0 0 ekivlen dgn 4 0
Sol Ltihn t t t sin 1 cos 0 t t t t sec sin cot 0 t t t 3 tn 0 Hitung 1.. 3. 4. sin tn 0 0 tn 3 5.
Kekontinun Fungsi Fungsi diktkn kontinu pd sutu titik = jik i d ii iii d Jik pling kurng slh stu syrt dits tidk dipenuhi, mk diktkn tidk kontinu di = i º tidk d tidk kontinu di =
ii L L 1 Kren it kiri L1 tidk sm dengn it knn L, mk tidk mempunyi it di = Fungsi tidk kontinu di = iii L º d d Tpi nili ungsi tidk sm dengn it ungsi Fungsi tidk kontinu di =
iv d d kontinu di = º Ketkkontinun yng terhpuskn Ketkkontinun ksus i bis dihpus dengn cr mendeinisikn nili ungsi dititik tersebut = it ungsi
Contoh: Periks pkh ungsi berikut kontinu di =, jik tidk sebutkn lsnny 4, 3, 4. b. 1, 1, c. Jwb :. Fungsi tidk terdeinisi di = bentuk 0/0 tidk kontinu di = b. - = 3 4 4 - - tidk kontinu di =
c. 3 1 - - 3 1 3 1 3 - Kren semu syrt dipenuhi kontinu di =