Pmntn Gr n Pohon P Lm Dkwh Kmpus Aurrisy Fikri NIM 13508017 Prorm Stui Tknik Inormtik, Skolh Tknik Elktro n Inormtik,Institut Tknoloi Bnun Jl. Gn 10, Bnun, 40132 -mil: i18017@stunts.i.it..i ABSTRAK Mt Kulih Struktur Diskrit (Mtmtik Diskrit) lh slh stu mt kulih yn mmiliki nyk skli pliksi lm khiupn shri-hri ik yn mnynkut kilmun inormtik mupun ilur inormtik. Cn ri klimun struktur iskrit yn nyk ipliksikn lm ri in intrny lh Gr n Pohon. Gr n Pohon sntlh lus pliksiny lm khiupn shrihri, intrny lh pliksi lm ornissi yn lm ksus ini lh Lm Dkwh Kmpus (LDK). Slh stu ontoh pnunn r lm lm kwh kmpus lh lm koorinsi sistm pminn kr yn umum isut mntorin, snkn slh stu pliksi pohon lm Lm Dkwh Kmpus lh lm pmntukn struktur ornissi. Mntorin lh slh stu r pminn yn plin kti krn stip klompok mmpunyi jumlh psrt yn trts shin sorn pt okus lm mmntu psrt klompok mntorinny. Struktur ornissi yn rpi ju snt mnunjn kktin ri kinrj ornissi itu sniri untuk mnhinri ny in ri struktur yn tik runsi mksiml tu yn snrny tik prlu ikn. ihs lm mklh ini ntr lin r trhuun, r root, lintsn n sirkuit Hmilton, srt lintsn n sirkuit Eulr. Gr trhuun lh r imn r tk-rrhny trhuun, imn u uh simpul v i n v j iktkn trhuun il trpt lintsn ri v i k v j yn mnuunkn ku simpul trsut. Gr root (wiht rph) lh r yn stip sisiny iri hr (oot). Lintsn Hmilton lh lintssn yn mllui stip simpul lm r tpt stu kli n il lintsn itu kmli k simpul sl mmntuk lintsn trtutup (sirkuit), mk lintsn itu isut sirkuit Hmilton. Snkn lintsn Eulr lh lintsn yn mllui stip sisi lm r tpt stu kli n il lintsn itu kmli k simpul sl, mmntuk sirkuit mk isut sirkuit Eulr. Konsp pohon (tr) munkin lh konsp yn plin pntin ri skin nyk konsp ri tori r.pohon iinisikn si r trhuun yn tik mmiliki sirkuit. Pohon pt ii mnji u yitu pohon s (r tr) n pohon rkr (root tr). Dri skin nyk konsp, tori, n pnrpn yn lm pohon, yn kn ihs lm mklh ini ntr lin lh konsp pohon rkr. Pohon rkr lh pohon yn suh simpulny iprlkukn si kr n sisi-sisiny iri rh shin mnji r rrh. Kt kuni: Gr, Pohon, LDK, mntorin 1. PENDAHULUAN Gr lh slh stu n ri kilmun Struktur Diskrit yn suh snt tu umurnyn mmiliki nyk pliksi lm khiupn shri-hri. Bil r imislkn nn G mk r G iinisikn si psnn himpunn (V, E) yn lm hl ini V lh himpunn tik koson ri simpul-simpul (vrtis tu nos), snkn E lh himpunn sisi (s tu rs) yn mnhuunkn spsn simpul. Notsi r pt isinkt mnji G(V, E). Gr mmiliki nyk jnis, trminoloi, n pnrpn. Brp ri jnis n trminoloi yn kn () () Gmr 1. () Bukn Pohon, () Pohon
() h Gmr 2. () Pohon rkr, () Pohon rkr, nn rh pnh iun 2. APLIKASI KONSEP GRAF DAN POHON DALAM LEMBAGA DAKWAH KAMPUS Dlm sutu lm tu ornissi iprlukn sutu struktur yn ik lm kpnurusnny r tik trntuk sutu struktur yn trllu muk tu trllu kurus yn tntu sj kn mnurni kktin ri kinrj lm tu ornissi trsut.struktur ornissi yn ik hrus isrkn p visi, misi, n tujun ri ornissi trsut. Shin tik trntuk sktor-sktor yn tik iprlukn. 2.1 Struktur Ornissi Lm Dkwh Kmpus Suh ornissi tu lm kmpus yn rrk lm in kwh stikny mmpunyi u prn utm yitu krissi n syir, hl ini isrkn p yt k 79 surt Ali Imrn tntn ksimnn ntr kwh (syir) n triyh (krissi). Untuk mnukun jlnny ku prn utm (sktor kwh) trsut, iprlukn plin tik u sktor pnukun, yitu sktor pnukun intrnl ykni n n sktor pnukun kstrnl ykni jrinn. Sktor pnukun intrnl lm hl ini mrupkn pnukun i ksukssn plksnn n syir n kwh kmpus, krn st ini n lh hl yn mutlk iprlukn untuk krjlnn sutu ornissi. Sktor pnukun kstrnl iprlukn untuk mnmnkn syp kwh, mmprmuh sumr n, kriilits lm, n mnutkn jrinn kwh yn. Slnjutny trpt u sktor istimw yn is ikn yitu sktor kmuslimhn n sktor kmik n kprosin. Sktor kmuslimhn () h rprn untuk mnoorinsikn muslimh i kmpus, snkn sktor kmik n kprosin rprn untuk mnj n mninktkn komptnsi kr kwh i in kmik n kprosin, nmun il lum mmunkinkn mnji sktor, sktor ini pt mnji su-sktor ri sktor krissi. Dri sktor-sktor yn tlh ijlskn p prr slumny, plin tik lm suh struktur ornissi kwh kmpus iprlukn nm sktor yn tlh isutkn its. Dlm plksnn tus-tusny knm sktor trsut pt itunjn li olh u sktor tmhn yn rtus untuk mnurus hl-hl yn rsit ministrti n hl-hl yn tik rhuunn lnsun nn syir n kwh kmpus, yitu ministrsi n koorintor kwh srt sktor smi otonom. Stlh sktor-sktor inuk, sprti yn isutkn lm prrph-prr slumny, trwuju, mk pt intuk rp su-sktor iwh msinmsin sktor inuk untuk mmprjls pmin krj. Yn prlu iprhtikn lh, lm pmutn sktor inuk iushkn tik trji pmntukn sktor yn mmpunyi unsi yn hmpir sm (tu hkn sm) iwh sktor yn sm tupun r. Brikut lh ontoh ri sktor n su-sktor yn pt intuk lm suh lm kwh kmpus : 1. Sktor Krissi. Mntorin. Kklurn. Kurikulum. Dts n Mnjmn Kr. Pnmnn Ornissi 2. Sktor Syir. Syir Multimi. Syir vnt. Syir plynn. Hums kmpus 3. Sktor Dn. Ekonomi. BMT. Pnmnn konomi syrih. Unit ush mniri 4. Sktor Jrinn. Hums kstrnl kmpus. FSLDK 5. Sktor Kmuslimhn. Syir muslimh. Krissi muslimh. Jrinn muslimh 6. Sktor Akmik n Prosi. Akmik. Prosi. Tim IT. Jrinn B Pmntukn sktor n su-sktor sprti hlny its ilkukn nn miht p kutuhn ri lm
kwh kmpus itu sniri nn mnu p visi, misi, n tujun lm kwh kmpus trsut. 2.1.2 Pnunn Pohon lm Pmntukn Struktur Ornissi Untuk mmprmuh pmntukn n pnyusunn struktur ornissi/lm kwh kmpus trsut pt iunkn pohon rkr, sprti mr i wh ini. h i j j k l m n Gmr 3. Pohon struktur ornissi Gmr pohon rkr its mnmrkn struktur lm kwh kmpus yn ihs slumny (sin su-sktor tik iikutsrtkn krn ktrtsn run). Ktrnn ri mr pohon rkr its lh si rikut : : ktu LDK : Sktor krissi : Sktor kmuslimhn : Sktor syir : Sktor jrinn : Sktor n : Sktor kmik n prosi h-y : susktor o p q r s t u v w x y Yn prlu iprhtikn lh stip sktor tu susktor yn mmiliki kwnnn/posisi yn str hrus r p rs/lvl yn sm. Si ontoh, jik p mr pohon rkr its ktu LDK mnmpti rs 1 mk stip sktor hrus mnmpti rs 2 n stip susktor hrus r i wh rs 2. Hl ini mrupkn slh stu r pnyusunn struktur ornissi r ris kooinsi mupun ris prtnunjwn ri stip lmn lm struktur trsut mnji jls. Struktur suh LDK tik hrus ttp sprti yn iontohkn its. P rp ornissi kwh kmpus trpt rp prn, mislny lm hl posisi trts ri struktur ornissi trsut. Si ontoh lh lm kwh kmpus ri Institut Tkonoloi Bnun yn iknl nn Klur Mhssisw Islm ITB (Gmis ITB).Brikut lh ontoh struktur ornissi yn itrpkn p lm kwh kmpus ITB (Gmis ITB). Gmr 4. Struktur Ornissi Gmis ITB Dri mr its pt iliht hw posisi trts lh Mjlis Syuro, yitu mjlis/n/wn yn rtus untuk mnnkt, mnontrol, n (il iprlukn) mmrhntikn Kpl Gmis ITB. Llu trpt pul Dwn Syri h yn r p rs yn sm sprti Mjlis Syuro. P mr its trpt Dwn Pmin yn trhuun lnsun kp Kpl Gmis nmun nn ris yn putus-putus. Hl ini mnunujukkn hw Kpl Gmis ju rtnun jw kp Dwn Pmin, nmun Dwn Pmin ukn r p rs yn sm p Mjlis Syuro n Dwn Syrih, ji pt iirtkn huunn Dwn Pmin n Kpl Gmis lh Dwn Pmin si kr n Kpl Gmis si nk. 2.2 Mntorin si Mto Pminn Kr Dkwh Dlm sutu lm kwh kmpus, sprti tlh ijlskn p su slumny, krissi tu pminn lh sutu hl yn snt pntin lm krjlnn sutu lm kwh kmpus trsut. Slh stu mto trik untuk mlkukn pminn pr kr kwh trsut. Mnp mntorin lh slh stu mto trik? Mntorin lh sutu pross trnsr ilmu ntr mntor n ik-ik mntorny. Mntorin isny ilkukn lm klompok-klompok kil ntr 5-10 orn lm 1 klompok. Klompok mntorin ini iin olh sorn mntor. Mntor trsut isny rsl ri nktn its nktn ik-ik mntorny. Dlm mntorin, mntor isny kn mmwkn sutu tm tu mtri trtntu llu mnympikn n mmhsny rsm-sm nn ik-ik mntorny. Hl ini tntu r pil ininkn t lim tu pun mto linny yn sjnis imn pr psrt/ pr inn hny mnnrkn n mnrim
mtri. Wlupun trpt ssi tny-jw, huunn yn trji lh huunn ntr pnny n pnjw, shin kurn ny ksn untuk mnutrkn isi hti n kurnny ontoh ksus yn pt ihs tu ismpikn. Slin itu, t lim isny ilksnkn nn psrt yn nyk is lsn hkn puluhn orn shin pmtri kurn pt untuk mmrikn prhtin tu okus p kr trtntu. Olh krn itu iutuhkn mto lin, yitu mntorin yn pt mnjnku pr kr kwh lih kt. Mntorin tik hny rtujun untuk mmhs ilmu m sj nmun ju untuk mnontol pr kr kwh r tik lps n r kr ttp kti n rkontriusi lm lm kwh. Mntorin ju is ilkukn nn rjnjn shin pt trji thpn lm trnsr ilmu trsut, n psrt mntorin hny kn mnptkn mtri trtntu sui nn tinktn tu il i inp suh mmnuhi spsiiksi untuk mnrim mtri trsut. P mr pohon rkr its imrkn hw kr yn plin ts lh mntor/muroi nn tinktn/jnjn/rs yn plin tini n mntor trsut mmiliki ik mntor snyk lim orn n stip ik mntorny ju mmiliki ik mntor yn msin-msin rjumlh lim orn. Prhtikn ju hw stip ik mntor ri sorn mntor r i rs/lvl yn sm. Apil hl ini trus ilnjutkn smpi jnjn yn plin wh (smpi ik mntory lh nr-nr pmul) mk tntu krisi kn nr-nr rjln n hsil yn ipt kn mnkjukn. Hl ini kn rhsil jik pntn tntn jnjn tu rs ri stip kr tlh trt nn ik. Apil sorn ik mntor irs suh mmiliki kpilits yn ukup mk jnjn tu rsny pt nik n i pt muli mnji mntor n mnptkn ik-ik mntor ssui nn jnjn yn itinlknny, sprti yn itunjukkn p mr rikut 2.2.1 Pmntn Konsp Pohon lm Sistm Mntorin Ars 5 Ars 5 Ar sistm mntorin pt rjln nn ik, trlih hulu hrus ilkukn pntn p krkr wh sip sj yn prlu mnptkn mntorin n sip sj yn pnts ijikn mntorin. Hl ini ilkukn r tik trji slh ssrn krn srin kli trji kslhn sprti ini imn orn yn hrusny suh mnpt jnjn yn lih tini n suh pnts mnji mntor mlh mnji psrt mntorin nn tinktn pmul. Nmun tntu sj, slksi ini ilkukn nn trlih hulu mnlompokkn stip kr k lm klompokklompok mntorin yn p wl krissi untuk mliht komptnsi msin-msin kr. Apil suh ipt kr-kr yn pnts untuk mnji mntor mk kr-kr trsut pt imsukkn lm klompok tu jnjn yn lih tini. Bil hl ini ilkukn, mk pt trji sistm pnkrn yn optiml, sprti yn imrkn p pohon rkr rikut. Gmr 5. Ilustrsi pnlompokkn mntorin Gmr 6. Ilustrsi nik jnjn lm mntorin Hl ini ju rlku p mntor-mntor p rs/jnjn linny. 2.2.2 Pmntn Konsp Gr lm Sistm Mntorin Sprti yn suh isinun lm prr-prr slumny, r mntorin tpt ssrn hrus ilkukn pntn n pnlompokkn trhp pr kr kwh. Slh stu prmtr lm pntn lh sjuh mn mtri/ilmu yn suh ipt olh pr kr kwh. Olh krn itu iprlukn silus yn jls lm mntorin. Dnn mnunkn konsp r khususny r root kit pt mnlompokkn kr kwh rsrkn oot ny. Dlm pnlompokkn rsrkn oot ini yn ijikn si oot lh sjuh/slm p mtri/ilmu yn tlh iptkn olh kr kwh trsut. Ji, pil p su slumny iunkn konsp rs/lvl untuk mnlompokkn kr-kr kwh trsut, mk kli jnjn/rs trsut lh r-r root ini. Apil oot yn itrim kr kwh trsut suh mnukupi untuk mmuli jnjn itsny mk kr kwh ini olh mmuli jnjn ru. lm hl mntorin ini, jumlh oot yn iutuhkn lh mtri trtini yn tlh iptkn. Ji, tinktn mtri ini pt iirtkn stt-stt
Mtri untuk mnpi punk lvlny. Brikut lh ilustrsi nn mnunkn r root Ukhuwh Islmiyh Aqih Islmiyh Birrul Wliin Fiqh Sholt Rislh Bi h Mknn hrm Gmr 7. Ilustrsi oot mtri Ars 3 Fiqh Pus Dri ontoh r root its pt iliht hw sorn kr kwh yn r p jnjn/rs 4 ru pt mlnjutkn k jnjn slnjutny jik suh mnptkn mtri tntn rislh Bi h n itu strusny. Stlh sorn kr kwh msuk k jnjn rikutny, i pun ituntut untuk mnji mntor n mnjrkn kmli mtri yn tlh ipt p jnjn slumny kp ik-ik mntorny, shin hl ini mmut sorn kr kwh tik kn mlupkn itu sj mtri yn tlh iptkn. Slin prmslhn pmin tu pnlompokkn jnjn, trkn pul mslh imn sorn psrt mntorin mnptkn kmli mtri yn suh prnh iptkn. Untuk mnh trjiny hl sprti ini mkiunkn sutu mto nn mmntkn tori lintsn Eulr, imn sorn kr tik kn mllui jlur yn sm lih ri stu kli. Brikut imrkn ilustrsi nn mnunkn r slumny, nmun pnunn tori lintsn Hmilton ini hny iunkn ktik trji prpinhn simpul rs, yitu il tlh mnpi rs yn lih tini tik olh mllui titik-titik slumny. Hl ini tik rlku il msih r p rs yn sm. Dri ri pmntn r its, pt isimpulkn hw silus mntorin lih ik iut nn mnunkn tori r r tik trji slh trt n tik trji pnulnn mtri yn kn mmprlmt wktu krissi. 3. KESIMPULAN Ksimpuln yn pt imil ri mklh ini ntr lin : 1. Trpt nyk pliksi yn pt iturunkn ri n-n ilmu struktur iskrit, intrny lh Gr n Pohon yn mmiliki nyk kunn lm khiupn shri-hri. 2. Struktur ornissi, lm hl ini lm kwh kmpus, pt irprsntsikn n pt ioptimlkn nn mnunkn konsp pohon. 3. Sistm mntorin pt ioptimlkn nn mnrpkn konsp pohon, khususny pohon rkr, n r, khususny untuk tori r root, lintsn Eulr n lintsn Hmilton. REFERENSI [1] Munir, Rinli, Diktt Kulih Struktur Diskrit, STEI ITB, 2008 [2] Ahm, Riwnsyh Yusu, Anlisis Instn Prolmtik Dkwh Kmpus, Gmis Corportion, 2009 [3] www.riwnsyyusuhm.worprss.om/nlisis-ins tnt-prolmtik-kwh-kmpus wktu kss : 20 Dsmr 2009, 01.25 Mtri Ars4 Mtri h Ars4 Mtri Ars4 Mtri Mtri Mtri i Mtri Mtri Mtri Ars4 Mtri j Ars4 Ars4 Ars 3 Gmr 8. Ilustrsi jlur pmrin mtri mntorin P r its pt iliht hw jlur untuk mntorin pt isusun mnunkn r shin sorn kr pt irnn mnunkn r shin i tik kn mnptkn mtri yn sm. Slin mnunkn tori lintsn Eulr, pt pul iunkn tori lintsn Hmilton, imn stip simpul hny ilwti skli, r sorn kr tik kmli k lvl/rs