Graf Pohon dan Implementasinya dalam beberapa persoalan

Transkripsi

1 Gr Pohon n Implmntsiny lm rp prsoln Amir Munth NIM Prorm Stui Tni Inormti, Solh Tni Eltro n Inormti, Institut Tnoloi Bnun Jl. Gnsh 10, Bnun E-mil : [email protected] Astr Mlh ini mmhs tntn stui Gr Pohon n implmntsi lm ri ontoh prsoln srhn. Gr Pohon mrupn Gr t-rrh trhuun yn ti mnnun siruit. Dlm mlh ini r pohon i titi rtn p pohon inr yitu pohon yn rrt msiml 2. Kt uni: pohon, tr, n, hil, r, prnt, pohon inr, lvl, un, r 1. Pnhulun 1.1. Konsp Pohon Pohon iinisin si sutu r t rrh trhuunn (onnt unirt rph) yn ti mnnun rnin srhn. Pohon lh ntu husus ri sutu r yn ny itrpn untu ri prlun. Mislny strutur ornissi sutu prushn, silsilh sutu lur, sm sistm uur sutu prtninn, n itn imi sutu molul lh nis r yn trolon si pohon. P pohon, simpulsimpul yn rrt stu inmn un (lv), snn simpul yn rtny lih sr rip stu inmn simpul n (rnh no) tu simpul intrnl (intrnl no) n umpuln pohon-pohon yn trpishn stu sm lin isut hutn (orst). 5. G ti mnnun siruit n pnmhn stu sisi p r n mmut hny stu siruit. 6. G trhuun n smu sisiny lh mtn. ontoh pohon : () itn imi 1.2. Sit-sit Pohon Torm. Misln G = (V, E) lh r trrh srhn n umlh simpulny n. M, smu prnytn i wh ini lh ivln: 1. G lh pohon. 2. Stip psn simpul i lm G trhuun nn lintsn tunl. 3. G trhuun n mmilii m = n 1 uh sisi. 4. G ti mnnun siruit n mmilii m = n 1 uh sisi. A D A B D D () prtninn sistm uur

2 1.3 Trminoloi p Pohon Brr h i l m h i An (hil tu hilrn) n Orntu (prnt) n lh simpul stlh sutu simpul lm pohon, i ri mr its ithui,, n lh n-n simpul, n orn tu lh simpul slum sutu simpul lin lm stu pohon i lh orntu ri nn itu l m Drt (r) Drt suh simpul lh umlh uppohon tu umlh n p simpul trsut, i yn imsun isini lh rt wh tu lur. Ji p mr its rt lh 3, rt lh 2, rt lh stu n rt lh 0. Drt suh pohon lh rt msimum ri smu simpul rt pohon itu sniri. Pohon i ts rrt Dun (l) Lintsn (pth) Lintsn lh lur yn hrus itmpuh ri sutu simpul simpul linny, pnn lintsn itntun ri simpul sl. i ri mr pohon its ithui lintsn ri lh,,, n pnn lintsn ri lh 3. h i Sur nun (silin) Sur nun lh simpul yn mmpunyi orntu yn sm. Ji ri mr its ithui lh sur nun, ttpi, un sur nun, rn orntu mr r Uppohon (sutr) Uppohon tu sutr lh pohon yn intu nn mmoton pohon yn suh Dun lh simpul plin uun lm suh pohon. Ji un ti mmpunyi n n rrt 0. Simpul h, i,,,, l, n m lh un Simpul Dlm (intrnl nos) Simpul yn mmpunyi uppohon tu n isut simpul lm. Simpul,,,, n lh simpul lm. l m Ars (lvl) n Tint tinin (hiht) tu Klmn (pth) Ars msimum ri sutu pohon isut tini tu lmn pohon trsut. Pohon i wh mmpunyi tini 4.

3 Ars 2. Prutn (routin) psn p rinn omputr. 3. Multist h i 3 l m 4 () Routr Suntwor () 2. Tip Pohon 2.1. Pohon Mrntn Pohon mrntn ri r trhuun lh upr mrntn yn rup pohon. Pohon mrntn iprolh nn mmutus siruit i lm r. Shin stip r trhuun mmpunyi plin siit stu uh pohon mrntn n r t-trhuun nn omponn mmpunyi uh hutn mrntn yn isut hutn mrntn (spnnin orst). ontoh : () Jrinn omputr, () Pohon mrntn multist 2.2. Pohon Brr r Simpul n un Aplisi Pohon Mrntn 1. Jln trminimum yn mnhuunn smu ot Sutu r inmn pohon rrh il rh rusuny iin n sutu pohon rrh inmn pohon rr (root tr) il tpt stu simpul yn rrt msu 0, n smu simpul lin rrt msu 1. simpul rrt msu 0 inmn r, simpul rrt lur 0 inmn un, snn simpul yn rrt msu 1 ttpi rt lurny ti 0 isut simpul n. p mr i ts simpul lh r, simpul-simpul, lh simpul n snn simpul-simpul,,, n lh un. Simpul isut n (hil) ri simpul il rusu ri, lm hl ini simpul isut yh (prnt) ri simpul. Bil simpul

4 mmilii n li m n ri simpul mrupn turunn (snnt) ri simpul,,, rn lintsn rrh ri simpulsimpul trsut simpul n ri. Sliny, simpul-simpul,, n isut lluhur (nstor) ri simpul n ri. Bil lm mnmr sutu pohon rr, n sutu simpul n sllu itmptn i whny, m tn pnh rusu pt iin s. Torm 1 omtri pohon Bil (T,) lh pohon rr (T lh rlsi n lh r) m: - Ti silus lm T Gmr i wh unlh sutu pohon rr rn sutu silus ri - - mli. - mrupn stu-stuny r ri T Ti r slin p sutu pohon. V6 V7 V7 Gmr i ts unlh pohon rr rn mmpunyi 2 r pohon yitu n.

5 - Tip simpul i T uli mmilii rt msu stu snn rrt msu 0.Gmr i smpin unlh sutu pohon rr rn rny () rrt msu 1 n simpul lin yn rrt msu 2 yitu. Torm 2 - Irrlxiv Stip simpul ti rlsi nn simpul itu sniri.gmr i ts unlh pohon rr rn simpul rlsi nn iriny sniri. - Asymmtri Rlsi yn tri ntr simpul unlh mrupn rlsi ol-li (rlsi stu rh). Gmr i smpin un pohon rr rn V 2 n V 5 rlsi ol li.

6 - Ji (, ) T n (, ) T, m (, ) T Bil rlsi nn n il rlsi nn, m ti mmilii rlsi nn. Torm 3 Bil (T, v o ) lh pohon rr n v T m : T(v) u pohon rr nn r v. T(v) u sutr ri T nn wl v. () Pohon Trnr Sutr T(V 1 ) () Pohon Binr trtur Suh pohon rr yn simpul nny mmilii plin ny m n (msiml), isut nn pohon m-r (m-ry tr).dn suh pohon m-r itn trtur il stip simpul nny tpt mmilii m n. ontoh: uunn ntr nyy simpul n nn nyny un p sutu pohon m-r trtur is it liht p ontoh riut. Misln suh turnmn, p stip prtninn mnunn sistm uur. A 16 lu psrt turnmn, shin p hir turnmn hny trsis stu tim yn mni ur. Bil it tunn wl prtninnny lm ntu ri, ini mrupn ontoh suh pohon inr trtur imn stip simpul n tpt mmilii 2 n. M it pt mnmun hw umlh prtninn yn ilnsunn lh 15 prtninn (stu lih siit rip umlh lu psrt). () Pohon Binr

7 JUARA urutn n iri tu n nn pun in. Prhtin mr iwh ini, u ontoh ini mrupn pohon inr yn r. Bil i mnytn ny simpul n, n t mnytn nyny un, m iprolh huunn : i = t 1 hsil ini pt iprlus untu pohon m-r trtur linny mni : 2.3. Pohon trurut (m 1) i = t 1 Pohon trurut (orr tr). lh pohon rr yn urutn n-nny pntin. lm hl ini urutn is i inisin sniri. ontoh : Pnnlusurn Pohon Binr Pnlusurn pohon inr 3 mm : 1. Prorr Kununi r Tlusuri n iri Tlusuri n nn 2. Inorr Tlusuri n iri Kununi r Tlusuri n nn 3. Postorr Tlusuri n iri Tlusuri n nn Kununi r ontoh : Pohon Binr Pohon inr mrupn nis pohon m-r yn simpul nny mmilii msiml u n (m = 2). Krn n ri sutu n msiml hny u, m n n ini inmn n n iri tu n n nn. Dlm pohon inr, n iri n nn ini in (untu pohon sr umum ti). Bun hny nny s, hn h i Prorr : ---h--i---i---l Inorr : h----i l Postorr : h--i------l--- l

8 Pohon inr onon iri tu nn pohon onon iri (unr-lt) tu pohon onon nn lh pohon yn nny hny mnuu slh stu rh. ontoh : A Gr inr trurut ini mmpunyi lmhn yitu ti is mmpunyi u uh simpul yn sm. Klmhn ini is itsi nn mmri pnh (ountr) i stip simpulny. Dlm pmormn sotwr nn strutur t pohon inr trurut mrupn slh stu strutur untu mmprpt pnrin rn ti prlu mn smu t. ontoh: B D Pohon Binr Simn Pohon inr simn lh pohon nn tini uppohon iri n tini uppohon nn yn simn, yitu r msiml 1. ontoh yn nr : Pohon Brll ontoh yn slh: Pohon rll lh Pohon yn istip simpul mmpunyi trnn yn iunn untu mninisin hw irm trsut iunn untu tuun trtntu. Mislny iunn untu mrprsntsin lowhrt p prorm, iunn p pnunn snri rnti p ++, pnylsin prmslhn shri hri n siny. Ll iunn untu mmri trnn p simpul, simpul trsut mmpunyi unsi trtntu. ontoh : Pohon Binr Trurut Pohon inr trurut (inry srh tr) lh pohon inr nn turn imn oot n iri ri sutu simpul hrus lih il ri oot simpul trsut n oot n nn ri sutu simpul hrus lih sr ri oot simpul trsut.

9 3. Implmntsi Pohon 1. Butlh ontoh n prtninn spol nn sistm uur yn iiuti olh 10 lu imn p hir turnmnt trsis 1 psrt si ur!, n tntun umlh prtninn yn tri! Jwn : Bn prtninn sistm uur lh ontoh pohon inr trtur, shin it pt mmut ontoh nny si riut : ini rrti tuuh ilnn trsut hrus iumlhn 3 li n pohon pnumlhnny pt imrn si riut : X4 X1 X2 X3 X5 X6 X7 B F X6 X7 A B D E F G X4 X5 Dlm pohon inr rlu i = t 1, imn i mnytn ny simpul n n t mnytn nyny un. Dnn rumus i ts m pt ithui nyny prtninn = 8 1 = 7 prtninn. 2. Bil suh omputr pt mnhitun 3 uh ilnn slius nn suh instrusi, rp instrusih yn iutuhn untu mnumlhn 7 uh ilnn? Jwn : Untu pohon m-r rlu (m 1 )i = t 1 Shin il itrpn lm sol ini : (m 1 )i = t 1 (3 1 )i = 7 1 i = 3 X1 X2 X3 3. Bil R inp sutu pohon n tip rlsi p R ittpn A m tntunlh r pohon itu, itntun A = {,,,,, } B = {(,), (,), (,), (,)} Jwn : rrti r pohon itu lh 4. Butlh suh pohon sprsi rsrn sprsi prix i wh ini : (7 + ( 6 2 ) ) ( x ( y 4 )

10 Jwn : pohon ) : h i y 4 5. Tlusurilh pohon inr riut sr prorr, inorr, postorr! x 6. Gmrn pohon rll untu mnri r r ri x 2 + x + = 0 nn,, n mrupn msun ri usr! Jwn: P lowhrt ri prorm pnrin ri r r prsmn urt, yn mnpt input,, imn ti vril trsut iunn p prsmn x 2 + x + = 0. Prtm ilun pnrin prmtr D untu mnntun ph hsilny rup ilnn rl, iminr tu rl n sm niliny. Kti pilihn trsut iunn si simpul. Prormny : Muli Pnlrsin vril ; ; (input ri usr) D = i D > 0 thn o r rny nyt o X 12 = (- ± D 1/2 ) / 2. o slsi i D < 0 thn o r rny iminr o X 12 = (- ± i.(-d) 1/2 ) / 2. o slsi ls o rny sm o X 12 = - / 2 o slsi Jwn : h Prorr ( r n iri n nn ) : h i Inorr ( n iri r pohon n nn ) : h - i Postorr ( n iri n nn r i Pohon rll srhn Bin,,, x 1, x 2, = rl ; ; I D > 0 I D < 0 Els X 12 = rl X 12 =? n X 12 = X 12 =? n X 12 = sm X 12 =? n

11 Pohon rll lnp DAFTAR PUSTAKA [1] Munir, Rinli. (2006). Ditt Kulih IF2153 Eisi Kmpt. Prorm Stui Tni Inormti, Solh Tnio Eltro n Inormti, Institut Tnoloi Bnun. [2] Lim, Inrini. (2006). Ditt Kulih IF2182 Strutur Dt. Prorm Stui Tni Inormti, Solh Tnio Eltro n Inormti, Institut Tnoloi Bnun. [3] Animtion7.html. Diss p tnl 22 Dsmr 2006 m WIB [4] mystuy. Diss p tnl 22 Dsmr 2006 m WIB [5] ourss/rsours/lturs/dismth mystuy. Diss p tnl 22 Dsmr 2006 m WIB 5. Ksimpuln Ksimpuln yn pt imil ri stui n implmntsi Pohon lh r pohon mrupn r nn prinsip untu mnyrhnn mslh mslh yn is munul p r p umumny. Gr pohon u runsi si slh stu strutur yn snt us i sutu prorm.