Ekspesi Regula Teoi Bahasa dan Automata
Ekspesi Regula Ekspesi Regula (Regula expessions) mendeskipsikan bahasa egula Contoh: ( a b c)* mendeskipsikan bahasa a, bc*, a, bc, aa, abc, bca,... 2
Recusive Definition Ekspesi egula pimitif:,, Dibeikan ekspesi egula dan 2 2 * 2 Meupakan ekspesi egula 3
Contoh Suatu Ekspesi egula: a b c * ( c ) Bukan ekspesi egula: a b 4
Bahasa Ekspesi Regula : bahasa dai ekspesi egula Contoh ( a b c)*, a, bc, aa, abc, bca,... 5
Definisi Bagi ekspesi egula pimitif: a a 6
Definisi (2) Untuk ekspesi egula and 2 2 2 2 2 * * 7
Contoh Ekspesi egula: a b a * a b a * a b a * a b a * a b a * a b a * a, b, a, aa, aaa,... a, aa, aaa,..., b, ba, baa,... 8
Contoh Ekspesi egula a b* a bb a, bb, aa, abb, ba, bbb,... 9
Contoh Ekspesi egula aa* bb* b 2n 2 m { a b b : n, m 0} 0
Contoh Ekspesi egula ( 0 )*00 (0 ) * () = { semua sting yang mengandung substing 00 }
Contoh Ekspesi egula ( 0)*(0 ) () = { semua sting tanpa substing 00 } 2
Ekuivalensi Ekspesi Regula Definisi: Ekspesi Regula and 2 adalah ekuivalen jika ( ) ( 2 ) 3
Contoh = { semua sting tanpa substing 00 } ( 0)*(0 ) 2 (*0*)*(0 ) *(0 ) ( ) ( 2 ) dan 2 meupakan ekspesi egula yang ekuivalen 4
Ekspesi Regula dan Bahasa Regula 5
Teoema Bahasa yang dihasilkan oleh Ekspesi Regula Bahasa Regula 6
Pembuktian: Bahasa yang dihasilkan oleh Ekspesi Regula Bahasa Regula Bahasa yang dihasilkan oleh Ekspesi Regula Bahasa Regula 7
Pembuktian bagian Bahasa yang dihasilkan oleh Ekspesi Regula Bahasa Regula Untuk setiap ekspesi egula maka bahasa adalah egula () Pembuktian secaa induksi tehadap 8
Basis Induksi Pimitive Regula Expessions:,, Bentuk NFAnya ( M) ( ) ( M 2) { } ( ) Bahasa egula a ( M3) { a} ( a) 9
Hipotesis Induksi Anggap 2 Untuk ekspesi egula dan, dan adalah bahasa egula ( ) ( 2 ) 20
angkah Induksi Kita akan buktikan: 2 * 2 adalah bahasa egula 2
Bedasakan definisi dai ekspesi egula: 2 2 2 2 22 * *
Secaa induksi kita ketahui: dan adalah bahasa egula ( ) ( 2 ) Sebab kita ketahui bahwa: Bahasa Regula adalah tetutup di bawah opeasi: Union Concatenation Sta * 2 2 23
Oleh kaena itu: 2 2 2 2 Adalah bahasa egula * * (( )) ( ) Secaa tidak langsung, bahasa egula juga Akhi pembuktian (melalui induksi) 24
Bedasakan egula closue dai opeasi ini, kita dapat membangunkan NFA M yang meneima ( M ) ( ) ( M) ( ) Contoh: 2 ( M ) ( ) ( M 2) ( 2 ) 25
Pembuktian bagian 2 Bahasa yang dihasilkan oleh Ekspesi Regula Bahasa Regula Untuk setiap bahasa egula ekspesi egula sehingga akan ada ( ) Kita akan mengkonvesi NFA yang meneima ke bentuk ekspesi egula 26
Sebab NFA M adalah egula, maka akan ada yang meneima bahasa tesebut ( M ) Gunakan yang memiliki satu state peneima 27
Dai M konstuksikan Gaf Tansisi Umum yang ekuivalen dimana label tansisi beupa ekspesi egula Contoh: M Gaf Tansisi Umum yang ekuivalen a c a c a,b a b 28
Contoh lain a b q0 b q a, b q2 b abel tansisi beupa Ekspesi egula a b q0 b q a b q2 b 29
Menguangi state a b b q0 b q a b q2 abel tansisi beupa Ekspesi egula bb*a b bb* ( a b) q0 q2 30
Hasilnya: bb*a b bb* ( a b) q 0 q 2 ( bb * a ) * bb * ( a b) b * ( ) ( M ) 3
Menguangi state Secaa umum d e qi q q j a b c ae* d ce*d ce* b qi ae*b q j 32
Dengan mengulangi langkah tesebut hingga dua state yang tesisa, gaf tehasil: Gaf awal Gaf hasil 3 4 q 0 2 q f Ekspesi egula yang tehasil: Akhi pembuktian 2 ( ) * 2 ( 4 3 * 2 )* ( M ) 33
Repesentasi standa bahasa egula Bahasa Regula DFA NFA Ekspesi Regula 34
Jika: Kita dibeikan bahasa egula Bemakna: Bahasa dapat diepesentasikan dengan DFA, NFA, ekspesi egula 35
Ekuivalensi NFA-ε Dengan ER (Ekspesi Regula) NFA- ε = NFA-λ (Automata Hingga Non-deteministik = NFA) atau λ atau 2 atau + 2 36
Tentukan NFA untuk ekspesi egula = 0(+23)* 37
38