ANALISIS KESALAHAN DAN PERBAIKAN PENYAJIAN PADA BUKU TEKS MATEMATIKA SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) KELAS X Hud Umar A, Sudirman* ), dan Hery Susanto* ) Universitas Negeri Malang. E-mail: hoed.oemar@gmail.com ABSTRAK:Penelitian ini menganalisa kesalahan serta berusaha memperbaiki penyajian konten buku teks matematika SMK kelas X yang digunakan beberapa SMK Negeri di Kota Malang. Kesalahan penyajian dalam hal ini adalah kesalahan berdasarkan pengungkapan objek matematika, yaitu fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip.dari hasil penelitian didapatkan 23 kesalahan yang berhubungan dengan fakta, 4 kesalahan yang berhubungan dengan keterampilan, 27 kesalahan yang berhubungan dengan konsep, dan 3 kesalahan yang berhubungan dengan prinsip.oleh karena itu, disarankan bagi guru dan siswa yang ingin menggunakan buku teks yang telah dianalisis dapat merujuk hasil penelitian ini. Kata kunci: kesalahan penyajian, perbaikan, buku teks matematika SMK Kualitas pendidikan dipengaruhi oleh beberapa faktor diantaranya kualitas proses belajar siswa, guru, dan sarana pendidikan. Salah satu sarana pendidikan adalah buku. Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern. Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) saat ini. Oleh karena itu, siswa perlu memiliki kemampuan memperoleh, memilih, dan mengelola informasi untuk bertahan pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Kemampuan ini membutuhkan pemikiran logis, analitis, sistematis, kreatif, serta berkemampuan bekerja sama. Cara berpikir seperti ini dapat ditumbuh kembangkan melalui belajar matematika. Buku teks merupakan salah satu bahan ajar yang penting dalam kegiatan belajar mengajar. Buku teks membantu siswa dalam proses belajar secara mandiri. Buku teks berperan untuk membantu guru dalam menyampaikan materi dan dapat membantu siswa dalam menunjang materi yang disampikan oleh guru. Tak terkecuali untuk pelajaran matematika, keberadaan buku teks matematika sangatlah penting. Menurut Briton (dalam Makrip, 2009: 2) dalam kondisi apapun keberadaan buku teks matematika seharusnya dapat: (1) meningkatkan keefektifan belajar siswa, (2) mempercepat dan mempermudah informasi, dan (3) meningkatkan efisiensi pelaksanaan latihan dan belajar. Buku teks matematika harus dapat menyampaikan berbagai objek dasar dalam matematika. Jika terjadi kesalahan dalam penyajian objek matematika, maka dimungkinkan akan dapat menimbulkan pemahaman yang salah terhadap materi matematika. Dalam kaitannya dengan SMK, khususnya kelas X, buku teks matematika yang digunakan haruslah tepat dalam hal penyajian konsep matematika. Namun masih ditemukan penyajian objek matematika pada buku teks matematika SMK kelas X yang tidak tepat. Tujuan dari penelitian ini adalah menyajikan kesalahan Hud Umar A adalah mahasiswa Universitas Negeri Malang. Sudirman dan Hery Susanto adalah dosen Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang 1
penyajian objek matematika pada buku teks matematika SMK kelas X serta upaya perbaikannya. Matematika sebagai ilmu memiliki objek kajian yang abstrak. Menurut Gagne (dalam Bell, 1978: 108) dalam belajar matematika ada dua objek kajian yang akan diperoleh oleh siswa, yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek langsung berupa fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip. 1. Fakta Menurut Soedjadi (2000: 13) fakta dalam matematika berupa konvensikonvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Sedangkan menurut Hudojo (1988:75) fakta adalah suatu ide/gagasan yang terdiri dari satu eksemplar. Simbol atau lambang-lambang seperti 7,,, adalah beberapa contoh dari sekian banyak fakta sederhana dalam matematika. 2. Keterampilan Keterampilan dalam matematika merupakan operasi atau prosedur dan cara yang harus diikuti dalam menyelesaikan persoalan secara cermat dan tepat (Bell,1978: 108). Jadi, keterampilan dalam matematika adalah suatu proses atau prosedur yang dilakukan untuk menyelesaikan suatu masalah dan mendapatkan suatu hasil tertentu. 3. Konsep Menurut Hudojo (1979:75) konsep dapat dipelajari melalui definisi atau observasi langsung. Sedangkan menurut Bell (1978: 108) konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengelompokkan objek ke dalam contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. 4. Prinsip Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi (Soedjadi: 2000: 15). Prinsip dalam matematika dapat dipelajari melalui proses penemuan terbimbing dan pemecahan masalah. Kesalahan yang terdapat buku tekas matematika SMK didasarkan kesalahan pengungkapan dan penyajian objek matematika. Hal itu terjadi karena ketidaksesuaian pengungkapan dan penyajian objek dengan definisi objek tersebut. Berikut ini kriteria kesalahan pengungkapan dan penyajian objek matematika pada buku teks matematika. 1. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Fakta 1.1 Kesalahan menggunakan simbol 1.2 Kesalahan menggunakan istilah matematika 2. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Keterampilan 2.1 Informasi pada proses pengerjaan tidak sama dengan informasi awal soal 2.2 Kesalahan dalam proses penghitungan 2.3 Kesalahan dalam proses pengerjaan 3. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Konsep 3.1 Kesalahan mendefinisikan konsep 3.2 Penggunaan ilustrasi yang kurang sesuai untuk menjelaskan konsep 3.3 Pemberian contoh yang tidak sesuai dengan konsep yang diberikan 3.4 Ketidaklengkapan memeberikan syarat atau semesta pembicaraan pada definisi 4. Kesalahan yang Berkaitan Dengan Prinsip 4.1 Kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep 2
METODE Penelitian ini dilakukan untuk menganalisis kesalahan penyajian objek matematika yang kurang sesuai pada buku teks matematika untuk SMK Kelas X. Metode penelitian yang digunakan adalah metode penelitian kualitatif dengan mengunakan rancangan penelitian deskriptif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang hasilnya dinyatakan dalam bentuk verbal. Sedangkan penelitian deskriptif adalah penelitian yang bertujuan umtuk mengumpulkan dan mendeskripsikan data mengenai keadaan sebagaimana adanya pada saat penelitian dilakukan. Prosedur penelitian dalam penelitian ini yaitu membaca buku yang menjadi sumber data untuk mencari apakah terdapat kesalahan penyajiaan pada buku tersebut. Kemudian data yang diperoleh dikelompokkan, apakah termasuk kesalahan penyajian fakta, keterampilan, konsep, atau prinsip. Langkah selanjutnya mendeskripsikan dan menuliskan kesalahan penyajian objek matematika untuk dianalisis dan diberi perbaikannya. Sumber data dalam penelitian ini adalah buku teks matematika SMK kelas X yang digunakan beberapa SMK negeri di Kota Malang. Buku-buku tersebut adalah: 1. Judul buku : MATEMATIKA SMK/MAK Kelas X (Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian) Penulis : Sumadi, S.Pd., M.Si., dkk. Penerbit : Saka Mitra Kompetensi (SMK) Kota penerbit : Klaten, Jawa Tengah Tahun penerbitan : 2007 Kode buku : SS Pemakai buku : SMKN 5 Malang 2. Judul buku : MATEMATIKA untuk SMK dan MAK kelas X (Program Keahlian Seni, Pariwisata, Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Teknologi Kerumahtanggaan) Penulis : P. Gendra Priyadi, S.Pd., dkk. Penerbit : Erlangga Kota penerbit : Jakarta Tahun penerbitan : 2008 Kode buku : GE Pemakai buku : SMKN 1 Malang, SMKN2 Malang, dan SMKN 3 Malang 3. Judul buku : MATEMATIKA untuk SMK dan MAK kelas X (Program Keahlian Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian) Penulis : Drs. Kasmina, M.Sc., dkk. Penerbit : Erlangga Kota penerbit : Jakarta Tahun penerbitan : 2008 Kode buku : KE Pemakai buku : SMKN 4 Malang, SMKN 12 Malang 3
HASIL Peneliti menemukan kesalahan penyajian objek matematika yang terdapat di dalam buku teks. Setiap buku teks memiliki kesalahan yang beragam. Selain menemukan kesalahan, penulis juga menyajikan analisis dan perbaikannya. Kesalahan yang ditemukan dikategorikan berdasarkan pengungkapan objek matematika yaitu fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip. Selanjutnya kesalahan tersebut dianalisis dan diberi upaya perbaikannya. Adapun jumlah kesalahan masing-masing buku adalah sebagai berikut. 1. Kesalahan penyajian fakta 1.1 Kesalahan penggunaan simbol Terdapat 8 kesalahan pada buku SS, 1 kesalahan pada buku GE, dan tidak ada kesalahan pada buku KE. 1.2 Kesalahan penggunaan istilah Terdapat 9 kesalahan pada buku SS, 3 kesalahan pada buku KE, dan 2 kesalahan pada buku GE. 2. Kesalahan penyajian keterampilan 2.1 Informasi pada proses pengerjaan tidak sama dengan informasi awal soal Terdapat 1 kesalahan pada buku KE dan tidak terdapat kesalahan pada buku SS serta buku GE. 2.2 Kesalahan proses penghitungan Terdapat 1 kesalahan pada buku GE dan tidak terdapat kesalahan pada buku SS serta buku KE. 2.3 Kesalahan proses pengerjaan Terdapat 1 kesalahan pada buku SS, 2 kesalahan pada buku KE, dan 1 kesalahan pada buku GE. 3. Kesalahan penyajian konsep 3.1 Ketidaktepatan mendefinisikan konsep Tidak terdapat kesalahan pada buku SS, KE, dan buku GE 3.2 Penggunaan ilustrasi yang kurang sesuai untuk menjelaskan konsep Terdapat 2 kesalahan pada buku GE dan tidak terdapat kesalahan pada buku SS serta buku KE. 3.3 Pemberian contoh tidak sesuai dengan konsep yang diberikan Terdapat 2 kesalahan pada buku SS dan tidak terdapat kesalahan pada buku GE serta buku KE. 3.4 Ketidaklengkapan memberikan syarat atau semesta pembicaraan pada definisi Terdapat 7 kesalahan pada buku SS, 14 kesalahan pada buku KE, dan 2 kesalahan pada buku GE. 4. Kesalahan penyajian prinsip 4.1 Kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep Terdapat 1 kesalahan pada buku SS, 2 kesalahan pada buku GE, dan tidak terdapat kesalahan pada buku KE. 4
PEMBAHASAN A. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Fakta Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan fakta dalam seluruh buku teks terdapat 23 data. Kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan simbol terdapat 9 data, sedangkan kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan istilah terdapat 14 data. Kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan simbol terdapat 8 data pada buku SS, 1 data pada buku GE, dan tidak terdapat kesalahan penggunaan simbol pada buku KE. Kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan istilah terdapat 9 data pada buku SS, 3 data pada buku KE, serta 2 data pada buku GE. Salah satu contoh keslahan yang berkaitan dengan penggunaan simbol adalah Jika a, b Bulat maka akan berlaku aturan-aturan sebagai berikut. 1) a b c = a (b + c) contoh: 54 27 10 = 54 (27 + 10) = 17 2) a (b c) = a (b + c) contoh: 37 (21 8) = 37 21 + 8 = 24. Pada data tersebut, terdapat ketidaktepatan penggunaan simbol untuk menyatakan bahwa a dan b merupakan anggota himpunan bilangan bulat.padahal untuk menyatakan bahwa a dan b merupakan anggota himpunan bilangan bulat yaitu dengan kalimat a, b Z atau a, b B. Adapun salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan istilah adalah Bilangan asli biasa ditulis sebagai A = {1, 2, 3, 4,...}. Pada data tersebut, kesalahan istilah yang digunakan yaitu bilangan asli. Padahal untuk menyatakan A = {1, 2, 3, 4,...} ialah menggunakan istilah himpunan bilangan asli. B. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Keterampilan Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan keterampilan dalam seluruh buku teks terdapat 4 data. Kesalahan yang memiliki kriteria informasi pada pengerjaan tidak sama dengan informasi yang diberikan di awal soal terdapat 1 data, kesalahan yang berkaitan dengan proses penghitungan terdapat 1 data, serta kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan terdapat 2 data.kesalahan yang memiliki kriteria informasi pada pengerjaan tidak sama dengan informasi yang diberikan di awal soal terdapat 1 data pada buku KE dan tidak terdapat pada buku SS dan GE. Keslahan yang berkaitan dengan proses penghitungan terdapat 1 data pada buku GE dan tidak terdapat pada buku SS dan KE. Kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan terdapat 1 data pada buku SS dan KE, sedangkan pada buku GE tidak terdapat kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan. Kesalahan yang memiliki kriteria informasi pada pengerjaan tidak sama dengan informasi yang diberikan di awal soal yaitu Tentukan invers dari matriksa = 2 5 10 danb= 5 7 2 4. Jawab: A -1 = 5 5 = 17 = 17.. 7 2 7 2 detb = (-5).(-4) (-2).(-10) = 20 20 = 0, sehingga matriks B tidak memiliki invers. Pada data tersebut, informasi pengerjaan yang ada di bawah yakni 17 sedangkan informasi yang diberikan di soaal yaitu a. 5
Untuk kesalahan yang berkaitan dengan proses penghitungan yaitu Ubahlah bentuk berikut ke dalam bentuk pecahan. a. 0,5 b. 0,04 c. 0,675 d. 7,12 Solusi: a. 0,5= = b. 0,04 = = c. 0,675 = = d. 7,12 = 7 = 7 Pada data tersebut, terdapat kesalahan proses penghitungan yakni pada kalimat =, padahal =. Selain itu kesalahan juga terdapat pada kalimat 0,675 =, padahal 0,675 =. Adapun salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan proses pengerjaan ialah Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut! 2x + y + z = 9...(1) x + 2y - z = 6...(2) 3x - y + z = 8...(3) Dengan menggunakan cara: a. Subtitusi, b. Eliminasi, c. Eliminasi dan subtitusi, serta d. Determinan. Penyelesaian:... b. Menggunakan Eliminasi Langkah penyelesaian: 1) Eliminasi salah satu peubah sehingga menjadi persamaan dua peubah 2) Selesaikan sistem dua persamaan dengan dua peubah Penyelesaian: Misal kita mengeliminasi z: (1) 2x + y + z = 9 (2) x + 2y - z = 6 + 3x + 3y = 15 x + y = 5...(4) (1) 2x + y + z = 9 (3) 3x - y + z = 8 - -x + 2y = 1...(5) (4) x + y = 5 (5) -x + 2y = 1 + 3y = 6 y = 2 x + y = 5 2 2x +2y = 10 -x + 2y = 1 1 -x + 2y = 1-6
3x = 9 x = 3 Dari bentuk (1) diperoleh z = 9 2x y= 9 2(3) (2)= 9 6 2= 1 Jadi himpunan penyelesaiannya {x, y, z} = {3, 2, 1}. Pada data tersebut, proses pengerjaan untuk mencari himpunan solusi pada sistem persamaan linear yakni mengunakan metode gabungan eliminasi dan subtitusi. Padahal yang dijelaskan pada bab tersebut ialah hanya metode eliminasi. C. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Konsep Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan konsep dalam seluruh buku teks terdapat 27 data. Tidak terdapat kesalahan yang berkaitan dengan pendefinisian konsep, kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan ilustrasi dalam menjelaskan konsep terdapat 2 data,kesalahan contoh yang tidak sesuai dengan konsep terdapat 2 data, dan kesalahan yang berkaitan dengan ketidaklengkapan syarat atau ketidaklengkapan semesta pembicaraan terdapat 23 data. Salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan penggunaan ilustrasi dalam menjelaskan konsep adalah...dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat kita dapatkan hasil pembagian di atas seperti berikut. = = 32 2 = 3= 1. Pada data tersebut ilustrasi yang digunakan untuk menjelaskn konsep bilangan berpangkat nol kurang tepat.hal itu disebabkan bahwa sifat pembagian untuk bilangan berpangkat adalah pangkat pembagi lebih kecil dari pangkat bilangan yang dibagi. Salah satu contoh kesalahan contoh yang tidak sesuai dengan konsep adalah dari keterangan di atas, dapat diambil penjelasan bahwa bilangan real merupakan gabungan dari bilangan asli, cacah, bulat, rasional, dan irasional. Apabila dinyatakan dalam bentuk diagram Venn diperoleh gambar sebagai berikut. R A B C Q Keterangan: A : Himpunan bilangan asli B : Himpunan bilangan bulat C : Himpunan bilangan cacah Q : Himpunan bilangan rasional R : Himpunan bilangan real (nyata). Pada data tersebut, ilustrasi yang digunakan kurang sesuai untuk menjelaskan konsep sistem bilangan real.hal itu disebabkan karena dari gamabr tersebut diperoleh informasi bahwa himpunan bilangan bulat merupakan himpunan bagian dari bilangan cacah.selain itu, tidak terdapat keterangan bahwa himpunan bilangan real merupakan gabungan dari 7
himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional disebakan simbol himpiunan bilangan irasional tidak ada pada gambar. Salah satu contoh kesalahan yang berkaitan dengan ketidaklengkapan syarat atau ketidaklengkapan semesta pembicaraan adalah Rumus: " = " # & = "# & #$ & #$ & # & # & " = " #$ & = ::$ :. # & # & #$ & : 2 : Pada data tersebut terdapat rumus untuk merasionalkan penyebut.namun pada data tersebut tidak terdapat syarat agar rumus tersebut selalu terdefinisi. D. Kesalahan Penyajian yang Berkaitan dengan Prinsip Kesalahan penyajian yang berkaitan dengan prinsip dalam seluruh buku teks terdapat 2 data.kriteria kesalahan tersebut adalah kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep. Salah satu contoh kesalahan menghubungkan beberapa konsep atau fakta dengan konsep adalah Bilangan Kompleks Bilangan Real Bilangan Khayal (Imajiner) Bilangan Rasional Bilangan Irasional Bilangan Bulat Bilangan Pecahan Bilangan Cacah Bilangan Bulat Negatif Bilangan Asli Bilangan Nol Bilangan Genap Bilangan Ganjil Bilangan Prima Bilangan Komposit Pada gambar di atas diperoleh informasi bahwa himpunan bilangan kompleks merupakan gabungan dari bilangan real dan himpunan bilangan imajiner serta kedua himpunan tersebut tidak memiliki irisan. Hal itu juga berlaku untuk himpunan bilangan real, himpunan bilangan rasional, himpunan bilangan bulat, dan himpunan bilangan cacah merupakan gabungan himpunan yang berada di bawahnya seperti tertera pada gambar di atas. Selanjutnya, pada gambar diatas tertera bahwa bilangan asli terdiri dari gabungan himpunan bilangan ganjil, himpunan bilangan genap, himpunan bilangan prima, dan himpunan bilangan komposit. Namun jika mengacu pada keterangan sebelumnya himpunan bilangan ganjil, himpunan bilangan genap, himpunan bilangan prima, dan himpunan bilangan komposit tidak memiliki irisan. Padahal diantara keempat himpunan tersebut ada himpunan-himpunan yang beririsan. Gambar tersebut tentu saja tidak sesuai mengkaitkan konsep sistem bilangan kompleks dengan fakta yang ada. PENUTUP A. Simpulan Dari hasil analisis yang telah dilakukan terhadap penyajian objek matematika yang ada pada tiga buku teks matematika SMK kelas X, terdapat 8
kesalahan-kesalahan penyajian objek matematika berdasarkan fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip. Berikut rincian kesalahan penyajian objek matematika yang ada. 1. Kesalahan penyajian objek matematika pada buku teks SS Pada buku SS terdapat kesalahan penyajian objek matematika sebanyak 27 data. Kesalahan tersebut terdiri dari 17 data untuk kesalahan yang berkaitan dengan fakta, 1 data yang berkaitan dengan keterampilan, dan 9 data yang berkaitan dengan konsep. Pada buku ini terdapat paling banyak kesalahan penyajian objek matematika. 2. Kesalahan penyajian objek matematika pada buku teks KE Pada buku KE terdapat kesalahan penyajian objek matematika sebanyak 19 data. Kesalahan tersebut terdiri dari 3 data untuk kesalahan yang berkaitan dengan fakta, 2 data yang berkaitan dengan keterampilan, dan 14 data yang berkaitan dengan konsep. Pada buku ini terdapat paling banyak kesalahan penyajian objek matematika yang berkaitan dengan konsep. 3. Kesalahan penyajian objek matematika pada buku teks GE Pada buku GE terdapat kesalahan penyajian objek matematika sebanyak 10 data. Kesalahan tersebut terdiri dari 3 data untuk kesalahan yang berkaitan dengan fakta, 1 data yang berkaitan dengan keterampilan, dan 4 data yang berkaitan dengan konsep, dan 2 data yang berkaitan dengan prinsip. Pada buku ini terdapat paling sedikit kesalahan penyajian objek matematika. B. Saran Berdasarkan hasil analisis data, pembahasan, dan kesimpulan pada bab sebelumnya. Maka dapat disampaikan saran sebagai berikut. Guru mtematika SMK kelas X yang menggunakan buku teks sebagai bahan ajar, dianjurkan menelaah penyajian objek matematika yang terdapat pada buku teks matematika kelas X. Apabila terdapat kesalahan penyajian hendaknya dibenarkan terlebih dahulu sebelum buku tersebut digunakan kegiatan belajar mengajar. Bagi siswasiswi SMK kelas X hendaknya belajar tidak hanya dari satu buku teks saja. Apabila mendapatkan penyajian objek matematika yang tidak sama antara buku teks satu dengan lainnya dapat menanyakan kepada guru matematikanya.bagi penulis dan penerbit buku agar mengecek kembali penyajian objek matematika dan merevisinya agar tidak ditemukan kesalahan. DAFTAR RUJUKAN Hudojo, Herman. 1979. Pengembangan kurikulum matematika dan pelaksanaannya di depan kelas. Surabaya: Usaha Nasional. Bell, Frederick H. 1978. Teaching and Learning Mathematics (In Secondary Schools). Iowa: Wm. C. Brown Company. Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat Jenderal Perguruan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional. Makrip. 2009. Analisis Kesalahan Konsep Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Pertidaksamaan Kuadrat pada Buku Teks Matematika SMA Kelas X Semester I. Skripsi tidak diterbitkan. Malang: Universitas Negeri Malang. 9