BAB 2 ANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Persediaan Menurut Smith dan Skousen dalam bukunya Intermediate Accounting sebagai berikut: Barang-barang yang dimiliki untuk dijual dalam kegiatan normal erusahaan, serta untuk erusahaan manufaktur, barang-barang yang tengah diroduksi atau ditematkan di dalam roduksi. Menurut Ikatan Akutan Indonesia (IAI) dalam rinsi akuntansi Indonesia menyatakan bahwa istilah ersediaan digunakan untuk menyatakan barang berwujud yang: a. tersedia untuk dijual (barang dagang/barang jadi) b. masih dalam roses roduksi untuk diselesaikan kemudian dijual (barang dalam roses/engolahan) c. akan diergunakan untuk roduksi barang-barang jadi yang akan dijual (bahan baku dan bahan embantu) dalam rangka kegiatan normal usaha. Jadi daat disimulkan bahwa yang dimaksud dengan ersediaan barang adalah semua barang yang terdaat di erusahaan, mauun barang-barang yang berada di erjalanan dan barang-barang yang dititikan ke ihak lain.
6 2.2 Fungsi dan Penggolongan Persediaan Persediaan meruakan unsur dari harta lancar (current assets) yang besar nilainya, selain itu ersediaan meruakan harta yang eka terhada waktu, enurunan dan kenaikan harga asar, encurian, dan sebagainya. Persediaan berfungsi juga sebagai kontinuitas eksistensi suatu erusahaan dengan mencari keuntungan/laba untuk kontinuitas erusahaan tersebut. Dengan demikian ada beberaa alasan yang menyebabkan erusahaan untuk menanggani ersediaan dengan serius, antara lain: a. Untuk meningkatkan efesiensi oerasional Persediaan barang sangat enting dalam meningkatkan efesiensi oerasional, misalnya roses A memerlukan bahan baku X1 untuk menghasilkan barang Y1, sedangkan roses B memerlukan bahan baku yaitu Y1 yang dihasilkan oleh roses A. Aabila roses A kehabisan ersediaan bahan baku, maka roses B juga tidak daat beroerasi. Seandainya ersediaan selalu tersedia maka efesiensi oerasional akan terlaksana. b. Memberikan reson yang ceat keada elanggan Permintaan elanggan akan daat terenuhi jika barang yang diinginkan elanggan selalu tersedia. c. Antisiasi terhada situasi dan kondisi tertentu Pengaturan ersediaan barang sangat dierlukan untuk mengantisiasi terhada kemungkinan yang mungkin terjadi, misalnya keterlambatan engiriman dari emasok, mesin rusak, dan sebagainya.
7 Menurut Sofjan Assauri jenis ersediaan dilihat dari fungsinya daat dibedakan menjadi: a. Batch stock atau ot size inventory b. Fluctuantion stock c. Anticiation stock Batch stock atau lot size inventory meruakan ersediaan yang diadakan karena melakukan embelian atau embuatan bahan-bahan/barang-barang dalam jumlah lebih besar dari jumlah yang dibutuhkan ada saat itu. Hal ini dilakukan untuk memeroleh otongan harga dan enghematan biaya angkutan. Tetai, dengan embelian barang dalam jumlah besar mengakibatkan investasi juga besar, biaya sewa gudang un bertambah, serta resiko enyimanannya juga besar. Fluctuantion stock adalah ersediaan untuk menghadai fluktuasi, seerti: ermintaan konsumen dan keterlambatan engiriman yang tidak daat diramalkan. Oleh karena itu erlu adanya ersediaan untuk mengatasi hal tersebut. Anticiation stock meruakan ersediaan yang diadakan untuk menghadai fluktuasi yang daat diramalkan, misalnya: ermintaan akan meningkat ada saat menjelang hari raya, dan lain-lain. Menurut Wilson dan John B. Cambell enggolongan ersediaan dilihat dari kegiatan erusahaan daat dibedakan menjadi emat golongan, yaitu: a. Persediaan bahan baku (Raw Material Inventory) b. Persediaan bahan baku embantu (Sulies Inventory) c. Persediaan barang setengah jadi (work In Prosess Inventory) d. Persediaan barang jadi (Finished Goods Inventory)
8 Persediaan bahan baku hanya terdaat ada erusahaan yang membeli barang ada emasok untuk diroses lebih lanjut sehingga menjadi barang jadi. Misalnya kayu, aan dan cat meruakan bahan baku dari erusahaan mebel, dsb. Persediaan bahan baku embantu digunakan sebagai bahan elengka (tambahan) untuk membantu kelancaran jalannya roses roduksi. Misalnya: ensil, kertas, alat-alat emotong, alat-alat kantor lainnya yang digunakan untuk membantu berjalannya fungsi organisasi di dalam erusahaan. Persediaan barang setengah jadi meruakan bagian dari roduk akhir yang memerlukan roses lebih lanjut. misalnya: Kain ada industri akaian. Persediaan barang jadi meruakan barang-barang yang telah selesai diroses dan sia untuk dijual ke asar. 2.3 Biaya Dalam Persediaan Tujuan manajemen ersediaan adalah untuk menyediakan jumlah material yang teat, tenggang waktu (lead time) yang teat dan biaya rendah. Biaya ersediaan meruakan keseluruhan biaya oerasi atas sistem ersediaan. Biaya ersediaan didasarkan ada arameter yang relevan dengan jenis biaya sebagai berikut: a. Biaya embelian (urchase cost) b. Biaya emesanan (ordering cost / setu cost) c. Biaya siman (carrying cost / holding cost) d. Biaya kekurangan ersediaan (stockout cost / enalty cost)
9 Biaya embelian adalah harga er unit item yang dibeli dari ihak luar, atau biaya roduksi er unit aabila diroduksi dalam erusahaan. Biaya er unit akan selalu menjadi bagian dari biaya item dalam ersediaan. Untuk embelian item dari luar, biaya er unit adalah harga beli ditambah biaya engangkutan. Sedangkan untuk item yang diroduksi didalam erusahaan biaya er unit adalah termasuk biaya tenaga kerja, bahan baku. Biaya emesanan adalah biaya yang berasal dari embelian esanan dari emasok atau biaya ersiaan (setu cost) aabila item diroduksi di dalam erusahaan. Biaya ini diasumsikan tidak akan berubah secara langsung dengan jumlah esanan. Biaya emesanan daat berua: biaya membuat daftar ermintaan, menganalisis emasok, membuat esanan embelian, dan sebagainya. Sedangkan biaya ersiaan daat berua biaya yang dikeluarkan akibat erubahan roses roduksi, embuatan jadwal kerja, ersiaan sebelum roduksi dan engecekan kualitas. Hal-hal yang erlu dierhatikan berkaitan dengan emesanan ersediaan, antara lain: a. Beraa biaya ermintaan untuk setia item selama satu tahun? Seandainya, ratarata ermintaan adalah 60 ermintaan setia bulan, maka ada 720 ermintaan selama satu tahun. b. Perkirakan waktu dan biaya yang dibutuhkan dalam mengirim esanan embelian keada emasok setia tahunnya. c. Perkirakan waktu dan biaya enerimaan esanan selama satu tahun tersebut. d. Perkirakan waktu dan biaya embukuan, engiriman cek, amlo, dan sebagainya.
10 Biaya siman adalah biaya yang dikeluarkan atas investasi dalam ersediaan dan emeliharaan mauun investasi sarana fisik untuk menyiman ersediaan. Biaya siman daat berua: biaya modal, ajak, asuransi, sewa gudang dan sebagainya. Biaya kekurangan ersediaan adalah konsekuensi ekonomis atas kekurangan dari luar mauun dari dalam erusahaan. Kekurangan dari luar terjadi aabila esanan konsumen tidak daat dienuhi. Sedangkan kekurangan dari dalam terjadi aabila deertermen yang satu tidak daat memenuhi ermintaan dari deartemen yang lain. Kekurangan ersediaan daat mengakibatkan kehilangan kesematan untuk mendaatkan keuntungan bahkan kehilangan keercayaan dari elanggan. Tujuan dari manajemen ersediaan adalah meminimumkan biaya, oleh karena itu erusahaan erlu mengadakan analisis untuk menentukan tingkat ersediaan yang aling ekonomis. 2.4 Peramalan Permintaan (Forecasting) Peramalan meruakan alat bantu yang enting dalam erencanaan yang efektif dan efisien khususnya dalam bidang ekonomi. Peramalan meruakan suatu roses erkiraan tingkat ermintaan yang diharakan untuk suatu roduk atau beberaa roduk dalam eriode waktu tertentu ada masa yang akan datang. Peramalan meruakan rediksi, royeksi atau estimasi tingkat kejadian yang tidak asti dimasa yang akan datang. Dalam eramalan digunakan data historis yang telah dimiliki untuk diroyeksikan ke dalam suatu model. Dengan menggunakan model tersebut diharakan daat memerkirakan keadaan ada masa yang akan datang.
11 Faktor-faktor umum yang memengaruhi ermintaan suatu erusahaan, antara lain: a. Kondisi umum bisnis dan ekonomi b. Reaksi dan tindakan esaing c. Tindakan emerintah d. Kecenderungan asar e. Inovasi teknologi. Banyak jenis metode eramalan, secara umum metode eramalan daat diklasifikasikan dalam dua kategori utama, yaitu metode kuantitatif dan kualitatif. Metode kuantitatif daat dibagi ke dalam deret berkala atau runtun waktu (times series), indikator ekonomi, dan model ekonometri. Sedangkan metode kualitatif berua engumulan endaat. Metode Peramalan Kuantitatif (Statistikal) Kualitatif (Judmental) Analisis Runtun Waktu Indikator Ekonomi Model Ekonometri Pengumulan Pendaat Pendaat Ahli Survei Pasar Gambar 2.1 Kualifikasi Metode Peramalan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,.17)
12 2.5 Permintaan Indeenden Model Deterministik 2.5.1 Sistem Pemesanan Jumlah Teta Salah satu alasan utama mengaa erusahaan memunyai ersediaan adalah agar erusahaan daat membeli atau membuat roduksi dalam jumlah yang aling ekonomis. Informasi yang dibutuhkan untuk menentukan kebijakan ersediaan otimum adalah arameter sebagai berikut: a. Permintaan b. Biaya Persediaan c. Tenggang Waktu (lead time) Dalam model deterministik, semua arameter tersebut daat dierhitungkan secara teat, dengan kata lain jumlah ermintaan dan biaya ersediaan diasumsikan daat ditentukan secara asti. Demikian ula terhada tenggang waktu emesanan diasumsikan konstan. Pertanyaan mendasar yang harus dijawab dalam sistem ersediaan adalah, beraa banyak dan kaan melakukan emesanan. Untuk menjawab kedua ertanyaan seerti tersebut sangat tergantung ada arameter: ermintaan, biaya ersediaan dan tenggang waktu. 2.5.2 Economic Order Quantity (EOQ) Jumlah emesanan yang daat meminimukan total biaya ersediaan disebut Economic Order Quantity (EOQ). Secara klasik model dierlihatkan ada gambar 2.2, di mana Q adalah jumlah embelian dan ketika emesanan diterima jumlah ersediaan sama dengan Q. Dengan tingkat enggunaan teta, ersediaan akan habis dalam waktu tertentu.
13 Ketika ersediaan hanya tinggal sebanyak kebutuhan tenggang waktu, emesanan kembali (reorder oint = ROP) harus dilakukan. Pada gambar 2.2 tersebut emesanan kembali ada titik ROP. Garis vertikal menunjukkan enerimaan esanan ketika ersediaan nol, dengan demikian rata-rata ersediaan adalah (Q + 0)/2 atau Q/2. Gambar 2.2 Model Persediaan Sumber: Zulian Yamit, Manajemen Persediaan, (Yogyakarta:Ekonisia,1999,.48) Jika tidak terjadi kekurangan ersediaan, maka total biaya ersediaan er tahun dicari dengan rumus berikut. Total biaya = biaya embelian + biaya emesanan + biaya siman TC (Q) = PR + (CR/Q) + (HQ/2) Total biaya embelian = P x R Total biaya emesanan = C x (R/Q) Total biaya siman = HQ/2
14 Dimana : R = jumlah kebutuhan dalam unit P C H Q T = biaya embelian er unit = biaya emesanan setia kali esan = biaya siman er unit er tahun = jumlah emesanan dalam unit = ersentase total biaya siman er tahun Untuk memeroleh biaya minimum setia kali emesanan daat dilakukan dengan cara mencari turunan total biaya terhada jumlah emesanan(q) dan disamakan dengan nol. dtc( Q) dq = H 2 CR 2 Q Dari ersamaan tersebut daat ditentukan rumus EOQ sebagai berikut: Q * = 2CR H = 2CR PT Dari EOQ tersebut daat diketahui jumlah frekuensi emesanan selama satu tahun (F) dan waktu interval antara emesanan (V), dengan cara sebagai berikut: F = R Q * = HR 2C V = 1 F * Q = R = 2C HR Pemesanan kembali (reorder oint) ditentukan berdasarkan kebutuhan selama tenggang waktu emesanan. Jika osisi ersediaan cuku untuk memenuhi ermintaan selama tenggang waktu emesanan, maka emesanan kembali harus dilakukan sebanyak Q * unit.
15 Formula berikut ini daat digunakan untuk menentukan kaan melakukan emesanan kembali aabila tenggang waktu emesanan ditentukan dalam bulan mau un minggu. R B = = 12 ROP unit R B = = 52 ROP unit Jika jumlah emesanan kembali (B) lebih kecil dari jumlah emesanan (Q) atau B < Q, maka tidak akan ernah terjadi kekurangan ersediaan. Jika jumlah emesanan kembali (B) lebih besar dari jumlah emesanan (Q) atau B > Q, maka akan terjadi kekurangan ersediaan dalam setia emesanan. Total biaya minimum er tahun daat ditentukan dengan mengganti Q dengan Q * yang terdaat dalam rumus total biaya minimum er tahun: TC(Q * ) = PR +H Q * 2.5.3 Analisis Sensitivitas Dalam EOQ Analisis sensitivitas digunakan untuk menentukan bagaimana engaruh erubahan atau kesalahan data dalam arameter terhada EOQ. Dalam sistem emesanan jumlah teta, jumlah emesanan daat meminimumkan total biaya variabel er tahun. Secara matematik daat dirumuskan sebagai berikut: Q * = 2CR H Dalam rumus tersebut, total biaya variabel (TVC) er tahun tidak termasuk dalam biaya embelian dan diasumsikan ula tidak ada diskon dan kekurangan ersediaan.
16 TVC (Q) = biaya esan + biaya siman = CR/Q + HQ/2 TVC (Q * ) = CR/ Q * + H Q * /2 = HQ * Jika diasumsikan bahwa kesalahan dalam arameter R,H dan C masing-masing disebut X R, X H dan X C, maka model EOQ nya adalah: Q = 2CR H X C X X H R = Q * X C X X H R Dimana : Q Q * X R X C X H = jumlah emesanan dengan arameter kesalahan = Economic Order Quantity (EOQ) = estimasi ermintaan/ermintaan aktual = faktor kesalahan kebutuhan = estimasi biaya esan/biaya esan aktual = faktor kesalahan biaya esan = faktor kesalahan biaya siman Untuk menentukan sensitivitas total biaya variabel er tahun akibat adanya kesalahan dalam enentuan arameter, daat dilakukan dengan cara memasukkan faktor kesalahan dalam rumus sebagai berikut: * TVC( Q) TV ( Q ) = * TVC( Q ) X C X R X h 1 2.5.4 Model Backorder Backorder terjadi ketika ermintaan elanggan tidak daat dienuhi dari ersediaan yang ada dan elanggan menyetujui untuk menunggu engiriman esanan berikutnya.
17 2.6 Macam Cara Pemesanan (Model Deterministik) 2.6.1 Periodik Order Quantity (POQ) POQ menentukan jumlah eriode ermintaan. POQ menggunakan logika yang sama dengan EOQ, tetai POQ mengubah jumlah emesanan menjadi jumlah eriode emesanan. Hasilnya adalah interval emesanan teta dengan bilangan bulat (integer). Untuk menentukan jumlah emesanan sistem POQ cuku dengan memroyeksikan jumlah kebutuhan setia eriode. 2.6.2 Part Period Algorithm Metode Part Period Algorithm (PPA) digunakan untuk menentukan jumlah emesanan berdasarkan keseimbangan antara biaya esan dan biaya siman. Oleh karena itu metode ini disebut juga art eriod balancing atau total biaya terkecil. Metode ini menyeleksi jumlah eriode untuk mencukui esanan tambahan berdasarkan akumulasi biaya siman dan biaya esan. 2.7 Otimasi Persediaan dengan Metode Power Aroximation Pada sistem ersediaan di mana ermintaan tidak daat dienuhi maka akan terjadi distribusi ermintaan dan tenggang waktu (lead time) antara temat emesanan ke temat tujuan. Pada umumnya distribusi ermintaan dan tenggang waktu bersifat acak (random), oleh karena itu metode klasik EOQ tidak akan efisien untuk menyelesaikan masalah seerti itu. Oleh karena itu dierlukan suatu metode yang daat digunakan untuk mengatasi hal tersebut. Metode PA yang dikembangkan oleh Ehrhardt dan Mosier
18 digunakan untuk mengatasi masalah distribusi ermintaan dan tenggang waktu yang bersifat acak (random). 2.7.1 Metodologi Power Aroximation Robert memerbaharui teori EOQ untuk menandai batasan dari kebijakan otimal K dan yang bernilai besar. Robert mengikuti kebijakan arameter otimal s* dan D S*-s*, di mana D* meningkat sangat besar. 2Kμ D * = + o( D *), EOQ (1) h s* D* 1 + h ( x s* ) dφ ( x; + 1) = + o( D* ), (2) Di mana ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari enyimangan ermintaan sebesar keliatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(d*)/d* konvergen terhada nol. Ketika distibusi ermintaan dibakukan, akan dieroleh Ψ(.) sebagai fungsi distribusi standar, yaitu: Φ( x; + 1) = ψ { x ( + 1) + }, [ μ] /[ σ 1] Sehingga ersamaan (2) menjadi: F D * ψ (3) 1 + σ + 1 h ( u) ( x u) d ( x) = + o( D*), u Di mana u [ s * ( + 1) μ] σ + 1 Dari ersamaan (1) dan (3) dieroleh ersamaan erkiraan yang otimal. 2Kμ D =, (4) h
19 S = D 1 + 1 + σ h ( + 1) μ+ σ + 1G, (5) Di mana G(x) F -1 (x) dan S meruakan jumlah ersediaan yang sedang diesan, sedangkan s meruakan jumlah ersediaan yang ada ditambah dengan jumlah yang sedang diesan. Kesulitan erhitungan terletak ada erhitungan fungsi G(.). Salah satu cara untuk menghitungnya adalah dengan mengasumsikan bahwa ermintaan berdistribusi normal. Dengan demikian, fungsi G(.) daat dihitung dengan mengunakan metode iterasi atau fungsi erkiraan rasional. Dalam hal ini endekatan yang dilakukan adalah mengunakan analisis numerik, untuk menyesuaikan sederetan ower terhada fungsi G(.), dengan menggunakan kebijakan otimal sebagai data. Selajutnya digunakan regresi untuk melakukan enyesuaian arameter yang terdaat ada ersamaan (4) dan ersamaan (5). Sebelum membahas lebih lanjut mengenai model regresi, akan disajikan data-data yang akan digunakan seerti yang ada didalam tabel inventory di bawah ini. Tabel inventory yang terdiri dari 288 item, digunakan agar menghasilkan data untuk dianalisis. Tabel 1 berisi daftar engaturan arameter. Ada beberaa jenis distribusi ermintaan yang digunakan: Poisson dan negative binomial dengan variance-to-mean ratio dari 3 dan 9. Dari tia-tia distribusi ermintaan diberikan emat nilai rata-rata: 2, 4, 8, dan 16 dan tiga nilai yang berikan ada lead time: 0, 2, dan 4. Selama fungsi biaya linier terhada arameter K, dan h, maka nilai dari biaya enyimanan berua arameter berulang, diatur agar teta menjadi kesatuan. Biaya enalty adalah 4, 9, 24 dan 99 dan biaya emesanan adalah 32 dan 64. Biaya engisian ulang (c) tidak ditetakan karena
20 tidak akan memengaruhi erhitungan otimal. Berikut ini adalah kombinasi dari arameter yang tercaku dalam tabel 288 item ersediaan. Tabel 1.1 Sistem Parameter Dengan menggunakan algoritma Veinot dan Wagner, dieroleh hasil erhitungan yang otimal dari 288 item barang. Hasil erhitungan nilai s dan S, meruakan data yang akan diergunakan untuk enyesuaian regresi. Kebijakan otimal memiliki nilai haraan berkisar atara 4 samai 82, akhir eriode yang tertunda berkisar dari 0.006 samai 0.9, frekuensi yang tertunda berkisar antara 0.0009 dan 0.19 dan frekuensi emesanan berkisar 0.08 samai 0.39. 2.7.2 Perkiraan untuk Nilai D * Hal yang ertama yang dilakukan adalah membuat regresi model untuk D*. Nilai otimal D = S-s. Dengan mengeneralisasi ersamaan (4) ke bentuk multilikatif. β α γ D = C μ ( K ) + 1) ( σ ) h ε δ ( (6) h Adaun C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Variabel μ dan K/h ada ersamaan (6) sama dengan Variabel μ dan K/h ada ersamaan (4), sedangkan variabel lainnya tidak muncul ada ersamaan (4). Variabel-variabel yang ada ada ersamaan (6) meruakan
21 faktor multilikatif sederhana. Kemudian, (+1) digunakan untuk menggantikan karena inilah cara untuk menunjukkan tenggang waktu dalam bentuk analitik untuk memeroleh biaya yang diharakan. Dengan mengambil model linier dari ersamaan (6) dan menggunakan regresi leastsquare untuk memeroleh hasil yang sesuai dengan D*. Kemudian, diuji hasilnya dan diilih bentuk yang sesuai. Variabel /h dihilangkan karena nilai dari ε mendekati nol. Akhirnya dieroleh nilai otimal dari aroximation D*. 2 [( 1) ] 0. 0691 0.498 0.364 K * = 1.463μ + σ D (7) h Eksonen K/h miri dengan eksonen ada ersamaan Wilson ot-size yakni 0.5, konstanta 1.463 juga miri dengan konstanta ada Wilson ot-size yakni 1.414, hanya nilai dari rata-rata ermintaan yang tidak signifikan dengan ersamaan Wilson ot-size. Selain itu, terdaat variabel yang baru yaitu: dan varian. 2.7.3 Perkiraan untuk nilai S * Dengan menggunakan ersamaan (5), dibentuk sebuah model regresi untuk memeroleh erkiraan erhitungan reorder oint s * yang otimal. Kemudian dilakukan erhitungan nilai s dari setia 228 item dengan meminimumkan eksektasi biaya total er eriode dan ersamaan (7) digunakan untuk mengatur (S-s), akan menghasilkan suatu data baru untuk analisis. Nilai baru ini dinamakan s *. Pendekatan ini menggunakan ersamaan (5) yang dieroleh dari turunan arsial dari eksektasi biaya total yang mengacu ada nilai s yang diatur sehingga sama dengan nol. Persamaan (5) meruakan aroximation nilai terbaik dari s ada saat menggunakan nilai tertentu dari D. angkah-langkah otimalisasinya adalah sebagai berikut.
22 y = D, 1 + σ + 1 h Di mana D dieroleh dari ersamaan (7).Untuk setia 288 item yang dihitung dari nilai y dan untuk: u * = * [ s ( + 1) μ] σ + 1 Dicari kecocokan dengan ersamaan (5) dengan mengunakan model * u = G( y) + ε, Di mana ε adalah suatu error. Berikut ini adalah suatu fungsi yang mewakili fungsi G(.) G n, m m i / 2 ( y) = Ai( n, m) y, i= n Di mana A i (n,m) adalah koefisien yang dihasilkan dari regresi n dan m; Dengan menguji 24 model yg dilakukan dalam rentang n = 0, -1, -2 dan m = 1, 2,, 8. Hasil yang dieroleh dari n = 1 dan m = 1 adalah: A1 = + A 2 + A y + ε y * u 3 Cara termudah untuk menghasilkan korelasi dengan data adalah mensubstitusi G -1,1 (.) terhada G(.) ke ersamaan (5) untuk memeroleh erkiraan yang otimal. ( ) A1 = + 1 μ + σ + 1 + A + A y 2 (8) y s 3 Dengan menggunakan ersamaan (8) ditetakan suatu urutan analis regresi. hal ertama yang dilakukan adalah melakukan regresi terhada konstanta A 1, A 2, dan A 3 ; kemudian
23 dilakukan ernyesuaian terhada engali σ + 1 dan yang terakhir, kita sesuaikan kembali terhada konstanta A 1, A 2, dan A 3 ; Model regresi yang dihasilkan adalah: * σ + 1 s = C0 + C1[ ( + 1) μ ] + C2 + C3[ ( + 1) σ ] + C4 [ σ + 1 Z ] + ε, (9) z Di mana z = y dan ε adalah suatu error. Misalkan a 0,a 1,,a 4 meruakan nilai dari C 0, C 1,,C 4, maka regresi least-square yang disubstitusi dari ersamaan (9) akan menghasilkan bentuk nilai otimal s. a2 = a0 + a1 ( + 1) μ + σ + 1 + a3 + a z (10) z s 4 Pengujian secara detil dari setia data akan terbukti dengan enyesuaian faktor σ + 1. Penyesuaian ini dilakukan dengan cara, mengantikan faktor dengan variabel f dan enyelesaian dengan ersamaan (10) untuk nilai yang dari f akan menghasilkan s 1 = s *. f = * [ s a a ( + 1) μ] a2 z 0 + a 3 1 + a 4 z Kemudian dicari bentuk erkiraan dari fungsi f: f = ωc ( + 1) α β σ μ μ 2 γ δ ε K h h, Di mana ω adalah suatu error, dan C, α, β, γ, δ, dan ε adalah konstanta. Notasi-notasi ini dikonversikan ke model linear dengan mengambil logaritmanya dan regresi least-square digunakan untuk mengatur konstanta-konstantanya. Setelah menghilangkan variabelvariabel yang tidak signifikan dan melakukan engelomokkan terhada data yang miri, maka akan dieroleh.
24 0.416 2 f α [( + 1) μ ] σ q μ 0.603 ersamaan (9) daat diubah menjadi: * q s = C0 + C1[ ( + 1) μ ] + C2 + C3[] q + C4[ qz] + ε. (11) z Dengan menggunakan regresi least-square untuk melakukan enyesuaian data dan menghilangkan enyimangan yang terjadi serta hal-hal yang tidak siqnifikan. Akhirnya kita melakukan enyesuaian ulang untuk menentukan Power Aroximation s 0.603 2 0.416 σ 0.220 s = ( + 1) μ + [( + 1) μ] + 1.142 2. 866z (12) μ z 2.7.4 Power Aroximation Dari ersamaan (7) dan (12) akan dihasilkan aroximation (s,s ) untuk kebijakan (s,s) yang otimal. Berdasarkan teori yang mengangga bahwa nilai arameter K dan adalah besar, maka Wagner, O Hogan dan undh telah meneliti teori Wilson yang diubah oleh Robert, ternyata teori tersebut sangat baik diterakan ada aroximation D*, dimana K/h bernilai besar dan relatif terhada μ, tetai untuk K/h bernilai kecil tidak mendekati nol. Oleh karena itu, erubahan teori emiris Robert juga daat digunakan untuk mendaatkan Power Aroximation yang baik. Ketika D /μ bernilai cuku kecil (kecil dari 1.5), S dibandingkan dengan angka kritis tunggal akan menghasilkan nilai yang otimal jika K sama dengan nol. Dua angka terkecil digunakan ada kebijakan S, sehingga memerendek jarak yang memisahkan antara S dan s. Angka kritis tunggal akan otimal jika ermintaan berdistribusi normal dan K sama dengan nol, sehingga S 0 S ( + 1) μ + υσ 1 0 = + Dimana υ adalah solusi untuk:
υ ex 2 ( x ) 2 dx = 2π ( + h) 25 Dengan mengasumsikan μ = ( +1) μ dan σ = σ + 1, maka Power Aroximation didefiniskan. D 0.498 0.364 K 0.138 1.463μ + σ = (14) h D z = 1 + σ h 0.5 (15) 0.187 0.832 2 0.220 S = μ + σ σ + 1.142 2. 866z (16) μ z 2.7.5 Revisi Metode Power Aroximation Pada enulisan diatas, ower aroximation meruakan suatu erkiraan kebijakan (s,s) yang otimal. tetai terdaat dua kekurangan yaitu, mengenai rilaku ketika suatu unit diilih untuk mengukur ermintaan yang bervariasi dan ada saat varian ermintaan bernilai sangat kecil. sehingga metode ini erlu direvisi untuk mengatasi kekurangan yang terjadi. Dengan mengasumsikan bahwa kebijakan (s,s) otimal, dan ersediaan y kecil atau sama dengan s dan esanan sejumlah S-y ditematkan. Power aroximation meruakan algoritma erhitungan sederhana untuk memerkirakan nilai yang otimal dari kebijakan (s,s). Algoritma ini hanya membutuhkan informasi dari rata-rata ermintaan dan varian ermintaan. Adaun ersamaan yang dieroleh dari engujian diatas adalah sebagai berikut. D 0.498 0.364 K 0.138 1.463μ + σ = (1) h 0.187 0.832 2 0.220 S = μ + σ σ + 1.142 2. 866z (2) μ z
26 D z = 1 + σ h 0.5, μ = ( +1) μ dan σ = σ + 1. (3) Pada umumnya dalam Power aroximation diatur s = s dan S = s +D. Persamaan (1),(2), dan (3) dieroleh dengan menyesuaikan dengan ersamaan yang dikembangkan oleh Robert. Beliau telah membuktikan bahwa kebijakan arameter otimal s* dan D S*-s* adalah sebagai berikut. 2Kμ D * = + o( D *), h EOQ (4) s* D* 1 + h ( x s* ) dφ ( x; + 1) = + o( D* ), (5) Ada un ф(.;n) adalah fungsi distribusi kumulatif dari enyimangan ermintaan sebesar keliatan n. Karena D* sama dengan tak terhingga maka o(d*)/d* konvergen terhada nol. Persamaan (4) dan (5) digunakan untuk mendaatkan model regresi yang telah disesuaikan dengan tabel inventory ersediaan 288 item. Oleh karena itu ersamaan (1),(2), dan (3) meruakan hasil numerik dari enurunan dari ersamaan (4) dan (5). 2.7.6 Alasan dan Metode yang Diakai untuk Revisi Seerti alasan yang dikemukan diatas, bahwa terdaat dua kekurangan ada rumusan sebelumnya yaitu, mengenai rilaku ketika suatu unit diilih untuk mengukur ermintaan yang bervariasi dan ada saat varian ermintaan bernilai sangat kecil, khususnya jika nilai K sangat besar. Permasalahan yang timbul dari ersamaan (1) diatas adalah, nilai D akan lenya karena σ 2 mendekati nol. Keakuratan dari ersamaan (1)
27 tidak akan begitu berdamak kecuali varian ermintaan bernilai sangat kecil karena eksonen ada ersamaan (1) hanya 0.069. Tetai, ersamaan (1) harus berlaku dalam keadaan aa un karena berdamak ada nilai varian ermintaan. Bagaimanaun juga erubahan kecil yang terjadi kadang-kadang daat menimulkan damak di dalam statistika. Seerti halnya dalam engaturan erkiraan batas bawah varian ada ersamaan (1) daat memengaruhi nilai D. enyesuaian rilaku batas bawah varian dieroleh dengan membentuk model regresi seerti dibawah ini. ( K ) γ β 2 α σ D = μ 1 + a 2, (6) h μ Di mana a,α,β, dan γ meruakan konstanta yang diakai untuk memeroleh data yang otimal. Kekurangan dari erumusan sebelumnya muncul ketika unit ermintaan berubah. Jika unit ermintaan berubah karena disebabkan oleh suatu faktor (misalkan f), kemudian s dan D harus diubah dengan cara yang sama. Oleh karena itu, jika σ ' = fσ, kemudian D ' = fd dan s ' = fs. ' μ = fμ dan Perbaikan dilakukan dengan menahan regresi untuk D dan s. Pada ersamaan(6), dengan sederhana dibentuk α=1-β. Kemudian, jika μ = fμ dan σ = fσ, maka K=K dan h=h/f, dengan memastikan bahwa D=fD. Regresi untuk s sangat mudah diubah, dengan mengunakan model s a1 = a0μ + σ + a2 + a3z, (7) z D z = σ h 0.5, (8)
28 D ditentukan oleh ersamaan (6) untuk memeroleh kebijakan data yang otimal. Karena z tidak berdimensi, s bersifat homogen ada unit ermintaan. Dengan menggunakan ersamaan (6) dan (7) berdasarkan tabel 1 diatas. Maka ersamaan di bawah ini digunakan untuk mengantikan ersamaan (1),(2), dan (3) untuk menghasilkan data yang akurat. 0.506 ( K 2 2 ) ( 1 σ ) 0. 116 0.494 = 1.30μ μ, D + h D z = σ P h 0.5, 0.183 S = 0.973μ + σ + 1.063 2. 192z z dimana : D = Jumlah esanan er tahun μ P K h σ z μ = rata-rata ermintaan er tahun = biaya enalty = biaya emesanan barang = biaya siman er unit barang er tahun = varian ermintaan selama tenggang waktu (lead time) = varian dari rata-rata = rata-rata ermintaan selama tenggang waktu (lead time)
29 Contoh: Diketahui bahwa jumlah ermintaan untuk barang AC mobil (Ferrule ½) er tahun adalah 100 unit, biaya emesanan R.30.000,- dan biaya siman R.5000,-. Aabila ermintaan tidak daat terenuhi, maka akan ada biaya ekstra yang harus dikeluarkan (enalty cost) sebesar R. 15.000,-. Hitunglah frekuensi emesanan embelian selama satu tahun (350 hari kerja) dan kaan melakukan emesanan kembali jika lead time 14 hari dan simangan baku sebesar 0.5 %. Jawab : Menggunakan metode ower aroximation K = 30.000 h = 5.000 P = 15.000 μ= 100 unit 1 =14 hari = 14/350 (er tahun) = 0.04 σ = (0.005)(100) σ = 0.5 σ 2 = (+1)σ 2 σ 2 = (0.04+1)(0.5) 2 σ 2 = 0.26
30 μ = (+1) μ μ = (0.04+1) (100) μ = 104 0.506 ( K 2 2 ) ( 1 σ ) 0. 116 0.494 1.30μ μ D = + h D D 0.494 0.506 ( ) ( 30000 2 ) ( 1 3.75 100 ) 0. 116 = 1.30 100 + 5000 = 31.3 Maka banyaknya barang yang harus diesan (Q) adalah sebanyak 31 untuk setia kali emesanan. Untuk banyaknya frekuensi emesanan (F) adalah sebagai berikut. S F = D 0.183 S = 0.973μ + σ + 1.063 2. 192z z 0.5 31 z = 0.26( 15000) 5000 z = 4.5 S S 0.183 = 0.973(104) + 0.26 + 1.063 2.192(4.5) 4.5 = 96.7 96.7 F = 31.3 F = 3.1 Reorderoint (B) ( Sx ) 1 B = 350
31 ( 96.7x14) B = 350 B = 3.87 Maka reorderointnya adalah 4. Jadi sebelum jumlah ersediaan tinggal 4 buah, maka barang sudah harus diesan. Metode EOQ D = D = 2Kμ h 2 ( 30000)( 100) 5000 D = 34.6 Untuk banyaknya frekuensi emesanan (F) adalah sebagai berikut μ F = D 100 F = 34.6 F = 2.89 Reorderoint (B) ( μ)( ) B = 350 ( 100)( 14) B = 350 B = 4