BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini telah mengalami perkembangan yang sangat pesat. Sangat cepatnya perkembangan tersebut tidak lepas karena dukungan dari komputer. Kecepatan komputer dalam melakukan perhitungan berada sangat jauh di atas kemampuan tercerdas sekalipun. Kemampuannya dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dengan menggunakan pendekatan-pendekatan tertentu membuatnya menjadi sebuah mesin yang dapat diandalkan. Karena kemampuannya itulah komputer juga mempengaruhi cara manusia bekerja dan menyelesaikan masalah yang ada. Berbagai macam permasalahan yang dihadapi oleh manusia seringkali dapat diubah menjadi bentuk persamaan integral yang memodelkan masalah itu sendiri. Seperti yang telah dikatakan sebelumnya, bahwa dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi, diperlukan pendekatan-pendekatan tertentu sehingga penyelesaian masalah tersebut dapat berjalan optimal. Dalam menghitung persamaan integral, terdapat bermacam-macam metode pendekatan yang dapat digunakan. Penulisan skripsi ini bertujuan untuk membahas dan membandingkan beberapa metode yang telah banyak digunakan oleh khalayak umum. Metode-metode tersebut adalah pendekatan metode numerik dengan menggunakan algoritma integrasi Romberg dan Gauss-Legendre serta metode simulasi Monte Carlo dan metode quasi-monte Carlo.
2 Dalam skripsi ini ingin diketahui seberapa besar suatu metode dapat diandalkan untuk digunakan dalam perhitungan persamaan integral sehingga hasil yang diberikan memenuhi persyaratan yang dibutuhkan. Analisis juga dilakukan untuk mengetahui kekurangan dan kelebihan dari suatu metode pendekatan. 1.2. Perumusan Masalah Topik yang menjadi permasalahan yang mendasari penulisan skripsi ini secara garis besar dapat dirangkum menjadi beberapa pertanyaan yang jawaban yang diperoleh dari hasil analisis: Seberapa efisienkah suatu metode pendekatan dapat menyelesaikan masalah (dalam hal ini melakukan perhitungan persamaan integral)? Apakah ada suatu anomali di mana suatu metode dapat unggul di satu masalah namun gagal di masalah yang lain? Apakah metode-metode pendekatan tersebut memiliki tingkat ketepatan yang sama? 1.3. Ruang Lingkup skripsi ini: Berikut adalah ruang lingkup dari analisis perbandingan yang dilakukan dalam Fungsi-fungsi yang digunakan diintegrasikan menggunakan integral tertentu. Fungsi-fungsi yang digunakan sebagai kasus dalam penulisan skripsi ini diperoleh dari hasil studi kepustakaan dan bukan ditentukan pada saat program analisis dijalankan melainkan pada saat program dirancang. Penulis tidak menentukan sendiri fungsi yang akan diintegrasikan.
3 Bentuk dari fungsi yang akan diintegrasikan sudah diketahui dan bukan berbentuk tabel fungsi yang berisi nilai pada titik-titik tertentu dari kurva yang dibentuk oleh integral tersebut. Metode quasi-monte Carlo yang digunakan untuk perbandingan adalah metode quasi-monte Carlo dengan menggunakan barisan Sobol (Sobol sequence). 1.4. Tujuan Penelitian Tujuan Umum Tujuan umum dari analisis perbandingan antara pendekatan metode numerik menggunakan integrasi Romberg dan Gauss-Legendre, metode simulasi Monte Carlo dan quasi-monte Carlo dalam perhitungan integral tertentu ini adalah untuk memperlihatkan ketepatan dan keefisienan dari metode-metode yang diperbandingkan dalam menghitung persamaan integral tersebut. Tujuan Khusus Tujuan khusus dari analisis perbandingan antara pendekatan metode numerik menggunakan integrasi Romberg dan Gauss-Legendre serta metode simulasi Monte Carlo dan quasi-monte Carlo dalam perhitungan persamaan integral tertentu ini adalah untuk membantu dalam pemilihan metode perhitungan yang tepat dan efisien dalam menghitung persamaan integral yang dihadapi.
4 1.5. Manfaat Penelitian Bagi Penulis Dapat melihat dan membandingkan hasil dari perhitungan integral dengan menggunakan metode yang didasarkan kepada pendekatan matematik dan statistik. Bagi Pembaca Menambah wawasan mengenai metode-metode perhitungan persamaan integral. 1.6. Sistematika Penulisan Secara garis besar, penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab yang masing-masing babnya berisi tentang: Bab 1: Pendahuluan Bab ini berisikan latar belakang masalah, perumusan masalah, ruang lingkup masalah, tujuan penelitian, manfaat penulisan, dan sistematika penulisan. Bab 2: Landasan Teori Bab ini menyajikan dan menguraikan berbagai teori yang digunakan dalam penulisan skripsi ini. Bab 3: Metodologi Analisis
5 Bab ini berisikan tentang analisis permasalahan, tahapan analisis, dan teknik analisis data. Bab 4: Hasil dan Pembahasan Bab ini memuat hasil dari analisis yang dilakukan dan pembahasan terhadap hasil yang didapat. Bab 5: Kesimpulan dan Saran Bab ini memuat intisari dari Bab 1 hingga Bab 4, yang merupakan kesimpulan dari analisis yang dilakukan beserta dengan saran-saran yang berkenaan dengan hasil analisis tersebut.