14 III. TEORI DASAR A. Hukum Newton Metoda gayabeat menggunakan hukum dasa, yaitu Hukum Newton tentang gavitasi dan teoi medan potensial. Newton menyatakan bahwa besa gaya taik menaik antaa dua buah patikel yang mempunyai massa m1 dan m dengan jaak antaa kedua titik pusat patikel tesebut adalah (Gant, 1965): dimana : m1m F( ) G ˆ (1) F = Gaya antaa benda m1 dan m G = konstanta gavitasi = (6,67 x 10-11 m 3 /kg s ) = jaak antaa m1 dan m m1 F1 F1 m Gamba 5. Gaya taik menaik antaa dua benda (Sutopo, 008) Gaya pesatuan massa dai m1 tehadap suatu patikel yang mempunyai jaak dai m1 disebut medan gaya beat dai patikel m1 yang besanya:
15 m1 E( ) G ˆ () dimana : G = Konstanta gavitasi = 6,67 x 10-11 Nm /kg Gaya pesatuan massa pada sembaangan titik bejaak dai m1, didefinisikan sebagai kuat medan gavitasi m1, dan diungkapkan : E Gm 1 ˆ Jika m1 adalah massa bumi (M), gavitasi yang disebabkan oleh bumi (gayabeat di pemukaan bumi) adalah pecepatan gavitasi bumi, yang biasa dibei simbol g, maka: g E M R ˆ G dimana : M R = massa bumi = jai-jai bumi Medan gavitasi adalah medan konsevatif dan dapat dinyatakan sebagai gadien dai suatu fungsi potensial skala U() : E VU dimanau GM adalah meupakan potensial gavitasi m1 R Potensial gavitasi di suatu titik pada uang besifat penjumlahan, sedang potensial gavitasi dai suatu distibusi massa yang kontinu di suatu titik P di lua distibusi massa tesebut meupakan suatu bentuk integal. Jika massa tedistibusi secaa kontinu dengan densitas di dalam bentuk volume V, maka potensial gavitasi pada sembaang titik P di lua benda adalah :
16 U P 0 G d 0 3 0 (3) dengan o z 0 0 0 cos x x y y0 z 0 0 = vekto posisi elemen masa = vekto posisi pengamat Jika integal volume pada pesamaan diatas diambil untuk seluuh bumi, maka akan dipeoleh potensial gayabeat bumi diuang bebas, sedang medan gavitasinya dipeoleh dengan mendifeensialkan potensial gayabeat tesebut. E U P Untuk pecepatan gayabeat bumi : g z E U G P z U P 3 0 z0 zd 0 x x y y z z v 0 0 0 3/ Dai pesamaan di atas tampak bahwa pecepatan gayabeat g dipemukaan bumi bevaiasi dan haganya tegantung pada distibusi massa di bawah pemukaan. Sebagaimana ditunjukkan oleh fungsi densitas dan bentuk bumi yang sebenanya sebagaimana ditunjukkan oleh batas integal.satuan g dalam CGS adalah gal (1 gal = 1 cm/s ). Dalam kenyataannya bentuk bumi tidak bulat sempuna, tetapi bebentuk elipsoid (agak pepat pada kutubnya). Dengan demikian vaiasi gayabeat di setiap titik pemukaan bumi dipengauhi oleh 4 fakto yaitu:
17 1. Lintang. Topogafi 3. Pasang suut 4. Vaiasi apat massa bawah pemukaan B. Potensial Gayabeat Potensial pada suatu titik dalam suatu medan gayabeat didefinisikan sebagai enegi yang digunakan untuk memindahkan satu satuan massa dai suatu titik (titik awal) ketitik lainnya (titik akhi). Lintasan yang diambil tidak mepengauhi keja yang dilakukan atau besifat konsevatif sehingga hanya begantung pada titik awal dan titik akhinya saja. Potensial gayabeat dapat dinyatakan sebagai fungsi pontensial skala U() yaitu: E() U( ) (4) dengan U() meupakan potensial medan gayabeat dan potensial total gayabeat di suatu titik dapat didefinisikan sebagai beikut: U( ) gd Gm 1 d m G 1 (5) Potensial total gayabeat besifat penjumlahan sedangkan potensial gayabeat oleh distibusi massa yang kontinu atau benda bedimensi yaitu dalam uang bevolume V dengan apatmassa yang konstan ditunjukkan pada Gamba 6.
18 Z P (x,y,z) dm Y X Gamba 6. Potensial dan kuat medan massa tiga dimensi (Sutopo, 008) Gamba 6 menujukkan sebuah massa tiga dimensi dengan bentuk sembaang, dimana potensial dan kuat medan gayabeat di titk P dapat dihitung dengan jalan membagi massa m menjadi elemen-elemen kecil dm kemudian diintegasikan untuk mempeoleh efek totalnya. Besanya potensial pada sembaang titik P di lua benda bevolume V adalah potensial dai elemen massa dm bejaak dai titik P, yaitu: du dm Gdxdydz G (6) dimana : = densitas = x y z Potensial di titik P kaena pengauh massa total m adalah: U G 1 dxdydz (7) x y z
19 Dai pesamaan tesebut, medan gayabeat g di pemukaan bumi mempunyai nilai yang bevaiasi tegantung pada distibusi massa di bawah pemukaan sepeti yang dinyatakan dalam fungsi densitas dan batas integasi yang beupa volume. C. Koeksi-koeksi Gayabeat C.1 Koeksi pasang suut Pecepatan gavitasi di pemukaan bumi di samping dipengauhi oleh adanya gaya taik bumi juga dipengauhi oleh gayataik matahai dan bulan, sehingga untuk mendapatkan pecepatan gayabeat yang akuat haus mempehitungkan pengauh dai gaya taik bulan dan matahai yang seing disebut dengan koeksi pasang suut. Besanya koeksi pasang suut dapat diuku langsung dengan menggunakan Gavimete secaa peiodik maupun hitungan dengan menggunakan kompute bedasakan peumusan Longman (1969). C. Koeksi dift (Apungan) Koeksi dift adalah koeksi yang dilakukan sebagai akibat adanya pebedaan pembacaan haga gayabeat dai stasiun yang sama pada waktu yang bebeda yang disebabkan oleh adanya goncangan pada pegas selama poses pengukuan dai stasiun satu ke stasiun lain. Jadi koeksi dift dapat diatikan sebagai koeksi yang disebabkan kaena sifat alat itu sendii yang selalu menunjukkan peubahan haga setiap waktu. Secaa matematik koeksi dift dapat dinyatakan sebagai beikut:
0 t DA t A t t t 0 0 x( C C ) 0 t (8) dimana : DA ta t0 tt C0 = koeksi dift pada titik pengamatan (station) A = waktu pembacaan pada titik pengamatan (station) A = waktu pengukuan awal di Base Station = waktu pengukuan akhi di Base Station = Haga pembacaan (counte eading) pengukuan awal di Base Station Ct = Haga pembacaan (counte eading) pengukuan akhi di Base Station C.3 Koeksi lintang (Latitude Coection) Telah diketahui bahwa bentuk bumi tidaklah bulat sempuna akan tetapi bebentuk sfeoid dengan pepat pada kedua kutubnya, sehingga besanya haga gavitasi di kutub dan di khatulistiwa tidak sama. Dengan adanya pebedaan ini maka, koeksi lintang sangat mempengauhi besa gayabeat di suatu daeah.dalam penelitian ini digunakan koeksi lintang dai Intenational Assosiation of Geodesy System (IAG.1967) dengan umusan (Blakely, 1955) yaitu: g 978031.846 1 0.005304sin 0.0000058sin (9) n a Kutub b Gais nomal Equato l Gamba 7. Elipsoid sebagai bentuk bumi (Sutopo, 008)
1 C.4 Koeksi udaa bebas (Fee Ai Coection) Koeksi udaa bebas adalah koeksi yang digunakan untuk menghilangkan pebedaan haga gayabeat yang disebabkan oleh pengauh ketinggian antaa pengamatan dengan titik datum efeensi.pada koeksi udaa bebas hanya mempehitungkan elevasi antaa titik pengamatan dengan titik datum efeensi dengan mengabaikan massa di antaanya. Besa koeksi udaa bebas ini adalah: KUB = 0,3086 h mgal (10) dimana : h KUB = ketinggian titik amat = koeksi udaa bebas P h Po Geoid Gamba 8. Titik amat P pada ketinggian h tehadap pemukaan acuan (Sutopo, 008) C.5 Koeksi Bougue (Bougue Coection) Setelah dikoeksi oleh udaa bebas maka pengauh tinggi endah bisa dihindai, namun dengan adanya bukit dan juang yang tesusun oleh mateial, maka pengauh massa dai mateial tesebut haus dipehitungkan. Pehitungan ini disebut koeksi bougue. Koeksi ini mempehitungkan efek massa yang ada di
atas maupun di bawah bidang efeensi. Misalkan, jika suatu titik amat beada di atas slab (bidang data) yang luas maka distibusi massa luasan tesebut akan mempebesa pengukuan gayabeat di titik tesebut. Untuk menuunkan koeksi bougue didekati dengan anggapan bahwa slab suatu luasan hoizontal yang tak behingga dengan apat massa dan ketebalan yang unifom. KB = G z mgal (11) = 0.04193 h (mgal) dimana : = apat massa (densitas) Bougue (kg/m 3 ) z = ketinggian titik amat (mete) G = konstanta gaya beat (6.67 x 10-11 m 3 /kg s ) KB = Koeksi Bougue (mgal) C.6 Koeksi medan (Teain Coection) Pada koeksi bougue kita menganggap pemukaan lempeng di atas bidang acuan adalah ata, akan tetapi pada kenyataannya tidak demikian melainkan belembah dan begunung-gunung sehingga tidak mewakili keadaan yang sebenanya. Adanya lembah akan, menguangi nilai pecepatan gayabeat di titik uku, demikian dengan adanya bukit mengakibatkan bekuangnya pecepatan gayabeat di titik uku kaena pengauh adanya massa bukit. C.7 Anomali Bougue (Bougue Anomaly) Anomali Bougue di suatu titik amat dapat didefinisikan sebagai penyimpangan haga gayabeat pengamatan (gobs) tehadap gayabeat nomal teoitis. Besanya haga gayabeat nomal di titik tesebut dipekiakan dai haga gayabeat nomal
3 dengan memasukkan nilai koeksi udaa bebas, koeksi ketinggian dan koeksi medan. Jika seluuh koeksi tesebut telah dihitung maka besanya anomali Bouguenya adalah: dimana: g g ( g KUB KB KM ) (1) obs n g gobs gn = Anomali Bougue = Pecepatan gayabeat teamati = Pecepatan gayabeat setelah dikoeksi lintang KUB = Koeksi udaa bebas KB KM = Koeksi Bougue = Koeksi Medan Nilai anomali ini meupakan haga anomali Bougue di titik pengamatan pada ketinggian h dan meupakan anomali kumulatif akibat semua penyebab anomali yang beada di bawah ketinggian titik amat. D. Analisis Spektum Analisis spektum dilakukan untuk mengestimasi leba jendela (digunakan pada moving aveage) seta estimasi kedalaman anomali gayabeat. Analisis spektum dilakukan dengan caa mentansfomasi Fouie lintasan yang telah ditentukan pada peta kontu Anomali Bougue Lengkap. Secaa umum, suatu tansfomasi Fouie adalah menyusun kembali/menguai suatu bentuk gelombang sembaang ke dalam gelombang sinus dengan fekuensi bevaiasi dimana hasil penjumlahan gelombang-gelombang sinus tesebut adalah bentuk gelombang aslinya (Kadi,
4 00). Untuk analisis lebih lanjut, amplitudo gelombang-gelombang sinus tesebut didisplay sebagai fungsi dai fekuensinya. Secaa matematis hubungan antaa gelombang s(t) yang akan diidentifikasi gelombang sinusnya (input) dan S(f) sebagai hasil tansfomasi Fouie dibeikan oleh pesamaan beikut : j ft S( f ) s( t) e dt (13) dimana j 1 Pada metoda gayabeat, spektum dituunkan dai potensial gayabeat yang teamati pada suatu bidang hoizontal dimana tansfomasi Fouienya sebagai beikut (Blakely, 1996) : 1 F( U) F dan dimana, U = potensial gayabeat = konstanta gayabeat ' k z0 z 1 e F (14) k = anomali apat massa = jaak sehingga pesamaannya menjadi : ' k z0 z e F( U) (15) k Bedasakan pesamaan 1, tansfomasi Fouie anomali gayabeat yang diamati pada bidang hoizontal dibeikan oleh : 1 F( g z ) F z 1 F z k z0 z ' F( g z ) e (16) dimana gz = anomali gayabeat z 0 = ketinggian titik amat
5 k = bilangan gelombang z = kedalaman benda anomali Jika distibusi apat massa besifat andom dan tidak ada koelasi antaa masingmasing nilai gayabeat, maka = 1, sehingga hasil tansfomasi Fouie anomali gayabeat menjadi : A k z ' 0 z C e (17) dimana A = amplitudo dan C = konstanta Estimasi leba jendela dilakukan untuk menentukan leba jendela yang akan digunakan untuk memisahkan data egional dan esidual. Untuk mendapatkan estimasi leba jendela yang optimal dilakukan dengan caa menghitung logaitma spektum amplitudo yang dihasilkan dai tansfomasi Fouie pada pesamaan 1 sehingga membeikan hasil pesamaan gais luus. Komponen k menjadi bebanding luus dengan spektum amplitudo. Ln A ( z 0 z' ) k (18) Dai pesamaan gais luus di atas, melalui egesi linie dipeoleh batas antaa ode satu (egional) dengan ode dua (esidual), sehingga nilai k pada batas tesebut digunakan sebagai penentu leba jendela. Hubungan panjang gelombang () dengan k dipeoleh dai pesamaan (Blakely, 1996): k ( N 1) x (19) dimana N = leba jendela, maka didapatkan nilai estimasi leba jendela.
6 Zona egional Ln A Zona esidual Zona noise Batas zona egional-esidual k Gamba 9. Kuva Ln A tehadap k (Blakely, 1996) Untuk estimasi kedalaman didapatkan dai nilai gadien pesamaan gais luus dai masing-masing zona. E.Teknik Gadien Intepetasi anomali gayabeat membeikan hasil yang tidak unik yaitu untuk satu penampang anomali gayabeat dapat membeikan hasil yang beagam (sifat ambiguity). Untuk menguangi ambiguitas dai hasil intepetasi anomali gayabeat maka dikembangkan bebeapa teknik. Pada penelitian ini akan dibahas mengenai teknik gadien yaitu gadien vetikal dan hoizontal dai anomali gayabeat untuk membantu analisis dan intepetasi anomali gayabeat. E.1 Gadien Hoisontal Gadien hoisontal anomali gayabeat adalah peubahan nilai anomali gayabeat dai satu titik ke titik lainnya secaa hoisontal dengan jaak tetentu. Gadien hoisontal cendeung memiliki kaakteistik yang baik untuk menunjukkan tepi
7 dai suatu benda anomali, sehingga teknik gadien hoisontal sangat baik untuk mendeteksi batas hoisontal dai data gayabeat. Teknik gadien hoisontal ini dapat digunakan untuk mendeteksi stuktu geologi dalam maupun dangkal. Amplitudo dai gadien hoisontal adalah sebagai beikut (Codell and Gauch, 1985): HG g x g y (0) Fist Hoizontal Deivative (FHD) dan Second Hoizontal Gadien (SHD) menggunakan umus sebagai beikut : g g FHD (1) x y Untuk model dalam bentuk penampang hanya dalam aah x, maka umus FHD menjadi lebih paktis, yaitu : g FHD () x dan SHD : g SHD x (3) dimana g x dan g y meupakan tuunan hoizontal gayabeat pada aah x dan y.
8 Gamba 10. Anomali gayabeat dan gadien hoisontal pada model tabula (Blakely, 1996) E. Gadien Vetikal Analisis stuktu menggunakan second vetical deivative dapat digunakan untuk mendeteksi jenis stuktu cekungan atau intusi dan patahan tuun atau patahan naik. Secaa teoitis teknik second vetical deivative dituunkan dai pesamaan Laplace s untuk anomali gayabeat di pemukaan yang dibeikan sebagai beikut : g = 0 atau g g g + + = 0 x y z (4) sehingga second vetical deivative dibeikan oleh : g g g z x y (5) Untuk data 1-D (data penampang) pesamaannya menjadi : g g z x (6)
9 Pesamaan (5) menunjukkan second vetical deivative (SVD) dai suatu anomali gayabeat pemukaan adalah sama dengan negatif dai second hoizontal deivative (SHD). Gamba 11. Analisis stuktu cekungan dan intusi menggunakan SVD dai anomali gayabeat (Reynold, 1997) Dai espon pada Gamba 11 didapatkan kaakteistik : 1. Untuk cekungan atau patahan tuun belaku : g g z z maks min. Untuk intusi atau patahan naik belaku : g g z z maks min (7) (8)