MODUL ROBABILITAS BAHAN AJAR MATEMATIKA DASAR SMA NEGERI MELATI SAMARINDA DI SUSUN OLEH : KHAIRUL BASARI, S.d khairulfaiq.wordpress.com e-mail : muh_abas@yahoo.com
age of 7 Kegiatan embelajaran A. STANDAR KOMETENSI Menggunakan kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. KOMETENSI DASAR Menggunakan aturan perkalian permutasi dan kombinasi dalam pemecahan masalah C. INDIKATOR ENCAAIAN. Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan perkalian Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan permutasi Mampu menentukan banyak kemungkinan/cara menggunakan aturan kombinasi D. TUJUAN EMBELAJARAN Setelah pembelajaran ini siswa dapat :. Siswa mampu memahami aturan perkalian. Siswa mampu menggunan aturan perkalian dalam menentukan banyaknya kemungkinan. Siswa mampu menyelesaiakan soal yang berhubungan dengan aturan perkalian 4. Siswa mampu memahami definisi faktorial. Siswa mampu memahami definisi permutasi 6. Siswa mampu memahami permutasi siklis 7. Siswa mampu menggunakan aturan permutasi untuk menyelesaikan soal 8. Siswa mampu menjelaskan syarat data yang baik 9. Siswa mampu memahami definisi kombinasi. Siswa mampu menggunakan aturan kombinasi untuk menyelesaikan soal
age of 7 E. URAIAN MATERI KAIDAH ENCACAHAN. Aturan erkalian Untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kegiatan dapat digunakan aturan perkalian. Jika kegiatan pertama terdapat k cara yang berbeda, kegiatan kedua terdapat k cara yang berbeda, kegiatan ketiga terdapat k cara yang berbeda dan seterusnya, maka : Banyaknya cara kegiatan yang dilakukan misalkan F n adalah k x k x k x x k n F k k k... n k n Contoh. Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui jalan tol. ada saat masuk tol Kelapa Gading ada loket dan saat keluar tol Cengkareng ada loket. Ada berapa macam cara yang mungkin, Andi berangkat dari Kelapa Gading ke Cengkareng melalui tol tersebut.
age 4 of 7. Dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan pengurus kelas yang terdiri dari ketua, sekretaris dan bendahara. Calon yang akan diplih sebagai ketua ada orang, sekretaris ada orang dan bendahara ada orang. Berapa banyak kemungkinan susunan pengurus kelas tersebut. Misalkan : calon ketua kelas adalah K dan K calon sekretaris adalah S, S dan S calon bendahara adalah B dan B B K S S B B B B engurus kelas S S B B B B K S S B B B Jika kita perhatikan diagram maka diketahui banyaknya kemungkinan susunan pengurus kelas adalah Selain menggunkan cara diagram diatas untuk menentukan banyaknya susunan pengurus bis dilakukan dengan cara Ketua Sek Bend
age of 7. Jika disediakan angka,,, 4,, 6, dan 7 jika akan disusun bilangan yang terdiri dari empat angka dan tidak ada angka yang berulang, maka banyaknya bilangan antara 4000-6000 yang dapat disusun adalah Langkah penyelesaian. karena terdiri dari 4 angka maka sediakan 4 kotak kosong. karena bilangan yang diminta antara 4000 6000 maka kotak pertama hanya dapat diisi oleh angka 4 dan saja. karena tidak ada angka yang berulang maka angka yang sudah mengisi kotak pertama tidak boleh mengisi kotak kedua, ketiga dan keempat. pilihan 6 pilihan pilihan 4 pilihan Sehingga banyaknya angka yang dapat tersusun adalah 6 4 40. Faktorial Hasil kali bilangan asli dari sampai n disebut n!. Notasi n! Dibaca n faktorial. Definisi Faktorial : n! n! n! 0!... ( n ) ( n ) ( n ) ( n )... n Contoh :. Tentukan nilai dari : a.! b. 6!! c. n! ( n )!.
age 6 of 7 a.! 4 6! 6 4 6! b. 6! 4! n! n ( n ) ( n ) ( n )... n ( n )! c. n ( n )! ( n ) ( n ) ( n )... ( n )!. Tentukan nilai n jika diketahui 6! a. n 4! n! b. 6 ( n )! c. n! ( n )! ( n )! ( n )! enyelesian 6! a. n 4! 6 4! n 4! 6 n 0 n n n! b. 6 ( n )! n ( n ) ( n )! 6 ( n )! n ) 6 n n 6 0 ( n )( n + ) 0 n n tidak memenuhi
age 7 of 7 c. n! ( n )! ( n )! ( n )! n )( n )! ( n )( n )( n )! ( n )! ( n )! n ) ( n )( n ) n n n ( n n + 4 0 n + ) ( n 4)( n ) 0 n 4 n tidak memenuhi. ermutasi ermutasi adalah suatu susunan yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan objek yang diambil sebagian atau seluruhnya dengan memperhatikan urutanya. erhatikan penjelasan berikut : Dua huruf A dan B maka banyaknya susunan huruf tersebut adalah A, B ada cara menyusun B, A! Dua huruf A, B dan C maka banyaknya susunan huruf tersebut adalah A, B, C A, C, B B, A, C ada 6 cara menyusun B, C, A! C, A, B C, B, A Dua huruf A,B, C dan D jika disusun dua huruf maka banyaknya susunan AB, BA, CA, DA ada cara menyusun AC, BC, CB, DB 4 4! 4 AD, BD, CD, DC! a. ermutasi r unsur dari n unsur Cara menenpatkan n buah unsur kedalam r tempat yang tersedia disebut permutasi r unsur dari n unsur. ( r n) didefinisikan
age 8 of 7 n r n r ( n, r) ( n n! r)! Contoh :. Tentukan nila dari a. b. 8 a. 8 8! (8 )! b. 8 7 6! 6! 6! ( )! 9 8 7! 7! 70. Tentukan nilai n jika diketahui n a. 4 b. n n 8 n a. 4 n n! 4 ( n )! n )( n )! 4 ( n )! n 4 ( n 7)( n + 6) 0 n 7 n 6 tidak memenuhi
age 9 of 7 b. n n 8 n! n! 8 ( n )! ( n )! n )( n )( n )! n )( n )! 8 ( n )! ( n )! n )( n ) 8 n ) n 8 n. Banyaknya bilangan yang terdiri dari empat angka yang disusun dari angka,,, 4,, 6 dan 7 dan jika tidak ada angka yang berulang adalah sebagai berikut. u Langkah penyelesaian Angka yang tersedian 7 Angka yang dibutuhkan 4 7 4 7! (7 4)! 7 6 4!! 840 Selain menggunakan permutasi juga dapat menggunakan cara aturan perkalian 7 pilihan 6 pilihan pilihan 4 pilihan Jadi banyaknya bilangan yang dapat dibentuk adalah 7 6 4 840 4. Dalam suatu rapat disediakan 8 kursi untuk peserta rapat. Ternyata yang hadir hanya 4 orang peserta. Ada berapa banyak cara peserta rapat mengambil tempat duduk. 8 8 7 6 4! 4 4! 680 Atau 8 pilihan 7 pilihan 6 plihan pilihan Banyaknya cara memilih tempat duduk adalah 8 7 6 680
age of 7 b. ermutasi dengan beberapa unsur yang sama Misalkan kita ingin menyusun huruf-huruf AAB dalam satu baris, AAB hanya ada cara ABA! BAA! Terdapat huruf pada susunan AAB yang berhubungan dengan! Susunan yang berbeda jika setiap huruf adalah berbeda. Definisi : Jika adalah banyaknya permutsi dari n unsur yang memuat a unsur (objek) sama, b unsur (objek) sama, c unsur (objek) sama dan seterusnya, maka : Contoh : Tentukan banyaknya cara menyusun susunan berbeda dari huruf-huruf KALIMANTAN n ( a, b, c) n! a! b! c! KALIMANTAN - Banyaknya huruf seluruhnya - Banyaknya huruf K - Banyaknya huruf A - Banyaknya huruf L - Banyaknya huruf I - Banyaknya huruf M - Banyaknya huruf N - Banyaknya huruf T Maka banyaknya menyusun berbeda huruf-huruf KALIMANTAN adalah
age of 7 (,,,,,,)!!!!!!!!!!!.9.8.7.6..4.!!!.9.8.7.6..4!.9.8.7.6.. 0400 b. ermutasi Siklis ermutasi siklis yaitu susunan unsur-unsur yang membentuk lingkaran (kurva tertutup) dengan memperhatikan urutannya. ermutasi siklis dari n unsur dapat dinyatakan sebagai berikut. Contoh : ( siklis ) ( n )! Dalam suatu rapat pengurus Yayasan dihadiri 6 orang pengurus yang duduk melingkar pada sebuah meja bundar, ada berapa cara mereka duduk pada kursi yang tersedia. ( siklis ) (6 )!!.4... 4. Kombinasi Kombinasi adalah susunan beberapa unsur yang diambil dari sebagian atau seluruh unsur suatu himpunan tanpa memperhatikan urutanya. Konbinasi r unsur dari n unsur dinyatakan sebagai berikut : n C r C n r C ( n, r) n! ( n r)! r!
age of 7 Contoh. Tentukan nilai dari C 8 8! (8 )!! 8! 6!! 8.7.6! 6!! 8.7! 4.7 8 8 C. Jika diketahui n C n tentukan nilai dari n C 7 C n n! n ( n )!! n )( n ) n 6 ( n n)( n ) n n n n n 0 ( n + )( n ) 0 n n Maka nilai C 7 + n n! ( 7)!7!.9.8.7!!7!..4. Seorang murid diminta menyelesaikan soal dari soal yang diberikan, tetapi nomor ganjil harus dikerjakan. Banyaknya pilihan berbeda yang dapat diambil adalah
age of 7 - Soal nomor ganjil,,,..., soal - Siswa diminta mengerjakan soal berarti soal nomor genap ada soal yang harus dikerjakan - Jumlah soal nomor genap ada soal akan dipilih maka C! ( )!!! 8!!..9.8! 8!! 990 6 6 Jadi banyaknya pilihan ada 6 pilihan 4. Tim bola basket terdiri atas lima orang. Jika tersedia 8 orang pemain maka banyaknya cara untuk menyusun tim adalah C 8 8! (8 )!! 8.7.6.!!! 8.7.6.! 6 F. TUGAS. Tono mempunyai pasang sepatu berwarna hitam, putih, dan coklat. Tono juga mempunyai 4 pasang kaos kaki berwarna biru, hitam, merah dan coklat. Berapa banyak pasangan sepatu dan kaos kaki yang dapat dipakai Tono.. Sebuah poliklinik mempunyai 4 dokter spesialis dan 8 dokter umum. Banyak pasangan dokter spesialis an dokter umum yang dapat dibuat adalah
age 4 of 7. Diberikan angka-angka,,, 4, dan. Banyaknya bilangan cacah berlainan yang dapat disusun, yang terdiri atas tiga angka dari angka-angka tersebut adalah 4. Nilai n yang memenuhi persamaan ( n + )! n! ( n )! ( n ). Nilai dari! 8! + adalah... 9!!!! adalah 6. Nilai n yang memenuhi persamaan. n n+ adalah... 4 7. Nilai n yang memenuhi persamaan 8. Nilai n yang memenuhi persamaan n n 6 6!. C n adalah... C adalah... n+ 9. Nilai n yang memenuhi persamaan n+ 4 n+ 4 adalah.... Seorang ibu mempunyai 7 mainan yang akan dibagikan kepada tiga anaknya. Anak pertama dan kedua mendapat mainan, sedangkan anak ketiga mendapat mainan. Ada berapa cara ibu tersebut membagi mainan kepada ketiga anaknya. Banyaknya cara untuk menyusun pengurus terdiri atas ketua, bendahara, dan penulis dari 9 calon pengurus adalah. Banyak susunan berbeda yang dapat dibuat dari huruf-huruf pada kata MATEMATIKA adalah. Sebelum berpisah dengan teman-temannya, Amir dan semua temannya saling berjabatan tangan satu kali. Amir menghitung ada sebanyak 66 jabat tangan. Berapa orangkah yang hadir dalam pertemuan tersebut? 4. Banyaknya bilangan antara 000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,.,, 4,, 6, 7, dan tidak ada angka yang sama adalah. Ada orang tamu, tetapi hanya tersedia 4 kursi. Jika salah seorang tamu selalu duduk di kursi tertentu, maka banyaknya cara duduk di kursi tamu tersebut adalah. 6. Banyaknya cara menyusun pasangan ganda putra dari orang pemain bulu tangkis pria adalah. 7. Dari orang yang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja yang beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja itu terdapat paling sedikit pria, banyak cara membentuknya ada 8. Dalam ekspansi ( x ), koefisien x adalah k kali koefisien x. Nilai k adalah
age of 7 9. Akan dibuat nomor-nomor undian yang terdiri dari satu huruf dan diikuti oleh dua angka yang berbeda dan angka kedua adalah bilangan genap. Banyaknya nomor undian ada 0. Jika n C r menyatakan banyaknya kombinasi r elemen yang diambil dari n elemen dan n C n +,maka n C n adalah G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Wono Setya Budhi, h.d. 0. Bahan Ajar ersiapan Menuju Olimpiade Sains Nasional/Internasional SMA Matematika. Jakarta : Zamrut Kumala. Nur Aksin dkk. 0. Buku anduan endidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan ariwara.. Sukino. 007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga Nugroho Soedyarto & Maryanto. 008, BSE Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI rogram IA, Jakarta : usat erbukuan Departemen endidikan Nasional Wahyudin Djumanta & R. Sudrajat. 008, BSE Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk SMA/MA Kelas XI IA, Jakarta : usat erbukuan Departemen endidikan Nasional
age 6 of 7 Kegiatan embelajaran A. STANDAR KOMETENSI Menggunakan kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. KOMETENSI DASAR Menentukan ruang sampel suatu percobaan C. INDIKATOR ENCAAIAN. Mampu menentukan ruang sampel suatu percobaan Mampu menentukan banyaknya titik sampel suatu percobaan Mampu menentukan anggota himpunan suatu kejadian D. TUJUAN EMBELAJARAN Setelah pembelajaran ini siswa dapat :. Memahami pengertian ruang sampel suatu percobaan. Menentukan banyakknya ruang sampel dari pelemparan uang logam. Menentukan titik smapel/anggota ruang sampel dari pelemparan uang logam 4. Menentukan banyaknya ruang sampel dari pelemparan mata dadu. Menentukan titik smapel/anggota ruang sampel dari pelemparan mata dadu 6. Menentukan ruang sampel dari seperangkat kartu remi 7. Menentukan banyakya ruang sampel dari suatu kejadian yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari 8. Menentukan titik smapel/anggota ruang sampel dari suatu kejadian yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
age 7 of 7 E. URAIAN MATERI. engertian Ruang Sampel Definisi : Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Ruang sampel dinotasikan dengan S. Menentukan Ruang sampel Suatu ercobaan a. Ruang sampel pada Uang Logam - ada pelemparan sebuah uang logam sekali maka kemungkinan yang muncul adalah sisi Gambar atau sisi Angka. S {A, G} S) S) - ada pelemparan sebuah uang logam dua kali maka kemungkinan yang muncul A A G AA AG S {AA, AG, GA, GG} S) 4 A GA S) x G G GG S) - ada pelemparan sebuah uang logam tiga kali maka kemungkinan yang muncul A G A G A G A G A G A G A G AAA AAG AGA AGG GAA GAG GGA GGG S {AAA, AAG, AGA, AGG, GAA, GAG, GGA, GGG} S) 8 S) x x S)
age 8 of 7 Dari uraian diatas maka dapat kita simpulkan bahwa : ). Satu buah uang logam diambung a kali, maka banyaknya ruang sampel S) a ). m buah uang logam diambung kali, maka banyaknya ruang sampel S) m b. Ruang sampel pada mata Dadu - ada percobaan sebuah mata dadu bermata enam diambung sekali, maka kemungkinan muncul sisi bernomor atau atau atau 4 atau atau 6 S {,,, 4,, 6} S) 6 S) 6 - ada percobaan sebuah mata dadu bermata lima diambung sekali maka kemungkinan muncul sisi bernomor atau atau atau 4 atau S {,,, 4, } S) S) - ada percobaan sebuah mata dadu bermata enam diambung sebanyk kali, maka kemungkinan muncul 4 6 (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) 4 (4, ) (4, ) (4, ) (4, 4) (4, ) (4, 6) (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) 6 (6, ) (6, ) (6, ) (6, 4) (6, ) (6, 6) S) 6 S) 6 Jadi pada percobaan pelemparan mata dadu banyak ruang sampel adalah ; a. ada dadu bermata 6 diambung sekali maka S) 6 b. ada dadu bermata 6 diambung sebanyak n kali maka S) 6 n c. ada dadu bermata a diambung sebanyak n kali maka S) a n
age 9 of 7 c. Menentukan ruang sampel pada permasalahan sehari-hari Contoh :. Kantong A berisi 6 kelereng hitam, dan 4 kelereng putih. Kantong B berisi kelereng hitam dan kelereng putih. Dari kantong A diambil buah dan dari kantong B diambil buah kelereng secara acak, ruang sampel masing-masing kantong adalah Banyaknya ruang sampel pada kantong A - Jumlah kelereng keseluruhannya ada buah kelereng - Diambil buah S) C! ( )!!.9.8.7! 7!!.9.8!..4 Jadi banyaknya ruang sampel pada kantong A adalah Banyaknya ruang sampel pada kantong B - Jumlah kelereng keseluruhannya ada 8 buah kelereng - Diambil buah S) C 8 8! (8 )!! 8.7.6! 6!! 8.7! 4.7 8 Jadi banyaknya ruang sampel pada kantong B adalah 8
age 0 of 7. edagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Jika pedagang ayam tersebut akan menjual ekor dari ayamnya. Banyaknya anggota ruang sampel dari penjualan ayam tersebut adalah Jumlah ayam keseluruhannya ada ekor S) C! ( )!!.9.8.7.6.!!!.9.8.7.6.4......7. Jadi banyaknya ruang sampel pada kejadian diatas adalah F. TUGAS. Banyaknya ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu dan dua keping uang logam secara bersamaan adalah.... Sebuah dadu dilemar tiga kali. Banyaknya hasil yang mungkin terjadi pada percobaan tersebut adalah. ak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi ikan mujahir, ikan mas, dan 7 ikan tawes. Banyaknya ruang sampel pada kasus di atas adalah... 4. Banyaknya ruang sampel pada penelitian jenis kelamin tiga bayi adalah. Sebuah kotak berisi 8 bola merah, bola putih dan 9 bola biru. Apa bila bola diambil secara acak, maka banyaknya hasil yang mungkin terjadi pada percobaan tersebut adalah 6. Dari delapan titik akan dibuat suatu garis dengan tidak ada tiga titik yang segaris, maka banyaknya garis yang mungkin adalah 7. Dari 00 kaleng sari buah, terdapat 4 yang rusak. Bila diambil kaleng sari buah tersebut secara acak, maka banyaknya ruang sampel dari peristiwa di atas adalah 8. Dalam suatu kumpulan kanak-kanak ada orang anak laki-laki dan 4 orang anak perempuan. Andaikan dari kumpulan itu kita akan memilih sepasang anak yang terdiri
age of 7 dari seorang anak laki-laki dan seorang anak perempuan untuk menari, maka banyaknya pasangan /cara dalam pilihan itu adalah. 9. Dari angka,,,..., 9 akan disusun sebuah bilangan yang terdiri dari 4 digit, jika tidak ada angka yang berulang, maka banyaknya kemungkinan bilangan yang tersusun adalah G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Wono Setya Budhi, h.d. 0. Bahan Ajar ersiapan Menuju Olimpiade Sains Nasional/Internasional SMA Matematika. Jakarta : Zamrut Kumala. Nur Aksin dkk. 0. Buku anduan endidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan ariwara.. Sukino. 007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga Nugroho Soedyarto & Maryanto. 008, BSE Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI rogram IA, Jakarta : usat erbukuan Departemen endidikan Nasional Wahyudin Djumanta & R. Sudrajat. 008, BSE Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk SMA/MA Kelas XI IA, Jakarta : usat erbukuan Departemen endidikan Nasional
age of 7 Kegiatan embelajaran A. STANDAR KOMETENSI Menggunakan kaidah pencacahan dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah B. KOMETENSI DASAR Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya C. INDIKATOR ENCAAIAN. Mampu menentukan peluang suatu kejadian Mampu menentukan peluang kejadian komplemen suatu kejadian Mampu menentukan kisaran nilai peluang 4. Mampu menentukan frekwensi harapan suatu kejadian. Mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian 6. Mampu menentukan peluang kejadian saling asing D. TUJUAN EMBELAJARAN Setelah pembelajaran ini siswa dapat :. Mampu menentukan peluang kejadian dengan menggunkan ruang sampel Mampu menentukan peluang kejadian komplemen suatu kejadian Mampu menentukan kisaran nilai peluang 4. Mampu menentukan frekwensi harapan suatu kejadian. Mampu menentukan peluang gabungan dua kejadian 6. Mampu menentukan peluang kejadian saling asing
age of 7 E. URAIAN MATERI. Menentukan eluang suatu kejadian a. Menentukan peluang kejadian dengan pendekatan frekwensi relatif banyak muncul kejadian A Frekwensi relatif muncul kejadian A banyak percobaan yang dilakukan Contoh :. Dari seperangkat kartu bridge diambil secara acak satu lembar kartu. eluang terambilnya kartu bukan As adalah - jumlah kartu bridge ada kartu - jumlah kartu As ada 4 kartu - jumlah kartu bukan As ada 48 kartu 48 eluang terambil bukan kartu As. Dari sembilan bola di beri nomor,,,..., 9. diambil bola secara acak, maka peluang terambilnya bola bernomor prima adalah - jumlah bola ada 9 - jumlah bola bernomor prima 4 ( prima) 4 9 b. Menentukan peluang kejadian dengan menggunakan ruang sampel. Jika A adalah suatu kejadian dengan ( S) A S maka peluang kejadian A adalah
age 4 of 7 Contoh :. Jika dua buah dadu dilambungkan bersama-sama, maka peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 adalah. + 4 6 + + + 4 + 4 + 6 + 6 7 + 4 6 7 8 + 4 6 7 8 9 4 4 + 6 7 8 9 + 6 7 8 9 6 6 + 7 8 9 Dari tabel di atas diketahui - Banyaknya ruang sampel S) 6 - Banyaknya kemungkinan muncul mata dadu berjumlah 8 A 8 ) Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah 8 adalah ( A 8 ) 6. Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam yang dilempar undi bersama-sama sekali. eluang munculnya mata dadu sisi bernomor dan sisi angka pada uang logam adalah Banyaknya ruang sampel 6 x Banyaknya kejadian muncul sisi dadu dan sisi uang logan Angka adalah ( 4 6 A (A, ) (A, ) (A, ) (A, 4) (A, ) (A, 6) G (G, ) (G, ) (G, ) (G, 4) (G, ) (G, 6)
age of 7. Dari angka,,, 4, dan akan dilakukan percobaan menyusun nomor undi yang terdiri atas tiga angka berlainan. Jika A menyatakan kejadian munculnya nomor undi lebih dari 400, maka peluang kejadian A adalah Banyaknya ruang sampel 4 S) x 4 x S) 60 Banyaknya bilangan yang lebih dari 400 4 x 4 x 4 maka 4 ( 60 c. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian Jika C A adalah komplemen kejadian A maka peluang kejadian ( A ) ( C Contoh C A adalah Dalam sebuah kotak terdapat bola yang diberi nomor sampai. jika diambil sebuah bola secara acakb, berapakah peluang munculnya: a. bola bernomor prima b. bola bukan bernomor prima
age 6 of 7 S {,,, 4,, 6, 7, 8, 9, } S) dimisalkan A adalah kejadian muncul bola bernomor prima A {,,, 7} 4 a. eluang munculnya bola bernomor prima ( adalah ( S) 4 C b. eluang munculnya bola bukan bernomor prima ( A ) adalah ( A C ) (. Kisaran Nilai eluang a. Jika kejadian A dalam ruang sampel S selalu terjadi, dimana A S maka S n ( S), sehingga peluang kejadian A adalah ( S) S b. Jika kejadian A dalam ruang sampel S tidak pernah terjadi/mustahil terjadi, dimana 0 A, maka 0 sehingga peluang kejadian A adalah ( 0 S) S c. Kisaran nilai peluang suatu kejadian A adalah 0 (
age 7 of 7. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan terjadi dalam beberapa kali percobaan. Frekuensi harapan kejadian A adalah : F h ( n( Caontoh :. Sebuah dadu bermata enam dilemapar 90 kali. Frekuensi harapan mendapatkan mata dadu adalah S) 6 ( F h ( 6 90 6. Disebuah negara diketahui bahwa peluang orang dewasa yang terkena serangan jantung adalah 0,07 dan peluang terkena penyakit liver adalah 0,7. jika sebanyak 000 orang dewasa di negara tersebut diperiksa, berapa orang dewasa terkena penyakit serangan jantung dan berapa orang yang terkena penyakit liver eluang orang terkena serangan jantung 0,07 Jadi frekuensi harapan orang terkena serangan jantung adalah 7 000 70 0 eluang orang terkena penyakit liver adalah 7 0 0,7 Jadi frekuensi harapan orang terkena penyakit liver adalah 7 000 40 0 7 0
age 8 of 7. Dalam sebuah penelitian diperoleh data bahwa dari hasil penyilangan diperoleh hasil 00 bunga dengan warna yang berbeda dengan perbandingan putih : merah muda : merah. Berapakah banyak bunga merah, merah muda, dan putih yang dihasilkan. Hasil yang diperoleh : :. n ( S) + + S) maka banyaknya bunga yang diperoleh adalah Bunga putih adalah ( 00) 00 bunga Bunga merah muda adalah ( 00) 600 Bunga merah adalah ( 00) 00 bunga bunga. eluang Kejadian Majemuk a. eluang gabungan dua kejadian Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S. eluang gabungan dua kejadian (kejadian A dan kejadian B). Dapat ditulis ( A B) ditentukan dengan aturan : ( A B) ( + ( B) ( A B) Contoh :. Dua puluh kartu diberi nomor sampai 0. diambil satu kartu secara acak, maka peluang yang terambil adalah kartu bernomor ganjil atau kartu bernomor prima adalah S {,,,..., 0} S) 0 misalkan A adalah kejadian terambil kartu bernomor ganjil adalah A {,,, 7, 9,,,, 7, 9} N ( ( 0
age 9 of 7 B adalah kejadian terambil kartu bernomor prima adalah B {,, 7, 9,, 9} B) 6 6 ( B) 0 ( A B) {,, 7, 9,, 9} n ( A B) 6 Maka ( A B ) 6 0 ( A B) ( + ( B) ( A B) + 0 0 6 0 6 0. Dari seperangkat kartu bridge diambil satu kartu secara acak, peluang terambilnya kartu warna merah atau kartu AS adalah S) Misalkan A adalah kejadian terambilnya kartu warna merah 6 6 ( Misalkan B adalah kejadian terambilnya kartu AS B) 4 4 ( B) n ( A B) ( A B) 6
age 0 of 7 Maka ( A B) ( + ( B) ( A B) 6 + 8 7 4. suatu kelas terdiri atas 40 siswa, siswa gemar Matematika, gemar Fisika, dan 9 siswa gemar matematika dan Fisika. eluang seorang siswa tidak gemar matematika maupun Fisika adalah. enyelesaia S) 40 M ) F) M F) 9 n ( M F ) M ) + F) M F) + 9 7 C ( M F ) ) ( M F ) M F ) S) 7 40 40 7 40 40 b. eluang gabungan dau kejadian yang saling asing/lepas Misalkan A dan B adalah kejadian yang berada dalam ruang sampel S. Jika kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling lepas atausaling asing, maka kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi bersamaan.
age of 7 eluang gabungan dua kejadian yang saling asing dinyatakan ( A B) ( ( B) + Contoh : Dalam sebuah kantong terdapat kartu, masing-masing diberi nomor yang berurutan dari sampai, sebuah kartu diambil dari kantong secara acak, maka peluang kejadian yang terambil kartu nomor genap atau kartu bernomor prima ganjil adalah n ( S) Misalnya A kejadian terambil kartu bernomor genap maka A {, 4, 6, 8, } n ( ( S) Misalkan B kejadian terambil kartu bernomor prima ganjil B {,, 7} n ( B) B) ( B) S) ( A B) 0 Maka ( A B) ( + ( B) + 8 4 c. eluang gabungan dau kejadian saling bebas Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A tidak mempengarui kejadian B dan sebaliknya.
age of 7 eluang dua kejadian yang saling bebas dinyatakan sebagai berikut : ( A B) ( ( B) Contoh :. Sebuah kotak berisi bola yang diberi nomor sampai. dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukan peluang terambil bola-bola bernomor ganjil dan genap. n ( S) Mislakan A kejadian terambil bola bernomor ganjil A {,,, 7, 9, } n ( 6 ( 6 Mislakan B kejadian terambil bola bernomor genap B {, 4, 6, 8, } n ( B) ( B) Jadi peluang terambilnya bola bernomor ganjil dan genap adalah ( A B) ( ( B) 6 0. ada pelemparan dua buah dadu sekaligus, peluang muncul sisi pada dadu pertama dan sisi pada dadu kedua adalah Dadu pertama Dadu kedua 4 6 (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) 4 (4, ) (4, ) (4, ) (4, 4) (4, ) (4, 6) (, ) (, ) (, ) (, 4) (, ) (, 6) 6 (6, ) (6, ) (6, ) (6, 4) (6, ) (6, 6)
age of 7 n ( S) 6 Misalkan A kejadian muncul sisi pada dadu pertama A {(, ), (, ), (, ), (, 4), (, ), (, 6)} n ( 6 ( 6 Misalkan B kejadian muncul sisi pada dadu pertama A {(, ), (, ), (, ), (4, ), (, ), (6, )} n ( B) 6 ( B) 6 eluang munculnya sisi pada dadu pertama dan sisi pada dadu kedua ( A B) ( ( B) 6 6 6. Sebuah kotak berisi bola merah dan bola putih. Kita ambil bola sekaligus dari kotak itu. eluang bahwa yang terambil itu bola merah dan bola putih adalah S) C 8 8! 6!! 8 Misalkan A adalah kejadian terambilnya bola merah C! 4!! Misalkan B adalah kejadian terambilnya bola putih B) C!!!
age 4 of 7 A B) B) peluang terambilnya bola merah dan putih A B) ( A B) S) 8 4. Ranti Marinda akan menempuh ujian Fisika, Kimia dan Matematika. eluang untuk lulus Fisika 70 %, Kimia 60 % dan Matematika 0 %. eluang untuk lulus ketiga-tiganya adalah eluang lulus Fisika 70% 0,7 eluang tidak lulus Fisika 0% 0, eluang lulus Kimia 60% 0,6 eluang tidak lulus Kimia 40% 0,4 eluang lulus Matematika 0% 0, eluang tidak lulus Matematika 0% 0, Maka peluang Ranti lulus ketiganya mata pelajaran adalah ( F K M ) ( F) ( K) ( M ) 7 6 00 % d. eluang gabungan dua kejadian saling bersyarat kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bersyarat, jika kejadian A bergantung pada kejadian B atau sebaliknya eluang kejadian A dengan syarat kejadian B dulu, ditentukan dengan aturan ( A B) ( A B) ; ( B) > 0 ( B)
age of 7 eluang kejadian B dengan syarat kejadian A dulu, ditentukan dengan aturan ( A B) ( B ; ( > 0 ( Contoh : Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian, peluang yang terambil kedua-duanya bola merah adalah. u ada pengambilan pertama n ( S) C 6 Misal A kejadian terambil bola merah maka n ( C 6 6 ( 9 ada pengambilan kedua n ( S) C 9 Misal B kejadian terambil bola merah maka n ( B) C ( B / ( A B) 9 (. ( B / 9 F. TUGAS. Diketahui tiga keping mata uang logam dengan masing-masing mempunyai muka angka dan gambar. Ketiga keping uang logam itu dilempar sekali bersama-sama. eluang kejadian muncul dua angka dan satu gambar adalah. Dari 00 kaleng sari buah, terdapat 4 yang rusak. Bila diambil kaleng sari buah tersebut secara acak, maka besar peluang bahwa kedua-duanya rusak.. Dari 0 orang mahasiswa, terdaftar 4 orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia, 0 kuliah Sejarah dan orang mengikuti kedua mata kuliah itu. Dipanggil seorang
age 6 of 7 diantara 0 orang mahasiswa itu. Maka peluang agar mahasiswa yang dipanggil itu tidak mengikuti kuliah Bahasa Indonesia maupun Sejarah adalah 4. Dua buah dadu bersisi emam dilemparkan bersama-sama. eluang kejadian mata dadu yang muncul berjumlah 8 atau adalah. Satu kartu diambil dari seperangkat kartu brids. eluang untuk terambil kartu As atau K adalah 6. Jika sebuah dadu dilambungkan maka peluang munculnya mata dadu genap atau prima adalah 7. Tuti ingin menjumpai ketiga kawannya yang rumahnya berlainan tempat. eluang Tuti menjumpai dua kawannya adalah 8. Menurut ramalan cuaca di Samarinda, peluang untuk hujan 60% dan peluang untuk angin ribut 0%. eluang di Samarinda untuk hujan dan angin ribut adalah 9. Bu Siska bercita-cita ingin memiliki 4 orang anak. eluang bu Siska memiliki paling sedikit anak laki-laki adalah. edagang ayam mempunyai 6 ekor ayam jantan dan 4 ekor ayam betina. Akan dijual ekor ayam. eluang yang terjual diantaranya ayam betina adalah. Adi, Beti, Cici, Dika dan Endah akan duduk secara acak pada kursi yang berderet dari kiri ke kanan. eluang Adi dan Beti duduk selalu berdampingan adalah. eluang siswa A dan B lulus ujian adalah 0,98 dan 0,9. eluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah. Dalam sebuah kotak terdapat manik merah dan 4 manik putih. Jika diambil manik secara acak, peluang terambil satu manik merah dan satu manik putih adalah 4. Sebuah dompet berisi uang logam, keping lima ratusan rupiah dan keping ratusan rupiah. Dompet yang lain berisi uang logam keping lima ratusan dan keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah. Di dalam suatu kotak terdapat 6 bola warna putih, bola warna merah, dan bola warna kuning akan diambil buah bola sekaligus secara acak. eluang terambilnya bola warna merah dan bola warna kuning adalah
age 7 of 7 G. ALAT/BAHAN/SUMBER BELAJAR Wono Setya Budhi, h.d. 0. Bahan Ajar ersiapan Menuju Olimpiade Sains Nasional/Internasional SMA Matematika. Jakarta : Zamrut Kumala. Nur Aksin dkk. 0. Buku anduan endidik Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI. Klaten : Intan ariwara.. Sukino. 007. Matematika Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga Nugroho Soedyarto & Maryanto. 008, BSE Matematika untuk SMA dan MA Kelas XI rogram IA, Jakarta : usat erbukuan Departemen endidikan Nasional Wahyudin Djumanta & R. Sudrajat. 008, BSE Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk SMA/MA Kelas XI IA, Jakarta : usat erbukuan Departemen endidikan Nasional