PETA KONSEP. Aturan perkalian Faktorial ( ) ( ) Permutasi Urutan diperhatikan. Kombinasi Urutan tidak diperhatikan.

Transkripsi

1 PETA KONSEP Aturan perkalian F = k k... n k n Kaidah Pencacahan Faktorial n! = n n n ( ) ( )! = Permutasi Urutan diperhatikan... Permutasi r unsur dari n unsur n n! n Pr = Pr = P( n, r ) = ( n )! Permutasi dengan unsur sama n! P( n a, b, c, d ) = a! b! c! d! Permutasi Siklis dari n unsur P( siklis ) = ( n )! Kombinasi Urutan tidak diperhatikan Kombinasi r unsur dari n unsur n n C = C = C r r = n! ( n, r ) ( n! ) r! PELUANG/PROBABILITAS Kaidah Pencacahan Peluang Kejadian n ( A ) P ( A ) = n ( S ) Peluang Komplemen suatu kejadian ( A ) = P( A) P C Kisaran Nilai Peluang Frekuensi Harapan Kejadian yang selalu terjadi Maka peluangnya P(A) = Kejadian yang mustahil terjadi peluangnya 0 P(A) = 0 Kisaran peluang suatu kejadian 0 P(A) ( A) n. P( A) F h = Peluang Gabungan dua kejadian yang beririsan P ( A B) = P( A) + P( B) P( A B) Peluang Gabungan dua kejadian yang saling lepas/asing Peluang kejadian majemuk ( A B) = P( A) P( B) P + Peluang Gabungan dua kejadian yang saling bebas ( A B) = P( A) P( B) P Peluang Gabungan dua kejadian yang saling bersyarat P ( A / B ) = P ( A B ) P ( B )

2 !!. + =... 9!!!! 7 b. c. d.. Bentuk sederhana dari! 9!! b.! 9!! c.! 9!! d.! 9!!! 9!! SOAL- SOAL PROBABILITAS!! +!! 9!!. Jika 0P n = P n+ maka nilai n b. 7 c. d.. Sebuah poliklinik mempunyai dokter spesialis dan dokter umum banyaknya pasangan dokter spesialis dan doktr umum yang dapat dibuat adalah b. c. d.. Sebuah kelas di salah satu SMAN di Samarinda terdiri atas 0 sisw Pada kelas tersebut akan dipilih orang sebagai pengurus kelas yang menjabat sebagai ketua kelas, wakil ketua, dan sekretaris. Banyaknya cara memilih yang mungkin terjadi. 0 b. 0 c. 0 d Diketahui 7 titik dan tidak ada titik atau lebih yang segaris. Banyaknya segitiga yang dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah 0 b. c. 0 d Dari jenis bibit mangga diberi nomor sampai. diambil jenis bibit untuk ditanam di kebun percobaan. Jenis nomor dan nomor pasti terambil. Banyaknya cara pemilihan jenis bibit mangga tersebut adalah 9 b. 9 c. 9 d Dari angka,,,,, dan akan disusun suatu bilangan terdiri atas empat angk Banyaknya bilangan genap yang tersusun dan tidak angka yang berulang 0 b. 0 c. 0 d Suatu kata sandi yang terdiri atas huruf hidup berbeda dan angka berbeda dengan susunan bebas, akan disusun dari huruf hidup dan angka 0,,,,,,, 7,, dan 9. banyaknya kata sandi yang dapat disusun C 0 C b. C C!! 0 C 0 C C 0 C C 0 C c.! d. ( )! ( )! 0. Delapan orang peserta wisata harus menginap dalam kamar dengan tempat tidur dan kamar masing-masing dengan tempat tidur. Banyaknya cara penempatan peserta wisata dalam kamar adalah 0 b. 0 c. 0 d sembilan motor terdiri atas Honda, Yamaha, dan Suzuki akan diparkirkan membentuk suatu barisan. Jika setiap merk tidak boleh terpisah dalam barisan tersebut maka banyaknya barisan yang dapat dibentuk adalah

3 b. 7 c. d. 7. Putri mempunyai keping mata uang Rp. 000,00; keping mata uang Rp. 00,00; dan keping mata uang Rp. 00,00; banyaknya cara menyusun kesebelasan mata uang tersebut 0 cara b. 0 cara c. 0 cara d. 0 cara 0 cara. Banyaknya bilangan asli terdiri atas angka yang dapat disusun dari buah angk buah angka, dan buah angka adalah 0 b. 0 c. 0 d Sepuluh butir manik-manik berbeda warna akan disusun menjadi sebuah gelang. Banyaknya cara menyusun manik-manik menjadi gelang 0 b. 90 c. 00 d Presiden, Wakil Presiden, Sekretaris Kabinet, dan orang Menteri duduk pada kursi pada sebuah meja bundar untuk mengadakan rapat kabinet terbatas. Jika sekretaris Kabinet harus uduk diantara Presiden dan Wakl Presiden maka banyaknya cara duduk kedelapan orang tersebut adalah 0 b. 0 c. 0 d.. Banyaknya anggota ruang sample dari pelemparan sebuah dadu dan dua keeping mata uang logam secara bersamaan adalah b. c. d. b. c. 7 d.. Pedagang ayam mempunyai ekor ayam jantan dan ekor ayam betin Jika pedagang ayam tersebut akan menjual ekor dari ayamny Banyaknya anggota ruang sample dari penjualan ayam tersebut 0 b. c. 0 d Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu dan angka pada sisi uang logam adalah 7. Sebuah dadu dilempar tiga kali. Banyaknya hasil yang mungkin terjadi pada percobaan I ni adalah b. c. d. 0. Pada percobaan melempar dua dadu sekaligus, peluang munculnya jumlah mata dadu tidak lebih dari adalah b. c. d.. Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi ikan mujahir, ikan mas, dan 7 ikan tawes. Peluang pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memanciang b.

4 7 c. 0 9 d. 0. Dari seperangkat kartu bridge diambil dua kartu sekaligus secara acak. Peluang yang terambil dua kartu King b. c. d.. Dari angka,,,, dan akan dilakukan percobaan menyusuan nomor undian yang terdiri atas tiga angka berlainan. Jika A menyatakan kejadian munculnya nomor undi lebih dari 00 maka peluang A adalah secara acak maka peluang yang terambil dalam kondisi baik b. c. d.. Seorang anak melempar tiga mata uang logam, sekaligus sebanyak satu kali secara bersamaan. Jika A merupakan kejadian muncul gambar paling sedikit satu kali, maka peluang kejadian A adalah b. c. d. 7 b. c. d.. Dua angka dipilih secara acak dari angka-angka sampai dengan 9. jika jumlahnya bernilai genap, maka peluang bahwa kedua angka tersebut merupakan bilangan ganjil adalah. b. c. d.. Disebuah gudang tersimpan 0 barang dan 0 diantaranya rusak. Jika diambil sebuah barang 7. Dua buah uang logam dilempar undi bersamasama sebanyak 90 kali. Frekuensi harapan muncul satu angka dan satu gambar b. 0 c. d Sebuah lempeng berbentuk lingkaran dibagi juring sama besar, setiap juring diberi nomor sampai, dan dilengkapi jarum petunjuk. Jika jarum diputar sebanyak 0 kali. Frekkuensi harapan jarum petunjuk menunjukkan nomor yang merupakan bilangan prima 0 b. 0 c. 0 d Dalam sebuah kotak terdapat bola putih, dan bola hijau. Dari kotak diambil bola sekaligus secara acak. Jika percobaan dilakukan sebanyak 7 kali, maka frekuensi harapan terambilnya sekurang-kurangnya bola putih adalah b.

5 c. d Seorang peneliti mencatat bahwa dari 7 Batang bibit yang disemai, rata-rata batang mati. Jika ada 00 batang bibit yang disemai maka diharapkan bibit yang hidup ada. 0 batang b. batang c. 0 batang d. 70 batang 0 batang. Dua buah dadu dilempar secara bersamaan. Kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama dan muncul mata dadu prima pada dadu kedua adalah dua kejadian yang saling lepas b. saling asing c. tidak saling lepas d. saling bebas bersyarat. Sebuah kantong berisi bola merah, bola putih, dan bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam b. 0 7 c. d. 0. Berdasarkan hasil penelitian penduduk suatu daerah tertentu, 0% berpenghasilan rendah, 0% berpenghasilan sedang, dan % berpenghasilan lebih. Jika dipilih satu warga secara acak, peluang terpilih warga yang berpenghasilan rendah atau sedang 0, b. 0, c. 0, d. 0, 0,7. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah b. c. d.. Dari suatu kelas yang terdiri atasa 0 siswa laki-laki dan 0 siswa perempuan. Setengah dari jumlah murid laki-laki dan setengah dari jumlah murid perempuan berambut kriting. Apabila seorang murid dipilih secara acak untuk mengerjakan soal maka peluang yang terpilih siswa laki-laki atau siswa yang berambut kriting adalah b. c. d.. Dalam sebuah kelas yang jumlah muridnya 0 anak, anak mengikuti IMO, 7 orang anak mengikuti IBO, dan 0 anak mengikuti IChO. anak mengikuti IMO dan IBO, 9 anak mengikuti IMO dan IChO, anak mengikuti IBO dan IChO, sedangkan anak tercatat mengikuti IMO, IBO dan IChO. Jika dipilih salah satu anak dari kelas tersebut, peluang terpilihnya seorang anak yang tidak mengikuti IMO, IBO maupun IChO 7 0 b. 0 c. 0 d Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik 0,9 sedangkan peluang gaji Pegawai Negeri tidak naik hanya 0,. jika prediksi ini benar maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah

6 0,7 b. 0,7 c. 0, d. 0, 0,. Sebuah kotak berisi kelereng merah dan kelereng kuning. Jika diambil dua kelereng secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian, peluang terambil pertama kelereng merah dan kedua kelereng kuning b. c. d. 9. Kotak A berisi bola merah dan bola putih. Kotak B berisi bola merah dan bola putih. Dari masing-masing kotak diambil bol Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah 0 b. 0 c. d Ali akan membuat tendangan penalty ke gawang yang di jaga BAdu, peluang membuat gol dalam sekali tendangan adalah. Jika Ali melakukan kali tendangan penalti maka peluang untuk membuat gol b. c. d. 7. Jika A dan B merupakan dua kejadian dengan P ( A) =, P ( B) =, dan P ( A B) = 9 maka kejadian A dan B adalah saling asing b. saling bebas c. tidak bebas d. saling asing dan tidak bebas tidak dapat ditentukan hubungannya. Disebuah rak terdapat buku Matematika, buku Fisika, dan buku Biologi. Jika dari rak diambil buku sekaligus secara acak maka peluang mendapatkan buku yang sejenis 0 b. c. d.. Dalam sebuah kotak terdapat 0 bola putih dan bola merah. Dari kotak tersebut diambil satu bola berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kedua bola berwarna putih. b. c. 7 d Sebuah dompet berisi keping uang lima ratusan dan keping uang seratusan. Daompet yang lain berisi logam keping uang lima ratusan dan tiga keeping uang seratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang uantuk mendapatkan uang logam seratusan rupiah b.

7 c. 9 d. 0. Tono akan membeli sebuah sepeda motor. Ketika ia berkunjung ke ruang pameran sepeda motor ternyata ada pilihan merk sepeda motor dan masing-masing merk menyediakan pilihan warn Banyaknya cara Tono memilih merk dan warna sepeda motor cara b. cara c. 0 cara d. cara cara. Dari angka-angka,,,, dan akan disusun suatu bilangan yang terdiri empat angk Banyaknya bilangan yang tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah 0 b. 0 c. 0 d. 0! 7. Nilai n yang memenuhi persamaan = n! adalah... b. c. 0 d. c. d. 0. Jika uang logam dilempar bersama-sama kali,peluang untuk memperoleh dua sisi angka dan satu kali gambar adalah b. c. d.. Peluang siswa A dan B lulus ujian adalah 0,9 dan 0,9. Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah. 0,09 b. 0,09 c. 0,07 d. 0,9 0,97. Pada pelaksanaan ujian praktik olah raga si salah satu SMAN di Samarinda, setiap peserta diberi nomor yang terdiri atas tiga angka dengan angka pertama bukan nol. Banyaknya peserta ujian 0 b. 0 c. 0 d Bentuk sederhana dari adalah...!! 9!! b. 9!!! c.! 9!! d.! 9!!! 9! 9. Jika 0P adalah... b. 7 n = P n+!! +!! 9!!, maka nilai n yang memenuhi. Ada orang anak akan berfoto bersama tigatiga ditempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu menempati tempat juara I, banyaknya foto berbeda yang mungkin tercetak adalah b. c. 0 d. 0. Jika A adalah himpunan huruf yang terdapat dalam kata PELUANG maka banyaknya himpunan bagian A yang memiliki anggota paling sedikit unsur adalah b. 7 c. 9 d.

8 . Dalam ruang tunggu terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh pemuda dan pemudi. Banyaknya cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok b. c. d. 7. Banyak bilangan yang kurang dari 000 tetapi jumlah angka penyusunnya sana dengan b. c. 7 d Pelat nomor mobil angkutan umum di Samarinda terdiri atas tiga huruf dan dua angk Banyaknya cara menyusun pelat nomor tersebut jika tidak boleh ada huruf atau pun angka yang berulang ( x x x 9 x9) cara b. ( x x x 9 x ) cara c. ( x x 9 x x 7) cara d. ( x x x 0 x 9) cara ( x x 0 x 9 x ) cara. Seatu sekolah membentuk tim delegasi yang terdiri atas anak kelas X, anak kelas XI, dan anak kelas XII. Kemudian dari tim delegasi akan ditentukan pimpinan yang terdiri atas ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Jika kelas asal ketua harus lebih tinggi dari kelas asal wakil ketua dan sekretaris maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah cara b. 9 cara c. cara d. 00 cara 70 cara 9. Banyaknya cara mengatur orang laki-laki dan orang perempuan duduk mengelilingi meja bundar jika setiap orang perempuan duduk diantara dua orang laki-laki adalah b. 9 c. d Ada tiga kelompok siswa, yaitu kelompok penggemar matematika siswa, kelompok penggemar bahasa siswa, dan penggemar kimia ssw Mereka duduk mengelilingi meja, tetapi setiap kelompok tidak boleh duduk terpisah. Banyaknya cara mereka duduk mengelilingi meja adalah 9 cara b. cara c. 0 cara d. 7 cara 7 cara. Seorang wanita mempunyai tiket dari tiket dalam sebuah undian. Jika akan diundi tiket sebagai pemenang, peluang kedua tiket wanita tersebut menang adalah 00 b. 00 c. 00 d Tiga dadu dilempar bersamaan sebanyak satu kali. Peluang ketiga mata dadu yang muncul tidak ada angka yang sama adalah b. c. 0 d.. Sebuah kotak berisi 0 bola lampu dengan diantaranya cacat. Jika bola lampu dipilih secara acak maka peluang terpilihnya satu bola lampu cacat 0 b. 0 9 c. 0 d. 0 0

9 . Tetangga baru yang belum anda kenal katanta mempunyai anak. Anda tahu salh satunya adalah laki-laki. Peluang kedua anak tetangga baru anda semuanya laki-laki adalah b. c. d.. Enam pasang suami istri berada dalam suatu ruangan.kemungkinan memilih dua orang secara acak jika yang terpilih dua orang tersebut suami istri adalah b. c. d.. Lisa, Desi, Vero, Tera, Rina, dan Wisnu duduk mengelilingi api unggun. Peluang Tera dan Wisnu duduk bersebelahan adalah 0 b. c. d. 7. Di sebuah meja terdapat dua keranjang berisi buah. Keranjang pertama berisi buah rambutan dan jeruk. Keranjang kedua berisi buah mangga dan buah belimbing. Jika akan mengambil buah dari keranjang pertama dengan tangan kiri dan keranjang kedua dengan tangan kanan, peluang terambilya buah rambutan dan buah mangga adalah 99 b. 7 c. 0 d Carissa mempunyai empat pang sepatu yang berbed Keempat pasang sepatu tersebut diletakkan dalam sebuah lemari secara acak. Carissa akan mengambil dua sepatu tanpa melihat. Jika pengambilan dilakukan satu persatu maka peluang Carissa memperoleh dua sepatu yang merupakan pasangannya adalah 7 b. c. d. 9. Pada sebuah lemari pakaian tersimpan baju putih dan baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut-turut tanpa pengembalian maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biri adalah b. c. d. 70. Sebuah kotak berisi 7 kelerang merah dan kelereng putih. Dari kota itu diambil kelereng sekaligus secara acak. peluang terambil sekurang-kurangnya kelereng putih 7 0 b. c.

10 d Dari seperangkat kartu bridge diambil sebuah kartu secara acak. Peluang terambil kartu AS atau Kartu King adalah b. 7 c. d Sebuah mangkok berisi uang logam seribuan dan uang logam lima ratusan. Nita mangambil dua uang logam secara acak. Pengambilan dilakukan satu per satu tanpa pengembalian. Peluang Nita memperoleh dua uang logam seribuan adalah b. c. d Jika sebuah dadu dilempar kali dan mata dadu yang muncul dijumlahkan maka peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 0 atau bilangan prima adalah b. 9 c. d Dalam suatu kotak terdapat bola putih dan bola hitam. Jika dari kotak tersebut diambil secara acak bola sekaligus maka peluang bola yang terambil berwarna sama b. 0 c. d Jika A dan B kejadian dengan P(B C ) = 0,; P ( A B) = 0, dan P ( A B) = 0, maka P(A C ) adalah 0, b. 0, c. 0, d. 0, 0,7 7. Suatu kelas terdiri atas 0 sisw Sebanyak siswa gemar Matematika, siswa gemar Fisika, dan siswa tidak gemar Matematika maupun Fisik Jika diplih seorang siswa secara acak, peluang seorang gemar Matematika dan Fisika adalah 0 b. 0 9 c. 0 d Pada suatu kotak terdapat kelereng merah dan kelereng putih. Jika diambil dua kelereng satu per satu tanpa pengembalian peluang terambil dua-duanya berwarna putih adalah b. c. d.

11 7. Pada percobaan melemparkan sebuah dadu dan dua mata uang logam sebanyak kali, mata dadu diharapkan keluar sebanyak. kali b. kali c. kali d. kali 9 kali 79. Pada percobaan melempar tiga uang logam diharapkan hasil keluar satu angka sebanyak 7 kali. Percobaan ini sebaiknya dilakukan sebanyak. kali b. kali c. kali d. 7 kali 0 kali 0!. Jika diketahui n C = n maka n C 7 =. 0 b. 0 c. d Perbandingan koefisien untuk suku x dengan koefisien untuk suku x 9 pada penjabaran binom (x + ) adalah. : b. : c. : d. : 7 7 : 0. Dalam sebuah kotak terdapat 0 bola lampu. Empat diantaranya sudah mati. Dari kotak tersebut diambil satu bola lampu dan tidak dikembalikan, kemudian diambil satu bola lampu lagi. Peluang pengambilan pertama mendapat bola lampu mati dan pengambilan kedua mendapatkan bola lampu hidup adalah b. 9 c. 9 d Banyaknya bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda dan habis dibagi yang disusun dari angka-angka 0,,,,,,,7,,9 adalah. b. c. 0 d.. Nilai dari + =...! 9! 0! 0! b. 7 0! c. 9! 0! d. 7! 0!. Seorang murid diminta menyelesaikan soal dari soal yang diberikan, tetapi nomor ganjil harus dikerjakan. Banyaknya pilihan berbeda yang dapat diambil adalah. cara b. 0 cara c. cara d. cara 990 cara. Seorang ibu mempunyai 7 mainan yang akan dibagikan kepada tiga anakny Anak pertama dan kedua mendapat mainan, sedangkan anak ketiga mendapat mainan. Ada berapa cara ibu tersebut membagi mainan kepada ketiga anaknya? 00 cara b. 0 cara c. 0 cara d. 0 cara 00 cara 7. Adi, Beti, Cici, Dika dan Endah akan duduk secara acak pada kursi yang berderet dari kiri ke kanan. Peluang Adi dan Beti duduk selalu berdampingan adalah. b. c. d Pedagang ayam mempunyai ekor ayam jantan dan ekor ayam betin Akan dijual

12 ekor ayam. Peluang yang terjual diantaranya ayam betina adalah. 70 b. 0 c. 0 d Peluang siswa A dan B lulus ujian adalah 0,9 dan 0,9. Peluang siswa A lulus dan siswa B tidak lulus adalah. 0,09 b. 0,09 c. 0,07 d. 0,9 0, Seorang penembak mempunyai kemampuan membidik dengan tepat sebesar 90 %. Jika hasil bidikan yang diulang adalah bebas dan kemampuan menembak tetap, maka peluang menembak kali dengan hasil untuk pertamakali meleset dan dua kali berikutnya tepat adalah. 0, b. 0, c. 0,09 d. 0,0 0,07