BAB 7 Difaksi dan Hambuan Bedasakan bab sebelumnya yang menjelaskan tentang sebuah gelombang yang datang di pantulkan oleh suatu bidang pembatas meupakan gelombang data dan tidak behingga. Jika sebuah bidang pembatas misalnya dinding, adalah tidak tehingga maka hukum yang dijelaskan kuang lebih masih dapat belaku. Dan dimensinya sangat besa jika dibandingkan dengan panjang gelombang akustiknya. Sehingga akan ada gelombang tambahan yang beasal dai tepi pemukaan yang mendistibusikan eneginya lebih dai leba entang sudutnya. Bahkan ini juga belaku pada bidang pembatas dalam bentuk yang lain. Mai kita mempelajai bola pejal sepeti yang digambakan pada gamba 7.1. Jika diametenya jauh lebih besa dai panjang gelombang suaa yang tejadi, hukum efleksi menuut Bagian 6.1 belaku untuk setiap sina suaa. Di balik bola tesebut, baying yang jelas akan tebentuk. Situasi ini bebeda ketika dimensi bola dibandingkan dengan panjang gelombangnya. Yang petama, konsep sina suaa akan hilang secaa signifikan. Dan kedua adalah lingkungan, hambatan yang sepeti apapun akan belaku sama dan membuat gelombang sekunde yang lumayan mengganggu. Secaa khusus, bebeapa suaa akan mencapai ke daeah batas-batas bayangan geometis dan menjadi kabu. Untuk obyek yang tealu kecil seluuh bayangannya akan mudah menghilang. Fenomena inilah yang disebut difaksi. Seingkali difaksi dibedakan dengan apa yang disebut hambuan suaa: bebeapa penulis bebicaa tentang difaksi ketika masih ada bebeapa bayangan yang lebih atau kuang 'ceah' oleh difaksi suaa yang menunjukkan hambuan mengalami sedikit peubahan dai bidang suaa yang dibawa oleh sebagian kecil penghambat. Dalam bab ini, kami menggunakan kedua kalimat tanpa membuat pebedaan yang tajam antaa kedua fenomena kaena meeka memiliki dasa fisik yang sama. Difaksi tejadi dengan semua jenis gelombang. Hal ini lebih jelas semakin kecilnya suatu hambatan dilalui gelombang atau suatu lubang di pemukaan dinyatakan tak tetembus, dibandingkan dengan panjang gelombang. Melihat difaksi dai gelombang cahaya biasanya memelukan teknik ekspeimental khusus kaena panjang gelombang cahaya tampak bekisa 0,4-0,8 μm. Sebaliknya, sebuah benda kecil pada pemukaan danau, misalnya, tongkat tejebak
Bayangan Gamba 7.1 specula efleksi suaa dai sebuah bola pejal dengan d λ (d = diamete) di dasa danau, tidak mengganggu popagasi gelombang pemukaan untuk jangkauan penglihatan, itu hampi seluuhnya mengalami difaksi di sekitanya. Dalam akustik difaksi adalah fenomena di mana, kaena panjang gelombang akustik yang dibandingkan dengan dimensi objek sekita kita dalam kehidupan kita sehai-hai dan ngomong-ngomong untuk meeka dai tubuh manusia. Misalnya, difaksi betanggung jawab atas kemampuan kita untuk mendenga suaa yang datang dai samping dengan kedua telinga kita dan dengan demikian menentukan aah dai mana suaa datang; Difaksi juga membeikan kemudahan kepada kita untuk melalui pintu tebuka atau untuk efek tebatas laya sepanjang sebuah Autooute. Akhinya, satu yang haus diingat bahwa dinding uangan kuang cukup data atau halus; dalam sebagian besa kasus bentuk umum meeka teganggu oleh balkon, pila, instalasi teknis atau dekoasi plastik, coffeings, dll. Semua 'difaktomete penyimpangan' atau gelombang suaa yang tejadi akan teseba. Ini akan mudah untuk melanjutkan dafta ini dai contoh. Untuk penjelasan kualitatif dai pisip difaksi Huygens dapat dijelaskan dalam pemainan. Hal ini menyatakan bahwa setiap titik yang tekena gelombang suaa menjadi sumbe gelombang bola bau atau sekunde. Dalam Gamba 7.2 (bagian atas) gelombang dasa tesebut membuat sketsa sebagai setengah lingkaan untuk kasus gelombang data yang tejadi. Meeka menutupi
bentuk muka gelombang dai gelombang yang telah menempuh jaak pendek; Sementaa itu, bagian gelombang tepanca ke samping akan menghilangkan satu sama lain. Di bagian bawah dai gamba pembentukan gelombang sekunde dasa dihambat oleh dinding non-tanspaan. Secaa khusus, meupakan bagian gelombang beikutnya yang tidak sesuai pada saat ditepi dinding, maka meeka akan mencapai batas bayangan di bawah geometis, dan mudah Bayangan Gamba 7.2 Difaksi pada tepi dinding tipis. membayangkan bahwa difaksi gelombang tidak hanya menceahkan bayangan di balik dinding, tetapi memodifikasi semua bagian lain dai bidang suaa juga. 7.1. Peumusan masalah difaksi Pelakuan kuantitatif dai difaksi adalah jauh lebih sulit daipada efleksi suaa dai pemukaan data. Tugas kita adalah untuk menentukan gelombang difaksi dalam sedemikian upa sehingga bidang total suaa yang tedii dai gelombang datang dan gelombang difaksi memenuhi kondisi batas yang ditentukan pada pemukaan hambatan. Seing kali kondisi ini dapat dinyatakan oleh impedansi pemukaan dinding, yaitu, setelah menyesuaikan peubahan dai definisi (6,10), dengan asio Z = p v n pemukaan Dimana Vn menunjukan komponen nomal dai kecepatan patikel (lihat gamba 7.3). Jika pemukaan adalah objek hambuan akustik padat, komponen ini haus hilang. Kaena tedii dai (7.1)
kontibusi dai gelombang datang (V i ) n, dan bahwa gelombang difaksi (V d ) n, kondisi yang akan betemu di sebuah pemukaan pejal, dapat dinyatakan sebagai beikut : (V d ) n = (V i ) n (7.2) Gelombang inseden Gelombang hambuan Gamba 7.3 Difaksi atau hambuan oleh tubuh tebatas. Komponen (V i ) n dapat dihitung dai gelombang datang dan selanjutnya adalah untuk menentukan gelombang yang teseba dai (V d ) n. Sangat jelas bahwa masalah ini memiliki kemiipan yang kuat dengan masalah adiasi suaa dai pemukaan begeta. Akan tetapi, metode ini hanya mengaah ke solusi tetutup jika pemukaan benda difaksi adalah koodinat pemukaan sebuah sistem yang sesuai koodinat. Hal ini belaku untuk tubuh tetentu dai geometi sedehana sepeti bola atau silinde. Dengan mengintegasikan intensitas gelombang difaksi dai semua aah tedifaksi atau kekuatan hambuan Ps yang dipeoleh. Pembagian Intensitas dai gelombang datang dianggap sebagai bidang data yang mengaah ke kuantitas dengan dimensi wilayah, sehingga dapat disebut hambuan silang : Q s = P s I i (7.3) 7.2 Difaksi dai bola pejal Pada bagian ini kami anggap sebagai contoh penting dai difaksi ( atau hambuan ) dai gelombang data oleh sebuah bola pejal dan bola beongga. Dipeoleh jai-jainya adalah kecil
dibandingkan dengan panjang gelombang bidang difaksi yang dihasilkan dapat disajikan dalam bentuk fomula tetutup. Tanpa bola pada bidang suaa mempunyai altenatif akan memampatkan dan mempeluas volume bola 4 3 π a3 ; Selain itu, akan ditetapkan menjadi getaan dengan kecepatan v i = p i Z 0 dengan p i menunjukkan tekanan suaa gelombang datang. Bola haus melawan, baik geakan oleh emisi gelombang sekunde, yaitu, gelombang bola dan gelombang dipol. Kecepatan Volume Q dai bentuk beikut dihitung dai peubahan volume elatif dv V 0 = div s = p i cz 0, ekspesi kedua setelah pesamaan (3.24a). Dengan membentuk waktu deivatif (yaitu dengan mengalikan 122 Difaksi dan hambuan dengan jω) dan sesudah mengganti tanda kita peoleh dai ini dengan V 0 = 4 3 π a3 : Q = 4πa3 3 jω p i cz 0 Jadi gelombang sekunde bola dapat ditulis : P d 1 = k 2 a 3 p i 3 j (ωt k ) e Disini kita telah mengganti ω dengan ck. Tekanan suaa gelombang dipole dipeoleh dai pesaman (5.24) dengan mengganti v 0 dengan p i Z 0 : P d 2 = k 2 a 3 p i 2 j (ωt k ) cos θ e Sudut θ = 0 menciikan aah timbulnya suaa. P d, θ, t = ( 1 3 1 2 cos θ). p i e j (ωt k ) (7.4) Dai ini kita mendapatkan intensitas I d= P d 2 Z 0 dai gelombang difaksi : k 2 a 3 I d, θ = ( 1 1 cos θ) 2. I 3 2 i Dengan I P 2 i= i untuk menghitung total Daya P s hambuan oleh ungkapkan dai obyek ini Z 0 adalah teintegasi di atas pemukaan bola dengan jai-jai : P s= bola Id (θ, )ds Dalam koodinat pola bola ( lihat ganba 5.2 ) elemen daeah pada sebuah bola adalah ds = 2 sin θ dθ d. Integasi atas azimut menguangi ke multiplikasi dengan 2π. Kemudian
P s = 2π(k 2 a 3 ) 2 π I i ( 1 1 cos 3 2 θ)2 sin θ dθ = 7 9 πk4 a 6 I 0 i Pesamaan tesebut penting untuk mengamati bahwa P s meningkat dengan k 4 dan juga fekuensi. Hal yang sama belaku, tentu saja, untuk penampang hambuan : Q s = 7 9 πa2 (ka) 4 untuk a λ (7.5) Gamba 7.4 : Difaksi oleh lingkup pejal: distibusi sudut difaksi suaa (tekanan suaa). Secaa umum, bidang difaksi dai sebuah kawasan yang bola pejal dapat dinyatakan sebagai deet tak hingga yang tidak akan ditampilkan di sini. Pembaca dapat mencai efeensi lain dai buku Mose and Ingad, 1 salah satu contohnya. Gamba 7.4 menunjukkan distibusi sudut dai tekanan suaa dalam gelombang difaksi untuk bebagai nilai ka. Gelombang pime diasumsikan gelombang datang yang tiba dai kii. Paamete ka adalah peimete dai bagian bola oleh panjang gelombang. Tentu saja, pepanjangan tiga-dimensi dai diagam ini dipeoleh dengan otasi di sumbu hoisontal. Untuk nilai ka kecil, kembali hambuan belaku, yaitu bagian suaa dibuang kembali ke sumbe suaa. Dengan peningkatan ka, bahwa, dengan peningkatan fekuensi jika jai-jai a, bagian depan tumbuh hambuan, dan akhinya dibei kekuatannya akan mendekati kekuatan gelombang pime. Faktanya, bayangan suaa di belakang obyek yang besa dibandingkan dengan panjang gelombang dihasilkan oleh hilangnya gelombang datang dan hambuan gelombang yang belawanan fase. Dalam Gamba 7.5 penampang hambuan dai sebuah kawasan yang bola pejal diplot sebagai fungsi dai ka. Pada ka nilai endah, yaitu, pada fekuensi endah, dapat melihat peningkatan dengan kekuatan keempat fekuensi sepeti yang diamalkan oleh Pesamaan (7.5). Pada ka lebih tinggi kuva pendekatan nilai konstan, penampang hambuan dalam batas tesebut adalah 2μa 2 dan kaena sama dengan dua kali penampang visual bola. Kemudian hampi 1 P. M. Mose and U. Ingad, Theoetical Acoustics, Bab 8. McGaw-Hill, New Yok 1968
setengah enegi suaa yang hambuannya beada di seluuh uangan sedangkan bentuk setengah lainnya adalah bayangan. Untuk aah, kami mendenga difaksi sinyal suaa oleh kepala pendenga adalah sangat penting. Hal ini bebeda untuk kedua telinga jika gelombang suaa datang dai aah lateal, dan menghasilkan sinyal suaa yang bebeda di kedua telinga. Dai 'inteaual' pebedaan ini kita menyimpulkannya pada aah kedatangan suaa. Dalam Bab 12 kita akan kembali ke hal ini. Gamba 7.5 : Hambuan penampang bola pejal, dibagi dengan 2π 2 pada bagian yang menyilang. 7.3. Tansmisi Suaa Melalui Celah 7.3.1. Integal Kichhoff Cukup akses yang bebeda untuk tik-tik difaksi disediakan oleh difaksi yang tepisahkan dapat dituunkan dai teoema Geen dalam analisis vekto. Hal ini mengacu pada daeah V yang tepisah dai uang total oleh bebeapa batas dengan daeah S (lihat Gamba. 7.6a). Kami beasumsi bahwa semua gelombang suaa yang telibat hamonik dengan fekuensi sudut ω = ck. Kemudian pesamaan difaksi Kichhoff dinyatakan sebagai beikut : p P = 1 4π s p s p s ds (7.6) Ini meupakan tekanan suaa p(p) pada sembaang titik P dalam wilayah V sepeti yang diungkapkan oleh tekanan suaa Ps dan tuunan p s disepanjang pebatasan. Jaak P dai elemen
ds daeah pada batas tesebut diwakili oleh. Vekto nomal n sehausnya beada pada titik dalam. Rumus Kichhoff adalah ekspesi matematis dai pinsip Huygens yang sudah dijelaskan di awal bab ini. Hal ini dapat ditafsikan sebagai beikut: tekanan suaa pada titik P adalah tedii dai dua kontibusi. Yang petama tedii dai gelombang bola sumbe yang didistibusikan selama batas S sesuai dengan fungsi p s (peiode kedua integan itu). Gamba 7.6 Batas integal Kichhoff (Q = sumbe suaa, P = titik lapangan): (a) umum, (b) difaksi oleh apetue di laya pesawat. Kontibusi kedua adalah akibat jenis-jenis gelombang = lim 1 dd 0 e jk 1 1 e jk 2 2 Ekspesi di sebelah kanan meupakan gelombang bulat yang beasal dai dua titik yang teletak di batas nomal pada jaak kecil, yaitu d. Dengan membandingkan penjelasan ini dengan pesamaan (5.21). Kita mempelajai bahwa istilah petama dipesamaan (5.6) ini disebabkan oleh dipol yang didistibusikan besama S sesuai dengan fungsi Ps. Dalam hal ini dianggap bahwa bagian putus-putus dai batas dalam Gamba 7.6a adalah akustik non-tanspaan; bagian betitik adalah untuk menunjukkan pembuka. Sumbe suaa Q teletak dilua laya S. Dengan bantuan pesamaan 5.6, tekanan suaa pada setiap titik wilayah V bisa dihitung, asalkan tekanan suaa dan deivatif nomal sepanjang batas S diketahui. Tapi ini hanya jumlah yang akan dihitung. Jadi pesamaan (5.6) menjadi pesamaan integal, misalnya, yang beisi jumlah yang tidak diketahui dalam integal. Akan tetapi, dapat digunakan untuk mencai solusi appoximative dengan asumsi bahwa Ps dan Ps Pn hilang pada bagian
dalam laya tanspaan. Dalam pembukaan ini jumlah yang ditetapkan sama dengan bidang suaa pime yang teganggu sebagai dipoduksi oleh sumbe Q. Jelas bahwa asumsi ini dibenakan hanya jika dimensi dai celah yang besa dibandingkan dengan panjang gelombang. Oleh kaena itu, kita behaap bahwa bidang suaa dalam keadaan tebuka dasanya teganggu oleh gelombang difaksi dai yang mengelilinginya. 7.3.2. Tansmisi Suaa Melalui Celah Besa Dalam metode ini akan diteapkan untuk menghitung tansmisi suaa melalui lubang/celah di laya data pejal yang panjangnya tidak tebatas (lihat ganba 7.6b) yang tekena gelombang data p i = p i exp( jkx) dengan tekanan suaa yang datang dai kii. Lubang diasumsikan cukup besa untuk membenakan pendekatan Kichhoff yang telah disebutkan sebelumnya. Kaena gais nomal sejaja dengan sumbu x, p s dapat dipeoleh pesamaan sebagai beikut : dapat diganti dengan jkp i. Sehingga = jk + 1. x = jk + 1 cos θ (7.7) θ meupakan sudut antaa dan sumbu x. Kemudian pesamaan (7.6) diasumsikan dalam bentuk, dengan k = ω c : p P = jω p i 4πc buka 1 + 1 jk cos θ + 1 ds (7.8) Jika pesamaan Kichhoff sesuai dengan yang dihaapkan maka sesuai dengan pesamaan (5.31) untuk tekanan suaa yang dihasilkan oleh piston. Setelah menggati dengan dan v 0 dengan v 1 = p i ρ 0 c. Sehingga pesamaannya dapat dituliskan sebagai beikut : p P = jω p i 2πc buka ds (7.9) Jelas, kedua pesamaan setuju jika jaak titik P dai kecepatan ana yang begitu besa bahwa istilah kedua dalam putaan backet dapat diabaikan sehubungan dengan yang petama dan ketika titik P sangat dekat dengan sumbu bahwa fungsi kosinus dapat diganti dengan kesatuan tanpa kesalahan banyak. Petimbangan ini jelas menunjukkan ketebatasan fomula Kichhoff. Jika titik bidang jauh dai celah, pada penyebut dapat dianggap hampi konstan dan gaisgais yang menghubungkan titik bidang dengan titik-titik pada suatu celah hampi sejaja, kita bebicaa tentang pebedaan antaa difaksi Faunhofe dengan difaksi Fesnel dimana tidak
dipebolehkan adanya penyedehanaan. Pebedaan ini sama halnya dengan pebedaan antaa medan dekat dan medan jauh yang dijelaskan pada bagian 5.8. Sekali lagi hal ini menunjukan hubungan yang eat antaa adiasi dengan masalah difaksi. Dengan demikian, distibusi aah suaa di belakang diafagma yang melingka dengan diamete 2a adalah sama dengan yang ditunjukkan dalam diagam pada Gamba 5.15. 7.3.3. Tansmisi Suaa Melalui Celah Sempit Sepeti yang dijelaskan sebelumnya pendekatan Kichhoff gagal ketika celah lebih kecil dibandingkan dengan panjang gelombang, oleh kaena itu kecepatan patikel pada celah mempunyai pebedaan yang signifikan dai gelombang datang. Kita beasumsi bahwa dinding penyaing adalah sangat apat dan memiliki celah bulat yang sangat kecil. Dai sebelah kii, sebuah gelombang data dengan tekanan suaa Pi menumbuk suatu laya, hal ini ditunjukan oleh bebeapa muka gelombang (gamba 7.7a). Sehausnya ini dipantulkan secaa sempuna, sehingga akan tebentuk gelombang bedii. Dai celah, muncul gelombang bebentuk bulat menuju ke dua sisi. Kaena gelombang dai sisi sebelah kii sangat lemah dan hanya menimbulkan distosi sehingga dapat diabaikan. Sehingga di sebelah sisi kanan hanya tedii gelombang bulat saja. Untuk minghitung kekuatan gelombang bola tesebut kita cata bahwa tekanan suaa 2Pi yang haus mengalahkan massa tebatas untuk mengatu pegeakan udaa pada celah. Ini adalah gais alian (lihat gamba 7.7b) d eff = d + 2Δl (7.10) Gamba 7.7 : Tansmisi udaa melalui celah sempit : (a) muka gelombang yang tejadi dan gelombang yang ditansmisikan. (b) alian gais dan koeksi akhi. dan massa udaa yang akan dipecepat menjadi
m = s op d effρ 0 dan 2 Dimana S op adalah luas celah. Untuk sebuah lingkaan dengan jai-jai S op adalah πa 2 2Δl = π a (7.11) 2 adalah Oleh kaena itu kecepatan udaa dalam dalam celah tebuka dijelaskan oleh gaya S op. 2Pi V 0 = S op P i jωm = 2P i jωρ0d eff Oleh kaena itu, celah memiliki efek yang sama sebagai sumbe titik dengan volume kecepatan Q = S op v 0. Menuut pesamaan (5.6) menghasilkan gelombang bebentuk bola di sisi belakang dinding dengan tekanan suaa (setelah mengganti fakto 1 4 π dengan 1 2 π). p = S op p i πd eff (7.12) Gelombang bola lain dengan tekanan yang sama, namun, dengan membalik memancakan kembali ke aah timbulnya suaa. Untuk sebuah pintu dengan ketebalan 2 cm dengan membuka lingkaan diamete 1 cm sebesa d eff adalah 0,028 mete dan menghasilkan fomula sebuah tingkat tekanan suaa (lihat pesamaan 3.34) yang dalam jaak 1 mete adalah ΔL = 20 log 10 p i p( 1m ) 61 db Di bawah gelombang yang tejadi. Bandingkan angka ini dengan hilangnya tansmisi sebuah pintu yang mempuyai ata-ata di kisaan 20 db dapat dilihat bahwa pebedaan ini tidak signifikan dengan menuunnya isolasi suaa pintu. Kemungkinan bedasakan pengalaman umum bahwa pecakapan dengan pintu tetutup dapat mendenga hanya dengan meletakkan telinga dekat dengan lubang kunci. Hal-hal yang sangat bebeda, namun, apabila mempunyai celah yang panjang dan sempit dengan leba b λ. Gamba 7.7 belaku juga untuk kasus ini dan muka gelombang tesebut adalah beasal dai gelombang silinde. Ini adalah intensitas pada jaak ata-ata : 3 I s λ 4 ln 0,717λ/b 2 I i Namun, sekaang diasumsikan bahwa ke tebalan dinding adalah (7.13) 2 P.M. Mose and H. Feshbach, Methods of Theoetical Physics, pesamaan (10.3.60). McGaw-Hill, New Yok 1953. 3 See efeence above, 11.2, pesamaan. (11.2.106).
Sebagai contoh, kita ambil b= 1cm, fekuensi 500 Hz yang bekoespondensi dengan panjang gelombang 0,68 m; dengan jaak adalah 1 m. Kemudian tingkat penetasi gelombang adalah ΔL = 10 log 10 I e I s (1m) 19,5 db Di bawah nilai gelombang pime. Nilai ini sebanding dengan keugian tansmisi pada celah. Contoh ini menunjukkan dengan jelas bahwa suaa isolasi dinding mungkin akan jauh bekuang kaena celah di dalamnya.