Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 IMPLEMENTASI DAN KOMPARASI ATURAN SEGIEMPAT UNTUK PENYELESAIAN INTEGRAL DENGAN BATAS MENGGUNAKAN MATLAB Krsawat STMIK AMIKOM Yogyakarta e-mal : krsa@amkom.ac.d ABSTRACT Itegral dega batas ddefska sebaga luasa daerah yag dbatas oleh suatu fugs, sumbu x, xa da xb. Salah satu metode utuk peyelesaa tegral dega batas adalah megguaka atura segempat. Atura membag daerah yag dcar luasaya mejad beberapa baga segempat, sehgga dega lebar yag semak kecl (perseg empat yag dhaslka semak bayak), dharapka haslya aka semak medekat yag sebearya. Ada tga macam atura segempat, yak segempat atas, segempat tegah (mdpot rule), serta segempat bawah. Dar tga macam atura tersebut metode segempat tegah (mdpot rule) lebh cepat koverge dbadgka dua metode laya. Keywords : tegral dega batas, atura segempat.. PENDAHULUAN Itegras suatu fugs yag dotaska: I () merupaka tegral suatu fugs f terhadap varabel x yag dhtug atara batas x a sampa x b. Dar persamaa d atas, yag dmaksud dega tegras adalah la total atau luasa yag dbatas oleh fugs f da sumbu x, serta atara batas x a da x b. yf(x) xa xb Itegral aaltk suatu fugs dapat dselesaka dega mudah. Utuk selajutya yag aka dbahas d s adalah tegras umerk yag merupaka metode pedekata dar tegras aaltk. Itegras umerk aka dlakuka apabla: tegral tdak dapat (sukar) dselesaka secara aaltk. Metode tegras umerk merupaka tegral tertetu yag berdasarka pada htuga perkraa. Sepert pada metode perhtuga tegral secara aaltk, htuga tegral secara umerk dapat dlakuka dega membag luasa dalam sejumlah pas kecl. Jumlah luas semua pas yag dsebut dega luas total. D
Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777. ATURAN SEGIEMPAT Utuk mempermudah mecar luasa daerah yag dmaksud maka dlakuka pemecaha terval batas mejad beberapa baga yag sama luasya. yf(x) xa xb Gambar. Pemecaha daerah utuk atura segempat atas Luas daerah dcar dega: Luas jumlaha luas segempat Luas dega xa+(b-a)/ x x-+(b-a)/ : jumlah pael lebarxpaj ag (( b a) / ) * f ( x ) yf(x) : ttk tegah terval xa xb Gambar. Pemecaha daerah utuk atura segempat tegah (md pot rule) D
Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 Luas daerah dcar dega: Luas jumlaha luas segempat Luas lebarxpaj ag dega xa+(b-a)/ x x-+(b-a)/ : jumlah pael (( b a) / ) * f ( x ) yf(x) xa xb Gambar. Pemecaha daerah utuk atura segempat bawah Luas daerah dcar dega: Luas jumlaha luas segempat Luas dega xa x x-+(b-a)/ : jumlah pael lebarxpaj ag (( b a) / ) * f ( x ). IMPLEMENTASI PROGRAM Algortma datas dmplemetaska mejad sebuah program, dega jumlah pael D
Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 (jumlah segempat) awal adalah 00. Utuk setap proses berkutya dbuat jumlah paelya bertambah 00, sehgga dega semak bayakya pael yag dbuat, hasl yag ddapat aka medekat yag sebearya. Lstg programya sebaga berkut: clc;clear; syms x; fput('masukka persamaa '); xput('masukka batas bawah '); xput('masukka batas atas '); b00; fprtf('\'); fprtf('jml pael PPA PPT PPB\'); fprtf('\'); for j:5 %metode segempat atas d(x-x)/b; luasa0; tx; for :b tt+d; ftsubs(f,x,t); luasaft*d; luasaluasa+luasa; ed %metode segempat tegah (mdpot rule) tx-d/; luast0; for :b tt+d; ftsubs(f,x,t); luastft*d; luastluast+luast; ed %metode segempat bawah luasb0; tx; for :b D 4
Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 ftsubs(f,x,t); luasbft*d; luasbluasb+luasb; tt+d; ed fprtf('%4d %.7f %.7f %.7f\',b,luasa,luast,luasb); bb+00; ed fprtf('\'); 4. HASIL PERCOBAAN Dambl cotoh kasus sebaga berkut: Htug 4 x dx. Secara aalts permasalaha datas dapat dselesaka sebaga berkut: 4 x dx x 4 64 8 56 8.6666666 Dega megguaka mplemetas algortma ketga atura d atas ddapat output sebaga berkut (dega tgkat ketepata 7 agka dbelakag koma utuk atura ttk tegah): Masukka persamaa x^ Masukka batas bawah Masukka batas atas 4 Jml pael PPA PPT PPB 00 8.7868000 8.6666000 8.5468000 00 8.767000 8.6666500 8.6067000 00 8.706685 8.666659 8.66685 400 8.6966750 8.666665 8.666750 500 8.690670 8.6666640 8.64670 600 8.6866704 8.6666648 8.6466704 700 8.688 8.666665 8.649565 800 8.686687 8.6666656 8.656687 900 8.680006 8.6666658 8.6550 D 5
Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 000 8.6786680 8.6666660 8.6546680 00 8.6775769 8.666666 8.6557587 00 8.6766676 8.666666 8.6566676 00 8.675898 8.666666 8.657467 400 8.67588 8.666666 8.6580959 500 8.674667 8.6666664 8.658667 600 8.67467 8.6666664 8.65967 700 8.67760 8.6666664 8.659608 800 8.677 8.6666665 8.6600004 900 8.67988 8.6666665 8.6605 000 8.676670 8.6666665 8.6606670 00 8.678 8.6666665 8.660957 00 8.675 8.6666665 8.664 00 8.67884 8.6666665 8.664495 400 8.676669 8.6666666 8.666669 500 8.674669 8.6666666 8.668669 5. PEMBAHASAN Dega melhat hasl percobaa datas terlhat bahwa utuk jumlah pael berapapu atura ttk tegah memberka hasl yag lebh medekat kepada hasl yag sebearya. Dega tgkat ketepata 7 agka dbelakag koma, atura ttk tegah memberka hasl bear dega jumlah pael.500. Sedagka dua metode laya sampa dega 00.000 pael (hasl tdak dlamprka), baru mecapa tgkat ketepata agka dbelakag koma. Dega melhat vsualsas pada tga gambar datas bsa djelaska bahwa metode ttk tegah megambl rata-rata tgg perseg pajag dar ttk tegah lebar perseg pajagya. Metode segempat bawah megguaka batas bawah terval utuk pajag segempatya, sedagkat metode persegempat atas megguaka batas atas terval utuk pajag persegempatya. Sehgga hasl utuk metode segempat tegah aka ampak sebaga ttk tegah atara metode segempat atas da segempat bawah. Dega melhat kelebha/kekuraga luasa yag dhaslka oleh ketga metode datas, telhat pula metode segempat atas mempuya kelebha palg besar (error palg besar postf). Metode segempat tegah mempuya sedkt kekuraga pada daerah haslya (error palg kecl egatf). Metode segempat bawah mempuya bayak kekuraga pada daerah haslya (error palg besar egatf). 6. KESIMPULAN Dar ketga atura segempat datas, atura segempat tegah (mdpot rule) lebh cepat koverge dbadg dega dua metode laya. I dapat dmegert dega mudah, karea dalam metode kekuraga/kelebha luasa yag ada, lebh kecl jka dbadgka dega dua metode laya. D 6
Semar Nasoal Tekolog 007 (SNT 007) ISSN : 978 9777 7. DAFTAR PUSTAKA [] Gary J. Lastma & Naresh K. Sha, 000, Mcrocomputer-Based Numercal Methods for Scece ad Egerg. [] MatLab 6 Help. [] Wllam J Palm, 004, Itroducto to MatLab 6 for Egeers, The McGraw-Hll Compaes, Ic. [4] http://www.malag.ac.d/e-learg/fmipa/ [5] http://lbrary.guadarma.ac.d/fles/dsk/9/jbptguadarma-gdl-course-004-jackwdjaj- 45-met_um_-p.ppt D 7