MODEL SEDERHANA DISTRIBUSI TEMPERATUR MENGGUNAKAN INJEKSI UAP PADA RESERVOIR DENGAN BOTTOM WATER

MODEL SEDERHANA DISTRIBUSI TEMPERATUR MENGGUNAKAN INJEKSI UAP PADA RESERVOIR DENGAN BOTTOM WATER TUGAS AKHIR Disusun untuk memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Matematika ITB Oleh: RIANCE LONA SARAGIH 10103063 PROGRAM STUDI MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG BANDUNG 2007

MODEL SEDERHANA DISTRIBUSI TEMPERATUR MENGGUNAKAN INJEKSI UAP PADA RESERVOIR DENGAN BOTTOM WATER Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi persyaratan sidang sarjana Matematika ITB Oleh: RIANCE LONA SARAGIH 10103063 Telah diperiksa dan disetujui oleh: Pembimbing, Pembimbing, Dr. Agus Yodi Gunawan Dr. Ir. Doddy Abdassah NIP. 132 129 139 NIP 130 682 812

Percayalah kepada TUHAN dengan segenap hatimu, Dan janganlah besandar pada pengertianmu sendiri. Akuilah Dia dalam segala lakumu, Maka Ia akan meluruskan jalanmu. Amsal 3 : 5 6 No Temptation has overtaken you except such as is common to man; but God is faithful, who will not allow you to be tempted beyond what you are able, but with the temptation will also make the way of escape, that you may able to bear it. I Corinthians 10:13 Kupersembahkan untuk keluarga tercinta: Papa, Mama, Richard, Aridho dan orang-orang yang kukasihi.

ABSTRAK Injeksi Uap adalah salah satu metode dalam Enhanced Oil Recovery (EOR) yang dikembangkan untuk meningkatan perolehan minyak. Dalam metode ini, uap diinjeksikan ke dalam reservoir untuk menurunkan viskositas sehingga minyak lebih mudah terangkat. Tujuan dari tugas akhir ini adalah mencari model matematika yang dapat merepresentasikan distribusi temperatur pada reservoir bottom water. Dalam tugas akhir ini, temperatur di sekitar daerah panas ditentukan dengan memandang panas yang hilang sebagai persamaan konveksi difusi. Selanjutnya dilakukan beberapa asumsi sehingga diperoleh persamaan difusi yang merupakan model sederhana yang dilakukan sebagai langkah awal untuk mencari solusi persamaan konveksi difusi pada reservoir dengan bottom water. Distribusi temperatur yang merupakan solusi dari persamaan difusi tersebut akan diilustrasikan dalam grafik yang dipaparkan dalam tugas akhir ini. iv

ABSTRACT Steam Injection is one of the methods in Enhanced Oil Recovery (EOR) which is developed to increase the oil production. In this method, steam is injected into a reservoir to reduce the oil viscosity. This process can remove the oil easily. The aim of this final project is to derive a mathematical model regarding steam injection method in reservoir with bottom water. In this final project, convection diffusion equation will be considered as the governing equations. Using these equations, heated area and the surrounding temperature can be calculated. Furthermore, some assumption has been built in order to obtain diffusion equation as a simple model that used to solve the convection diffusion equation in reservoir with bottom water. Temperature distribution which is a solution of diffusion equation will be shown in this final project. v

PRAKATA Puji syukur dan terima kasih penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa karena atas berkat, rahmat, dan perlindungannya penulis dapat menyelesaikan tugas akhir ini. Pandangan yang sempit terhadap matematika menyebabkan tidak berkembangnya matematika di Indonesia. Banyak orang yang beranggapan bahwa matematika tidak aplikatif. Oleh karena itu, pada tugas akhir ini penulis menjabarkan aplikasi matematika dalam industri perminyakan. Tugas akhir yang berjudul Model sederhana distribusi temperatur dengan injeksi uap pada reservoir dengan bottom water ini adalah salah satu persyaratan untuk mengikuti sidang sarjana Program Studi Matematika Institut Teknologi Bandung. Dengan adanya tugas akhir ini diharapkan, bisa dibangun sebuah model yang dapat merepresentasikan distribusi temperatur sebenarnya dari reservoir dengan metode injeksi uap. Semoga tugas akhir ini memberikan kontribusi positif bagi pengembangan matematika, khususnya di bidang matematika terapan. Pada kesempatan kali ini, penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya pada pihak yang telah membantu menyelesaikan tugas akhir ini, diantaranya: 1. Papa, Mama, Adik-adikku serta keluarga besar yang selalu memberikan dukungan, semangat, motivasi, dan doa kepada penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini. 2. Dr. Agus Yodi Gunawan atas bimbingan, bantuan, dan pengetahuan yang diberikan pada penulis selama menyelesaikan tugas akhir ini. 3. Dr. Doddy Abdassah atas pengetahuan tentang ilmu perminyakan yang sangat membantu dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 4. Dr. Janson Naiborhu yang bersedia menjadi dosen penguji penulis dalam seminar tugas akhir ini. vi

5. Jalina Widjaja M.Sc. sebagai dosen penguji penulis dalam seminar tugas akhir ini. 6. Dr. Johan Matheus Tuwankotta sebagai dosen wali dari penulis selama penulis berkuliah di ITB. 7. Prof. Dr. Edy Soewono atas bimbingan, kesabaran, dan pengetahuan yang diberikan pada penulis. 8. Prof. Dr. Septoratno Siregar atas bimbingan, kesabaran, dan pengetahuan yang diberikan pada penulis. 9. Dosen-dosen mata kuliah di Program Studi Matematika dan program studi lainnya yang sudah meluluskan penulis dalam setiap mata kuliahnya. 10. Teman-teman seperjuangan selama penulis belajar di Institut Teknologi Bandung Vania, Sarah, Ayu, dan Rieska yang saling memberikan semangat dan dukungan. 11. Rio dan Dana yang bersedia mendengarkan keluh kesah dan membantu penulis selama mengerjakan tugas akhir ini. 12. Kak Eki, Ludia, Vany, dan Laura yang memberikan tempat untuk bersekutu dan bertumbuh di dalam Tuhan. 13. Teman-teman Matematika 2003 yang mengalami suka duka selama berkuliah di ITB khususnya para peneliti dari Tanoto Foundation, Hendrik, Gita, Bowo, Agus, Erdi, Uma, dan Lina yang telah membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini. 14. Teman-teman 2003 PSM ITB, Lido, Jan, Andre, Novri, Rael, Uli, Siska, Petra, Dono, Nael, Dame, dan Cimol yang memberi arti penting kebersamaan selama ini. 15. Teman-teman PSM lainnya yang telah memberikan pengalamn yang berharga dalam hidup. 16. Teman-teman dari Ciwulan 36, Om Anton, Mezo, K mia, K Katrin, K Beben, Ditha, Lina yang membantu selama penulis berada di Bandung. vii

17. Teman-teman HIMATIKA ITB yang memberi arti penting dalam berorganisasi dan memberi warna dalam kehidupan penulis. 18. Research Consortium OGRINDO dan OPPINET sebagai wadah yang membantu penulis memperoleh data lapangan untuk diolah dalam proses penyelesaian tugas akhir ini dan memberikan pengalaman dalam bekerja bagi penulis. 19. Pihak-pihak lain yang turut membantu penulis dalam menyelesaikan tugas akhir ini tetapi tidak dapat disebutkan satu-persatu. Penulis berharap tugas akhir ini bermanfaat bagi pihak yang tertarik dengan kegiatan penelitian di matematika terapan, khususnya yang berhubungan dengan industri perminyakan tentang injeksi uap. Akhir kata, tak ada gading yang tak retak. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk menyempurnakan tugas akhir ini. Bandung, Juni 2007 Penulis viii

DAFTAR ISI Lembar Persembahan...iii Abstrak.....iv Abstract......v Prakata...vi Daftar isi...ix Daftar Gambar...xi Bab I Pendahuluan...1 1.1 Latar Belakang...1 1.2 Rumusan Masalah...2 1.3 Tujuan...3 1.4 Manfaat...3 1.5 Sumber Data...3 1.6 Sistem Pembahasan...4 Bab II Landasan Teori...5 2.1 Proses Panas...6 2.2 Injeksi Uap (Steamflood)...8 2.3 Perpindahan Panas...11 Bab III Persamaan Difusi, Persamaan Konveksi Difusi, dan Metode Pemisahan Variabel...13 3.1 Persamaan Difusi...13 3.2 Persamaan Konveksi Difusi...15 3.3 Metode Pemisahan Variabel...17 ix

Bab IV Model Matematika untuk Injeksi Uap Pada Reservoir dengan Bottom Water...19 Bab V Model Sederhana dan Simulasi Distribusi Temperatur...24 Bab VI Kesimpulan...37 Daftar Simbol...38 Daftar Pustaka...39 Lampiran...40 x

DAFTAR GAMBAR Gambar Hal 1 Perbedaan Proses Injeksi Air dengan Proses Injeksi Uap...7 2 Ilustrasi Proses Injeksi Uap di Reservoir...9 3 Ilustrasi Perubahan Larutan Pada Injeksi Uap...10 4 Transfer Panas dan Panas yang Hilang pada Injeksi Uap...11 5 Difusi substansi kimia dalam pipa...13 6 Daerah dalam reservoir...14 7 Ilustrasi Distribusi Temperatur pada Reservoir Setelah Injeksi Uap...16 8 Ilustrasi Distribusi Temperatur pada Reservoir Bottom Water Setelah Injeksi Uap...19 9 Grafik untuk mencari nilai λ yang memenuhi...31 10 Ilustrasi perubahan temperatur pada air terhadap ketebalan reservoir setiap waktu....33 11 Ilustrasi perubahan temperatur pada minyak terhadap ketebalan reservoir setiap waktu...33 12 Grafik Distribusi Temperatur di Air terhadap ketebalan Reservoir...34 13 Grafik Distribusi Temperatur di Minyak terhadap ketebalan Reservoir...34 14 Grafik distribusi temperatur di daerah minyak pada ketebalan reservoir sama dengan 0 (kiri) dan ketebalannya sama dengan ½ (kanan)...35 15 Grafik distribusi temperatur di daerah minyak pada ketebalan reservoir sama dengan 1 (kiri) dan ketebalannya sama dengan 5 (kanan)...35 xi