SIMAK UI 015 Matematika Dasar Soal Doc. Name: SIMAKUI015MATDAS999 Version: 016-05 halaman 1 01. Pernyataan berikut yang BENAR mengenai perkalian matriks (A) Jika A dan B adalah matriks persegi, maka (A+B)(A B)=A B (B) Jika AB = C dan C memiliki kolom, maka A memiliki kolom juga (C) Jika BC = BD, maka C = D (D) Jika AC = 0, maka salah satu berlaku A = 0 atau C = 0 (E) Jika A dan B adalah matriks berukuran m x n, maka AB T dan A T B keduanya terdefinisi 0. Misalkan 1 1 1 1 a 9 8 8 7 7 6 6 5 1 5 4 maka nilai dari 1 1 1 a log bc 1 log ac 1 log ab 1 a b c (A) 0 (D) 10 (B) (E) 1 (C) 6 03. Rata-rata tujuh bilangan bulat berururutan yang dimulai dengan b adalah c, Rata-rata tujuh bilangan yang dimulai dengan c (A) b + 7 (D) b + 4 (B) b + 6 (E) b + 3 (C) b + 5 04. Misalkan log 1 16, log 1 x, log 1 y, log 1 z, log 1 150 adalah empat suku kata pertama barisan aritmatika. Nilai dari x + y + z (A) 70 (D) 1470 (B) 1170 (E) 1570 (C) 150
doc. name: SIMAKUI015MATDAS999 version : 016-05 halaman 05. Jika (x, y) = (a, b) adalah penyelesaian dari sistem persamaan x 4y =00 dan x + y =100, maka semua pertidaksamaan berikut benar, KECUALI... (A) 3a b > 100 (B) a + b > 150 (C) a b > 50 (D) a + b > 75 (E) a b > 0 06. Misalkan suatu segitiga siku-siku PQT terletak didalam suatu persegi panjang PQRS yang mempunyai panjang x dan lebar y,. Jika PT = 3x dan PQ : QR = 1:3. Rasio antara luas segitiga PQT dengan luas trapesium QRST (A) (B) (C) (D) (E) 3 : (5 3) 3 :(5 3) 3 : (6 3) 3 : (6 3) 3 : ( 3) 07. Seseorang melakukan permainan dimana orang tersebut melakukan 6 kali permainan dengan hasil 3 kali menang dan 3 kali kalah. Menang dan kalah terjadi secara acak. Probabilitas untuk memenangkan permainan adalah sama dengan Probabilitas untuk kalah dalam permainan tersebut. Setiap permainan akan menambah atau mengurangi setengah kelereng yang ada pada saat sebelum bermain. Jika pada awalnya orang tersebut memiliki kelereng yang dimiliki sebanyak 18 maka sisa kelereng yang dimiliki orang tersebut setelah menyeleseaikan permainan (A) 7 (D) 74 (B) 37 (E) 18 (C) 54
doc. name: SIMAKUI015MATDAS999 version : 016-05 halaman 3 08. Misalkan salah satu akar dari persamaan kuadrat x 10x +a=0 mempunyai tanda yang berlawanan dengan salah satu akar dari persamaan kuadrat x +10x a=0 dimana a adalah sebuah bilangan real, maka jumlah kuadrat dari akar-akar persamaan x +ax 5=0 (A) 36 (D) 15 (B) 0 (E) 10 (C) 18 09. Dari himpunan bilangan {1,, 3,..., 15} diambil 4 bilangan secara acak. Banyak cara untuk mendapatkan 4 bilangan yang jumlahnya tidak habis dibagi 3 (A) 910 (D) 1010 (B) 960 (E) 1060 (C) 965 10. Untuk I adalah matriks identitas berukuran 1 1 0 0 1 0 3x3 dan A =, maka 3I + 5A 3 0 0 1 A 7 =... (A) 5A+I (D) A+5I (B) 6A+I (E) A 6 5I (C) A 6 I 11. Luas derah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x 0,y 0,x 5,y 4, dan x +y 6 (A) 18 (D) 11,5 (B) 15,5 (E) 11 (C) 15 1. Perkalian akar-akar real dari persamaan 1 1 1 0 10 9 10 45 10 69 x x x x x x (A) -39 (D) 10 (B) -10 (E) 39 (C)
doc. name: SIMAKUI015MATDAS999 version : 016-05 halaman 4 13. Jika A(log 00 )+B(log 00 5)=C, maka nilai dari (A) 1 (D) 4 (B) (E) 5 (C) 3 14. Misalkan empat buah dadu seimbang dilempar, peluang bahwa 4 buah bilangan yang dihasilkan dapat disusun menjadi deret aritmatika dengan selisih 1 adalah. (A) 1 36 1 (B) 18 (C) 1 17 (D) 1 17 1 (E) 9 15. Diketahui x, y, z adalah bilangan real tidak nol sedemikian sehingga x y z x y z x y z z y x dan x y x z y z p. Jumlah semua nilai xyz p yang mungkin (A) 5 (D) 8 (B) 6 (E) 9 (C) 7
doc. name: SIMAKUI015MATDAS999 version : 016-05 halaman 5 16. Misalkan Rio harus bangun setiap hari jam 5 pagi untuk berangkat sekolah. Jika ia naik bis dengan kecepatan 40km/jam, ia akan terlambat 3 menit sampai di sekolah. Tetapi jika ia naik kereta dengan kecepatan 60km/jam, ia akan tiba lebih cepat 3 menit disekolah. Jika Rio menggunakan kendaraan pribadi, maka ia sampai disekolah tepat waktu, dengan waktu perjalanan adalah t jam danm d adalah jarak sekolah dari rumahnya. Pernyataan berikut yang Benar d (1) Waktu perjalanan adalah t s dengan s adalah kecepatan kendaraan pribadi Rio () 3 d t 60 40 (3) Kecepatan kendaraan agar Rio sampai di sekolah tepat waktu adalah 48km/ jam (4) jika Rio berangkat jam 5 pagi dari rumah, maka dia akan sampai di sekolah jam 7 pagi x 17. Misalkan f1( x) f ( x) dan ber- 1 x laku f( x) f f1( x), f3( x) f f( x) dan seterusnya, maka... (1) Nilai dari () Nilai dari (3) Nilai dari (4) Nilai dari f f 5 0 5 0 1 8 81 f f f f 0 5 101 8 11
doc. name: SIMAKUI015MATDAS999 version : 016-05 halaman 6 18. Diketahui F adalah fungsi bernilai bilangan asli dengan daerah asal bilangan asli yang didefinisikan sebagai berikut: n Fn ( ) 5 jika n adalah kelipatan 5 n 1 untuk yang lainnya Hasil dari komposisi F{F(n)} (1) () (3) (4) n 1 5 4n 3 n 5 5 n 5 19. Misalkan a, b > 0, maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah. (1) a b b a () (3) (4) ( a b ) ( a b) a b ab 1 1 4 a b a b 0. Misalkan fungsi f didefinisikan sebagai ax 4 f x, x dan a adalah kon- 3x 4 3 stanta yang memenuhi 4 f f x x, x, x 3, maka banyaknya bilangan-bilangan yang merupakan factor prima dari a (1) 7 () 5 (3) 3 (4)