BAHAN AJAR MATEMATIKA UMUM KELAS XI MATERI POKOK : OPERASI MATRIKS Mtriks A dn mtriks B diktkn sm (A = B), jik dn hny jik: 1. Ordo mtriks A sm dengn ordo mtriks B 2. Setip elemen yng seletk pd mtriks A dn mtriks B mempunyi nili yng sm, ij = b ij (untuk semu nili i dn j) 1. Penjumlhn du mtriks Slh stu contoh dlm kehidupn nyt yng berhubungn dengn penjumlhn mtriks dlh sebgi berikut. Hsil pnen jgung dn kedeli (dlm ton) Pk Adi dn Pk Budi pd thun 20 dn 20 dlh sebgi berikut : Jgung Kedeli Hsil Pnen Thun 20 Hsil Pnen Thun 20 Pk Adi Pk Budi Pk Adi Pk Budi 4 6 Jgung 6 5 7 5 Kedeli 5 6 Jumlh hsil pnen jgung dn kedeli Pk Adi dn Pk Budi thun 20 dn 20 dpt disjikn pd tbel sebgi berikut: Jumlh Hsil Pnen Thun 20 & 20 Pk Adi Pk Budi Mtemtik Fisik 10 Jik dri tbel dits ditulis dlm bentuk mtriks, mk berlsn untuk menulis : 4 6 6 5 10 7 5 5 6 Kesimpuln dri contoh di ts dlh: Jik A dn B mtriks yng ordony sm, mk jumlh mtriks A dn B (tulis: A + B) dlh sebuh mtriks bru yng diperoleh dengn cr menjumlhkn setip elemen yng seletk dri mtriks A dn mtriks B. Contoh: Jik mk A dn b b b B, b b b A B b b b b b b 2. Pengurngn du mtriks Telh kit kethui bhw jik dn b du bilngn nyt (rel) mk b = + (-b). Kren setip mtriks mempuyi lwn, mk dengn cr yng sm A + (-B) dituliskn sebgi A B.
Jdi jik A dn B msing-msing sutu mtriks yng berordo sm, mk: A B = A + (-B) Misl, jik A B A ( B) A dn b b b B, mk b b b b b b b b b Pengurngn du mtriks dpt jug dilkukn dengn mengurngkn lngsung elemen-elemen yng seletk dri kedu mtriks tersebut, seperti yng berlku pd penjumlhn du mtriks, yitu: A B = [ ij] [b ij]. b b b b b b Beberp pertnyn penggugh: Apkh sift komuttif berlku pd penjumlhn mtriks? Apkh sift komuttif berlku pd pengurngn mtriks? Dptkh kit menemukn sift-sift lin pd opersi penjumlhn mtriks? 3. Perklin bilngn rel dengn mtriks Telh kit kethui bhw untuk bilngn nyt n berlku n + n = 2n n + n + n = 3n Misl hsil pnen jgung dn kedeli (dlm ton) Pk Adi dn Pk Budi pd thun 20 dinytkn pd tbel berikut. Jgung Kedeli Hsil Pnen Thun 20 Pk Adi Pk Budi 4 6 7 5 Jik pd thun 20 hsil pnen jgung dn kedeli pk Adi dn Pk Budi meningkt du kli hsil pnen thun 20, mk hsil pnen jgung dn kedeli thun 20 dinytkn pd tbel berikut. Jgung Kedeli Hsil Pnen Thun 20 Pk Adi Pk Budi 8 14 10 Jik dri tbel dits ditulis dlm bentuk mtriks, mk berlsn untuk menulis :
8 24 26 14 10 2 7 2 5 4 4 6 6 7 7 5 5 4 6 4 6 7 5 7 5 4 6 2 7 5 Selnjutny dri penjbrn dits dpt pul dinytkn, bhw: 4 6 4 6 4 6 8 2 7 5 7 5 7 5 14 10 tu 4 6 24 26 8 2 7 5 27 25 14 10 Kesimpuln Jik k sutu bilngn rel (nyt) dn A sutu mtriks, mk ka dlh mtriks yng diperoleh dri A dengn menglikn setip elemen A dengn k. 4. Perklin mtriks dengn mtriks Bgimnkh menglikn sebuh mtriks dengn mtriks lin? Untuk menjwb pertnyn itu simklh contoh berikut ini. Hrg stu pensil dn bolpoin di Kopersi Sekolh berturut-turut dlh Rp1.000,00 dn Rp2.000,00. Desy membeli 2 pensil dn 3 bolpoin, sedngkn Sint membeli 1 pensil dn 4 bolpoin. Berp rupih ung yng hrus dibyrkn Desy dn Sint msing-msing? Contoh di ts dpt diselesikn dengn berbgi cr/pendektn, slh stuny mtriks, bgimn cr mengunkn konsep mtriks untuk mslh di ts? Untuk menyederhnkn mslh kit dpt menytknny dlm bentuk tbel, sebgimn ketig tbel berikut. Tbel 1 dlh dftr buku tulis dn pensil yng dibeli oleh du nk yitu Desy dn Sint di sebuh toko. Tbel 2 dlh dftr hrg kedu brng itu Tbel 3 dlh dftr yng menunjukkn jumlh ung yng hrus dibyr oleh Desi dn Sint Tbel 1 Tbel 2 Pensil Bolpoin Hrg
Desy Sint 2 1 3 4 Pensil Bolpoin 1000 2000 Desy Sint Tbel 3 Ung yng hrus dibyr 2 1000 + 3 2000 = 8000 1 1000 + 4 2000 = 9000 Bil tbel dits dituliskn dlm bentuk mtriks, mk kit peroleh : 2 3 1000 000 32000 8000 1 4 2000 000 42000 9000 pengerjn tu opersi mtriks seperti dits dinmkn perklin mtriks. b x Jik A = dn B = mk hsil perklin A dn B didefinisikn sebgi : c d y b x x by AB = = c d y cx dy Aturn pengerjn perklin mtriks seperti di ts sering disebut cr pengerjn bris pd kolom, dengn syrt jumlh kolom pd mtriks pertm sm dengn jumlh bris pd mtriks kedu. Untuk menguji pkh hsil perklin du mtriks d tu tidk dn jug untuk menentukn ordo mtriks hsil perklin, mk kn sngt membntu jik kedu mtriks dibndingkn dengn perpsngn menyerupi 2 krtu domino seperti gmbr berikut ini. 3 2 sm 2 1 Ordo mtriks hsil perklin = 3 x 1
LEMBAR KERJA SISWA Mt Peljrn : Mtemtik Kels/Semester : XI/1 Topik : Mtriks Sub Topik : Penjumlhn dn Pengurngn Mtriks Thun Peljrn : 2016/2017 1. Opersi Penjumlhn Du Mtriks Mslh 1 Bc dn phmilh ilustrsi berikut ini. Hotel Abdi memiliki fsilits kolm renng untuk pengunjungny. Pd hri tertentu, yitu Senin, Sels, dn Rbu melyni pengunjung umum, yitu selin tmu hotel. Tiket pengunjung umum diktegorikn menurut usi, yitu dews dn nk-nk. Bnykny pengunjung yng berkunjung pd minggu pertm buln Mei 2014 sebgi berikut : Pd hri Senin bnyk pengunjung dews 6 orng dn nk-nk 3 orng Pd hri Sels bnyk pengunjungdews 2 orng dn nk-nk 5 orng Pd hri Rbu bnyk pengunjung dews 8 orng dn nk-nk 1 orng Bnyk pengunjung yng berkunjung pd minggu kedu buln Mei 2014 sebgi berikut : Pd hri Senin bnyk pengunjung dews 4 orng dn nk-nk tidk d Pd hri Sels bnyk pengunjung dews 7 orng dn nk-nk 3 orng Pd hri Rbu bnyk pengunjung dews 1 orng dn nk-nk 6 orng Dri dt di ts, mnger hotel ingin mengethui berp bnyk pengunjung di kolm renngny selm du minggu tersebut berdsrkn hri dn ktgori usiny. Dptkh klin membntuny? Pemechn Mslh Isikn dt dri mslh di ts pd tbel berikut ini Bnyk Pengunjung Minggu Pertm Dews Ank-nk Hri Senin Sels Rbu Bnyk Pengunjung Hri
Minggu Kedu Senin Sels Rbu Dews Ank-nk Cob klin isikn bnyk pengunjung kolm renng selm du minggu (jumlh pengunjung minggu pertm dn hri kedu) Jumlh Pengunjung Minggu Hri Pertm dn Kedu Senin Sels Kmis Dews Ank-nk Dri mslh di ts nytkn dlm bentuk mtriks : Mislkn mtriks A menytkn dt bnyk pengunjung minggu pertm, mk: A Mislkn mtriks B menytkn dt bnyk pengunjung minggu kedu, mk B Sehingg: A B Mslh 1 Bc dn phmilh ilustrsi berikut ini. Sebuh pbrik tekstil hendk menyusun tbel ktiv mesin dn penyusutn mesin selm 1 thun yng dinili sm dengn 10% dri hrg perolehn sebgi berikut: Jenis Aktiv Hrg Perolehn (Rp) Penyusutn Thun I (Rp) Hrg Bku (Rp) Mesin A 25.000.000 2.500.000 Mesin B 65.000.000 6.500.000 Mesin C 48.000.000 4.800.000 Untuk melengkpi tbel tersebut, hitunglh hrg bku msing-msing mesin dengn menggunkn mtriks!
Dpt disimpulkn bhw opersi penjumlhn dn pengurngn du mtriks A dn B diperoleh dengn cr Adkh syrt yng hrus dipenuhi penjumlhn dn pengurngn du mtriks? Jik d, sebutkn syrt yng And kethui!
TES TERTULIS Mt Peljrn : Mtemtik Kels/Semester : XI/1 Topik : Mtriks Sub Topik : Penjumlhn dn Pengurngn Mtriks Thun Peljrn : 2016/2017 2 3 2 Dikethui mtriks A 3 0 4 dn 2 5 6 B 3 2 1. Tentukn mtriks yng diwkili oleh: 1. A + B 2. B A
LEMBAR PENGAMATAN PENILAIAN KETERAMPILAN MELALUI UNJUK KERJA (PROJEK) Mt Peljrn : Mtemtik Kels/Semester : XI/1 Topik : Mtriks Sub Topik : Penjumlhn dn Pengurngn Mtriks Thun Peljrn : 2016/2017 Tugs Ketermpiln Seorng pengush properti membngun perumhn tipe 45 dn tipe 60 di tig kot, yitu Bontng dn Smrind. Pd triwuln pertm thun 20, pengush mendpt lporn bhw sebnyk terjul 5 unit rumh tipe 45 dn 4 rumh tipe 60 di Kot Bontng, dn 6 unit rumh tipe 45 dn 3 unit rumh tipe 60 terjul di Smrind. Pd triwuln kedu thun 20 terjul terjul 3 unit rumh tipe 45 dn 5 rumh tipe 60 di Kot Bontng, dn 4 unit rumh tipe 45 dn 4 unit rumh tipe 60 terjul di Smrind. Bersm dengn nggot kelompokmu, nlisilh mslh di ts, jwblh pertnyn di bwh ini!. Nytkn dt penjuln rumh pd mslh di ts dlm bentuk tbel! b. Nytkn dt penjuln rumh pd mslh di ts dlm bentuk mtriks dn tentukn bnykny rumh yng terjul pd triwuln I dn II! c. Simpulkn jwbnmu tentng penjuln kedu tipe rumh di du kot tersebut!