KOINTEGRASI DAN ESTIMASI ECM PADA DATA TIME SERIES. Abstrak

KOINTEGRASI DAN ESTIMASI ECM PADA DATA TIME SERIES Universias Muhammadiyah Purwokero malim.muhammad@gmail.com Absrak Pada persamaan regresi linier sederhana dimana variabel dependen dan variabel independen idak sasioner pada mean dan variansi, eapi apabila diregresikan kombinasi liniernya menjadi sasioner. Jika variabel error sasioner, maka variabel dependen dan variabel independen disebu regresi erkoinegrasi. Bila variabel dependen dan variabel independen idak sasioner eapi saling berkoinegrasi, maka dapa disimpulkan bahwa ada hubungan keseimbangan (equilibrium) jangka jangka panjang anara kedua variabel ersebu. Dalam jangka pendek ada kemungkinan erjadi keidakseimbangan (disequilibrium) dan unuk mengaasinya digunakan model koreksi kesalahan (Error Correcion Model). Tujuan peneliian ini adalah menerapkan uji koinegrasi unuk meliha apakah erdapa hubungan keseimbangan (equilibrium) jangka panjang daa runun waku anara Tingka Inflasi (variabel dependen) dengan BI rae (variabel independen). Peneliian ini menggunakan daa runun waku bulanan dari Sepember 008 sampai Sepember 013. Pengolahan daa dilakukan dengan menggunakan program Eviews versi 7. Berdasarkan hasil yang diperoleh dapa disimpulkan bahwa daa Tingka Inflasi dan BI rae idak sasioner dan mempunyai hubungan keseimbangan (equilibrium) jangka panjang (berkoinegrasi). Dalam jangka pendek erjadi keidakseimbangan (disekuilibrium), sehingga digunakan model koreksi kesalahan (Error Correcion Model aau disingka ECM). Dengan menggunakan ECM masalah regresi lancung akan hilang. Karena variabel dependen dan variabel independen berkoinegrasi mengakibakan error keseimbangan (equilibrium) akan sasioner, sehingga Tingka Inflasi (variabel dependen) dengan BI rae (variabel independen) pada model ECM menjadi sasioner. Kaa kunci : Uni Roo, Regresi Lancung, Koinegrasi, dan Error Correcion Model 1. Pendahuluan Uji Koinegrasi merupakan salah sau meode unuk mengindikasikan kemungkinan adanya hubungan keseimbangan (equilibrium) jangka panjang anara variabel dependen dan variabel independen. Namun, walaupun erdapa keseimbangan jangka panjang akan eapi dalam jangka pendek mungkin saja keduanya idak mencapai keseimbangan. Pada regresi linier Y 0 1 e dimana variabel Y idak sasioner pada mean dan variansi, eapi apabila diregresikan kombinasi liniernya menjadi sasioner. Koinegrasi juga dapa menyebabkan erjadinya semu/regresi lancung (spurious regression). Koinegrasi mudah erjadi pada daa ime series yang melibakan jangka waku yang lama. Regresi lancung dapa erjadi apabila anara variabel dependen Y dan variabel independen dengan 1 0. Namun, esimaor Ordinary Leas Square (OLS) Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series 41

akan menyaakan 1 signifikan aau uji saisik menyimpulkan 1 0 dengan nilai koefisien deerminasi R yang relaif besar yaiu keika nilai koefisien deerminasi R lebih besar dibanding nilai Durbin Wason. Dalam kasus regresi lancung perlu diinga unuk idak melakukan analisis regresi dianara variabel-variabel runun waku Y keika keduanya memiliki uni roo, kecuali keadaan dimana Y berkoinegrasi. Rumusan masalah dari penulisan ini adalah bagaimana menggunakan Error Correcion Model aau disingka (ECM) unuk menghilangkan masalah regresi lancung, sehingga error keseimbangan (equilibrium) menjadi sasioner mengakibakan variabel dependen dan variabel independen sasioner?.. Tinjauan Pusaka Analisis regresi merupakan suau analisis yang menggambarkan hubungan anara dua variabel aau lebih. Ada dua jenis variabel pada analisis regresi yaiu variabel dependen (ak bebas) adalah variabel yang dipengaruhi oleh variabel lainnya, dinoasikan dengan Y dan variabel independen (bebas) adalah variabel yang idak dipengaruhi oleh variabel lainnya, dinoasikan dengan. Berdasarkan banyaknya variabel independen, regresi linier dibagi menjadi dua macam yaiu regresi linier sederhana dan regresi linier berganda. Regresi linier sederhana adalah model regresi dengan sau variabel independen, sedangkan regresi linier berganda adalah model regresi dengan variabel independen lebih dari sau. Persamaan regresi linier sederhana yaiu Y e dan persamaan regresi linier berganda yaiu Y 11... e. Ada beberapa meode yang dapa digunakan dalam membenuk fungsi regresi. Namun demikian, dari sekian banyak meode, yang paling umum digunakan adalah meode kuadra erkecil biasa (Ordinary Leas Squares = OLS). Definisi.1 (Purwano, 006) Jika Y menyaakan oupu variabel yang diperoleh dari hubungan variabel n, 1,,..., k. keduanya Y diasumsikan diperoleh dari hasil observasi 1,,..., T, sehingga diperoleh hubungan model linier beriku: y dengan x x x dengan asumsi OLS 1. bersifa deerminisik arinya dari pengamaan masa lalu, keadaan masa daang dapa diramalkan secara pasi.. Rank( x) n, arinya bersifa full rank 3. E( ) 0 4. E( ') I 5. 0, idak ada baasan unuk dan 6. berdisribusi mulivaria normal 4 Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series

Dengan pendekaan SSE (Sum Squares Error) didapa E( ˆ ) Jurnal Konvergensi ˆ 1 ( ' ) ' OLS y 1 yang bersifa BLUE dengan OLS dan ( ˆ Var OLS ) ( ' )..1 Regresi Lancung Regresi lancung biasanya erjadi pada daa yang bersifa rend. Daa variabel dependen dan variabel independen sama-sama menunjukkan kecenderungan meningka dengan berambahnya waku. Daa seperi ini idak bersifa sasioner, eapi bila dianalisis secara bersama-sama akan bersifa sasioner. Biasanya pada diferensi perama akan bersifa sasioner. Regresi lancung dapa erjadi apabila anara variabel dependen Y dan variabel independen dengan 1 0. Namun, esimaor Ordinary Leas Square (OLS) akan menyaakan 1 signifikan aau 0 uji saisik menyimpulkan 1 dengan nilai koefisien deerminasi R yang relaif besar (Granger and Newbold, 1974). Sebagai acuan, (Gujarai, 004) mengusulkan unuk mewaspadai keika nilai koefisien deerminasi R lebih besar dibanding nilai Durbin Wason. Ada idaknya regresi lancung dapa diliha dari beberapa oupu analisis. Jadi, daa harus di analisis dulu unuk mengeahui apakah regresi yang erjadi bersifa lancung aau idak. Menuru (Wing Wahyu Winarno, 009) ada empa ciri-ciri regresi lancung sebagai beriku: 1. Memiliki koefisien deerminasi (nilai F) inggi.. Memiliki nilai R inggi. 3. Memiliki nilai signifikansi () inggi. 4. Memiliki nilai Durbin Wason rendah.. Koinegrasi Dalam kasus regresi lancung (spurious regression) perlu diinga unuk idak melakukan analisis regresi dianara variabel-variabel runun waku Y keika keduanya memiliki uni roo, kecuali keadaan dimana Y berkoinegrasi. Koinegrasi erjadi apabila variabel independen dan variabel dependen sama-sama merupakan suau rend, sehingga masing-masing idak sasioner. Namun apabila keduanya diregresikan akan menyebabkan kombinasi liniernya menjadi sasioner. Didefinisikan e sebagai residual dari suau persamaan regresi linier sederhana anara Y, sehingga e Y. Dalam keadaan dimana Y keduanya memiliki uni roo (yakni masing-masing memiliki rend), maka e akan mengandung uni roo. Pada keadaan ini muncul kasus regresi lancung. Namun seringkali erjadi dimana e idak mengandung rend, nilainya idak erlalu besar dan meskipun Y mengandung rend, nilainya idak erlalu divergen anara sau dengan yang lainnya (arah rendnya sama aau mengandung common rend aau corend). Keadaan yang demikian ini sering disebu sebagai kasus dimana Y berkoinegrasi. Dengan demikian, jika erjadi koinegrasi, maka masalah regresi lancung akan hilang dan lebih lanju erdapa hubungan keseimbangan (equilibrium) Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series 43

anara Y dan dalam benuk arah rend yang sama. Pada keadaan dimana erdapa koinegrasi, maka persamaan regresi Y e disebu persamaan regresi koinegrasi dan parameer dapa diinerpreasikan sebagai long-run muliplier yang mengukur pengaruh jangka panjang (long-run effec) secara permanen dari erhadap variabel Y. Definisi. (Engle and Granger, 1987) x x, x,..., x ' dikaakan berkoinegrasi Komponen-komponen dari vekor 1 k dalam orde d,b aau diulis x ~ CI d, b apabila berlaku: 1. Semua komponen dari x merupakan proses inegraed order d, aau I( d ). Terdapa vekor α,,..., ( 0), k i i i1 sedemikian hingga 1 k α'x x I( d b), b 0. Vekor α sering disebu sebagai vekor koinegrasi. Definisi koinegrasi ini menjadi pening karena dengan konsep ini dapa diamai hubungan equilibrium jangka panjang (long-run equilibrium) dari variabel-variabel yang idak sasioner (karena mengandung rend). Sebagai conoh, ambil d 1, b 1, yakni semua variabel yang diamai adalah poses inegraed order C 1, maka erdapa vekor α hingga kombinasi linier α'x k x i i i1 akan bersifa I( d b) I(0) aau proses yang sasioner. Jadi, meskipun semua daa x, x,..., x masing-masing non-sasioner, namun kombinasi liniernya yang 1 k didefinisikan oleh vekor α akan sasioner..3 Pengujian Koinegrasi Unuk menguji adanya koinegrasi dapa dilakukan dengan menggunakan meode uji Engle-Granger dua langkah dan uji Johansen (Johansen, 1988). Namun, pada peneliian ini hanya menggunakan meode uji Engle-Granger dua langkah, beriku akan dibahas uji Engle-Granger yang langkah-langkah secara singka diberikan dibawah ini. 1. Ujilah adanya uni roo dalam variabel Y dan (misalnya dengan menggunakan uji Augmened Dickey-Fuller aau ADF). Orde uni roo ini harus sama dan bernilai d. Jika hipoesis adanya uni roo diolak, maka hipoesis adanya koinegrasi anar variabel akan diolak.. Selanjunya, esimasi persamaan regresi anara Y erhadap variabel dan residual e. 3. Lakukan uji uni roo erhadap residual e yang diperoleh pada langkah. Jika hipoesis adanya uni roo diolak, maka disimpulkan bahwa Y berkoinegrasi. Pening dikeahui bahwa dalam pengujian uni roo erhadap residual e, jangan memasukkan komponen rend ke dalam saisik uji. 44 Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series

3. Model Koreksi Kesalahan Error Correcion Model Apabila Y berkoinegrasi, maka erdapa hubungan jangka panjang dianara kedua variabel. Dalam jangka pendek, enu mungkin erdapa keidakseimbangan (disequlibrium) anar kedua kedua variabel. Berdasarkan eori yang disebu sebagai Granger Represenaion Theorem, maka apabila Y berkoinegrasi, sifa hubungan jangka pendek di anara keduanya dapa dinyaakan dalam benuk Model Koreksi Kesalahan (Error Correcion Model). Unuk memahami Error Correcion Model (ECM) akan digunakan benuk yang paling sederhana dari model ECM yang dapa dinyaakan sebagai: Y e 1 0. Disini e 1 adalah error yang diperoleh dari e Y aau secara umum persamaan regresi anara Y, yaiu anara Y dan 1,,..., 1 1 1 k, yakni e 1 Y 1 1 1,1... k 1, k dan adalah komponen error dalam model ECM. Disini diasumsikan 0. Unuk memudahkan menginerpreasikan model ECM, asumsikan 0 dan selanjunya asumsikan 1 0 e, sehingga e Y aau nilai 1 1 1 0 dari Y 1 akan berada diaas equilibrium 1. Karena nilai 0, maka e 1 akan bernilai negaif. Demikian juga halnya dengan Y. Dengan kaa lain, Jika Y pada periode waku -1 berada di aas nilai equilibriumnya, maka nilainya akan urun pada periode waku berikunya (waku ke ), sehingga nilai error equilibrium e dalam model akan erkoreksi (faka ini yang menyebabkan model ini disebu Error Correcion Model). Pada e 1 0 akan erjadi hal sebaliknya, yakni nilai dari Y 1 akan berada dibawah nilai equilibriumnya dan e 1 0 dan Y akan bernilai posiif, menyebabkan naiknya nilai Y dari periode waku ke. Model ECM idak akan mengalami masalah regresi lancung. Karena Y mengandung uni roo, maka Y dan masing-masing akan sasioner. Lebih lanju, karena Y berkoinegrasi, maka error equilibrium akan sasioner sehingga variabel dependen dan semua variabel independen didalam model ECM akan sasioner. Dengan demikian, meode OLS dan inferensi erhadap koefisien dengan uji dapa diinerpreasikan seperi dalam model regresi biasa. Sau-saunya hal yang perlu diperhaikan adalah adanya variabel error yang idak erobservasi e. 1 Berbagai meode elah dikemukakan di dalam lieraur unuk esimasi model ECM, beriku diberikan esimasi model ECM dengan eknik esimasi dua langkah: 1. Esimasi persamaan regresi anara Y dan residual pada langkah ini sama dengan nilai residual pada langkah pada pengujian koinegrasi.. Esimasi persamaan ECM, Y e 1 0 anara Y dan dengan menggunakan residual dari langkah perama. Secara umum benuk model ECM anara Y dan diberikan oleh persamaan beriku: yang berkoinegrasi Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series 45

0 1 1 1 1, i i, i i 1, i0 i0.14 K Y e Y K L e Y 0 1 1, i i, i i, i0 i0 4. Sudi Kasus Dalam sudi kasus ini akan diliha pengaruh anara Tingka Inflasi dengan BI rae. Diasumsikan bahwa Tingka Inflasi dipengaruhi oleh BI rae, dengan erjadi kenaikan suku bunga bank, maka perusahaan melakukan peminjaman uang dari Bank akan erbebani oleh ingginya ingka suku bunga keika membayar uangnya, sehingga unuk menuupi beban ersebu, maka perusahaan menyiapkan dana yang salah saunya dengan cara menaikan harga barang/jasa. Singkanya, hal inilah yang menyebabkan erjadinya Inflasi. Pengolahan daa dilakukan dengan menggunakan program Eviews versi 7 dan buku acuan (Rosadi, 011). Selanjunya daa Inflasi dan BI rae diperoleh dari hp://www.bi.go.id/id/moneer/bi-rae/daa/defaul.aspx dan hp://www.bi.go.id/id/moneer/ Tingka Inflasi /daa/defaul.aspx yakni daa bulan Sepember 008 sampai Sepember 013, yang dapa diliha pada grafik di bawah ini: L.1.10.08.06.04.0 III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV I II III 008 009 010 011 01 013 TINGKAT_INFLASI BI_RATE Gambar 1. Plo Daa Tingka Tingka Inflasi dan BI Rae Dari gambar di aas dapa diliha bahwa kedua daa di aas masih mengandung rend yang menunjukkan kedua daa ersebu belum saioner. Unuk memasikannya dilakukan Uji Uni Roo. 4.1 Uji Uni Roo/ Saionerias Daa Selanjunya akan dilakukan Uji Uni Roo (Augmened Dikey Fuller Uni Roo Tes) dengan krieria sebagai beriku : 1. Ho: Ada uni roo Ha: Tidak ada uni roo. Tingka signifikansi 95% aau 5% 3. Saisik uji: nilai ADF 46 Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series

4. Daerah kriis: Ho diolak jika Nilai ADF < Criical Value ( 5% ) 5. Kesimpulan: Ho dierima karena Nilai ADF > Criical Value ( 5% ) 4.1.1 Uji Uni Roo unuk Daa Tingka Inflasi Dari hasil di aas disimpulkan bahwa, Ho dierima karena saisik uji ADF (-.699446) > Nilai kriis ADF pada 5% (-3.487845) dan juga nilai prob (0.407) > 0.05. Dengan demikian, daa Tingka Inflasi mengandung uni roo dengan kaa lain daa idak saioner. 4.1. Uji Uni Roo unuk Daa BI Rae Dari hasil di aas disimpulkan bahwa, Ho dierima karena saisik uji ADF (- 3.14884) > Nilai kriis ADF pada 5% (-3.487845) dan juga nilai prob (0.1051) > 0.05. Dengan demikian daa BI rae mengandung uni roo dengan kaa lain daa idak saioner. 4. Uji Koinegrasi Terliha bahwa daa Tingka Inflasi dan BI rae, keduanya idak saioner. Selanjunya akan diuji koinegrasi kedua variabel (dengan menggunakan Uji Engle- Granger) yaiu dengan meliha saionerias dari residual hasil regresi anara Tingka Inflasi dan BI rae dengan langkah sebagai beriku: 1. Melakukan regresi anara Tingka Inflasi dan BI rae Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series 47

. Membua daa residual yang baru yang merupakan replikasi dari daa resid. Yakni dengan menggunakan Generae Equaion. Tulis: residual = resid 3. Menguji Saionerias Residual dengan meliha apakah mengandung uni roo aau idak. Dari hasil di aas disimpulkan bahwa, Ho diolak karena saisik uji ADF (-.071971) < Nilai kriis ADF pada 5% (-1.946447). Dengan demikian residual idak mengandung uni roo dengan kaa lain daa saioner. Dengan demikian, diperoleh persamaan regresi koinegrasi: Tingka Infl a si 0.069866 1.895044BI r ae 4.3 Esimasi Error Correcion Model (ECM) Dengan mengeahui bahwa kedua daa saling berkoinegrasi, berari ada hubungan jangka panjang (equilibrium) anara kedua variabel ersebu. Dalam jangka pendek ada kemungkinan erjadi keidakseimbangan (disekuilibrium). Karena adanya keidakseimbangan ini maka diperlukan adanya koreksi dengan 48 Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series

model koreksi kesalahan (Error correcion Model, disingka ECM). Persamaan unuk ECM sederhana dapa diulis aebagai beriku : (Tingka Inflasi) C e 1 0(BI rae) Karena C memiliki probabilias paling inggi (0.7401) > 0.05 (berari C idak signifikan), maka dilakukan pengujian ulang anpa menggunakan C. Diperoleh: Karena residual(-1) memiliki probabilias paling inggi (0.700) > 0.05 (berari residual(-1) idak signifikan), maka dilakukan pengujian ulang anpa menggunakan residual(-1). Diperoleh: Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series 49

Karena dbi_rae(-1) memiliki probabilias paling inggi (0.643) > 0.05 (berari dbi_rae(-1) idak signifikan), maka dilakukan pengujian ulang anpa menggunakan dbi_rae(-1). Diperoleh: Tampak bahwa probabilias dari variabel dbi_rae (0.0000) < 0.05, berari variabel dbi_rae elah signifikan. Dengan demikian, diperoleh persamaan esimasi ECM, yakni: (Tingka Inflasi).017778 (BI rae) 5. Penuup 5.1 Kesimpulan. Uji Koinegrasi merupakan salah sau meode unuk mengindikasikan kemungkinan adanya hubungan keseimbangan (equilibrium) jangka panjang anara variabel dependen dan variabel independen. Namun, walaupun erdapa keseimbangan jangka panjang akan eapi dalam jangka pendek mungkin saja keduanya idak mencapai keseimbangan. Regresi lancung biasanya erjadi pada daa yang bersifa rend. Daa variabel dependen dan variabel independen sama-sama menunjukkan kecenderungan meningka dengan berambahnya waku. Daa seperi ini idak bersifa sasioner, eapi bila dianalisis secara bersama-sama akan bersifa sasioner. Biasanya pada diferensi perama akan bersifa sasioner. 50 Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series

Dalam kasus regresi lancung (spurious regression) perlu diinga unuk idak melakukan analisis regresi dianara variabel-variabel runun waku Y keika keduanya memiliki uni roo, kecuali keadaan dimana Y berkoinegrasi. Koinegrasi erjadi apabila variabel independen dan variabel dependen sama-sama merupakan suau rend, sehingga masing-masing idak sasioner. Namun apabila keduanya diregresikan akan menyebabkan kombinasi liniernya menjadi sasioner. Unuk mengaasinya digunakan model koreksi kesalahan (Error Correcion Model). Tujuan peneliian ini adalah menerapkan uji koinegrasi unuk meliha apakah erdapa hubungan keseimbangan jangka panjang daa runun waku anara Tingka Inflasi (variabel dependen) dengan BI rae (variabel independen). 5. Saran Penyusun juga memberikan beberapa saran unuk peneliian lebih lanju 1. Uji koinegrasi menjadi sanga pening karena dengan konsep ini dapa diamai hubungan equilibrium jangka panjang (long-run equilibrium) dari variabel-variabel yang idak sasioner (karena mengandung rend).. Unuk para penelii berikunya yang sejenis dengan peneliian ini masih bisa menggunakan uji Johansen erhadap daa yang berkoinegrasi unuk dikembangkan. 6. Dafar Pusaka [1] Engle, R.F. and Granger, C.W.J., Coinegraion and Error Correcion Represenaion, Esimaion and Tesing, Economerica, 55, 51-76. (1987) [] Granger, C.W.J., and Newbold, P., Spurious Regressions in Economerics, Journal of Economerics,, 111-10. (1974) [3] Gujarai, Damodar, Basic Economerics, Fourh Ediion, New York: McGraw Hill Inernaional Ediion. (004) [4 ]Johansen, S. Saisical Analysis of Coinegraion Vecors, Journal of Economic Dynamics and Conrol, 1, 31-54. (1988) [5] Purwano, Joko. Analisis Daa Panel Model Dinamik. Tesis, idak dipublikasikan. Universias Gadjah Mada. (006) [6] Rosadi, Dedi, Ekonomerika dan Analisis Runun Waku Terapan Dengan Eviews, Yogyakara: Penerbi ANDI. (011) [7] Winarno, Wing Wahyu, Analisis Ekonomerika dan Saisika dengan Eviews, Yogyakara: STIM YKPN. (009) hp://www.bi.go.id/id/moneer/bi-rae/daa/defaul.aspx hp://www.bi.go.id/id/moneer/ Tingka Inflasi /daa/defaul.aspx Koinegrasi dan Esimasi ECM Pada Daa Time Series 51