ata Kuliah : Analisis Struktur Kode : TSP 0 SKS : SKS Analisis Struktur Statis Tak Tentu dengan etode Slope-Deflection Pertemuan 11
TIU : ahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan pada struktur statis tak tentu ahasiswa dapat menghitung gaya-gaya dalam pada struktur statis tak tentu TIK : ahasiswa dapat melakukan analisis struktur balok dengan metode Slope-Deflection Sub Pokok ahasan : Persamaan Slope-Deflection Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection
Persamaan Slope-Deflection Perpindahan(displacement) merupakan variabel utama yang tak diketahui, disebut pula sebagai derajat kebebasan (degree of freedom) Jumlah Degree of Freedom yang dimiliki suatu struktur sering juga disebutkan sebagai derajat ketidaktentuan kinematik Perpindahan yang dimaksud selain lendutan dapat pula berupa sudut rotasi pada suatu titik Selanjutnya disusun pula persamaan kompatibilitas untuk mendapatkan perpindahan dari titik-titik kumpul, dan kemudian dapat digunakan untuk menghitung reaksi tumpuan Tiga metode analisis struktur berbasis displacement adalah : slopedeflection, distribusi momen dan metode matriks
Persamaan Slope-Deflection 1 DOF DOF 4 DOF
Persamaan Slope-Deflection erupakan sebuah persamaan yang menghubungkan antara sudut rotasi (slope) dan lendutan (deflection) dengan beban yang bekerja pada struktur Perhatikan balok A yang merupakan bagian dari struktur balok menerus dengan beban sembarang sebesar q. dan memiliki kekakuan seragam sebesar EI. Selanjutnya akan dicari hubungan antara momen ujung A dan A dengan sudut rotasi q A dan q serta lendutan D yang mengakibatkan penurunan pada tumpuan. Sesuai dengan perjanjian tanda yang dipakai, maka momen dan sudut rotasi bernilai positif apabila memiliki arah putar searah jarum jam. Sedangkan lendutan D dianggap bernilai positif apabila mengakibatkan balok berputar sebesar sudut y searah jarum jam.
Persamaan Slope-Deflection S A = 0 S = 0 (1) () 0 1 1 EI EI A A 0 1 1 EI EI A A A q
Persamaan Slope-Deflection S = 0 () 0 1 1 D EI EI
Persamaan Slope-Deflection Dalam uraian sebelumnya telah diturunkan hubungan antara A dan A yang bekerja pada titik A dan dengan perpindahan yang diakibatkan olehnya, yaitu q A, q dan D. Pada kenyataannya perpindahan yang terjadi, baik berupa sudut rotasi maupun lendutan pada balok terjadi bukan disebabkan oleh momen pada titik tersebut, namun disebabkan oleh beban luar yang bekerja pada bentangan balok. Supaya beban luar tersebut dapat diakomodasi dalam persamaan slope deflection, maka beban luar tersebut harus ditransformasi menjadi momen ekuivalen yang bekerja pada titik ujung balok. Hal ini dapat dilakukan dengan mudah, yaitu dengan menemukan reaksi momen yang timbul pada kedua ujung balok yang dianggap memiliki tumpuan jepit.
Persamaan Slope-Deflection Reaksi momen tersebut selanjutnya diistilahkan dengan sebutan Fixed- End oment (FE) Sesuai dengan perjanjian tanda, maka nilai FE pada ujung A adalah negatif (berlawanan dengan jarum jam), dan nilai FE pada ujung adalah positif (searah jarum jam)
Persamaan Slope-Deflection a home base to excellence
Persamaan Slope-Deflection a home base to excellence
Persamaan Slope-Deflection Selanjutnya persamaan-persamaan 1, dan dapat dijumlahkan beserta beban luar yang bekerja, dan dapat dituliskan menjadi : Atau secara umum bentuk persamaan slope-deflection adalah : (4) A A A A A A I E I E FE FE D D q q q q F Ek ) (FE q q
Persamaan Slope-Deflection Dengan : E,k q, q F y (FE) adalah momen internal pada ujung dekat adalah modulus elastisitas dan kekakuan balok k = I/ adalah sudut rotasi pada ujung dekat dan ujung jauh, memiliki satuan radian dan bernilai positif apabila memiliki arah sesuai putaran jarum jam adalah rotasi balok akibat adanya penurunan pada tumpuan, y = D/, besaran ini memiliki satuan radian dan bernilai positif apabila searah jarum jam adalah Fixed End oment pada ujung dekat, bernilai positif apabila memiliki arah sesuai putaran jarum jam
Persamaan Slope-Deflection Persamaan 4 berlaku apabila ujung-ujung balok terjepit, apabila salah satu ujungnya sendi, maka persamaan slope-deflection menjadi : q Ek (FE) (5)
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 Gambarkan diagram gaya lintang dan momen lentur untuk balok pada Gambar, asumsikan EI konstan FE FE A A C C E w 0 dari persamaan slope - deflection I I E 8 w 0 q 6(6) 0 q I E (0) q (0) 8 F 6(6) 0 7,k m 10,8k m q 0 (0) 0 q y (FE) 0 EI EI q 4
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 C C I E q 6 I E 6 0 (0) EI 7, q EI 7, (0) q (0) 10,8 q 10, 8 Dengan meninjau keseimbangan titik diperoleh : S = 0 A + C = 0 Akhirnya didapatkan q = 6,17/EI Substitusikan q ke persamaan-persamaan sebelumnya dan diperoleh : A = 1,54 km A =,09 km C =,09 km C = 1,86 km
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 Free body diagram : A y = - (1,54/8) - (,09/8) = - 0,579 k () y = (1,54/8) + (,09/8) = 0,579 k () yr = (,09/6) - (1,86/6) + (0,5*6*6*/6) = 4,7 k () C y = -(,09/6) + (1,86/6) + (0.5*6*6*4/6) = 1,6 k ()
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.1 Diagram Gaya Geser dan omen entur :
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11. Gambarkan diagram gaya lintang dan momen lentur untuk balok pada Gambar, asumsikan EI konstan FE FE FE dari persamaan slope - deflection A A A A C E w 1 w 1 P 16 I I E (0) q 6 I E 6 q 40(6) 1 40(6) 1 q 10k m (60)() 16 10k m y (FE),5k m (0) 10 0,EIq 10 q 0 (0) 10 0,667EIq 10 F Untuk balok AC gunakan persamaan slope - deflection C E I I E q y (FE) q 0,5 1,5 EIq, 5
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11. Dari keseimbangan gaya titik : S = 0 A + C = 0 Dan nilai q = 144/EI. Substitusikan q ke persamaan-persamaan sebelumnya guna mendapatkan : A = 15 km A = 90 km C = 90 km
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11. Tentukan momen di A dan pada balok, apabila tumpuan mengalami penurunan sebesar 80 mm. E = 00 GPa, I = 5(10) 6 mm 4 y k A A A A y I A 0,08m 4 5(10) 6 (0010 500.000q (0010 9 9 1.000.000q mm 0,0rad 4 / m 0.000 / m (10 4m 1 0.000 6 10 (0) q (0,0) )1,5 6 10 q 0 (0,0) )1,5 )m / mm 1,5(10) Dari kesetimbangan titik : S = 0 A 8000(m) = 0 q = 0,054 rad 4 4 6 m 0 0
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.4 Tentukan momen internal pada tumpuan balok apabila titik C mengalami penurunan sebesar 0 mm. E = 00 GPa, I = 600(10) 6 mm 4 y k k k FE FE C A C CD A A 6 6 6 w 1 w 1 0,0 0,005rad 6 60010 10 7, 60010 10 6 60010 10 4,5 0(7,) 1 0(7,) 1 1 1 1 8,(10 100(10 86,4k m 6 6 1,(10 86,4k m y CD )m 6 0,0 0,00667rad 4,5 )m )m
Analisis alok Dengan etode Slope-Deflection Example 11.4 entang A: A [0010 6 ][8,10 6 ][(0) q (0)] 86,4.,q 86,4 A [0010 6 ][8,10 6 ][q 0 (0)] 86,4 66.666,7q 86,4 entang C: C [0010 6 ][10010 6 ][q q C (0,005)] 0 80.000q 40.000q C 600 C [0010 6 ][10010 6 ][q C q (0,005)] 0 80.000q C 40.000q 600 entang CD : CD [0010 6 ][1,10 6 ][q C 0 ( 0,00667)] 0 106.666,7q C 1066,7 DC [0010 6 ][1,10 6 ][0 q C ( 0,00667)] 0 5.,q C 1066,7 S S C 0 0 A C C CD 0 0 q = 0,00444 rad q C = -0,0045 rad
TUGAS : Kerjakan soal dari textbook ab XI omor 11.1 s/d 11.1