74 KISI-KISI SOAL PENALARAN & KOMUNIKASI MATEMATIS Jenis Sekolah : SMP Alokasi Waktu : 90 Menit Mata Pelajaran : Matematika Jumlah Soal : 8 butir Kelas/Semester : VIII/ Bentuk Soal : Uraian Standar Kompetensi : Menentukan panjang suatu garis dalam segitiga serta dapat menggunakannya dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Menentukan panjang garis tinggi segitiga. Indikator Diberikan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan garis tinggi segitiga. Siswa dapat : Menjelaskan persoalan dari permasalahan tersebut dan menyatakannya gambar. Menjelaskan dengan menggunakan gambar, fakta, dan hubungan dalam menyelesaikan soal. Aspek Penalaran Memberikan penjelasan dengan menggunakan gambar, fakta, dan hubungan dalam menyelesaikan soal. Aspek Komunikasi Menjelaskan suatu persoalan secara tertulis gambar. (Menggambar) Soal. Perhatian denah lokasi berikut! JL Sudirman PASAR 0 km 8 km JL Merdeka JL Juanda km Sebuah pasar terletak pada pertemuan dua jalan, yaitu Jl. Juanda dan Jl. Sudirman. Kedua jalan ini dihubungkan oleh suatu jalan yang lain, yaitu Jl. Merdeka. Jika Pemerintah kota ingin menghubungkan Jl. Merdeka ke pertemuan Jl. Juanda dan JL. Sudirman, sehingga jaraknya terpendek. a. Gambarlah lokasi pada jalan Jl. Merdeka yang menghubungkan jalan tersebut ke pertemuan Jl. Juanda dan JL. Sudirman, sehingga jaraknya terpendek! b. Bagaimanakah posisi jarak terpendek terhadap Jl. Merdeka?
75 Kompetensi Indikator Dasar. Siswa dapat menggambar garis tinggi segitiga, jika ditarik dari setiap titik sudut segitiga. Siswa dapat menghitung luas segitiga jika panjang ketiga sisi segitiga diketahui. Siswa dapat menghitung garis tinggi segitiga melalui rumus luas segitiga. Aspek Penalaran Mengikuti argumenargumen logis Aspek Komunikasi Menjelaskan suatu persoalan secara tertulis gambar. (Menggambar) Soal. Perhatikan gambar segitiga KLM di bawah ini. a. Jika Panjang KL = k, LM = l, dan KM = m. Dengan menggunakan jangka dan penggaris, gambarlah : (i) Garis tinggi yang ditarik dari titik K, beri nama t k. (ii) Garis tinggi yang ditarik dari titik L, beri nama t l. (iii) Garis tinggi yang ditarik dari titik M, beri nama t m. b. Hitunglah luas segitiga KLM jika panjang k = 6 cm, l = 9 cm, dan m = 5 cm. c. Hitunglah panjang garis tinggi-garis tinggi segitiga tersebut..menentukan panjang garis berat dan titik berat Diberikan suatu permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Siswa dapat : Menjelaskan persoalan dari permasalahan Menjelaskan suatu persoalan secara tertulis gambar. (Menggambar) 3. Sebuah perusahaan developer memperoleh izin mendirikan tiga rumah yang terpisah pada sebidang lahan yang berbentuk segitiga samasisi. Untuk memanfaatkan lokasi itu sebaik mungkin, pihak developer bermaksud membagi lahan itu menjadi tiga petak daerah yang masing-masing sama luasnya. Bagaimana cara melakukannya?
tersebut dan menyatakannya gambar. Siswa dapat menggambarkan titik berat sebuah segitiga, jika segitiga tersebut adalah segitiga sembarang yang salah satu sudutnya tumpul. Menjelaskan suatu persoalan secara tertulis gambar. (Menggambar) 76 4. Sebuah segitiga sembarang salah satu sudutnya tumpul. Gambarkanlah titik berat segitiga tersebut! Siswa dapat menghitung panjang garis berat segitiga dengan menggunakan rumus. Mengikuti argumenargumen logis. 5. Diketahui segitiga ABC dengan AB = cm. BC = 0 cm dan AC = 8 cm, seperti gambar di bawah ini. Tentukan : (i) Panjang garis berat yang ditarik dari titik A. (ii) Panjang garis berat yang ditarik dari titik B. (iii) Panjang garis berat yang ditarik dari titik C. Siswa dapat dapat menentukan rumus panjang garis berat segitiga sama sisi dan Mengikuti argumenargumen logis. Menyatakan suatu persoalan secara tertulis 6. Diketahui keliling segitiga samasisi RST adalah 4 cm. Jika panjang sisi segitiga sama sisi = s. Tuliskan rumus panjang garis berat segitiga samasisi RST dalam s. Tentukan nilai s dan hitung panjang garis berat tersebut!
menghitungnya., jika keliling segitiganya diketahui. Siswa dapat menghitung panjang sisi segitiga yang lainnya dengan menggunakan rumus, jika diketahui panjang dua sisi segitiga dan panjang garis berat ke salah salah satu sisi segitiga Mengikuti argumenargumen logis. model matematika (Ekspresi Matematik) 77 7. Panjang dua sisi segitiga sebuah segitiga adalah 4 cm dan 0 cm. Jika panjang garis berat ke sisi 0 cm adalah 3 4.Hitunglah panjang sisi segitiga yang lainnya.
78 Diberikan gambar yang terkait dengan kehidupan sehari-hari. Siswa dapat : Menjelaskan idea dari suatu gambar yang diberikan dengan kata-kata sendiri dalam bentuk tulisan, kemudian mencari penyelesaiannya. Menarik kesimpulan logis Menarik kesimpulan logis. Menjelaskan idea atau situasi dari suatu gambar yang diberikan dengan katakata sendiri tulisan (Menulis) 8. Gambar di atas adalah gambar tampak depan kerangka atap sebuah rumah. Tinggi kerangka atap rumah adalah.0 m. Tentukan jarak dari titik puncak atap ke titik beratnya.
NO. KUNCI JAWABAN SOAL. a. Misalkan : P adalah pertemuan antara Jl. Juanda dan Jl. Sudirman Q adalah pertemuan antara Jl. Juanda dan Jl. Merdeka. R adalah pertemuan antara Jl. Sudirman dan Jl. Merdeka. Jarak terpendek yang menghubungkan Jl. Merdeka ke pertemuan Jl. Juanda dan Jl. Sudirman adalah jarak terpendek dari titik P ke sisi QR yang merupakan garis tinggi PS pada PQR yang melalui titik P. Titik S adalah Lokasi pada Jl. Merdeka yang menghubungkan Jl. Merdeka ke pertemuan Jl. Juanda dan Jl. Sudirman seperti gambar berikut : b. Berdasarkan gambar di atas, maka posisi jarak terpendek terhadap Jl. Merdeka adalah saling tegak lurus membentuk sudut 90 terhadap Jl. Merdeka.. a. Garis tinggi yang ditarik dari titik K dengan alas KN adalah t k, yaitu garis tinggi yang ditarik dari K tegak lurus ke sisi k. b. Garis tinggi yang ditarik dari titik L dengan alas KM adalah t l, yaitu garis tinggi yang ditarik dari L tegak lurus ke sisi l. c. Garis tinggi yang ditarik dari titik M dengan alas MO adalah t m, yaitu garis tinggi yang ditarik dari M tegak lurus ke sisi m.
90 Gambar : b. Karena panjang ketiga sisi segitiga KLM diketahui, maka luas segitiga KLM dapat dihitung melalui rumus luas, yaitu : L = s( s k)( s l)( s m) Dengan k = 9 cm, l = 5 cm, dan m = 6 cm. Maka nilai s = (k + l + m) = (9 + 5 + 6) = 0 Kita tentukan luas segitiga : L = s( s k)( s l)( s m) L = 0(0 9)(0 5)(0 6) L = 0.4.. 5 L =.5.4. 5 L = 5.4. L = 5.. L = 0 Jadi, luas segitiga KLM = 0 cm
9 (i) Panjang garis tinggi KN ke sisi LM, yaitu panjang garis tinggi k dapat dihitung luas, melalui rumus yaitu : L =. t k. k Dengan t k garis tinggi dari k. selanjutnya : 0 =. 9. t k Panjang garis tinggi t k = 9 x 0 = 9 Jadi, panjang garis tinggi t k = 9 cm (ii) Panjang garis tinggi LP ke sisi KM, yaitu panjang garis tinggi t l dan dapat dihitung melalui rumus luas, yaitu : L =. t l. l Dengan t l garis tinggi dari k. selanjutnya : 0 =. 5. t l Panjang garis tinggi t l = 5 x 0 = 5 x 0 = 4 Jadi, panjang garis tinggi LP = 4 cm (iii) Panjang garis tinggi MO ke sisi KL, yaitu panjnag garis tinggi t m dan dapat dihitung melalui rumus luas, yaitu : L =. t m. m Dengan t m garis tinggi dari m. selanjutnya :
9 0 =. 6. t m = 6 x 0 = 3 3 Jadi, panjang garis tinggi t m = 3 3 cm 3. Penyelesaian : Cara melakukannya : Pihak developer dapat membagi lahan itu menjadi tiga petak yang sama luasnya dengan menggunakan konsep garis tinggi dan konsep garis berat pada segitiga. Konsep garis tinggi dan garis berat dapat digunakan untuk membagi lahan yang berbentuk segitiga sama sisi menjadi tiga petak yang sama luasnya, karena : Garis tinggi dan garis berat pada segitiga sama sisi membagi sisisisi pada segitiga manjadi dua bagian yang sama panjang. Garis tinggi dan garis pada segitiga sama sisi membagi sudut-sudut pada segitiga sama sisi membagi sudut pada segitiga tersebut menjadi dua bagian yang sama besar. Gambar
93 Gambar 4 Penyelesaian : Buatlah garis berat yang masing-masing melalui titik P, Q, dan R pada segitiga PQR Dari gambar tampak ketiga garis berat itu berpotongan di titk M. Titik M merupakan titik berat PQR, karena titik M merukan perpotongan ketiga garis berat RST.
94 5. Penyelesaian : Diketahui : ABC ; AB = cm, BC = 0 cm, AC = 8cm (i) z a merupakan garis berat segitiga ABC yang ditarik dari titik A, sehingga panjang garis berat z a : z a = b + c - 4 a = 8 + - 4 0 = 64 + 44-4 00 = 3 + 7 5 = 79 z a = 79 = 8,9 cm Jadi panjang garis berat yang ditarik dari titik A adalah 8,9 cm (ii) z b merupakan garis berat segitiga ABC yang melalui titik B, sehingga panjang garis berat z b adalah : z = b c + a - b 4 = + 0-4 8 = 44 + 00-4 64 = 7 + 50 3 = 90 z b = 90 = 9,49 cm Jadi panjang garis berat yang ditarik dari titik B adalah 9,49 cm (iii) z c merupakan garis berat segitiga ABC yang melalui titik C, sehingga panjang garis berat z c : z = c a + b - c 4 = 0 + 8-4 = 00 + 64-4 44 = 50 + 3 7 = 0 z c = 0 = 3,6 cm Jadi panjang garis berat yang ditarik dari titik C adalah 3,6 cm.
95 6. Penyelesaian : Oleh karena segitiga RST adalah segitiga samasisi, maka ketiga garis berat segitiga samasisi adalah sama panjang. Misal : s = panjang sisi ketiga segitiga sama sisi RST p s = panjang garis berat segitiga RST. panjang Berdasarkan rumus umum garis berat dan karena segitiga RST adalah segitiga sama sisi, maka rumus panjang garis berat segitiga samasisi RST adalah : p s = s + s - s 4 3 = s 4 p s = 3 s 4 p s = s 3 Jadi rumus panjang garis berat segitiga samasisi RST adalah s 3 Diket : Keliling segitiga RST = 4 cm K = s + s + s K = 3s 4 = 3s s = 4 Selanjutnya : p s = Panjang garis berat segitiga samasisi RST p s = s 3 = 4 3 = 7 3 Jadi panjang garis berat segitiga PQR adalah 7 3 cm
96 7 Penyelesian : Panjang dua buah sisi segitiga adalah 4 cm dan 0 cm dan panjang garis berat ke sisi 0 cm adalah 3 4. Misal : a = 4 ; b = 0 c = panjang sisi segitiga yang lainnya yang belum diketahui p b = panjang garis berat ke sisi 0 p b = 3 4 Maka panjang sisi segitiga yang lainnya dapat dihitung dengan menggunakan rumus umum garis berat, yaitu : (p b ) = a + c - 4 b (3 4 ) = (4) + c - 4 (0) (9)(4) = (96) + c - 4 (400) 6 = 98 + c - 00 8 = c c = 56 c = 56 c = 4 Jadi panjang sisi segitiga yang lainnya adalah 4 cm. 8. Penyelesaian : Karena kerangka tampak depan atap rumah tersebut berbentuk segitiga samakaki, maka tinggi atap rumah tersebut adalah garis berat yang melalui puncak atap rumah. Jadi : Panjang garis berat yang melalui puncak atap = tinggi atap =.0 m Berdasarkan sifat garis berat bahwa :
97 Jarak titik berat dari salah satu titik sudut segitiga adalah panjang garis berat yang melalui titik tersebut. dari 3 Maka jarak dari titik puncak atap ke titik beratnya = 3 x.0 = 0.8 Jadi, jarak titik puncak atap rumah ke titik beratnya adalah 0.8 m