Bab IV PENERAPAN KECEPATAN RELATIF DAN PERCEPATAN RELATIF 4.1.1 Mekanisme Engkol Peluncur Mekanisme paling sederhana yang dipelajari adalah mekanisme engkol-peluncur segaris seperti pada gambar 4.1 Semua dimensi mekanisme diketahui dan penghubung digambarkan dengan skala. Kecepatan sudut penghubung konstan, ω = 1800 rpm berputar searah jarum jam. Panjang OA =.5 in dan AB = 6 in ω A B 4 O B Gambar 4.1 Mekanisme Engkol Peluncur Diagram Kecepatan Kecepatan titik A : VA = (O A) ω =.5 1800 xπ x = 9, rad/detik 1 60 Program Semi Que IV Tahun 00 6
VA diketahui tegak lurus O A arahnya sesuai ω Kecepatan titik B dapat ditentukan dari : VB = VA + VBA Atau VB = VA + ( BA) ω Dan VB (titik B hanya bergerak secara horizontal) sehingga VB arahnya akan horizontal. Pembuatan diagram kecepatan ditabelkan sebagai berikut : Table diagram kecepatan No Besaran Harga Arah 1 VA = Ov - a (OA) ω - OA VBA = a - b? - BA VB = Ov - b? Lintasan titik B a V A Letak titik b sesuai lintasan b O v Letak titik b tegak lurus AB Diagram Kecepatan Untuk menentukan arah kecepatan sudut penghubung (? ). Program Semi Que IV Tahun 00 7
A ω B V BA Penghubung diisolasi seperti gambar dibawah, dimana digunakan VBA oleh karena titik A dipandang diam. Untuk arah VBA, penghubung berputar kea rah melawan jarum jam umtuk posisi yang ditunjukkan, dengan harga sebesar : V ω = BA BA dimana? harus dinyatakan dalam radian persatuan waktu. Jika VBA dinyatakan dalam meter per detik, BA harus dinyatakan dalam meter, dan? dalam radian oer detik. Harga VB dapat diperoleh dengan mengukur panjang ab dan mengalikan dengan skala yang dipakai. Diagram Percepatan Langkah pertama : Memisahkan penghubung. Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan Program Semi Que IV Tahun 00 8
AA = O A) ( OA) α ( ω Harga R dan ω diketahui sehingga percepatan normal ( O ω dapat dihitung. Arah A) ( O ω adalah sepanjang garis A O A) dari A menuju O dan harga ( OA) α sama dengan 0 karena kecepatan sudutnya konstan.. AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Langkah kedua : Penghubung Percepatan titik A dapat dikaitkan dengan percepatan titik B melalui penghubung. Hubungan percepatan di titik A dan titik B : AB = AA ABA AB = AA ABA n ABA t AB = AA BA? BAα AB = AA V BA BA BAα Langkah ketiga : interpretasi dari setiap suku dalam persamaan : a. AB diketahui arahnya, karena titik B bergerak dengan translasi murni, dan ini hanya mempunyai percepatan dalam arah gerak. Besarnya AB tidak diketahui. b. V BA BA dapat ditentukan secara lengkap, baik dalam besarnya maupun arahnya. VBA dapat ditentukan dari polygon kecepatan, BA diketahui dan komponen percepatan normal arahnya dari B ke A karena yang ditentukan adalah percepatan B relatif terhadap A. Program Semi Que IV Tahun 00 9
c. BAα diketahui tegak lurus ke garis dari B ke A, besarnya belum diketahui. Sehingga terdapat dua anu, yakni besar AB dan besarnya BAα, yang dapat diperoleh dari penyelesaian sebuah polygon vektor. Table diagram percepatan No Besaran Percepatan Normal Percepatan Tangensial Harga Arah Vektor Harga Arah Vektor 1 AA = o a ω (OA) A O o a0 0 - a0 a ABA = a - b ω (AB) B - A a - ba? VBA ba b AB = o b 0 - o b0? VB b0 b O v Letak titik b sesuai lintasan b ba Letak titik b tegak lurus AB a Diagram Percepatan Program Semi Que IV Tahun 00 40
Besar dan arah percepatan sudut penghubung dapat ditentukan dengan cepat. Jika percepatan tangensial titik B terhadap titik A ditempatkan pada penghubung, yang terisolasi seperti ditunjukkan pada gambar dibawah. A (BA) α α B akan diperoleh arah percepatan sudutnya melawan putaran jarum jam dan harganya : α = ( BA α ) BA Apabila satuan- satuan yang dipakai adalah feet dan detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan radian per detik per detik, dituliskan sebagai rad/det. Jika satuan-satuan yang digunakan adalah meter, detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan rad/det. 4.1. Mekanisme Engkol Peluncur Program Semi Que IV Tahun 00 41
A C ω B O 4 Gambar 4.1. Mekanisme Engkol Peluncur O 4 Mekanisme peluncur seperti diperlihatkan dalam gambar 4.1.. Penghubung digambarkan diperluas ke A-B-C, terutama untuk ilustrasi dalam penentuan kecepatan semacam titik C. Diagram Kecepatan Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1. a V A c Letak titik b sesuai lintasan b O v Letak titik b tegak lurus AB Prosedur selanjutnya adalah dengan memecahkan dua persamaan vektor. Diagram Kecepatan VC = VA VCA VC = VB VCB Program Semi Que IV Tahun 00 4
Dimana terdapat emtat anu : besar dan arah VC, besar VCA dan besarnya VCB. Kedua persamaan vektor memungkinkan diperolehnya keempat anu, yang jawabnya ditunjukkan dalam gambar. Perlu dicatat bahawa a-b-c dalam gambar adalah bayangan A-B-C, penghubung. Bayangan dari kecepatan Tiap batang penghubung dalam suatu mekanisme akan mempunyai bayangan dalam segi banyak kecepatannya. Dalam gambar diagram kecepatan garis-garis a-b, b-c dan c-a masing-masing digambarkan tegak lurus terhadap garis-garis A-B, B-C dan C-A dari mekanisme. Akibatnya segitiga abc adalah sebangun dengan segitiga ABC dan?abc disebut sebagai bayangan (image) dari segitiga ABC. Diagram Percepatan Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1. Titik C dapat dicari dengan persamaan-persamaan dibawah ini. AC = AA ACA AC = AA ACA n ACA t AC = AA V CA CA CAα Dan AC = AB ACB AC = AB ACB n ACB t AC = AB V CB CB A BA t CBα b V CB CB O v A BA n Program Semi Que IV Tahun 00 4
c Bayangan percepatan V CA CA Untuk setiap mekanisme pasti ada satu bayangan dalam segi banyak percepatannya, persis seperti satu bayangan untuk setiap batang penghubung dalam segi banyak kecepatan. A dan B adalah dua titik pada penghubung maka : a Diagram Percepatan AB A = ABA n ABA t Besar dari percepatan relatifnya adalah : [ BA BA ] n t AB A = ( A ) + ( A ) [ α ] ] = ( AB ) ω ] + [( AB) [ ] 4 = BC ( ω ) + ( α) Mengingat? dan a adalah sifat yang menjadi milik keseluruhan batang penghubung, persamaan yang terakhir menunjukkan bahwa percepatan relatifnya sebanding dengan jarak titik-titik tersebut. Ini memberikan arti yang baik untuk dapat menggambarkan segi banyak percepatan, mengingat besar dari vector percepatan relatif untuk semua titik-titik pada suatu batang penghubung akan sebanding dengan jarak-jarak antara titik-titik itu. Dalam diagram percepatan letak titik c dapat ditentukan dengan membuat a b c bayangan dari ABC. Ini menunjukkan : a ' b' = AB b' c' = BC a' c' AC Program Semi Que IV Tahun 00 44
Pada waktu menggambarkan bayangan percepatannya kita harus hatihati supaya bayangan percepatan tidak terlampaui (flip over). Ini menunjukkan jika A, B dan C pada suatu batang penghubung uruturutannya searah jarum jam maka a, b dan c urut-urutannya haruslah juga sesuai dengan arah jarum jam. 4. Mekanisme Empat Penghubung Suatu system rangkaian batang penghubung 4 batang diperlihatkan pada gambar dibawah. Kecepatan dan percepatan sudut dari batang penghubung diketahui, percepatan dari titik-titik A, B dan C harus dicari bersama -sama dengan percepatan sudut dari batang penghubung dan 4. C O A = 15 AB = 79 O4C = 9 C B A 4? = 50 rad/det O a = 1600 rad/det 1 Diagram Kecepatan O 4 Program Semi Que IV Tahun 00 45
Kecepatan titik A : VA = (O A) ω VA diketahui tegak lurus O A arahnya sesuai ω Table diagram kecepatan No Besaran Harga Arah 1 VA = Ov - a (OA) ω - OA VBA = a - b? - BA VB = Ov - b? - O4B 4 VC = Ov - c Diperoleh dengan bayangan kecepatan b O v c a V A Diagram Percepatan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AA = O A) ( O A) α ( ω Harga OA dan ω diketahui sehingga percepatan normal ( O ω dapat dihitung. Arah ( O A ω adalah sepanjang garis A O A) ) dari A menuju O dan harga harga percepatan normalnya = ( O A) α yang arahnya tegak lurus A O sesuai arah a. Program Semi Que IV Tahun 00 46
AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut : Table diagram percepatan No Besaran Percepatan Normal Percepatan Tangensial Harga Arah Vektor Harga Arah Vektor 1 AA = o a ω (OA) A O o a0 (O A) a VA a0 a ABA = a - b ω (AB) B - A a - ba? VBA ba b AB = o b 4 AC = o c ω 4 (O4B) B O 4 o b0? VB b0 b Diperoleh dengan bayangan Percepatan Program Semi Que IV Tahun 00 47
O A B n bo A B t b A A n c ao A A t a Gambar Diagram percepatan Program Semi Que IV Tahun 00 48
4. Mesin Powell Mesin yang mengkombinasikan engkol peluncur dan dan empat penghubung ialah mesin powel pada gambar. Penghubung dimisalkan berputar pada suatu kecepatan konstan? searah putaran jam. Diagram Kecepatan Kecepatan titik A : VA = (O A) ω VA diketahui tegak lurus O A arahnya sesuai ω Table diagram kecepatan No Besaran Harga Arah 1 VA = Ov - a (OA) ω - OA VBA = a - b? - BA VB = Ov - b? - O4B 4 VC = Ov - c VC VB Diperoleh dengan ( = ) O C O B 4 4 Program Semi Que IV Tahun 00 49
5 VDC = c - d? - CD 6 VD = Ov -d? Lintasan titik D Poligon kecepatannya ditunjukkan dalam gambar. Diagram Percepatan Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama dengan AA = O A) ( O A) α ( ω Harga OA dan ω diketahui sehingga percepatan normal ( O ω dapat dihitung. Arah A) ( O ω adalah sepanjang garis A O A) dari A menuju O dan harga percepatan normalnya = AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai. ( OA) α =0. Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut : Table diagram percepatan No Besaran Percepatan Normal Percepatan Tangensial Harga Arah Vektor Harga Arah Vektor 1 AA = o a ω (OA) A O o a0 0 - a0 a ABA = a - b ω (AB) B - A a - ba? VBA ba b AB = o b ω 4 (O4B) B O 4 o b0? VB b0 b 4 AC = o c AC Diperoleh dengan ( O C 4 AB = ) O B 4 5 ADC = c - ω 5 (CD) D - C c - dc? VBA dc d Program Semi Que IV Tahun 00 50
d 6 AD = o d 0 - o d 0? VD d0 d Poligon percepatannya ditunjukkan dalam gambar. c d dc a b ba bo O A Diagram Percepatan Program Semi Que IV Tahun 00 51
SOAL-SOAL : 1. Kecepatan A adalah m/det kearah bawah dan bertambah dengan laju sebesar 5 m/det. Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B, C dan D. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut penghubung dan 5.. Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B. penghubung. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut Program Semi Que IV Tahun 00 5
. Mekanisme penghubung kepala silang, Jika sesaat ditunjukkan seperti gambar penghubung bertambah kecepatannya pada laju 4800 rad/det. Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B dan C. 4 dan 5. b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut penghubung, 4. Gambarkan polygon kecepatan dan percepatan untuk posisi yang ditunjukkan jika penghubung berputar pada suatu kecepatan konstan. Program Semi Que IV Tahun 00 5
Gunakan penyelesaian secara grafis. Program Semi Que IV Tahun 00 54
Program Semi Que IV Tahun 00 55