Rancangan Petak-petak Terbagi (RPPT)

Rancangan Petak-petak Terbagi (RPPT)

Ade Setiawan 009 Rancangan Petak-Petak Terbagi (RPPT/Split-split Plot) merupakan perluasan dari Rancangan Petak Terbagi (RPT). Pada RPT kita hanya melakukan percobaan dengan faktor, sedangkan pada RPPT kita berhadapan dengan 3 faktor percobaan. Faktor Pertama : Petak Utama, Faktor Kedua : Anak petak, dan Faktor Ketiga: Anak-anak Petak.

Ade Setiawan 009 3 Prinsipnya hampir sama dengan RPT: faktor yang ditempatkan pada petak yang ukurannya lebih kecil lebih dipentingkan dibandingkan dengan petak yang ukurannya lebih besar. anak-anak petak dialokasikan sebagai faktor yang terpenting, diikuti oleh anak petak dan terakhir, petak utama yang tidak terlalu dipentingkan. Rancangan dasar, tetap dikombinasikan dengan rancangan dasar: RAL, RAK, RBSL. Di sini hanya dibahas RPT dengan menggunakan rancangan dasar RAK baik untuk petak utama, anak petak, dan anak-anak petaknya.

Ade Setiawan 009 Alasan pemilihan rancangan RPPT 4 Prinsipnya hampir sama dengan RPT Lihat kembali bahasan mengenai RPT Percobaan RPT (Split Plot) biasa yang diulang pada beberapa: Lokasi (Split in Space) Petak Utama Perlakuan: Petak Utama pada RPT berubah menjadi Anak Petak pada RPPT Anak Petak pada RPT berubah menjadi Anak-anak Petak pada RPPT Waktu (Split in Time): musim, tahun Petak Utama Perlakuan: Petak Utama pada RPT berubah menjadi Anak Petak RPPT Anak Petak pada RPT berubah menjadi Anak-anak Petak pada RPPT atau pengamatan pada satuan percobaan yang sama yang dilakukan secara periodik (hari, minggu, bulan, dst) Anak-anak Petak Perlakuan: Petak Utama dan Anak Petak pada RPT tidak berubah

Ade Setiawan 009 Kerugian: 5 Pengaruh utama dari petak yang ukurannya lebih besar diduga dengan tingkat ketelitian yang lebih rendah dibandingkan pengaruh interaksi dan pengaruh utama dari petak yg ukurannya lebih kecil. Analisis lebih komplek dibandingkan rancangan faktorial serta interpretasi hasil analisisnya tidak mudah.

6 Pengacakan dan Tata Letak

Pengacakan dan Tata Letak 7 Prosedur pengacakan pada RPPT dilakukan 3 tahap: pengacakan pada petak utama, dilanjutkan dengan pengacakan pada anak petak, dan terakhir pengacakan pada anak-anak petak. Prosedur pengacakan petak utama pada rancangan RPPT dengan rancangan dasar RAK sama dengan prosedur pengacakan RAK. Ade Setiawan 009

Ade Setiawan 009 Contoh Percobaan RPPT Pengacakan dan Tata Letak 8 Untuk memudahkan pemahaman proses pengacakan dan tata letak RPPT dengan rancangan dasar RAK, bayangkan ada suatu percobaan faktorial 5 x 3 x 3 yang diulang 3 kali. Faktor pertama adalah Nitrogen yang terdiri dari 5 taraf sebagai petak utama, faktor ke- adalah praktek manajemen yang terdiri 3 taraf dan dialokasikan sebagai anak petak, faktor ke-3 adalah varietas padi yang terdiri dari 3 taraf sebagai anak-anak petak. Rancangan perlakuannya: Faktor A Faktor B Faktor C Kelompok : 5 taraf : 3 taraf : 3 taraf : 3 kelompok

Ade Setiawan 009 Pengacakan Pada Petak Utama Pengacakan dan Tata Letak 9 Langkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok). Kelompok 1 3

Ade Setiawan 009 Pengacakan Pada Petak Utama Pengacakan dan Tata Letak 10 Langkah ke-: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak, sesuai dengan taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 5 petak. Lakukan Pengacakan Petak Utama pada setiap kelompok secara terpisah. Dengan demikian terdapat 3 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas. I II III n n 3 n 3 n 3 n n 4 n 1 n 5 n n 5 n 4 n 1 n 4 n 1 n 5

Ade Setiawan 009 Pengacakan Pada Anak Petak Pengacakan dan Tata Letak 11 Langkah ke-3. Bagilah setiap petak utama tadi menjadi b anak petak, sesuai dengan taraf Faktor B. Pada kasus ini, setiap petak utama dibagi menjadi 3 anak petak. Lakukan Pengacakan Anak Petak pada setiap petak utama secara terpisah (3x5 =15 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas) I II III n m n m 3 n m 1 n 3 m n 3 m 3 n 3 m 1 n 3 m 3 n 3 m n 3 m 1 n 3 m 1 n 3 m n 3 m 3 n m 3 n m n m 1 n 4 m 1 n 4 m 3 n 4 m n 1 m 3 n 1 m 1 n 1 m n 5 m 3 n 5 m n 5 m 1 n m 3 n m 1 n m n 5 m 1 n 5 m n 5 m 3 n 4 m 1 n 4 m n 4 m 3 n 1 m 3 n 1 m n 1 m 1 n 4 m 3 n 4 m 1 n 4 m n 1 m 1 n 1 m 3 n 1 m n 5 m n 5 m 1 n 5 m 3

Ade Setiawan 009 Pengacakan Pada Anak-anak Petak Pengacakan dan Tata Letak 1 Langkah ke-4. Bagilah setiap anak petak di atas menjadi c = 3 anak-anak petak, sesuai dengan taraf Faktor C. I II III n m v 3 n m 3 v 1 n m 1 v n 3 m v 1 n 3 m 3 v 3 n 3 m 1 v 1 n 3 m 3 v 1 n 3 m v 1 n 3 m 1 v 3 n m v 1 n m 3 v n m 1 v 3 n 3 m v n 3 m 3 v n 3 m 1 v 3 n 3 m 3 v n 3 m v n 3 m 1 v n m v n m 3 v 3 n m 1 v 1 n 3 m v 3 n 3 m 3 v 1 n 3 m 1 v n 3 m 3 v 3 n 3 m v 3 n 3 m 1 v 1 n 3 m 1 v 3 n 3 m v n 3 m 3 v 1 n m 3 v 1 n m v 1 n m 1 v 3 n 4 m 1 v 3 n 4 m 3 v 3 n 4 m v 1 n 3 m 1 v n 3 m v 1 n 3 m 3 v 3 n m 3 v 3 n m v n m 1 v n 4 m 1 v 1 n 4 m 3 v n 4 m v n 3 m 1 v 1 n 3 m v 3 n 3 m 3 v n m 3 v n m v 3 n m 1 v 1 n 4 m 1 v n 4 m 3 v 1 n 4 m v 3 n 1 m 3 v 1 n 1 m 1 v 3 n 1 m v n 5 m 3 v n 5 m v 3 n 5 m 1 v n m 3 v n m 1 v 3 n m v 1 n 1 m 3 v 3 n 1 m 1 v n 1 m v 1 n 5 m 3 v 1 n 5 m v 1 n 5 m 1 v 1 n m 3 v 3 n m 1 v 1 n m v n 1 m 3 v n 1 m 1 v 1 n 1 m v 3 n 5 m 3 v 3 n 5 m v n 5 m 1 v 3 n m 3 v 1 n m 1 v n m v 3 Lakukan Pengacakan Anakanak Petak pada setiap anak petak secara terpisah (terdapat 15x3 =45 kali proses pengacakan secara terpisah dan bebas) Cukup melelahkan dan bikin pusing bukan???***!!! n 5 m 1 v n 5 m v 3 n 5 m 3 v 3 n 4 m 1 v 1 n 4 m v n 4 m 3 v 3 n 1 m 3 v 1 n 1 m v 1 n 1 m 1 v 1 n 5 m 1 v 3 n 5 m v 1 n 5 m 3 v 1 n 4 m 1 v n 4 m v 1 n 4 m 3 v 1 n 1 m 3 v 3 n 1 m v n 1 m 1 v 3 n 5 m 1 v 1 n 5 m v n 5 m 3 v n 4 m 1 v 3 n 4 m v 3 n 4 m 3 v n 1 m 3 v n 1 m v 3 n 1 m 1 v n 4 m 3 v n 4 m 1 v 1 n 4 m v n 1 m 1 v n 1 m 3 v n 1 m v 3 n 5 m v 3 n 5 m 1 v 3 n 5 m 3 v 1 n 4 m 3 v 3 n 4 m 1 v n 4 m v 1 n 1 m 1 v 3 n 1 m 3 v 1 n 1 m v 1 n 5 m v 1 n 5 m 1 v 1 n 5 m 3 v n 4 m 3 v 1 n 4 m 1 v 3 n 4 m v 3 n 1 m 1 v 1 n 1 m 3 v 3 n 1 m v n 5 m v n 5 m 1 v n 5 m 3 v 3

13 Model Linier & Analisis Ragam

Ade Setiawan 009 Model Linier Model Linier & Analisis Ragam 14 Y ijk = μ + K l + A i + γ il + B j + (AB) ij + δ ijl + C k + (AC) ik + (BC) jk + (ABC) ijk + ε ijkl i =1,,a; j = 1,,,b; k = 1,,... c; l = 1,,,r Y ijkl μ K l A i γ il B j (AB) ij δ ijl C k (AC) ik (BC) jk ε ijkl = pengamatan pada satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A, taraf ke-j dari faktor B dan taraf ke-k dari faktor C = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi) = pengaruh aditif dari kelompok ke-l = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A = pengaruh acak dari petak utama, yang muncul pada taraf ke-i dari faktor A dalam kelompok ke-l. Sering disebut galat petak utama atau galat a. γ il ~ N(0,σ γ ). = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-l yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat anak petak atau galat b. δ ijl ~ N(0,σ δ ). = pengaruh aditif taraf ke-k dari faktor C = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-k dari faktor C = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B dan taraf ke-k dari faktor C = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ijk. Sering disebut galat anak-anak petak atau galat c. ε ijkl ~ N(0,σ ε ).

Ade Setiawan 009 Analisis Petak Utama Model Linier & Analisis Ragam 15 Pengerjaan Y... rabc JKT i, j, k, l Y ijkl Lakukan Analisis terhadap petak utama: PU) i, l i l.. i, l Yi l bc ( a r ) bc K) l Y... l abc l ( r ) l abc

Ade Setiawan 009 Analisis Petak Utama Model Linier & Analisis Ragam 16 Pengerjaan A) i Yi.. rbc i ( a ) i rbc Galat a) i, l Yi.. l bc JKK JKA i, l ( a r ) i bc l JKK JKA atau : PU) K) A)

Ade Setiawan 009 Analisis Anak Petak Model Linier & Analisis Ragam 17 Pengerjaan Lakukan Analisis terhadap anak petak: AP) i, j, l Y ij. l i, j, l c ( a b r ) i c j l B) j Y. j.. rac j ( b ) j rac AB) i, j Y ij. i, j rc JKA JKB ( a b ) i rc j JKA JKB Galat b) AP) K) A) Galat a) B) AB)

Ade Setiawan 009 Analisis Anak-anak Petak Model Linier & Analisis Ragam 18 Pengerjaan Lakukan Analisis terhadap anak-anak petak: C) AC) BC) k i, k j, k Y i, k.. k. rab Y rb Y j, k i. k. ( a c i rb. jk. ra ( ck ) k rab A) C) k ( b c j ra k ) ) A) C) B) C) B) C) ABC) Galat c) Pengerjaan i, j, k AB) AC) BC) i, j, k Y ijk. r ( a b c r AB) i j k A) B) C) ) A) B) C) AC) BC) JKT semua komponen JK lainnya =JKT K) A) Galat a) B) AB) Galat b) C) AC) BC) ABC)

Ade Setiawan 009 Tabel analisis ragam RPPT Model Linier & Analisis Ragam 19 Sumber Jumlah Kuadrat Derajat Bebas keragaman Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel Petak Utama Kelompok A a-1 A) KT(A) KT(A)/KT(Galat a) F (α, db-a, db-galat a) Galat a (r-1)(a-1) Galat a) KT(Galat a) Anak Petak B b-1 B) KT(B) KT(B)/KT(Galat b) F (α, db-b, db-galat b) AB (a-1)(b-1) AB) KT(AB) KT(AB)/ KT(Galat b) F (α, db-ab, db-galat b) Galat b a(r-1)(b-1) Galat b) KT(Galat b) Anak-anak Petak C c-1 C) KT(C) KT(B)/ KT(Galat c) F (α, db-c, db-galat c) AC (a-1)(c-1) AC) KT(AC) KT(AB)/ KT(Galat c) F (α, db-ac, db-galat c) BC (b-1)(c-1) BC) KT(BC) KT(AB)/ KT(Galat c) F (α, db-bc, db-galat c) ABC (a-1)(b-1)(c-1) ABC) KT(ABC) KT(AB)/KT(Galat c) F (α, db-abc, db-galat c) Galat c ab(r-1)(c-1) Galat c) KT(Galat c) Total rabc-1 JKT

Ade Setiawan 009 Alur Pengujian Model Linier & Analisis Ragam 0 Analisis Ragam Periksa pengaruh sederhana Interaksi 3 Faktor Ya Interaksi 3 Faktor (ABC) signifikan? Tidak Tidak Interaksi Faktor signifikan? Ya Semua perlakuan tidak signifikan! Tidak diperlukan pengujian lanjut Tidak Pengaruh Mandiri Signifikan? Periksa pengaruh Mandirinya Ya Tidak Sudah terwakili oleh interaksi Faktor? Periksa pengaruh sederhana Interaksi Faktor Ya

Ade Setiawan 009 Penjelasan Alur Pengujian Model Linier & Analisis Ragam 1 Apabila pengaruh interaksi ketiga faktor (ABC) signifikan, maka pengujian hipotesis dilakukan terhadap interaksi ketiga faktor tersebut, sedangkan pengaruh lainnya tidak perlu dilakukan. Apabila interaksi ketiga faktor tidak siginifikan, selanjutnya periksa apakah interaksi faktor (AB, AC, BC) ada yang signifikan atau tidak. Apabila ada yang signifikan, pengujian hipotesis dilakukan terhadap interaksi kedua faktor yang signifikan tersebut dan abaikan pengujian terhadap pengaruh utamanya/mandirinya. Terakhir, apabila tidak ada interaksi yang signifikan, pengujian hipotesis dilakukan terhadap pengaruh mandiri (A, B, atau C) yang signifikan. Sebagai contoh: interaksi AB dan AC signifikan, pengujian hipotesis hanya dilakukan terhadap interaksi tersebut, sedangkan pengaruh mandirinya (A, B, C) tidak diperlukan meskipun signifikan karena sudah terwakili oleh interaksinya. Bagaimana seandainya AB, A, B, C signifikan dan yang lainnya tidak signifikan? Pengujian hanya dilakukan terhadap interaksi AB dan pengaruh mandiri C saja. Pengaruh mandiri A dan B tidak diperlukan, karena pengaruh A akan berbeda tergantung pada taraf dari faktor B dan sebaliknya. Dengan demikian, apabila komponen sumber ragam sudah terwakili oleh interaksinya, maka tidak diperlukan pengujian pada komponen sumber ragam tersebut.

Ade Setiawan 009 Koefisien Keragaman Model Linier & Analisis Ragam kk( a) KT( Galat a) Y... 100 % kk( b) KT( Galat b) Y... 100 % kk( c) KT( Galat c) Y... 100 % Nilai kk(a) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor petak utama, Nilai kk(b) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak petak dan interaksinya dengan petak utama, dan nilai kk(c) menunjukkan derajat ketepatan yang berhubungan dengan pengaruh utama dari faktor anak-anak petak dan kombinasi dengan faktor lainnya. Pada umumnya, koefisien keragaman : petak utama > anak petak > anak-anak petak.

Galat Baku Model Linier & Analisis Ragam 3 Untuk membandingkan nilai tengah perlakuan, perlu ditentukan terlebih dahulu galat baku. Dalam Split-split Plot terdapat 1 jenis pembandingan berpasangan yang berbeda sehingga terdapat 1 jenis galat baku. Ade Setiawan 009

Galat Baku - Pengaruh Utama/Mandiri Model Linier & Analisis Ragam 4 No Jenis Pembandingan berpasangan Contoh Galat Baku (SED) Pengaruh Mandiri/Utama 1 A Dua rataan petak utama (rata-rata dari seluruh perlakuan anak petak) B Dua rataan anak petak (rata-rata dari seluruh perlakuan petak utama) 3 C Dua rataan anak-anak petak (rata-rata dari seluruh perlakuan petak utama) a 1 a b 1 b c 1 c E a rbc E b rac E c rab Keterangan: E a = Kuadrat Tengah Galat a E b = Kuadrat Tengah Galat b E c = Kuadrat Tengah Galat c r = banyaknya ulangan a = taraf petak utama (A) b = taraf anak petak (B) c = taraf anak-anak petak (C) Ade Setiawan 009

Ade Setiawan 009 Galat Baku - Pengaruh Interaksi faktor Model Linier & Analisis Ragam 5 No Jenis Pembandingan berpasangan Contoh Galat Baku (SED) Pengaruh Interaksi faktor 4 AB Dua rataan anak petak (B) pada perlakuan petak utama (A) yang sama 5 AB Dua nilai rataan petak utama (A) pada perlakuan anak petak (B) yang sama atau berbeda 6 AC Dua rataan anak-anak petak (C) pada perlakuan petak utama (A) yang sama 7 AC Dua nilai rataan petak utama (A) pada perlakuan anak-anak petak (C) yang sama atau berbeda 8 BC Dua rataan anak-anak petak (C) pada perlakuan anak petak (B) yang sama 9 BC Dua nilai rataan anak petak (B) pada perlakuan anak-anak petak (C) yang sama atau berbeda a1b1 a1b a1b1 a(b1 b) a1c1 a1c a1c1 a(c1 c) b1c1 b1c b1c1 b(c1 c) E b rc [( b 1) Eb Ea] rbc E c rb [( c 1) Ec Ea] rbc E c ra [( c 1) Ec Eb] rac

Galat Baku - Pengaruh Interaksi 3 faktor Model Linier & Analisis Ragam 6 No Jenis Pembandingan berpasangan Contoh Galat Baku (SED) Pengaruh Interaksi 3 faktor 10 ABC Dua rataan anak-anak petak (C) pada kombinasi perlakuan petak utama (A) dan anak petak (B) yang sama a1b1c1 a1b1c E c r 11 ABC Dua nilai rataan anak petak (B) pada kombinasi perlakuan petak utama (A) dan anak petak yang sama a1b1c1 a1bc1 [( c 1) Ec Eb] rc 1 ABC Dua nilai rataan petak utama (A) pada kombinasi perlakuan anak petak (B) dan anak-anak petak (C) yang sama Keterangan: E a = Kuadrat Tengah Galat a E b = Kuadrat Tengah Galat b E c = Kuadrat Tengah Galat c a1b1c1 ab1c1 [ b ( c 1) Ec ( b 1) Eb Ea] rbc Ade Setiawan 009

Ade Setiawan 009 Perhitungan t-tabel terboboti Model Linier & Analisis Ragam 7 Seperti pada Split-plot, terlihat bahwa untuk membandingkan perbedaan rataan perlakuan terdapat perbandingan rataan yang memiliki galat baku dari rataan yang melibatkan lebih dari satu Kuadrat Tengah Galat, sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti agar rasio selisih perlakuan terhadap galat baku mengikuti sebaran t-student.

Ade Setiawan 009 Nilai t-terboboti Model Linier & Analisis Ragam 8 Jenis No Perbandingan 5 AB (A pada B) 7 AC (A pada C) 9 BC (B pada C) 11 ABC (B pada AC) Galat Baku [( b 1) Eb Ea] rbc [( c 1) Ec Ea] rbc [( c 1) Ec Eb] rac [( c 1) Ec Eb] rc t t t t Nilai t tabel terboboti ( b ( c ( c ( c ( b ( c ( c ( c 1) E 1) E 1) E 1) E b t 1) E c t 1) E c 1) E c t t 1) E b b c c c c c c E E E E E E E E a a a a b b b b t t t t a a b b 1 ABC (A pada BC) [ b ( c 1) Ec ( b 1) Eb Ea] rbc t b( c b( c 1) E c t c 1) E c ( b ( b 1) E b 1) E t b b E E a a t a

9 Contoh terapan

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan 30 Percobaan dibidang pertanian ingin mempelajari pengaruh dari tiga faktor yaitu Pemupukan Nitrogen (A), Manajemen terhadap tanaman (B) dan Jenis Varietas (C) terhadap hasil produksi padi (ton/ha). Faktor Nitrogen ditempatkan sebagai petak utama Manajemen sebagai anak petak dan Varietas sebagai anak-anak petak.

Ade Setiawan 009 Contoh Data Contoh Terapan 31 Nitrogen (A) Manajemen (B) Varietas (C) Kelompok (K) Total 1 3 Perlakuan a 1 b 1 c 1 3.30 3.864 4.507 11.691 c 6.101 5.1 4.815 16.038 c 3 5.355 5.536 5.44 16.135 Total a 1 b 1 k l 14.776 14.5 14.566 43.864 b c 1 3.766 4.311 4.875 1.95 c 5.096 4.873 4.166 14.135 c 3 7.44 6.46 5.584 19.488 Total a 1 b k l 16.304 15.646 14.65 46.575 b 3 c 1 4.660 5.915 5.400 15.975 c 6.573 5.495 4.5 16.93 c 3 7.018 8.00 7.64.680 Total a 1 b 3 k l 18.51 19.430 17.67 54.948 Total a 1 k l 49.331 49.598 46.458 145.387

Ade Setiawan 009 Contoh Data (lanjutan) Contoh Terapan 3 Nitrogen (A) Manajemen (B) Varietas (C) Kelompok (K) Total 1 3 Perlakuan a 1 c 1 3.188 4.75 4.756 1.696 c 5.595 6.780 5.390 17.765 c 3 6.706 6.546 7.09 0.344 Total a b 1 k l 15.489 18.078 17.38 50.805 c 1 3.65 4.809 5.95 13.79 c 6.357 5.95 5.163 17.445 c 3 8.59 7.646 7.1 3.450 Total a b k l 18.574 18.380 17.670 54.64 3 c 1 5.3 5.170 6.046 16.448 c 7.016 7.44 4.478 18.936 c 3 8.480 9.94 8.714 7.136 Total a b 3 k l 0.78.554 19.38 6.50 Total a k l 54.791 59.01 54.146 167.949

Ade Setiawan 009 Contoh Data (lanjutan) Contoh Terapan 33 Nitrogen (A) Manajemen (B) Varietas (C) Kelompok (K) Total 1 3 Perlakuan a 3 1 c 1 5.468 5.788 4.4 15.678 c 5.44 5.988 6.509 17.939 c 3 8.45 6.698 8.650 3.800 Total a 3 b 1 k l 19.36 18.474 19.581 57.417 c 1 5.759 6.130 5.308 17.197 c 6.398 6.533 6.569 19.500 c 3 8.66 8.56 8.514 5.70 Total a 3 b k l 0.819 1.189 0.391 6.399 3 c 1 6.15 7.106 6.318 19.639 c 6.953 6.914 7.991 1.858 c 3 9.11 9.140 9.30 7.57 Total a 3 b 3 k l.80 3.160 3.69 69.069 Total n 3 k l 6.461 6.83 63.601 188.885 Total Kelompok 166.583 171.433 164.05 50.1

Perhitungan Analisis Ragam Contoh Terapan 34 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi Y... rabc (50.1) 3 3 3 3 3113.90 Langkah : Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT i, j, k, l Y ijkl (3.30) (3.864)... (9.30) 3113.90 189.71 Ade Setiawan 009

Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Petak Utama 35 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Petak Utama PU) i, l (49.331 ) (49.598 )... (63.601 ) 3 3 37.36 Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok K) 1.005 Ade Setiawan 009 l ( a r ) i l i.. l i, l Y bc (166.583 ) bc ( r ) l... l l Y abc abc (171.433 ) 3 3 3 (164.05 ) Data Total Petak Utama (Kelompok x Nitrogen) Nitrogen Kelompok (K) (A) 1 3 Total A 1 49.331 49.598 46.458 145.387 54.791 59.01 54.146 167.949 3 6.461 6.83 63.601 188.885 Total K 166.583 171.433 164.05 50.1 3113.900 3113.90

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Petak Utama 36 Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A A) i ( a i i.. i Y rbc rbc (145.387) (167.949) 3 3 3 35.055 ) (188.885) 3113.90 Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a) Galata) i,l Y bc i..l PU) - K) - A) 37.36 1.96 1.005 JKK JKA 35.055 i,l (a r ) i bc l JKK JKA

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Anak Petak 37 Langkah 7: Hitung Jumlah Kuadrat Anak Petak AP) i, j, l i, j, l Y ij. l c ( a b c (14.776) i 63.07 j r ) l (14.5) 3... (3.69) Data Total Anak Petak: Kelompok x Nitrogen x Manajemen (KAB) Nitrogen Manajemen Kelompok (K) (A) (B) 1 3 Total AB 1 1 14.776 14.5 14.566 43.864 16.304 15.646 14.65 46.575 3 18.51 19.430 17.67 54.948 1 15.489 18.078 17.38 50.805 18.574 18.380 17.670 54.64 3 0.78.554 19.38 6.50 3 1 19.36 18.474 19.581 57.417 0.819 1.189 0.391 6.399 3.80 3.160 3.69 69.069 Total K 166.583 171.433 164.05 50.1 3113.900

Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Anak Petak 38 Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B B) Y. j.. rac (15.086 ).785 Ade Setiawan 009 j j ( b rac ) (163.598 ) 3 3 3 j (186.537 ) Langkah 9: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB AB) i,j i,j Y ij. rc (a b rc ( 43. 864) i 0. 16 j ) JKA JKA JKB ( 46. 575) 3 3 JKB... ( 69. 069) 3113.90 311390. Data Total Faktor Nitrogen x Manajemen (AB) Nitrogen Manajemen (B) (A) 1 3 Total A 1 43.864 46.575 54.948 145.387 50.805 54.64 6.50 167.949 3 57.417 6.399 69.069 188.885 Total B 15.086 163.598 186.537 50.1 35. 055. 785

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam Anak Petak 39 Langkah 10: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak Petak (Galat b) Galat b) AP) - K) - A) - Galat a) - B) - AB) 63.07. 771 1.005 35.055 1.96.785 0.16

Contoh Terapan Analisis terhadap Anak-anak Petak: 40 Langkah 11: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor C C) Y..k. rab ( 136. 005 ) 94. 649 Ade Setiawan 009 k k (c k rab ) ( 159. 909 ) 3 3 3 ( 06. 307 ) Langkah 1: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AC AC) i, k i, k Y rb ( a c rb ( 40.618 ) 3.436 i. k. i k ) A) A) ( 4.873 ) 3 3 C) C)... ( 77.074 ) 3113. 90 3113. 90 Tabel Nitrogen x Varietas (AC) Nitrogen Varietas (C) (A) 1 3 Total A 1 40.618 46.466 58.303 145.387 4.873 54.146 70.930 167.949 3 5.514 59.97 77.074 188.885 Total C 136.005 159.909 06.307 50.1 35. 055 94.649

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan 41 Tabel Manajemen x Varietas (BC) Manajemen (B) Varietas (C) 1 3 Total B 1 40.065 51.74 60.79 15.086 43.878 51.080 68.640 163.598 3 5.06 57.087 77.388 186.537 Total C 136.005 159.909 06.307 50.1 Langkah 13: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi BC BC) j, k Y. jk. ra ( b c j k ) B) C) j, k B) ra ( 40.065) ( 43.878) 3 3 4.40 C)... ( 77.388) 311390..785 94.649

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan 4 Langkah 14: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi ABC ABC) i,j,k ijk. AB) i,j,k Y r (a b r AB) ( 11. 691 ) ( 16. 038 ) 3 0. 16 3. 436 4. 40.363 i j AC) c k ) AC) A) BC) A) BC) B)... B) C) C) ( 7. 57 ) 3113. 90 Tabel Nitrogen x Manajemen x Varietas (ABC) Nitrogen Mnjmen Varietas (C) (A) (B) 1 3 1 1 11.691 16.038 16.135 1.95 14.135 19.488 3 15.975 16.93.680 1 1.696 17.765 0.344 13.79 17.445 3.450 3 16.448 18.936 7.136 3 1 15.678 17.939 3.800 17.197 19.500 5.70 3 19.639 1.858 7.57 35. 055. 785 94. 649

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan 43 Langkah 15: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Anak-anak Petak (Galat c) Galat c) JKT semua komponen JK la innya JKT K) A) Galat a) B) AB) Galat b) C) AC) BC) ABC) 189. 709 1. 005 35. 055 1. 96. 785 0. 16. 771 94. 649 3. 436 4. 40. 363 1. 947 Hitung koefisien keragaman: kk( a) KT( Galat a) Y... 9.18% 100% 0.34 6.00 100% kk( c) KT( Galat Y... 1.59% c) 100% 0.6096 6.00 100% kk( b) KT( Galat Y... 7.75% b) 100% 0.31 6.00 100%

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan 44 Langkah 16: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Ragam DB JK KT F-hit F.05 F.01 Petak Utama Kelompok (K) 1.005007 0.5060104 1.55 tn 6.944 18 Nitrogen (A) 35.0547647 17.57384 54.10 ** 6.944 18 Galat(a) 4 1.959745 0.3399363 - Anak Petak Manajemen (B).785167 11.395634 49.33 ** 3.885 6.97 AB 4 0.16164496 0.0404114 0.17 tn 3.59 5.41 Galat(b) 1.77105 0.3093504 - Anak-anak Petak Varietas (C) 94.64876 47.343631 77.63 ** 3.59 5.48 AC 4 3.43556081 0.858890 1.41 tn.634 3.89 BC 4 4.4034948 1.06008737 1.74 tn.634 3.89 ABC 8.369659 0.953703 0.48 tn.09 3.05 Galat(c) 36 1.9473389 0.6096483 - Total 80 189.70887 kk (a) = 9.18 %; kk (b) = 7.75 %; kk (c) = 1.59 % Pengaruh interaksi tidak signifikan, baik interaksi antara ketiga faktor (interaksi ABC) maupun interaksi antara dua faktor (AB, AC, BC). Pengaruh utama (mandiri) dari ketiga faktor signifikan, sehingga perlu dilakukan pengusutan lebih lanjut terhadap perbedaan di antara taraf rata-rata perlakuan dari ketiga Faktor tersebut.

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perbandingan Rataan Faktor Nitrogen (A): 45 Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat a = 4: t (0.05/; 4) =.776 Hitung nilai LSD: Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.430 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD Perbandingan: SED (S Y ) LSD 5% -rataan N 0.1549 0.4301 LSD t t 0. 05/ ; 4 0. 05/ ; 4 s Y KT( Galat rbc a) Nitrogen (N) Rata-rata 1 5.3847 a 6.03 b 3 6.9957 c.776 0.430 kg (0.3399 ) 3 3 3.776 0.1549 Cara pemberian notasi bisa dilihat pada pembahasan perbandingan rata-rata perlakuan

Ade Setiawan 009 46 Contoh Terapan Perbandingan Rataan Faktor Manajemen (B): Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat b = 1: t (0.05/; 1) =.179 Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.85 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hitung nilai LSD: LSD t t 0. 05/ ; 1 0. 05/ ; 1.179 0.85 kg s Y KT( Galat b) rac (0.3094 ).179 0.13079 3 3 3 Perbandingan: SED (S Y ) LSD 5% -rataan M 0.13079 0.850 Manajemen (M) Rata-rata 1 5.638 a 6.059 b 3 6.9088 c

Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perbandingan Rataan Faktor Varietas (C): 47 Berikut adalah langkah pengujian Uji Lanjut dengan menggunakan LSD Tentukan nilai t-student pada taraf nyata α =5% dengan derajat bebas galat c = 36: t (0.05/; 36) =.081 Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD = 0.4310 kg. Nyatakan berbeda apabila selisih rata-ratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hitung nilai LSD: Perbandingan: SED (S Y ) LSD 5% -rataan V 0.15 0.4310 LSD t t 0. 05/ ; 36 0. 05/ ; 36 s Y KT( Galat rab c) Varietas (V) Rata-rata 1 5.037 a 5.96 b 3 7.6410 c.081 0.4310 kg (0.60965 ) 3 3 3.081 0.15