D E S A I N FA K TO R I A L 2 k A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I

Transkripsi

1 D E S A I N FA K TO R I A L 2 k A R U M H A N D I N I P R I M A N D A R I

2 PENDAHULUAN Desain faktorial digunakan secara luas dalam percobaan yang melibatkan beberapa faktor dimana di dalamnya penting dikaji efek bersama dari faktor-faktor tersebut pada respon. Salah satu desain faktorial yang penting, karena sering digunakan dalam penelitian, adalah percobaan menggunakan k faktor yang masing-masing memiliki 2 taraf/level. Taral/level dapat berupa kuantitatif: temperatur, tekanan, waktu; maupun kualitatif: dua mesin, dua operator, tinggirendah, dll. Pengulangan lengkap dari desain tersebut membutuhkan 2 x 2 x x 2 = 2 k observasi, dan disebut desain faktorial 2 k. Asumsi dalam bab ini: faktornya tetap desainnya random asumsi normal terpenuhi

3 Desain faktorial 2 k secara khusus berguna dalam tahapan awal suatu eksperimen, ketika terdapat banyak faktor yang harus diinvestigasi. Desain ini memberikan banyak pengujian terkecil dengan k faktor yang dapat dikaji dalam desain faktorial lengkap. Akibatnya, desain ini secara luas digunakan dalam factor screening experiments.

4 FAKTORIAL 2 k Misalkan kita menggunakan dua faktor: A dan B (masing-masing memiliki 2 taraf). Desain ini disebut desain faktorial 2 2. Secara praktis, kita sebut dua taraf sebagai rendah dan tinggi. Contoh: Suatu investigasi akan efek konsentrasi reaktan dan jumlah katalis dalam konfersi pada suatu proses kimia. A: konsentrasi reaktan (15% dn 25%); B: katalis (2 pound dan 1 pound).

5 DATA Ulangan Rendah B Tinggi Total Rendah A Tinggi Faktor Kombinasi Ulangan A B perlakkuan Total - - A rendah, B rendah A tinggi, B rendah A rendah, B tinggi A tinggi, B tinggi

6 SECARA GEOMETRI Apabila digambar dalam segiempat: keempat kombinasi diwakilkan oleh huruf kecil; Pada kombinasi taraf yang keduanya tinggi: dinotasikan dengan huruf kecil dari keduanya; Pada kombinasi taraf tinggi-rendah: dinotasikan dengan huruf kecil faktor yang tinggi; Pada kombinasi yang rendah-rendah: dinotasikan dengan (1).

7 GAMBAR

8 PENGARUH Pengaruh utama faktor A: A = 1 2r ab + a b (1) Pengaruh utama faktor B: B = 1 2r ab + b a (1) Pengaruh interaksi AB: AB = 1 2r ab + 1 a b

9 PENGARUH Sehingga percobaan dalam contoh menjadi: A = = B = = AB = = Efek A positif: peningkatan A dari level rendah ke level tinggi akan meningkatkan konversi. Efek B negatif: peningkatan jumlah katalis ke dalam proses kimia, akan menurunkan konversi. Pengaruh interaksinya relatif kecil

10 PERHITUNGAN JKA JKB JKAB ab a b (1) ab b a (1) k 2r k 2r ab (1) a b k 2r Y FK 2r k 2 JKT Y FK JKG JKT JKA JKB JKAB ijk

11 TABEL ANOVA SV db JK KT F A 1 JKA KTA KTA/KTG B 1 JKB KTB KTB/KTG AB 1 JKAB KTAB KTAB/KTG Galat JKG Total abr-1

12 STANDAR ORDER Dalam menulis kombinasi perlakuan, baiknya dalam urutan: (1), a, b, ab. Pengurutan ini disebut standard order atau Yates order. Menggunakan order ini, koefisien kontras yang digunakan pada estimasi efek adalah: Faktor A B AB (1) a b ab

13 DESAIN 2 3 Misalkan: kita menggunakan 3 faktor A, B, C sehingga kita melakukan 2 3 desain. Tanda + dan - untuk tinggi dan rendah. Standard order untuk perlakuan: (1), a, b, ab, c, ac, bc, abc. A B AB C AC BC ABC (1) a b ab c ac bc abc

14 DESAIN 2 3 SECARA GEOMEETRIK

15 PENGARUH FAKTOR Contoh: menentukan pengaruh faktor A Pengaruh faktor A: A = 1 2 k a b + ab c + ac cb + acb r Jumlah kuadrat A A = k 1 + a b + ab c + ac cb + acb r Pengaruh faktor B, C, dan interaksi, dapat ditentukan lewat matriks desain 2 3.

16 PENGARUH FAKTOR DAN INTERAKSI SECARA GEOMETRIK

17 LATIHAN 1 A : reaktan (15% dan 25%) B : katalis (1 pound dan 2 pound) Combination Replicate I II III Total A rendah, B rendah A tinggi, B rendah A rendah B tinggi A tinggi, B tinggi

18 LATIHAN 2 Efek dari persentasi karbonisasi (A), tekanan pengoperasian (B), kecepatan antrian (C) pada tinggi minuman bersoda. Misalkan terdapat 2 taraf karbonisasi, sedemikian sehingga desain faktorialnya menjadi 2 3 dengan 2 kali perulangan. Tentukan rumus setiap pegaruh perlakuan (dengan aturan Yate s) Tentukan rumus JK-nya

19 DATA LATIHAN 2 Kombinasi Run Faktor Deviasi Tinggi A B C Ulangan 1 Ulangan 2 A, B, C rendah (1) A tinggi a B tinggi b A, B tinggi ab C tinggi c A, C tinggi ac B, C tinggi bc A, B, C tinggi abc Taraf dari faktor: A (%) : 10 dan 12 B (psi) : 25 dan 30 C (b/min) : 200 dan 250

20 DATA UNTUK R A B C U1 U Copy, kemudian paste tabel tersebut ke dalam notepad. 2. Simpan dalam.txt

21 FAKTORIAL 2 3 DENGAN R Input data > softdrink = read.table("d:\\subjects\\rancangan Percobaan\\Rancob R\\softdrink.txt", header = TRUE) > softdrink.df = data.frame(respon = c(softdrink$u1, softdrink$u2), rbind(softdrink[,1:3], softdrink[,1:3])) # membuat data frame data > softdrink.df[,2:4] = lapply(softdrink.df[,2:4], factor) # mengubah kolom 2-4 menjadi faktor ANOVA > hasil = aov(respon ~ A*B*C, data = softdrink.df) > summary(hasil)

22 HASIL

23 FUNGSI LAPPY Fungsi lappy digunakan untuk mengaplikasikan suatu FUNGSI ke setiap anggota X. Hasilnya adalah daftar yang memiliki panjang yang sama dengan X. Sintaks: lapply (x, FUN, ) Dimana: x: merupakan obyek/data FUN: fungsi yang akan diaplikasikan ke-x Contoh: > x <- list(a = 1:10, beta = exp(-3:3)) > lapply(x, mean) # merata-ratakan a dan beta

24 FUNGSI RBIND Fungsi rbind digunakan untuk menggabungkan obyek berdasarkan baris Sintaks: rbind(x, y, z, ) Dimana x, y, z, : merupakan obyek yang akan digabungkan berdasarkan baris