KATA PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas limpahan rahmat dan karunia-nya sehingga modul praktikum Statistika 1 materi ukuran statistik ini dapat terselesaikan. Modul praktikum ini merupakan penyempurnaan dari modul praktikum sebelumnya dan diharapkan dengan adanya modul praktikum ini dapat meningkatkan pemahaman dasar materi praktikum serta sebagai pedoman bagi mahasiswa dalam melakukan penelitian-penelitian ekonomi. Selain itu, modul ini juga dapat digunakan sebagai dasar suatu pandangan mahasiswa melihat keadaan perekonomian dan disesuaikan dengan teori-teori ekonomi yang ada. Dengan penuh kesadaran, bahwa modul praktikum ini masih perlu disempurnakan lagi, sehingga saran dan kritik untuk penyajian serta isinya sangat diperlukan. Akhir kata, kami ucapkan terima kasih kepada tim Litbang Statistika 1 Laboratorium Manajemen Dasar yang turut berpartisipasi dalam penulisan modul praktikum ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada seluruh pihak yang berpartisipasi sehingga pelaksanaan praktikum ini dapat berjalan dengan lancar. Kelapa Dua, September 2013 Tim Litbang
UKURAN STATISTIK I. PENDAHULUAN Ukuran statistik merupakan ukuran yang menunjukkan bagaimana suatu gugus data memusat dan menyebar. Di dalam ukuran statistik ada tiga bentuk ukuran deskripsi data, yaitu: ukuran pusat data, ukuran variabilitas data, dan ukuran bentuk distribusi data. Ukuran pusat data yang banyak digunakan untuk mendeskripsikan data adalah mean (ratarata hitung), median, dan modus. Ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data disebut disperse atau variasi atau keragaman data. Ukuran disperse data yang umum dipakai adalah jangkauan (range), variansi dan standar deviasi. II. UKURAN PEMUSATAN Ukuran kecendrungan memusat merupakan bilangan yang menunjukan tendensi (kecendrungan) memusatnya bilangan-bilangan dalam suatu disribusi, ukuran kecendrungan memusat bisa juga digunakan untuk merangkup data dan mendiskripsikan suatu variable dengan cara mencari suatu angka (indeks) yang dapat mewakili seluruh kelompok tersebut. Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok data (a set of data). Nilai rata-rata umumnya cenderung terletak ditengah suatu sekelompok data yang telah disusun menurut besar dan kecilnya nilai. Dengan kata lain ia mempunyai kecenderungan memusat sehingga sering disebut ukuran kecenderungan memusat (measures of central tendensi). Beberapa jenis rata-rata atau ukuran pemusatan yang sering digunakan adalah ; a. Rata-rata hitung (Mean) b. Median Statistika 1 Hal. 1 Litbang PTA 13/14
c. Modus 1. MEAN (rata-rata hitung) Rata-Rata hitung atau lebih dikenal dengan rata-rata, merupakan ukuran pusat data yang paling sering digunakan karena mudah dimengerti oleh siapa saja dan penghitungannya juga mudah. Rata-rata dihitung untuk data kuantitatif yang terdapat dalam sebuah sampel dihitung dengan jalan membagi jumlah n, nilai data dengan banyak datanya. Jumlah data untuk data sampel disebut sebagai ukuran sampel yang disimbolkan dengan n dan untuk data populasi disebut sebagai ukuran populasi yang disimbolkan dengan N. Untuk rata-rata hitung sekumpulan data hasil observasi dihitung dengan menggunakan rumus berikut : Rata-rata (X) = (Xi) / n Dimana : Xi = nilai dari observasi yang ke-i n = banyaknya observasi ukuran sample. 2. MEDIAN Median adalah nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi 2 bagian yang sama besar. Median biasanya terletak ditengah artinya bahwa letak median tersebut membagi deretan data menjadi dua bagian yang sama. Dalam menentukan median dari data yang belum dikelompokan, yang dapat dilakukan hanya menentukan letak median saja, yaitu data atau satu titik angka yang letaknya berada ditengah-tengah rangkaian data yang Statistika 1 Hal. 2 Litbang PTA 13/14
berurut. Secara sederhana letak median dapat dirumuskan sebagai berikut: Letak Me = (n+1)/2 kuartil adalah nilai yang membagi gugus data yang telah tersortir (ascending) menjadi empat bagian yang sama besar. Nilai kuartil terdiri dari kuartil 1, kuartil 2 dan kuartil 3. Nilai kuartil 2 suatu gugus data sama dengan nilai median tersebut. ------ ------ ------- ------- Q1 Q2 Q3 Q1 = kuartil bawah (1/4n ) Q2 = kuartil tengah/median (1/2n) Q3 = kuartil atas (3/4n ) Letak kuartil : Letak Qi = i (n+1)/ 4 Dengan i = 1,2,3. Contoh : Dari data berikut 33,33,34,34,33,35,35,45,45, dari data tersebut berapakah kuartil 1,2, dan 3? Jawab : 33,33,33,34,34,35,35,45,45, Letak Kuartil 1 = (9+1)/4 = 2.5 = data ke 2.5 = (33 + 33)/2 = 33 Statistika 1 Hal. 3 Litbang PTA 13/14
Letak Kuartil 2 = 2(9+1)/4 = 5 = data ke 5 = 34 Letak Kuartil 3 = 3(9+1)/4 = 7.5 = data ke 7.5 = (35 + 45)/2 = 40 Kuartil 2 bisa juga disebut dengan median atau nilai tengah 3. MODUS Untuk data kualitatif, modus adalah nilai data yang paling banyak muncul atau nilai data yang mempunyai frekuensi yang paling besar. Suatu kelompok data mungkin mempunyai modus tetapi mungkin juga tidak mempunyai modus, artinya suatu kelompok data tidak selalu ada modus. Juka suatu data mempunya lebih dari satu modus maka disebut bimodua (modus tidak tunggal). III. UKURAN PENYEBARAN 1. Jangkauan (range) Jangkauan atau range suatu gugus data adalah selisih antara nilai maksimum dengan nilai minimum. R= Xmax - Xmin 2. Variansi Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Variansi untuk sampel dilambangkan dengan s 2. sedangkan untuk populasi dilambangkan dengan σ 2 Variansi (s) 2 = [ (Xi- X) 2 ] / (n-1) Statistika 1 Hal. 4 Litbang PTA 13/14
3. Standar Deviasi Standar deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Standar deviasi seringkali disebut simpangan baku. IV. CONTOH SOAL : 1. Diketahui nilai biologi mahasiswa jurusan kedokteran yaitu : 33, 53, 35, 34, 45, 54, 34. Tentukanlah nilai mean, median, modus,variansi dan standar deviasi? Dik : 33, 53, 35, 34, 45, 54, 34 Dit : X, Median, Modus, (S) 2, Sd? Jawab : (X) = (Xi) / n = 33+34+34+35+45+53+54 = 41,14 7 Letak Median = (n+1)/2 = (7+1)/2 = 4 Median = 35 Modus = 34 (S) 2 = [ (Xi- X ) 2 ] / (n-1) =[(33-41,14) 2 +(34-41,14) 2 +(34-41,14) 2 +(35-41,14) 2 +(45-41,14) 2 +(53-41,14) 2 +(54-41,14) 2 ] / (7-1) = 87,80 Sd = = 9.37 Analisis : Jadi, nilai Biologi Mahasiswa Jurusan Kedokteran yaitu mean sebesar 41,14, Median sebesar 35, variansi sebesar 87,80, standar deviasi sebesar 9,37, dan modusnya 34. Statistika 1 Hal. 5 Litbang PTA 13/14
Untuk mencari nilai satatistik data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti tampilan berikut ini 2. Pilih menu Data, Data set baru. Masukkan nama dari data set adalah adalah nilai, lalu tekan tombol OK. Statistika 1 Hal. 6 Litbang PTA 13/14
3. Masukkan data nilai statistika. Jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting. 4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol lihat data set maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah. Statistika 1 Hal. 7 Litbang PTA 13/14
5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistika, summarise, active data set 6. Akan muncul tampilan : Statistika 1 Hal. 8 Litbang PTA 13/14
7. pilih menu Statistika, summarise,numerical summarise 2. Diketahui jumlah peserta seminar ekonomi syariah selama 5 hari berturut-turut adalah : 33, 44, 35, 34, 44. Tentukanlah nilai mean,median, modus,variansi dan standar deviasi?t Dik : 33, 44, 35, 34, 44 Dit : X, Median, Modus? Jawab : (X) = (Xi) / n = 33+34+35+44+44 = 38 5 Letak Median = (n+1)/2 = (5+1)/2 = 3 Median = 35 Modus = 44 Statistika 1 Hal. 9 Litbang PTA 13/14
Untuk mencari nilai satatistik data tersebut dengan menggunakan program R, ikutilah langkah-langkah berikut : 1. Tekan icon R Commander pada desktop, kemudian akan muncul tampilan seperti tampilan berikut ini 2. Pilih menu Data, Data set baru. Masukkan nama dari data set adalah adalah nilai, lalu tekan tombol OK. Statistika 1 Hal. 10 Litbang PTA 13/14
3. Masukkan data nilai statistika. Jika data editor tidak aktif maka dapat diaktifkan dengan menekan RGui di taskbar windows pada bagian bawah layar monitor. Jika sudah selesai dalam pengisian data tekan tombol close. Untuk mengubah nama dan tipe variabel, dapat dilakukan dengan cara double klik pada variabel yang ingin di setting. Statistika 1 Hal. 11 Litbang PTA 13/14
4. Untuk mengecek kebenaran data yang sudah dimasukkan, tekan tombol lihat data set maka akan muncul tampilan seperti gambar di bawah ini. Jika ada data yang salah, tekan tombol edit data set, lalu perbaiki data yang salah. 5. Jika data sudah benar, pilih menu Statistika, summarise, active data set Statistika 1 Hal. 12 Litbang PTA 13/14
6. Akan muncul tampilan : Statistika 1 Hal. 13 Litbang PTA 13/14
DAFTAR PUSTAKA Supranto, J. 2009. Statistik Teori dan Aplikasi, Edisi 7. Erlangga. Jakarta. Kustituanto, B. Statistika 1. Universitas Gunadarma. Jakarta Prof. Dr. Sudjana, M.A., M.Sc. 2005. Metode Statistika, Edisi 6. Tarsito. Bandung. Sudaryono dkk. 2012. Statistic Deskriptif. Gramedia. Jakarta Walpole, R. E. Pengantar Statistika: Edisi 3. Gramedia. Jakarta Statistika 1 Hal. 14 Litbang PTA 13/14