S2 MP Oleh ; N. Setyagsh
MATERI PERTEMUAN 1-3 (1)Pedahulua pera statstka dalam peelta ; (2)Peyaja data : dalam betuk (a) tabel da (b) dagram; (3) ukura tedes setaral da ukura peympaga (4)dstrbus ormal (5)peguja hpotess ; (6)aalss regres sederhaa Statstka 2
PENDAHULUAN Statstka adalah pegetahua yag berhubuga dega cara peyusua data, peyaja data da pearka kesmpula megea suatu keseluruha (populas) berdasarka sebaga data dar populas. Sehgga statstka dgologka mejad : a) Statstka deskrptf da b) Statstka feresal Statstka deskrptf adalah baga statstka yag mempelajar cara peyusua data da peyaja data Statstka feresal ( Statstka duktf) adalah statstka yag mempelajar cara pearka kesmpula megea suatu keseluruha (populas) berdasarka sebaga data dar populas. Statstka 3
Peggologa Statstka STATISTIKA STATISTIKA DESKRIPTIF STATISTIKA INFERENSIAL Peyusua data Peyaja data Pegambla kesmpula utuk pupulas yag ddasarka pada data sampel Statstka 4
Statstka Iferesal POPULASI SAMPEL Statstka 5
PERANAN STATISTIKA DLM PENELITIAN HUBUNGAN IQ DENGAN PRESTASI BELAJAR SISWA SMA DI SUKOHARJO Populas : Sswa SMA d Sukoharjo Sampel Prsp utama peelta feresal adalah : semak besar ukura sampel semak telt da semak kecl ukura sampel semak redah tgkat ketelta Statstka 6
VARIABEL PENELITIAN Varabel peelta adalah karakterstk atau sfat yag terkadug dalam peelta. Dalam suatu peelta dmugkka memlk lebh dar satu karakterstk. Dtjau dar aggota, maka varabel dgologka mejad: a. Varabel dskrt da b. Varabel kotu Suatu varabel dsebut dskrt apabla bayak aggotaya berhgga. Apabla bayak aggotaya tak berhga da tdak dapat ddaftar dsebut kotu. Statstka 7
Dtjau dar hubuga varabel, ada dua jes varabel, yatu : a. Varabel bebas (depede) b. Varabel tak bebas (depede) Betuk hubuga varabel aka kut meetuka statstka yag dguaka. Varabel dyataka dalam smbol huruf besar X, Y, Statstka 8
SKALA PENGUKURAN VARIABEL Ada empat skala pegukura varabel peelta, yatu : 1. Skala Pegukura Nomal Skala merupaka skala pegukura palg sederhaa. Karakterstk dar skala pegukura adalah dapat dlakuka klasfkas atau katagor pegamata. Pegguaa lambag blaga pada skala dmaksudka haya meujuka label atau kode Cotoh : 2. Skala Pegukura Ordal Karakterstk dar skala pegukura adalah a. dapat dlakuka klasfkas atau katagor pegamata b. dapat dlakuka peguruta Pegguaa lambag blaga pada skala dmaksudka haya meujuka peguruta. Statstka 9
3. Skala Pegukura Iterval Karakterstk dar skala pegukura adalah a. dapat dlakuka klasfkas atau katagor pegamata b. dapat dlakuka peguruta c. terdapat satua pegukura Pegguaa lambag blaga pada skala dmaksudka meujuka la relatf dar hasl pegukura 4. Skala Pegukura Raso Karakterstk dar skala pegukura adalah a. dapat dlakuka klasfkas atau katagor pegamata b. dapat dlakuka peguruta c. terdapat satua pegukura d. dapat dlakuka perbadga Statstka 10
Skala Pegukura Nomal Skala Pegukura Ordal Skala Pegukura Iterval Skala Pegukura Raso Statstka 11
RANCANG SUATU PENELITIAN Permasalaha : 1. Judul Peelta 2. Populas! 2. Sampel! 3. Varabel! 4. Skala Pegukura! Statstka 12
II. PENYAJIAN DATA 1. Peyaja Data a. Peyaja data dalam betuk tabel 1. Tetuka retag ; yatu data terbesar dkurag data terkecl. 2. Tetuka bayak kelas terval. Bayak kelas terval yag serg dguaka berksar atara 5 da 15, yag dperoleh meurut keperlua. Pada tahu 1925, Sturges meemuka atura dalam pemlha bayak kelas, yag kemuda dkeal sebaga atura Sturges ; yatu : Bayak kelas = 1 + (3,3) log, dega meyataka bayak data. 3. Tetuka pajag terval ; yatu dega atura (retag)/(bayak kelas). 4. Iterval-terval kelas tersebut dletaka dalam suatu kolom, kemuda durutka dar terval kelas teredah pada bars palg atas da seterusya. 5. Data dperksa da dmasukka ke dalam terval kelas yag sesua. 6. Bayak data yag masuk dalam suatu terval kelas damaka frekues terfal kelas.
Peyelesaa : Utuk membuat tabel frekues dbuat lagkah sebaga berkut : 1. Meetuka retag dega data terbesar = 99 da data terkecl = 35, maka retag = 99-35 = 64 2. Meetuka bayak kelas dega megguaka atura Sturges. Bayak kelas = 1 + (3,3) log (80) = 7,28 Sehgga dapat dbuat bayak kelas 7 atau 8 3. Pajag terval kelas = (retag) / (bayak kelas) = (64)/7 = 9,14 Sehgga dapat megguaka pajag terval 10 4. Masukka data pada kolom dega ketetua sepert d atas.
Iterval Kelas 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104 Frekues 4 3 10 22 18 19 4 Jumlah 80
Tabel dstrbus komulatf kurag dar da lebh dar Dstrbus komulatf Kurag dar Dstrbus komulatf Lebh dar Nla Frekues Nla Frekues Kurag dar 35 Kurag dar 45 Kurag dar 55 Kurag dar 65 Kurag dar 75 Kurag dar 85 Kurag dar 95 Kurag dar 105 0 4 7 17 39 57 76 80 Lebh dar 35 Lebh dar 45 Lebh dar 55 Lebh dar 65 Lebh dar 75 Lebh dar 85 Lebh dar 95 Lebh dar 105 80 76 73 63 41 23 4 0 Jumlah 80
b. Peyaja data dalam betuk Dagram 1) Dagram Batag (Hstogram) Frekues Nla Matematka dar 80 sswa 20 15 10 5 0 35 45 55 65 75 85 95 105 Nla
2) Dagram Lgkara Dagram Lgkara 5% 5% 4% 23% 13% 23% 27% 1 2 3 4 5 6 7
3) Dagram Gars 25 20 22 18 19 15 10 10 5 0 4 3 1 2 3 4 5 6 7 Seres1 4
III. Ukura Tedes Setral da Peympaga Mea utuk Data Tuggal Defs. Jka suatu sampel berukura dega aggota x1, x2, x3,, x, maka mea sampel ddefsska : X X 1 X 2... X N 1 X
Mea utuk Data Kelompok Defs Mea dar data yag dkelompoka adalah : x f f x f X 1 1 1 dega : x = ttk tegah pada kelas terval ke I f I = frekues pada kelas terval ke-i = bayak data (sampel)
Cotoh Kelas Iterval x f f x 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104 39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5 4 3 10 22 18 19 4 158 148,5 595 1529 1431 1700,5 398 Jumlah - 80 5960 Sehgga mea : X 1 f 1 f x 1 f x = (5960) / 80 = 74,5
MODUS Modus pada umumya dguaka utuk meyataka kejada yag serg mucul. Sehgga ukura dalam keadaa tdak dsadar serg dpaka utuk meetuka rata-rata yag berasal dar data kualtatf. Modus utuk Data Tuggal Utuk meetuka modus dar suatu data yatu dega cara mecar frekues palg bayak.
Modus utuk data kelompok Defs : Data la yag berbetuk dstrbus frekues, modus dapat dcar dega rumus sbb : Mo L MO c( a a ) b D maa : LMo : batas bawah terval modus a : frek. kelas modus dkurag frekues terval kelas sebelumya. b : frek. kelas modus dkurag frekues terval berkutya. c : pajag terval.
Cotoh Kelas Iterval f 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104 Dar tabel d atas kelas modusya adalah terval keempat, dega L M = 64,5 a= 22-10 = 12 ; b = 22-18 = 4 da c = 10 Sehgga : 4 3 10 22 18 19 4 Mo a L MO c( ) = 64,5 + 10 (12)/(12+4) = 64,5 + 7,5 a b = 72
Meda Defs Meda utuk data tuggal : Jka suatu data yag telah durutka dar yag kecl samapa terbesar dega otas X(1), X(2), X(3),, X(), maka 1. Utuk sampel berukura gajl Medaya adalah data palg tegah atau Me = X(( + 1)/2). 2. Utuk sampel berukura geap. Medaya adalah rata-rata dar dua data tegah atau Me = ½ { X( /2) + X((/2)+1) }.
Dberkaka data la mahasswa utuk mata kulah statstka matematka I sbb : a) 45 55 70 65 75 40 75 b) 45 55 70 65 75 40 75 50 Tetuka medaya. Peyelesaa : a. Data durutka telebh dahulu mula dar yag terkecl sampa terbesar 40 45 55 65 70 75 75 Jad meda utuk la statstka matematka I adalah 65. b. Data durutka telebh dahulu mula dar yag terkecl sampa terbesar 40 45 50 55 65 70 75 75 Dua data dtegah Sehgga medaya adalah (55 + 65) / 2 = 60
Meda utuk Data Kelompok Defs Sedagka utuk data yag dsajka dalam tabel frekues, maka meda dapat dcar sebaga berkut : ( / 2) F Me L me c( f ) D maa : Lme : batas bawah kelas meda F : jumlah frekues semua terval sebelum klas meda. c : pajag terval f : frekues kelas meda
CONTOH : Kelas Iterval 35-44 45-54 55-64 65-74 75-84 85-94 95-104 f 4 3 10 22 18 19 4 Dar kelas meda batas bawahya adalah 74,5 ; pajag terfal : 10 f : frekues kelas meda adalah 18 serta F = 4 + 3 + 10 + 22 = 39 Sehgga : Me ( / 2) F Lme c( ) = 74,5 + 10 ( 40 39 )/18 f = 74,5 + 0,556 = 75,056
Defs : S.D = (1) Varas sampel dar sekumpula data : X 1, X 2,, X 2.adalah (X X) S 2 1 1 (2) Devas stadar (smpaga baku) dar sekumpula data : X 1, X 2,, X adalah S 2 1 (X X) 1 2
Devas utuk Data Kelompok Defs : Utuk sekumpula data : X 1, X 2,, X yag telah dubah dalam tabel dstrbus frekues, maka (1) Devas rata-rataya adalah d.r 1 f X X
(2) Varas sampelya adalah S 2 1 f (X 1 X) 2 d maa : : 1, 2, 3,, f : frekues X : data ke- X : mea data sampel
Theorema S 2 1 f (X 1 X) 2 1 f X 2 ( ( 1 1) f X ) 2