Tito Adi Dewanto (tito math s blog) Universitas Terbuka
UJI RUN TEST Run test digunakan untuk menguji hipotesis satu sampel, bila datanya berskala ordinal. Pengamatan dilakukan dengan menghitung jumlah "RUN" dalam suatu kejadian. Pengujian Ho dilakukan dengan membandingkan jumlah "RUN" hasil observasi dengan nilai pada table untuk test RUN (Tabel VIIa dan VIIb mengenai harga r dalam test RUN), dengan taraf signifikansi tertentu. Kriteria: bila nilai run hasil observasi berada diantara harga terkecil (Tabel VIIa) dan harga terbesar (Tabel VIIb), maka Ho diterima dan Ha ditolak. Arti Run : Perubahan peristiwa yang terjadi Kegunaan : Menguji Randominitas suatu data
Rumus Sampel Kecil 20 n 1 atau n 2 yang tertinggi 20 Data diubah dalam dua katagori Beri tanda katagori 1 dan katagori 2 dengan urutan tetap Hitung r (run) urutan yang berbeda Bandingkan tabel F 1 dan F 2
Contoh 1 : DALAM SUATU KEJADIAN MELEMPAR UANG LOGAM 20 KALI. DARI HASIL LEMPARAN TSB KITA LIHAT BERAPA KALI TERJADI PERUBAHAN PERISTIWA DARI GAMBAR DAN ANGKA. A G A A A G G G A A A A A G G G G G G A 1 2 3 4 5 6 7
r = 7, n1 = 10, n2 = 10
CONTOH 2 Wawancara yang dilakukan terhadap 24 karyawati di perusahaan mengenai waktu pengambilan cuti hamil. Dalam wawancara tsb disediakan dua alternatif jawaban, yaitu mengambil cuti hamil "Sebelum" atau "Setelah" melahirkan.
Lanjutan Penyelesaian.. Dari hasil wawancara tsb, ternyata diperoleh "RUN" atau "yg mengambil cuti hamil Sebelum Melahirkan" adalah sebanyak 15. Jumlah sampel N = 24, dengan peluang menjawab "Sebelum" dan "Sesudah" melahirkan adalah SAMA, sehingga n1 = 12 dan n2 = 12. Berdasarkan Tabel VII A dan VII B mengenai harga-harga kritis r, untuk n1 = 12 dan n2 = 12, maka harga r yg kecil = 7 (Tabel VIIA), dan nilai yg besar = 19 (Tabel VII B).
Lanjutan Penyelesaian.. Hasil observasi menunjukkan bahwa jumlah "RUN" adalah 15, yang terletak pada nilai terkecil 7 dan nilai terbesar 19. Atau terletak pada daerah penerimaan Ho, sehingga Ho diterima, Ha ditolak. Kesimpulan: Peluang atau jumlah wanita yg mengambil cuti hamil "Sebelum" dan "Sesudah" melahirkan adalah sama (tidak berbeda).
Contoh Aplikasi 3 Pengambilan sampel penderita TB diambil secara acak didapatkan data sebagai berikut; No. JENIS KELAMIN PENDERITA TB 1 PRIA 2 PRIA 3 WANITA 4 PRIA 5 PRIA 6 PRIA 7 WANITA 8 WANITA 9 WANITA 10 PRIA 11 WANITA 12 WANITA 13 PRIA 14 PRIA Selidikilah dengan α = 5%, apakah sampel tersebut random (acak) berdasarkan jenis kelamin pria dan wanita
Penyelesaian Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random Level signifikansi α = 5% Rumus statistik Lihat tabel
No. JENIS KELAMIN PENDERITA TB TANDA RUN 1 PRIA + 2 PRIA + 3 WANITA - 4 PRIA + 5 PRIA + 6 PRIA + 7 WANITA - 8 WANITA - 9 WANITA - 10 PRIA + 11 WANITA - 12 WANITA - 13 PRIA + 14 PRIA + r run = 7 n 1 = 8 n 2 = 6
Df/dk/db Df tidak diperlukan Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F 1 dan F 2, n 1 = 8, n 2 = 6 F 1 = 3, F 2 = 12 Daerah penolakan Menggunakan rumus 3 (F 1 ) < 7 < 12 (F 2 ) ; berarti Ho diterima, Ha ditolak Kesimpulan tidak beda dengan radom, pada = 5%.
Contoh Aplikasi 4 Usia responden didapatkan data sebagai berikut; No. USIA RESPONDEN 1 35.0 2 25.0 3 32.0 4 45.0 5 51.0 6 29.0 7 30.0 8 33.0 9 46.0 10 50.0 11 32.0 12 38.0 13 55.0 14 59.0 15 48.0 16 44.0 17 45.0 18 37.0 Selidikilah dengan α = 5%, apakah usia responden acak?
Penyelesaian Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random Level signifikansi α = 5% Rumus statistik Lihat tabel
No. USIA RESPONDEN TANDA 1 35.0-2 25.0-3 32.0-4 45.0 + 5 51.0 + 6 29.0-7 30.0-8 33.0-9 46.0 + 10 50.0 + 11 32.0-12 38.0-13 55.0 + 14 59.0 + 15 48.0 + 16 44.0 + 17 45.0 + 18 37.0 - Mean = 40,7 r = 7 n1 =9 n2 =9
Df/dk/db Df tidak diperlukan Nilai tabel Nilai tabel pada tabel F 1 dan F 2, n 1 = 9, n 2 = 9 F 1 = 5, F 2 = 15 Daerah penolakan Menggunakan rumus 5 (F 1 ) < 7 < 15 (F 2 ) ; berarti Ho diterima, Ha ditolak Kesimpulan tidak beda dengan radom, pada = 5%.
Rumus Sampel Besar > 20 n 1 atau n 2 yang tertinggi > 20 Data diubah dalam dua katagori Beri tanda katagori 1 dan katagori 2 dengan urutan tetap Hitung r (run) urutan yang berbeda, n 1 dan n 2 Z r r 2. n 4( N. n 1) Keterangan: r = banyaknya run n 1 = banyaknya anggota kelompok 1 / katagori 1 n 2 = banyaknya anggota kelompok 2 / katagori 2 r r N 2 1 N 2 2N 1
Contoh 5
Ketentuan Aplikasi Data 1 kelompok, sengaja tidak diurut/ alami Signifikansi gunakan tabel F 1 dan F 2 (sampel 20), jika nilai tabel F 1 < r (run) < nilai tabel F 2, Ho diterima, Ha ditolak. Ho ditolak, Ha diterima, jika r nilai tabel F 1 atau r nilai tabel F 2 Siginifikansi pada sampel besar > 20 digunakan tabel Z kurva normal
< F1 n1 n2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 6 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 7 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 8 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 9 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 10 2 3 3 4 5 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 8 11 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 9 12 2 2 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 13 2 2 3 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 14 2 2 3 4 5 5 6 7 7 8 8 9 9 9 10 10 10 11 11 15 2 3 3 4 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 16 2 3 4 4 5 6 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 17 2 3 4 4 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 11 11 12 12 13 18 2 3 4 5 5 6 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 19 2 3 4 5 6 6 7 8 8 9 10 10 11 11 12 12 13 13 13 20 2 3 4 5 6 6 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13 13 14
n1 > F2 n2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 4 9 9 5 9 10 10 11 11 6 9 10 11 12 12 13 13 13 13 7 11 12 13 13 14 14 14 14 15 15 15 8 11 12 13 14 14 15 15 16 16 16 16 17 17 17 17 17 9 13 14 14 15 16 16 16 17 17 18 18 18 18 18 18 10 13 14 15 16 16 17 17 18 18 18 19 19 19 20 20 11 13 14 15 16 17 17 18 19 19 19 20 20 20 21 21 12 13 14 16 16 17 18 19 19 20 20 21 21 21 22 22 13 15 16 17 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 22 23 23 23 24 15 15 16 18 18 19 20 21 22 22 23 23 24 24 25 16 17 18 19 20 21 21 22 23 23 24 25 25 25 17 17 18 19 20 21 22 23 23 24 25 25 26 26 18 17 18 19 20 21 22 23 24 25 25 26 26 27 19 17 18 20 21 22 23 23 24 25 26 26 27 27 20 17 18 20 21 22 23 24 25 25 26 27 27 28
Contoh Aplikasi 6 Suatu penelitian tentang sanitasi rumah telah dilakukan. Diambil sebanyak 42 rumah.masingmasing rumah diukur kelembaban udaranya didapatkan data urutan sampel berdasarkan kelembaban pada tabel di bawah. Selidikilah dengan α = 10%, apakah sampel rumah tersebut random (acak) berdasarkan kelembabannya?
NOMOR KELEMBABAN RUMAH 1 68 2 56 3 78 4 60 5 70 6 72 7 65 8 55 9 60 10 64 11 48 12 52 13 66 14 59 15 75 16 64 17 53 18 54 19 62 20 68 21 70 22 59 23 48 24 53 25 63 26 60 27 62 28 51 29 58 30 68 31 65 32 54 33 79 34 58 35 70 36 59 37 60 38 55 39 54 40 60 41 54 42 50
Penyelesaian Hipotesis Ho : tidak beda dengan radom Ha : ada beda dengan random Level signifikansi α = 10% uji dua sisi Rumus statistik Z r r r r 2. n1. n N 2 2 N 2N 4( N 1) 1
NOMOR KELEMBABAN RUMAH TANDA 1 68 + 2 56-3 78 + 4 60-5 70 + 6 72 + 7 65 + 8 55-9 60-10 64 + 11 48-12 52-13 66 + 14 59-15 75 + 16 64 + 17 53-18 54-19 62 + 20 68 + 21 70 + 22 59-23 48-24 53-25 63 + 26 60-27 62 + 28 51-29 58-30 68 + 31 65 + 32 54-33 79 + 34 58-35 70 + 36 59-37 60-38 55-39 54-40 60-41 54-42 50 -
mean = 60,93 n 1 = 24 n 2 = 18 r run = 24 Z r r r r 2. n N 2 1 N. n 2 2N 1 4( N 1) Z r r r 24 (42) 2.24.18 24 18 2 1 2x42 0,758 4(42 1)
Df/dk/db Df tidak diperlukan Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 10%, =1,65 Daerah penolakan Menggunakan rumus 0,758 < 1,65 ; berarti Ho diterima,, Ha ditolak Kesimpulan tidak beda dengan random, pada = 10%.
Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641 0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247 0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859 0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483 0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121 0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776 0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451 0,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148 0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867 0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611 1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379 1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170 1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985 1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681 1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,0559 1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455 1,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367 1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,0294 1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,0233 2,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183 2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143 2,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110 2,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084 2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064 2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0048 2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036 2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026 2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,0019 2,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014 3,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010 3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007 3,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,0005 3,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
NOMOR KELEMBABAN RMH KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN 1 68 65 2 56 54 3 78 79 4 60 58 5 70 70 6 72 59 7 65 60 8 55 55 9 60 54 10 64 60 11 48 54 12 52 50 13 66 64 14 59 55 15 75 70 16 64 68 17 53 50 18 54 56 19 62 60 20 68 62 21 70 70 22 59 54 23 48 50 24 53 56 25 63 60 26 60 56 27 62 64 28 51 54 29 58 56 30 68 65
NOMOR KELEMBABAN RMH KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH KE SELATAN 1 60 60 2 70 56 3 72 64 4 65 58 5 55 70 6 60 59 7 64 60 8 53 55 9 63 54 10 60 64 11 62 55 12 51 70 13 58 68 14 59 50 15 75 56 16 64 60 17 53 62 18 54 19 62 20 68 21 70 22 59 23 48 24 68
Chi Square Distribution DIGUNAKAN DALAM PENGUJIAN HIPOTHESIS A.L.: UJI KECOCOKAN UJI INDEPEDENSI 2 KLP POPULASI UJI BEDA LEBIH DARI 2 PROPORSI
STEPS OF CHI SQUARE TEST Rumuskan H0 dan H1 Tentukan dan df dimana df= k 1 Tentukan X 2 Tentukan X 2 h= (o-e) 2 e Simpulkan : Bila X 2 h > X 2 maka tolak H0, terima H1 Bila X 2 h < X 2 maka terima H0, tolak H1
UJI INDEPENDENSI MENGUJI ADA TDK HUB DUA KATEGORI ANTARA 2 POLPULASI DISEBUT JUGA ANALISIS KONTINGENSI
Contoh :
CONTOH KUALITAS ODOL TINGGI RENDAH JML PEN- DIDI- KAN SD 30 (E1.1) 45 (E1.2) 75 SMP 40 (E2.1) 10 (E2.2) 50 SMA 60 (E3.1) 25 (E3.2) 85 PT 70 (E4.1) 20 (E4.2) 90 JML 200 100 300
SOAL APAKAH ADA HUB ANTARA PENDIDIKAN KONSUMEN DG KUALITAS PASTA GIGI YG DIPAKAI? Dengan taraf nyata 5%.
JAWAB RUMUSAN HIPOTESIS H 0 : Tidak ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas pasta gigi yang dipakainya. H 1 : Ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas pasta gigi yang dipakainya. TARAF NYATA, α = 5%; v=(r-1)(k-1)=3 NILAI KRITIS X 2 (00.5,3) = 7.81
FREK OBSERVASI KUALITAS ODOL TINGGI RENDAH JML PEN DIDI KAN SD 30 (Oe) 45 (Oe) 75 SMP 40 (Oe) 10 (Oe) 50 SMA 60 (Oe) 25 (Oe) 85 PT 70 (Oe) 20 (Oe) 90 JML 200 100 300
HITUNGAN E1.1. = 75 X 200 = 50 300 E1.2. = 75 X 100 = 25 300 E2.1. = 50 X 200 = 33.33 300 E2.2. = 50 X 100 = 16.66 300.. dst.
TABEL HITUNG KUALITAS ODOL TINGGI RENDAH JML PEN SD 30 (50) 45 (25) 75 DIDI SMP 40 (33.33) 10 (16.66) 50 KAN SMA 60 (56.66) 25 (28.33) 85 PT 70 (60) 20 (30) 90 JML 200 100 300
UJI STATISTIK X 2 = (O-E) 2 E = (30-50) 2 + (45-25) 2 + (40-33.33) 2 + 50 25 33.33 (10-16.66) 2 + (..dst) 16.66 = 33.56
KESIMPULAN NILAI UJI = 33.56 NILAI TABEL = 7,81 OLEH KRN NILAI UJI LBH BESAR DRPD NILAI TABEL MAKA H0 DITOLAK DAN H1 DITERIMA Ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas pasta gigi yang dipakainya.
UJI BEDA LEBIH DR 2 PROPORSI POPULASI KEAD MERK MESIN PRODUK A B C JML RUSAK 5 (E11) 15 (E12) 30 (E13) 50 TDK 35 (E21) 25 (E22) 90 (E23) 150 JML 40 40 120 200
JAWAB RUMUSAN HIPOTESIS H 0 : Tidak ada perbedaan proporsi produk yang rusak antara ke 3 jenis merek. H 1 : Ada perbedaan proporsi produk yang rusak antara ke 3 jenis merek. TARAF NYATA, α = 5%; v=(r-1)(k-1)=2 NILAI KRITIS X 2 (00.5,2) = 5.99
HITUNG E1.1. = 40 X 50 = 10 200 E1.2. = 40 X 50 = 10 200 E1.3. = 120 X 50 = 30 200 E2.1. = 40 X 150 = 30 200.. dst.
TABEL HITUNG KEAD MERK MESIN PRODUK A B C JML RUSAK 5 (10) 15 (10) 30 (30) 50 TDK 35 (30) 25 90 150 (30) (90) JML 40 40 120 200
UJI STATISTIK X 2 = (O-E) 2 E = (5-10) 2 + (15-10) 2 + (30-30) 2 + 10 10 30 (35-30) 2 + (..dst) 30 = 66.6
KESIMPULAN NILAI UJI = 66.6 NILAI TABEL = 5.99 OLEH KRN NILAI UJI LBH BESAR DRPD NILAI TABEL MAKA H0 DITOLAK DAN H1 DITERIMA Ada perbedaan proporsi produk yang rusak antara ke 3 jenis merek.
MATUR SUWUN MATUR SUKSMA TERIMA KASIH THANK YOU DANKE