Statistik Non Parametrik-2

UJI RUN 2

Uji Run Disebut juga uji random Bertujuan untuk menentukan apakah urutan yang dipilih atau sampel yang diambil diperoleh secara random atau tidak Didasarkan atas banyaknya run Suatu run adalah suatu rentetan satu atau lebih lambang yang sama yang menyatakan sifat daya yang sama Bisa digunakan untuk sampel pengukuran data kualitatif dan kuantitatif 3

Contoh-contoh Run S F S F SS FF SS TT RRRRR T MMMM PPP NNNNNN Y NNTTN K N T K K T T 7 Run 3 Run 2 Run 2 Run??? Run???? Run 4

Contoh: Berikut ini adalah data mengenai besarnya kredit yang diperoleh 15 pedagang kecil sebuah bank (dalam puluhan ribu rupiah) 13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24 Ujilah apakah data tersebut diambil secara random dengan menggunakan taraf nyata 5%!

Jawab: Menentukan Median: 6 7 8 12 13 15 18 23 24 26 31 36 43 44 51 median 13, 7, 6, 8, 31, 23, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 15, 18, 24 - - - - + - ++++ - + - - + n 1 = 8, n 2 = 7 lihat tabel, r = 8 diperoleh batas bawah = 4, dan batas atas = 13 sehingga kriteria pengujian: H 0 diterima apabila 4 r 13 kesimpulan H 0 ditolak apabila r < 4 atau r > 13

Uji Run Jika n 1 > 10, n 2 > 10 7

Uji Run 8

Contoh Uji Run 9

Penyelesaian H 0 = susunan urutan duduk mahasiswa/i acak/random H 1 = susunan urutan duduk mahasiswa/i tidak acak/random Tingkat signifikansi α = 5% Nilai tabel statistik Uji z, Karena uji dua sisi, maka: α = 5%/2 = 2,5% Z 0,025 = 1,96 10

Penyelesaian Daerah kritis penolakan H 0 11

Uji Run Nilai uji statistik Kesimpulan Karena Z hitung = 0,76 berada di daerah penerimaan H 0 maka H 0 artinya susunan duduk mahasiswa/i acak/random 12

UJI KRUSKAL WALLIS (UJI H) 13

Uji Kruskal Wallis (Uji H) r i = Dikemukakan jumlah rangking kelompok oleh Willian data ke i H. Kruskall dan W. Allen n i Wallis = jumlah data kelompok ke i n = jumlah semua data pada semua kelompok Merupakan pengembangan dari uji Mann Whitney Digunakan untuk membandingkan rata rata tiga sampel atau lebih 14

Contoh. Uji Kruskal Wallis 15

Penyelesaian k = jumlah metode 16

Uji Kruskal Wallis 17

UJI MEDIAN 18

Uji Median Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya. Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda 19

Uji Median Untuk menguji apakah dua sampel independen berbeda mediannya. Uji median memberikan informasi apakah dua sampel independen telah ditarik dari populasi yang memiliki median yang sama Kedua sampel acak yang diambil dapat memiliki besar sampel yang berbeda 20

Uji Median 21

Uji Median 22

Uji Median 23

Uji Median 24

Contoh. Uji Median 25

Penyelesaian 26

Penyelesaian 27

UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV 28

Uji Kolmogorov - Smirnov 29

Kaidah pengambilan keputusan Sampel kecil (n 1 dan n 2 < 40) Uji Kolmogorov - Smirnov n 1 = n 2 Digunakan tabel nilai D untuk sampel sama Jika: D hitung < D tabel maka terima H 0 D hitung > D tabel maka tolak H 0 Perlu diperhatikan uji satu arah atau uji dua arah n 1 < n 2 Digunakan tabel nilai D untuk sampel tidak sama Jika: D hitung < D tabel maka terima H 0 D hitung > D tabel maka tolak H 0 31

Uji Kolmogorov - Smirnov Sampel Besar (n 1 dan n 2 > 40) n 1 = n 2 Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel sama sesuai dengan yang ditentukan Jika: D hitung > D tabel maka tolak H 0 D hitung < D tabel maka terima H 0 n 1 n 2 Tabel yang digunakan adalah tabel D untuk sampel tidak sama Jika: D hitung < D tabel maka terima H 0 D hitung > D tabel maka tolak H 0 32

Contoh 1. Uji Kolmogorov - Smirnov 33

Penyelesaian D maks 34

Penyelesaian D maksimum = 13/30 = 0,433 Untuk N (ukuran sampel) = n 1 + n 2 = 60 dan = 0,01 diperoleh nilai D tabel = 0,207 Kesimpulan Karena D maksimum = 0,433 > D tabel = 0,207, maka tolak H 0 artinya tingkat kesadaran lingkungan masyarakat petani lebih tinggi dibandingkan dengan tingkat kesadaran lingkungan masyarakat non petani 35

Penyelesaian 37

Penyelesaian 38

Penyelesaian Langkah 2. Dicari nilai D dengan menggunakan rumus Langkah 3. Dari tabel nilai D dengan n 1 = 12, n 2 = 15 dan = 0,05 (uji dua arah) diperoleh nilai D = 0,5 Kesimpulan. Karena nilai D hitung > D tabel maka tolak H 0, sehingga disimpulkan bahwa terdapat perbedaan kualitas manajemen antara bank favorit dan tidak favorit 39

Uji Kolmogorov - Smirnov

contoh

Uji Kolmogorov Merupakan uji goodness of fit antara frekuensi pengamatan dan frekuensi harapan Dibanding dengan uji goodness of fit dengan menggunakan X 2 test - Uji kolmogorov smirnov lebih efisien untuk sampel berukuran kecil - Uji kolmogorov smirnov hanya bisa digunakan untuk variabel random kontinu sedang X 2 test bisa untuk kontinu masupun diskrit Prosedur Uji 1. H 0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentu H 1 : tidak 2. Tingkat signifikansi : 3. Perhitungan statistik uji Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data Hitung distribusi frekuensi relatif kumulatif, notasikan dengan Fa (x) Hitung distribusi frekuensi teoritis (ekspektasi), notasikan dengan Fe (x)

Uji Kolmogorov 3. Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) Fe (x) I ~ berdistribusi D ; n nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov smirnov untuk sampel tunggal 4.Daerah kritis D > D ; n Ho ditolak

Ujilah dengan = 0,05 apakah data Contoh berikut berdistribusi normal dengan rata-rata µ =3 dan standard deviasi σ = 1 2,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7 Penyelesaian 1. H 0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1) H 1 : tidak 2. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi normal N(3; 1) x 3 Fe( x) P( Z Z0) P Z P Z ( x 3) 1 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

Contoh Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) Fe (x) I = 0,1795 Daerah kritis bila D > D 0,05; 11 = 0,392 Ho ditolak karena D = 0,1795 < D 0,05; 10 = 0,391 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi normal N(3; 1)

Contoh 2 Ujilah dengan = 0,05 apakah data berikut berdistribusi uniform dengan a=0 dan b=30 atau U (0; 30) 4,8 10,3 28,2 23,1 4,4 28,7 19,5 2,4 24,0 10,3 Penyelesaian 1. H 0 : variabel random x berdistribusi uniform U(0; 30) H 1 : tidak 2. Tingkat signifikansi : = 0,05 3. Perhitungan statistik uji Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi U (0;30) 0 ; x 0 Fe(x) x/(30-0) ; 0 < x < 30 1 ; x 30 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar Tentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

Contoh Statistik Uji D = Maksimum I Fa (x) Fe (x) I = 0,16 nilai D ; n dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov smirnov untuk sampel tunggal Daerah kritis D > D 0,05; 10 = 0,410 Ho ditolak karena D = 0,16 < D 0,05; 10 = 0,410 maka Ho diterima berarti data diatas berdistribusi uniform U(0;30)

STUDI KASUS

Menggunakan uji Kolmogorov - Smirnov

Menggunakan uji Kolmogorov - Spinov