Dasar Ekoom Tekk: Matematka Uag Ekoom Tekk TIP TP UB
Bahasa lra Kas (Cash low Tme Value of Moey Buga Ekvales
Cash low Tata alra uag masuk da keluar per perode waktu pada suatu perusahaa lra kas aka terjad jka ada perpdaha uag tua atau sejes dar satu phak ke phak la Cash flow terdr dar Cash (uag masuk hasl pejuala / mafaat terukur (beeft Cash out (uag keluar kumulatf baya (cost yag dkeluarka
Cash low Terma uag / cek alra kas masuk Keluar uag / cek alra kas keluar Jka terma da keluar uag pada waktu bersamaa alra kas etto lra kas etto = peermaa pegeluara lra kas terjad d akhr perode
Kelompok lra Kas. lra kas awal (tal cash flow yatu semua alra kas yag terjad sebelum aset dapat doperaska 2. lra kas operas (operatg cash flow yatu kosekues dar pegoperasa aset. Pada umumya ada alra pedapata da alra baya. 3. lra kas akhr (termal cash flow yatu kosekues dar dakhrya pegoperasa aset.
Dagram lra Kas Ilustras grafs dar trasaks-trasaks ekoom yag dlukska pada gars skala waktu Segme ars horsotal meujukka skala waktu ars vertkal meujukka alra kas
Segme Dagram lra Kas ars horsotal meujukka skala waktu Membesar dar kr ke kaa Ttk ol meujukka saat ars vertkal meujukka alra kas Pajag skala tdak harus mecermka skala besar trasaks Trasaks yag lebh besar, paah lebh pajag Paah ke atas meujukka kas postf (peermaa Paah ke bawah meujukka kas egatf (pegeluara
Cotoh Dagram lra Kas Rp..259.7 2 Rp... 3 Rp... 3 2 Rp..259.7
Tme Value of Moey Kosep matemats uag Kosep jumlah uag Kosep la uag Nla uag berubah bersamaa dega perubaha waktu Satu rupah sekarag lebh berla (lebh dsuka darpada satu rupah yag dterma d masa depa. Peluag vestas Peurua purchasg power Satu rupah d masa depa laya lebh redah dbadgka satu rupah sekarag, atau dapat dkataka laya turu (dscouted.
Tme Value of Moey Kosep la uag terhadap waktu Sejumlah uag yag laya dpegaruh oleh perjalaa waktu, Dmaa la guaya/efektfya sama, padahal la omalya tdak sama EKIVLENSI Ilustras Pjama yag berbuga Cotoh : Pokok pjama : Rp..,- Jagka waktu : 5 tahu Suku buga : % / tahu da 4 cara pegembala :. Tap tahu dbayar bugaya saja, kemuda pada tahu terakhr dbayarka pokok pjama Tahu Buga Jumlah gsura Ssa.......... 2........ 3........ 4........ 5...... Rp.. 2 3 4 5..
2. Tap tahu dbayarka bugaya da agsura sama rata dar pokok pjama Tahu Buga Jumlah gsura Ssa...... 3.. 8.. 2 8. 8.8. 2.8. 6.. 3 6. 6.6. 2.6. 4.. 4 4. 4.4. 2.4. 2.. 5 2. 2.2. 2.2. Rp.. 2 3 4 5 3.. 2.8. 2.6. 2.4. 2.2. 3. Tap tahu tdak dbayarka apa-apa, baru pada tahu terakhr dbayarka seluruh pokok pjama beserta seluruh buga-bugaya Tahu Buga Jumlah gsura Ssa........ 2.. 2.. 2.. 3.2. 3.3. 3.3. 4.33. 4.64. 4.64. 5.464. 6.5. 6.5. Rp.. 2 3 4 5 Rp 6.5.
4. Tap tahu dbayarka suatu agsura yag sama besar Tahu Buga Jumlah gsura Ssa...... 2.638. 8.362. 2 836.2 9.98.2 2.638. 6.56.2 3 656.2 7.26.22 2.638. 4.578.22 4 457.822 5.36.42 2.638. 2.398.42 5 239.84 2.637.846 2.638. (54 Catata : /P ; % ; 5 =,2638 Rp.. 2 3 4 5 Rp 2.638.
Buga Tgkat buga Raso dar buga yag dbayarka terhadap duk dalam suatu perode waktu da basaya dyataka dalam persetase dar duk Jes buga dalam perhtuga la uag Buga sederhaa (smple terest / buga omal Buga majemuk (compoud terest / buga efektf
Rumus-Rumus Buga Keteraga otas. Iterest ( : suku buga aalss (% per perode waktu 2. Number of Year ( : jagka waktu aalss (jumlah perode waktu 3. Preset (P : - trasaks tuggal dawal jagka waktu aalss (perode ke - jumlah uag pada saat sekarag 4. uture ( : jumlah uag pada akhr perode ke, yag ekvale dega P 5. ual ( : jumlah uag dar seragkaa trasaks seragam pada setap akhr perode, dar perode ke sampa dega perode ke, yag ekvale dega P da Hubuga atara P, da bsa dcar dega jala memperkalkaya dega faktor buga yag sesua
Ilustras Buga Sederhaa Pjam Rp.. dega buga % per tahu selama 4 tahu da dbayar dakhr perode I = P x x = Rp.. x % x 4 = Rp. 4. = P + I = Rp.. + Rp. 4. = Rp. 4. Jumlah dbayar sebesar Rp. 4. Tahu Pjama Buga Hutag Jumlah dbayar.... 2. 2. 3. 3. 4. 4. 4.
Ilustras Buga Majemuk Pjam Rp.. dega buga % per tahu selama 4 tahu da dbayar dakhr perode (pembayara tuggal = P( + = Rp.. ( + % 4 = Rp.46.4 Jumlah dbayar sebesar Rp. 46.4 Tahu Pjama Buga Hutag Jumlah dbayar.... 2. 2. 3 2. 33. 4 3.3 46.4 46.4
Hubuga atara P da = = P = P ( + = = + = ( + = P ( + = 2 2 = + = ( + = P ( + ( + = P ( + 2 = 3 3 = 2 + 2 = 2 ( + = P ( + 2 ( + = P ( + 3 P 2.. = = P ( + = P ( + P { } ( Rumus smbols P = (P/ ; ; = P (/P ; ;
2 3-2 - = + ( + + ( + 2 + + ( + -3 + ( + -2 + ( + -.( ( + = ( + + ( + 2 + + ( + -3 + ( + -2 + ( + - + ( +...(2 Pers da 2 dkuragka = ( + = + ( + ( ( Hubuga atara da Rumus smbols = (/ ; ; = (/ ; ; ( (
Hubuga atara da P ( P( } ( ( P ( P ( ( ( P Rumus smbols P = (P/ ; ; = P (/P ; ; 2 P
Cotoh-Cotoh Pegguaa Rumus Buga. Bla Rp..,- dtabug pada --24 dega suku buga 5 % per tahu, berapa la tabuga tu pada --24. P =.. 2 3 =? = P (/P ; 5 % ; =.. x 4,456 = Rp 4.45.6,- 2. Berapa harus dtabug pada --25, dega suku buga 2 % per tahu agar la tabuga tu mejad Rp..,- pada - -2. P =? 2 3 5 =.. P = (P/ ; 2 % ; 5 =.. x,49 = Rp 4.9.,- 3. Bla Rp..,- dtabug pada --29 dega suku buga 25 % per tahu, berapa bsa dambl tap tahu sejumlah yag sama besar dar -- 2 sampa dega -- 25 sehgga ssa tabuga tu perss habs. P =.. 2 6 =? = P (/P ; 25 % ; 6 =.. x,33882 = Rp 3.388.2,-
Cotoh-Cotoh Pegguaa Rumus Buga 4. Bla Rp..,- dtabug tap tahu dar --29 sampa - -25 dega suku buga 2 %/tahu, berapa la tabuga tu pada 25 2 =.. 7 =? = (/ ; 2 % ; 7 =.. x,89 = Rp.89.6,- 5. Berapa harus dtabug sejumlah yag sama besar tap tahu dar -- 992 sampa --2 dega suku buga 5 %/tahu, agar la tabuga tu mejad Rp..,- pada tahu 2 2 9 =.. = (/ ; 5 % ; 9 =.. x,5957 = Rp 595.7,- 6. Berapa harus dtabug pada --997 dega suku buga 2 %/tahu, agar bsa dambl Rp..,- tap tahu dar --998 sampa dega --25 2 8 =.. P = (P/ ; 2 % ; 8 =.. x 3,837 = Rp 3.837.,-
Hubuga atara P ; ; dega megguaka RDIEN.... ( ( ( ( (..... ( ( ( (.. ( ( 2 2 2 2-2 -2 2 2 4 3 2 (- 3 2 5 4
; / ; ; / ; (/ ; ; = (/ ; ; ; / ; ; / ; = (/ ; ;.( = (/ ; ;..(2 Pers da 2 = (/ ; ; (/ ; ; = (/ ; ; Dega aalog dperoleh P = (P/ ; ;
Cotoh-Cotoh Pegguaa Rumus Buga 7. Berapa harus dtabug pada --26 dega suku buga 5 % per tahu agar bsa dambl setap tahu berturut-turut sbb : Taggal Pegambla --27 Rp 5. P =? --28 Rp.. --29 Rp.5. --2 Rp 2.. 2 3 5 Sehgga ssa tabuga tu perss habs P = (P/ ; 5 % ; 5 = 5. x 5,775 = Rp 2.887.55,- = 5. 8. Berapa harus dtabug sejumlah yag sama besar tap tahu dar --26 sampa dega --2 dega suku buga 2 % per tahu, agar bsa dambl tap tahu berturut-turut sbb : Taggal Pegambla --27 Rp.. --28 Rp 2.. --29 Rp 3.. --2 Rp 4.. --2 Rp 5.. 2 3 Sehgga ssa tabuga tu perss habs =? =.. 6 = (/ ; 2 % ; 6 =.. x,98 = Rp.98.55,-
Cotoh-Cotoh Pegguaa Rumus Buga 9. Berapa modal yag harus dvestaska sekarag dega suku buga 5 % per tahu, agar dapat dsedaka Rp 2..,- pada tahu ke 5; Rp 2..,- pada tahu ke ; Rp. 2..,- pada tahu ke 5, da Rp 2..,- pada tahu ke 2 Jawab : = 5 ; 2 = ; 3 = 5 ; 4 = 2 = 2 juta 2 = 2 juta 3 = 2 juta 4 = 2 juta P = (P/ ; 5 %; 5 = 2.. (,7835 = 9.42.,- P 2 = 2 (P/ ; 5 %; = 2.. (,639 = 6.367.,- P 3 = 3 (P/ ; 5 %; 5 = 2.. (,48 = 5.72.,- P 4 = 4 (P/ ; 5 %; 2 = 2.. (,3769 = 4.523.,- Jad modal yag harus dvestaska : P + P 2 + P 3 + P 4 = Rp 27.64. tau = 2 = 3 = 4 P = (/ ; 5 %; 5 (P/ ; 5 %; 2 = 2.. (,897 (2,462 = Rp 27.63.
Cotoh-Cotoh Pegguaa Rumus Buga. Seseorag medepostoka uag sekarag Rp 2..,-; 2 tahu kemuda RP 5..,-; 4 tahu kemuda RP..,-. Suku buga 8 % per tahu. Berapa jumlah total pada tahu ke? Jawab : = ; 2 = 8; 3 = 6 ; = + 2 + 3 = P (/P; 8 %; + P 2 (/P; 8 %; 8 + P 3 (/P; 8 %; 6 = 2 juta (2,589 + 5 juta (,859 + juta (,5869 = Rp 86.8.,-. Seorag bapak member hadah ultah sebesar RP..,- per tahu dalam betuk tabuga, yatu dar ultah ke - 8; suku buga 2 % per tahu. Sejak ultah ke 9 25 s aak megambl sejumlah Rp 3..,- per tahu. Berapa kelebha/kekuraga tabuga tersebut? Jawab : = (/ ; 2 % ; 8 =.. (28,7 = Rp 28.7.,-
Cotoh-Cotoh Pegguaa Rumus Buga Seadaya tdak dambl sampa dega ultah ke 25 mejad : 2 = P 2 (/P ; 2 % ; 7 = 28.7. (3,5832 = Rp 459.68.83,- 2 = 2 (/ ; 2 % ; 7 = 3.. (2,96 = Rp 38.748.,- } = 2-2 = 459.68.83 38.748. = Rp 42.32.83,- 2. Baya pegoperasa da pemelharaa suatu mes pada akhr tahu pertama Rp 55..,-, da ak tap tahu Rp 35..,- selama 7 tahu. Berapa uag yag harus dsedaka sekarag utuk pegoperasa da pemelharaa selama 8 tahu dega suku buga 6 % per tahu Jawab : P = 55 juta (P/; 6 %; 8 + 35 juta (P/; 6 %; 8 = 55 juta (6,2 + 35 juta (9,842 = Rp.657.2.,-