Jurnal Materi W22b B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLKS SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana n bilangan cacah Didefinisikan 0! = 1 www.yudarwi.com Nomor W6301 Nomor W8702 Nilai faktorial 3!. 4! = A. 64 B. 86 C. 144 D. 168 E. 214 Nilai faktorial = A. 15 B. 20 C. 24 D. 28 E. 34 Nomor W4903 Nomor W1504 Nilai faktorial = Bentuk faktorial sama nilainya dengan A. 15/18 B. 21/25 C. 9/14 D. 12/15 E. 14/15 A. (n 3)(n 4)(n 5)(n 6) B. (n 3)(n 2)(n 1) C. (n 4)(n 3)(n 2) D. (n 3)(n 4)(n 5) E. (n 3)(n 2)(n 1)n 1
Nomor W2705 Bentuk faktorial A. (n +2)(n + 3) B. (n 2)(n 1)(n 1)(n 2) sama nilainya dengan C. (n + 3)(n + 2)(n + 1) D. (n + 2)(n + 1)n(n 1)(n 2)(n 3) E. (n + 2)(n + 1)n(n 1)(n 2) Permutasi adalah Kaidah pencacahan yang menghitung banyaknya susunan suatu objek dengan memperhatikan urutannya Contoh Tentukanlah banyaknya susunan dua huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} dengan memperhatikan urutannya Jawab ab ac ad ba bc bd 12 susunan ca cb cd da db dc Macam-macam rumus permutasi Rumus 1 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek n P r = Nomor W1306 Banyaknya susunan tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} jika urutannya diperhatikan adalah A. 32 susunan B. 24 susunan C. 20 susunan D. 18 susunan E. 12 susunan Nomor W1607 Terdapat 8 orang juru masak di suatu restoran. Dari 8 orang ini ditunjuk secara acak 3 orang untuk memasak gulai rendang, sayur lodeh dan sambal daging. Banyaknya cara penunjukan tersebut adalah A. 136 cara B. 184 cara C. 216 cara D. 264 cara E. 336 cara Rumus 2 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun semuanya P n = n! 2
Nomor W6908 Banyaknya susunan lima huruf dari huruf-huruf pada himpunan { p, q, r, s, t } jika urutannya diperhatikan adalah A. 74 susunan huruf B. 96 susunan huruf C. 120 susunan huruf D. 132 susunan huruf E. 142 susunan huruf Nomor W4609 Lima orang siswa akan berbaris membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk adalah A. 132 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 264 cara E. 4320 cara Nomor W5210 Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita boleh terpisah adalah A. 132 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 264 cara E. 4320 cara Nomor W6711 Empat orang lelaki dan dua orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Banyaknya susunan barisan yang dapat mereka bentuk jika lelaki dan wanita tidak boleh terpisah adalah A. 96 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 234 cara E. 420 cara Nomor W4612 Empat orang pria dan tiga orang wanita berdiri membentuk satu barisan. Jika formasi barisan mereka harus berselang-seling antara pria dan wanita, maka banyaknya formasi barisan tersebut adalah A. 96 cara B. 144 cara C. 720 cara D. 234 cara E. 420 cara Rumus 3 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi ada objek-objek yang sama P n = 3
Nomor W6213 Nomor W5914 Banyaknya susunan 9 huruf dari huruf-huruf pada kata BABILONIA adalah A. 362.880 susunan huruf B. 181.440 susunan huruf C. 90.720 susunan huruf D. 45.360 susunan huruf E. 22.680 susunan huruf Tentukanlah banyaknya susunan 8 huruf dari huruf-huruf pada kata MATAKAKI A. 40.320 susunan huruf B. 20.160 susunan huruf C. 10.080 susunan huruf D. 3.360 susunan huruf E. 1.680 susunan huruf Nomor W2415 Empat buah ubin merah, 3 ubin kuning dan 2 ubin hijau akan disusun berderet satu baris. Tentukanlah banyaknya cara menyusun kesembilan ubin tersebut A. 2.520 cara B. 1.260 cara C. 630 cara D. 540 cara E. 420 cara Nomor W7816 Didalam sebuah rak terdapat 8 buku matematika yang terbagi ke dalam 3 kelompok bahasa, masingmasing tiga berbahasa Indonesia, tiga berbahasa Inggris dan 2 berbahasa Jerman. Buku-buku itu akan dibagikan kepada 7 orang siswa. Jika bukubuku berbahasa sejenis adalah sama, maka banyaknya cara pembagian tersebut adalah A. 560 cara B. 420 cara C. 380 cara D. 340 cara E. 260 cara Rumus 4 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun r objek, dimana setiap objek boleh muncul berulang n P r = r n Nomor W5117 Banyaknya susunan 3 huruf dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d, e} jika huruf-huruf itu boleh muncul berulang adalah A. 385 susunan huruf B. 320 susunan huruf C. 250 susunan huruf D. 125 susunan huruf E. 120 susunan huruf 4
Nomor W2518 Banyaknya bilangan yang terdiri atas 5 angka yang angka-angkanya disusun dari angka-angka 3 dan 4 adalah A. 56 cara B. 42 cara C. 32 cara D. 24 cara E. 16 cara Nomor W6519 Suatu paket soal pilihan ganda sebanyak 4 nomor dengan pilihan jawaban A, B, C, D, dan E. Jika siswa dimintan menyilang salah satu pilihan yang dianggap paling benar, maka banyaknya formasi jawaban adalah A. 625 cara B. 520 cara C. 3750 cara D. 350 cara E. 275 cara Rumus 5 Permutasi dari n objek berlainan jika disusun n objek, tetapi objek-objek tersebut membentuk formasi siklis P n = (n 1)! Nomor W6120 Empat buah kursi a, b, c dan d akan disusun mengelilingi sebuah meja. Banyaknya susunan keempat kursi tersebut adalah A. 48 susunan B. 36 susunan C. 24 susunan D. 18 susunan E. 6 susunan Nomor W5321 Dari delapan orang calon pengurus suatu yayasan yang terdiri dari 5 pria dan 3 wanita akan dipilih seorang ketua, seorang sekretaris dan seorang bendahara. Peluang terpilihnya lelaki semua dari ketiga jabatan tersebut adalah A. 3/14 B. 5/28 C. 1/7 D. 7/28 E. 9/28 Nomor W4522 Lima orang remaja terdiri dari 3 pria dan 2 wanita, akan berdiri secara acak membentuk satu barisan. Tentukanlah peluang formasi barisan mereka berselang-seling antara pria dan wanita A. 1/10 B. 1/5 C. 3/10 D. 2/5 E. 1/2 5
Nomor W5823 Di suatu sekolah terdapat 10 calon pemain voli yang terdiri dari tiga orang kelas X, dua orang kelas XI dan lima orang kelas XII. Jika dipilih 6 siswa secara acak, tentukanlah peluang yang terpilih adalah dua siswa kelas X, dua kelas XI dan dua kelas XII A. 2/5 B. 1/5 C. 1/7 D. 2/7 E. 3/7 www.yudarwi.com 6