4. Pencacahan. Pengantar. Aturan penjumlahan (sum rule) Aturan penjumlahan Yang Diperumum. Aturan Perkalian (Product Rule)
|
|
- Sonny Kusnadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 4. Pencacahan Pengantar Pencacahan (counting) adalah bagian dari matematika kombinatorial. Matematika kombinatorial berkaitan dengan pengaturan sekumpulan objek. Pencacahan berusaha menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut: Ada berapa banyak password yang bisa dibuat dengan 8 buah abjad? Ada berapa banyak cara yang bisa dipakai untuk mengambil orang pemain bola dari 2 orang pemain yang ada didalam suatu tim? Lebih penting lagi, pencacahan merupakan dasar dari penghitungan peluang kejadian diskrit, misalnya Berapakah peluang seseorang untuk memenangkan suatu undian? Beberapa prinsip dasar dari pencacahan diuraikan di bawah ini. Aturan penjumlahan (sum rule) Andaikan suatu prosedur dapat dipecah menjadi dua buah pekerjaan (tasks), sebut sebagai T dan T 2. Jika T dapat dilakukan dengan n cara dan T 2 dengan n 2 cara, dan jika kedua pekerjaan ini tidak dapat dilakukan pada saat yang bersamaan, maka akan terdapat n +n 2 cara untuk melakukan prosedur ini. Contoh: Departemen Teknik elektro ITB akan memberikan hadiah sebuah komputer kepada seorang mahasiswa atau (eksklusif) seorang dosen. Ada berapa banyak pilihan berbeda jika ada 8 mahasiswa dan orang dosen di DTE? Jawab: Ada 8 + = 9 buah pilihan. Aturan penjumlahan Yang Diperumum Jika ada suatu prosedur terdiri dari m-buah pekerjaan, T, T 2,, T m, yang masing-masing dapat dilakukan dengan n, n 2,, n m cara, dan setiap pasang pekerjaan tersebut tidak dapat dilakukan secara bersamaan, maka akan ada n + n n m cara untuk melakukan pekerjaan ini. Aturan Perkalian (Product Rule) 4. Pencacahan -
2 Andaikan suatu prosedur dapat dipecah menjadi dua buah pekerjaan yang dilakukan secara berurutan. Jika ada n buah cara untuk melakukan pekerjaan pertama dan n 2 buah cara untuk melakukan pekerjaan yang kedua setelah pekerjaan pertama selesai, maka akan ada n n 2 buah cara untuk mengerjakan prosedur tersebut. Aturan Perkalian Yang Diperumum Jika ada suatu prosedur yang terdiri atas pekerjaan-pekerjaan yang dilakukan secara berurutan T, T 2,, T m yang masing-masing dapat dilakukan dengan n, n 2,, n m buah cara, maka akan ada n n 2 n m buah cara untuk mengerjakan prosedur tersebut. Contoh 4.: Suatu kode seri kendaraan (nomor polisi) dibuat dengan 3 buah abjad. Ada berapa buah kemungkinan kode yang dapat dibuat? Jawab: Ada 26 buah kemungkinan untuk huruf pertama, kemudian 26 buah kemungkinan untuk huruf kedua dan 26 kemungkinan lain untuk huruf terakhir. Jadi terdapat = 7576 buah kode seri kendaraan yang berbeda yang bisa dibuat dari 3 buah abjad. Aturan penjumlahan dan perkalian dapat juga dinyatakan kedalam teori himpunan, seperti dinyatakan dalam aturan berikut ini. Aturan penjumlahan (Dalam operasi Himpunan) Misalkan A, A 2,, A m adalah himpunan-himpunan yang tak beririsan (disjoint). Maka banyaknya cara untuk memilih satu anggota dari himpunan-himpunan ini adalah A A 2 A m = A + A A m. Aturan perkalian (Dalam operasi Himpunan) Misalkan A, A 2,, A m adalah himpunan-himpunan yang berhingga. Maka banyaknya cara untuk memilih satu anggota dari masing-masing himpunan dengan urutan A, A 2,, A m adalah kardinalitas dari perkalian Kartesian semua himpunan tersebut A A 2 A m = A A 2 A m. 4. Pencacahan - 2
3 Sebagai ilustrasi, perhatikan contoh berikut ini. Contoh: berapa banyak bit string dengan panjang 8 bit yang bisa dimulai dengan atau berakhir dengan? Pekerjaan- Bentuk suatu string dengan panjang 8 yang dimulai dengan. Ada satu cara untuk mengambil bit pertama (), dua cara untuk mengambil bit kedua ( atau ), dua cara untuk mengambil bit ketiga ( atau ),.. dua cara untuk mengambil bit kedelapan ( atau ). Maka berdasarkan aturan perkalian, pekerjaan dapat dilakukan dengan 2 7 =28 cara. Pekerjaan 2 Bentuk suatu string dengan panjang 8 yang berakhir dengan. ada dua cara untuk mengambil bit pertama ( atau ), dua cara untuk mengambil bit kedua ( atau ), dua cara untuk mengambil bit ke-enam ( atau ), satu cara untuk mengambil bit ke-tujuh (), dan satu cara untuk mengambil bit ke-delapan (). Maka berdasarkan aturan perkalian, pekerjaan 2 dapat dilakukan dengan 2 6 = 64 cara. Karena ada 28 buah cara untuk melakukan pekerjaan dan 64 cara untuk melakukan pekerjaan 2, apakah ini berarti ada 92 buah bit string 8 bit yang berawalan dengan dan berakhiran dengan? Tentu saja tidak demikian karena beberapa pekerjaan dan pekerjaan 2 dapat dilakukan pada waktu bersamaan. Ketika kita melakukan pekerjaan dan membuat string yang diawali dengan, beberapa dari string ini berakhiran. Karena kadangkala kita 4. Pencacahan - 3
4 bisa melakukan pekerjaan dan 2 pada saat bersamaan, maka aturan penjumlahan tidak berlaku. Jika kita ingin menggunakan aturan penjumlahan dalam kasus yang demikian, kita harus mengurangkan kasus-kasus dimana pekerjaan dan 2 dilakukan secara bersamaan dari total kemungkinan. Ada berapa banyak kasus yang demikian, yaitu, berapa banyak string yang berawal dengan dan berakhir dengan? Ada satu cara untuk mengambil bit pertama (), Ada dua cara untuk bit yang kedua ( atau ),, ke-enam ( atau ), ada satu cara untuk bit ketujuh (), dan satu cara untuk bit kedelapan (). Berdasarkan aturan perkalian, maka ada 2 5 = 32 buah kasus, dimana pekerjaan dan 2 dapat dikerjakan secara bersamaan. Karena terdapat 28 cara untuk melakukan pekerjaan dan 64 cara untuk melakukan pekerjaan 2, dan 32 diantaranya kedua pekerjaan tersebut dilakukan pada saat yang bersamaan, maka sebenarnya ada =6 cara untuk melakukan pekerjaan dan pekerjaan 2 (tak bersamaan). Di dalam teori himpunan, hal ini berhubungan dengan himpunan A dan A 2 yang tidak beririsan. Maka kita punya: A A 2 = A + A 2 - A A 2 Ini disebut sebagai prinsip inklusi-eksklusi. Diagram pohon dapat dipakai untuk menganalisis banyaknya pekerjaan. Sebagai contoh, berikut ini analisis untuk menghitung banyaknya kombinasi bit string 4 bit yang tidak memiliki dua bit berurutan. Berdasar diagram tersebut, akan ada 8 buah string. 4. Pencacahan - 4
5 Pekerjaan- Bit- Pekerjaan-2 Bit-2 Pekerjaan-3 Bit-3 Pekerjaan-4 Bit-4 Prinsip Sarang Merpati (Pigeonhole Principles) Prinsip sarang merpati mengatakan: Jika (k+) buah atau lebih objek ditempatkan kedalam k buah kotak, maka akan ada sedikitnya satu buah kotak yang berisi dua atau lebih objek. Contoh 4.2: Suatu tim sepakbola yang terdiri dari orang pemain menang telak 2- atas lawannya. Maka ada setidaknya seorang pemain didalam tim pemenang yang memasukkan gol sedikitnya duakali. Contoh 4.3: Jika seorang mahasiswa mengikuti 6 mata kuliah dari hari Senin sampai hari Jumat, maka akan ada sedikitnya satu hari dimana dia mengikuti dua mata kuliah. Prinsip ini bisa diperumum menjadi: Jika N buah objek dimasukkan kedalam k buah kotak, maka akan ada sedikitnya satu buah kotak yang berisi setidaknya N/k buah objek. Contoh 4.4: Dalam kelas yang berisi 6 orang mahasiswa, minimal 2 orang mahasiswa akan memiliki nilai yang sama (jika nilai dinyatakan sebagai A, B, C, D, atau F). 4. Pencacahan - 5
6 Contoh 4.5: Dalam kelas yang berisi 6 orang mahasiswa, sedikitnya ada 3 orang mahasiswa yang memperoleh nilai (A, B, C, D, atau F) yang sama. Contoh 4.6: Andaikan ada suatu kotak berisi selusin kaus kaki coklat dan selusin kaus kaki hitam yang terdistribusi acak. Dalam keadaan gelap, berapa banyak kauskaki yang harus diambil untuk memastikan bahwa akan didapatkan satu pasang kauskaki dengan warna yang benar? Ada dua tipe kaus kaki, jadi jika diambil sedikitnya 3 buah kauskaki, akan ada sedikitnya dua kauskaki dengan warna atau coklat atau hitam, yakni, menurut prinsip sarang merpati yang diperumum, akan ada 3/2 = 2. Pemakaian prinsip ini perlu diperhatikan berlakunya. Perhatikan kasus berikut: Contoh 4.7: Ada berapa banyak kelompok yg terdiri dari 3 orang yang bisa diambil dari sekumpulan 6 orang? Jawab: Ada 6 pilihan untuk orang pertama, 5 untuk yang kedua, dan 4 untuk yang berbeda, jadi ada = 2 buah cara untuk melakukan hal ini. Ini bukanlah hasil yang benar! Misalnya, mengambil si C, kemudian si A dan lalu si E akan menghasilkan kelompok yang sama dengan mengambil si E, lalu si C dan kemudian si A. Tetapi, kasus-kasus ini dihitung secara terpisah ini pada persamaan diatas. Jadi bagaimana cara menghitung banyaknya himpunan bagian orang berlainan yang dapat diambil (jadi, kita ingin mengabaikan urutan pengambilan)? Untuk mengetahuinya, kita perlu melihat permasalahan permutasi. Suatu permutasi dari himpunan objek yang berlainan adalah pengaturan berurut dari objek-objek ini. Pengaturan berurut dari r elemen dari suatu himpunan disebut sebagai permutasi-r. Contoh 4.8: Diketahui suatu himpunan S = {, 2, 3}. Maka, pengaturan dari 3,, 2 adalah permutasi dari S. Demikian pula, pengaturan 3, 2 adalah permutasi-2 dari S. Permutasi dan Kombinasi 4. Pencacahan - 6
7 Banyaknya permutasi-r dari suatu himpunan yang memiliki n buah anggota berlainan dituliskan sebagai P(n, r). Kita bisa menghitung P(n, r) dengan aturan perkalian: P(n, r) = n (n ) (n 2) (n r + ). (n pilihan untuk elemen pertama, (n ) untuk yang kedua, (n 2) untuk yang ketiga dst.) Contoh 4.9: P(8, 3) = = 336 = ( )/( ) Kita memiliki rumus umum untuk menghitung permutasi sebagai berikut: P(n, r) = n!/(n r)! Kembali ke pertanyaan semula: Berapa banyak kumpulan 3 orang (berbeda) yang dapat diambil dari sekelompok 6 orang (berbeda)? Sebelum bisa menjawab pertanyaan ini, terlebih dahulu harus diperkenalkan konsep kombinasi. Suatu kombinasi-r dari elemen suatu himpunan adalah seleksi tak berurut dari r-buah elemen dari himpunan tsb. Jadi, suatu kombinasi-r adalah himpunan bagian dari suatu himpunan dengan r-buah elemen. Contoh: Misalkan S = {, 2, 3, 4}, maka {, 3, 4} adalah kombinasi-3 dari S. Banyaknya kombinasi-r dari suatu himpunan dengan n-buah elemen berlainan dituliskan sebagai C(n, r). Misalnya C(4, 2) = 6, sebagai ilustrasi, kombinasi-kombinasi dari himpunan {, 2, 3, 4} adalah {, 2}, {,3}, {, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}. Bagaimana cara menghitung C(n, r)? Tinjau bahwa kita dapat memperoleh permutasi-r dari suatu himpunan dengan cara berikut: Pertama-tama, kita membentuk semua kombinasi-r dari himpunan tsb (ada C(n,r) kombinasi-r yg demikian). Kemudian, kita membangkitkan semua pengurutan (ordering) yang mungkin didalam setiap kombinasi-r ini (ada P(r, r) pengurutan yang demikian dalam setiap kasus). 4. Pencacahan - 7
8 Oleh karena itu, kita peroleh: P(n, r) = C(n, r) P(r, r) C(n, r) = P(n, r)/p(r, r) = n!/(n r)!/(r!/(r r)!) = n!/(r!(n r)!) Sekarang kita bisa menjawab pertanyaan awal kita: Berapa banyak kumpulan 3 orang (berbeda) yang dapat diambil dari sekelompok 6 orang (dengan mengabaikan urutan pengambilan)? Ini jelas C(6, 3) = 6!/(3! 3!) = 72/(6 6) = 72/36 = 2 Jadi akan ada 2 cara berbeda, atau 2 kelompok berbeda yang diambil. Corollary. Andaikan n dan r bil. bulat tak negatif dengan r n. Maka C(n, r) = C(n, n r). Ingat bahwa mengambil sekelompok r orang dari kelompok n orang adalah sama dengan memecah sekelompok n orang kedalam suatu kelompok r orang dan sekelompok (n r) orang lainnya. Contoh 4.: Suatu klub sepakbola memiliki 8 pemain wanita dan 7 pemain pria. Dalam suatu pertandingan, 6 pemain wanita dan 5 pemain pria akan diturunkan di lapangan. Berapa banyak konfigurasi yang bisa dibentuk? C(8, 6) C(7, 5) = 8!/(6! 2!) 7!/(5! 2!) = 28 2 = 588 Kita sudah mengetahui banyaknya cara mengambil himpunan bagian dengan kardinalitas r dari suatu himpunan dengan kardinalitas n. Bilangan ini kita sebut sebagai C(n,r). Dan kita menemukan rumus menghitung C(n, r): n! Cnr (, ) = r!( n r)! 4. Pencacahan - 8
9 Kita juga melihat hal berikut: n! n! Cnn (, r) = = = Cnr (, ) ( n r)![ n ( n r)]! ( n r)! r! Secara intuitif, kesetangkupan ini masuk akal. Misalnya, tinjau suatu himpunan dengan enam anggota (n = 6). Ambil dua anggota dan tinggalkan empat pada dasarnya sama dengan ambil empat anggota dan tinggalkan dua. Yang manapun dari kedua kasus tsb, banyaknya pilihan kita adalah banyaknya kemungkinan memisahkan himpunan tsb kedalam satu himpunan beranggota dua dan satu lagi beranggota empat. Identitas Pascal Misalkan n dan k dua bilangan bulat positif dengan n k, maka C(n +, k) = C(n, k ) + C(n, k). Bagaimana menjelaskannya? Apa kegunaannya? Bayangkan sebuah himpunan S yang mengandung n anggota dan himpunan T yang mengandung (n+) anggota, yaitu semua anggota S ditambah satu anggota baru a. Menghitung C(n+, k) ekivalen dengan menjawab pertanyaan berikut: Ada berapakah himpunan bagian dari T yang mengandung k buah anggota? Kasus I: Himpunan bagian mengandung (k ) anggota dari S ditambah anggota a: C(n, k ) buah pilihan. Kasus II: Himpunan bagian mengandung k buah anggota dari S dan tidak mengandung a: C(n, k) buah pilihan. Aturan penjumlahan: C(n +, k) = C(n, k ) + C(n, k). Didalam segitiga Pascal, setiap bilangan adalah jumlahan dari bilangan di kiri-atasnya dengan kanan-atasnya: 4. Pencacahan - 9
10 Karena C(n +, k) = C(n, k ) + C(n, k) dan C(, ) =, kita dapat menyederhanakan perhitungan C(n,k) dengan memakai segitiga Pascal: k n C(,)= C(,)= C(,)= C(2,)= C(2,)=2 C(2,2)= C(3,)= C(3,)=3 C(3,2)=3 C(3,3)= C(4,)= C(4,)=4 C(4,2)=6 C(4,3)=4 C(4,4)= Ekspresi berbentuk C(n, k) disebut juga sebagai koefisien binomial. Mengapa demikian? Suatu ekspresi binomial adalah jumlahan dua suku, seperti (a + b). Sekarang tinjau (a+b) 2 = (a + b)(a + b). Saat melakukan pengembangan ekspresi ini, kita harus membentuk semua kemungkinan perkalian suatu suku dari faktor pertama dengna suku dari faktor kedua: (a + b) 2 = a a + a b + b a + b b Suku-suku sejenis bisa dikumpulkan: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Untuk (a + b) 3 = (a + b)(a + b)(a + b) kita peroleh (a + b) 3 = aaa + aab + aba + abb + baa + bab + bba + bbb (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 4. Pencacahan -
11 Hanya ada suku a 3, karena hanya ada satu kemungkinan untuk membentuknya: Pilih a untuk ketiga faktor: C(3, 3) =. Begitu pula suku a 2 b muncul tiga kali: C(3, 2) = 3. Suku ab 2 juga muncul tiga kali: C(3, ) = 3 dan suku b 3 muncul satu kali: C(3, ) =. Sehingga kita mendapatkan rumus: n n ( a+ b) = C( n, j) a b j= n j j (Teorema Binomial) Dengan bantuan segitiga Pascal, rumus ini dapat menyederhanakan proses ekspansi perpangkatan dalam ekspresi binomial. Misalnya, baris ke-lima dari segitiga Pascal ( ) membantu kita menghitung (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 4. Pencacahan -
Combinatorics dan Counting
CHAPTER 6 COUNTING Combinatorics dan Counting Kombinatorik Ilmu yang mempelajari pengaturan obyek Bagian penting dari Matematika Diskrit Mulai dipelajari di abad 17 Enumerasi Penghitungan obyek dengan
Lebih terperinciBab 4. Koefisien Binomial
Bab 4. Koefisien Binomial Koefisien binomial merupakan bilangan-bilangan yang muncul dari hasil penjabaran penjumlahan dua peubah yang dipangkatkan, misalnya (a + b) n. Sepintas terlihat bahwa ekspresi
Lebih terperinciBAB III KOMBINATORIK
37 BAB III KOMBINATORIK Persoalan kombinatorik bukan merupakan persoalan yang baru dalam kehidupan nyata. Banyak persoalan kombinatorik yang sederhana telah diselesaiakan dalam masyarakat. Misalkan, saat
Lebih terperinci8/29/2014. Kode MK/ Nama MK. Matematika Diskrit 2 8/29/2014
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 2 8/29/2014 1 Cakupan Himpunan, Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 3 8/29/2014 3 KOMBINATORIAL Tujuan 1.Mahasiswa
Lebih terperinciPertemuan 14. Kombinatorial
Pertemuan 14 Kombinatorial 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan kata-sandi yang dapat dibuat? abcdef
Lebih terperinciKombinatorial. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika ITB
Kombinatorial Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika ITB 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa
Lebih terperinciKOMBINATORIAL STRUKTUR DISKRIT K-1. Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia.
STRUKTUR DISKRIT K-1 KOMBINATORIAL Program Studi Teknik Komputer Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Indonesia Suryadi MT Struktur Diskrit 1 Pendahuluan Sebuah password panjangnya 6 sampai
Lebih terperinciPermutasi & Kombinasi
Permutasi & Kombinasi 1 Pendahuluan Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat dibuat????? abcdef
Lebih terperinciPendahuluan. abcdef aaaade a123fr. erhtgahn yutresik ????
Kombinatorial 1 Percobaan! Melampar dadu! Berapa saja angka yang muncul? Memilih 4 wakil dari kelas ini! Berapa kemungkinan perwakilan yang dapat dibentuk? Menyusun 5 huruf dari a,b,c,d,e, tidak boleh
Lebih terperinci6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS
6.3 PERMUTATIONS AND COMBINATIONS Pengaturan dengan urutan Sering kali kita perlu menghitung banyaknya cara pengaturan obyek tertentu dengan memperhatikan urutan maupun tanpa memperhatikan urutan. Contoh
Lebih terperinciTEKNIK MEMBILANG. b T U V W
TEKNIK MEMBILANG Berikut ini teknik-teknik (cara-cara) membilang atau menghitung banyaknya anggota ruang sampel dari suatu eksperimen tanpa harus mendaftar seluruh anggota ruang sampel tersebut. A. Prinsip
Lebih terperinciPerluasan permutasi dan kombinasi
Perluasan permutasi dan kombinasi Permutasi dengan pengulangan Kombinasi dengan pengulangan Permutasi dengan obyek yang tidak dapat dibedakan Distribusi obyek ke dalam kotak Permutasi dengan pengulangan
Lebih terperinciKombinatorial. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika ITB
Kombinatorial Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika ITB 1 Pendahuluan Sebuah kata-sandi (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa
Lebih terperinciL/O/G/O KOMBINATORIK. By : ILHAM SAIFUDIN
L/O/G/O KOMBINATORIK By : ILHAM SAIFUDIN Senin, 09 Mei 2016 1.2 Kaidah Dasar menghitung BAB 4. KOMBINATORIK 1.1 Pendahuluan 1.2 Kaidah Dasar Menghitung 1.3 Permutasi 1.4 Kombinasi 1.5 Permutasi dan Kombinasi
Lebih terperinciKombinatorial. Pendahuluan. Definisi. Kaidah Dasar Menghitung. Sesi 04-05
Pendahuluan Kombinatorial Sesi 04-05 Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan sandi-lewat yang dapat dibuat? abcdef
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Deskrit. Sirait, MT 1
Kombinatorial Matematika Deskrit By @Ir.Hasanuddin Sirait, MT 1 Pendahuluan Sebuah sandi-lewat (password) panjangnya 6 sampai 8 karakter. Karakter boleh berupa huruf atau angka. Berapa banyak kemungkinan
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciDEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya.
KOMBINATORIAL DEFINISI Kombinatorial adalah cabang matematika untuk menghitung jumlah penyusunan objek-objek tanpa harus mengenumerasi semua kemungkinan susunannya. ENUMERASI Sebuah sandi-lewat (password)
Lebih terperinciTEORI DASAR COUNTING
TEORI DASAR COUNTING ARGUMEN COUNTING Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan obyek-obyek. Solusi yang ingin diperoleh dengan kombinatorial adalah jumlah pengaturan obyekobyek
Lebih terperinciKOMBINATORIAL. /Nurain Suryadinata, M.Pd
Nama Mata Kuliah Kode Mata Kuliah/SKS Program Studi Semester Dosen Pengampu : Matematika Diskrit : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan Matematika : VI (Enam) : Nego Linuhung, M.Pd /Nurain Suryadinata, M.Pd Referensi
Lebih terperinciU n KOMBINATORIAL. A 1 atau A 2 atau... atau A n adalah (n 1 + n n n ). Dengan kata lain
KOMBINATORIAL Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek objek Solusi yang ingin kita peroleh dari kombinatorial ini adalah jumlah cara pengaturan objek objek didalam kumpulanya
Lebih terperinciKOMBINATORIKA. Berapa banyak cara menyusun sebuah bilangan yang terdiri dari empat buah angka yang tidak mengandung angka yang berulang?
P a g e 1 KOMBINATORIKA Beberapa prinsip penting dalam menyelesaikan masalah kombinatorika yaitu permutasi dan kombinasi, prinsip inklusi-eksklusi, koefisien binomial, prinsip sarang merpati (pigeon hole
Lebih terperinciAplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo
Aplikasi Kombinatorial dan Peluang Diskrit dalam Permainan Dadu Cee-Lo Hendy - 13507011 Jurusan Teknik Informatika, ITB, Bandung 40116, email: if17011@students.if.itb.ac.id Abstract Makalah ini membahas
Lebih terperinciKOMBINATORIAL DALAM HUKUM PEWARISAN MENDEL
KOMBINATORIAL DALAM HUKUM PEWARISAN MENDEL Fransisca Cahyono (13509011) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132,
Lebih terperinciTeori Himpunan Ole l h h : H anu n n u g n N. P r P asetyo
Teori Himpunan Oleh : Hanung N. Prasetyo Meski sekilas berbeda, akan kita lihat bahwa logika matematika dan teori himpunan berhubungan sangat erat. Matematika Diskrit Kuliah-2 2 Definisi: himpunan (set)
Lebih terperinciProbabilitas dan Statistika Ruang Sampel. Adam Hendra Brata
dan Statistika Ruang Adam Hendra Brata adalah suatu ilmu untuk memprediksi suatu kejadian (event) atau dapat disebut peluang suatu kejadian berdasarkan pendekatan matematis. Dengan ilmu probabilitas, kita
Lebih terperinciKombinatorial. Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4
Kombinatorial Matematika Diskrit Pertemuan ke - 4 Pengertian Cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Solusi yang diperoleh : jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu dalam himpunan
Lebih terperinciKombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Kombinatorial dan Peluang Diskret Matematika Diskret (TKE072107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2012/2013 Kombinatorial: cabang matematika yang mempelajari
Lebih terperinciBAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK
BAB III INDUKSI MATEMATIK dan KOMBINATORIK 1. Kata pengantar Kebenaran pernyataan matematika yang berkaitan dengan bilangan bulat perlu pembuktian salah satu metode pembuktian dapat menggunakan Induksi
Lebih terperinciRuang Sampel. Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB
Ruang Sampel Bahan Kuliah II2092 Probabilitas dan Statistik Oleh: Rinaldi Munir Sekolah Teknik Elektro dan Informatika ITB 1 Ruang Sampel (Sample Space) Ruang sampel: himpunan semua hasil (outcome) yang
Lebih terperinciPELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA
MATERI PELATIHAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA N 7 PURWOREJO 26-28 FEBRUARI 2008 DI HOTEL PAKEMSARI SLEMAN DISUSUN OLEH : HIMMAWATI PUJI LESTARI, M.Si JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU
Lebih terperinciKombinatorial. Oleh: Panca Mudjirahardjo. Definisi dan tujuan. Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek
Kombinatorial Oleh: Panca Mudjirahardjo Definisi dan tujuan Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek Menentukan jumlah cara pengaturan objek tersebut 1 Ilustrasi 1
Lebih terperinciPTI15004 MatematikaKomputasi
PTI15004 MatematikaKomputasi PencacahanCounting Justanintermezzo Pengelola Pantai Hanakapiai, Hawaii memperingatkan pengunjung agar tidak mendekati kawasan air, dan menegaskan peringatan tersebut dengan
Lebih terperinciStudi Tentang Kombinatorial dan Peluang Diskrit Serta Beberapa Aplikasinya
Studi Tentang Kombinatorial dan Peluang Diskrit Serta Beberapa Aplikasinya Hanif Eridaputra (13510091) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinci5.Permutasi dan Kombinasi
5.Permutasi dan Kombinasi Prinsip Perkalian : Jika sebuah aktivitas bisa dibentuk dalam t langkah berurutan dan langkah 1 bisa dilakukan dalam n1 cara; langkah kedua bisa dilakukan dalam n2 cara;.; langkah
Lebih terperinciI. PENDAHULUAN II. KOMBINATORIAL
Aplikasi Hukum Mendel Sebagai Aplikasi dari Teori Kombinatorial Untuk Menentukan Kemungkinan Kemunculan Golongan Darah Dalam Sistem ABO Pada Sebuah Keluarga Chairuni Aulia Nusapati 13513054 Program Sarjana
Lebih terperinciStatistika & Probabilitas
Statistika & Probabilitas Statistika Berhubungan dengan banyak angka Contoh : Numerical Description pergerakan IHSG, jumlah penduduk di suatu wilayah. Dalam dunia usaha sekumpulan data : pergerakan tingkat
Lebih terperinciMATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN. A. Pendahuluan Dari jaman dulu sampai sekarang orang sering berhadapan dengan peluang.
MATERI BAB I RUANG SAMPEL DAN KEJADIAN Pendahuluan Ruang Sampel Kejadian Dua Kejadian Yang Saling Lepas Operasi Kejadian BAB II MENGHITUNG TITIK SAMPEL Prinsip Perkalian/ Aturan Dasar Notasi Faktorial
Lebih terperinciGLOSSARIUM. A Akar kuadrat
A Akar kuadrat GLOSSARIUM Akar kuadrat adalah salah satu dari dua faktor yang sama dari suatu bilangan. Contoh: 9 = 3 karena 3 2 = 9 Anggota Himpunan Suatu objek dalam suatu himpunan B Belahketupat Bentuk
Lebih terperinciPenerapan Teori Kombinatorial dan Peluang Dalam Permainan Poker
Penerapan Teori Kombinatorial dan Peluang Dalam Permainan Poker Johan Sentosa - 13514026 Program Studi Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinci5. Peluang Diskrit. Pengantar
5. Peluang Diskrit Pengantar Semua yang telah dipelajari di dalam teori pencacahan (counting) akan menjadi dasar dalam perhitungan peluang terjadinya suatu peristiwa. Dalam pembahasan berikut, istilah
Lebih terperinciKombinatorial pada Tanda Nomor Kendaraan Bermotor Kota Surabaya
Matematika Diskrit Kombinatorial pada Tanda Nomor Kendaraan Bermotor Kota Surabaya Nama : Andreas NIM : 1313004 Departemen Teknologi Informasi INSTITUT TEKNOLOGI HARAPAN BANGSA 2014 Kata Pengantar Puji
Lebih terperinci1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q.
Diskusi Kelompok (I) Waktu: 100 menit Selasa, 23 September 2008 Pengajar: Hilda Assiyatun, Djoko Suprijanto 1. Ubahlah pernyataan ke dalam berikut ke dalam bentuk Jika p maka q. (a) Mahasiswa perlu membawakan
Lebih terperinciHimpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed
Himpunan Matematika Diskret (TKE132107) Program Studi Teknik Elektro, Unsoed Iwan Setiawan Tahun Ajaran 2013/2014 Obyek-obyek diskret ada di sekitar kita. Matematika Diskret (TKE132107)
Lebih terperinciPELUANG. n cara yang berbeda. Contoh 1: Ali mempunyai 2 celana dan 3 baju yang berbeda. Berapa stelan celana dan baju berbeda yang dipunyai Ali?
-1- PELUANG 1. KAIDAH PENCACAHAN 1.1 Aturan Pengisian Tempat Jika beberapa peristiwa dapat terjadi dengan n1, n2, n3,... cara yang berbeda, maka keseluruhan peristiwa itu dapat terjadi dengan n n......
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2005
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 200 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH
Lebih terperinciTEORI KOMBINATORIAL PADA TEBARAN KARTU TAROT
TEORI KOMBINATORIAL PADA TEBARAN KARTU TAROT Ananda Kurniawan Pramudiono/13511052 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciFERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011
FERRY FERDIANTO, S.T., M.Pd. PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON 2011 Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan Operasi Himpunan 4. Beda Setangkup
Lebih terperinciKOMBINATORIKA DAN PELUANG. Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai
KOMBINATORIKA DAN PELUANG Faktorial Jika n adalah bilangan asli, maka n factorial, ditulis n! diartikan sebagai n(n-1)(n-2).3.2.1 dan didefinisikan 0!=1 Permutasi Permutasi dari n unsur adalah banyaknya
Lebih terperinciPeluang Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan Peluang Suatu Kejadian dan Penafsirannya
2 Aturan Perkalian, Permutasi, dan Kombinasi dalam ; Pemecahan Masalah Ruang Sampel Suatu Percobaan ; Suatu Kejadian dan Penafsirannya ; Pada era demokrasi saat ini untuk menduduki suatu jabatan tertentu
Lebih terperinci1. Konsep Peluang. EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan
1. Konsep Peluang EL2002-Probabilitas dan Statistik Dosen: Andriyan Isi 1. Ruang Cuplikan (Sample Space) 2. Kejadian (Events) 3. Operasi Terhadap Kejadian 4. Pencacahan Titik Cuplikan 5. Peluang Kejadian
Lebih terperinciPELUANG. Permutasi dengan beberapa elemen yang sama: Dari n obyek terdapat n
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciPENERAPAN TEORI KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT DALAM PERMAINAN POKER
PENERAPAN TEORI KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT DALAM PERMAINAN POKER Irma Juniati - 13506088 Jurusan Teknik Informatika ITB, Bandung 40116, email: if16088@students.if.itb.ac.id Abstrak Makalah ini membahas
Lebih terperinciPermutasi & Kombinasi. Dr.Oerip S Santoso MSc
Permutasi & Kombinasi Dr.Oerip S Santoso MSc Aturan Pejumlahan dan Perkalian Aturan Penjumlahan Himpunan S dipartisi menjadi subset S1,S2, Sm Jumlah objek di S = jumlah objek dari semua subset Contoh 1:
Lebih terperinciMATEMATIKA MATEMATIK A DISKRIT : : MAT-3615/ 3 : : VI
Nama Kode /SKS Program Studi Semester : : MAT-3615/ 3 sks : Pendidikan : VI (Enam) Oleh : Nego Linuhung, M.Pd Nurain Suryadinata, M.Pd Penyajian materi dalam mata kuliah ini tidak hanya berpusat pada dosen,
Lebih terperinciKode MK/ Nama MK. Cakupan 8/29/2014. Himpunan. Relasi dan fungsi Kombinatorial. Teori graf. Pohon (Tree) dan pewarnaan graf. Matematika Diskrit
Kode MK/ Nama MK Matematika Diskrit 1 8/29/2014 Cakupan Himpunan Relasi dan fungsi Kombinatorial Teori graf Pohon (Tree) dan pewarnaan graf 2 8/29/2014 1 Himpunan Tujuan Mahasiswa memahami konsep dasar
Lebih terperinciGugus dan Kombinatorika
Bab 1 Gugus dan Kombinatorika 1.1 Gugus Gugus, atau juga disebut himpunan adalah kumpulan objek. Objek dalam sebuah himpunan disebut anggota atau unsur. Penulisan himpunan dapat dilakukan dengan dua cara,
Lebih terperinciBab 11 PELUANG. Contoh : 5! = = 120
PELUANG Bab 11 1. Faktorial Faktorial adalah perkalian bilangan asli berurutan Hasil perkalian dari n bilangan asli pertama yang terurut dikatakan sebagai n faktorial (n!) n! n( n 1)( n 2)...3.2.1 5! =
Lebih terperinciBahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Himpunan. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1
Bahan kuliah IF2120 Matematika Diskrit Himpunan Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan
Lebih terperinciBab 9. Peluang Diskrit
Bab 9. Peluang Diskrit Topik Definisi Peluang Diskrit Sifat Peluang Diskrit Probabilitas terbatas Konsep Teori Himpunan pada Peluang Diskrit Probabilitas Kejadian Majemuk A B dan A B DuaKejadianSalingLepas
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dibahas beberapa konsep dasar seperti teorema dan beberapa definisi yang akan penulis gunakan sebagai landasan berpikir dalam melakukan penelitian ini sehingga mempermudah
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan definisi dan teorema yang berhubungan dengan penelitian yang dilakukan. 2.1. Konsep Dasar Graf Graf G didefinisikan sebagai pasangan himpunan terurut
Lebih terperinciC. Tujuan Dengan memahami rumusan masalah yang ada di atas, mahasiswa dapat menggunakan dan mengaplikasikan kombinatorial dalam kehidupan nyata.
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Misalkan nomor plat mobil di negara X terdiri atas 5 angka angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat dibuat?
Lebih terperinciPermutasi dan Kombinasi Peluang Diskrit
dan Kombinasi Peluang Diskrit Pengantar Permutasi -Faktorial Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Besaran n faktorial (n!) didefinisikan sebagai hasil kali semua bilangan bulat antara n hingga 1.
Lebih terperinciInduksi Matematika. Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik.
Induksi Matematika Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. Misalkan p(n) adalah pernyataan yang menyatakan: Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah
Lebih terperinciKombinatorial dan Peluang Diskrit di Permainan Kartu Poker
Kombinatorial dan Peluang Diskrit di Permainan Kartu Poker Timothy Thamrin Andrew H. Sihombing and 356090 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung,
Lebih terperinciLEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS
Nama Siswa Kelas : : LEMBAR AKTIVITAS SISWA MATRIKS Notasi dan Ordo Matriks Lengkapilah isian berikut! Suatu matriks biasanya dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya: A. PENGERTIAN MATRIKS 1) Tabel
Lebih terperinciCHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY
CHAPTER 7 DISCRETE PROBABILITY 1 7.1 AN INTRODUCTION TO DISCRETE PROBABILITY 2 Sejarah 1526: Cardano menulis Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Chance). Abad 17: Pascal menentukan kemungkinan untuk
Lebih terperinciUnit 5 PELUANG. Clara Ika Sari Budhayanti. Pendahuluan
Unit 5 PELUANG lara Ika Sari Budhayanti Pendahuluan P ada unit lima ini kita akan membahas peluang. Peluang merupakan salah satu cabang matematika yang mempelajari cara menghitung tingkat keyakinan seseorang
Lebih terperinciKOMBINATORIKA. (Latihan Soal) Kus Prihantoso Krisnawan. August 30, 2012 PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA 1 KALASAN
KOMBINATORIKA (Latihan Soal) Kus Prihantoso August 30, 2012 PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA SMA 1 KALASAN Teori Faktorial Teori Faktorial n! = n (n 1) (n 2) (n 3) 2 1 0! = 1 Teori Faktorial n! = n (n 1)
Lebih terperinciAplikasi Matematika Diskrit dalam Permainan Nonogram
Aplikasi Matematika Diskrit dalam Permainan Nonogram Mahesa Gandakusuma (13513091) Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 11/20/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi Umum B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana n bilangan
Lebih terperinciMatematika Diskret. Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara. Kombinatorial. Pemodelan dan Simulasi
Matematika Diskret Mahmud Imrona Rian Febrian Umbara Pemodelan dan Simulasi Kombinatorial 1 9/26/2017 Definisi Kombinatorial Kombinatorial adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari teknik menghitung
Lebih terperinciLECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT. Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA.
LECTURE NOTES MATEMATIKA DISKRIT Disusun Oleh : Dra. D. L. CRISPINA PARDEDE, DEA. JURUSAN TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA PONDOK CINA, MARET 2004 0 DAFTAR ISI DAFTAR ISI... 1 BAB I STRUKTUR ALJABAR...
Lebih terperinciDasar-dasar Kaidah Pencacahan
Dasar-dasar Kaidah Pencacahan Djamilah Bondan W. M.Si. September 2009 1 Kaidah Penjumlahan 1.1 Kaidah Penjumlahan Sederhana Jika ada m pilihan untuk proses/kegiatan P, dan ada n pilihan untuk proses atau
Lebih terperinciHimpunan. Nur Hasanah, M.Cs
Himpunan Nur Hasanah, M.Cs 1 Cara Penyajian Himpunan 1. Enumerasi Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci. Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B ={2, 4, 6, 8, 10}. C = {kucing, a, Amir,
Lebih terperinciHimpunan. Definisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan Bahan kuliah Matematika Diskrit 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan,
Lebih terperinciKata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu? Logika... 1
Daftar Isi Kata Pengantar... Daftar Isi... Apakah Matematika Diskrit Itu?... iii v xi 1. Logika... 1 1.1 Proposisi... 2 1.2 Mengkombinasikan Proposisi... 4 1.3 Tabel kebenaran... 6 1.4 Disjungsi Eksklusif...
Lebih terperinciInduksi Matematik. Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit. Oleh: Rinaldi Munir. Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB
Induksi Matematik Bahan Kuliah IF2120 Matematika Diskrit Oleh: Rinaldi Munir Program Studi Teknik Informatika STEI - ITB 1 Metode pembuktian untuk proposisi yang berkaitan dengan bilangan bulat adalah
Lebih terperinciA. PRINSIP INDUKSI SEDERHANA
INDUKSI MATEMATIK Induksi matematik adalah merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam Matematika. Induksi matematik digunakan untuk membuktikan pernyataan yang khusus menyangkut bilangan bulat positif.
Lebih terperinciTEORI HIMPUNAN. A. Penyajian Himpunan
TEORI HIMPUNAN A. Penyajian Himpunan Definisi 1 Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek yang dimaksud biasa disebut dengan elemen-elemen atau anggota-anggota dari himpunan. Dalam
Lebih terperinciStruktur Diskrit. Catatan kuliah Struktur Diskrit Program Ilmu Komputer. disusun oleh Yusuf Hartono Fitri Maya Puspita
Struktur Diskrit Catatan kuliah Struktur Diskrit Program Ilmu Komputer disusun oleh Yusuf Hartono Fitri Maya Puspita UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2006 Kata Pengantar Buku ini adalah versi pertama dari catatan
Lebih terperinciDefinisi. Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
Himpunan 1 Definisi Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciBAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN
BAB V BARISAN DAN DERET BILANGAN Peta Konsep Barisan dan Deret Bilangan mempelajari Pola bilangan Barisan bilangan Deret bilangan jenis jenis Aritmatika Geometri Aritmatika Geometri mempelajari Sifat Rumus
Lebih terperinciB. Aturan Permutasi ATURAN PENCACAHAN 7/8/2015. B. Aturan Permutasi
Jurnal Materi W22b B. Aturan Permutasi Daftar Hadir Materi B SoalLKS SoalLatihan ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 4 B. Aturan Permutasi Notasi faktorial : n! = n (n - 1) (n - 2) (n - 3) 3. 2. 1 dimana
Lebih terperinciTeori Dasar Himpunan. Julan HERNADI. December 27, Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo
1 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah, Ponorogo December 27, 2012 PENGERTIAN DASAR Denition Himpunan merupakan koleksi objek-objek yang disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.
Lebih terperinciInduksi 1 Matematika
Induksi 1 Matematika Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. Contoh : p(n): Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n + 1)/2. Buktikan p(n) benar!
Lebih terperinciATURAN PENCACAHAN 9/29/2014. C. Aturan Kombinasi. Soal 01W362. Latihan W22c
Latihan W22c ATURAN PENCACAHAN Kelas XI, Semester 2 C. Aturan Kombinasi Soal 01W362 Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Berapa banyaknya cara mengambil tiga huruf dari huruf-huruf pada himpunan P jika urutannya
Lebih terperinciKATA PENGANTAR. Salatiga, Juni Penulis. iii
KATA PENGANTAR Teori Probabilitas sangatlah penting dalam memberikan dasar pada Statistika dan Statistika Matematika. Di samping itu, teori probabilitas juga memberikan dasar-dasar dalam pembelajaran tentang
Lebih terperinciMetode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik.
Induksi Matematik 1 Metode pembuktian untuk pernyataan perihal bilangan bulat adalah induksi matematik. Contoh : p(n): Jumlah bilangan bulat positif dari 1 sampai n adalah n(n + 1)/2. Buktikan p(n) benar!
Lebih terperinciMateri 2: Operasi Terhadap Himpunan
Materi 2: Operasi Terhadap Himpunan I Nyoman Kusuma Wardana STMIK STIKOM Bali Operasi pada Himpunan: 1. Gabungan 2. Irisan 3. Komplemen 4. Selisih 5. Beda setangkup 6. Perkalian kartesian Hukum-hukum Himpunan
Lebih terperinciBAB 2 PELUANG RINGKASAN MATERI
BAB PELUANG A RINGKASAN MATERI. Kaidah Pencacahan Bila terdapat n tempat yang tersedia dengan k cara untuk mengisi tempat pertama, k cara untuk mengisi tempat kedua, dan seterusnya, maka cara untuk mengisi
Lebih terperinciPenggunaan Senarai Sirkuler dan Permutasi Inversi untuk Pengurutan pada Josephus Problem
Penggunaan Senarai Sirkuler dan Permutasi Inversi untuk Pengurutan pada Josephus Problem Ali Akbar Septiandri - 13509001 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut
Lebih terperinciPartisi Maksimum pada Poligon
Partisi Maksimum pada Poligon Muhammad Nassirudin - 13511044 Program Studi Teknik Informatika Sekolah Teknik Elektro dan Informatika Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
Lebih terperinciDEFINISI. Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.
BAB 1 HIMPUNAN 1 DEFINISI Himpunan (set) adalah kumpulan objekobjek yang berbeda. Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota. HMTI adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota
Lebih terperinciPeluang. Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO
Peluang Hazmira Yozza Izzati Rahmi HG Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas LOGO Kompetensi menjelaskan mengenai ruang contoh, titik contoh dan kejadian mencacah titik contoh menghitung peluang
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P. D APRIL 2008 SMA NEGERI 1 PEKANBARU Jl. Sulthan Syarif Qasim 159 Pekanbaru
Lebih terperinciKonsep Dasar Peluang. Modul 1
Modul Konsep Dasar Peluang Dra. Kusrini, M. Pd. M odul ini berisi 3 Kegiatan Belajar. Dalam Kegiatan Belajar Anda akan mempelajari Konsep Himpunan dan Pencacahan, dalam Kegiatan Belajar 2 Anda akan mempelajari
Lebih terperinciMetode pembuktian untuk proposisi yang berkaitan dengan bilangan bulat adalah induksi matematik.
Induksi Matematika Metode pembuktian untuk proposisi yang berkaitan dengan bilangan bulat adalah induksi matematik. Contoh: 1. Buktikan bahwa jumlah n bilangan bilangan bulat positif pertama adalah n(n
Lebih terperinciPert 3 PROBABILITAS. Rekyan Regasari MP
Pert 3 PROBABILITAS Rekyan Regasari MP Berapakah kemungkinan sebuah koin yang dilempar akan menghasilkan gambar angka Berapakah kemungkinan gedung ini akan runtuh Berapakah kemungkinan seorang kreditur
Lebih terperinci