HAND OUT STATISTIKA DASAR (MT308) Oleh : Dewi Rachmatin, S.Si., M.Si.

HAND OUT STATISTIKA DASAR (MT308) Oleh : Dew Rachmat, S.S., M.S. JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA 008

Idettas Mata Kulah. Nama Mata Kulah : Statstka Dasar. Kode Mata Kulah : MT308 3. Program Stud : Matematka da Peddka Matematka 4. Jejag : Strata (S) 5. Semester : Dua (Semester Geap) 6. Jumlah SKS : Tga (3) SKS 7. Status : Perkulaha Wajb 8. Jumlah Pertemua : 6 Pertemua - Tatap Muka : pertemua - Respos : pertemua - UTS : pertemua - UAS : pertemua 9. Lama Tap Pertemua : 3 50 met 0. Bayak Staf Pegajar : tga orag. Evaluas : - Uja Tegah Semester (UTS) - Uja Akhr Semester (UAS). Mata Kulah Prasyarat : tdak ada

Pertemua ke : Peyusu : Dew Rachmat Mater :. Pedahulua. Peyaja Data URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN. Pedahulua Hampr dalam tap bdag bak pemertaha, peddka, perekooma, perdustra, atau laya aka meghadap persoala yag dataraya dyataka dega agka-agka. Kumpula agka-agka basaya dsusu dalam tabel atau daftar dserta dagram atau grafk. Kumpula agka-agka megea suatu masalah yag dapat member gambara megea masalah tersebut damaka statstk, sepert statstk peduduk, statstk kelahra, statstk peddka da la-la. Statstk juga dartka sebaga ukura yag dhtug dar sekumpula data da merupaka wakl dar data tu. Statstka adalah pegetahua yag berhubuga dega cara-cara pegumpula baha-baha atau keteraga, pegolaha serta pegaalssa, pearka kesmpula serta pembuata keputusa yag beralasa berdasarka pegaalssa yag dlakuka. Baga statstka yag berhubuga dega pembuata kesmpula megea populas damaka statstka duktf, sedag baga yag laya damaka statstka deskrptf. Meurut sfatya data dbedaka mejad : (). Data Kualtatf : data yag berbetuk kategor atau atrbut. (). Data Kuattatf : data yag berbetuk blaga, data dbag lag mejad dua yatu data dskrt yag merupaka data hasl memblag da data kotu yag merupaka data hasl megukur. Populas serg dartka kesatua persoala secara meyeluruh yag sudah dtetuka batasya secara. Sedagka sampel adalah sebaga yag dambl dar populas yag daggap mewakl populas atau karakterstkya 3

daggap mewakl populas. Cara pegambla sampel dar populas dlakuka dega tekk-tekk samplg yag sah. Macam pegumpula data ada dua, yatu : (). Sesus (). Samplg Ada beberapa alasa megapa sesus tdak dapat dlakuka, dataraya : bayakya populas yag terhgga tap tersebar da sult djagkau, bayakya petugas sesus yag harus dkerahka, serta efsekah atau sebadgkah waktu da baya yag telah dkeluarka dega hasl yag dperoleh, serta beberapa alasa laya. Berkut aka duraka tga atura pembulata blaga yag aka dguaka, yatu : ATURAN : Jka agka terkr dar agka yag harus dhlagka kurag dar 5 maka agka terkaa dar agka yag medahuluya tetap. Cotoh : 50,5 to dbulatka hgga satua to terdekat mejad 50 to. ATURAN : Jka agka terkr dar agka yag harus dhlagka lebh dar 5 atau agka 5 dkut oleh agka-agka buka ol semua maka agka terkaa dar agka yag medahuluya bertambah dega satu. Cotoh : 6895 kg dbulatka hgga rbua kg mejad 7000 kg. 50,500 met dbulatka hgga persepuluha met terdekat mejad 50, met. ATURAN 3 : Jka agka terkr dar agka yag harus dhlagka sama dega 5 atau agka 5 dkut oleh agka-agka ol semua maka agka terkaa dar agka yag medahuluya tetap jka agka tersebut geap da bertambah satu jka agka tersebut gajl. Cotoh : 4,45 gram dbulatka hgga persepuluha gram terdekat mejad 4,4 gram. 4,5000 cm dbulatka hgga satua cm mejad 4 cm.. Peyaja Data Ada 3 macam peyaja data dalam betuk tabel, yatu : (). tabel bars-kolom (). tabel kotges 4

(3). tabel dstrbus frekues (sepert : relatf, kumulatf da relatf kumulatf). Berkut merupaka cotoh tabel bars da kolom : Tabel Jumlah Lulusa Mahasswa S-, D-3, da D- Dar Empat Jurusa d FPMIPA sebuah IKIP Selama Satu Tahu Jurusa S- D-3 D- Jumlah Peddka Lak P Lak P Lak P Bolog 5 0 0 7 0 8 90 Fska 0 7 4 8 8 99 Kma 8 8 6 88 Matematka 8 5 5 5 6 5 04 Jumlah 55 74 5 7 6 67 38 Berkut merupaka cotoh tabel kotges ukura 43 : Tabel Jumlah Lulusa Mahasswa S-, D-3, da D- Dar Empat Jurusa d FPMIPA sebuah IKIP Selama Satu Tahu Program S- D-3 D- Jumlah Peddka Bolog 5 0 0 7 0 8 90 Fska 0 7 4 8 8 99 Kma 8 8 6 88 Matematka 8 5 5 5 6 5 04 Jumlah 55 74 5 7 6 67 38 Utuk memaham peyaja data dalam betuk dagram perhatka cotoh berkut : Tahu Pad Ketela Jagug 955 44.34 93.70 9.708 956 46.88 9.409 9.647 957 46.769 0.8 9.60 958 53.443.783 6.34 959 59.500 6.969 0.90 960 68.600 3.769 4.60 5

96 59.00.895.83 96 7.3 3.860 3.49 963 5.56 5.75 3.586 964 6.530 7.464 36.497 Dagram batag atau hstogram utuk data tersebut adalah : Hasl Pad, Ketela da Jagug d Idoesa 00000 Jumlah (kg) 50000 00000 50000 Tahu Hasl Pad Hasl Ketela Hasl Jagug 0 3 5 7 9 Tahu (955-964) Dagram gars utuk data tersebut adalah sebaga berkut : Hasl Pad, Ketela da Jagug d Idoesa 00000 Jumlah (kg) 50000 00000 50000 Tahu Hasl Pad Hasl Ketela Hasl Jagug 0 3 5 7 9 Tahu(955-964) 6

Dagram lgkara utuk data tersebut adalah sebaga berkut : Hasl Pad, Ketela da Jagug Tahu 964 Jagug Ketela Pad Pad Ketela Jagug 7

Pertemua ke : Peyusu : Dew Rachmat Mater :. Tabel Dstrbus Frekues. Macam-Macam Tabel Dstrbus Frekues 3. Hstogram, Polgo Frekues da Ozav URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN.. Tabel Dstrbus Frekues Lagkah-lagkah membuat tabel dstrbus frekues dega atura Sturges adalah sebaga berkut : Tetuka retag : data maks data m; Tetuka bayak kelas terval : bayak kelas = + (3,3)*log() dega = bayak data ; Tetuka pajag kelas terval : p = (retag)/(bayak kelas); Plh ujug bawah kelas terval pertama; Plh sama dega data terkecl atau la data yag lebh kecl dar data terkecl tetap selshya < pajag kelas Perhatka data la uja statstka dasar 80 orag mahasswa : 79 49 48 74 8 98 87 80 80 84 90 70 9 93 8 78 70 7 9 38 56 8 74 73 68 7 85 5 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 9 93 76 7 90 7 67 75 80 9 6 7 97 9 88 8 70 74 99 95 80 59 7 77 63 60 83 8 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 8

Utuk meyusu tabel dstrbus frekues dar data tersebut, perhatka lagkah-lagkah berkut : retag = 99 35 = 64 bayak kelas = + (3,3) log 80 = + (3,3)*(,903) = 7,80 p = 64 / 7 = 9,4 = 9 atau 0 plh p = 0 dega batas bawah = 3 kelas pertama : 3-40, kelas kedua : 4 50, dst. Daftar dstrbus frekues utuk data la uja statstka dasar tersebut : omor kelas Frekues kelas (la uja) 3-40 4-50 3 3 5-60 5 4 6-70 4 5 7-80 4 6 8-90 0 7 9-00 Jumlah 80. Macam-Macam Tabel Dstrbus Frekues.. Tabel Dstrbus Frekues Relatf Betuk umum dar tabel dstrbus frekues relatf : Nla Data Frekues Relatf (%) a - b g c - d g e - f g3 g - h g4 - j g5 Jumlah 00 dega frekues relatf kelas ke : g = (f/jumlah) 00% ; f = frekues kelas ke. 9

.. Tabel Dstrbus Frekues Kumulatf Betuk umum dar tabel dstrbus frekues kumulatf kurag dar : Nla Data Frekues Kumulatf kurag dar a 0 kurag dar c f kurag dar e f+ f kurag dar g f+ f + f3 kurag dar f+ f + f3 + f4 kurag dar k f+ f + f3 + f4 + f5 Betuk umum dar tabel dstrbus frekues kumulatf atau lebh : Nla Data Frekues Kumulatf a atau lebh f+ f + f3 + f4 + f5 a atau lebh f + f3 + f4 + f5 a atau lebh f3 + f4 + f5 a atau lebh f4 + f5 a atau lebh f5 a atau lebh 0..3 Tabel Dstrbus Frekues Relatf Kumulatf Betuk umum dar tabel dstrbus frekues relatf kumulatf kurag dar : Nla Data Frekues Relatf Kumulatf (%) kurag dar a 0 kurag dar c g kurag dar e g+ g kurag dar g g+ g + g3 kurag dar g+ g + g3 + g4 kurag dar k 00 Betuk umum dar tabel dstrbus frekues relatf kumulatf atau lebh : Nla Data Frekues Relatf Kumulatf (%) a atau lebh 00 a atau lebh g + g3 + g4 + g5 a atau lebh g3 + g4 + g5 a atau lebh g4 + g5 a atau lebh g5 a atau lebh 0 Utuk data la uja statstka dasar 80 orag mahasswa, buatlah tabel dstrbus frekues, tabel dstrbus frekues kumulatf da tabel dstrbus frekues relatf kumulatfya. 0

.3 Hstogram, Polgo Frekues da Ozav Hstogram da polgo frekuesya dsajka dalam satu grafk utuk data terkelompok la uja statstka dasar 80 orag mahasswa : Polgo Frekues Frekues 30 5 0 5 0 5 0 4 0 4 3 5 la uja 3-40 4-50 5-60 6-70 7-80 8-90 Nla Uja frekues Berkut ogve postf yag dperoleh dar tabel frekues kumulatf kurag dar, da ogve egatf yag dperoleh dar tabel frekues kumulatf lebh dar dega tada kelas : utuk 3, utuk 4, 3 utuk 5, 4 utuk 6, 5 utuk 7, 6 utuk 8, 7 utuk 9, da 8 utuk 0. Ogve Postf da Ogve Negatf 90 Frekues 80 70 60 50 40 30 0 0 0 80 78 0 75 5 70 0 56 4 48 3 68 80 0 Ogve Postf Ogve Negatf 3 4 5 6 7 8 kelas

Pertemua ke : 3 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Macam-Macam Ukura (Statstk) URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 3. Ukura Gejala Pusat Ukura gejala pusat meggambarka gejala pemusata data. Msalka dberka peubah acak X, da dambl buah sampel acak utuk X yatu X, X,, X dega laya :,,,. Ukura gejala pusat tu dataraya adalah: 3.. Mea atau Rata-Rata Htug X Rumus umum mea sampel : X. Rumus mea sampel utuk data terkelompok : X f.x f atau X X p dega f : frekues utuk la utuk X yag bersesuaa. X 0 : tada kelas dega la sad c = 0. Tada kelas yag lebh besar dar X 0 berturut-turut mempuya harga +, +, dst da sebalkya -, -, dst. Msalka ada k buah sub sampel yatu : sub sampel : X, X,, sub sampel : X, X,, sub sampel k : X k, X k,, X Rata-rata gabuga dar k sampel : Xgab. k 0 f c f k

3.. Rata-Rata Ukur Rumus umum rata-rata ukur : U X.X...X. 3..3 Rata-Rata Harmok Rumus umum rata-rata harmok : H. X 3..4 Modus Modus adalah data yag frekuesya terbayak. Rumus modus utuk data terkelompok (data dalam dstrbus frekues): b = batas bawah kelas modus p = pajag kelas modus b : frekues kelas modus frekues kelas dega tada kelas lebh kecl sebelum kelas modus b : frekues kelas modus frekues kelas dega tada kelas lebh besar sesudah kelas modus. 3. Ukura Letak 3.. Meda b Mo b p b b Jka ukura data gajl, maka meda (Me) merupaka data palg tegah setelah data durutka meurut laya, tetap jka ukura data geap, maka meda adalah rata-rata dua data tegah setelah durutka. Rumus modus utuk data terkelompok : F Me b p b : batas bawah kelas meda f p : pajag kelas meda : ukura sampel ; f : frekues kelas meda dar tada kelas meda. F : jumlah semua frekues dega tada kelas lebh kecl Hubuga emprs mea, modus da meda : Mea Modus = 3 (Mea Meda). 3

3.. Kuartl 3..3 Desl Jka data dbag empat baga sesudah durutka, maka ada K, K, da K 3. Letak K = data ke [*(+)/4], =,,3. Kuartl ke : Jka data dbag sepuluh baga sesudah durutka, maka ada D, D,, da D 9. Letak D = data ke [*(+)/0], =,,...,9. Desl ke : 3..4 Persetl Jka data dbag sepuluh baga sesudah durutka, maka ada D, D,, da P 99. Letak P = data ke [*(+)/00], =,,...,99. Persetl ke : b p 4 K b p 0 D b p F f F f 00 P F f 4

Pertemua ke : 4 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Macam-Macam Ukura URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 4. Ukura Smpaga atau Dspers Berkut beberapa ukura smpaga yag petg: Retag : maks m. Retag atar kuartl : RAK = K 3 K. Retag sem atar kuartl (smpaga kuartl) : SK = (K 3 K )/. Rata-rata smpaga (rata-rata devas) : RS X X Varas utuk populas : σ = E[X- µ]. X X Varas sampel : S atau S. Smpaga baku (stadard devato) utuk populas adalah σ. Smpaga baku sampel : S = X X. X X Betuk la utuk varas sampel : S. ( ) Utuk data terkelompok, rumus varas sampelya adalah : f X X f X - f X S atau S ( -) 5

4. Smpaga Baku Gabuga Sampel Msalka ada k buah sub sampel, maka smpaga baku gabuga sampelya :. S Sgab k 4.3 Agka Baku Msalka sampel acak utuk X yatu X, X,, X dega mea sampel X da varas sampel S dperoleh agka baku Z, Z,, Z d maa : X X Z. S 4.4 Koefse Varas Dspers relatf dguaka utuk membadgka varas atara la-la besar da la-la kecl : Dspers relatf = dspers absolut / mea. Jka pada rumus tersebut dspers absolutya merupaka smpaga baku, maka koefse varasya : KV = dspers relatf * 00%. Koefse varas tdak bergatug pada satua yag dguaka sehgga dapat dguaka walau satua kumpula dataya berbeda. 6

Pertemua ke : 5 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Macam-Macam Ukura URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 5. Mome Msalka A sebuah blaga tetap, maka mome ke-r sektar A : r X A mr r Mome ke ke-r sektar rata-rata ( ) adalah : X X X mr. Utuk r =, rumus tersebut adalah. 5. Koefse Kemrga Rumus koefse kemrga Pearso : Kemrga = (Mea Mo)/smpaga baku. Kurva + terjad bla kurva mempuya ekor yag memajag ke kaa sehgga kemrga +, sedagka kurva - terjad bla kurva mempuya ekor yag memajag ke kr sehgga kemrga. Suatu kurva medekat smetrk jka kemrgaya hampr ol. S Mo Me Mea Mea Me Mo Kurva Postf Kurva Negatf 7

5.3 Koefse Kerucga Kurtoss adalah derajat kepucaka dar suatu dstrbus, basaya dambl relatf terhadap dstrbus ormal. Rumus koefse kurtoss : ( K 3 K) K. P P Koefse kurtoss kurva ormal = 0,63. 90 0 Kurva yag rucg dsebut leptokurtk, koefse kerucgaya lebh dar 0,63. Sedagka kurva yag datar dsebut platkurtk, koefse kerucgaya kurag dar 0,63. Kurva yag betukya atara rucg da datar dsebut mesokurtk. 8

Pertemua ke : 6 Peyusu : Dew Rachmat Mater :. Tabel Dstrbus Normal Baku. Tabel Dstrbus t 3. Tabel Dstrbus Kurva Kh-Kuadrat 4. Tabel Dstrbus F URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 6. Tabel Dstrbus Normal Baku Dstrbus ormal adalah dstrbus yag terpetg dalam bdag statstka, peemuya adalah DeMovre (733) da Gauss. Dstrbus bergatug pada parameter yatu µ (rataa populas) da σ (smpaga baku populas). Fugs padat peubah acak ormal X yatu (; µ, σ) : f ( ) e Dstrbus ormal dega µ=0 da σ= dsebut dstrbus ormal baku ( / ) / ; µ Sfat-sfat kurva ormal :. Modus,terdapat pada = µ. Kurva setagkup terhadap rataa µ 3. Kurva mempuya ttk belok pada : = µ ± σ, cekug ke bawah jka µ-σ<x<µ+σ da cekug ke atas utuk yag laya 4. Kedua ujug kurva medekat sumbu X (asmtot datar kurva ormal) 5. Seluruh luas d bawah kurva = 9

Luas d bawah kurva d atara = da = adalah P (/ ) ( ) / X e Peluag d satu ttk = 0 utuk peubah.acak kotu. P( X a) 0 sehgga P( X ) P( X ) Luas daerah yag darsr P( X ) d µ X Cotoh : Dketahu X berdstrbus ormal dega µ=50 da σ=0 tetuka peluag bahwa X medapat harga atara 45 da 6. 45 50 6 50 Peyelesaa : P(45 X 6) P( Z ) 0 0 P( 0,5 Z,) P( Z,) P( Z 0,5) 0,8849 0,3085 0,5764 Nla peluag : 0,8849 da 0,3085 tersebut dperoleh dar tabel A. 0

TABEL A Luas Daerah d bawah Kurva Normal Baku Dua desmal utuk z z 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.0 0.0 0.00-3.9 0.0000-3.8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-3.7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-3.6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-3.5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000-3.4 0.000 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003-3.3 0.0003 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 0.0005-3. 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0007-3. 0.0007 0.0007 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0009 0.0009 0.0009 0.000-3.0 0.000 0.000 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.003 0.003 0.003 -.9 0.004 0.004 0.005 0.005 0.006 0.006 0.007 0.008 0.008 0.009 -.8 0.009 0.000 0.00 0.00 0.00 0.003 0.003 0.004 0.005 0.006 -.7 0.006 0.007 0.008 0.009 0.0030 0.003 0.003 0.0033 0.0034 0.0035 -.6 0.0036 0.0037 0.0038 0.0039 0.0040 0.004 0.0043 0.0044 0.0045 0.0047 -.5 0.0048 0.0049 0.005 0.005 0.0054 0.0055 0.0057 0.0059 0.0060 0.006 -.4 0.0064 0.0066 0.0068 0.0069 0.007 0.0073 0.0075 0.0078 0.0080 0.008 -.3 0.0084 0.0087 0.0089 0.009 0.0094 0.0096 0.0099 0.00 0.004 0.007 -. 0.00 0.03 0.06 0.09 0.0 0.05 0.09 0.03 0.036 0.039 -. 0.043 0.046 0.050 0.054 0.058 0.06 0.066 0.070 0.074 0.079 -.0 0.083 0.088 0.09 0.097 0.00 0.007 0.0 0.07 0.0 0.08 -.9 0.033 0.039 0.044 0.050 0.056 0.06 0.068 0.074 0.08 0.087 -.8 0.094 0.030 0.0307 0.034 0.03 0.039 0.0336 0.0344 0.035 0.0359 -.7 0.0367 0.0375 0.0384 0.039 0.040 0.0409 0.048 0.047 0.0436 0.0446 -.6 0.0455 0.0465 0.0475 0.0485 0.0495 0.0505 0.056 0.056 0.0537 0.0548 -.5 0.0559 0.057 0.058 0.0594 0.0606 0.068 0.0630 0.0643 0.0655 0.0668 -.4 0.068 0.0694 0.0708 0.07 0.0735 0.0749 0.0764 0.0778 0.0793 0.0808 -.3 0.083 0.0838 0.0853 0.0869 0.0885 0.090 0.098 0.0934 0.095 0.0968 -. 0.0985 0.003 0.00 0.038 0.056 0.075 0.093 0. 0.3 0.5 -. 0.70 0.90 0.0 0.30 0.5 0.7 0.9 0.34 0.335 0.357 -.0 0.379 0.40 0.43 0.446 0.469 0.49 0.55 0.539 0.56 0.587-0.9 0.6 0.635 0.660 0.685 0.7 0.736 0.76 0.788 0.84 0.84-0.8 0.867 0.894 0.9 0.949 0.977 0.005 0.033 0.06 0.090 0.9-0.7 0.48 0.77 0.06 0.36 0.66 0.96 0.37 0.358 0.389 0.40-0.6 0.45 0.483 0.54 0.546 0.578 0.6 0.643 0.676 0.709 0.743-0.5 0.776 0.80 0.843 0.877 0.9 0.946 0.98 0.305 0.3050 0.3085-0.4 0.3 0.356 0.39 0.38 0.364 0.3300 0.3336 0.337 0.3409 0.3446-0.3 0.3483 0.350 0.3557 0.3594 0.363 0.3669 0.3707 0.3745 0.3783 0.38-0. 0.3859 0.3897 0.3936 0.3974 0.403 0.405 0.4090 0.49 0.468 0.407-0. 0.447 0.486 0.435 0.4364 0.4404 0.4443 0.4483 0.45 0.456 0.460-0.0 0.464 0.468 0.47 0.476 0.480 0.4840 0.4880 0.490 0.4960 0.5000 * Utuk z -3.90, luas daerah adalah 0.0000 sampa empat dgt desmal.

TABEL A ( Sambuga) Dua desmal utuk z z 0.00 0.0 0.0 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.50 0.560 0.599 0.539 0.579 0.539 0.5359 0. 0.5398 0.5438 0.5478 0.557 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.574 0.5753 0. 0.5793 0.583 0.587 0.590 0.5948 0.5987 0.606 0.6064 0.603 0.64 0.3 0.679 0.67 0.655 0.693 0.633 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.657 0.4 0.6554 0.659 0.668 0.6664 0.6700 0.6736 0.677 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.695 0.6950 0.6985 0.709 0.7054 0.7088 0.73 0.757 0.790 0.74 0.6 0.757 0.79 0.734 0.7357 0.7389 0.74 0.7454 0.7486 0.757 0.7549 0.7 0.7580 0.76 0.764 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.783 0.785 0.8 0.788 0.790 0.7939 0.7967 0.7995 0.803 0.805 0.8078 0.806 0.833 0.9 0.859 0.886 0.8 0.838 0.864 0.889 0.835 0.8340 0.8365 0.8389.0 0.843 0.8438 0.846 0.8485 0.8508 0.853 0.8554 0.8577 0.8599 0.86. 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.879 0.8749 0.8770 0.8790 0.880 0.8830. 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.895 0.8944 0.896 0.8980 0.8997 0.905.3 0.903 0.9049 0.9066 0.908 0.9099 0.95 0.93 0.947 0.96 0.977.4 0.99 0.907 0.9 0.936 0.95 0.965 0.979 0.99 0.9306 0.939.5 0.933 0.9345 0.9357 0.9370 0.938 0.9394 0.9406 0.948 0.949 0.944.6 0.945 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.955 0.955 0.9535 0.9545.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.958 0.959 0.9599 0.9608 0.966 0.965 0.9633.8 0.964 0.9649 0.9656 0.9664 0.967 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706.9 0.973 0.979 0.976 0.973 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.976 0.9767.0 0.977 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.98 0.987. 0.98 0.986 0.9830 0.9834 0.9838 0.984 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857. 0.986 0.9864 0.9868 0.987 0.9875 0.9878 0.988 0.9884 0.9887 0.9890.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.990 0.9904 0.9906 0.9909 0.99 0.993 0.996.4 0.998 0.990 0.99 0.995 0.997 0.999 0.993 0.993 0.9934 0.9936.5 0.9938 0.9940 0.994 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.995 0.995.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.996 0.996 0.9963 0.9964.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.997 0.997 0.9973 0.9974.0 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.998.9 0.998 0.998 0.998 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990 3. 0.9990 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.999 0.9993 0.9993 3. 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 3.6 0.9998 0.9998 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.7 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.8 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 0.9999 3.9.0000 * Utuk z -3.90, luas daerah adalah.0000 sampa empat desmal.

6. Tabel Dstrbus Kh-Kuadrat Peubah acak kotu X berdstrbus kh-kuadrat dega derajat kebebasa (d.k.) ν, pdfya : f ( ) 0 Sfat-sfat kurva Kh-Kuadrat :. Grafk kurva berada d kuadra I bdag kartesus.. Kurva tdak smetr, mrg ke kaa (kurva +). Kemrgaya mak berkurag jka d.k.ya mak besar. 3. Ujug kurva sebelah kaa medekat sumbu X asmtot datarya. 4. Seluruh luas d bawah kurva =. Kurva Kh-Kuadrat : / ( / ), utuk / e laya /, 0 0 X TEOREMA Luas daerah yag darsr = p. Jka S p varas sampel acak ukura dambl dar populas ormal dega varas σ, maka peubah acak : ( ) S berdstrbus kh-kuadrat dega derajat kebebasa (dk) : ν = -. ~ 3

TABEL B Persetl dar Dstrbus Kh-Kuadrat (Ch-Square) d.f. χ.005 χ.05 χ.05 χ.90 χ.95 χ.975 χ.99 χ.995.0000393.00098.00393.706 3.84 5.04 6.635 7.879.000.0506.03 4.605 5.99 7.378 9.0 0.597 3.077.6.35 6.5 7.85 9.348.345.838 9.07.484.7 7.779 9.488.43 3.77 4.860 5.4.83.45 9.36.070.83 5.086 6.750 6.676.37.635 0.645.59 4.449 6.8 8.548 7.989.690.67.07 4.067 6.03 8.475 0.78 8.344.80.733 3.36 5.507 7.535 0.090.955 9.735.700 3.35 4.684 6.99 9.03.666 3.589 0.56 3.47 3.940 5.987 8.307 0.483 3.09 5.88.603 3.86 4.575 7.75 9.675.90 4.75 6.757 3.074 4.404 5.6 8.549.06 3.336 6.7 8.300 3 3.565 5.009 5.89 9.8.36 4.736 7.688 9.89 4 4.075 5.69 6.57.064 3.685 6.9 9.4 3.39 5 4.60 6.6 7.6.307 4.996 7.488 30.578 3.80 6 5.4 6.908 7.96 3.54 6.96 8.845 3.000 34.67 7 5.697 7.564 8.67 4.769 7.587 30.9 33.409 35.78 8 6.65 8.3 9.390 5.989 8.869 3.56 34.805 37.56 9 6.844 8.907 0.7 7.04 30.44 3.85 36.9 38.58 0 7.434 9.59 0.85 8.4 3.40 34.70 37.566 39.997 8.034 0.83.59 9.65 3.67 35.479 38.93 4.40 8.643 0.98.338 30.83 33.94 36.78 40.89 4.796 3 9.60.688 3.09 3.007 35.7 38.076 4.638 44.8 4 9.886.40 3.848 33.96 36.45 39.364 4.980 45.558 5 0.50 3.0 4.6 34.38 37.65 40.646 44.34 46.98 6.60 3.844 5.379 35.563 38.885 4.93 45.64 48.90 7.808 4.573 6.5 36.74 40.3 43.94 46.963 49.645 8.46 5.308 6.98 37.96 4.337 44.46 48.78 50.993 9 3. 6.047 7.708 39.087 4.557 45.7 49.588 5.336 30 3.787 6.79 8.493 40.56 43.773 46.979 50.89 53.67 35 7.9 0.569.465 46.059 49.80 53.03 57.34 60.75 40 0.707 4.433 6.509 5.805 55.758 59.34 63.69 66.766 45 4.3 8.366 30.6 57.505 6.656 65.40 69.957 73.66 50 7.99 3.357 34.764 63.67 67.505 7.40 76.54 79.490 60 35.535 40.48 43.88 74.397 79.08 83.98 88.379 9.95 70 43.75 48.758 5.739 85.57 90.53 95.03 00.45 04.5 80 5.7 57.53 60.39 96.578 0.879 06.69.39 6.3 90 59.96 65.647 69.6 07.565 3.45 8.36 4.6 8.99 Dar tabel dapat dlhat bahwa : ttk krts utuk p=0,95 da ν = 4 adalah 3,7. Cotoh : Tetuka ttk krts utuk dk=9, jka luas daerah sebelah kaa = 0,05 da luas daerah sebelah kr = 0,05. 4

Peyelesaa : Dar tabel B dapat dlhat bahwa =,70 da = 6,9. 6.3 Tabel Dstrbus t Jarag sekal varas populas dketahu. Utuk sampel ukura 30 taksra σ yag bak dperoleh dega meghtug la S atau dstrbus statstk X / S / baku, tap bla < 30 kta meghadap dstrbus t., selama mash secara hampra berdstrbus ormal Pertama kal dstrbus studet dterbtka pada 908 dalam suatu makalah oleh W.S. Gosset. Karyaya dterbtka secara rahasa dega ama Studet. Dalam meuruka persamaa Gosset megaggap sampel berasal dar ormal. Kedat aggapa kelhata amat megekag dapat dbuktka populas yag tdak ormal tap dstrbusya berbetuk loceg mash memberka la T yag meghampr amat dekat dstrbus t. TEOREMA X ( ) S Msalka Z peubah acak ormal baku da V / peubah acak kh kuadrat dega derajat kebebasa ν = -. Jka Z da V bebas, maka dstrbus peubah acak : X T dberka oleh : ( ) S v f ( t) v / / / / /( ) / t. v v v / ; t S 5

Hubuga kurva t dega ν = da 5, da kurva Normal Baku ν = dapat dlhat pada gambar berkut : ν = ν =5 ν = 0 Sfat-sfat kurva t :. Kurva setagkup terhadap rataa 0.. Kurva berbetuk loceg, tap dstrbus t lebh berbeda satu sama la dega dstrbus Z karea la T tergatug pada dua besara yag berubah-ubah yatu X da S sedagka la Z haya tergatug pada perubaha X. 3. Kedua ujug kurva medekat sumbu X asmtot datarya. 4. Seluruh luas d bawah kurva =. TABEL C Persetl dar Dstrbus t d.f. t.90 t.95 t.975 t.99 t.995 3.078 6.338.706 3.8 63.657.886.900 4.307 6.965 9.948 3.638.3534 3.85 4.54 5.8409 4.533.38.7764 3.747 4.604 5.476.050.5706 3.365 4.03 6.440.943.4469 3.43 3.7074 7.45.8946.3646.995 3.4995 8.397.8595.3060.896 3.3554 9.383.833.6.8 3.498 6

0.37.85.8.764 3.693.363.7959.00.78 3.058.356.783.788.68 3.0545 3.350.7709.604.650 3.03 4.345.763.448.64.9768 5.34.7530.35.60.9467 6.337.7459.99.583.908 7.333.7396.098.567.898 8.330.734.009.55.8784 9.38.79.0930.539.5609 0.35.747.0860.58.8453.33.707.0796.58.834.3.77.0739.508.888 3.39.739.0687.500.8073 4.38.709.0639.49.7969 5.36.708.0595.485.7874 6.35.7056.0555.479.7787 7.34.7033.058.473.7707 8.33.70.0484.467.7633 9.3.699.045.46.7564 30.30.6973.043.457.7500 35.306.6896.030.438.739 40.303.6839.0.43.7045 45.3007.6794.04.4.6896 50.987.6759.0086.403.6778 60.959.6707.0003.390.6603 70.938.6669.9945.38.6480 80.9.664.990.374.6388 90.90.660.9867.368.636 00.90.660.9840.364.660 0.887.6577.9799.358.675 40.876.6558.977.353.64 60.869.6545.9749.350.6070 80.863.6534.9733.347.6035 00.858.655.979.345.6006.8.645.96.36.576 Cotoh 3 : Tetuka t sehgga luas dar t ke kr sebesar 0,05 dega dk=0. Peyelesaa : Sedagka yag dmta :,09 -,09 7

Maka dar tabel C dapat dlhat bahwa la t0,975 utuk dk=0 sama dega,09. Jad la t yag dcar adalah -,09. 6.4 Tabel Dstrbus F TEOREMA Msalka U da V dua peubah acak bebas masg-masg berdstrbus kh kuadrat dega dk = ν da dk = ν. Maka dstrbus peubah acak : adalah : f U / X ~ F dega dk= ν da dk= ν V / ) 0, v / v v /. v / v. v / / v v v ( / v / v utuk yag laya ;0 Perhatka tabel D, dar tabel D dapat dlhat bahwa F 0,995 ; ( 5, 0 ) = 6,87 da F 0,995 ; ( 9, 3 ) = 4,94. v TABEL D Persetl dar Dstrbus F F.995 Deomator Numerator Degrees of freedom Degrees of Freedom 3 4 5 6 7 8 9 6 0000 65 500 3056 3437 375 395 409 98.5 99.0 99. 99. 99.3 99.3 99.4 99.4 99.4 3 55.55 49.80 47.47 46.9 45.39 44.84 44.43 44.3 43.88 4 3.33 6.8 4.6 3.5.46.97.6.35.4 5.78 8.3 6.53 5.56 4.94 4.5 4.0 3.96 3.77 6 8.63 4.54.9.03.46.07 0.79 0.57 0.39 7 6.4.40 0.88 0.05 9.5 9.6 8.89 8.68 8.5 8 4.69.04 9.60 8.8 8.30 7.95 7.69 7.50 7.34 9 3.6 0. 8.7 7.96 7.47 7.3 6.88 6.69 6.54 0.83 9.43 8.08 7.34 6.87 6.54 6.30 6. 5.97.3 8.9 7.60 6.88 6.4 6.0 5.86 5.68 5.54.75 8.5 7.3 6.5 6.07 5.76 5.5 5.35 5.0 3.37 8.9 6.93 6.3 5.79 5.48 5.5 5.08 4.94 8

Pertemua ke : 7 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Dstrbus Samplg URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN 7. Dstrbus Rata-Rata Msalka sebuah populas berukura hgga N dega parameter rata-rata µ da smpaga baku σ. Dar populas dambl sampel acak berukura, jka tapa pegembala maka ada dperoleh buah sampel yag berlaa. Jka pada tap sampel yag berlaa tersebut dambl rata-rataya maka N rata-rata. Dar kumpula rata-rata tersebut dapat dhtug rata-rata da smpaga bakuya. Rata-rata tersebut adalah X da smpaga bakuya adalah. Berlaku : N /N > 5% : da. X X N yag dperoleh dar kumpula data baru Jka N cukup besar dbadgka, maka : /N 5% : da. X X Meurut dall lmt pusat : jka cukup besar, maka dstrbus rata-rata sampel medekat dstrbus ormal. Akbatya : utuk 30 pedekata ormal dapat dguaka. 7. Dstrbus Propors N X Msalka sebuah populas berukura hgga N d dalamya terdapat perstwa A sebayak Y, maka parameter propors perstwa A sebesar µ = Y/N. Dar populas dambl sampel acak berukura da dmsalka d dalamya ada perstwa A sebayak X, maka propors perstwa A dalam sampel adalah X/. Jka semua sampel yag mugk dambl dar populas tersebut maka dperoleh sekumpula harga-harga statstk propors. Utuk (/N) > 5% : rata-rata :, smpaga : X / ( ) X / N N 9

Utuk (/N) 5% : rata-rata :, smpaga baku : Akbat dall lmt pusat : utuk 30 pedekata ormal dapat dguaka, sehgga : X / Z ~ N(0,) 7.3 Dstrbus Smpaga Baku Msalka sebuah populas berukura hgga N, dar populas dambl sampel acak berukura, lalu utuk setap sampel dhtug smpaga bakuya yatu S. Dar kumpula sampel dhtug rata-rataya yatu bakuya. S X / X / X / ( ) da smpaga Utuk 00, dstrbus smpaga baku sagat medekat dstrbus ormal dega rata-rata : S da smpaga baku : S. Trasformas yag dperluka utuk membuat dstrbus ormal baku : S S Z S ~ N(0,) 7.4 Dstrbus Meda Jka populas berdstrbus ormal atau hampr ormal, maka utuk sampel acak berukura 30, maka dstrbus meda aka medekat dstrbus ormal,533 dega rata-rata : Me da smpaga baku : dega µ da Me σ merupaka parameter populas. 7.5 Dstrbus Selsh da Jumlah Rata-rata Msalka ada dua populas masg-masg berukura N da N. Populas kesatu mempuya rata-rata da smpaga baku, sedagka populas kedua mempuya rata-rata da smpaga baku. Dar populas kesatu dambl secara acak sampel-sampel berukura da dar populas kedua dambl secara acak sampel-sampel berukura. Utuk populas kesatu dguaka peubah X, da utuk populas kedua dguaka peubah Y. Dar sampel-sampel tad dhtug rata-rataya da dperoleh : X, X,..., Xk da Y, Y,..., Yr S 30

3 Dega k bayak sampel yag dapat dambl dar populas kesatu da r bayak sampel yag dapat dambl dar populas kedua. Betuk selsh atara ratarata dar sampel ke sampel pada kumpula kesatu da rata-rata dar sampel ke sampel pada kumpula kedua, sehgga ddapat kumpula selsh rata-rata : dega =,,,k da j=,,,r. Utuk N da N yag cukup besar da sampel-sampel acak dambl secara depede satu sama la dperoleh : dperoleh juga : dega =,,,k da j=,,,r. Berlaku : Trasformas yag dperluka utuk membuat dstrbus ormal baku : Jka varas kedua populas sama da tdak dketahu guaka : Smpaga baku sampel gabuga utuk kedua populas : Cara Sad utuk Selsh Rataa Msalka, µ -µ =µ D da S d smpaga baku selsh yag membetuk sampel, jka populas daggap ormal maka Y j X da Y X Y X j X Y X Y X Y da Y X Y X da (0,) ~ Y X Y X N Z ~ ) ( ) ( p t S Y X T ) ( ) ( S S S p D Y X ~ / d D t S D T

7.6 Dstrbus Selsh Propors Msalka ada dua populas masg-masg berdstrbus bomal, keduaya berukura cukup besar. Jka propors terjadya perstwa A pada populas kesatu π da pada populas kedua π. Dar populas kesatu dambl secara acak sampel-sampel berukura da dar populas kedua dambl secara acak sampel-sampel berukura. Betuk selsh atara propors dar sampel ke sampel pada kumpula kesatu da rata-rata dar sampel ke sampel pada kumpula kedua, sehgga ddapat kumpula selsh propors : X Y j dega =,,,k da j=,,,r. Rata-rata selsh propors : sp. Smpaga baku selsh propors : ( ) ( ). sp Pertemua ke : 8 Peyusu : Dew Rachmat Mater : UTS (Pedahulua sampa Dstrbus Samplg) 3

Pertemua ke : 9 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Peaksra Parameter URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Macam-Macam Peaksra Parameter Populas dber otas yag tdak dketahu laya da dtaksr oleh peaksr ttk : θˆ. Berkut dberka krtera utuk medapatka peaksr yag bak, yatu takbas, mempuya varas mmum da kosste. () Peaksr takbas Statstk θˆ dkataka peaksr takbas parameter θ bla E[ θˆ ]= θ. Cotoh X : peaksr takbas utuk µ karea E[ µˆ ] = µ, da da X X peaksr takbas utuk σ. S () Peaksr palg efse Peaksr yag memberka varas terkecl dar semua peaksr θ yag mugk dbuat. (3) Peaksr kosste Jka ukura sampel mak besar medekat ukura populas meyebabka θˆ medekat θ, maka θˆ dsebut peaksr kosste. Selag kepercayaa utuk θ adalah selag yag berbetuk dmaa θˆ da θˆ laya tergatug pada la θˆ. Darpada megataka bahwa tepat sama dega µ aka lebh meyakka bla megataka k µ k. σ Jka ukura sampel membesar maka σ X megecl sehgga kemugka besar taksra bertambah dekat dega µ, yag berart selag lebh pedek. Jad taksra selag meujukka, berdasarka pajagya, ketepata ttk. ˆ 0 berlaku : lm P θˆ θ θˆ 33

Taksra Iterval Rata-Rata Jka σ dketahu, utuk yag cukup besar : σ Dall Lmt Pusat : X ~ N µ, Utuk meaksr µ dega derajat ketetapa yag lebh tgg dperluka selag yag lebh besar. Selag kepercayaa (- α)00% memberka taksra ketepata taksra ttk kta. Bla µ sesugguhya merupaka ttk pusat selag, maka meaksr µ tapa galat. Tetap umumya sampel tdak meghaslka tepat sama dega µ sehgga taksra ttk umumya aka meleset (megadug galat). Jka σ tak dketahu, populas ormal da <30, p=α/ da dk = -, maka selag kepercayaa (- α)00% utuk µ : s s t p. µ t p. Jka relatf besar dbadg N yak (/N)>5%, guaka : TEOREMA Bla dpaka utuk meaksr µ, maka dapat dpercaya (-α)00% bahwa galatya aka lebh dar suatu blaga g yag dtetapka sebelumya asal ukura sampel : X µ akbatya : Z ~ N0, σ/ Karea P - z Z z α P- z α/ α/ X µ z σ/ utuk µ : z. α/ α/ α σ σ P X zα/. µ X zα/. α Sehgga selag kepercayaa ( α)00% α/ σ. µ z N z /.. µ z/.. N z /. g α/. σ. N N 34

Taksra Iterval Propors oleh : Peaksr ttk utuk propors p dalam suatu percobaa bomal dberka X Pˆ Jad pˆ aka dguaka sebaga taksra ttk utuk parameter p. Propors p yag tak dketahu dharapka tdak aka terlalu dekat dega 0 atau, maka selag kepercayaa utuk p dapat dcar dega dstrbus sampel Pˆ, yag sama saja dega dstrbus p.a. X. X p Dstrbus Pˆ hampr ormal dega rataa : EPˆ E p dega Pˆ varas : X p( p) p( p) Pˆ P(-zα/< Z < zα/) = - α dega ˆ p( p) ˆ p( p) P P z / p P z /. Selag kepercayaa utuk p, 30 : p( p) pˆ z p pˆ / z / p( p) pˆ : propors sukses dalam sampel acak berukura, da meyataka la kurva ormal baku sehgga luas d sebelah kaaya α/. Taksra Iterval Varas Taksra selag utuk dapat dturuka dega statstk : X S ~ Selag kepercayaa (-α)00% utuk suatu populas ormal : ( ) s / ( ) s / z / 35

36 Pertemua ke : 0 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Peaksra Parameter URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Taksra Iterval Selsh Dua Rata-Rata Bla ada dua populas masg-masg dega rataa µ da µ da varas da, maka peaksr ttk utuk selsh rataa utuk selsh µ da µ : ukura sampel da : Selag kepercayaa (-)00% utuk µ -µ adalah : Selag kepercayaa sampel kecl utuk µ -µ ; tap tdak dketahu, selag kepercayaa (-α)00% utuk µ-µ dberka : ukura sampel masg-masg da berasal dar dstrbus ormal, dk= Taksra Iterval Selsh Dua Propors Jka da 30. Selag kepercayaa (-α)00% utuk selsh p -p : σ σ X X α σ σ z X X µ µ σ σ z X X α z / σ / σ µ µ X X z P α z Z z P α/ α/ α/ α/ α/ α/ P / / ),( ) ( z z σ σ / /, s s t s s t ) /( ) / ( ) /( ) / ( ) / ( ) / ( s s s s / / ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ q p q p z p p p p q p q p z p p

Pertemua ke : Peyusu : Dew Rachmat Mater : Peguja Hpotess URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Hpotess merupaka suatu aggapa yag mugk bear atau tdak megea suatu populas atau lebh. Peolaka suatu hpotess berart meympulka bahwa hpotess tu tdak bear, sedagka peermaa hpotess meujukka bahwa tdak cukup petujuk utuk mempercaya hal yag sebalkya. Perhatka tabel berkut : Keyataa Keyataa Peluag H 0 bear H 0 salah meolak H 0 meerma H 0 α - α Galat tpe I (taraf keberarta) -β β Galat tpe II (kuasa uj) Peluag meolak H 0 padahal keyataaya H 0 bear adalah. Memperkecl galat jes II aka meakka peluag melakuka galat jes I atau. Aka tetap peluag melakuka kedua jes galat dapat dperkecl dega memperbesar ukura sampel. Lagkah Peguja Hpotess. Rumuska hpotess ol da hpotess tadgaya ;. Plh taraf keberarta atau α ; 3. Plh uj statstk yag sesua da car daerah krtsya ; 4. Htuglah la statstk dar sampel acak ukura. 37

5. Kesmpula : tolak H 0 bla statsk tersebut mempuya la dalam daerah krts (daerah peolaka H 0 ); jka tdak terma H 0. Uj Rataa Perhatka cotoh tetag uj rataa berkut. Cotoh : Msalka rata-rata berat mahasswa pra d suatu Pergurua Tgg berdstrbus ormal dega smpaga baku populas 3,6 kg. Uj bahwa rata-rata berat mahasswa pra tersebut 68 kg lawa rata-rata berat mahasswa tersebut tdak sama dega 68 kg. Jka dambl sampel berukura 36 da dhtug teryata dega rata-rata sampel 67 kg. Apa kesmpula ada? Plh taraf keberarta : α = 5%. Peyelesaa : Aka duj H 0 : µ = 68 (µ0) vs H : µ 68. Dbawah H 0 : X 0 Z ~ N0, / Jka dplh α = 5%, maka berart : Dar tabel : z α/ = z 0,05 =,96. z htug = Z z H bear PZ z H bear P / 0 / 0 0 / / = (67-68) / (3,6 / 6) =,67. Karea z htug < z α/, maka H 0 dterma. z htug masuk dalam daerah peermaa yatu daerah datara - z α/ da z α/. - z α/ z α/ 38

Cotoh tad merupaka uj dua arah karea ada dua daerah peolaka yatu Z > z α/ utuk µ>µ 0 (kaa) da Z < - z α/ utuk µ<µ 0 (kr). Sedagka uj satu arah megea rataa : () H 0 : µ=µ 0 vs H : µ>µ 0 () H 0 : µ=µ 0 vs H : µ<µ 0. Cotoh : Rata-rata waktu yag dperluka sswa utuk medaftar pada permulaa kulah baru d suatu PT pada waktu lalu adalah 50 met dega smpaga baku 0 met. Suatu cara pedaftara baru dega megguaka komputer yag sedag dcobaka. Bla sampel acak dega mahasswa membutuhka rata-rata medaftarka dr 4 met dega smpaga baku,9 met megguaka cara baru, ujlah hpotess bahwa rataa populas sekarag lebh kecl dar 50 dega megguaka taraf keberarta 0,05 da 0,0. Aggap populas waktu medaftar berdstrbus ormal. Peyelesaa : Uj : H 0 : µ = 50 met vs H : µ< 50 met. Plh () = 0,05 da () 0,0, sehgga daerah krts : () T < -,796 ; () T < -,78. Nla t htug = 0 4 50 = = -,33. s /,9 / Kesmpula : tolak H 0 pada taraf keberarta 0,05 tap tdak pada taraf 0,0. I berart bahwa rataa sesugguhya kemugka besar kurag dar 50 met tap perbedaaya tdaklah begtu besar sehgga pegguaa komputer dega baya yag begtu besar tdaklah megutugka. Uj Propors Cotoh : Suatu pabrk megeluarka suatu peryataa bahwa 90% dar barag produksya tdak cacat. Suatu pegkata proses sedag dcobaka da meurut mereka aka meuruka propors yag cacat d bawah 0% yag sekarag. Dalam suatu percobaa dega 00 barag yag dhaslka dega proses baru tersebut teryata ada 5 yag cacat. Apakah keyataa cukup utuk 39

meympulka bahwa telah ada pegkata proses? Guaka taraf keberarta 0,05. Peyelesaa : Uj : H 0 : p = 0,9 vs H : p > 0,9. = 0,05, sehgga daerah krts : () Z >,645. Nla z htug = p p 0 p 0 ( 0 ) = 95 90 =,67. 00(0,9)(0,) Kesmpula : tolak H 0 da smpulka bahwa perbaka telah meuruka propors yag cacat. Uj Smpaga Baku Cotoh : Seorag pegusaha pembuat batera mobl meyataka umur bateraya berdstrbus hampr ormal dega smpaga baku sama dega 0,9 tahu. Bla sampel acak sebesar 0 batera mempuya smpaga baku, tahu, apakah > 0,9 tahu? Guaka taraf keberarta 0,05. Peyelesaa : Uj : H 0 : = 0,9 tahu atau = 0,8 vs H : > 0,8. = 0,05, sehgga daerah krts : X > 6,99 karea dk=9. Nla ( ) s htug = 0 9.,44 = 6,0. 0,8 Kesmpula : terma H 0 da smpulka bahwa tdak ada alasa meraguka bahwa smpaga baku 0,9 tahu. 40

Pertemua ke : Peyusu : Dew Rachmat Mater : Peguja Hpotess URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Uj Normaltas Uj keormala data la uja statstka dasar 80 orag mahasswa yag telah dbahas pada pertemua kedua dega uj kh-kuadrat da uj K-S. Rumusa hpotess yag aka duj : H 0 : Data berdstrbus ormal vs H : Data tdak berdstrbus ormal. Rumusa hpotess tersebut ekuvale dega : H : F() F* () utuk semua 0 H : F() F *() utuk palg sedkt satu Fugs dstrbus ormal utuk v.a. X : t F *() P(X ) e dt Peguja keormala dega uj kh-kuadrat : Statstk Uj (Test Statstc) : k O E T E D bawah H 0, T berdstrbus Kh-Kuadrat dega derajat kebebasa : dk = bayakya sel bayakya besara yag dperoleh dar data amata yag dperluka dalam perhtuga frekues harapa. 4

Dar data dperoleh : mea (rata-rata) = 76,0 da smpaga baku = 3,88. Kemuda buatlah tabel berkut. O E Luas Kelas Batas z utuk tap frekues frekues E Kelas batas cdf kelas amata harapa kelas Iterval (O ) (E ) 3-50 30.5-3.30004 0.000483 0.03483 5.59.443573 5-60 50.5 -.8566 0.03966 0.09749 5 7.799.004539 6-70 60.5 -.896 0.9457 0.383 4 7.055 0.5473 7-80 70.5-0.4057 0.3464 0.879 4.58 0.08904 8-90 80.5 0.3843 0.6499 0.6403 0 8. 0.96806 9-00 90.5.04 0.853 0.09964 8.797.667 00.5.7658 0.9686 Jumlah 5.447407 Msalka dplh α = 5%, karea t htug = 5,4398 7,85 =, dega dk=6-3=3, maka H 0 dterma. Jad dapat dsmpulka data berdstrbus ormal. 0,95 Peguja keormala dega uj Kolmogorov-Smrov (K-S) : Asums : Sampelya adalah sampel acak Statstk Uj : T sup F*() S() dega S() = fugs dstrbus emprs. Tolak H 0 jka pada tgkat kepercayaa α, T w - α (Coover, 986). Dapat dtujukka dega meghtug statstk ujya utuk K-S : T htug < w - α (Coover, hal. 46), maka H0 dterma. 4

Uj Kesamaa Dua Varas Cotoh : Ada dua macam pegukura kelembaba suatu zat. Cara pertama dlakuka 0 kal yag meghaslka 3 kal yag meghaslka s = 4,7 sedagka cara kedua dlakuka s = 37,. Dega taraf keberarta 0%, tetuka apakah kedua cara pegukura mempuya varas yag homoge? Aggaplah kedua sampel berasal dar populas yag ormal. Peyelesaa : Uj : H 0 : = vs H :. Plh = 0,0, sehgga daerah krts : F > da F < f = ; v, v f α ; ν,v = f ; v, v = f 0,05; 9, =,80 = 0,38 dega v = - = 9 da 3,07 v = - =. Karea la f htug = 4,7 / 37, = 0,664 tdak masuk ke dalam daerah krts maka H 0 dterma, sehgga dsmpulka kedua varas homoge. Uj Selsh Dua Rataa Cotoh : Suatu percobaa dlakuka utuk membadgka keausa karea gosoka dua baha yag dlaps. Dua belas potog baha duj dega memasukka tap potog baha ke dalam mes pegukur aus. Sepuluh potog baha duj dega cara yag sama da damat. Sampel baha memberka rata-rata keausa (setelah dsad) sebayak 85 satua dega smpaga baku 4. Sedag baha rata-rataya 8 da smpaga baku 5. Uj hpotess bahwa kedua jes baha memberka rata-rata keausa yag sama pada taraf keberarta 0,0. Aggap kedua populas hampr ormal dega varas sama. Peyelesaa : Uj : H 0 : = atau - = 0 vs H : atau - 0. = 0,0, daerah krts : T < -,75 da T >,75 karea dk = 0. 43

Nla t htug : t s p. d 0 = 4,478 (85 8) 0 0 =,07. 6 9. 5 dega smpaga baku gabuga sampel : s p 4, 478. 0 Kesmpula : tolak H 0 da smpulka bahwa kedua jes baha tdak meujukka keausa yag sama karea gosoka. 44

Pertemua ke : 3 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Peguja Hpotess URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Uj Kesamaa Lebh Dar Dua Varas (Uj Bartlett) Msalka k sampel acak dambl masg-masg dar k populas yag daggap salg bebas da berdstrbus ormal dega rataa,,..., k da varas σ. Aka duj :,σ,..., σ k H 0 : σ σ... σ k vs H : tdak semua varas sama. Statstk uj : b =,306 q dega k q ( N k) log s p ( )log s ; h s p k ( ) s N k da h 3( k ) k acak yag berdstrbus kh-kuadrat dega dk=k-. ; b merupaka peubah N k Guaka uj Bartlett utuk meguj kesamaa varas ketga populas sampel cptaa berkut: Sampel A B C 4 5 8 7 6 6 3 8 6 5 9 3 5 4 Jumlah 3 36 40 Peyelesaa : Aka duj : H 0 : σ σ σ 3 vs H : tdak semua varas sama. Plh = 0,05, sehgga daerah krtsya : B > 5,99 karea dk = k- =. 45

Tujukka bahwa : s =,583, s =,300, s 3 =,700 sehgga s p =,54 ; q = 0,034 da h =,67. Jad b = = 0,3. Kesmpula : terma H 0 da smpulka bahwa varas ketga populas sama. Uj Kesamaa Lebh Dar Dua Rataa Sampel acak ukura dambl masg-masg dar k populas yag daggap salg bebas da berdstrbus ormal dega rataa,,..., k da varas yag sama. Aka duj : H 0 : = =... = k H : palg sedkt dua d atara rataa tdak sama. Tap pegamata dapat dtuls dalam betuk : yj, dega j j (galat acak) meyataka peympaga pegamata ke j sampel ke dar rataa perlakua padaaya. Perlakua k y y y k y y y k,,, y y y k Jumlah T. T. T k. T.. Rataa. y y. y k. y.. Htug : JKT k j y j T.. k ; JKA T. T.. k ; JKG = JKT JKA. Kemuda buatlah tabel Aalss Varas Ekaarah berkut : Sumber Jumlah Derajat Rataa f Varas kuadrat kebebasa kuadrat htug JKA s Perlakua JKA k - k s JKG s Galat JKG k ( - ) ( k ) Jumlah JKT k - 46

s Jka H 0 bear, raso f merupaka peubah acak F yag berdstrbus F s dega derajat kebebasa k- da k(-). Hpotess ol dtolak pada taraf keberarta jka f htug > Perhatka cotoh berkut: f ; k, k( ). Msalka seorag syur g meyeldk bagamaa rataa pegsapa uap ar dalam beto berubah atara lma aduka beto yag berbeda. Baha dbarka kea uap selama 48 jam. Dar tap aduka dambl 6 cotoh utuk duj, sehgga seluruhya dperluka 30 cotoh. Data selegkapya dsajka pada tabel berkut: Aduka (berat%) 3 4 5 55 595 639 47 563 457 580 65 449 63 450 508 5 57 5 73 583 573 438 63 499 633 648 45 656 63 57 677 555 679 Jumlah 330 346 3663 79 3664 6854 Rataa 553,33 569,33 60,50 465,7 60,67 56,80 Peyelesaa : Aka duj : H 0 : = =... = 6 lawa H : palg sedkt dua d atara rataa aduka tdak sama. Plh = 0,05, sehgga daerah krtsya : F >,6 dega v =4 da v =5. Htug jumlah kolom da rataa masg-masg aduka, sepert pada tabel. Total varas dalam aduka dbag mejad dua baga :. varas atara aduka, yag megukur varas sstematk da acak;. varas dalam aduka, yag haya megukur varas acak. 47

Perhtuga masalah aalss varas drgkas dalam tabel berkut: Tabel Aalss Varas utuk Klasfkas Ekaarah Sumber Jumlah Derajat Rataa f Varas kuadrat kebebasa Kuadrat Htug Perlakua 85356 4 339 4,30 Galat 40 5 496 Jumlah 09377 9 Karea f htug = 4,30 >,6 tolak H 0 da smpulka bahwa kelma aduka tdak mempuya rataa yag sama. 48

Pertemua ke : 4 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Aalss Regres Ler URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Dalam peelta basaya dguaka suatu model atau hubuga fugsoal atara peubah. Dega model kta berusaha memaham, meeragka, megedalka da kemuda mempredkska kelakua sstem yag dtelt. Model juga meolog peelt dalam meetuka hubuga kausal. Rumusa hubuga tersebut yag dyataka dalam betuk hpotess da duj berdasarka data yag dkumpulka kemuda. Msalka X adalah peubah bebas (predktor)da Y peubah tak bebas yag bergatug pada Y (respos). Y (respo) tdak dkotrol dalam percobaa. Nlaya (y) bergatug pada satu atau lebh peubah bebas, msalya (laya),,, k, yag galat pegukuraya dapat dabaka da sesugguhya serg peubah tersebut dkedalka dalam percobaa. Jad peubah bebas tersebut bukalah peubah acak tap k besara yag dtetuka sebelumya oleh peelt da tdak mempuya sfat-sfat dstrbus. Yag aka dbahas adalah regres lear yag meyagkut haya satu peubah saja. Nyataka sampel acak ukura dega hmpua :{(,y );=,,,}. y merupaka la dar peubah acak Y selajutya aka dtuls Y peubah acak yag berkata dega la tetap. Rataa Y berkata lear dega dalam betuk persamaa : Y dega α da β adalah dua parameter yag aka dtaksr dar data sampel. Bla semua rataa terletak pada satu gars lurus maka : Y E dega asums : E galat yag bersfat acak da rataaya = 0 da varasya kosta. Setap pegamata (,y ) dalam sampel memeuh : dega ε adalah la yag dcapa E bla Y berharga y. y 49

50 Jka αˆ =a da βˆ =b maka setap pegamata dalam sampel memeuh : Y ), ( y X Cara pemmuma utuk meaksr parameter damaka metode kuadrat terkecl (least square method), yatu a da b dcar sehgga : mmum. Turuka JKG terhadap a da b maka dperoleh Samaka persamaa tsb dega ol maka dperoleh persamaa ormal : Sehgga dperoleh : dsebut ssa ; e e b a y Y b a y ˆ b a y e JKG b y a y y b b a y b JKG b a y a JKG y b a y b a

D sampg aggapa bahwa galat E dalam model Y E merupaka peubah acak dega rataa ol, msalka selajutya bahwa E berdstrbus ormal dega varas sama σ, da E,E,,E salg bebas dar suatu pegamata ke pegamata berkutya dalam percobaa. Dega asums keormala tersebut dapat dcar rataa da varas utuk peaksr α da β. Selag Kepercayaa da Uj Keberarta Uj H 0 : β = 0 (model tak lear) lawa H : β 0 (model lear) da plh taraf keberarta α=5%. Statstk ujya : B T ~ t S / J tolak jka T < -tα/ atau T > tα/. Juga harus duj : H 0 : α = 0 (gars melalu ttk asal) lawa H : α 0 (gars tdak melalu ttk asal) da plh taraf keberarta α=5% Statstk ujya : T S A / J ~ t tolak jka T < -tα/ atau T > tα/. Pedekata Aalss Varas Peguja keberarta model sela dega uj t juga dapat megguaka uj F atau pedekata aalss varas dega tabel berkut : Sumber JK(Jumlah Kuadrat) dk(derajat RK(Rataa Kuadrat) f htug Varas kebebasa) Regres JKR = b Jy RKR = JKR/ JKR/s Ssa JKS (JKG) = JKT - JKR - RKS s =JKS/(-) Total JKT = Jyy - 5

5 d maa : J ; yy y y J da y y J. Tolak H 0 jka F > F,- atau tolak H 0 jka f htug > f tabel (dk =,dk =-). Uj t da F yag dguaka bersfat kekar, yag berart bahwa aggapa keormala da kesamaa varas tdak perlu dpeuh dega ketat tap cukup agak kasar. Selajutya harus dlakuka pemerksaa ssa, yatu :. Apakah ssa telah berpola acak ;. Apakah aggapa keormala tdak dlaggar ; 3. Apakah varas dapat daggap tdak berubah ; 4. Apakah ada data yag tdak megkut pola umum (pecla) ; 5. Apakah peubah yag masuk dalam model mugk buka berbetuk Lear ; 6. Apakah peubah yag berpegaruh telah masuk ke dalam model.

Pertemua ke : 5 Peyusu : Dew Rachmat Mater : Aalss Korelas URAIAN POKOK-POKOK PERKULIAHAN Ukura hubuga lear (ρ) atara dua peubah X da Y dtaksr dega koefse korelas sampel r dega r b J J yy J J y J yy Cotoh : Dalam suatu peelta megea korelas atara besar curah huja da bayak polus yag dbershka huja dperoleh data sbb : No., Curah huja per har (dalam y, Zat yag dbershka (mkrogram/m3) 0,0 cm) 4,3 6 4,5 3 5,9 6 4 5,6 8 5 6, 4 6 5, 8 7 3,8 3 8, 4 9 7,5 08. J = 9,6 ; J yy = 804, ; J y = -,800. Jad,8000 r 0,9786 Korelas sebesar -0,9786 (9,600)(804,) meujukka suatu hubuga lear yag amat bak atara X da Y. Karea r = (-0,9786) = 0,958 maka dapat dkataka bahwa hampr 95,8% dar varas dalam Y dsebabka oleh hubuga lear dega X 53

Uj Keberarta Koefse Kkorelas Uj H 0 : ρ = ρ 0 vs H : ρ ρ 0 ; d s ρ 0 dapat dgat 0 yag berart H 0 : tdak ada hubuga lear atara kedua peubah lawa H : ada hubuga lear atara kedua peubah. Plh taraf keberarta msal α = 5%. Statstk ujya d bawah H 0 berdstrbus ormal baku : 3 r 0 Z l l r 0 Daerah krts : Z < -z / = -,96 da Z > z / =,96. Perhtuga utuk cotoh tad : z 6 0,04 l 5,55,9786 Kesmpula : tolak H 0 bahwa hubuga tdak lear atau tolak H 0 : ρ = 0. Jad ada hubuga lear atara curah huja perhar (X) dega zat yag dbershka (Y). Pertemua ke : 6 Peyusu : Dew Rachmat Mater : UAS (Mater pertemua kesembla sampa ke 5) 54

DAFTAR PUSTAKA Herrhyato, da Hamd. (007). Statstka Dasar. Eds Kelmabelas. Jakarta: Peerbt Uverstas Terbuka. Sudjaa, (989). Metode Statstka. Eds Kelma. Badug : Peerbt Tarsto. Walpole ad Myers. (986). Ilmu Peluag da Statstka utuk Isyur da Ilmuwa. Eds Kedua. Jakarta : Peerbt ITB. Coover, W.J. (986). Practcal Noparametrc Statstcs. Secod Edto. Sgapore : Joh Wley & Sos. 55